全国卷2020届高三数学第一次大联考试题理(含答案)

（全国卷）2020届高三第一次大联考
数学试题 理
考生注意：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟。

2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上。

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}223,,1A x x x N B x x =-<<∈=> ，则集合A∩B＝
A.{2}
B.{－1，0，1)
C.{－2，2}
D.{－1，0，1，2}
2.命题“∀x>0，x(x ＋1)>(x －1)2”的否定为；
A.20,(1)(1)x x x x ∀>+≤-
B.20,(1)(1)x x x x ∀≤+≤-
C.20,(1)(1)x x x x ∃>+≤-
D.20,(1)(1)x x x x ∃≤+≤- 3.2
1232x dx x -+=+⎰ A.2＋ln2 B.3－ln2 C.6－ln2 D.6－ln4
4.设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U A B φ=I ð ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.
已知函数2,0()0
x x f x x -⎧≤⎪=> ，若f(x 0)<2，则x 0的取值范围是
A.(－∞，－1)
B.(－1，0]
C.(－1，＋∞)
D.(－∞，0)
6.已知01021:1,log ;:,2
x p x x q x R e x ∃>>
∀∈>，则下列说法中正确的是 A.p∨q 是假命题 B.p∧q 是真命题 C.p∨(⌝q)是真命题 D.p∧(⌝q)是假命题
7.已知集合{}{}12,15A x x B x x =-<≤=≤-≤， 定义集合{},,A B z z x y x A y B *==+∈∈，则()B A B **等于 A.{}61x x -<≤ B.{}112x x <≤ C.{}110x x -<≤ D.{}
56x x -<≤
8.已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x － a －x
＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a ，则函数f(x 2＋2x)的单调递增区间为
A(－1.1) B.(－∞，1) C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞)
9.如图是二次函数f(x)＝x 2－bx ＋a 的部分图象，则函数g(x)＝alnx ＋ f’(x)的零点所在的区间是
A.(14，12)
B.(12，1)
C.(1，2)
D.(2，3) 10.对于任意x ∈R ，函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且当x≧1时，函数f(x)＝1x -。

若a ＝1()2f ，b ＝1()2f -,c ＝1()3f -，则a 、b 、c 大小关系是
A.b<c<a
B.b<a<c
C.c<a<b
D.c<b<a
11.已知函数2()ln(1)f x x x
-=+-，则函数y ＝f(x －1)的图象大致为
12.已知函数f(x)＝ax 2－4ax －lnx ，则f(x)在(1，4)上不单调的一个充分不必要条件可以是
A.12a >-
B.0<a<116
C.116a >或102a -<<
D.116
a > 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卷中的横线上。

13.如图，直线l 是曲线y ＝f(x)在x ＝3处的切线，则f’(3)＝ 。

14.已知集合{}
{}4,,1,A x x x Z B m ∈=<=，若A∪B＝A ，且3－m ∈A ，则实数m 所有的可
能取值构成的集合是 。

15.设函数f(x)＝－3x 2＋6x 在区间[a,b]上的值域是[－9，3]，则b －a 的取值范围是 。

16.如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线CA 、CB 围成一个三角形养殖区ACB 。

为了便于管理，在线段AB 之间有一观察站点M ，N 到直线BC 、CA 的距离分别为8百米、1百米，则观察点M 到点A 、B 距离之和的最小值为 百米。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)
已知集合A x y ==⎧⎪⎨⎪⎩，集合{}12
B x x a =-≤+≤。

(1)求集合A ；
(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围。

18.(本小题满分12分)
已知22:,(41);:[2,8],log 10p x R m x x q x m x ∀∈+>∃∈+≥。

(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
(2)若p q ⌝∨为真命题且p q ⌝∧为假命题，求实数m 的取值范围。

19.(本小题满分12分)
已知f(x)＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2(a>1)的图象在x ＝－1处的切线方程为y ＝0。

(1)求常数a ，b 的值；
(2)若方程f(x)＝c 在区间[－4，1]上有两个不同的实根，求实数c 的值。

20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2x ，g(x)＝x 2＋2ax 。

(1)当a ＝－1时，求函数y ＝f(g(x))(－2≦x≦3)的值域。

(2)设函数(),()(),f x x b h x g x x b ≥⎧=⎨<⎩，若ab>0，且h(x)的最小值为2
，求实数a 的取值范围。

21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(x －a)2－2x1nx ，其导函数为f ’(x )。

(1)若a ＝0，求不等式f(x)>1的解集；
(2)证明：对任意的0<s<t<2，恒有'()'()
1f s f t s t -<-。

22.(本小题满分12分)
已知函数g(x)＝e x －(a －1)x 2－bx －1(a ，b ∈R)，其中e 为自然对数的底数。

(1)若函数f(x)＝g’(x)在区间[0，1]上是单调函数，试求a 的取值范围；
(2)若函数g(x)在区间[0，1]上恰有3个零点，且g(1)＝0，求a 的取值范围。