河北省2020届高三数学上学期第一次大联考试题理

河北省2020届高三数学上学期第一次大联考试题 理注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}A x y x ==-和集合2{|}B y y x ==，则A B I 等于（ ） A ．{}(0,1),(1,0) B ．[0,)+∞ C ．[1,1]- D ．[0,1]2．已知x R ∈，复数11i z x =+，22i z =-，若12z z ⋅为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．2- B ．12-C ．2或12- D ．1 3．如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（ ）A.9B.18C.27D.364．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2533a a a =，且4a 与79a 的等差中项为2，则5S =（ ）A ．1123 B ．112 C ．12127D ．121 5．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．若“p q ∧”为假命题，则“p q ∨”为假命题B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若1x >，则11x<”的逆否命题为真命题 D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”6．已知直线240x y +-=经过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点2F ，且与椭圆在第一象限的交点为A ，与y 轴的交点为B ，1F 是椭圆的左焦点，且1||||AB AF =，则椭圆的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=7．为了得到函数cos 2y x =的图象，可以将函数sin(2)4y x π=+的图象（ ）A ．向左移4π个单位 B ．向左移8π个单位 C ．向右移4π个单位 D ． 向右移8π个单位 8．如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该多 面体的侧面最大面积为（ ）A ．23B ．226D ．29. 设20201202020192019,2019log ,2020log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.b a c >>D. a b c >>10．已知函数()sin()(0)f x x ωω=>在(0,1)上恰有一个极值点和一个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．3(,]2ππ B ．3[,)2ππ C ． (,]2ππ D ． [,)2ππ 11．已知O 为ABC ∆的外心，若2AO BC BC ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定12．过双曲线22221x y a b -=（0a b >>）右焦点F 的直线交两渐近线于A 、B 两点，若0OA AB ⋅=u u u r u u u r ，O 为坐标原点，且OAB ∆内切圆半径为312a ，则该双曲线的离心率为（ ） A 23B 3C 43D 31 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数,0()(),0x a b x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，且4(log 2)1f =，则(2)g -= ；14．已知函数31()4sin 3f x x x =+在0x =处的切线与直线60nx y --=平行，则2()nx x-的展开式中常数项为 ；15．在ABC∆中，角,,A B C所对的边为,,a b c，若23sinc ab C=，则当b aa b+取最大值时，cos C=；16．如图，已知三棱锥A BCD-的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，ACD∆是正三角形，BCD∆是等腰直角三角形，2BC BD==，若二面角A CD B--的余弦值为33-，则球O到平面BCD的距离为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a的首项12a=，且2a、32a+、4a成等差数列．（Ⅰ）求{}n a的通项公式；（Ⅱ）若221logn nb a-=，求数列11{}n nb b+的前n项和n T．18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，22AB AD BC===，BC//AD，AB AD⊥，PBD∆为正三角形，且23PA=.（Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PBC；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD-的体积为，E是线段CD的中点，求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知抛物线22y x =，过点(1,1)P 分别作斜率为1k ，2k 的抛物线的动弦AB 、CD ，设M 、N 分别为线段AB 、CD 的中点．（Ⅰ）若P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（Ⅱ）若121k k +=，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．20.（本小题满分12分）近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求。

各大养猪场正面临巨大挑战，目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现．现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪.根据猪的重量，将其分为三个成长阶段如下表．猪生长的三个阶段阶段幼年期成长期成年期根据以往经验，两个养猪场内猪的体重X 均近似服从正态分布X~N 2(50,16).由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式． 已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为45，34． （Ⅰ）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；（Ⅱ）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元．记Y 为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y 的分布列，假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值． （参考数据：若),(~2σμN Z ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=，(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=）21.（本小题满分12分） 已知函数()x f x e x =-． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若12()()f x f x =，12x x ≠，求证：122x xe e +>．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程1122x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线22(1):143x y C -+=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴且具有相同单位长度建立极坐标系，求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，求11||||OM ON +值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()213f x x x =--+． （Ⅰ）解不等式()0f x >；（Ⅱ）若()33f x x a ++≥对一切实数x 均成立，求实数a 的取值范围．数学试卷参考答案注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】由已知{11}A x x =-≤≤，{0}B y y =≥，则[0,1]A B =I ，故选D . 2．【答案】A【解析】由12(1i)(2i)=2(21)i z z x x x ⋅=+-++-，由12z z ⋅为纯虚数， 则20210x x +=⎧⎨-≠⎩，解得2x =-.故选A.3．【答案】C【解析】根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为2:3，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为345275⨯=人，故选C ． 4．【答案】D【解析】∵数列{}n a 是等比数列，2533a a a =，∴3413a a q ==．∵4a 与79a 的等差中项为2，∴34749(19)4a a a q +=+=，解得13q =，181a =．∴55181[1()]3121113S ⨯-==-．故选D ． 5．【答案】C 【解析】 A. 若“p q ∧”为假命题，则,p q 中至少有一个假命题，则“p q ∨”可真可假，所以该选项是错误的；B. “1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，因为由2"560"x x --=得到“1x =-或6x =”，所以该选项是错误的；C. 命题“若1,x >则11x<”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，所以该选项是错误的.6．【答案】D【解析】直线240x y +-=与x 轴和y 轴的交点分别为2(2,0)F ，(0,4)B ，所以2c =，又12222||||||||||a AF AF AB AF BF =+=+==a =2541b =-=，所以椭圆方程为2215x y +=，故选D ．7．【答案】B【解析】∵sin(2)cos(2)cos 2()448y x x x πππ=+=-=-，所以要得到函数cos 2y x =的图象，只需要将函数sin(2)4y x π=+的图象向左平移8π个单位．故选B ．8．【答案】B【解析】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P ABC -，CBAP故1AC =，2PA =，BC PC ==AB =PB =∴12112ABC PAC S S ∆∆==⨯⨯=，1222222PAB S ∆=⨯⨯=，123262PBC S ∆=⨯⨯=，∴该多面体的侧面最大面积为22．故选B ．9.【答案】C 【解析】220192019201920191111log 2019log 2020log 2020log 201912222a =<==<=； 2020202020201110log 2019log 2019log 2020;222b <==<=1202020191.c =>10．【答案】A【解析】作出函数()sin()(0)f x x ωω=>的图像，依题意可得312ππωω<≤，解得32ππω<≤．11.【答案】C 【解析】设M 为边BC 的中点，并设角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，则221()()()22b c AO BC AM MO BC AM BC AB AC AC AB -⋅=+⋅=⋅=+-=u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故22222222b c a b c a -=⇒-=，所以2222cos 022a c b a B ac ac+--==<，从而角B 为钝角. 所以ABC ∆为钝角三角形．12．【答案】A【解析】因为0a b >>，所以双曲线的渐近线如图所示，设内切圆圆心为M ，则M 在AOB ∠平分线Ox 上， 过点M 分别作MN OA ⊥于N ，MT AB ⊥于T ， 由FA OA ⊥得四边形MTAN 为正方形，由焦点到渐近线 的距离为b 得FA b =，又OF c =，所以OA a =，12NA MN a ==，所以32NO a =-，所以tan MN b AOF a NO =∠==e ==. 故选A.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。