基于 Crystal Ball 软件对测量不确定度的评定
测量不确定度的评定及应用程序
1 目的建立评定测量不确定度的程序，正确评定测量结果的不确度，合理表征测量结果的分散性。
2 适用范围适用于本中心检测设备的校准和检测项目测量不确定度的评定、评审和使用。
3 职责和权限3.1各检验室负责起草检测项目测量不确定度的评定程序和结果表达。
3.2质量负责人负责检测项目的测量不确定度的评定程序的审核。
3.3技术负责人负责组织对测量所采用的方法、结果进行不确定度分析、估算和正确表述，测量不确定度评定报告批准。
4 术语的含义4.1 测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
4.2 标准不确定度：以标准差表示的测量不确定度。
4.3 不确定度的A类评定：用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
4.4 不确定度的B类评定：用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
4.5 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
4.6 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
4.7 包含因子：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。
4.8 自由度：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。
4.9 置信概率：与置信区间或统计包含区间有关的概率值（1－α）。
5 工作内容5.1 测量不确定度的来源，需考虑以下几个方面的内容：a) 对被测量的定义不完善；b) 测量仪器的测量不确定度；c）实现被测量的定义的方法不理想；d))抽样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；e）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；f) 对模拟式仪器的读数存在人为偏移；g) 测量标准或标准物质的不确定度；h) 引用的数据或其他参量的不确定度；i) 测量方法和测量程序的近似和假设；j) 在相同条件下被测量在重复观测值中的变化。
5.2 测量不确定度的评定流程如下：定义测量--→建立数学模型--→求被测量的最佳值（计算方差和灵敏系数）--→列出各不确定度分量的表达式--→计算标准不确定度--→计算合成标准确定度--→计算有效的自由度）--→计算扩展不确定度--→测量不确定度报告。
crystalball软件介绍
Crystal Ball 介绍Crystal Ball(CB)是基于PC Windows平台而开发的简单且非常实用的风险分析和评估软件。
面向各类商务、科学和技术工程领域，用户界面友好,是基于图表进行预测和风险分析。
CB 在微软Excel 应用软件上运行，使用蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟法对某个特定状况预测所有可能的结果，运用图表对分析进行总结，并显示每一个结果的概率。
除了描述统计量、趋势图和相关变量分配，CB还进行敏感性分析，让用户决定真正导致结果的因素。
如今 CB 已是全世界商业风险分析和决策评估软件中的佼佼者。
Crystal Ball专业版是市面上以Excel为本的风险分析及预测工具中最全面的套装软件。
其功能和特点不仅早已得到广大用户的认同，并获得许多正在考虑购买相关软件产品新用户的青睐和首选。
85%<<财富>>评出的全球500强大企业中早已有400家使用 Crystal Ball 软件作为他们进行商务决策，项目投资风险分析的工具。
再者,美国前50名最佳MBA 商学院，已有40所也用Crystal Ball作为教研和商业性课题的工具。
用户之一世界着名的哈佛大学商学院把 Crystal Ball 列为可用于计划金融的软件 (Project Finance Software)。
因为财政计划,金融投资方面的风险分析是CB 软件功能的一部分。
Crystal Ball之前是美国Decisioneering公司的产品，Decisioneering在2007年被Hyperion公司收购，Hyperion 公司之后又被Oracle收购，所以Crystal Ball目前的发行商是Oracle。
Crystal Ball的用途：DFSS，过程研究，过程优化，现有过程的模拟改变，公差分析，设计分析，原料筛选，容量设计，资源分配与存货优化，约束后的项目筛选，预防性维护优化，成本预算，可靠性分析，排队过程分析，建筑项目资金预算的偶然性分析，商业过程模拟，工程设计与预测，供求预测，制造供应链问题的减少与存货控制，新产品商品化的资金模型。
水晶球软件使用CrystalBall
• Tradeoff between rigor and relevance
OPIM 5270 |Spring 2015
OPIM 5270 |Spring 2015
Possible Performance Measure Distributions Within a Range
worst case
best case worst case
best case
worst case
best case worst case
best case
• Simulation can be used to analyze these types of models
OPIM 5270 |Spring 2015
Random Variables & Risk
• A random variable is any variable whose value cannot be predicted or set with certainty.
OPIM 5270 |Spring 2015
Best-Case/Worst-Case Analysis
• Best case - plug in the most optimistic values for each of the uncertain cells.
• Worst cຫໍສະໝຸດ se - plug in the most pessimistic values for each of the uncertain cells.
Crystal Ball 项目风险分析评估工具
Video graphics adapter and monitor with at least 1024x768 resolution
Adobe Acrobat Reader 6.0 or later
Note: For Real Options Analysis Toolkit, Windows and Excel must be English versions and the Windows regional settings must be English.
Personal computer with Pentium-equivalent microprocessor (800 MHz or faster)
At least 512 MB of RAM
At least 88 MB of hard disk space for .NET Framework 2.0 and another 58 MB for .NET Framework 3.0 (if not already installed) and 91 MB for Crystal Ball 7.3.1. (Note: Each of those two components requires approximately twice the given amount of disk space during installation.)
Crystal Ball 7 Standard Edition is the easiest way to perform Monte Carlo simulations in your own spreadsheets. Crystal Ball automatically calculates thousands of different "what if" cases, saving the inputs and results of each calculation as individual scenarios. Analysis of these scenarios reveals to you the range of possible outcomes, their probability of occurring, which input has the most effect on your model and where you should focus your efforts.
补充实验_Crystal Ball分析连续型状态变量的风险型决策问题
使报童日平均收入达到最大的购进量 n
pr dr a b bc p r dr
n 0 n
因为0 p r dr 1 ，所以
应满足上式。
n
0
a b p r dr ac
根据需求量的概率密度 pr 的图形可以确定购进量 n 在图中用 P1 , P2 分别表示曲线 pr 下的两块面积，则 pr
补充阅读：关于报童模型的一般分析
问题描述： 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸 退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假 设a>b>c。即报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。报童 每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣 钱。而市场对报纸的需求量是一个随机变量。试为报童筹划一 下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。
补充实验: Crystal Ball模拟软件分析连续 型状态变量的风险型决策问题
主要内容
1 蒙特卡洛模拟方法 2 模拟的步骤 3 Crystal Ball工具条 4 应用示例
1 蒙特卡洛模拟方法
蒙特卡洛模拟方法又称为随机模拟方法、随机抽样技 术或统计试验方法，其目的是估计依若干概率输入变 量而定的结果变量的分布 以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样为其 主要手段 基本思想
n
超过 n 的概率，即卖完的概率，所以上式表明，购进的份
数 n 应该使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份 赚的钱
a b 与退回一份赔的钱b c
之比。
结论：
当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比越大时, 报童购进的份数就应该越多。
4 示例—某建筑公司案例
crystal ball使用指导
crystal ball使用指导Crystal Ball使用指导Crystal Ball是一种常用的预测和决策支持工具，它基于蒙特卡洛仿真技术，可以对不确定性进行建模和分析。
下面将介绍一些使用Crystal Ball的指导，帮助您更好地利用这一工具进行预测和决策。
一、数据准备在使用Crystal Ball之前，首先要准备好相应的数据。
这些数据可以是历史数据、统计数据或者是专家意见。
确保数据的准确性和完整性非常重要，因为这些数据将直接影响到Crystal Ball的分析结果。
二、建立模型在Crystal Ball中，模型是指对问题进行描述和建模的过程。
模型的建立需要根据具体问题的特点来确定。
首先需要确定决策变量和随机变量，然后建立它们之间的关系。
在建立模型时，要保证模型的可靠性和合理性。
三、运行仿真在完成模型建立后，就可以进行仿真运行了。
Crystal Ball使用蒙特卡洛仿真技术，通过随机抽样来模拟不同可能的情况。
这样可以得到一系列可能的结果，并对其进行统计分析。
四、分析结果Crystal Ball提供了多种统计分析方法，可以帮助用户对仿真结果进行分析和解释。
常用的分析方法包括概率分布分析、敏感性分析和决策树分析等。
通过这些分析，可以得到关键决策变量的概率分布、敏感性程度以及最优决策方案等信息。
五、结果解释和应用在分析结果之后，需要对结果进行解释和应用。
Crystal Ball提供了可视化工具，可以将分析结果以图表的形式展示出来，帮助用户更好地理解和应用结果。
同时，还可以通过对结果的解释和讨论，对决策方案进行优化和调整。
六、风险管理Crystal Ball除了用于预测和决策支持，还可以用于风险管理。
通过对不确定性的建模和分析，可以帮助用户识别和评估潜在的风险，并采取相应的措施进行风险管理和控制。
七、案例分析以下是一个使用Crystal Ball进行预测和决策的案例分析。
假设某公司要决定是否投资于某个新项目。
CrystallBall模拟软件实用PPT学习教案
8.4 示例－费瑞迪报童问题
定义预测单元格：计算机模拟的电子表格模型并没有包括目标单元格，但是预测单元格
可以实现这一作用。定义预测单元格的步骤：
（1）选中一个单元格； （2）单击Crystal Ball工具条中的Define Forecast按钮，从而弹出定义预测对话框（如图8-14所示） （3）这个对话框可以用来输入一个名字标签，并且定义预测单元格的单位 （4）点击确定。
在Run Preferences对话框中设定1000次作为模拟次数，下图分别以频率图、统 计表和百分比图的形式显示了结果。
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8.4 示例—某建筑公司案例
该建筑公司的管理层特别感兴趣的一个统计值是在目前项目计划下能够在47 周的最后期限完成项目的概率。
确定性方框中显示试验次数中的58.9%将会满足截止期的要求。
运行模拟：
点击Start Simulation按钮或者选择运行菜单中的Start
Simulation选项。如果你已经在先前运行过计算机模拟，那么应该在此运行前
首先点击重置模拟Reset Simulation按钮，或者从运行菜单中选择重置模拟Reset
Simulation选项来重置模拟。
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8.4 示例－费瑞迪报童问题
设定运行参数：主要是为运行模拟选择试验次数，决定其他如何执行模拟的参数。通过点
击Crystal Ball工具条的运行参数按钮Run Preferences 图里所显示的数字500表示计算机模拟的最大运行次数。
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8.4 示例－费瑞迪报童问题
8.4 示例－费瑞迪报童问题
第三步对话框用来制定决策表的选项。第一个输入方框记录了对于每一个决策变量的值所要 运行模拟的次数。Crystal Ball会在定义决策变量对话框所制定的范围内平均分布数值。对于弗 瑞迪报童问题，数值的范围是40到70，在第三步对话框中输入数字7就会选择40、45、50、55、 60、65、70这七个订单量的数值进行模拟。
在建筑工程项目管理中使用Crystal+Ball对改进型PERT网络进行蒙特卡罗仿真分析
万方数据万方数据冯巧容、杨丽、许瑞、朱彦：在建筑工程项目管理中使用ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ８１２００９对改进型ＰＥＲＴ网络进行蒙特卡罗仿真分析第８期某项目监理阶段的ＰＥＲＴ网络如图１，计划在１００ｄ内完成。
图１项目ＰＥＲＴ图Ｉ—Ｌ】一Ｋ—Ｌ，根据此次模拟的结果，可以看出，线路Ａ—Ｂ—Ｇ—Ｉ—Ｊ—Ｋ—Ｌ也有可能成为关键线路。
因此在实际施工过程中，就要注意工作Ｂ的持续时间对总工期的影响。
该项目中，活动线路一共有Ａ—Ｂ—Ｃ－Ｇ－Ｉ－Ｊ—Ｋ－Ｌ、Ｄ－Ｅ－Ｇ－Ｉ－Ｊ－Ｋ－Ｌ、Ｄ－Ｆ－Ｉ－Ｊ－Ｋ—Ｌ、Ｄ－Ｈ－Ｉ－Ｊ—Ｋ－Ｌ四条。
因此在分析时，这四条线路都有可能成为关键线路。
本实例中假设单元为各工作的持续时间（Ｆ３一Ｆ１４），需图４灵敏度分析要预测的单元为项目总持续时间（Ｇ１５）。
ｒ、ｓ为ｐ分布的参ｄ幺砉｛五数。
活动分析如下表：缅厢表１活动持续Ｂ．Ｊ＇ｉｈｌ分析ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ１工钟紧前时问估计（ｄ）持续期望方差拳数参数２代号作业ｂ时间时间（ｄ）３Ａ∽５１１．５０１ｆ）０９２５０８５１３５１０８５１３５１４ＢＡ９１４２５（）１５．１】２５．７７７９０．５１３３０７ｆ）．８３０８６８ＣＢ１２３０２０．３７ｎ８５１３５１８５１３５１６ＤＡ１４９０４３７６．１５３１０６４６９６０８８８８５ｌ７ＥＣ．Ｄ１５９（）５５９２¨８５１３５１（Ｊ．８５１３５１ＲＦＤ９１４２５１５ｌｌ２５７７７９５１３３０７ｆ）．８３０８６８９ＧＥ４９２００１ｎ１１２５７７７９０５１３３０７ｆ｝８３０８６８１０ＨＤ１２３０２０ｊ７０８５１３５】０８５１３５１】ｌＩｉＧＨＪ０１５２Ｄ０１５９．２５ｆ）８５１３５１ｆ）．８５１３５１１２ＩＩ５１１５ｎ１ｆ）．０９２５０８５１３５１ｆＪ．８５１３５１１３ＫＪ２０２８４８０３０２２８『Ｊ９１１６０４５４７１８（）．７９１０８６】４ＬＫ】３１５１６０１４８１ｊ¨８９（胛５（Ｊ８５５７７２ｆ）．５５８７２７１５总持续时问（Ｊ设置模拟次数为２００００次，经过模拟之后得到的总持续时间分布如图２、３：图２总持续时间分布图３项目在１（Ｍ）ｄ内完工的概率工作的总持续时间从６０．９５ｄ到１２９．４１ｄ变化，平均值为８９．７６，中间值为８８．８８。
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基于Crystal Ball 软件对测量不确定度的评定
1240410114
王颖测量结果与被测量真值的一致程度被定义为准确性。
但是实际上不存在完全准确无误的测量，因此通常在给出量值结果的同时通常给出适应于实际需要的不确定度。
如果没有对不确定度的表述，所进行的测量的被测量对象的质量就无从判断，从而导致测量的结果值不具备充分的实用价值。
测量的结果值的准确，是在一定的不确定度、误差允许误差范围内的准确。
一）基本概念
测量不确定度的概念最早是有国外引入，一般译为：与测量结果相联系的参数，用来表示赋予被测量对象值的分散性的特征。
它最早跟我们熟悉的误差的概念相似。
测量不确定度的前提是当我们在重复性条件下，对具有稳定特征的被测量对象X独立的进行了n次重复测量实验，在这一系列测量实验过程中，通过n个结果按公式计算出的，第i次结果xi的实验标准差E（xi)，xi虽然是指第i 次测量的结果，但是它的实际含义是：任一次的测量结果。
表明不确定度s(xi)=u(xi)是这个测量序列中任意一次测量结果的不确定度。
如果在相同的相同的、重复条件下再进行测量，得到的结果xi 的标准不确定度仍然是E(xi。
二）测量不确定度评定的步骤
1.识别不确定度来源。
对测试结果测量不确定度来源的识别应该首先从分析测量过程开始，并且要对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究和熟悉，如果可能要画出测量系统原理图和测量流程图。
不确定度来源一般有：对被测量的定义不完善；实现被测量的定义的方法不理想；选取测量样品的典型性不够；对测量过程中受外部环境影响的因素识别不完整等因素引起。
2.建立模型。
当被测量对象Y(即我们期望的输出量)由N个其他因素X1，X2，…，XN(即输入量)，通过函数关系f来确定时，则Y = f (X1 , X 2 ,L, X N )称为测量模型或数学模型。
式中大写字母表示测量的符号f 为测量函数。
如果输入量Xi 的估计值为Xi，被测量对象Y 的估计值为y，则测量模型可建立为：y = f (x1 , x 2 ,L, xN )
3.标准不确定度A类和B类分量的计算。
A类不确定度分量的评估（对观测序列所进行统计分析作出的评估）。
a)对输入量Xi进行独立的n 次测量，测量结果为：x1、x2……xn，
单次测量结果的标准差为：估计值的标准不确定
度为：，由于B 类的使用条件与A类不同，因此B 类不确定度分量的评估与A类也不同，B类评估时，输入量的估计量Xi不是由重复观测得到时，其标准偏差可用对Xi的信息来进行评估。
B类评估的信息来源可来自：仪器设备的校准证书的说明、生产厂商标示的说明书、使用的检测依据的标准、引用手册的参考数据、以前
测量的历史数据等。
若已经给出了Xi的扩展不确定度U（Xi）和包含
因子k，则Xi的标准不确定度为：
4.A类和B 类合成标准不确定度的计算。
A类和B 类合成标准不确定度Uc(y)的计算公式为：
5.扩展不确定度的计算。
在一般情况下，给客户的结果应该是在特定概率下的扩展不确定度的结果，据此结果来告知用户测评结果，并以报告值为中心的包含区间内扩展不确定度由合成不确定度乘以适当
的包含因子k 来得到，在不确定度分量比较多而且其大小也是比较
接近时，我们可以假设估计服从正态分布，当选择置信区间约95％
的包含概率时，包含因子可取k＝2，即U＝2uc(y)。
三）基于图论的蚁群算法的改进
对于图论中，蚁群算法可以经过一系列的改进，从而使图的分割更加
清晰，更好分离出目标和背景的同时计算量减小。
当图片像素点较多
时，上述3基于图论的蚁群算法计算量较大，假设一幅图像有N个像
素点，一群蚂蚁中有n只蚂蚁，则我们必须要重复n次步骤a到e，
才能完成图像的分割。
因此，可以通过降低图像的分辨率，使得图中
顶点的相似取值减少来减少计算量，也适当的粗化原始图片以减少步
骤a到e中的运算次数，可以大大的减少计算量。
在3中仅仅考虑了
图的灰度属性，可以同时考虑图的亮度，纹理等属性来改进的蚁群算
法，分析图片，使得图中两顶点间相似度值更加准确。
四）Crystal Ball 软件在测量不确定度的应用
在测量不确定度的评定中，一种新的方法是采用蒙特卡罗方
法，它主要是一种通过重复采样来实现分布传播的数值方法。
首
先通过对输入量Xi的概率密度函数进行离散采样，由测量模型传
播输入量的分布，计算获得输出量Y的概率密度函数的离散采样值，然后由输出量的离散分布数值直接获取输出量的最佳估计值、标准不确定度和置信区间。
该输出量的最佳估计值、标准不确定
度和置信区间等特性，并计算质量随着概率密度函数采样数增加
可得到更强的置信度。
Crystal Ball软件在进行测量不确定度评定时的实施步骤为：
（一）蒙特卡罗的输入
1.按照方法建立建立Y和1, N X LX之间的模型( ) 1, N Y = f X LX ；
2.利用可获信息，为i X设定概率密度函数——正态分布，矩
形(均匀)分布等；3.选择蒙特卡罗试验样本量的大小M，在规定的数值容差下蒙特卡罗所提供的结果所需的试验次数跟输出量的概率密度函数“形状”及包含概率有关。
M 取值应远大于1 (1- p)，例如，M至少应大于1 (1- p)的10000 倍。
在Crystal Ball软件选择需要选定的数据项，点击“定义假设”，从中选择输入量的分布的假设的概率分布。
（二）蒙特卡罗的传播
1.从输入变量Xi的概率密度函数( ) Xi i g x 中抽取M个样本的
实际观测值ir x ，i=1，2，...，N，r =1,2,L,M ；2.对于每个被测对象建立矢量1 2 ( , , , ) r r Nr x x L x ，计算相应Y的模型值1 2 ( , , , ) r r r Nr
y = f x x L x ，r=1，…，M。
xi 独立时，可根据一系列测量值的分析，或根据某些历史数据、校准数据和专家判断之类的信息所得到的科学判断，为各xi设定概率密度函数( ) Xi i g x 。
（三）蒙特卡罗的输出
将测量的M个模型值按照严格递增的次序排序，这些排序后
的模型值可以得到输出量Y的概率密度函数的离散表示G，如有要得到更高的置信度，对所有重复的模型值(r) y 进行微小的数值变动，使得(r) y ，r =1,L,M 的集合构成严格的递增序列。
在Crystal Ball 软件中选择定义输出栏，点击“定义预测”，此栏主要作为最终模拟值的输出。
（四）Crystal Ball 软件的参数定义
这个选项主要定义要决定执行模拟的次数，并且来确定如何
执行这些模拟的其他选项，对于要决定的执行次数，要按照4.1
中的介绍的方法。
（五）报告结果
由G计算Y的估计值y及y的标准不确定度u( y)；由G 计算在给定置信区间概率p 时的Y 的置信区间[ylow，yhigh]，可由概率密度函数的离散程度表示G来确定Y的包含区间。
Crystal Ball 软件的输出同时可以对多种参数进行分析，比如：敏感度分析，累计图、概率图等，来对输出的数据进行进一步分析。
总结
通过对测量不确定度传统的方法的分析，提出了采用蒙特卡罗的方法对在软件测试或者信息化系统测试过程中遇到数值表示的结果的不
确定度的表示的评定的方法，借助强大的CrystalBall 软件的模拟的功能，使测量不确定度活动易于执行，并大大降低计算过程中的误差。