小升初奥数知识点梳理
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一、 计算
1．四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序 练习：
1、 2、
3、 4、
5、
6、(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。
练习：
1、（559 －0.8＋249 ）×（7.6÷45 ＋225 ×1.25）
2、 47 ×231213 ＋16×17 ＋17 ×413
⑶带分数与假分数的互化 练习:
1、(435 ×3.62+4.6×61350 )÷23
2、(12 +1112 )÷21
9
÷(2-0.25)
⑷繁分数的化简 2．简便计算
⑴凑整思想 练习：
1、99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1
2、 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7
⑵基准数思想 练习：
1、1991+1995+2000+1989+2011+2005+1998+1993
2、888+999+777+666
3、1796+1797+1798
⑶裂项与拆分
练习：
1、
1
10
=11
2020
+=()()
11
+=()()
11
+=()()
11
+=()()
11
+
2、在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
3、
4、
11111
1223344556
++++=
⨯⨯⨯⨯⨯
5、11111111
612203042567290
+++++++=
6、
111 123234789 +++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
L
⑷提取公因数
练习：
1、1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430
2、4.65×32－2.5×46.5－70×0.465
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
①运算定律的综合运用
②连减的性质
③连除的性质
练习：
1、 8.376÷3.2÷2.5
2、 7.68÷2.5÷0.4
④同级运算移项的性质
练习：
1、 4.27÷28.6×3.59÷42.7×2.86÷35.9
2、 3.56×4.32×1.28÷0.718÷0.64÷2.16
3、22.36+25.82+77.64-15.82
4、 25.43-2.85+74.57-7.15
⑤ 增减括号的性质
练习：
1、（51×68×81）÷（17×34×13）
2、（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
3、（64×75×81）÷（32×25×27）
4、 1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）
⑥ 变式提取公因数，形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷
练习：
1、 1.999×2003－1.998×2004
2、 19.94×2010－19.93×2011
3、 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
4、 11÷17+17÷19+20÷17+40÷19+3÷17 3．估算
求某式的整数部分：扩缩法 练习：
1、 8.01×1.24+8.02 ×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?
2、 数
1
111110111219
++++L 的整数部分是几?
4．比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比 （1）与 1比较法 （2）半比法-与1/2比较法
练习：
如果两个分数的分子分别比各自的分母小相同的数，分子、分母稍大的那个分数比较大。
③利用倒数性质
若111
a b c
>>，则c>b>a.
。形如：3
12
123
m
m m
n n n
>>，则3
12
123
n
n n
m m m
<<。
练习：
1.比较下列各组分数的大小：
5．定义新运算
练习:
1、对于非零自然数a和b，规定符号⊗的含义是：a⊗b＝2
m a b
a b
⨯+
⨯⨯（m是一个确定的整数）。如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________。
2、对于任意的整数x与y定义新运算“△”：
6
=
2
x y
x y
x y
⨯⨯
∆
+,求2△9。
3、若2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26。按此规律，5△5＝（）。
6．特殊数列求和
运用相关公式：
①
()
2
1
3
2
1
+
=
+
+
n
n
n
Λ
②
()()
6
1
2
1
2
12
2
2
+
+
=
+
+
+
n
n
n
n
Λ
③()2
1
n
a n n n n
=+=+
④()
()
4
1
2
1
2
1
2
2
2
3
3
3
+
=
+
+
=
+
+
+
n
n
n
nΛ
Λ
⑤13
11
7
1001⨯
⨯
⨯
=
⨯
=abc
abc
abcabc