陕西省中考试题及参考答案

陕西省2004年中考试题
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
A 卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】
A ．(-2)0=-1
B ．-23=-8
C ．-2-(-3)=-5
D ．3-2=-6
2．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是【 】
A ．
1
2
b-a >0 B ．a-b >0 C ．2a+b >0 D ．a+b >0
3. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A =50°，则∠BPC
的度数是【 】
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100° 4. 下列函数中，当x <0时，y 随x 的增大而减小的函数是【 】
A ．y =-3x
B ．y =4x
C ．y =-
x
2
D ．y =-x 2 5. 在下列图形中，是中心．．
对称图形的是【 】
6. 如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则OA 的长为【 】
A ．2
B ．4 C
D
7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ，求得这个模具的侧面积是【 】
A B a b -1 0 1
（第2题图） D
A B
E （第3题图）
C
P A. B.
D. (第6题图)
A ．50πcm 2
B ．75πcm 2
C ．100πcm 2
D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】
A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <0
9. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整
个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是【 】 A ．x 2+130x -1400=0 B ．x 2+65x -350=0 C ．x 2-130x -1400=0 D ．x 2-65x -350=0
10. 如图，矩形ABCD ，AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在一点P ，使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似，则
a,b 间的关系一定满足【 】
A ． a ≥
12
b B ．a ≥b C. a ≥
3
2
b D ．a ≥2b
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 不等式1-2x >0的解集是 . 12. 分解因式:x 3y 2-4x = . 13.
= .
14. 若反比例函数y =
k
x
经过点（-1，2），则一次函数y=-kx +2的图象一定不经过第 象限.
15. 已知：在Y ABCD 中，AB =4cm,AD
=7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm.
16. 用科学计算器或数学用表求：
如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD 是23米，现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶
D ，分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米）
（第8题图）
（第10题图）
A
D C B （第15题图） F
E (第9题图)
注：用数学用表求解时，可参照下面正切
表的相关部分.
17. 如图，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的
直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形. 三、解答题（共8小题，计69分.解答应写出过程） 18. （本题满分5分）
解方程：
2
21
1.11
x x -=-- 19. （本题满分6分）
如图，点C 在以
AB 为直径的半圆上，连结AC
、BC
，AB =10，tan ∠BAC =
3
4
，求阴影部分的面积.
20.（本题满分8分） 某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）
已知：如图，在△
ABC 中，AB=BC =2，∠ABC =120°，BC ∥x 轴，点B 的坐标是（-3，
1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；
（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.
（第17题图） 剪开
A B
（第19题图）
（第20题图） 60.5 90.5 120.5 150.5 180.5 210.5 （第21题图）
A D C
B
（第16题图） 45°
65°13′ （甲楼） （乙楼）
22. （本题满分10分）
足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 23. （本题满分10分）
已知:如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC =13,BC =24,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D ,连结CD . (1)求证:P A ∥BC;
(2)求⊙O 的半径及CD 的长.
24. （本题满分10分）
如图，在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根. （1）求C 点的坐标；
（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
（3）在抛物线上是否存在点P ，使△ABP 与△ABC 全等？若存在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，说明理由.
25. （本题满分12分）
李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积； （2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图； （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？
(第24题图)
(第25题图-1)
A (第25题图-2) D
B
C G
H E F
(第23题图)。