2017年中考数学《反比例函数》专题复习含答案解析
中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案
中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案一、反比例函数1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．3．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.4．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x 轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上，∴OE= OA= ，点D（，2），∴点B（3，4），又∵点F在正比例函数y= x图象上，∴F（，），∴DF= 、BC=3、EA= ，∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.5．如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= （x＞0）的图象于A（4，-8）、B （m，-2）两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）解：∵反比例函数y= （x＞0）的图象于A（4，-8），∴k=4×（-8）=-32．∵双曲线y= 过点B（m，-2），∴m=16．由直线y=kx+b过点A，B得：，解得，，∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为（2）解：观察图象可知，当0＜x＜4或x＞16时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）解：∵O（0，0），A（4，-8）、B（16，-2），分三种情况：①若OB∥AP，OA∥BP，∵O（0，0），A（4，-8），∴由平移规律，点B（16，-2）向右平移4个单位，向下平移8个单位得到P点坐标为（20，-10）；②若OP∥AB，OA∥BP，∵A（4，-8），B（16，-2），∴由平移规律，点O（0，0）向右平移12个单位，向上平移6个单位得到P点坐标为（12，6）；③若OB∥AP，OP∥AB，∵B（16，-2），A（4，-8），∴由平移规律，点O（0，0）向左平移12个单位，向下平移6个单位得到P点坐标为（-12，-6）；∴以O，A，B，P为顶点作平行四边形，第四个顶点P的坐标为（12，6）或（-12，-6）或（20，-10）【解析】【分析】（1）将点A（4，-8），B（m，-2）代入反比例函数y= （x＞0）中，可求k、a；再将点A（4，-8），B（m，-2）代入y=kx+b中，列方程组求k、b即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围；（3）根据平行四边形的性质，即可直接写出．6．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【答案】（1）①当x=4时，∴点B的坐标是（4，1）当y=2时，由得得x=2∴点A的坐标是（2，2）设直线AB的函数表达式为∴解得∴直线AB的函数表达式为②四边形ABCD为菱形，理由如下：如图，由①得点B（4，1），点D（4，5）∵点P为线段BD的中点∴点P的坐标为（4，3）当y=3时，由得，由得，∴PA= ，PC=∴PA=PC而PB=PD∴四边形ABCD为平行四边形又∵BD⊥AC∴四边形ABCD是菱形（2）四边形ABCD能成为正方形当四边形ABCD时正方形时，PA=PB=PC=PD（设为t，t≠0），当x=4时，∴点B的坐标是（4，）则点A的坐标是（4-t，）∴，化简得t=∴点D的纵坐标为则点D的坐标为（4，）所以，整理得m+n=32【解析】【分析】（1）①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示；②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式．7．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5（2）解：∵第一象限内点C到x轴的距离为2，∴点C的纵坐标为2，∴2= ，解得x=3，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21．【解析】【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D 的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．8．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y= 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．【答案】（1）解：∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB= =5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y= 的图象经过D点，∴4= ，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=（3）解：∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y= ，得y= ，∴M点的纵坐标为：﹣4= ，∴M点的坐标为：（0，）【解析】【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．9．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点．（1）求这条抛物线的解析式及直线的解析式；（2）段上一动点（点不与点、重合），过点向轴引垂线，垂足为，设的长为，四边形的面积为．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；（3）在线段上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于、两点，∴，解得：，∴二次函数的解析式为，∵，∴设直线的解析式为，则有，解得：，∴直线的解析式为（2）解：∵轴，，∴点的坐标为，∴，，，∵为线段上一动点（点不与点、重合），∴的取值范围是．（3）解：线段上存在点，，使为等腰三角形；，，，①当时，，解得，（舍去），此时，②当时，，解得，（舍去），此时，③当时，解得，此时．（1），；（2），的取值范围是；（3）或或【解析】【分析】（1）将A、B俩点代入抛物线解析式即可求出M的坐标，再设直线的解析式为，代入M的值计算即可.（2）由已知轴，，可得点的坐标为，再根据即可求得t的值.（3）存在，根据等腰三角形的性质，分情况进行解答即可.10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t=________时，PQ∥AB（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．能垂直，理由如下：延长QE交AC于点D，∵将△PQC翻折，得到△EPQ，∴△QCP≌△QEP，∴∠C=∠QEP=90°，若PE⊥AB，则QD∥AB，∴△CQD∽△CBA，∴，∴，∴QD=2.5t，∵QC=QE=2t∴DE=0.5t∵∠A=∠EDP，∠C=∠DEP=90°，∴△ABC∽△DPE，∴∴，解得：，综上可知：当t= 时，PE⊥AB【答案】（1）2.4（2）解：∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB 向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，∴S△CPQ= CP•CQ= ＝5，∴t2-6t+5=0解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）∴当t=1秒时，△PCQ的面积等于5cm2（3）解：【解析】【解答】解：(1) ∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q 从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，当PQ∥AB时，∴△PQC∽△ABC，∴PC：AC=CQ：BC，∴(6-t)：6=2t：8∴t=2.4∴当t=2.4时，PQ∥AB【分析】（1）根据题意可得PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，根据平行线可得△PQC∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例可得PC：AC=CQ：BC，即得(6-t)：6=2t：8，求出t值即可；（2）由S△CPQ=CP•CQ =5，据此建立方程，求出t值即可；（3）延长QE交AC于点D，根据折叠可得△QCP≌△QEP，若PE⊥AB，则QD∥AB，可得△CQD∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例，求出DE=0.5t，根据两角分别相等可证△ABC∽△DPE，利用相似三角形对应边成比例，据此求出t 值即可.11．综合与探究如图，抛物线的图象经过坐标原点O，且与轴的另一交点为( ，0).（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线相交于点A和点B(点A在第二象限)，设点A′是点A关于原点O的对称点，连接A′B，试判断ΔAA′B的形状，并说明理由；（3）在问题(2)的基础上，探究：平面内是否存在点P，使得以点A，B，A′，P为顶点的四边形是菱形？若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和( ，0)，∴，解得：；∴ .（2）解：ΔAA′B是等边三角形；∵，解得：，∴A( )，B( )，过点A分别作AC⊥轴，AD⊥A′B，垂足分别为C，D，∴AC= ，OC= ，在RtΔAOC中OA= ，∵点A′与点A关于原点对称，∴A′( )，AA′= ，∵B( )，∴A′B=2-(- )= ，又∵A( )，B( )，∴AD= ，BD= ，在RtΔABD中AB= ，∴AA′=A′B=AB，∴ΔAA′B是等边三角形（3）解：存在正确的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况；设点P的坐标为：（x，y）．①当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P为：；②当AB为对角线时，有，解得：，∴点P为：；③当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P为：；综合上述， , ,【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（2）先求出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标，利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；（3）根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在正确得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：①当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P 的坐标；②当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；③当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．12．如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接 .（1）求证： .（2）求证：（3）若，求的值.【答案】（1）解：∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，，∴，∴，∴（2）解：∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∴，（3）解：由(1)得，，，∴，由(2) ，∴，∵，∴，在中，，∴【解析】【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质得到，∠APF=∠ABP，可证明△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；（3）根据全等三角形的性质得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根据三角函数和已知条件得到，由（2）可得，等量代换可得∠CBQ=∠CPQ即可求解．。
中考数学反比例函数的综合复习含答案解析
中考数学反比例函数的综合复习含答案解析一、反比例函数1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n= ，求n的值．【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+1和y= ，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+2和y= ，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4；（3）解：当k=1时，S1= ×1×（1+2）= ，当k=2时，S2= ×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n= n（1+n+1）= n2+n，∵S1+S2+…+S n= ，∴ ×（…+n2）+（1+2+3+…n）= ，整理得：，解得：n=6．【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.3．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，∴C ，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得： .故点坐标为：或 .【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.4．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.（1）分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为________.【答案】（1）解：函数y=x-1没有不变值；∵函数有-1和1两个不变值，∴其不变长度为2；∵函数有0和1两个不变值，∴其不变长度为1；（2）解：① 函数y=2x2-bx的不变长度为0，方程2x2-bx=x有两个相等的实数根，∴△=（b+1）2=0，b=-1，②∵2x2-bx=x，∴，1≤b≤3，1≤ ≤2，函数y=2x2-bx的不变长度的取值范围为1≤q≤2.（3）1≤m≤3或m<-【解析】【解答】解（3）依题可得：函数G的图像关于x=m对称，∴函数G：y=，当x2-2x=x时，即x（x-3）=0，∴x3=0，x4=3，当（2m-x）2-2（2m-x）=x时，即x2+（1-4m）x+（4m2-4m）=0，∴△=（1-4m）2-4×（4m2-4m）=1+8m，当△=1+8m0时，即m-，此方程无解，∴q=x4-x3=3-0=3；当△=1+8m 0时，即m -，此方程有解，∴x5=， x6=，①当-m0时，∵x3=0，x4=3，∴x60，∴x4-x63（不符合题意，舍去），②∵当x5=x4时，∴m=1，当x6=x3时，∴m=3，当0m1时，x3=0（舍去），x4=3，此时0x5x4， x60，∴q=x4-x63（舍去）；当1m3时，x3=0（舍去），x4=3，此时0x5x4， x60，∴q=x4-x63（舍去）；当m3时，x3=0（舍去），x4=3（舍去），此时x53，x60，∴q=x5-x63（舍去）；综上所述：m的取值范围为：1m3或m < -，【分析】（1）根据题目定义即可得出函数y=x-1没有不变值；再分别求出函数、函数的不变值，从而求出其不变长度.（2）① 由已知条件得方程2x2-bx=x有两个相等的实数根，即根的判别式△=（b+1）2=0，从而求出 b=-1；②由题意得2x2-bx=x，求出方程的根，再根据1≤b≤3，即可求出函数y=2x2-bx的不变长度的取值范围.（3）依题可得：函数G的图像关于x=m对称，分情况讨论写出函数G的解析式，根据定义和一元二次方程求出值，再分情况讨论即可得出答案.5．如图，已知直线与x、y轴交于M、N，若将N向右平移个单位后的N，，恰好落在反比例函数的图像上．（1）求k的值；（2）点P为双曲线上的一个动点，过点P作直线PA⊥x轴于A点，交NM延长线于F 点，过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E.设点P的横坐标为m．①用含有m的代数式表示点E、F的坐标②找出图中与△EOM 相似的三角形，并说明理由．【答案】（1）解：当时，，，.把代入得，（2）解：①由（1）知 ..当时， ,.当时，，，∴E(2 －， ).② , ， , ，，，,由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°【解析】【分析】（1）当x=0时，求出y=2，得出N(0,2) ，由平移的性质得出N'(3,2) .把 (3,2) 代入 y=得k=6.（2）①由（1）可设P(m,) .当x=m时，求出y=−m+2 ,即F(m,2-m) ；当y=时，求出x=2−，即E(2 -，).②∵ON=2 , EM=， OM=2 , NF=，从而得出OMNF=EMON.由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°；推出ΔEOM∼ΔOFN.6．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．7．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5（2）解：∵第一象限内点C到x轴的距离为2，∴点C的纵坐标为2，∴2= ，解得x=3，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21．【解析】【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D 的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．8．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2 ，sin∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C以及边AB的中点D．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．【答案】（1）解：过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，∵OC=2 ，sin∠AOC= = ，∴MC=4，由勾股定理得：OM= =2，∴C的坐标为（2，4），代入y= 得：k=8，所以这个反比例函数的解析式是y=（2）解：过B作BE⊥x轴于E，则BE=CM=4，AE=OM=2，过D作DN⊥x轴于N，∵D为AB的中点，∴DN= =2，AN= =1，把y=2代入y= 得：x=4，∴OA=4﹣1=3，∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12【解析】【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，解直角三角形求出CM，根据勾股定理求出OM，求出C的坐标，即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出ON，求出OA，根据平行四边形的面积公式求出即可．9．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B（0，2 ）.（1）直接写求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2， S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断.【答案】（1）解：∵A（−2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，∴∠BAO＝60°（2）解：S1＝S2；理由：∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA'＝OA＝ AB，△AOA'是等边三角形，∴OA'＝AA'＝AO＝A'B，∵∠B'A'O＝60°，∠A'OA＝60°，∴B'A'∥AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即△AB′O中AO边上高和△BA′O中BA′边上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），（3）证明：S1＝S2不发生变化；理由：如图，过点A'作A'M⊥OB.过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A'OM＋∠BON＝90°，∴∠AON＝∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN＝A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2.【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据旋转的性质和直角三角形的性质可证得OA'＝AA'＝AO＝A'B，然后根据等边△AOA'的边AO、AA'上的高相等，即可得到S1＝S2；（3）根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.10．已知，抛物线的图象经过点，．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图1，是抛物线对称轴上一点，连接，，试求出当的值最小时点的坐标；（3）如图2，是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．【答案】（1）解：将，的坐标分别代入．得解这个方程组，得，所以，抛物线的解析式为（2）解：如图1，由于点、关于轴对称，所以连接，直线与轴的交点即为所求的点，由，令，得，解得，，点的坐标为，又，易得直线的解析式为：．当时，，点坐标（3）解：设点的坐标为，所以所在的直线方程为．那么，与直线的交点坐标为，与抛物线的交点坐标为．由题意，得① ，即，解这个方程，得或（舍去）．② ，即，解这个方程，得或（舍去），综上所述，点的坐标为，或，．【解析】【分析】（1）将点、的坐标代入可得出、的值，继而得出这个抛物线的解析式；（2）由于点、关于轴对称，所以连接，直线与轴的交点即为所求的点，利用待定系数法确定直线的解析式，然后求得该直线与轴的交点坐标即可；（3）如图2，交于，设，根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设点的坐标为，，．然后分类讨论：分别利用或，列关于的方程，然后分别解关于的方程，从而得到点坐标11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+ QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）解：将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S△PBC＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），∵﹣＜0，故S△PBC有最大值，此时x＝，故点P（，﹣）；（3）解：存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，Q+ QC最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+ …②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+ QC的最小值为 .【解析】【分析】（1）将坐标（1，0），B（3，0）代入计算即可得出抛物线的解析式，即可计算出D的坐标.（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式计算，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），求出x的值即可.（3）存在，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，Q+ QC最小值＝AQ+HQ＝AH，求出k值，再将A的坐标代入计算即可解12．（1）如图1所示，在中，，，点在斜边上，点在直角边上，若，求证： .（2）如图2所示，在矩形中，，，点在上，连接，过点作交 (或的延长线)于点 .①若，求的长；②若点恰好与点重合，请在备用图上画出图形，并求的长.【答案】（1）证明：∵在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴ .（2）解：①∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，；②如图所示，设，由①得，∴，即，整理，得：，解得：，，所以的长为或 .【解析】【分析】（1）利用平角的定义和三角形的内角和证明即可证得结论；（2）①仿（1）题证明，再利用相似三角形的性质即可求得结果；②由①得，设，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，解方程即可求得结果.。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
2017年中考数学真题专题汇编反比例函数
2017年中考数学真题专题汇编：反比例函数．与反比例函数≠0)如图，一次函数y=x+b(kk11k-1).(1)，2)，B(m(≠0)的图象交于点y=A(-1，2k2x(2)在求这两个函数的表达式；x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m k(k≠0)0)≠的图象与反比例函数y=的图象交x于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，2点A的纵坐标为4．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函k1x的图象与反比例函数y=数y=的图象交于x2．求反比例函数的表达式和A(a，-2),B两点.(1)是第一象限内反比例函数图点B的坐标；(2)PABy轴的平行线，交直线象上一点，过点P作P，求点POC的面积为3于点C，连接PO，若△的坐标．k＞(x与反比例函数如图，一次函数y=-x+by=x，3)和的图象交于点A(m(3,1).(1)求这两个0)函数的解析式；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围.2如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC 的x边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_____.k(xy=xOy如图，在平面直角坐标系中，函数＞xm). ，0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，，n））＞0（n(2)(1)求k、m的值；已知点P （n于点交直线y=x-2作平行于过点Px轴的直线，k xy轴的直线，交函数（y=PM，过点作平行于x N．＞0）的图象于点并与PN的数量关系，①当n=1时，判断线段PM，结合函数的图象，直PMPN≥说明理由；②若的取值范围．接写出n4函数=x与=的图象如图所示，下列关于函数yy21x y=+的结论：①函数图象关于原点对称；②x yy12＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是_____.m3(m≠0)两点分别在反比例函数y=和、已知AB x2m?55)的图象上，若点Ay=与点(m≠B关于x轴2x____. 的值为对称，则m40)y=(x＞如图，在直角坐标系中，点A在函数x的垂直平分线与，ABx轴于点B的图象上，AB⊥4y轴交于点C，与函数y=(x＞0)的图象交于点D，x连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( ) A.2 B.2 C.4 D.4 33k(x＞0)0)与双曲线y=相≥如图，直线y=x(x2k1x交于点P(2，4).已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．(1)求与的值；(2)求直线PC的表kk12.扫过的面积AB直接写出线段(3)达式；y=ax+b(a如图，一次函数在平面直角坐标系中，k的图象交y=(k≠0)的图象与反比例函数≠0)x xAH⊥作x轴交于点C,过点A、于AB 两点，与cos，的中点，AC=4H，点O是线段CH轴于点55，点B的坐标为ACH=(4,n).(1)求该反比例∠5函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A，k(x＞0)的图象经过点y=C，交AB反比例函数x5.(1)若OA=4，，BC=求k的值；AB=4D.于点已知2.的长OC，求BD=BC，若OC连接(2)．a在同一直角坐标系2≠0，函数+ay=-axy=与ax( )中的大致图象可能是个单位长度，得到直y=3x+1向下平移1将直线k的图象与直线，若反比例函数y=线y=3x+m x求的纵坐标是3.(1)y=3x+m相交于点A，且点A k的解＞的值；k(2)结合图象求不等式3x+mm和x. 集，OBDAC，相交于点如图，矩形ABCD的对角线CED.的对称图形为△COD关于CD△(2)连接AE，若(1)求证：四边形OCED是菱形；AB=6cm，BC=cm．5①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），的速1cm/s出发，以O从点Q，一动点OP连接．的1.5cm/s度沿线段OP匀速运动到点P，再以后停A速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点所需要的当点止运动，Q沿上述路线运动到点A走完全程所需的时间最短时，求AP的长和点Q 时间．，AQBP=CQ，连接ABCD如图，正方形的边长是3，，，E交于点DP交于点O，并分别与边CD，BCF；OP⊥DP；②OA2=OE?AQ连接AE，下列结论：①∠OECFtan；④当BP=1时，△③SAOD=S四边形13 A.1，其中正确结论的个数是（）OAE=16D.4 B.2 C.3+(-1)+|°-2|-2cos452-82m(xy=y=kx+b如图，一次函数与反比例函数＞x轴分别交y1)，与x轴，4)0)交于A(2，，B(a，的表达y=kx+b，D.(1)直接写出一次函数于点C m求0）的表达式；式和反比例函数(2)（x＞y=x证：AD=BC．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k m(m≠0)的图象相0)与y=交于点A(2，≠xm的解集为( ) ，则不等式kx+b＞3),B(-6,-1)x A.x＜-6 B.-6＜x＜0或x＞2 C.x＞2 D.x＜-6或0＜x＜2c一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面x直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax ）的图象可能是（+bx+c2．a的图与反比例函数y=如图，一次函数y=kx+b x两点，B点的坐标为(3,2),象在第一象限交于A、B连接OA、OB，过B作BD⊥y 轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．k(xy=如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN 的面积为10．若）的最小值是（PM+PN 轴上，则x在P动点．D.2 B.10 A.6C.229262k经过平行y=在平面直角坐标系xOy中，双曲线x(2,1),点DABCD的坐标为的顶点B、D.四边形□AS求点轴上，且ADABCD=5.∥x轴，点A 在y的坐标，双曲线及直线AB的解析式.定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：3??0?x?y轴正半轴是：Cx上的任意一点，点N在平面直角坐标系中，点M是曲x上的任意一点．(1)如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点；当点M的??3,3,3 N的坐标是的坐标；时，求点标是P ，点??3,2,0的自相似点的坐标；的坐标是，点N时，求△MON当点(2)如图3，M的坐标是？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不MON无自相似点,(3)是否存在点M和点N,使△存在，请说明理由．6l y=是由函数如图，曲线O逆时针旋转45°得到的，过在第一象限内的图象绕坐标原点x2222_____.的面积为OMN则△，N，M的直线与曲线相交于点)2，B(2，),4A(-4点．k. y=2x+4与反比例函数-3，ay=）和B两点的图象相交于A（如图，直线x若．与反比例函数的图象相交于点N与直线AB相交于点M的值；(2)直线y=m（，m＞0）(1)求k6直接写出不等式(3). m的值；MN=4，求＞x的解集5?x k的图象经过点＞y=x轴上，反比例函数0)(x如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x _____．AB=BD，则点D的坐标为A(5，12)，且与边BC交于点D．若k3OM=4，则kx与y=的值为_____. M如图，点是函数y=的图象在第一象限内的交点，xk的图象上，作射线AB,再将射如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y=x线AB绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为_____.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别k（k≠0）的图象恰好经过点Ay=AB=1对应）．若，反比例函数′，B，则k的值为_____. xky?y的图象与反比例函数=-3x两点，点BC在x轴如图，正比例函数的图象交于A，12xyy xAC=AO,的负半轴上，△ACO的面积为12.(1)求k＞(2)根据图像，当时，写出的值；21的取值范围.3k（k＞0）．如图，设反比例函数的解析式为y= x(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，16时，求直线l的面积为的解析式．当△ABO3(1)如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得的解析式为PA∴直线请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明． PAB的面积．）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△≠②当P点坐标为（1，k）（k1，A与坐标原点重合，其边长为OABC的顶点O2，点如图，在平面直角坐标系中，正方形为常数，函数ky=（交于点轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CBD，x点C分别在，连接，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F交于点k≠0）的图象经过点D，与ABE求△AEF的面积．Ey=的表达式，并直接写出、F两点的坐标；(2)、AFEF．(1)求函数在反轴的正半轴上，顶点A，C分别在x、yABOC如图，矩形的顶点O在坐标原点，顶点B k y=比例函数ABOC绕点A按逆时针方向旋转的图象上，将矩形为常数，(kk＞0，x＞0)x OB的′恰好落在此反比例函数图象上，则的对应点AB′O′C′，若点OO°得到矩形90OC．值是_______k 的图如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=x像有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点k求(1)．DE，连接2)，－(0的坐标为D，且点D．的值；(2)求四边形AEDB的面积．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发yx(元)与销售价格现：每年的年销售量/(万件AB为反比例函数图象其中)的关系如图所示，件BC为一次函数图象的一部分．设公的一部分，s(万元)．司销售这种电子产品的年利润为(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)yx(元/件)请求出(1)之间的函数关系(万件)与式；s(万元(2)求出第一年这种电子产品的年利润)x(元/件与)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利s(万元润)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件xx＞8)，当第二元以上定在元的销售价格()8(万元时，请结合年利润103年的年利润不低于xs的函数示意图，求/件(万元)与销售价格)(元x的取值范围．销售价格)(元/件k轴的y=P分别作x是反比例函数如图，P轴(k,y＞0)在第一象限内图象上的一点，过点x______. k的值是若∠AOB=135°，则的图象于点垂线交一次函数y=-x-4A，B.k y=与反比例函数OAB如图,已知等边△0)＞的图象交于A，B两点，将△OAB沿直(k＞0,x x BD____.，则的值为交x轴于点D线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB DC6-2) =(已知sin15°412y??且与反比例函数-6), ≠0)的图象经过点A(2，的图象交于点一次函数y=kx+b(k x l：将直线个单位后得到直线AB向上平移104).(1)B(a，求一次函数的解析式；(2)6yy?y l的取值范＜的图象相交，求使成立的0)(kx+b=ky≠，与反比例函数x2111112x围.2??y的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O是反比例函数如图，已知点A x．_____所在图象的函数表达式为B，则点OB°得到线段90顺时针旋转63为，以y=OAOAA如图，已知点是反比例函数在第一象限图象上的一个动点，连接x，且点C 在第四象限，随着点A为宽作矩形的运动，点AOCBC也随之运动，但点C长，OA k的图象上，则ky=的值为_______. 始终在反比例函数xtan°，且x轴的正半轴上，∠OBA=90如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在1k5,反比例函数∠AOB=y=的图象经过点，OB=2B. 2x(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式.k?y分，Dx轴，垂足C）的图象上，AC⊥x轴，B如图，点A，在反比例函数BD⊥0（k＞x别在x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．kk21的如图，A，y=B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数xx 的值是﹣，则kk，，⊥轴于点图象上，AC⊥yE，BDy轴于点FAC=2，BD=1EF=321D.2）（ A.6 B.4 C.3a2的方式方程使关于x若数的解为正a??41?x1x-的不等式组y数，且使关于y2y??1?＞的解集为y＜-2，则符合条件的所有整?32??0y??a)2(?数a的和为( )A.10B.12C.14D.16如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米。
中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案
第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y＝kx(k>0)，当x<0时，图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是()A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝mx(x≠0)的图象可能是()5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝kx(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式kx<x＋4(x<0)的解集为()A. x<－3B. －3<x<－1C. －1<x<0D. x<－3或－1<x<0 第5题图6. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：____________．8. (2017哈尔滨)已知反比例函数y＝3k－1x的图象经过点(1，2)，则k的值为________．9. (2017南宁)对于函数y ＝2x ，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________． 10. (2017陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2017连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．12. (2017南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2017绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________． 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于A(2，m)，B(n，－2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞k2x的解集；(3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函数y＝k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．第16题图17. (8分)(2017河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2017烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2017宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．5. (2017成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________． 6. (8分)(2017德阳)如图，函数y ＝⎩⎨⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝k x (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B . (1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接P A ，PB ，求当P A ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2016长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx (k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx (x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案 1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝U R为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝kx 中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝mx 的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】kx <x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，kx <x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33 ＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x ＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3mx 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3m x －y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x ＝0，∴m ＝1.11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a ，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x)2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴2＝k2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k3， ∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ； (2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6， 整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6.15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x ，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43； 当x ＝－1时，y ＝－4，∴－4≤y ≤－43. 16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x 得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)，∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2，∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x 得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x ，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎨⎧3＝2k 1＋b －2＝－3k 1＋b ， 解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x ；(2)由(1)得3＝3m ，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0， ∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2， 由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值，最小值为－12×(1－2)2＋2＝32， ∴S 的取值范围是32≤S ≤2. 能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n )，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2m k 1＝2k 2n k 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎨⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎨⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎨⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1. 3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4. 5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b )，又∵A ′、B ′都在函数y ＝k x 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上，∴m ＝2×3＝6，∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x ，当x >3时，联立解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎨⎧x ＝6y ＝3或⎩⎨⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图连接PA′，∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ，当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值，∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310，∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎨⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5， ∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5，∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)．拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A 坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎨⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax ＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x ，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b 2）＝3，解得⎩⎨⎧a ＝62b ＝6或⎩⎨⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。
中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。
2017年中考数学专题练习反比例函数含解析
反比例函数一、选择题：1．以下函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=2．若是反比例函数y=的图象通过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限3．假设y与﹣3x成反比例，x与成正比例，那么y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定4．假设反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，那么m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定5．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A． B．C． D．6．如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，假设S△AOB=3，那么k的值为（）A．3 B．6 C． D．无法确信7．若是矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，若是直线y=k1x与双曲线有交点，那么k1和k2的关系是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号9．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：11．函数和函数的图象有个交点．12．反比例函数的图象通过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，那么k= ，a= ，b= ．13．假设反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，那么k= ．14．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，那么y与x的函数关系式为．15．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1），那么m= ，正比例函数与反比例函数的解析式别离是、．三、解答题16．在某一电路中，维持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．17．如图，Rt△ABO的极点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依照图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19．已知，正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，一次函数y=k2x﹣k﹣a+4过点（﹣2，4）．（1）求a的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．20．直线别离交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S=9．△ABP（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右边，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．反比例函数参考答案与试题解析一、选择题：1．以下函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=【考点】反比例函数的概念．【分析】此题应依照反比例函数的概念，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的概念，错误；D符合反比例函数的概念，正确．应选D．【点评】此题考查了反比例函数的概念，注意在解析式的一样式（k≠0）中，专门注意不要忽略k≠0那个条件．2．若是反比例函数y=的图象通过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】第一利用待定系数法确信函数的表达式，再依照k的正负确信函数图象通过的象限．【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），因此k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．应选A．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．3．假设y与﹣3x成反比例，x与成正比例，那么y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】依照正比例函数的概念分析．【解答】解：由题意可列解析式y=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函数．应选A．【点评】此题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．4．假设反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，那么m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的概念．【分析】依照反比例函数的概念列出方程求解，再依照它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，因此2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．应选C．【点评】关于反比例函数（k≠0）．（1）k＞0，反比例函数在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数在第二、四象限内．5．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】因为k的符号不明确，因此应分两种情形讨论．【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．应选B．【点评】此题要紧考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要把握它们的性质才能灵活解题．6．如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，假设S△AOB=3，那么k的值为（）A．3 B．6 C． D．无法确信【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，那么S△AOB=|k|=3；又由于函数图象位于一、三象限，那么k=6．应选B．【点评】此题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是常常考查的一个知识点；那个地址表现了数形结合的思想，做此类题必然要正确明白得k的几何意义．7．若是矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】依照题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且依照x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．应选：C．【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确信两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确信其所在的象限．8．在平面直角坐标系中，若是直线y=k1x与双曲线有交点，那么k1和k2的关系是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】依照直线和双曲线的性质判定即可．【解答】解：A、现在直线通过第二、四象限，而双曲线通过第一、三象限，即两图象没有交点，故本选项错误；B、现在直线通过第一、三象限，而双曲线通过第二、四象限，即两图象没有交点，故本选项错误；C、现在直线和双曲线都通过第二、四象限或直线和双曲线都通过第一、三象限，即两图象有交点，故本选项正确；D、现在直线通过第二、四象限，而双曲线通过第一、三象限或直线通过第一、三象限，而双曲线通过第二、四象限，即两图象没有交点，故本选项错误；应选C．【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的交点和函数的性质和图象的应用，要紧考查学生的明白得能力和辨析能力．9．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【专题】压轴题．【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：∵函数值的大小不定，假设x1、x2同号，那么y1﹣y2＜0；假设x1、x2异号，那么y1﹣y2＞0．应选D．【点评】此题要紧考查反比例函数图象上点的坐标特点，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】依照一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．应选：A．【点评】此题要紧考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要把握它们的性质才能灵活解题．二、填空题：11．函数和函数的图象有0 个交点．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象交点个数．【解答】解：联立两函数关系式，得，两式相乘，得y2=﹣1，无解，∴两函数图象无交点．【点评】此题考查了两函数图象交点的求法，此题也能够依照两函数图象的位置进行判定．12．反比例函数的图象通过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，那么k= ，a= ，b= ﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】依照点在直线上把点代入直线进行求解．【解答】解：∵反比例函数的图象通过（﹣，5），∴k=﹣×5=﹣，∴y=﹣，∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，∴﹣=﹣3， =b，∴a=，b=﹣，故答案为：﹣，，﹣；【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题．13．假设反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，那么k= 0 ．【考点】反比例函数的概念；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】第一依照反比例函数概念可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再依照反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后再确信k的值即可．【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：0．【点评】此题要紧考查了反比例函数的概念与性质，关键是把握反比例函数的概念，一样式（k≠0）转化为y=kx ﹣1（k≠0）的形式．14．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，那么y与x的函数关系式为y=﹣+2 ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】依照反比例函数的概念设出表达式，再利用待定系数法解出系数那么可．【解答】解：设y﹣2=，当x=3时，y=1，解得k=﹣3，因此y﹣2=﹣，y=﹣+2．【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较大体．一样地，若是两个变量x、y之间的关系能够表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x 的反比例函数．15．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1），那么m= 3 ，正比例函数与反比例函数的解析式别离是y=x 、y= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】先把A（m，1）代入y=可计算出m，取得A点坐标为（3，1），然后把A点坐标代入y=kx可计算出k，从而确信正比例函数解析式．【解答】解：把A（m，1）代入y=得m=3，因此A点坐标为（3，1），把A（3，1）代入y=kx得3k=1，解得k=，因此正比例函数解析式为y=x．故答案为3，y=x，y=．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标知足两函数解析式．三、解答题16．在某一电路中，维持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】此题直接依照题意能够求出函数关系式，然后依照函数关系式把I=0.5安培代入解析式能够求出电阻R 的值．【解答】解：（1）设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）．【点评】此题要紧考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要把握的大体数学能力．17．如图，Rt△ABO的极点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题；数形结合．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．依照反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，依照三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，那么S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式别离为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标知足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．【点评】此题第一利用待定系数法确信函数解析式，然后利用解方程组来确信图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依照图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数综合题；数形结合．【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象通过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象通过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，【点评】此题要紧考查了待定系数法求反比例函数解析式和待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同窗们应重点把握．19．已知，正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，一次函数y=k2x﹣k﹣a+4过点（﹣2，4）．（1）求a的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）由正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得出a=﹣1，将点（﹣2，4）和a=﹣1代入一次函数y=k2x﹣k+a+4可得出k的值．（2）将点（﹣2，4）和a=﹣1代入一次函数y=k2x﹣k﹣a+4可得出k的值，进而可得出函数解析式．【解答】解：（1）由正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a=﹣1；（2）将点（﹣2，4）及a=﹣1代入y=k2x﹣k﹣a+4得：4=﹣2k2﹣k+1+4，解得：k=﹣1或k=．又∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，∴k=﹣1．∴一次函数解析式为：y=x+6，反比例函数解析式为：y=﹣．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，属于中档题，要注意题干所给的信息．20．直线别离交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S=9．△ABP（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右边，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）因为P是直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，设P，用a表示AB，PB，依照S△ABP=9能够求出a，从而求出P的坐标；（2）依照P的坐标能够求出反比例函数的解析式，设R，利用BR∥AP能够取得△AOC∽△BTR，再利用相似三角形的性质﹣对应边成比例能够取得关于b的方程，解方程求出b，也就求出了R的坐标．【解答】解：（1）∵直线别离交x轴、y轴于A、C∴A（﹣4，0）C（0，2）．设P．即：AB=4+a，PB=∴∴a=2或a=﹣10（舍）∴a=2即P（2，3）．（2）∵设反比例函数解析式为：，∵P（2，3），∴k=6，∴反比例函数解析式为：，∵BR∥AP，∴△AOC∽△BTR，∴，设R，即：BT=b﹣2，，∴，∴b2﹣2b﹣12=0，∴，∴R（1+，）．即R的坐标为（1+，）．【点评】此题要紧考查反比例函数的性质，注意列方程组求出坐标点，列出方程是解题的关键，此题列出方程的依据有三角形的面积公式，有相似三角形的性质．。
2017年中考数学解析分类汇编分类12 反比例函数(含解析)
12 反比例函数(含解析)一、选择题1．（3分）（2017•赤峰）点A （1，y 1）、B （3，y 2）是反比例函数y=9x图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵反比例函数y=9x中的9＞0， ∴经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，又∵A （1，y 1）、B （3，y 2）都位于第一象限，且1＜3，∴y 1＞y 2，故选A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数图象与系数的关系以及函数图象的性质是解题的关键．2．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线y=x3上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A ．52B ．62C ．22102D ．82【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；PA ：轴对称﹣最短路线问题．【分析】先把A 点和B 点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a 与b 的值，确定出A 与B 坐标，再作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，根据对称的性质得到P 点坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ 的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．【解答】解：分别把点A （a ，3）、B （b ，1）代入双曲线y=x3得：a=1，b=3， 则点A 的坐标为（1，3）、B 点坐标为（3，1），作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，所以点P 坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），连结PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，此时四边形ABCD 的周长最小，四边形ABCD 周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB =22)13()3-1-(+++22)13()31(-+- =42+22 =62，故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．3．（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k 1x （k 1≠0）与双曲线2k y x=（k 2≠0）相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．4．y=ax与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=ax的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．5．（4分）（2017•天水）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=1x．A．①② B．②③ C．①③ D．都不是【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象；H2：二次函数的图象；R5：中心对称图形．【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．故选C【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于基础题．6．1．（3分）（2017•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ． C.D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b 异号，即b＞0．图象经过y轴正半可知c＞0，由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．7．（3分）（2017•达州）已知函数y=12(0)3(0)xxxx⎧->⎪⎪⎨⎪<⎪⎩的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），可得PB=﹣3m，PA=﹣12m，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=32+122=7.5；④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），推出PB=﹣3m，PA=﹣12m，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB=﹣3m，PA=﹣12m，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=32+122=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（3m，m），A（﹣12m，m），∴PB=﹣3m，PA=﹣12m，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴OPAP=PBOP，∴OP2=PB•PA，∴m 2=﹣3m •（﹣12m）， ∴m 4=36，∵m ＜0，∴m=，∴A （，故④正确．∴②③④正确，故选C ．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=3x ﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=xk （x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC•BD=43，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，然后求出OA 与OB 的长度，即可求出∠OAB 的正弦值与余弦值，再设M （x ，y ），从而可表示出BD 与AC 的长度，根据AC•BD=43列出即可求出k 的值．【解答】解：过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，令x=0代入y=3x ﹣6，∴y=﹣6，∴B （0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=3x ﹣6，∴x=23，∴（23，0），∴OA=23，∴勾股定理可知：AB=43，∴sin ∠OAB=AB OB =23，cos ∠OAB=AB OA =21 设M （x ，y ），∴CF=﹣y ，ED=x ，∴sin ∠OAB=ACCF ， ∴AC=﹣332y ， ∵cos ∠OAB=cos ∠EDB=BD ED ， ∴BD=2x ，∵AC•BD=43， ∴﹣332y×2x=43， ∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．9．（3分）（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x 2﹣2x ﹣8=0，得（x ﹣4）（x+2）=0，解得x 1=4，x 2=﹣2，∵x 1≠2x 2，或x 2≠2x 1，∴方程x 2﹣2x ﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，∴设x 2=2x 1，∴x 1•x 2=2x 12=2，∴x 1=±1，当x 1=1时，x 2=2，当x 1=﹣1时，x 2=﹣2，∴x 1+x 2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线y=ax 2﹣6ax+c 的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上， ∴mn=4，解mx 2+5x+n=0得x 1=﹣2m ，x 2=﹣8m ， ∴x 2=4x 1，∴关于x 的方程mx 2+5x+n=0不是倍根方程；故选C ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．10．（3分）（2017•天门9）如图，P （m ，m ）是反比例函数y=x9在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为（ ）A ．29B ．33C 43129+D ．2339+ 【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【分析】易求得点P 的坐标，即可求得点B 坐标，即可解题．【解答】解：作PD ⊥OB ，∵P （m ，m ）是反比例函数y=x 9在第一象限内的图象上一点， ∴m=m9，解得：m=3， ∴PD=3，∵△ABP 是等边三角形，∴BD=33PD=3， ∴S △POB =21OB•PD=21（OD+BD ）•PD=2339+， 故选 D ．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m 的值是解题的关键．11．（3分）（2017•张家界8）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m （m≠0）与y=m x （m≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m 的符号，再利用m 的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A 、由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B 、由反比例函数图象得m ＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C 、由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D 、由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确． 故选D ．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=kx为双曲线，当k ＞0时，图象分布在第一、三象限；当k ＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质． 12． （3分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=x4（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=x4（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．23C ．4D ．43【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；KG ：线段垂直平分线的性质． 【分析】设A （a ，a 4），可求出D （2a ，a2），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设A （a ，a 4），可求出D （2a ，a2）， ∵AB ⊥CD ， ∴S 四边形ACBD =21AB•CD=21×2a×a4=4， 故选C ．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．13．（4分）（2017•台州）已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为I=UR，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题． 【解答】解：∵I=UR，电压为定值， ∴I 关于R 的函数是反比例函数，且图象在第一象限， 故选C ．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．14．（4分）（2017•自贡）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2=xk 2（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y 1＞y 2时，x 的取值范围．【解答】解：如图所示：若y 1＞y 2，则x 的取值范围是：x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键． 15．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y=x 和双曲线y=1x相交于点A 、B ，且AC+BC=4，则△OAB 的面积为（ ）A ．或 3B 1C ． 3D 1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据题意表示出AC ，BC 的长，进而得出等式求出m 的值，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：设点C 的坐标为（m ，0），则A （m ，m ），B （m ，1m）， 所以AC=m ，BC=1m． ∵AC+BC=4， ∴可列方程m+1m=4，解得：所以A （，B （2或A （22，B （2，∴∴△OAB 的面积=12×（3． 故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．16．（3分）（2017•菏泽）一次函数y=ax+b 和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（ ）A ．B ．CD ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a ＜0、b ＞0、c ＜0，由此即可得出：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，对称轴x=﹣2ba＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，对称轴x=﹣2ba＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a ＜0、b ＞0、c ＜0是解题的关键． 17．（3分）（2017•潍坊）一次函数y=ax +b 与反比例函数y=xa b，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ． CD ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab ＜0，计算a ﹣b 确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A 、由一次函数图象过一、三象限，得a ＞0，交y 轴负半轴，则b ＜0， 满足ab ＜0， ∴a ﹣b ＞0， ∴反比例函数y=xa b-的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B 、由一次函数图象过二、四象限，得a ＜0，交y 轴正半轴，则b ＞0， 满足ab ＜0， ∴a ﹣b ＜0， ∴反比例函数y=xa b-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C 、由一次函数图象过一、三象限，得a ＞0，交y 轴负半轴，则b ＜0， 满足ab ＜0， ∴a ﹣b ＞0， ∴反比例函数y=xa b-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D 、由一次函数图象过二、四象限，得a ＜0，交y 轴负半轴，则b ＜0， 满足ab ＞0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C ．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．18．（3分）（2017•徐州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b （k≠0）与y=xm（m≠0）的图象相交于点A （2，3），B （﹣6，﹣1），则不等式kx+b ＞xm的解集为（ ）A ．x ＜﹣6B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜﹣6或0＜x ＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果． 【解答】解：不等式kx+b ＞xm的解集为：﹣6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．19．（3分）（2017•郴州）已知反比例函数y=kx的图象过点A （1，﹣2），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数y=kx即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象过点A （1，﹣2）， ∴﹣2=1k ， 解得k=﹣2． 故选C ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．（4分）（2017•怀化）如图，A ，B 两点在反比例函数y=1k x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y=2k x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC=2，BD=1，EF=3，则k 1﹣k 2的值是（ ）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=﹣12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF=12|k2|=﹣12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC•OE=12×2OE=OE=12（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD•OF=12×（EF﹣OE）=12×（3﹣OE）=32﹣12OE=12（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．21．（3分）（2017•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A ．1.1千米B ．2千米C ．15千米D ．37千米 【考点】E6：函数的图象．【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米， 故选：A ．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．22．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数y =xk（k 为常数，k ＞0，x ＞0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O 的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则OC OB的值是 215- ．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】设A （m ，n ），则OB =m ，OC =n ，根据旋转的性质得到O′C′=n ，B′O′=m ，于是得到O′（m +n ，n ﹣m ），于是得到方程（m +n ）（n ﹣m ）=mn ，求得n m =215-，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A （m ，n ）， 则OB =m ，OC =n ，∵矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′， ∴O′C′=n ，B′O′=m ， ∴O′（m +n ，n ﹣m ），∵A ，O′在此反比例函数图象上， ∴（m +n ）（n ﹣m ）=mn ， ∴m 2+mn ﹣n 2=0， ∴m =251±-n ， ∴n m =215-，（负值舍去）， ∴OC OB 的值是215-， 故答案为：215-． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．23．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y=x 和双曲线y=1x相交于点A 、B ，且AC+BC=4，则△OAB 的面积为（ ）A ．或 3B 1C ． 3D 1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据题意表示出AC ，BC 的长，进而得出等式求出m 的值，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：设点C 的坐标为（m ，0），则A （m ，m ），B （m ，1m）， 所以AC=m ，BC=1m． ∵AC+BC=4， ∴可列方程m+1m=4，解得：所以A （，B （2或A （22，B （2，∴∴△OAB 的面积=12×（3． 故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．24．（4分）（2017•兰州）如图，反比例函数y=kx（k ＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x 的不等式kx＜x+4（x ＜0）的解集为（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＜﹣3或﹣1＜x ＜0【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A 的横坐标代入一次函数的解析式可求出其纵坐标，再把A 的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求出k 的值，由此可知求关于x 的不等式kx＜x+4（x ＜0）的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量x 取值范围，问题得解． 【解答】解： ∵反比例函数y=kx（k ＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A 点的横坐标为﹣3， ∴点A 的纵坐标y=﹣3+4=1，∴k=xy=﹣3，∴关于x 的不等式k x ＜x+4（x ＜0）的解集即不等式3x＜x+4（x ＜0）的解集， 观察图象可知，当﹣3＜x ＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x 的不等式k x ＜x+4（x ＜0）的解集为：﹣3＜x ＜﹣1． 故选B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．25．（3分）（2017•临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM+PN 的最小值是（ ）A．B ．10 C．D．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；PA ：轴对称﹣最短路线问题．【分析】由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M （6，6k ），N （6k，6），根据三角形的面积列方程得到M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P ，则NM′的长=PM+PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，6k ），N （6k，6），∴BN=6﹣6k ，BM=6﹣6k，∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣12×6×6k ﹣12⨯6×6k ﹣12×（6﹣6k ）2=10，∴k=24，∴M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P ，则NM′的长=PM+PN 的最小值， ∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴=故选C ．【点评】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．26．（3分）（2017•青岛）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过A （﹣1，﹣4），B （2，2）两点，P 为反比例函数y=kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．不确定【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据待定系数法，可得k ，b ，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．【解答】解：将A （﹣1，﹣4），B （2，2）代入函数解析式，得422k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得22k b =⎧⎨=-⎩， P 为反比例函数y=kbx 图象上一动点，反比例函数的解析式y=4x -，P 为反比例函数y=kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为12|k|=2，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半27．（3分）（2017•日照）反比例函数y=kbx 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb 的符号，易得k 、b 的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=kbx的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．28．（3分）（2017•黑龙江）反比例函数y=3x图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=3x中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y 2＜y 1＜0＜y 3．故选B ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．1．（3分）（2017•荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC=3BD ，反比例函数y=k x（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A ．25B ．16C ．5D ．4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK ：等边三角形的性质．【分析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设BD=a ，则OC=3a ，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C 、D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 、k 的值，此题得解．【解答】解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示． 设BD=a ，则OC=3a ．∵△AOB 为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt △COE 中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a ，∴∠OCE=30°，∴OE=32a ，a ，∴点C （32a ）．同理，可求出点D 的坐标为（6﹣12a ）．∵反比例函数y=k x（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，∴k=32a （6﹣12a ，∴a=65，k=25． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C 、D 的坐标是解题的关键．29．（3分）（2017•宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x 、y 存在关系y=100x， ∵两边长均不小于5m ，∴x ≥5、y ≥5，则x ≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．30．（3分）（2017•呼和浩特）函数y=21x x+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y 始终大于0，可排除D ，再根据x ≠0可排除A ，根据函数y=21x x+和y=32x 有交点即可排除C ，即可解题． 【解答】解：①∵|x |为分母，∴|x |≠0，即|x |＞0，∴A 错误；②∵x 2+1＞0，|x |＞0，∴y=21x x +＞0，∴D 错误； ③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32x ，当y=32x=21x x+时， ∴y=32x 与y=21x x+有交点，∴C 错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=21xx+时，x无解，∴y=x与y=21xx+没有有交点，∴B正确；故选B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．31．（2分）（2017•河北）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=kx（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k=4，即可得出答案．【解答】解：抛物线y=﹣x2+3，当y=0时，当x=0时，y=3，则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1，﹣1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，∴k=4；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象和性质、反比例函数的图象，解决本题的关键是求出k 的值．32．（3分）（2017•黑龙江）如图，是反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】观察图象得到：当1＜x＜6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1＜y2．【解答】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的x的取值范围是：1＜x＜6；故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题．33．(3分)（2017•天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，。
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反比例函数
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，
边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例
函数y ＝3x 的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为
( )
A ．2
B ．4
C ．2 2
D ．4 2
解析 由题意可得：A ，B 的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出AB ＝22，菱形的高为2，所以面积为4 2.
答案 D
2．如图，正比例函数y
1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的
图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1>y 2
时，x 的取值范围是
( )
A ．x <－2或x >2
B ．x <－2或0<x <2
C ．－2<x <0或0<x <2
D ．－2<x <0或x >2
解析 由图象可以观察，在－2<x <0或x >2时，y 1>y 2.
答案 D
3．如图，在平面直角坐标系系中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交
于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k 2x 在第一象
限内的图象交于点B ，连结BO .若S △OBC ＝1，tan ∠BOC
＝13，则k 2的值是( )
A ．－3
B ．1
C ．2
D ．3 解析 过点B 作BD ⊥y 轴于点D .∵直线y ＝k
1x ＋2与x 轴
交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0，2)，∴OC ＝2.∵S △OBC ＝1，∴BD
＝1.∵tan ∠BOC ＝13，∴BD OD ＝13，∴OD ＝3，∴点B 的坐标为(1，3)．∴k 2＝1×3＝3.
答案 D
4．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所
示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x 经过点D ，则正方形ABCD
的面积是
( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
解析 ∵双曲线y ＝3x 经过点D ，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD
的面积是3×4＝12.
答案 C
二、填空题
5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD
的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a )，如图，若曲线
y ＝3x (x >0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是
________．
解析 由A 点的坐标(a ，a )可知C 的坐标为(a ＋1，a ＋1)，
把A 点的坐标代入y ＝3x 中，得a ＝±3，把C 点的坐标代入
y ＝3x 中，得a ＝－1±3，又因为与正方形有交点，所以a 的取值范围为：3－1≤a ≤ 3. 答案 3－1≤a ≤ 3
6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数y ＝2x 的图象上，过
点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP .若反比例函数y ＝k x 的图
象经过点Q ，则k ＝________．
解析 分两种情况，因为QP ＝OP ＝5，当Q 在点P 左侧时，Q 的坐标为(1－5，2)，在右侧时，Q 的坐标为(1＋5，2)分别代入，得k ＝2±2 5.
答案 2＋25或2－2 5
7．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x (a >0)的图象上，点B ，
D 在反比例函数y ＝b x (b <0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝3，CD ＝2，AB 与CD 的距离为5，则a －b 的值是____________．
解析 设A ，B 两点的纵坐标为m ，C ，D 两点的纵坐标为n ，则点A ，B ，C ，D 的
坐标分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a m ，m ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫b m ，m ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ，n ，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫b n ，n .因为AB ＝3，CD ＝2，所以b m －
a m ＝3，a n －
b n ＝2.解得b －a ＝3m ，a －b ＝2n ，所以3m ＝－2n ，又因为AB 与CD 的距离为5，所以n －m ＝5，解得n ＝3，m ＝－2.所以a －b ＝6.
答案 6
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y
＝k x (x >0)的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于
点F .若点D 的坐标为(6，8)，则点F 的坐标是________．
解析 由点D 的坐标可求得菱形的边长为10，点C 的坐标
为(16，8)，点A 的坐标为(8，4)，所以k ＝32；直线BC 的解
析式为：y ＝43x －403，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ，y ＝43x －403
得：x 1＝－2(舍去)；x 2＝12，因此F 的坐标为
⎝ ⎛⎭⎪⎫12，83.
答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，83
9．如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，－22)，点A
是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一
支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C
在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP .
(1)k 的值为________；
(2)在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的
坐标是________．
解析 (1)把点(－1，－22)代入y ＝k x 得，k ＝2 2.
(2)连结OC ，作CD ⊥y 轴于点D ，AE ⊥y 轴于点E ，AM
⊥x 轴于点M ，CN ⊥x 轴于点N .
设A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，22a ，由反比例函数性质得：OA ＝OB ，
由等腰直角三角形性质得：OC ＝OA ，OC ⊥OA ，
∴△AOE ≌△OCD ，∴OD ＝AE ＝a ，CD ＝OE ＝22a ，
∴点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22a ，－a .∴BP 平分∠ABC ，∴CP AP ＝BC BA ＝12.
由△APM ∽△CPN 得：CN AM ＝CP PA ＝12即a 22a
＝12， ∴a ＝ 2.∴点C (2，－2)．
答案 (1)k ＝22 (2)(2，－2)
三、解答题
10．如图，已知点A (a ，3)是一次函数y
1＝x ＋b 图象与反比例
函数y 2＝6x 图象的一个交点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)在y 轴的右侧，当y 1>y 2时，直接写出x 的取值范围．
解 (1)将A (a ，3)代入y 2＝6x 得，a ＝2，
∴A (2，3)，将A (2，3)代入y 1＝x ＋b 得b ＝1，
∴y 1＝x ＋1.
(2)x >2.
11．(2015·四川泸州，23，8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b (k <0)的图象经过点C (3，0)，
且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若反比例函数y ＝m x 的图象与该一次函数的图象交于二、
四象限内的A ，B 两点，且AC ＝2BC ，求m 的值．
解 (1)∵一次函数y ＝kx ＋b (k <0)的图象经过点C (3，0)，
∴3k ＋b ＝0①，点C 到y 轴的距离是3.
∵k <0，∴b >0.
∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴的交点是(0，b )， ∴12×3×b ＝3，
解得：b ＝2.
把b ＝2代入①，解得：k ＝－23，
故这个函数的解析式为y ＝－23x ＋2；
(2)如图，作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，则AD ∥BE . ∵AD ∥BE ，∴△ACD ∽△BCE ，
∴AD BE ＝AC BC ＝2，∴AD ＝2BE .
设B 点纵坐标为－n ，则A 点纵坐标为2n . ∵直线AB 的解析式为y ＝－23x ＋2，
∴A (3－3n ，2n )，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫
3＋32n ，－n .
∵反比例函数y ＝m x 的图象经过A ，B 两点，
∴(3－3n )·2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
3＋32n ·(－n )，
解得n 1＝2，n 2＝0(不合题意舍去)，
∴m ＝(3－3n )·2n ＝－3×4＝－12.。