冀教版小学数学四年级上册第五单元 倍数和因数
四年级数学上册第5单元倍数和因数认识因数质数合数教学课件冀教版
7的因数：1 7 8的因数：1 2 4 8
4的因数：1 2 4 9的因数：1 3 9
5的因数：1 5
10的因数：1 2 5 10
一个数的因数的个数是有限的；1是每个 数的因数，而且是最小的一个；一个数最大 的因数是它本身。
将1~10各数按因数个数的多少分类。
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
1. 所有的偶数都是合数吗？ 2. 所有的奇数都是质数吗？ 3. 一个质数最多有几个因数？ 4.一个合数最少有几个因数？
1、看式子说一说。 12÷3=4 12是3的倍数。 12÷4=3 12是4的倍数。
2、 12是3的倍数，又是4的倍数。那么3 和4是12是什么数？
把12写出两个数相乘的形式。
乘数也叫做因数。1、2、3、4、6、12这 些数都是12的因数。
找出18的所有因数，并写出来。
1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18 18的因数有：1、2、3、6、9、18。
Байду номын сангаас
46
1
23 5 7
8 9 10
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也 叫素数）。除了1和它的本身外，还有其他因 数的数叫做合数。
1是质数还是合数？
从下面各数中找出所有的质数。
1. 下面各数中哪些是质数？哪些是合数？ 67 72 89 93
2. 找出50~100的自然数中的所有质数。 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
冀教版数学四年级上册第5单元《倍数和因数》(认识因数、质数、合数)教学课件
将1~10各数按因数个数的多少分类。
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
1
2 3 5 7
6 8 9 10
4
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也 叫素数）。除了1和它的本身外，还有其他因 数的数叫做合数。
1是质数还是合数？
从下面各数中找出所有的质数。
1. 下面各数中哪些是质数？哪些是合数？ 67 72 89 93
观察写出的因数，你发现了什么？1的因数： 16的因数：1 2 3 6
2的因数： 1 2
3的因数： 1 3 4的因数： 1 2 4 5的因数： 1 5
7的因数：1 7
8的因数：1 2 4 8 9的因数：1 3 9 10的因数： 1 2 5 10
一个数的因数的个数是有限的；1是每个 数的因数，而且是最小的一个；一个数最大 的因数是它本身。
自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。
1、看式子说一说。 12÷3=4 12是3的倍数。
12÷4=3 12是4的倍数。
2、 12是3的倍数，又是4的倍数。那么3 和4是12是什么数？
把12写出两个数相乘的形式。
乘数也叫做因数。1、2、3、4、6、12这
些数都是12的因数。
找出18的所有因数，并写出来。
1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
找出1~10各数的所有因数。 1的因数： 1
2的因数： 1 2 3的因数： 1 3 4的因数： 1 2 4
6的因数：1 2 3 6
7的因数：1 7 8的因数：1 2 4 8 9的因数：1 3 9
5的因数： 1 5
10的因数： 1 2 5 10
认识因数、质数、合数
四年级数学上册第5单元倍数和因数(因数与倍数)参考 PPT精品课件冀教版
计算下面各式：
2× 4 6× 8 47 × 7
7× 8 12 × 3 34 × 4
25 × 6 24 × 7 17 × 12
2×6 = 12 2 和 6 是 12 的因数。
12 是2的倍数， 也是6的倍数。
你还能说出12 的其他因数吗？
3×4 = 12 3 和 4是 12 的因数。 12 是3的倍数，也是4的倍数。
3的最小倍数是几？
有最大倍数吗？
2、5的倍数有哪些？
5×1=5 5×3=15 5×5=25 5×2=10 5×4=20 …
5的最小倍数是几？ 有最大倍数吗？
5的倍数有5，10，15，20，25， …
或者：
5的倍数
5，10，15， 20，25，…
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身， 没有最大倍数。
60
你能找出多少个 2 的倍数? 2× 1 = 2 2× 3 = 6 2× 2 = 4 · · · · · ·
2 的倍数有 2，4，6，· · · 也可以像右面这样表示: 2 的倍数
2， 4 ， 6， · · ·
1、用箭头表示出3的倍数。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
一个数的最小因数是( 1 )， 最大的因数是(它本身)。
一个数的因数的个数是有限的。
把方框中的数填入相应的圆圈里。
1 12
2 15
3 16
4 18
5 20
6 24
8 30
9 36
10 60
36的因数 1 6 2 3 4 9 36 12 18 1
Байду номын сангаас
冀教版四年级数学上册第五单元《倍数和因数》知识点汇总
五倍数和因数一、自然数1.自然数。
(1)自然数的意义:像0、1、2、3、4、5、6、7、8……这些用来表示物体个数的数,都是自然数。
(2)自然数可以用直线上的点来表示,如下图:2.奇数、偶数。
(1)奇数:像1、3、5、7、9、11、13、15……这些都是单数,单数又叫做奇数。
(2)偶数:像2、4、6、8、10、12、14、16……这些都是双数,双数又叫做偶数。
0也是偶数。
二、倍数1.倍数。
(1)倍数的意义。
两个自然数能够整除,我们就说被除数是除数的倍数。
例如:36÷9=4 我们就说36是4和9的倍数。
(2)0的特殊性。
在自然数中,0除以任何一个非0自然数都得0,所以0是任何一个非0自然数的倍数。
(3)特征。
小知识:最小的自然数是0,没有最大的自然数。
小发现:用直线上的点表示自然数,右边的总比左边的大。
温馨提示:最小的奇数是1,最小的偶数是0。
特别提示:倍数不是单独存在的,不能单独说某个数是倍数,只能说某数是某数的倍数。
温馨提示:在研究因数和倍数时,我们所说的数,一般是指不包括0的自然数,也就是说在非0自然数如1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。
(2)特征。
一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(3)求一个数的因数的方法。
利用积与因数的关系一对一对地找,从最小的自然数找起,一直找到它本身。
2.质数和合数。
(1)非0自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。
{质数:只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
1:1既不是质数,也不是合数。
合数:除了1和它本身外,还有其他的因数的数叫做合数(2)100以内的质数有25个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(3)质因数、分解质因数。
①质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数叫做这个合数的质因数。
冀教版小学数学四年级上册 第5章 倍数和因数 单元测试题(有答案)
冀教版四年级数学上册第5章倍数和因数单元测试题一．选择题（共10小题）1．a□b是一个三位数，已知a+b＝13且a□b是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．42．比10小的自然数共有（）个．A．8B．9C．103．13是65的（）A．倍数B．因数C．合数4．如果一个数的因数有13，那么这个数一定是（）A．26B．13C．13的倍数D．1或135．24的全部因数中最大的是（）A．1B．12C．24D．486．7的倍数有（）个．A．1B．2C．无数7．所有非零自然数的公因数是（）A．1B．2C．38．下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18B．102C．459．某班的学生无论分成6人一组或4人一组，都刚好分完，则下列（）可能是这个班的人数．A．30人B．60人C．40人D．42人10．假如A＝B+1，（A，B为非零自然数），则A，B的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？（）A．A B．B C．A×B D．无法确定二．填空题（共8小题）11．在15，36，42，51，60，120中，2的倍数有，3的倍数有，5的倍数有，2、3和5的倍数有．12．24÷3＝8，3和8都是24的，24是3的；24有个因数，最大的是，最小的是．13．在算式7×4＝28中，28是7和4的，7和4是28的．14．把24的因数按从小到大的顺序排列，第五个是．15．一个数是A×B的倍数，它又是A×B的因数，猜一猜，这个数是．16．8和32的最小公倍数是；42和54的最大公因数是．17．在12、25、30、33、36、56、80几个数中，2的倍数有个，3的倍数有个，同时是2、5、3的倍数的数是．18．用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是．三．判断题（共5小题）19．淘气认为“3的倍数加上3的倍数，结果一定是3的倍数．”（判断对错）20．5.6÷8＝0.7，5.6是8和0.7的倍数，8和0.7是5.6的因数．（判断对错）21．如果一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数．（判断对错）22．甲数除以乙数，商是5，没有余数，那么甲数一定是乙数的5倍．（判断对错）23．如果两个数的公因数只有1，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积．（判断正误）四．计算题（共1小题）24．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）13和7（2）18和12（3）39和91五．应用题（共6小题）25．水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？26．两个大于1的自然数互质，且它们的最小公倍数是216，求较大的那个数是几．27．人85个面包，如果每2个装成一袋，能正好装完吗？如果每5个装成一袋，能正好装完吗？如果每3个装成一袋，能正好装完吗？为什么？28．有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？29．把24个球装在几个盒子里，如果每个盒子装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？（选用合适的方法进行解答）30．一个数既有因数8，又有因数10，这个数最小是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据3的倍数特征，a□b是一个三位数，已知a+b＝13，且a□b是3的倍数，□中可能填的数有2、5、8共3个．故选：C．2．解：比10小的自然数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10个．故选：C．3．解：65÷13＝5，所以13是65的因数；故选：B．4．解：如果一个数的因数有13，那么这个数一定是13的倍数；故选：C．5．解：24的全部因数中最大的是24；故选：C．6．解：根据分析可得：7的倍数有无数个．故选：C．7．解：所有非零自然数的公因数是1．故选：A．8．解：同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5＝9，是3的倍数．故选：C．9．解：4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，4和6的公倍数有12，24，36，48，60…；故选：B．10．解：如果A＝B+1（A、B是不为0的自然数），它们是相邻的自然数，则A和B的最小公倍数是AB，最大公因数是1．则A、B的最小公倍数是它们的最大公因数的AB÷1＝AB倍．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：（1）2的倍数有：36，42，60，120（2）3的倍数有：15，36，42，51，60，120（3）5的倍数有：15，60，120（4）既是2、5又是3的倍数有：60、120．故答案为：36，42，60，120；15，36，42，51，60，120；15，60，120；60，120．12．解：24÷3＝8，3和8都是24的因数，24是3的倍数；24有1，2，3，4，6，8，12，24，一共8个因数，最大的是24，最小的是1．故答案为：因数，倍数，8，24，1．13．解：因为28÷7＝4，所以28是7和4的倍数，7和4是28的因数；故答案为：倍数，因数．14．解：24的因数有：1、2、3、4、6、12、24；第五个是6．故答案为：6．15．解：一个数是A×B的倍数，它又是A×B的因数，这个数是A×B．故答案为：A×B．16．解：32＝8×4所以8和32的最小公倍数是32；42＝7×3×254＝2×3×3×3所以42和54的最大公因数是3×2＝6；故答案为：32，6．17．解：在12、25、30、33、36、56、80几个数中，2的倍数有12、30、36、56、80，共5个，3的倍数有12、30、33、36，共4个，同时是2、5、3的倍数的数是30；故答案为：5，4，30．18．解：（1）组成的所有九位数，每一个数上的数字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，45是9的倍数，能被9整除，根据各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除，所以这九个数字组成的所有九位数都能被9整除；（2）987654321﹣987654312＝9，所以最大公约数不可能超过9；综上所述，组成的所有九位数的最大公约数是9．故答案为：9．三．判断题（共5小题）19．解：因为3的倍数含有因数3，所以3的倍数加上3的倍数的和也含有因数3，所以3的倍数加上3的倍数，一定也是3的倍数．原题说法正确．故答案为：√．20．解：因为0.8×7＝5.6，所以0.8和7是5.6的因数，说法错误，因为0.8和5.6是小数；故答案为：×．21．解：6＝2×3，6是2和3的倍数，所以一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数．原题说法正确．故答案为：√．22．解：因为甲数÷乙数＝5，所以甲数一定是乙数的5倍，原题说法正确．故答案为：√．23．解：如果两个数的公因数只有l，那么这两个数的乘积是它们的最小公倍数，所以本题说法正确；故答案为：√．四．计算题（共1小题）24．解：（1）13和7的最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91．（2）18＝2×3×3，12＝2×2×3，所以它们的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×3×3＝36．（3）39＝3×13，91＝7×13，所以它们的最大公因数是13，最小公倍数是3×7×13＝273．五．应用题（共6小题）25．解：85÷3＝28（袋）…1（个），至少增加：3﹣1＝2（个）；答：不能正好装完，如果每3个装一袋，至少还需要加上2个苹果．26．解：216＝2×2×2×3×3×32×2×2＝83×3×3＝278和27的最小公倍数是216，且8和27是互质数答：较大的那个数是27．27．解：（1）85个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完；（2）85个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；答：能正好装完；（3）8+5＝13，不能被3整除，所以每3个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完．28．解：因为642÷6＝107642÷8＝80.25所以每箱装6盒能正好把642盒牛奶装完；29．解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；24＝1×24；一盒24个，装1盒；或每盒装1个，装24盒；24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；24＝3×8，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；答：一共有8种装法．30．解：8＝2×2×210＝2×5最小公倍数是2×2×2×5＝40答：这个数最小是40．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用
第五单元 倍数和因数
例1：三个连续奇数的和是231，这三个奇数分别是多少？
解析：此题考查了有关奇数的知识。根据相邻奇数前后相差2，假设中间的奇数
为a，则前一个奇数为a-2，后一个是a+2。那么三个连续奇数的和就是
（a-2）+a+（a+2）=3a=231，则中间一个奇数为231÷3==77，前一个奇数为77-2=75，
后一个奇数为77+2=79，这三个连续奇数为75、77、79。
答案：231÷3=77,77-2=75,77+2=79。
答：这三个连续奇数为75、77、79。
例2：计算下面各组题，你会发现什么？
（1）35+27= 323+121= 67-35= 233-143=
（2）32+24= 128+242= 68-24= 352-168=
（3）23+48= 97-64= 262+137= 78-43=
解析：此题考查了奇数、偶数相加减的特点。根据观察题目和已知条件会发现第
一组是奇数与奇数的加减法；第二组是偶数与偶数的加减法；第三组是奇数与偶
数的加减法。通过计算可知第一组结果都是偶数；第二组结果都是偶数；第三组
结果都是奇数。结合已知条件和结果得出，奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数或偶数±奇数=奇数。
答案：（1）35+27=62 323+121=144 67-35=32 233-143=90
（2）32+24=56 128+242=370 68-24=44 352-168=184
（3）23+48=71 97-64=33 262+137=399 78-43=35
发现：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数或偶数±奇数=奇数。
例3：五个连续偶数的和是270，这五个偶数分别是多少？
解析：此题考察了有关偶数的知识。根据相邻偶数前后相差2，假设中间的偶数
为a，那么a前边两个偶数分别为a-2 、 a-2-2、a后边两个偶数分别为a+2 、
a+2+2。那么这五个连续偶数的和为（a-2）+（a-2-2）+a+ （a+2）+ （a+2+2）
=5a=270，则a等于270÷5=54。前边两个偶数分别为54-2-2=50,54-2=52。后边
两个偶数为54+2=56,54+2+2=58。
答案：中间的偶数是270÷5=54，前边两个偶数分别为54-2-2=50,54-2=52。后
边两个偶数为54+2=56,54+2+2=58。
答：这五个连续偶数是50 52 54 56 58。
例4：两个连续偶数的和，除以这两个连续偶数的差，商是45，这两个偶数分别
是多少？
解析：此题考查了连续偶数的特点，及除法各部分间的关系。根据“已知两个连
续偶数之间的差是2”和“两个连续偶数的和，除以这两个连续偶数的差，商是
45”可以得出两个连续偶数的和是45×2=90。用两个连续偶数的和加上2就是
较大偶数的2倍，进而求出较大的偶数，即（90+2）÷2=46，另一个偶数为46-2=44。
答案：较大偶数：（45×2+2）÷2
=92÷2
=46
较小偶数：46-2=44。
例5：把一盒彩笔平均分给2个和3个小朋友都正好没有剩余，只知道这盒彩笔
最多不超过10支。你能算出这盒彩笔有几只吗？
精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用
解析：此题考查了有关倍数的问题。根据“把一盒彩笔平均分给2个和3个小朋
友都正好没有剩余”可知彩笔的支数既是2的倍数，也是3的倍数。在1---10
中2的倍数有：2 4 6 8 10；3的倍数有：3 6 9。那么在1----10中既
是2的倍数又是3的倍数的数是6.因此这盒彩笔的支数有6支。
答：在1---10中2的倍数有：2 4 6 8 10；3的倍数有：3 6 9。那么在
1----10中既是2的倍数又是3的倍数的数是6.因此这盒彩笔的支数有6支。
例6：体育课上，40名同学面向老师站成一排，按老师口令，从右到左报数1、
2、3、……、40，然后老师让所有报数是4的倍数的同学向后转，接着又让所有
报数是5的倍数的同学向后转，现在面向老师的同学有多少名？
解析：此题考查了有关倍数的问题。根据题意在1---40中4的倍数有40÷4=10
（个），5的倍数有40÷5=8（个）既是4的倍数又是5的倍数有2个。因此用
总数减去报数是4的倍数的同学人数，再减去报数是5的倍数的同学人数，还应
加上转了2次的学生人数，即可得到现在面向老师的学生人数。
答案：40-10-8+2
=22+2
=24（人）
答：现在面向老师的有24人。
例7: 5□□0是有两个数字相同的四位数，它同时是2、3、5的倍数。这个四
位数最大是多少？最小是多少？
解析：此题考查了2、3、5倍数的特征。解题关键掌握同是2、3、5倍数的特征，
即个位上的数是0，各个数位上的数字相加之和是3的倍数。然后再考虑这个数
有两个数字相同，据此列表找出符合题意的数即可。
最大四位数 千位 百位 十位 个位 分析
5 9 1 4 7 0 百位上填9，十位上填几都没有两个
数字相同。
5 8 2 5 8 0 5880是有两个数字相同的最大四位
数。
5 … … 0 其它数百位上填几，都比5880小。
最小四位数 5 0 1 4 7 0 5010最小，且有两个数字相同。
5 … … 0 其它数百位和十位上填几，都比5010
大。
例8：你能把36写成两个质数的和吗？共有多少种不同的写法？写出来。
解析：此题考查了质数，解题关键掌握质数的概念，即只有1和它本身两个因数
的数叫做质数。根据题意可以先满足一个加数是质数的式子有：2+34=36、3+33=36、
5+31=36、7+29=36、11+25=36、13+23=36、17+19=36，再利用排除法，在以上这
些式子中34、33、25是合数，含有这三个数的式子不符合题意，因此5+31=36、
7+29=36、13+23=36、17+19=36四种写法。
答案：5+31=36、7+29=36、13+23=36、17+19=36四种写法。
例9：丽丽家的电话号码是abcdefgf其中a是最小的质数，b是10以内最大的
合数，c是最小的奇数，d是3的最小倍数，e是一位数中5的倍数，f是10以
精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用
内最大的质数，g是10以内的数，且它既是2的倍数又是3的倍数，丽丽家的
电话是多少？
解析：此题考查了质数、合数、奇数倍数等知识。解题关键掌握质数、合数、奇
数、倍数的含义。根据题意，a是最小的质数，则a是2；b是10以内最大的合
数，则b是9；c是最小的奇数，则c是1，d是3的最小倍数，则d是3；e是
一位数中5的倍数，则e是5；f是10以内最大的质数，则f是7；g是10以内
的数，且它既是2的倍数又是3的倍数，则g是6.由此可得出丽丽家的电话号
码是29135767。
答案：丽丽家的电话号码是29135767。
例10：有三个小朋友，他们的年龄恰好是三个连续的自然数，且他们年龄的积
是210，三个小朋友的年龄分别是多少？
解析：此题考查了利用分解质因数来解决问题。解题关键把210分解质因数。根
据题意210=2×3×5×7=5×6×7。因此这三个自然数分别是5、6、7。
答案：这三个自然数分别是5、6、7。
例11：教室里有一盏灯亮着，突然停电了，张老师拉了一下开关，如果这个班
的38个同学每个人都拉一下开关，当来电时，灯是开着的还是关着的？
解析：此题考查了奇数、偶数在生活中的应用。根据题意可知张老师拉一下开关，
灯就关了，那么第一个学生拉一下灯是开了，第二个同学拉一下灯就关了，第三
个学生拉一下灯是开了，第四个同学拉一下灯就关了，……由此可知奇数个同学
拉开关灯是开的，偶数同学拉开关灯是关的。因此当第38个同学拉了开关以后
灯是关着的。
答案：灯是关着的。