质点动力学基本定律
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
动力学基本定律（牛顿定律）
1.第⼀定律——惯性定律
任何质点如不受⼒的作⽤，则将保持静⽌或匀速直线运动状态。
这个定律表明了任何质点都有保持静⽌或匀速直线运动状态的属性。
这种属性称为该质点的惯性。
所以第⼀定律叫做惯性定律。
⽽质点作匀速直线运动称为惯性运动。
由惯性定律可知.如果质点的运动状态(静⽌或匀速直线状态)发⽣改变，即有了加速度，则质点上必受到⼒的作⽤。
因此，⼒是物体运动状态改变的原因。
2.第⼆定律——⼒与加速度的关系定律
质点受⼀⼒F作⽤时所获得的加速度a的⼤⼩与⼒F的⼤⼩成正⽐，⽽与质点的质量成反⽐;加速度的⽅向与作⽤⼒⽅向相同，即
ma=F (4-3-1)
如果质点同时受⼏个⼒的作⽤，则上式中的F应理解为这些⼒的合⼒,⽽a应理解为这些⼒共同作⽤下的质点的加速度，这样式(4—3—1)可写为
ma=ΣFi (4-3-2)
式(4—3—1)或式4—3—2)称为质点动⼒学基本⽅程。
3.第三定律——作⽤与反作⽤定律
两质点相互作⽤的⼒总是⼤⼩相等，⽅向相反，沿同⼀直线，并分别作⽤在两质点上。
这些定律是古典⼒学的基础，它们不仅只适⽤于惯性坐标系，且只适⽤于研究速度远少于光速的宏观物体。
由于⼀般⼯程问题中，⼤多问题都属于上述的适⽤范围，因此以基本定律为基础的古典⼒学在近代⼯程技术中仍占有很重要的地位。
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。
牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
大学物理第二章习题质点力学的基本规律 守恒定律
基本要求
掌握经典力学的基本原理及会应用其分析和处理质点动力学问题，理 解力学量的单位和量纲。掌握动量、冲量、动量定理，动量守恒定律。并 能分析和计算二维平面简单力学问题。理解惯性系概念及经典力学的基本 原理的适用范围。掌握功与功率、动能、势能（重力势能、弹性势能、引 力势能）概念，动能定理、功能原理、机械能守恒定律。
教学基本内容、基本公式
1.牛顿定律
解牛顿定律的问题可分为两类： 第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力； 第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动.
2.基本定理 动量定理
动能定理
I
t2 t1
F (t )dt
mv
mv0
A12
2
F
(r)
dr
1
1 2
mv
2 2
1 2
解：根据牛顿第二定律
f
k x2
m dv dt
m dv d x dx dt
mv
dv dx
k x2
mv
dv dx
v
dv
k
dx mx2
v
v
0
dv
A/4
A
k mx2
d
x
1v2 k (4 1) 3 k 2 m A A mA
另解：根据动能定理
v 6k /(mA)
(2)写出初末态系统的动量
t 时刻水平方向动量
dm m
t+dt时刻水平方向动量
O
x
(3)求出系统水平方向动量的增量
理论力学知识总结
学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。
第一章质点力学（1）笛卡尔坐标系 位置：k z j y i x ++=r速度：k z j y i x dtr d ...v ++== 加速度：k z j y i x dtv d ......a ++== （2）极坐标系坐标：j i e r θθsin cos += j i e θθθcos sin +-= r e r =r 速度：r r .v = .v θθr =加速度:2...θr r a r -= .....2θθθr r a += （3）自然坐标系（0>θd ） 坐标：ds r d e t =θd e d e t n = θρd ds = 速度：t e v v = 加速度：n t e v e v ρ2.a +=（4）相对运动（5）牛顿运动定律 牛顿第一定律：惯性定律 牛顿第二定律：)(a m v m P dtP d dt v d m F ==== 牛顿第三定律：2112F F -= （6）功、能量vF dt rd F dt dW P rFd dA ⋅=⋅=== （7）（7）有心力第二章 质点动力学的基本定理知识点总结： 质点动力学的基本方程质点动力学可分为两类基本问题:. (1) .已知质点的运动，求作用于质点的力; (2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。
动量定理 动量：符号动量定理微分形式动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。
即：质心运动定理：质点对点O 的动量矩是矢量mv r J i ⨯= 质点系对点0的动量矩是矢量i ni nii i i v m r J J ∑∑=⨯==1若z 轴通过点0，则质点系对于z 轴的动量矩为∑==ni z z z J M J ][若C 为质点系的质心，对任一点O 有 c c c J mv r J +⨯=02. 动量矩定理∑∑=⨯=⨯=nie i i n i i i i M F r v m r dt d dt dJ )()( 动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。
牛顿力学质点运动的基本规律
牛顿力学质点运动的基本规律质点运动是牛顿力学中研究的基本问题之一，通过对质点的运动进行研究，我们可以揭示出牛顿力学的基本规律。
本文将探讨质点运动的基本规律，并结合实例说明。
运动一：匀速直线运动匀速直线运动是质点运动中最简单的一种情况。
在匀速直线运动中，质点在直线上以恒定的速度进行运动，不受外力的作用。
根据牛顿力学的第一定律，一个物体如果受力为零，则它的运动状态将保持不变，即匀速直线运动。
例如，一辆以恒定速度行驶的汽车就是一个典型的匀速直线运动的例子。
假设一辆汽车以每小时60公里的速度向前行驶，那么它在一个小时内将行驶60公里的直线距离。
在这个过程中，汽车的速度保持不变，且没有外力对汽车进行作用。
运动二：加速直线运动加速直线运动是质点运动中另一种常见情况。
在加速直线运动中，质点在直线上的速度会发生变化，加速度是对速度变化的度量。
根据牛顿力学的第二定律，一个物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
例如，一个物体沿着直线运动，受到一定大小的拉力作用。
根据牛顿第二定律F=ma，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
如果力的大小保持不变，物体的加速度将随质量的减小而增大。
因此，在相同大小的作用力下，质量较小的物体将具有更大的加速度。
运动三：自由落体运动自由落体是质点运动中常见的一种形式，它是指只受重力作用的运动。
在自由落体运动中，质点在重力的作用下，沿着竖直方向做加速度的运动。
根据牛顿力学的第二定律，物体受到的重力F=mg，其中m为物体的质量，g为重力加速度。
根据重力加速度的定义g=9.8m/s²，可以计算出物体在自由落体过程中的加速度。
例如，一个物体从高处自由落下，受到的作用力只有重力。
根据牛顿第二定律F=ma，可以得到物体的加速度a=F/m=mg/m=g。
因此，在自由落体过程中，物体的加速度恒定为g，与物体的质量无关。
综上所述，牛顿力学质点运动的基本规律涉及到匀速直线运动、加速直线运动和自由落体运动。
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结1. 引言质点动力学是物理学中研究质点运动规律的分支，它是经典力学的基础。
本文档旨在总结质点动力学的核心知识点，包括牛顿运动定律、动量、动能、势能、功以及守恒定律等。
2. 牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律（惯性定律）一个质点若未受外力，将保持静止状态或匀速直线运动。
2.2 牛顿第二定律（动力定律）质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
2.3 牛顿第三定律（作用与反作用定律）两个相互作用的质点之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 动量3.1 定义动量是质点的质量与其速度的乘积，是矢量量，表示为\( \vec{p} = m\vec{v} \)。
3.2 动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力作用，系统内所有质点的动量之和保持不变。
4. 动能4.1 定义动能是质点由于运动而具有的能量，计算公式为\( K =\frac{1}{2}mv^2 \)。
4.2 动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。
5. 势能5.1 定义势能是质点由于位置或状态而具有的能量，与参考点的选择有关。
5.2 重力势能在重力场中，质点的重力势能计算公式为\( U = mgh \)，其中\( h \)是质点相对于参考点的高度。
6. 功6.1 定义功是力在物体上作用时，由于物体的位移而对物体所做的工作，计算公式为\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \)，其中\( \vec{F} \)是力，\( \vec{d} \)是在力的方向上的位移。
6.2 功的守恒在一个封闭系统中，若没有非保守力做功，系统内所有质点的机械能（动能与势能之和）保持不变。
7. 守恒定律7.1 机械能守恒定律在没有非保守力作用的封闭系统中，机械能守恒。
7.2 角动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力矩作用，系统内所有质点的角动量之和保持不变。
8. 结论质点动力学是理解和描述宏观物体运动的基础。
《理论力学》第九章质点动力学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω
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大学物理学
动力学基本定律
• 质点的动量定理 当作用时间为t1→t2 , 合外力的冲量为
同济大学物理系 倪忠强
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动力学基本定律
什么因素影响质点运动状态的改变？
• 亚里士多德的观点 ——力是维持物体运动的原因。
• 伽利略的思想实验证实 —— 维持运动状态无需力 与物体本身性质有关 与物体相互作用有关
NIZQ 第2页
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动力学基本定律
§2-1 牛顿定律
2-1-1 牛顿定律 1686 年 , 牛顿在他的《自然 哲学的数学原理》一书中发 表了牛顿运动三定律.
引力 重力
把地球近似为质量均匀分布的球体, 则地面上一个质量 为m的物体与地球间万有引力大小为 Mm F =G 2 R GM 由牛顿第二定律, 重力为 W=mg QW = F ∴ g = 2 (1) g的数值与物体本身的质量无关. (2) g的数值随着离开地面高度增加而减小.
NIZQ 第9页
R
• 弹性力 物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力.
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动力学基本定律
d ( mv ) 提绳过程中, m为变量. F − λyg = dt F − λyg = λya + λv 2
依题意, 绳作匀加速直线运动, 故
m = λy
v = 2ay
2
得 : F = λ y ( 3a + g ) 得: F = λ ( v + yg )
2
y
λyg
(2) v 恒定, a=0, 故
v v 式中 Fdt表示力 F在时间 dt内的累积量 , 称为时间 dt 内质点所受合外力的冲 量, 即
v v v d(mv ) dp F= = dt dt
v v Fdt = dp
v v I = Fdt
(N ⋅ s)
描写了力对时间的积累作用. 运动员在投掷标枪时, 伸直手臂, 尽 可 能 的 延 长 手对 标 枪 的作用 时 间 , 以 提高标枪出手时的速度.
NIZQ 第3页
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动力学基本定律
• 牛顿第一定律(惯性定律) 牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中写道: 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态, 直到受到 力的作用迫使它改变这种状态为止. 数学形式: v v v = 恒矢量 ， F = 0 惯性: 任何物体保持其运动状态不变的性质.
NIZQ 第4页
F − λyg = λv 2
NIZQ 第17页
例题3. 一根匀质绳子, 其单位长度上的质量为λ, 盘绕在一 张光滑的水平桌面上. (3) 以一恒定的力F竖直向上提绳, 当 提起高度为y时, 绳端的速度v为多少? 解: (3) F − λyg = λya + λv 2 将该式变换为v~y函数. F 2
NIZQ 第11页
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动力学基本定律
例题1. 已知: F = 150 N l = 4 m a = 0.2 m ⋅ s -2 m = 2 kg 求: 距顶端为x米处绳中的张力. 解: 对绳用牛顿第二定律
F F
mx g
F − Tx − mx g = mx a (1)
m mx = x l (2)
a
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动力学基本定律
dv dv d y dv 1 dv a= = =v = d t d y dt d y 2 dy
代入上式, 并两边乘2y, 整理后有
2 d v F 2 2 2 yv + y = 2 y − 2 gy 2 λ dy F 2 2 2 2 2 yv dy + y dv = 2 ydy − 2 gy dy λ F 2 2 3 2 2 y v = y - gy + C 由初始条件, 得 v = λ 3
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动力学基本定律
常见的弹性力:1.弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力;2.物 体间相互挤压引起的弹性力;3.绳索被拉紧时产生的张力等. 1. 弹簧的弹性力
v F
o
虎克定律: 在弹性限度内,弹性力的大小与弹簧的伸长量 成正比,方向指向平衡位置.
xA
xB
x
r r F = − kx
NIZQ 第10页
2. 物体间相互挤压而引起的弹性力
得 v = 2rg cos ϕ
v 2g cosϕ ⇒ ω= = r r
代入②式得
2
A
r
O
ϕ
B
C
v FN = mg cos ϕ + m = 3mg cos ϕ r
v n
v FN
D
r τ
小球对圆弧的作用力为
′ = − FN = −3mg cos ϕ FN
v ′ FN与 n 方向相反
ϕ v mg
v v
NIZQ 第16页
质量不变时,
r r F = ma
Fx = ma x Fy = ma y Fz = ma z
1. 质点动力学基本方程. v 2. F 是合外力. 3. 加速度与合外力同向. 4. 反映瞬时关系. 5. 适用于惯性参考系. 6. 是矢量式.
dv Fτ = maτ = m dt 2 v Fn = man = m r
m1 g + m1a − T = m1a r
T − m2 g − m2 a = m2 ar
(1)
(2)
v ar
m1
T
T
(m1 − m2 ) ⋅ ( g + a) ar = m1 + m2 2m1m2 T= ( g + a) m1 + m2
m2
m1a m2a m1 g m2 g
NIZQ 第23页
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例题3. 一根匀质绳子, 其单位长度上的质量为λ, 盘绕在一 张光滑的水平桌面上. (1) 设t=0时, y=0, v=0. 今以一恒定的 加速度a竖直向上提绳, 当提起高度为y时, 作用在绳端的力 为多少? (2) 以一恒定的速度v竖直向上提绳, 当提起高度为 y时, 作用在绳端的力又是多少? F 解: (1) 建立坐标, 受力分析如图
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动力学基本定律
11.2 km/s 7.9 km/s
m1m2 F1 = F2 = G 2 r
G = 6.6730 ×10−11 N ⋅m 2 ⋅ kg −2
v F1
m1
rv
F2
m2
宇宙中的一切物体都在相互吸引着. 万有引力是自然界 的基本力之一.
NIZQ 第8页
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动力学基本定律
1.万有引力定律中引入的物体质量称为引力质量. 2.适用于描述质点之间的万有引力. 重力: 是 地球对 物体 万 有 引 力的一 个 分力, 另一分力为物体随地球绕地轴转 动提供的向心力.
NIZQ 第19页
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动力学基本定律
为了在非惯性系中应用牛顿定律, 引入了惯性力． Fi T W 惯性力大小: 惯性力方向:
v a0
运动质点的质量 m 与 非 惯性 系加 速 度 a0 的乘积. 与非惯性系加速度的方向相反.
v v Fi = −ma0
在非惯性系中, 牛顿运动定律表示为:
v v v F + Fi = ma
NIZQ 第20页
大学物理学
动力学基本定律
说明: • 惯性力没有施力者, 不存在“力是物体之间的相互作用”这 一特性. • 惯性力和真实力有区别的. 注意不要混淆:
F = ma Fi = −ma0
牛顿第二定律的表达式. 惯性力的定义式. 负号表示其方向与 非惯性系的加速度方向相反.
• 惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现.
Fmax = µ ′FN
µ ′ 称为静摩擦系数,它与两物体接触面的材料性质、粗糙
程度、干湿情况等因素有关,通常由实验测定. 滑动摩擦力 物体有相对运动, 滑动摩擦力与正压力成正比.
F f = µ FN
μ称为滑动摩擦系数, 通常比静摩擦系数稍小一些, 计算时 一般可不加区别, 近似地认为μ＝μ′.
NIZQ 第13页
v v v F + (−ma0 ) = ma
NIZQ 第21页
大学物理学
动力学基本定律
非惯性系
电梯的失重和超重
太空舱的失重现象
NIZQ 第22页
大学物理学
动力学基本定律
例题 4. 升降电梯相对于地面以加速度a沿铅直向上运动.电 梯中有一轻滑轮绕一轻绳,绳两端悬挂质量分别为m1和m2的 重物(m1 > m2 ). 求: (1) 物体相对于电梯的加速度; (2) 绳子 v 的张力. a 解: 设所求加速度为ar , 以电梯为参考系 对两物作受力分析如图
r
O
ϕ
B
C
v n
v FN
D
r τ
dv v 由①式得 − mg sin ϕ = m ⋅ dϕ r
即 vdv = − rg sin ϕ dϕ
ϕ v mg
v v
NIZQ 第律
vdv = − rg sin ϕ dϕ
∫
v
0
vdv =
∫ (− rg sin ϕ )d ϕ
ϕ π − 2
动力学基本定律
§2-2 动量守恒定律
2-2-1 动量 同时考虑质量与速度两个因素, 才能全面地表达物体 的运动状态。
v v −1 (kg ⋅ m ⋅ s ) p = mv
危急 中 ,此 位 先 生 为什么 挡住小孩,而不去挡汽车？
NIZQ 第24页
大学物理学
动力学基本定律
2-2-2 动量定理 牛顿第二定律
x Tx = F − m ( g + a ) l
若绳的质量忽略,则张力等于外力.
x
Tx
NIZQ 第12页
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