2018届高三年级第一次百校大联考数学试题

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2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)

2018年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABBCACDDCDBC1．A 【解析】(23i)(1i)22i 3i 3(23)(32)i mm m m m +-=-++=++-，依题意，得230,320,m m +=⎧⎨-≠⎩解得23m =-，故选A ．4．C 【解析】依题意，设双曲线C 的方程为22(0)49x y λλ-=≠，将(4,3)代入可得169349λ-==，故双曲线C ：2211227x y -=，则双曲线C 的实轴长为PMN △的面积132S =⨯=，故选C ．5．A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，得33445q a a q +=，故225q q+=，则22520q q -+=，解得122q q ==或（舍去），则112a =，故101091101(12)(1)1221122a q Sq --===---，故选A．6．C 【解析】还原该几何体如图所示，依题意，4PN =，QN PQ ==4PM =，MN =QM =C ．7．D 【解析】运行该程序，12,2,,22S n a A ====，14,2S =继续运行，13,,44n a A ===，38,4S =继续运行，14,,88n a A ===，716,8S =继续运行，15,,1616n a A ===，153216S =，由题意观察各选项，可知选D ．9．C 【解析】方法一：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3(222T ππ=--，故4T =π，故2142ωπ==π，故1()2sin()2f x x ϕ=+，将(,2)2A π-代入1()2sin()2f x x ϕ=+中，得()1(2222k k ϕππ⨯-+=+π∈Z ，则32()4k k ϕπ=+π∈Z ，又0ϕ<<π，故34ϕπ=，即13()2sin()24f x x π=+，当[6,4]x ∈-π-π时，()f x 的最大值为2，最小值为，故所求最值之和为2-，故选C.方法二：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3()222T ππ=--，故4T =π，则求函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和可以转化为求函数()f x 在[2,4]ππ上的最值之和，根据题图，可知函数()f x 在[2,4]ππ上的最大值为2，最小值在(2,0)-中取得，故函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和(0,2)∈，观察各选项可知选C.学科*网10．D 【解析】将该三棱锥补形为一长方体，其中底面长为2，宽为1，高为2，由三棱锥四个顶点均为长方体的顶点，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，设长方体外接球的直径为R 2，则9221)2(2222=++=R ，解得23=R ，即长方体外接球的半径为23，故所求球的体积为3439(322π⨯=π．11．B 【解析】设椭圆方程为λ=+4922x y （0>λ），直线l 的方程为1-=my x ，联立方程消去x 得036918)49(22=-+-+λmy y m ，设),(),,(2211y x B y x A ，则根据根与系数的关系，得4918221+=+m my y ，12293694y y m λ-=+.由点C 在椭圆内，得41>λ，所以120y y <，又OAC △与OBC △的面积之比为1:3，可得213y y -=，则491822221+=-=+m m y y y ，所以49922+-=m my ，则OAB OAC OBC S S S =+△△△49||18||2||21||||21||||21222121+==-=⨯⨯+⨯⨯=m m y y y y OC y OC ||4||918m m +=，又12492||4||9=⨯≥+m m ，所以183122OAB OAC OBC S S S =+≤=△△△，当且仅当||4||9m m =，即23m =±时取等号，故OAB △面积的最大值为23，故选B．13．22680【解析】依题意，2128n=，解得7n =，故7(23)x -的展开式的通项公式为777177C (2)(3)C 2(3)r r r r rr r r T x x ---+=-=-，令73r -=，解得4r =，故3x 的系数为4347C 2(3)=22680-.16．343-【解析】因为131n n a a n --=+，所以1111333n n a a n -=++，考虑构造等比数列，由111111((1)]24324n n a n a n --+=---，得111(124113(1)24n n a n a n --+=---，所以11{()}24n a n -+是一个公比为13的等比数列，将22512a =-代入2133a a -=中，解得1374a =-，故1111(10()243n n a n --+=-⨯，即111110()243n n a n -=+-⨯，又()12111111110(110()243243n n n n a a n n ----=+-⨯---⨯11120(0(2)23n n -=+⨯>≥，1233725230,0,041236=a a a =-<-<=>，所以n S 的最小值为123725344123a a +=--=-.17．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为27cos 7cos 7cos B b C c B =+，且3a =，所以9cos 7cos 7cos a B b C c B =+，即9sin cos 7sin cos 7sin cos A B B C C B =+,即()9sin cos 7sin 7sin A B B C A =+=，又sin 0A ≠，所以7cos 9B =，（2分）又22214a c b +-=及余弦定理得cos 7ac B =，则7379c ⨯=，解得3c =；由22214a c b +-=，3a =，3c =，得2b =.（6分）（II ）因为7cos 9B =，所以sin 9B ==.又由余弦定理，得2222222331cos 22233b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin 3A ==，（10分）所以227142102sin()sin cos cos sin 393927A B A B A B -=-=-⨯.（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（I ）填写表格如下：空气质量指数3(μg/m )[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[]200,250天数4080502010（3分）故X 的分布列为：X01234P11001401001270100148010012101001（9分）（III ）依题意，任取1天空气质量指数在150以上（含150）的概率为320，由二项分布知识可知，3~(5,)20Y B ，故()335204E Y =⨯=.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（I ）如图，连接PD .因为90MPA ∠=，且MPA ∠是二面角A BC D --的平面角，故平面ABC ⊥平面BCDE .（2分）因为AB AC =，P 为线段BC 的中点，故AP BC ⊥，因为平面ABC 平面BCDE BC =，AP ⊂平面ABC ，故AP ⊥平面BCDE ，因为DE ⊂平面BCDE ，故AP DE ⊥.（4分）因为1,2,3BE BC CD ===，所以DE EP DP ===，故222DE EP DP +=，即DE EP ⊥，因为AP EP P = ，所以DE ⊥平面APE .（6分）由0,0,AD DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得30,220,x ty z x z --+=⎧⎨-=⎩令,x t =可得2,y z t ==，故(,2,)t t =m ；（10分）又(0,0,1)=n 为平面ABC 的一个法向量，平面ADE 与平面ABC 所成角的平面角的余弦值为14，所以14=，解得7t =（负值舍去），故7AP =.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为曲线962-+-=x x y 与x 轴相切，令0962=-+-=x x y ，得3=x ，所以曲线962-+-=x x y 与x 轴相切于点)0,3(.（1分）设圆C 的标准方程为：222)()(r b y a x =-+-，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-==-+-=1)()3(3222a b r b a a ，（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===223r b a ，（4分）∴所求圆C 的标准方程为：4)2()3(22=-+-y x ．（5分）设),(),,(2211y x N y x M ，则根据根与系数的关系，得221146kk x x ++=+，22119k x x +=.（8分）因为3ON OM =，所以123x x =，所以12322(1)k x k +=+，221212232933[]2(1)1k x x x k k +===++.（10分）解得433±=k ，所以直线l的方程为34y x +=或34y x -=．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（I ）依题意，得22111()(0)px f 'x x x px px -=-=>；（2分）当0p <时，10px -<，此时21()0px f 'x px -=>，故()f x 在(0,)+∞上单调递增；（4分）当0p >时，当1(0,x p ∈时，()0f 'x <，故()f x 在1(0,)p 上单调递减；当1(,)x p∈+∞时，()0f 'x >，故()f x 在1(,)p+∞上单调递增.（6分）（II ）依题意，得e (ln 1)xm x x ≥+-，（8分）令()e (ln 1)xh x x x =+-，下面求函数()h x 的最小值，1()(ln 1)e 1x h'x x x =+-+，令1()ln 1m x x x =+-，结合（I ）中结论可知，()1ln 1m x x x=+-在[]1,e 上单调递增，故()()10m x m ≥=，故1ln 10x x+-≥在[]1,e 上恒成立.（10分）故()1(ln 1)e 110x h'x x x=+-+≥>，故()()e ln 1xh x x x =+-在[]1,e 上单调递增.故min [()](1)1e h x h ==-，故1e m ≥-.综上所述，实数m 的取值范围为[)1e,-+∞.（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（II ）设曲线C 上一点)sin ,cos 3(θθP ，则点P 到直线l 的距离11|2sin cos 3|+--=θθd |2cos()2|6θπ+-=，（8分）可知当cos()16θπ+=-时，d 取得最大值，且为22，即直线m 与直线l 之间的最大距离为22．（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（I ）3)1(|42||)42(||42|||2222++=++=++--≥+++-a a a a x a x a x a x ，（2分）由33)1(2≥++a ，得3|42|||2≥+++-a x a x ，即3)(≥x f ．（4分）（II ）当1-=a 时，21,2()|1||2|3,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩.（7分）作出函数)(x f 的图象及直线5y =如图：可知所围成的图形为梯形，令5)(=x f ，得3-=x 或2，（9分）则所求图形的面积为822)53(=⨯+．（10分）。

2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(考试版)

理科数学试题第 1 页（共 6 页）
条渐近线与 3x y 1 0 垂直，且点 P 在双曲线 C 上，则双曲线 C 的离心率等于
A． 2
10
B．
3
C． 10
D． 2 2
6．如图，半径为 R 的圆 O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为 A, B, C, D ，这四个小圆都与圆 O 内
切，且相邻两小圆外切，则在圆 O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为
理科数学试题第 4 页（共 6 页）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，已知曲线 C
的参数方程为
x

1 2
t
（ t 为参数），在以 O 为极点，x 轴的正
y 3 t
半轴为极轴的极坐标系中，曲线 D 的极坐标方程为 (1 sin ) 2 .
（Ⅰ）求曲线 C 的普通方程与曲线 D 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线 C 与曲线 D 交于 M , N 两点，求| MN | .
数 f (x) 与 g(x) 互为“ n 度零点函数”.若 f (x) 2x2 1与 g(x) x2 aex 互为“1度零点函数”，则实数
a 的取值范围为
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16．2017 年吴京执导的动作、军事电影《战狼 2》上映三个月，以 56.8 亿震撼世界的票房成绩圆满收官，

2018届高三数学第一次联考试题理

江西省新余市两校2018届高三数学第一次联考试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x =+->，则A B 等于（） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(2,2)- D ．(,2)(0,)-∞-+∞ 2.设:1p x >，:21xq >，则p 是q 成立的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.若变量,x y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值为（）A ．-7B ．-1C ．1D ．24.函数ln ()x f x e x -=-+的大致图象为（Ｂ）5.已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图象关于直线1y x =+对称，若(3)2f -=-则(1)g =（）A ．-2B ．2 C. -1 D ．46.若1cos 86πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A. 1817B.1817-C.1918D.1918- 7．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且15914,27a a S +=-=-，则使得n S 取最小值时的n为（）A. 1B. 6C. 7D. 6或78. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A. B . C. D.9.已知01c <<，10a b >>>，下列不等式成立的是（）A ．a b c c >B ．a b a c b c<++ C.c c ba ab >D ．log log a b c c > 10. a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则下列结论中正确的是（）①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；③直线AB 与a 所成角的最小值为45°；④直线AB 与a 所成角的最小值为60°。

百校联盟2018届TOP20一月联考全国Ⅰ卷(理数)参考答案

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2018届高三第一次全国大联考(江苏卷)数学卷(考试版)

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2018年第一次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知集合{|23}S x x =∈-≤≤Z ,2{|40}T x x =∈-<R ,则ST =__________.2．已知复数3(23i)(1i )z =++,其中i 是虚数单位,若z 是z 的共轭复数,则z 的模是__________.3．某学校为调查毕业班学生的学习问题现状,将参加高三上学期期末统考的800名学生随机地编号为：000,001,002,,799,准备从中抽取一个容量为40的样本,按系统抽样的方法把总体分成40组.第1组编号为000,001,,019；第2组编号为020,021,,039；；第40组编号为780,781,,799.若在第1组中随机抽取到的一个号码为012,则在第35组中应抽取的号码为__________.4．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)4y x a a-=>的焦距为,则其离心率e =__________. 5．若函数2lg(2)y x x =+-的定义域为A ,则函数1(()2x y x A =∈的值域是__________.6．如图是一个算法的流程图,若输出的y 的值是9,则输入的x 的值为__________.7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 8．从长度分别为3,4,5,6,7的五条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成锐角三角形的概率是__________.9．已知圆锥的高4h =,底面圆的半径3R =,则该圆锥的内切球（与圆锥的底面和各母线均相切的球）的表面积S =__________.10．已知非零向量,a b 的夹角为钝角,且||4=b .若当12t =-时,||t -b a 则向量a 在向量b 方向上的投影是__________.11．在锐角ABC △中,角,,AB C 所对的边分别为,,a b c ,cos cos )2sin b C c B a A +=,4b =,则a 的取值范围是__________.12．已知a 是区间[1,7]上的任意实数,直线1l ：220ax y a ---=与不等式组830x mx y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域总有公共点,则直线30(,)l mx y n m n -+=∈R ：的倾斜角α的取值范围为__________.13．已知两实数,x y 满足2225x y +=,若在,x y 之间插入四个实数,使这六个实数构成等差数列,则这个等差数列后三项和的最大值为__________.14．设定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =-,且当[1,2]x ∈时,23()f x x x =-.若方程()0f x bx +=有5个不同的实数根,则实数b 的取值范围为__________.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）如图,已知在三棱锥P ABC -中,PB AB =,PB ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,且点,,D E F 分别是棱,,PA PC BC 的中点,点,G H 分别是线段,BD BE 的中点.（1）求证：平面FGH平面PAC ；（2）求证：PA ⊥平面BCD .数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）16．（本小题满分14分）已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(,)c a b =+m ,(,)c a b c =-+n ,且3a =,⊥m n . （1）求A 及ABC △面积的最大值；（2）求b c +的取值范围. 17．（本小题满分14分）如图,某单位为处理含有某种有毒物质的污水,要制造一个无盖长方体消毒箱,有毒污水由A 孔流入,经消毒处理后从B孔流出.现有制箱材料60平方米,并设计箱体的底面边长分别为a 米,2米,高度为b 米（,A B 孔的面积忽略不计）.由研究分析知从B 孔流出的水中该有毒物质的质量分数与,a b 的乘积成反比,且比例系数为(0)k k >.（1）问,a b 各为多少米时,经消毒后流出的水中该有毒物质的质量分数最小?（2）出于安全考虑,在消毒箱的正面制作一警示牌,写上“有毒水质,请勿接触”的标语.为了使警示牌更加醒目,其中CD 、DE 、EF 三段用发光材料制作.求发光材料总长度z 的最小值.18．（本小题满分16分）如图,已知点F 为抛物线22(0)C y px p =>：的焦点,过点F 的动直线l 与抛物线C 交于,M N 两点,且当直线l 的倾斜角为45︒时,||16MN =. （1）求抛物线C 的方程；（2）试确定在x 轴上是否存在点P ,使得直线,PM PN 的斜率之和恒为零?若存在,求出P 点的坐标；若不存在,说明理由.19．（本小题满分16分）给定正整数k ,若各项为非零的实数数列{}n a 满足21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+=对任意n *∈N （n k >）恒成立,则称数列{}n a 是“()G k 数列”.（1）若数列{}n a 为等比数列,求证：数列{}n a 是“(3)G 数列”；（2）若正项数列{}n a 既是“(3)G 数列”,又是“(2)G 数列”,求证：数列{}n a 是等比数列. 20．（本小题满分16分）已知函数2()e 2ln f x x x x x =--,2()e x g x ax x =-+（a ∈R ）,其中e 为自然常数. （1）求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()()g x f x ≥对任意的0x >恒成立,求实数a 的取值范围.数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。

数学---四省名校(广西南宁二中等)2018届高三上学期第一次大联考试题(理)

四省名校（广西南宁二中等）2018届高三上学期第一次大联考数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2560B x x x =-+≤，则()A B =R I ð（）A ．{}{}03x x ≤U B ．{}23x x ≤≤ C ．{}023x x x ≤<>或D ．{}023x x x <≤≥或2．已知i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（） A ．12B ．12-C ．1i 2 D ．1i 2-3．如图是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（）A ．总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B ．10月3日、4日的客流量比去年增长较多C ．10月6日的客运量最小D ．10月7日，同比去年客流量有所下滑 4．()()6222a ba b +-的展开式中44a b 的系数为（）A ．320B ．300C ．280D ．2605．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线:43100l x y -+=垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线240y x =-的准线上，则双曲线的方程为（）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2216436x y -= D ．2213664x y -= 6．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图形关于直线8x π=对称 C ．()f x 的一个零点为8x π=-D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为45，则输入的n 值为（）A ．3B ． 4C ．5D ．68．已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为3π的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（）A B C ．3 D ．9．中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{}n a 的前n 项和214n S n =，*n ∈N ，等比数列{}n b 满足112b a a =+，234b a a =+，则3b =（） A ．4 B ．5 C ．9 D ．1610．过椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左顶点且斜率为12的直线l 与圆2222:C x y b +=交于不同的两个点，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）A．0,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B．5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C．0,5⎛ ⎝⎭ D．5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭11．已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x 满足()()12120f x f x x x ->-，其中12,x x 是任意两个大于0的不等实数.若对任意()0,x ∈+∞，都有()()2log 3ff x x -=，则函数()()()112g x f x f x '=----的零点所在区间是（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,512．已知半径为2的扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，C 是OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，且OP OA OC λμ=+u u u r u u r u u u r，则λμ+的最大值为（）A ．2 B．3 C．3 D．3二、填空题：每题5分，满分20分13．已知O 为坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域10,0,0x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩上的动点，则2z x y =-+的最大值是．14．设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是双曲线上的一点，满足1OP OF =uu u r uuu r，O 是坐标原点，若12F F P ∆的面积为4，则b = ．15．已知函数()()22,0,1,0,x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩若()()()3f f f a >，则实数a 的取值范围为． 16．已知底面边长为2的正三棱锥P ABC -（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心O 满足0OA OB OC ++=u u r u u u r u u u r r，则这个正三棱锥的内切球半径r = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos c A a B b A ⋅-⋅=⋅. （1）求角A 的大小；（2）已知a =ABC ∆面积的最大值.18．在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以x （斤）（其中50100x ≤≤）表示米粉的需求量，T （元）表示利润. （1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的分布列和数学期望.19．直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB上一个动点，且()01AF AB λλ=<<uu u r uu u r，如图所示，沿BE 将CEB ∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE . （1）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（2）是否存在λ，使得DF 与平面ADE ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，过F 且与x 轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过F 作直线l 与椭圆交于A B 、两点，问在x 轴上是否存在点P ，使P A P B ⋅u u r u u r为定值，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由.21．已知函数()()1ln 1f x ax a x x =-+-+. （1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：对*n ∈N ，都有()1111ln 135212n n +++<++L .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1cos ,:2sin x t C y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆2cos ,:sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）当3απ=时，求1C 与2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点的轨迹方程，并指出它是什么曲线.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()210f x x m x m =++->. （1）当1m =时，求不等式()10f x ≤的解集；（2）若不等式()13f x +≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:CACBC 6-10:DBACC 11-12：BC 二、填空题13．2 14．2 15．(),4-∞ 16．6三、解答题17．解：（1）∵2cos cos cos c A a B b A ⋅-⋅=⋅. 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos C A A B B A -=. ∴()2sin cos sin sin C A A B C =+=，在ABC ∆中，sin 0C ≠，∴1cos 2C =. ∵()0,A ∈π，∴3A π=. （2）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==.又a =2212212bc b c bc =+-≥-.∴12bc ≤，当且仅当b c =时取等号，∴ABC ∆的面积1sin 2S bc A =≤.即ABC ∆面积的最大值为18．解：（1）一斤米粉的售价是4.4522⨯=元.当5080x ≤≤时，()22108028020640T x x x =-⨯+-=-. 当80100x <≤时，22801080960T =⨯-⨯=.故20640,5080,960,80100.x x T x -≤≤⎧=⎨<≤⎩设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，即20640760x -≥.解得70x ≥，即70100x ≤≤. 由直方图可知，当70100x ≤≤时，()()100.030.0150.020.65P A =⨯++=.（2）当55x =时，2055640460T =⨯-=；当65x =时，2065640660T =⨯-=；当75x =时，2075640860T =⨯-=；当80x >时，2055640460T =⨯-=. 所以T 可能的取值为460，660，860，960.()4600.015100.15P T ==⨯=， ()6600.02100.2P T ==⨯=， ()8600.03100.3P T ==⨯=，()()9600.0150.02100.35P T ==+⨯=.故T 的分布列为()4600.156600.28600.3E T =⨯+⨯+⨯9600.35795+⨯=.19．解：（1）在ABC ∆中，90C ∠=︒，即AC BC ⊥，则BD DE ⊥，取BF 的中点N ，连接CN 交BE 于M ，当13λ=时，F 是AN 的中点，而E 是AC 的中点， ∴EF 是ANC ∆的中位线，∴EF CN ∥.在BEF ∆中，N 是BF 的中点，∴M 是BE 的中点. 在Rt BCE ∆中，2EC BC ==， ∴CM BE ⊥，则EF BE ⊥.又平面DBE ⊥平面ABC ，平面DBE I 平面ABC BE =，∴EF ⊥平面DBE . 又BD ⊂平面BDE ，∴EF BD ⊥. 而EF DE E =I ，∴BD ⊥平面DEF .（2）以C 为原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系.则()0,0,0C ，()4,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,0E ，由（1）知M 是BE 中点，DM BE ⊥，而平面DBE ⊥平面ABC . ∴DM ⊥平面ABC，则(D .假设存在满足题意的λ，则由AF AB λ=u u u r u u u r.可得()44,2,0F λλ-，则(34,21,DF λλ=--uuu r.设平面ADE 的一个法向量为(),,n x y z =r，则0,0,n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu r即20,30,x x y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令y =0x =，1z =-，即()1n =-r.∴DF 与平面ADE 所成的角的正弦值sin cos ,DF nDF n DF nθ⋅==uuu r ruuu r r uuu r r3==. 解得12λ=（3λ=舍去）. 综上，存在12λ=，使得DF 与平面ADE . 20．解：（1）由题意知222a b c =+，1c =.又当x c =时，2b y a=±.∴223b a ⋅=.则224,3a b ==.∴椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）假设存在点P 满足条件，设其坐标为(),0t ，设()11,A x y ，()22,B x y ，当l 斜率存在时，设l 方程为()1y k x =-，联立()221,143y k x x y ⎧=-⎪⇒⎨+=⎪⎩()22224384120k x k x k +-+-=，0∆>恒成立.∴2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+. ∴()11,PA x t y =-uu r ，()22,PB x t y =-uu r. ∴()()1212PA PB x t x t y y ⋅=--+uu r uu r()()()()2121211x t x t k x x =--+--()()()222212121k x x k t x x k t =+-++++()()()()()22222222141284+34+3k k k t k k t k k +--+⋅++=()()2222485312=43t t k t k --+-+.当PA PB ⋅uu r uu r 为定值时，2248531243t t t ---=.∴118t =.此时223121354364t PA PB t -⋅==-=-uu r uu r . 当l 斜率不存在时，11,08P ⎛⎫⎪⎝⎭，31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.33,82PA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu r ，33,82PB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uu r ，13564PA PB ⋅=-uu r uu r . ∴存在满足条件的点P ，其坐标为11,08⎛⎫⎪⎝⎭.此时PA PB ⋅uu r uu r 的值为13564-.21．解：（1）当0a =时，函数()ln 1f x x x =-+，定义域为()0,+∞，()111xf x x x-'=-=. 令()0f x '>可得01x <<，令()0f x '<可得1x >. 所以()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞. （2）()1ln 1ax a f x a x x -+'=+-，()()2211ax a a a f x x x x---''=+=. ①当12a ≥时，1111a -<-≤，()2110a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''=≥.故()f x '在区间()1,+∞上递增，所以()()10f x f ''≥=，从而()f x 在区间()1,+∞上递增. 所以()()10f x f ≥=对一切[)1,x ∈+∞恒成立.②当102a <<时，111a ->，()211a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''=.当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x ''<，当11,x a ⎛⎫∈-+∞⎪⎝⎭时，()0f x ''>. 所以1x ≥时，()min 11f x f a ⎛⎫''=-⎪⎝⎭. 而()10f '=，故110f a ⎛⎫'-<⎪⎝⎭. 所以当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，()f x 递减，由()10f =，知110f a ⎛⎫-<⎪⎝⎭，此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立. ③当0a ≤时，()210a a f x x x-''=+<， ()f x '在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f ''<=，从而()f x 在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f <=. 此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立. 综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（3）由（2）可知，取12a =，当1x >时，有()21ln 1x x x ->+.取1k x k +=，有12ln 21k k k +>+，即()2ln 1ln 21k k k +->+.所以()()()ln 1ln 1ln ln ln 1ln2ln1n n n n n +=+-+--++-L22221213n n >++++-L ，所以()11111ln 13521212n n n ++++<+-+L . 22．解：（1）当3πα=时，1C的普通方程为2y -=，2C 的普通方程为221x y +=.联立方程组222,1,y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得1C 与2C的交点为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）1C 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ααα-+=.由题意可得A 点坐标为()22cos sin ,2cos ααα-.故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为2sin cos ,cos x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数）. P 点的轨迹方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 故P 点轨迹是圆心为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，半径为12的圆. 23．解：（1）当1m =时，()121f x x x =++-31,1,3,11,31,1,x x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩当1x <-时，由()10f x ≤得3110x -+≤，解得31x -≤<-；当11x -≤≤时，()10f x ≤成立；当1x >时，由()10f x ≤得3110x -≤，解得1113x <≤. 综上，不等式()10f x ≤的解集为1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由()13f x +≥得123x m x +++≥，令()12g x x m x =+++31,1,1,10,31,0.x m x m x m m x x m x ---<--⎧⎪=-++--≤≤⎨⎪++>⎩知()()min 0132g x g m m ==+≥⇒≥. ∴实数m 的取值范围为[)2,+∞.。

2018届高三上学期第一次联考数学试卷(理科) Word版含解析

2018届高三上学期第一次联考试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={ x|≥1}，集合B={ x|log 2x ＜1}，则 A ∩B=（）A ．（﹣∞，2）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（1，2）2．已知复数z=（i 为虚数单位），则在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知sin α=，则cos （π﹣2α）=（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．4．已知函数f （x ）=lg ，则f =（）A ．0B ．2C ．20D ．40345．若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于（）A ．B ．C ．2D ．66．设ω＞0，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A ．B ．C ．D ．37．如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A ．2B ．C ．D ．8．已知a ＜0，则“ax 0=b ”的充要条件是（）A ．∃x ∈R ， ax 2﹣bx ≥ax 02﹣bx 0B ．∃x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0C ．∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0D ．∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≥ax 02﹣bx 09．设F 1，F 2分别为双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．210．已知直线l ：y=k （x ﹣1）与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，过AB 分别作直线x=﹣1的垂线，垂足分别是M 、N ．那么以线段MN 为直径的圆与直线l 的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都有可能11．已知函数f （x ）=x 3+2x ﹣1（x ＜0）与g （x ）=x 3﹣log 2（x+a ）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，2）B ．（0，）C ．（，2）D ．（0，2）12．函数f （x ）=（x 2﹣3）e x ，当m 在R 上变化时，设关于x 的方程f 2（x ）﹣mf （x ）﹣=0的不同实数解的个数为n ，则n 的所有可能的值为（） A ．3 B ．1或3 C ．3或5 D ．1或3或5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．设M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，，，则= ．14．如果不等式组表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0）在函数y=2x +a 的图象上，那么实数a 的取值范围是．15．四面体A ﹣BCD 中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，则它的外接球表面积等于．16．四边形ABCD 中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =n 2﹣3n ．（I ）求数列{a n }的通项公式a n ；（II ）设b n =，数列{b n }的前n 项和T n （n ∈N*），当T n ＞时，求n 的最小值．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinA=（b ﹣c ）sinB+（c﹣b ）sinC ．（1）求角A 的大小；（2）若a=，cosB=，D 为AC 的中点，求BD 的长．19．如图，已知长方形ABCD 中，AB=2，AD=，M 为DC 的中点，将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM （Ⅰ）求证：AD ⊥BM（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E ﹣AM ﹣D 的余弦值为．20．已知椭圆M ： +=1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F （﹣1，0），离心率e=左右顶点分别为A 、B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点（与A 、B 不重合）．（I ）求椭圆M 的方程；（II ）记△ABC 与△ABD 的面积分别为S 1和S 2，求|S 1﹣S 2|的最大值，并求此时l 的方程．21．设函数f （x ）=e x ﹣x 2﹣x ﹣1，函数f′（x ）为f （x ）的导函数．（I ）求函数f′（x ）的单调区间和极值；（II ）已知函数y=g （x ）的图象与函数y=f （x ）的图象关于原点对称，证明：当x ＞0时，f （x ）＞g （x ）；（Ⅲ）如果x 1≠x 2，且f （x 1）+f （x 2）=0，证明：x 1+x 2＜0．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．2018届高三上学期第一次联考试卷数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.x＜1}，则 A∩B=（）1．已知集合A={ x|≥1}，集合B={ x|log2A．（﹣∞，2） B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={ x|≥1}={x|1＜x≤2}，x＜1}={x|0＜x＜2}，集合B={ x|log2∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：D．2．已知复数z=（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．【解答】解： ==，故它所表示复平面内的点是（）．在复平面内对应的点，在第一象限．故选A．3．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：sinα=，则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=﹣，故选：B．4．已知函数f （x）=lg，则f =（）A．0 B．2 C．20 D．4034【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质可得f（﹣x）+f（x）=2，即可得出．【解答】解：f（﹣x）+f（x）=lg+==2，∴f =2．故选：B．5．若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于（）A．B．C．2D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正视图可得，正六边形的边长为，正六棱柱的高为1，即可求出其体积．【解答】解：由正视图可得，正六边形的边长为，正六棱柱的高为1，则体积为=2，故选C．6．设ω＞0，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象向左平移个单位后与原图象重合，得到是一个周期，写出周期的表示式，解出不等式，得到ω的最小值．【解答】解：∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期∴ω≥3 所以最小是3故选D．7．如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A．2B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】此五个正三角形的边长a形成等比数列：2，1，，，．再利用等比数列的求和n公式即可得出这五个正三角形的面积之和．【解答】解：此五个正三角形的边长a形成等比数列：2，1，，，．n∴这五个正三角形的面积之和=×==．故选：D．8．已知a ＜0，则“ax 0=b”的充要条件是（）A ．∃x ∈R ， ax 2﹣bx ≥ax 02﹣bx 0B ．∃x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0C ．∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0D ．∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≥ax 02﹣bx 0 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a ＜0，令f （x ）=ax 2﹣bx ，利用导数可得：x=函数f （x ）的极大值点即最大值点，即可判断出结论．【解答】解：a ＜0，令f （x ）=ax 2﹣bx ，则f′（x ）=ax ﹣b ，令f′（x ）=0，解得x=．∴x=函数f （x ）的极大值点即最大值点，∴∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0，∴a ＜0，则“ax 0=b”的充要条件是：∀x ∈R ， ax 2﹣bx ≤ax 02﹣bx 0，故选：C ．9．设F 1，F 2分别为双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，运用双曲线的a ，b ，c 的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意|PF 2|=|F 1F 2|，可知三角形PF 2F 1是一个等腰三角形， F 2在直线PF 1的投影是其中点，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF 1|=4b ，根据双曲定义可知4b ﹣2c=2a ，整理得c=2b ﹣a ，代入c 2=a 2+b 2整理得3b 2﹣4ab=0，求得=，即b=a ，则c==a ，即有e==．故选：A ．10．已知直线l ：y=k （x ﹣1）与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，过AB 分别作直线x=﹣1的垂线，垂足分别是M 、N ．那么以线段MN 为直径的圆与直线l 的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都有可能【考点】抛物线的简单性质．【分析】先由抛物线定义可知AM=AF ，可推断∠1=∠2；又根据AM ∥x 轴，可知∠1=∠3，进而可得∠2=∠3，同理可求得∠4=∠6，最后根据∠MFN=∠3+∠6，则答案可得．【解答】解：如图，由抛物线定义可知AM=AF ，故∠1=∠2，又∵AM ∥x 轴，∴∠1=∠3，从而∠2=∠3，同理可证得∠4=∠6，而∠2+∠3+∠4+∠6=180°，∴∠MFN=∠3+∠6=×180°=90°，∴以线段MN 为直径的圆与直线l 的位置关系是相切，故选B ．11．已知函数f （x ）=x 3+2x ﹣1（x ＜0）与g （x ）=x 3﹣log 2（x+a ）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，2）B ．（0，）C ．（，2）D ．（0，2）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，与y=log2（t+a），t＞0的图象，如图：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故选：D．12．函数f（x）=（x2﹣3）e x，当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求f（x）的导数，单调区间和极值，作出f（x）的图象，令t=f（x），则t2﹣mt﹣=0，由判别式和根与系数的关系可得方程有一正一负根，结合图象可得原方程实根的个数．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）e x的导数为f′（x）=（x+3）（x﹣1）e x，当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）在x=1处取得极小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值6e﹣3，作出f（x）的图象，如图所示；关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0，由判别式为m2+＞0，方程有两个不等实根，令t=f（x），则t2﹣mt﹣=0，t1t2=﹣＜0，则原方程有一正一负实根．当t＞6e﹣3，y=t和y=f（x）有一个交点，当0＜t＜6e﹣3，y=t和y=f（x）有三个交点，当﹣2e＜t＜0时，y=t和y=f（x）有两个交点，当t＜﹣2e时，y=t和y=f（x）没有交点，则x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0的实根个数为3．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则= 2 ．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案为：214．如果不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y）在函数y=2x+a的图象上，那么实数a的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，推出a的范围即可．【解答】解：不等式组表示的可行域如图：平面区域内存在点P（x0，y）在函数y=2x+a的图象上，可得a≤0，指数函数y=2x，向下平移a单位，经过可行域的A时，a可得最小值，由，可得A（2，1），此时1=22+a，解得a=﹣3，实数a的取值范围是：[﹣3，0]故答案为：[﹣3，0]．15．四面体A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，则它的外接球表面积等于32π．【考点】球的体积和表面积．【分析】如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，取EF中点O，AO=DO=OB=OC=2，即可得O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，【解答】解：如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，∵AB=AC=DB=DC=2，∴AE⊥BC，DE⊥BC，∴AE=DE，∴EF⊥AD，取EF中点O，OF=，∴AO=DO=，同理可得OB=OC=2，故O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，则它的外接球表面积等于4πR2=32π，故答案为：32π．16．四边形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，当D 在BC 的正上方时S △DBC 面积最大，A 为BC 的正下方时S △ABC 面积最大，设BC 为2x ，可求DH=，S四边形ABCD=x 2+x ，设x=sin θ，则利用三角函数恒等变换的应用化简可得S 四边形= [1+sin （2θ﹣）]，利用正弦函数的性质即可求得S 四边形的最大值．【解答】解：∵∠BAC=90°，BD+CD=2，∴D 在以BC 为焦点的椭圆上运动，A 在以BC 为直径的圆上运动，∴当D 在BC 的正上方时S △DBC 面积最大，A 为BC 的正下方时S △ABC 面积最大，此时，设BC 为2x ，则DH=，∴S 四边形ABCD =S △BCD +S ABC =x +=x 2+x，设x=sin θ，则=cos θ，∴S 四边形=sin 2θ+sin θcos θ=（2sin 2θ+2sin θcos θ）=（1﹣cos2θ+sin2θ）= [1+sin（2θ﹣）]，∴当sin （2θ﹣）=1时，即θ=时，S 四边形取得最大值，最大值为：．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =n 2﹣3n ．（I ）求数列{a n }的通项公式a n ；（II ）设b n =，数列{b n }的前n 项和T n （n ∈N*），当T n ＞时，求n 的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）利用公式a n =S n ﹣S n ﹣1得出通项公式，再验证n=1是否成立即可；（2）化简bn，使用裂项法求和，解不等式得出n的范围即可．【解答】解：（I）∵Sn=n2﹣3n．∴当n=1时，S1=12﹣3×1=﹣2，即 a1=﹣2，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=n2﹣5n+4∴an =Sn﹣Sn﹣1=2n﹣4，显然，n=1时，2n﹣4=﹣2=a1也满足上式，∴数列{an }的通项公式an=2n﹣4．（II）bn===﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．令＞得 n＞2016，∵n∈N*，故n的最小值为2017．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c ﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，化简可得2bc=（b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．【解答】解：（I）∵，∴由正弦定理可得： a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，即2bc=（b2+c2﹣a2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得b=AC=2．∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A，即10=AB2+4﹣2AB•2•，求得AB=32．△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E为BD的中点．20．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率e=左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．（I）求椭圆M的方程；（II）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此时l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据离心率e及a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x 1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值．【解答】解：（I）设椭圆M的半焦距为c，即c=1，又离心率e=，即=∴a=2，b2=a2﹣c2=3∴椭圆M的方程为（II ）设直线l 的方程为x=my ﹣1，C （x 1，y 2），D （x 2，y 2），联立方程组，消去x 得，（3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9=0∴y 1+y 2=，y 1y 2=﹣＜0S 1=S △ABC =|AB|•|y 1|，S 2=S △ABD =|AB|•|y 2|，且y 1，y 2异号∴|S 1﹣S 2|=|AB|•|y 1+y 2|=×4×|y 1+y 2|==∵3|m|+≥4，当且仅当3|m|=，即m=±时，等号成立∴|S 1﹣S 2|的最大值为=此时l 的方程为x ±2y+=021．设函数f （x ）=e x ﹣x 2﹣x ﹣1，函数f′（x ）为f （x ）的导函数．（I ）求函数f′（x ）的单调区间和极值；（II ）已知函数y=g （x ）的图象与函数y=f （x ）的图象关于原点对称，证明：当x ＞0时，f （x ）＞g （x ）；（Ⅲ）如果x 1≠x 2，且f （x 1）+f （x 2）=0，证明：x 1+x 2＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；（Ⅱ）令F （x ）=f （x ）﹣g （x ），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出F （x ）＞F （0），证出结论即可；（Ⅲ）要证x 1+x 2＜0，即证x 1＜﹣x 2，根据函数的单调性只需证﹣f （x 2）=f （x 1）＜f （﹣x 2），即f （x 2）+f （﹣x 2）＞0，结合（Ⅱ）得出结论．【解答】解：（I ）f′（x ）=e x ﹣x ﹣1，f′′（x ）=e x ﹣1 当x ＜0时，f′′（x ）＜0，当x ＞0时，f′′（x ）＞0∴f′（x ）在（﹣∞，0）上单调递减；在（0，+∞）上单调递增．当x=0时，f′（0）=0为f′（x ）极小值，无极大值．（II）证明：由题意g （x）=﹣f （﹣x）=﹣e﹣x+x2﹣x+1，令F （x）=f （x）﹣g （x）=f （x）+f （﹣x）=e x+e﹣x﹣x2﹣2（x≥0），F′（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，F′′（x）=e x+e﹣x﹣2≥0因此，F′（x）在[0，+∞）上单调递增，从而有F′（x）≥F′（0）=0；因此，F （x）在[0，+∞）上单调递增，当x＞0时，有F （x）＞F （0）=0，即f （x）＞g （x）．（III）证明：由（I）知，f′（x）≥0，即f （x）在R上单调递增，且f （0）=0．因为x1≠x2，不妨设x1＜x2，于是有x1＜0，x2＞0，要证x1+x2＜0，即证x1＜﹣x2．因为f （x）单调递增，f （x1）+f （x2）=0故只需证﹣f （x2）=f （x1）＜f （﹣x2），即f （x2）+f （﹣x2）＞0因为x2＞0，由（II）知上不等式成立，从而x1+x2＜0成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圆C的直角坐标方程；（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，∴x 2+y 2=2y ，∴圆C 的直角坐标方程为，x 2+y 2﹣2y=0（II ）设A 、B 点所对应的参数分别为t 1，t 2，把直线l 的参数方程代入圆C 的方程则t 1，t 2是下面方程的根（3+t ）2+（+t ）2﹣2（+t ）=0整理得，t 2+3t+4=0所以，t 1+t 2=﹣3，t 1t 2=4（t 1，t 2同号）∵直线l 过P （3，）∴根据t 的几何意义可知|PA|=|t 1|，|PB|=|t 2|∴|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=3[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）=|x ﹣|+|x+m|（m ＞0）（1）证明：f （x ）≥4；（2）若f （2）＞5，求m 的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，利用基本不等式即可证得结论．（2）若f （2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m ，即2﹣＞3﹣m 或2﹣＜m ﹣3．转化为二次不等式，解出即可，注意m ＞0．【解答】（1）证明：∵f （x ）=|x ﹣|+|x+m|≥|（x ﹣）﹣（x+m ）|=|﹣﹣m|=+m （m ＞0）又m ＞0，则+m ≥4，当且仅当m=2取最小值4． ∴f （x ）≥4；（2）解：若f （2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m ，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．由于m＞0，则m2﹣m﹣4＞0或m2﹣5m+4＞0，解得m＞或m＞4或0＜m＜1．故m的取值范围是（，+∞）∪（0，1）．。

安徽省百校大联考2018年高考数学模拟试卷理科含解析

2018年安徽省百校大联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（）A．﹣1∈A B．∉B C．A∩（∁R B）=A D．A∪B=A2．设i是虚数单位，复数（a∈R）在平面内对应的点在直线方程x﹣y+1=0上，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．下列函数满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的是（）A．f（x）=x2|x|B．f（x）=﹣xe|x|C．f（x）=D．f（x）=x+sinx4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．205．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（）A．B．C．2 D．36．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（）A．B．C．D．7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．30πB．48πC．66πD．78π8．在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（）A．B．C．D．9．执行如图所示程序框图，输出的a=（）A．﹣1 B．C．1 D．210．已知x，y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣2B．﹣C．0 D．11．已知函数f（x）=asinx﹣cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）•f（x2）=﹣4，则下列结论正确的是（）A．a=±1 B．f（x1+x2）=0C．|x1+x2|的最小值为D．f（x）的最小正周期为2|x1﹣x2|12．已知＜a＜4，函数f（x）=x3﹣3bx2+a有且仅有两个不同的零点x1，x2，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A．（，1）B．（1，2）C．（，3）D．（2，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知（+y）（x+）5的展开式中的系数为20a，其中a≠0，则a的值为______．14．已知向量在向量=（1，）方向上的投影为2，且|﹣|=，则||=______．15．已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，B为C的准线上一点，A为直线BF与C的一个交点，若=3，则点A到原点的距离为______．16．已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为______．三、解答题.17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=3，S n+1﹣2S n=1﹣n，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明： +++…+＜．18．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的50的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．如图所示的几何体中，为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O 为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．20．已知点M（x，y）到点F（2，0）的距离与定直线x=的距离之比为，设点M的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设F关于原点的对称点为F′，是否存在经过点F的直线l交曲线E与A、B两点，使得△F′AB的面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=e x﹣ax2﹣2x﹣1．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，且l在y轴上的截距为﹣2，求实数a 的值；（2）若1＜a＜2，证明：存在x0∈（﹣，﹣），使得f′（x0）=0，且f（x0）＜．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点（异于A、B），AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点P，过点B的切线交直线DC于点T．（Ⅰ）证明：BC=PC；（Ⅱ）若∠BTC=120°，AB=4，求DP•DA的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．2018年安徽省百校大联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。

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(D求 r与几的关系 ,并指出 r的取值范围 (0笔筒成形后进行后续加工 ,要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆 ,其中
;
上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为 a(元 /mz),桶内侧面喷漆费用是 2己 (元 /cmz),而筒内底面铺贴金属蒋片 ,其费用是 ‰ (元 /mz× 其中 ε为正常效 )。 ①将笔筒的后续加工费用 yC元 )表示为 r的函数 ; ②求出当 r取何值时 ,能使笔筒的后续加工费用 y最小 ,并求出 y的最小值。
一锥
的母线长为 2,侧面展开图是
一 =1(Ω )0,3)0)的一条叫芳
为率心离的
'
c丛
=4,a:一彳=96,则数列 (Ω 、 )的前 10项和 S1。 =
高三数学考试卷第 1页 (共 4页 H 【
▲
・18-△ 1-102C・
10.将函数 y=⒍ nCzJ+号 )的图象向右平移
“ 0(甲 (号 )个单位后 ,所得的函效图象关于原点
= 成中心对称 ,则甲
。已知函数 r(〓 )= ∵
▲
。
1’
0(∶ 〓 ≤ 1’
∶∶ 万Ⅰ∶∶
在区间 (0,+∞ )上有且只有三个不同的零
点 ,则实数 ″ 的取值范围是。 ▲ 12.如图,已知点 0是平面四边形 ABCD的外接圆的圆心 ,AB=2,Bc亠 ⒍ AD=CD=4,则 B0・茚 = 。 ▲ 13.在平面直角坐标系 JOy中 ,已知 AB是圆 o:ε 2+γ 2=1的直径 ,若直线 J:尼 =-y一强+1=o上存在点 P,连接 AP与圆 0交于点 Q,满足 BP∥ ∞ ,则实数尼的取值范围是。 ▲ 14.在 Δ川℃ 中,角 A,B,C所对的边分别为已 ,3,c,若 zc2+nD≥ 尼 Dc,则实数
锐角。
16.(14彡卜 )
矸
(D求 B; (0求 on A+sin C的取值范围。
AABC中 ,角 A,B,C所对的边分别 ~乃
厂沮蚰跗
n(B+扣 ==
高三数学考试卷第 2页 (共 4页 ” 【
・ 1⒏ -1⒈-1o2C・
17.(14‘ 卜 )
,呼 )在椭在平面直角坐标系 JOy中 ,椭圆 C:羞 +羞 =1(c)3)0》的离心率为钅 ,且点 (√ 歹
围搀
跏
5分 ,共计 ⒛ 分。请把答案填写在答 Ⅱ 卡相应位 Ⅱ上。 1.集合 A=(ε |0≤ J≤ 2);B=〈 -1,2,3),则 A∩ B= 。 ▲ 2.若复数 z满足 z=i(2— i× i是虚数单位 ),则复数 z的棋丨 z丨 = 。・ ▲
3.某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车的速度实施监控 ,从速度在
尼的最大值是 ▲ 。
、
二、解答题 ∶ 本大题共 6小题 ,共计 gO分。订在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、讧明过程或演箅步拜。
15.(14‘ 卜 )
在三棱锥
P-ABC中 ,D,E分别为 AB,AC的中点 ,且 PA=PB,zPDC为 (D证明 :BC∥ 平面 PDE; (0若平面 PCD⊥ 平面ABC∶ 证明:AB⊥ PG
高三数学考试卷第 3页 (共 4页 ” 【
・ 18-11-102C・
19.(16‘卜 )
已知函效 r(〓 )=〓 (h ε t犯 ×ε ∈R),
(D当 c=0时 ,求函效 rC0的最小值 (0若函效 rC=)既有极大值又有极小值 ,求实效 ε的取值范围 (o设 ※0=nJ:-G-Dε +色 ,若对任意的J∈ (1,十 ∞冫 ,都有 r【 =冫 +g(0)0,求整效巴 ∷ 的最大值。
第 3题图
度 (ku/h)
笫吐题图
圆跏个蜘莳蚴眦・.在等差数列 (a″ 〉中 ,若
⒌ ⒍ ⒎ ⒏
满足约束条厶 ≤o 学生会主席团共由吐名学生纟不同班级。现从中随机选出两 ▲ 。
J
▲
。
级个
'一
学名两外另班同不自来
圆 C上。
(D求椭圆 C的方程 (0设 P为椭圆上第一象限内的点 ,点 P关于原点 0的对称点为 A,点 P关于〓轴的对称椭圆 C的另一个交点为 B,若 PA⊥ PB,求实效点为Q犭J0=^歹巧 ,直线 ^ ^D与的值
; :
18.(16彡卜 )
一块圆拄形木料的底面半径为 6m,亩为 1sα ⒒ 要将这块木料加工成一只笔筒 ,在木料△ 端中间掏去一个小圆柱 ,使小圆柱与原木料同轴 ,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分 ∴ ,要求笔筒底面的厚度超过 1c⒒ 之一。设小圆柱底面半径为 r,高为凡
-、填空题 :本大题共 14小题 ,每小题
K
中抽取 zO0辆进行分析 ,得到数据的频率分布直方图(如图所示 ),则速度在 ⒛ ▲ 汽车有辆。吐。 ε 如图 ,若枋人的值为 16,则相应输出的值 y为 ▲ 。
sO~go km/h的汽车 km/h以下的
怒
轲
押
TO sO90速
;
;
喈
耸悱
20∶
(16‘卜 )
已知效列 (a” )的苜项 a1≠ o,其前饣项和为 sⅡ ,且 ⒏ ˉ3%-‰ 1对任意正拄效 ″ 都成立。 (D证明 :效列 (%〉为等比效列 ;
高三数学考试卷
数学 I试题
注意事项考生在答题前请认萁阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4页 ,包含填牢题 (共 ⒒ 题 )、解答题 (共 6题 ),满分为 160分 ,考试时间为 120分钟。考试结束后 ,请将答题卡交回。 2.答题前 ,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔填写在答题卡上。 3.作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位工 ,在其它位工作答一律无效。如有作图需要 ,可用 2B铅笔作答 ,并请加黑、加粗 ,描写清楚。