七年级数学上册.尺规作图——线段的截取
最新人教版 初中数学 七年级上册尺规作图_知识点讲解1
如图24.4.2，我们可以先画射线AB，然后用圆 规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝ MN，线段AC就是所要画的线段．
图 24.4.2
2、作一个角等于已知角 已知： AOB(图1) 求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
B D
B` D`
O
A C
O`
C`
A`
1、作射线O`A`。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于
C，交OB于D。 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于
C`。 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。
B D
B` D`
O
A
C
O`
C`
A`
• 证明：
,由作法可知
• △C`O`D`≌△COD(SSS),
• ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，
的垂直平分线．
5.过定点作已知直线的垂线 ①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂 线．
能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，ห้องสมุดไป่ตู้成
整个作图．
图 24.4.8
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，
则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为
画线段AB的垂直平分线．
• 即∠A`O`B`=∠AOB。
3、平分已知角
已知： AOB（图2） 求作：射线OC，使 AOC= BOC
B
E
C
•
O
D
A
1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE。
• 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，
七年级几何图形线段知识点总结
七年级几何图形线段知识点总结几何图形线段是数学中的基础知识之一，也是初中数学中的一个重要内容。
线段是指两个端点之间的线段，本篇文章将为您总结七年级几何图形线段知识点，帮助您深入理解并掌握这一重要知识。
一、线段的基本定义线段是指在平面内的两个点A、B之间的线段，简称”AB“，其中AB为线段的名称，A、B称为线段的端点。
二、线段的基本性质1. 线段的长度是固定不变的。
2. 线段可以任意的旋转或平移。
3. 线段有端点，没有中点。
三、线段的分类1. 从长度上来分类(1) 等长线段：两条线段的长度相等。
(2) 不等长线段：两条线段的长度不等。
2. 从方向上来分类(1) 水平线段：线段水平方向。
(2) 垂直线段：线段垂直方向。
(3) 斜线段：线段与水平面和垂直面的夹角不为90度。
四、线段的比较1. 比较两个线段的长度时，可以直接比较两个线段的长度。
2. 当两个线段长度相等时，使用字母名字来区别各个线段。
3. 当比较多个线段的长度时，可以把它们排成一个长方形或正方形进行比较。
五、线段的作图当知道一个线段的长度和方向时，可以利用尺规作图将该线段画出来。
作图具体步骤如下：1. 画出一条定向的线段。
2. 把线段分成若干份（数量要与线段的长度相吻合），并把每一份长度标记在线段上。
3. 用尺子和直尺延长每一份，直到形成一个平行于左端的直线段。
4. 把直线段平移至原线段的右边，右端与原线段左端重合。
5. 连接新线段右端和原线段右端，所连接的直线段即为所求的线段。
六、线段的应用线段在几何图形中广泛应用，常见的应用包括：1. 测量线段长度。
2. 绘制图形时需要绘制线段，如绘制正方形、长方形等。
3. 现实中的常见对象如公路、铁路等都包含着线段，因此需要对线段进行测量和计算。
以上就是七年级几何图形线段的知识点总结。
通过以上介绍，相信大家已经掌握了线段基本的定义和性质，以及线段的分类、比较和作图方法。
线段作为数学中的基础知识点，在今后的学习中一定会频繁出现，希望大家能通过本文对线段有更加深入的了解，并能够在实际应用中流利地运用线段知识。
七年级数学上册1线段射线直线尺规作图的历史素材新北师大版
尺规作图
所谓尺规作图，就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图。
最早提出几何作图要有尺规限制的是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯。
他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被处死刑。
传说，在监狱里，他思考化圆为方以及其它有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活。
他不可能用规范的作图工具，只能用一根绳子画图，用随便找来的破木棍、竹片之类作直尺，当然这些“尺”上就不可能有刻度。
另外，对他来说，时间是不多了。
因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题。
后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里得，他在《几何原本》中对作图作了三条规定（公设）。
由于《几何原本》的巨大影响，希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来。
初一数学第四章《几何图形初步》尺规作图——作线段
教案尺规作图——线段一、学习目标：1．会用尺规画一条线段等于已知线段；2．会比较两条线段的长短；3．理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质；4．体验运用“两点之间，线段最短”解决生活中的问题；5．了解两点之间的距离的定义，并会求两点之间的距离．二、知识回顾：1．已知一条线段，如何画一条线段等于已知线段？先量出已知线段的长，再画一条这个长度的线段.2. 怎样比较两条线段的长短？用刻度尺分别量出两条线段的长度来比较.三、知识梳理：1．尺规作图和基本作图在几何里，把只用直尺和圆规画图的方法称为尺规作图；最基本、最常用的尺规作图，通常成为基本作图. 2．作一条线段等于已知线段已知线段a,画一条线段等于已知线段．作法：（1）作射线AM（2）在AM上截取AB= a．则线段AB为所求．3．比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较．（2）叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较．（如下图）4．线段的中点及等分点如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB．如图(2)，点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．5．线段的性质两点所连的线中，线段最短．简单地说成：两点之间，线段最短．6．两点间的距离连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身．四、典例探究1．用尺规作已知线段的和、差【例1】如下图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于a+b．总结：1.画线段的和时，一般在第一条线段向右的延长线上画，画图工具可选用直尺和圆规，注意保留圆弧的痕迹．2.画线段的差时，一般从被减的那线段的右端点向左在线段上画．3.所画线段含已知线段的和、差时，通常先画和，再画差.4.画完线段后，最后别忘了写结论.练1如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a－b+c．2．线段中点的有关计算【例2】如图，已知线段AD=6，线段AC=BD=4，E、F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．总结：1.一条线段的中点只有一个.2.某一点要成为一条线段的中点，必须同时满足两个条件：①点必须在这条线段上；②它把这条线段分为相等的两条线段.3.若点C是线段AB 的中点，则AB=2AC=2BC，或AC=BC=12AB.反之，若AB=2AC=2BC，或AC=BC=12AB，则点C是线段AB 的中点．练2已知线段AB=12，直线AB上有一点C，且BC=6，M是线段AC的中点，求线段AM的长．3．两点之间线段最短的实际应用【例3】如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．总结：解决平面图形中最短路径（即最小距离或距离之和最小）问题时，通常会运用到线段的基本性质：两点之间，线段最短．练3如下图，一只壁虎要从圆柱体A点沿着表面尽快地爬到B点，因为B点有它要吃的一只蚊子，而它饿的十分厉害，问壁虎怎样爬行路线最短？4．两点之间的距离问题【例4】A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对总结：对于题目中没有给出图的几何问题，要注意考虑全面，必要时需分类讨论. 结合题目已知条件正确画图很重要，既直观形象，又不易漏掉情况．练4已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm五、课后小测一、选择题1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边2．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（）A．10cm B．6cm C．8cm D．9cm4．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3cm，AB=10cm，那么BC的长度是（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm5．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm6．如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b7．如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=4，CB=3，则OC的长等于（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．已知A，B两点之间距离是10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定9．下列说法中，正确的有（）A．两点之间，直线最短 B．连结两点的线段叫做两点的距离C．过两点有且只有一条直线 D．AB=BC，则点B是线段AC的中点10．下列说法错误的是（）A．若AP=BP，则点P是线段的中点 B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．两点之间，线段最短11．A、B两点的距离是（）A．连接A、B两点的线段 B．连接A、B两点间的线段的长度C．过A、B两点的直线 D．过A、B两点的射线12．下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短 B．如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点C．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 D．如果点P是线段AB的中点，那么AP=BP13．下列说法中，正确的是（）A．若AC=12AB，则C是AB的中点 B．若AC=BC，则C是AB的中点C．若C在线段AB上，且AC=BC，则C是AB的中点 D．若C在直线AB上，且AC=12AB，则C是线段AB的中点二．填空题14．已知线段AB=10，如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD的长度是．15．（1）线段的大小比较可以用测量出它们的长度来比较，也可以把一条线段另一条线段上来比较；（2）将一条线段分成两条相等的线段的点叫做_________，若P是AB•的中点，•则PA=12_____，或AB=2________．三、解答题16．如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a+3b－2c．17．如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．19．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？20．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．21．如图所示，A，B，C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？22．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长．六、小结。
2019-2020学年七年级数学上册《4.2.3-尺规作图》教案-(新版)新人教版
2019-2020学年七年级数学上册《4.2.3 尺规作图》教案（新版）新人教版教学内容 4.2.3尺规作图教学目标知识与技能1．会用尺规画一条线段等于已知线段；、2．会比较两条线段的长短；3．理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
过程与方法此外，通过本节课的学习，使学生感受到人类认识事物的过程是“实践---认识---再实践”；情感态度价值观初步让学生体会分类的数学思想；初步渗透用反证法说理的思想方法；培养学生良好的画图习惯。
教学重点线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；教学难点画一条线段等于已知线段。
教具准备教学过程（师生活动）个性补案一、引入新课预习自学（看课本P126—128完成下列问题）1．过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。
二、讲授新课2. 已知线段a作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。
作法：（1）作射线AM（2）在AM上截取AB= a。
则线段AB为所求。
应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。
解：（1）作射线AM；（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。
则AB= a+b 为所求。
做一做：作线段AB=a-b。
3．比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
（1）用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较。
三、课堂练习1．比较线段a和b的长短，其结果一定是（）．A．a=b B．a>b C．a<b D．a>b或a=b或a<b 2．画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm．3．如右上图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．4．把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为5．已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长四、布置作业课本128页练习五、板书设计1.会用尺规画一条线段等于已知线段；、2.会比较两条线段的长短；3.理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
4.2.2线段、射线、直线(二)——尺规作图
度量法； 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、
线段CD的长短（大小）。 （近似值）
叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观
察另一个端点的位置关系。
基本作图1：作一条线段等于已 知线段
a 已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a
怎样的点是线段的中点？
操作：把纸条对折，找出它的中点。
定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条 线段的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= 1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为
让两个同学站在同一平地上脚底平齐观看两让两个同学站在同一平地上脚底平齐观看两人的头顶直接比出高矮
直线性质1 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
O
A
射线OA
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 3.若点A与点C
合,点B落在C、D之 合,点B与点D重__合_,那 重合,点B落在CD
间,那么AB_＜__CD. 么AB=CD.
的延长线上,那么
AB _＞__ CD.
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较. 度量法——从“数值”的角度比较.
人教版七年级数学上册4.线段的比较课件
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的比较
1 课堂讲授 尺规作图
线段大小的比较
线段的中点
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
下面图形中，哪些是直线、射线和线段?
A
B
图1
a
A 图4
图3 b
图2
O
A
B
图5
知识点 1 尺规作图
知1－讲
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺 和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以 将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和 圆规作一条线段等于已知线段的步骤： (1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
总结
知1－讲
作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上 依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依次截 取，余下的线段即为所求线段的差．
知3－讲
知识点 3 线段的中点
1.中点的概念 ：
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和 BM, 则点M叫线段AB的中点.
A
M
B
AM = BM = 1 AB 2
知3－讲
一点，则下列结论不一定成立的是( C )
A．MN＝BM－AN
B．MN＝
1 2
AB－AN
C．MN＝ 1 AM
2
D．MN＝BN－AM
导引：由图知MN＝AM－AN，由线段中点定义知
AM＝BM＝
1 2
AB，所以A，B正确；又由图
知MN＝BN－BM，易知D正确．
总结
知3－讲
解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给 定的条件，结合图中已有条件进行解答，如本例我们 是根据线段中点定义得出的线段关系，结合图中MN 与其他线段关系来进行解答的．
人教版七年级数学上册第4章第5课时《尺规作图(一)—作线段》(教师版)
人教版七年级数学上册第4章第5课时《尺规作图（一）—作线段》（教师版）一、教学目标1.通过本课的学习，学生能够了解尺规作图的基本概念和相关术语。
2.学生能够运用尺规作图的方法，准确地作出给定长度的线段。
3.学生能够理解尺规作图在实际生活中的应用。
二、教学重点1.掌握尺规作图的基本概念和常用术语。
2.掌握作线段的具体方法。
三、教学难点1.理解尺规作图的原理和方法。
2.掌握作图过程中的注意事项。
四、教学准备1.教师准备：黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2.学生准备：课本、练习册、尺子、圆规等。
五、教学过程1. 导入新知教师可以通过以下问题引导学生思考：•你们在生活中已经接触过尺规作图吗？它有什么作用？•有哪些常见的几何图形可以用尺规来作图？2. 提出问题教师出示一张纸条，上面写着一段线段的长度m。
请学生思考如何使用尺规来作出这个线段。
3. 讲解尺规作图的基本概念和术语教师通过黑板示意图和实际操作的方式，向学生讲解尺规作图的基本概念和术语，如尺规的构造、尺规的刻度、尺规的使用方法等。
4. 指导学生作图教师向学生演示如何使用尺规作出一段给定长度的线段。
然后，让学生按照教师的示范进行操作。
教师可以提醒学生注意尺规的刻度对齐、线段的精确度等问题。
5. 练习与巩固让学生在练习册上完成若干道作图题，巩固学习成果。
教师可以在完成后进行讲解和指导。
6. 拓展应用教师可以以实际生活中的例子，让学生思考尺规作图的应用，如建筑中的测量、工程施工中的标定等。
六、课堂小结本节课主要学习了尺规作图的基本概念和作线段的方法。
通过实践操作，学生掌握了使用尺规作图的基本技巧。
同时，通过拓展应用，学生理解了尺规作图在实际生活中的重要性。
七、作业布置1.完成练习册上的相关练习。
2.思考并写出一篇关于尺规作图的应用的短文。
以上为本课教学内容的大致安排和教学步骤。
教师可以根据实际情况进行调整和补充，以达到教学目标和效果。
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铜都双语学校高效课堂自主学习型数学日导学稿班级 70 姓名编号 1050 日期: 2010-12-21
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题：尺规作图——线段的截取设计者: 七年级数学组
自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）
1、旧知链接：线段的特征是什么？
2、新知自研：自研教材P129练习以下部分，用尺规作图的方法，在射线OA上截取线段OB=MN。
展示课（时段：正课时间： 60 分钟）
一、学习目标（1min）：掌握用尺规作图的方法截取线段，并进行线段的比较。
必做题：完成教材P131练习于规范作业本。
训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题”自评：师评：
基础题：
1．如图所示，已知线段a,b（a>b），（1）画一条线段，使它等于2a+2b；（2）画另一条线段，使它等于2a-2b.
发展题：
2.延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。
如图，分别画出线段AB的延长线和反向延长线。
提高题：
3.已知线段AB=3cm，延长线段BA到C，使BC=2BA，求AC的长。
培辅课（时段：大自习附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。