2020苏科版八年级下册数学《期末检测试卷》附答案解析
22.李师傅去年开了一家商店，今年 2 月份开始盈利，3 月份盈利 2000 元，5 月份的盈利达到 2420 元，且从
3 月份到 5 月份每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求从 3 月份到 5 月份每月盈利的平均增长率；
（2）按照（1）中 平均增长率，预计 6 月份这家商店的盈利将达到多少元？
23.三辆汽车经过某收费站下高速时，在 2 个收费通道 A，B 中，可随机选择其中的一个通过．
【答案】D
【解析】
16.如果 A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则 m 的值等于_____． 17.如图 1，点 P 从△ABC 顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．
D. 缘木求鱼
3.八年级（1）班“环保小组”的 5 位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动，他们捡废弃塑料袋的个数分别为：
16，4，6，8，16，这组数据的中位数为（ ）
A. 16
B. 8
C. 6
D. 4
4.一个不透明的盒子中装有 6 个乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球，这些球除颜色外无其他差别．从该
A. 2020
B. 2019
C. 2018
D. 2017
10.如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为边，在△ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO．若
AB＝4，AO＝6 2 ，则 AC 的长等于（ ）
A. 12 2
B. 16
C. 8+6 2
D. 4+6 2
二、填空题
11.将直线 y＝﹣2x+3 向下平移 4 个单位长度，所得直线 解析式为_____．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
7.如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草
坪．若草坪的面积为 570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（ ）
的 A. 32×20﹣2x2＝570
B. 32×20﹣3x2＝570
C. （32﹣x）（20﹣2x）＝570
∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是： ．
故选 A． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ）
A. 20 元
B. 30 元
可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也
可能不发生的事件．
3.八年级（1）班“环保小组”的 5 位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动，他们捡废弃塑料袋的个数分别为：
16，4，6，8，16，这组数据的中位数为（ ）
A. 16
B. 8
C. 6
D. 4
【答案】B
（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择 A 通道通过的概率是
；
（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率．
24.“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家 200km 的某地，如图是他们离家的距离 y（km）与汽车行驶时
间 x（h）之间的函数图象．根据图象，解答下列问题：
（1）点 A 的实际意义是
测的 MN="32" m，则 A，B 两点间的距离是
_m.
14.一次数学测验满分是 100 分，全班 38 名学生平均分是 67 分．如果去掉 A、B、C、D、E 五人的成绩，其 余人的平均分是 62 分，那么在这次测验中，C 的成绩是_____分． 15.如图，▱ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到▱AB′C′D′（点 B′与 B 是对应点，点 C′与点 C 是对应点，点 D′与点 D 是对应点）．点 B′恰好落在 BC 边上，则∠C＝_____．
；
（2）求出线段 AB 的函数表达式；
（3）他们出发 2.3h 时，距目的地还有多少 km？
25.如图，矩形 ABCD 中，CE⊥BD 于 E，CF 平分∠DCE 与 DB 交于点 F．
（1）求证：BF＝BC；
（2）若 AB＝4cm，AD＝3cm，求 CF 的长．
26.平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（﹣x，y′），给出如下定义： y
D. （32﹣2x）（20﹣x）＝570
8.如图，在平行四边形 ABCD 中，BC＝2AB，CE⊥AB 于 E，F 为 AD 的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（ ）
A. 54°
B. 60°
C. 66°
D. 72°
9.若 α，β 是一元二次方程 x2﹣x﹣2018＝0 的两个实数根，则 α2﹣3α﹣2β+3 的值为（ ）
C. 35 元
D. 100 元
【答案】A
【解析】
分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【【详解】解：数据 20元出现了 20次，次数最多， 所以众数是 20 元． 故选：A． 【点睛】考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几 个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
B. 拔苗助长
C. 水中捞月
D. 缘木求鱼
【答案】A
【件，即发生的概率是 1 的事件依次判定即可得出答案．
【详解】解：瓮中捉鳖是必然事件，故正确；
B、拔苗助长是不可能事件，故错误；
C、是不可能事件，故错误；
D、不可能事件，故错误．
故选：A．
【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不
盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
2
A.
3
1
B.
3
1
C.
2
2
D.
5
5.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ）
A. 20 元
B. 30 元
C. 35 元
6.下列的曲线中，表示 y 是 x 的函数的有（ ）
D. 100 元
苏科版数学八年级下学期 期末测试卷
（时间：120 分钟 总分：120 分）
学校________ 一、选择题
班级________
1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
姓名________
座号________
A.
B.
C.
D.
2.下列成语描述的事件为必然事件的是（ ）
A. 瓮中捉鳖
B. 拔苗助长
C. 水中捞月
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y
都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量．
7.如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草 坪．若草坪的面积为 570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（ ）
12.一个布袋里装有 10 个只有颜色不同的球，这 10 个球中有 m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后
放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；…，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳
定在 0.2 左右，则 m 的值为_____．
13.如图，为估计池塘两岸边 A,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别去 OA、OB 的中点 M，N，
新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
4.一个不透明的盒子中装有 6 个乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球，这些球除颜色外无其他差别．从该 盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 由一个不透明的盒子中装有 6 个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球，直接利用概 率公式求解即可求得答案． 【详解】∵一个不透明的盒子中装有 6 个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球，
yx
0
，称点 Q
y(x 0)
为点 P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（﹣1，2），点（﹣1，2）的“可控变点”为点（1，
﹣2）
根据定义，解答下列问题；
（1）点（3，4）的“可控变点”为点
．
（2）点 P1 的“可控变点”为点 P2，点 P2 的“可控变点”为点 P3，点 P3 的“可控变点”为点 P4，…，以此类推．若
点 P2018 的坐标为（3，a），则点 P1 的坐标为
．
（3）若点 N（a，3）是函数 y＝﹣x+4 图象上点 M 的“可控变点”，求点 M 的坐标．
27.如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，AB＝2．过点 A 作对角线 BD 的平行线与边 CD 的延长线相交于
点 E．P 为边 BD 上的一个动点（不与端点 B，D 重合），连接 PA，PE，AC．
（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）求四边形 ABDE 的周长和面积； （3）记△ABP 的周长和面积分别为 C1 和 S1，△PDE 的周长和面积分别为 C2 和 S2，在点 P 的运动过程中， 试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值 的，请直接写出它的取值范围．
【解析】
【分析】
根据中位数的定义分别进行解答即可
2020-2021学年苏科版八年级下学期期末数学试卷含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．（2）2＝12D．÷＝22．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣64．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较5．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1114332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65B．1.70C．4D．36．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．或7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形9．如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD中，点M在边AD上，以BM为折痕，将△ABM向上翻折，点A正好落在CD上的点N处．若△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，则NC的长为（）A．3B．4C．5D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：﹣＝．12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），则k＝．13．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是．14．（4分）某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程．15．（4分）如图，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为．16．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若CD＝3，AE＝2，则AB＝．17．（4分）若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为．18．（4分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为．三.解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（15分）计算与解方程：（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）计算（2﹣3）2；（3）用两种方法解方程x2+6x+9＝（2﹣3x）2．20．（8分）在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求AC．21．（9分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．（1）求该矩形两条对角线的长；（2）点E在边AD上，且∠ABE＝3∠EBD，求DE的长．22．（11分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班99a95.5938.4八（2）班10094b93c（1）填空：a＝，b＝；（2）求出表中c的值；（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．23．（11分）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．（1）求甲骑行的速度；（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．24．（11分）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个“×”![参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．25．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．26．（13分）[阅读材料][请你解题]（1）在平面直角坐标系中分别画出函数y＝|x﹣2|，y＝|x|﹣3的图象；（2）结合图象分析函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值与最小值；（3）当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，结合图象分析h的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．（2）2＝12D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝12，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：2﹣3x＞0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣3x＞0，解得：x＜．故选：A．3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【分析】根据题目中的方程和两根之积的公式是x1•x2＝，然后代入数据计算即可解答本题．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，故选：A．4．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较【分析】根据一次函数y＝﹣x+b的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案．【解答】解：∵在一次函数y＝﹣x+b的图象上，y随着x的增大而减小，又∵﹣4＜2，∴y1＞y2，故选：C．5．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1114332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65B．1.70C．4D．3【分析】根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些运动员跳高成绩的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可知，成绩按照从小到大排列的第8个数据是1.70，故这些运动员跳高成绩的中位数是1.70，故选：B．6．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．或【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和4均为直角边时，斜边＝，则这两边的中点之间的距离是：；②当4为直角边，6为斜边时，则斜边为：．则这两边的中点之间的距离是，故选：D．7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．8．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一组对角是直角的平行四边形一定是矩形，故错误，不符合题意；B、对角互补的平行四边形是矩形，故正确，符合题意；C、一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，故错误，不符合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，故错误，不符合题意，故选：B．9．如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】当OP垂直于直线y＝kx+b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【解答】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx+b，∵OP垂直于直线y＝kx+b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．10．如图，平行四边形ABCD中，点M在边AD上，以BM为折痕，将△ABM向上翻折，点A正好落在CD上的点N处．若△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，则NC的长为（）A．3B．4C．5D．无法确定【分析】由题意可得AM＝MN，BN＝AB＝CD，根据△MDN的周长为7，△NCB的周长为13，可得DM+MN+DN＝7，CN+BC+BN＝13，解方程组可得（DC﹣DN）的值，即NC的长．【解答】解：根据折叠性质知，AM＝MN，AB＝BN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，∵△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，∴DM+MN+DN＝7，BC+CN+NC＝13，∴DN+AD＝7，AB+BC+CD﹣DN＝13，∴AB+BC＝10，∴NC＝3，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），则k＝6．【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），代入解析式，解之即可求得k．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），∴12＝2k，解得：k＝6．故答案为6．13．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是20．【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了．【解答】解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD＝8，AC＝6，求菱形的周长．∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，AO＝CO＝3，∴AB＝5，∴菱形的周长＝5×4＝20．故答案为：20．14．（4分）某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程1000（1+x）2＝4000．【分析】由该测温仪公司2020年四月份及六月份生产测温仪的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意可列方程为1000（1+x）2＝4000，故答案为：1000（1+x）2＝4000．15．（4分）如图，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为0≤x≤2．【分析】根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：如图所示，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为0≤x≤2．故答案是：0≤x≤2．16．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若CD＝3，AE＝2，则AB＝．【分析】连接BD，结合等腰直角三角形的性质利用SAS证明BCD≌△ACE，可得∠BDE ＝90°，BD＝AE，进而得AB＝，由勾股定理可求解ED的长即可求得AE，BD，AD的长，进而求解．【解答】解：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，BC＝AC，CD＝CE，∠CED＝∠CDE＝45°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CDB＝∠CEA＝45°，∴∠BDE＝90°，∴AB＝，∵CD＝3，∴CE＝3，∴DE＝，∵AE＝2，∴BD＝2，AD＝4，∴AB＝．故答案为．17．（4分）若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为16．【分析】由直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2b＝k+4，进而可得出2b﹣k＝4，再将其代入k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2中即可求出结论．【解答】解：∵直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），∴，∴2b＝k+4，∴2b﹣k＝4，∴k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2＝42＝16．故答案为：16．18．（4分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为（0，）或（3，4）．【分析】当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，△ABD为直角三角形，即可求解；当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90°，即可求解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵点A（﹣1，0），C（1，2），∴AE＝2，CE＝2，∴AC＝，∴AE＝，∴∠ACE＝30°，∴∠CAB＝60°，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，∴直线AC的表达式为：y＝x+…①，当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，△ABD为直角三角形，由面积公式得：y D×AB＝AD•BD，即y D×4＝2×，解得：y D＝，∵点D在AC上，故点D（0，）；当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90°，故点D（3，4）；综上，点D的坐标为：（0，）或（3，4）．故答案为：（0，）或（3，4）．三.解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（15分）计算与解方程：（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）计算（2﹣3）2；（3）用两种方法解方程x2+6x+9＝（2﹣3x）2．【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得答案；（2）利用完全平方公式计算可得；（3）可利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（2）原式＝20﹣12+18＝38﹣12；（3）∵x2+6x+9＝（2﹣3x）2，∴（x+3）2﹣（2﹣3x）2＝0，∴（x+3+2﹣3x）（x+3﹣2+3x）＝0，即（﹣2x+5）（4x+1）＝0，∴﹣2x+5＝0或4x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣；方法二：将原方程整理得：8x2﹣18x﹣5＝0，∴（2x﹣5）（4x+1）＝0，∴﹣2x+5＝0或4x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣．20．（8分）在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求AC．【分析】根据勾股定理的逆定理可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AC的长，【解答】解：∵AD是BC上的中线，AB＝13cm，BC＝10cm，AD＝12cm，∴BD＝CD＝BC＝5cm，∵52+122＝132，故△ABD是直角三角形，∴AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝＝13cm．21．（9分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．（1）求该矩形两条对角线的长；（2）点E在边AD上，且∠ABE＝3∠EBD，求DE的长．【分析】（1）根据矩形的性质易证△AOB为等边三角形，进而可求解矩形对角线；（2）先证明△ABE为等腰直角三角形，可得AE＝3，再根据勾股定理可求解AD的长，进而可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AO＝AB＝3，∴AC＝BD＝6；（2）∵∠ABO＝60°，∠ABE＝3∠EBD，∴∠ABE＝45°，∵∠BAE＝90°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AE＝AB＝3，在Rt△ABD中，AD＝，∴DE＝AD﹣AE＝．22．（11分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班99a95.5938.4八（2）班10094b93c（1）填空：a＝95，b＝93；（2）求出表中c的值；（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）利用方差的定义列式计算可得；（3）答案不唯一，可从平均数、中位数或方差的角度解答．【解答】解：（1）八（1）班成绩的平均数a＝×（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95（分），将八（2）班成绩重新排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，∴八（2）班成绩的中位数为＝93（分），故答案为：95，93；（2）八（2）班成绩的方差c＝×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12；（3）八（1）班成绩好，理由如下：①从平均数看，八（1）班成绩的平均数高于八（2）班，所以八（1）班成绩好；②从中位数看，八（1）班成绩的中位数为95.5分，大于八（2）班成绩的中位数，∴八（1）班高分人数多于八（2）班，故八（1）班成绩好．23．（11分）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．（1）求甲骑行的速度；（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）先求出点D的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象可知，M、N两地之间的距离为6400米，甲的速度为320÷1.6＝200（米/分钟）．（2）甲车走完全程需6400÷200＝32 分钟．32﹣30＝2 分钟，∴D点纵坐标为2×200＝400．∴D（0，400），∵B（30，6400），设BD：y＝kx+b（k≠0），，解得，∴线段BD的解析式为：y＝200x+400（0≤x≤30 ）．（3）根据题意得：200x+400＝3200，解得x＝14，即骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值为14．24．（11分）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个“×”![参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．【分析】解：第一种方法时可以通过两边同时乘x化成一元二次方程，根据△＜0得出无实数根；第二种方法是先平方在计算．【解答】解：①；∴；b2﹣4ac＝；∴方程无实数根；∴不成立；②；∴；即；∴x4﹣5x2+9＝0；∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×9＝﹣11＜0；∴方程无解；等式不成立．25．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质证明四边形AECF的两组对边分别平行，再根据AB＝BC证明AE＝CE，便可得结论；（2）过E作EH⊥BC于点H，EG⊥AB于点G，由角平分线的性质得EM＝EG＝EH，进而得四边形BHEG是正方形，得BG＝BH，再根据HL证明Rt△AEG≌Rt△AEM，Rt△CEH ≌Rt△CEM，得AM＝AG，CM＝CH，设AM＝AG＝x，CM＝CH＝y，BH＝BG＝z，由三边长度列出x、y、z的三元一次方程组，便可求得AM与CM，进而证明△ANF≌△CME得AN＝CM，便可求得结果；（3）过E作EK⊥AB于点K，EL⊥AC于点L，证明△AEK≌△CHF得AK＝CH＝4，再证明Rt△AEK≌Rt△AEL，Rt△CEG≌Rt△CEL，得出AC的长度，不妨设BG＝BK＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理得x的方程求得x，再根据矩形的面积公式求得结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，同理，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）过E作EH⊥BC于点H，EG⊥AB于点G，∵∠B＝90°，∴四边形BHEG为矩形，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴EM＝EG＝EH，∴四边形BHEG是正方形，∴BG＝BH，∵EM＝EG＝EH，AE＝AE，CE＝CE，∴Rt△AEG≌Rt△AEM（HL），Rt△CEH≌Rt△CEM（HL），∴AM＝AG，CM＝CH，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，设AM＝AG＝x，CM＝CH＝y，BH＝BG＝z，则，解得，，∴AM＝3，CM＝2，∵由（1）知四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AF∥CE，∴∠F AN＝∠ECM，∵∠ANF＝∠CME＝90°，∴△ANF≌△CME（AAS），∴AN＝CM＝2，∴MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1；（3）过E作EK⊥AB于点K，EL⊥AC于点L，如图，∵矩形ABCD中AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠KAE＝∠HCF，∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，∵∠AKE＝∠CHF＝90°，∴△AEK≌△CHF（AAS），∴AK＝CH＝4，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴EK＝EL＝EG，∵AE＝AE，CE＝CE，∴Rt△AEK≌Rt△AEL（HL），Rt△CEG≌Rt△CEL（HL），∴AK＝AL＝4，CG＝CL＝3，∴AC＝AL+CL＝4+3＝7，∵EK＝EG，∠EKB＝∠B＝∠EGB＝90°，∴四边形BGEK为正方形，∴BG＝BK，不妨设BG＝BK＝x，则AB＝4+x，BC＝3+x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，（x+3）2+（x+4）2＝72，解得，x＝，或x＝（舍），∴AB＝4+x＝，BC＝3+x＝，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝24．26．（13分）[阅读材料][请你解题]（1）在平面直角坐标系中分别画出函数y＝|x﹣2|，y＝|x|﹣3的图象；（2）结合图象分析函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值与最小值；（3）当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，结合图象分析h的取值范围．【分析】（1）根据函数图象的作图步骤画出图象；（2）根据图象求得即可；（3）由y＝|x|可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝3时，y＝3；把x＝﹣1，y＝1代入y＝|3x ﹣4|+h得h＝﹣6，把x＝3，y＝3代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣2，即可求得h的取值范围，根据函数y＝|3x﹣4|当x＝时，函数有最小值0，把x＝代入y＝|x|求得y＝，即函数y＝|3x ﹣4|向上平移单位，与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点．【解答】解：（1）图象如图：；（2）由图象可知：函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值是4，最小值是0；（3）由y＝|x|可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝3时，y＝3；把x＝﹣1，y＝1代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣6，把x＝3，y＝3代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣2，∴当﹣6≤h＜﹣2时，函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点，∵函数y＝|3x﹣4|当x＝时，函数有最小值0，把x＝代入y＝|x|得y＝，∴当h＝时，函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点，综上，当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，h的取值范围是﹣6≤h＜﹣2或h＝．。
2020年苏教版八年级数学下学期 期末检测试卷(含答案)
(3)若该校九年级共有 600 名学生，请你估计“30 秒跳绳”的次数 60 次以上(含 60 次)的学
生有多少人？
23.为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修
建一条长 1800 米的隧道，计划每天修建隧道 x 米，若施工 12 天后工程队采用新的施工方式，
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
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D．无法确定
二、填空题
9.分式 有意义时，x 的取值范围是
．
10.当 a=2017 时，分式 的值是
．
11.如果在比例尺为 1：1 000 000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 3.4 厘米，那么 A、B 两地
的实际距离是
千米．
12.已知点(﹣1，y1)、(2，y2)、( ，y3)在反比例函数 y=﹣
是
cm．
16.如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空
白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为
．
17.如图，点 G 是△ABC 的重心，连结 AG 并延长交 BC 于点 D，过点 G 作 EF∥AB 交 BC 于 E，交
五、解答题 21.先化简，再求值：(1﹣ )÷
，其中 x= +1．
22.我校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级若干名学生“30 秒 跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查了九年级学生
名；表中的 a=
，m=
；
(2)请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)
2020学年江苏省苏州市八年级(下)期末数学试卷含答案解析
2020学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷含答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 ．（ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2 ．（3 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A ．了解我省中学生的视力情况B ．调查《读者》的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．对运载火箭的零部件进行检查3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互平分D ．对角互补5 ．（:4分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °D ．射击运动员射击一次，命中靶心6 ．（ 3 分）与分式﹣的值相等的是（）A ．B ．﹣C ．D ．7 ．（ 5 分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图：），下列说法正确的是（）A ．甲校的男女生人数一样多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多8 ．（ 3 分）对于反比例函数 y ＝，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在第一、三象限B ．它的两支图象关于原点对称C ．当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0D ． y 随 x 的增大而减小二、填空题（每小题 4 分，共 36分）9 ．（ 4 分）化简：＝．10 ．（ 4 分）约分：＝．11 ．（ 3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是．12 ．（ 3 分）如图：△ ABC 中，∠ BAC ＝ 30 °，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °得到△ ADE ，则∠ DAE 的度数为 °．13 ．（ 4 分）如图，在▱ ABCD 中， AD ＝ 6 ，点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，则 EF ＝．14 ．（ 4 分）某灯泡厂的一次质量检查，从 3000 个灯泡中抽查了 300 个，其中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为．15 ．（ 4 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是．16 ．（ 4 分）若一次函数 y ＝ x +5 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于点（ a ，b ），则﹣＝．三、解答题（共 84 分）17 ．（ 12 分）计算：（ 1 ）﹣+ ；（ 2 ）（+2 ）（﹣ 2 ） + × ．18 ．（ 15 分）（ 1 ）化简：（ 1+ ）÷ ；（ 2 ）解方程：＝ 1 ﹣．19 ．（ 9 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：（ 1 ）调查的总人数为是人；（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）该单位共有 1000 人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？20 ．（ 5 分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4 ，﹣ 1 ）．（ 1 ）请以原点 O 为对称点，画出与△ ABC 对称的△ A 1 B 1 C 1 ，并直接写出点A 1 、B 1 、C 1 的坐标；（ 2 ）△ ABC 的面积是．21 ．（ 15 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E ．（ 1 ）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）若 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，求△ ADE 的周长．22 ．（ 5 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1200 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？23 ．（ 15分）一蓄水池每小时的排水量 V （ m 3 / h ）与排完水池中的水所用的时间 t （ h ）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（ 1 ）求 V 与 t 之间的函数表达式；（ 2 ）若要 2 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（ 3 ）如果每小时排水量不超过 4000 m 3 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？24 ．（ 15 分）如图，点 E 、 F 分别为正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上的动点，连接 AE 、 AF ，且满足∠ EAF ＝ 45 °．（ 1 ）求证： BE + DF ＝ EF ；（ 2 ）若正方形边长为 1 ，则△ ECF 的面积最大为．2020学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 ．（ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 P3 ：轴对称图形； R5 ：中心对称图形．菁优网版权所有【专题】 558 ：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选： A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2 ．（ 5 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A ．了解我省中学生的视力情况B ．调查《朗读者》的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．对运载火箭的零部件进行检查【考点】 V2 ：全面调查与抽样调查．菁优网版权所有【专题】 541 ：数据的收集与整理．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【解答】解： A 、了解我省中学生的视力情况适宜采用抽样调查；B 、调查《朗读者》的收视率适宜采用抽样调查；C 、检测一批电灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；D 、对运载火箭的零部件进行检查适宜采用普查；故选： D ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 79 ：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【专题】 514 ：二次根式．【分析】根据二次根式的加减法对 A 、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解： A 、与不能合并，所以 A 选项错误；B 、原式＝ 3 ，所以 B 选项错误；C 、原式＝＝，所以 C 选项错误；D 、原式＝ 4 ，所以 D 选项正确．故选： D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4 ．（ 5分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互平分D ．对角互补【考点】 L8 ：菱形的性质； LB ：矩形的性质．菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解： A 、对角线相等，菱形不具有而矩形具有，故本选项错误；B 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故本选项正确；C 、对角线互相平分，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；D 、对角互补，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；故选： B ．【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记菱形以及矩形的性质．5 ．（ 3 分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °D ．射击运动员射击一次，命中靶心【考点】 K7 ：三角形内角和定理； X1 ：随机事件．菁优网版权所有【专题】 543 ：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解： A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件；B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °是必然事件；D ．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选： C ．【点评】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6 ．（ 3 分）与分式﹣的值相等的是（）A ．B ．﹣C ．D ．【考点】 65 ：分式的基本性质．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】利用分式的符号法则，即可得到与分式﹣的值相等的是．【解答】解：∵﹣＝，∴与分式﹣的值相等的是，故选： C ．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．7 ．（ 3 分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A ．甲校的男女生人数一样多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多【考点】 VB ：扇形统计图．菁优网版权所有【专题】 541 ：数据的收集与整理．【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生各占甲校总人数的 50% 因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的．【解答】解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50% ，因此甲校的男女生人数一样多是正确的，不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少， B 、 C 、 D 均不正确故选： A ．【点评】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所占百分比的多少不能判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答此类问题的关键．8 ．（ 3 分）对于反比例函数 y ＝，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在第一、三象限B ．它的两支图象关于原点对称C ．当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0D ． y 随 x 的增大而减小【考点】 G4 ：反比例函数的性质．菁优网版权所有【专题】 534 ：反比例函数及其应用．【分析】当 k ＞ 0 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解： A 、∵反比例函数 y ＝中， 6 ＞ 0 ，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B 、∵反比例函数 y ＝的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C 、∵反比例函数 y ＝在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，∴当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0 ，故本选项正确；D 、∵反比例函数 y ＝的图象在一、三象限，∴在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误．故选： D ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9 ．（ 4 分）化简：＝ 4 ．【考点】 73 ：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式＝＝＝ 4 ．【点评】解答此题，要根据二次根式的性质：＝ | a | 解题．10 ．（ 4 分）约分：＝ 3 a ．【考点】 66 ：约分．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：＝ 3 a ．故答案为： 3 a ．【点评】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．11 ．（ 4 分）要使有意义，则 x 的取值范围是x ≥ 3 ．【考点】 72 ：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于 0 ，据此可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x ﹣3 ≥ 0 ，解得：x ≥ 3 ；故答案是：x ≥ 3 ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥ 0 ）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12 ．（ 4 分）如图，△ ABC 中，∠ BAC ＝ 30 °，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °得到△ ADE ，则∠ DAE 的度数为 30 °．【考点】 R2 ：旋转的性质．菁优网版权所有【专题】 11 ：计算题．【分析】直接利用旋转的性质求解．【解答】解：∵△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °，对应得到△ ADE ，∴∠ DAE ＝∠ BAC ＝ 30 °．故答案为 30 °．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等．13 ．（ 4 分）如图，在▱ ABCD 中， AD ＝ 6 ，点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，则 EF ＝ 3 ．【考点】 KX ：三角形中位线定理； L5 ：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 BC ＝AD ＝ 8 ，又由点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BC ＝ AD ＝ 6 ，∵点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，∴ EF ＝BC ＝× 6 ＝ 3 ．故答案为： 3 ．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14 ．（ 4 分）某灯泡厂的一次质量检查，从 3000 个灯泡中抽查了 300 个，其中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为 0.01 ．【考点】 V6 ：频数与频率．菁优网版权所有【专题】 543 ：概率及其应用．【分析】根据频率的概念计算即可．【解答】解： 300 个灯泡中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为：＝ 0.01 ，故答案为： 0.01 ．【点评】本题考查的是频率的计算，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．15 ．（ 4 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是（﹣ 5 ， 4 ）．【考点】 D5 ：坐标与图形性质； L8 ：菱形的性质．菁优网版权所有【专题】 556 ：矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标．【解答】解：∵菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣ 2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，∴ AB ＝ 5 ，∴ AD ＝ 5 ，∴由勾股定理知： OD ＝＝＝ 4 ，∴点 C 的坐标是：（﹣ 5 ， 4 ）．故答案为：（﹣ 5 ， 4 ）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关键．16 ．（ 4 分）若一次函数 y ＝ x +5 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于点（ a ，b ），则﹣＝ 2.5 ．【考点】 G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【专题】 533 ：一次函数及其应用； 534 ：反比例函数及其应用．【分析】由题意得： b ＝ a +5 ， ab ＝ 2 ，即可求解．【解答】解：由题意得： b ＝ a +5 ， ab ＝ 2 ，故＝＝，故答案为 2.5 ．【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象交点问题，将交点坐标代入函数表达式，确定 a 、 b 的关系，即可求解．三、解答题（共 84 分）17 ．（ 10 分）计算：（ 1 ）﹣+ ；（ 2 ）（+2 ）（﹣ 2 ） + × ．【考点】 4F ：平方差公式； 79 ：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【专题】 514 ：二次根式．【分析】（ 1 ）先化简二次根式，最后合并即可；（ 2 ）先运用平方差公式计算，再计算二次根式乘法，最后计算加法．【解答】解：（ 1 ）原式＝ 2 ﹣ 3 +4 ＝ 3 ；（ 2 ）原式＝（） 2 ﹣ 2 2 + ＝ 5 ．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，并熟练运用乘法公式简便计算．18 ．（ 10 分）（ 1 ）化简：（ 1+ ）÷ ；（ 2 ）解方程：＝ 1 ﹣．【考点】 6C ：分式的混合运算； B3 ：解分式方程．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】（ 1 ）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（ 2 ）解分式方程的步骤：① 去分母；② 求出整式方程的解；③ 检验；④ 得出结论．【解答】解：（ 1 ）原式＝（+ ）×＝×＝ x +1 ．（ 2 ）方程两边同乘（ x ﹣ 2 ），得2 x ＝ x ﹣ 2+1 ，解得 x ＝﹣ 1 ，经检验，当 x ＝﹣ 1 时， x ﹣ 2 ＝﹣3 ≠ 0 ，所以 x ＝﹣ 1 原方程的解．【点评】本题主要考查了分式运算以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0 ，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0 ，则整式方程的解是原分式方程的解．19 ．（ 9 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：（ 1 ）调查的总人数为是 80 人；（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）该单位共有 1000 人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？【考点】 V5 ：用样本估计总体； VB ：扇形统计图； VC ：条形统计图．菁优网版权所有【专题】 542 ：统计的应用．【分析】（ 1 ）根据步行人数以及百分比求出总人数即可．（ 2 ）求出骑自行车的人数，画出条形图即可．（ 3 ）利用调查后骑自行车的人数的百分比× 1000 即可解决问题．【解答】解：（ 1 ）总人数＝ 8 ÷ 10% ＝ 80 （人）故答案为： 80 ．（ 2 ）如图；骑自行车的人数＝ 80 ×（ 1 ﹣ 25% ﹣ 10% ﹣ 45% ）＝ 16 （人），条形图如图所示：（ 3 ） 1000 ×（ 25%+20% ）＝ 450 （人），答：现在骑自行车的人数约为 450 人【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20 ．（ 6 分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4 ，﹣ 1 ）．（ 1 ）请以原点 O 为对称点，画出与△ ABC 对称的△ A 1 B 1 C 1 ，并直接写出点A 1 、B 1 、C 1 的坐标；（ 2 ）△ ABC 的面积是 6 ．【考点】 R8 ：作图﹣旋转变换．菁优网版权所有【专题】 1 ：常规题型．【分析】（ 1 ）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（ 2 ）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【解答】解：（ 1 ）如图所示：△ A 1 B 1 C 1 ，即为所求；A 1 （﹣ 1 ， 4 ）、B 1 （﹣ 5 ， 4 ）、C 1 （﹣ 4 ， 1 ）；（ 2 ）△ ABC 的面积是：× 4 × 3 ＝ 6 ．故答案为： 6 ．【点评】此题主要考查了旋转变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21 ．（ 15 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E ．（ 1 ）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）若 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，求△ ADE 的周长．【考点】 L7 ：平行四边形的判定与性质； L8 ：菱形的性质．菁优网版权所有【分析】（ 1 ）根据平行四边形的判定证明即可；（ 2 ）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（ 1 ）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ∥ CD ， AC ⊥ BD ，∴ AE ∥ CD ，∠ AOB ＝ 90 °，∵ DE ⊥ BD ，即∠ EDB ＝ 90 °，∴∠ AOB ＝∠ EDB ，∴ DE ∥ AC ，∴四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）解：∵四边形 ABCD 是菱形， AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，∴ AO ＝ 4 ， DO ＝ 3 ， AD ＝ CD ＝ 5 ，∵四边形 ACDE 是平行四边形，∴ AE ＝ CD ＝ 5 ， DE ＝ AC ＝ 8 ，∴△ ADE 的周长为 AD + AE + DE ＝ 5+5+8 ＝ 18 ．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．22 ．（ 5 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1200 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？【考点】 B7 ：分式方程的应用．菁优网版权所有【专题】 126 ：工程问题； 522 ：分式方程及应用； 69 ：应用意识．【分析】设原计划每天种树 x 棵．根据工作量＝工作效率×工作时间列出方程，解答即可【解答】解：设原计划每天种树 x 棵．由题意，得﹣＝ 4解得， x ＝ 100经检验， x ＝ 100 是原方程的解．答：原计划每天种树 100 棵．【点评】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．23 ．（ 15分）一蓄水池每小时的排水量 V （ m 3 / h ）与排完水池中的水所用的时间 t （ h ）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（ 1 ）求 V 与 t 之间的函数表达式；（ 2 ）若要 2 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（ 3 ）如果每小时排水量不超过 4000 m 3 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？【考点】 GA ：反比例函数的应用．菁优网版权所有【专题】 534 ：反比例函数及其应用．【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（ 2 ）利用 t ＝ 2 代入进而得出 V 的值；（ 3 ）把 V ＝ 4 000 代入 V ＝，求出答案．【解答】解：（ 1 ）设函数表达式为 V ＝，把（ 6 ， 3000 ）代入 V ＝，得 3000 ＝．解得： k ＝ 1800 ，所以 V 与 t 之间的函数表达式为： V ＝；（ 2 ）把 t ＝ 2 代入 V ＝，得 V ＝ 9000 ，答：每小时的排水量应该是 9 000 m 3 ；（ 3 ）把 V ＝ 4 000 代入 V ＝，得 t ＝ 4.5 ，根据反比例函数的性质， V 随 t 的增大而减小，因此水池中的水至少要 4.5 h 才能排完．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．24 ．（ 15分）如图，点 E 、 F 分别为正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上的动点，连接 AE 、 AF ，且满足∠ EAF ＝ 45 °．（ 1 ）求证： BE + DF ＝ EF ；（ 2 ）若正方形边长为 1 ，则△ ECF 的面积最大为 3 ﹣ 2 ．【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质； LE ：正方形的性质．菁优网版权所有【专题】 553 ：图形的全等； 556 ：矩形菱形正方形．【分析】（ 1 ）延长 EB 到 G ，使 BG ＝ DF ，连接 AG ，由“ SAS ”可证△ ADF ≌△ABG ，可得 AF ＝ AG ，由“ SAS ”可证△ GAE ≌△ FAE ，可得 EF ＝ EG ，即可得结论；（ 2 ）设 DF ＝ x ， BE ＝ y ， EC ＝ 1 ﹣ y ， CF ＝ 1 ﹣ x ， EF ＝ x + y ，由勾股定理可求 y ＝＝，由三角形面积公式和二次函数的性质可求△ ECF 的面积的最大值．【解答】证明：（ 1 ）延长 EB 到 G ，使 BG ＝ DF ，连接 AG ，∵正方形 ABCD ，∴∠ D ＝∠ ABC ＝ 90 °＝∠ ABG ． AB ＝ AD ， BG ＝ DF∴△ ADF ≌△ ABG （ SAS ），∴ AF ＝ AG ，∵∠ DAF ＝∠ BAG ，∵∠ DAF + ∠ BAE ＝ 90 °﹣∠ EAF ＝ 45 °，∴∠ BAG + ∠ BAE ＝ 45 °，∴∠ GAE ＝∠ FAE ，又∵ AE ＝ AE ，∴△ GAE ≌△ FAE （ SAS ），∴ EF ＝ EG ，∵ GE ＝ GB + BE ，∴ EF ＝ BE + DF ．（ 2 ）设 DF ＝ x ， BE ＝ y ，∴ EC ＝ 1 ﹣ y ， CF ＝ 1 ﹣ x ， EF ＝ x + y∵ EF 2 ＝ EC 2 + FC 2 ，∴（ x + y ） 2 ＝（ 1 ﹣ y ） 2 + （ 1 ﹣ x ） 2 ，∴ y ＝＝∵ S △ CEF ＝× CE × CF ＝（ 1 ﹣ x ）（ 1 ﹣ y ）＝∴ S △ CEF ＝＝ 3 ﹣ [ （ x +1 ） + ] ≥ 3 ﹣ 2 ×∴△ ECF 的面积最大值＝ 3 ﹣ 2故答案为： 3 ﹣ 2【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的求法以及面积的最值的解法，考查转化思想以及计算能力．。
2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)精品资料江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1.若分式的值为零，则 x 的值为 A。
-1 B。
0 C。
±1 D。
12.下列计算中，正确的是 A。
23+42=65 B。
27÷3=9 C。
33×32=99 D。
(-3)2=93.如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为 (3,4)，顶点 A 在x 轴的正半轴上。
反比例函数 y=k/x (x>0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 A。
12 B。
20 C。
24 D。
324.如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D 的度数等于 A。
25° B。
35° C。
55° D。
70°5.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 A。
1/5 B。
2/5 C。
3/5 D。
4/56.若最简二次根式 a2+3 与 5a-3 是同类二次根式，则 a 为A。
a=6 B。
a=2 C。
a=3 或 a=2 D。
a=17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、D，连接 CE，则 CE 的长为 A。
3 B。
3.5 C。
2.5 D。
2.88.已知 y=x-5+10-2x-3，则 xy= A。
-15 B。
-9 C。
9 D。
159.如图，AB 切⊙O 于点 B，OB=2，∠OAB=36°，弦 BC ∥ OA，劣弧BC 的弧长为 A。
π/5 B。
2π/5 C。
3π/5 D。
4π/510.如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且CD=3DE，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF。
2020苏科版八年级下册数学《期末考试试卷》(带答案)
苏科版数学八年级下学期期 末 测 试 卷（时间：120分钟 总分：120分） 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 一．选择题(本大题共8小题，一每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上)1.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠B. 1x >C. 1x <D. 1x =3.下列事件为随机事件的是（ ） A. 367人中至少有2人生日相同 B. 打开电视，正在播广告C. 没有水分，种子发芽D. 如果a 、b 都是实数，那么+=+a b b a 4.以下问题，不适合用普查的是（ ） A. 了解全班同学每周阅读的时间B. 亚航客机飞行前的安全检测C. 了解全市中小学生每天的零花钱D. 某企业招聘部门经理，对应聘人员面试5.若点()12,A y 、()23,B y 在反比例函数6y x=-图像上，则1y 、2y 大小关系是（ ） A . 120y y <<B. 120y y <<C. 210y y <<D. 120y y <<6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】 A.304015x x =- B.304015x x=- C.304015x x =+ D.304015x x=+ 7.已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A. 1a ≥-B. 1a ≥-且1a ≠C. 1a ≤且1a ≠-D. 1a ≤8.如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间数量关系为（ ）A. 3180αβ+=︒B. 20βα-=︒C. 80αβ+=︒D. 3290βα-=︒二．填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题纸相应的横线上．)9.若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是．10.为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___． 11.二次根式()21-的值是________．12.己知反比例函数31k y x+=的图像经过第一、三象限，则常数k 的取值范围是___． 13.在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为108︒，那么苹果树面积占总种植面积的___．14.菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若8AC =，6BD =，则菱形ABCD 的周长是___． 15.如果顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的新四边形EFGH 是菱形，则AC 与BD 的数量关系是___．16.化简322a a a +-+-=________． 17.一列数1a ，2a ，3a ，⋯，其中112a =，111n n a a -=-（n 为不小于2的整数），则2019a =___．18.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点()2,5C ，边OA 落在x 正半轴上，P 为线段AC 上一点，过点P 分别作DE OC P ，FG OA ∥交平行四边形各边如图．若反比例函数ky x=的图象经过点D ，四边形BCFG 的面积为10，则k 的值为__．三、解答题(本大题共9小题，共86分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19.计算：（1）221111x xx x +⎛⎫-÷⎪--⎝⎭ ；（2）162333⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭ 20.解方程：（1）20241x x =+ ；（2）214111x x x +-=-- 21.某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若A 组的频数比B 组小24，则频数分布直方图中a =________，b =________； （2）扇形统计图中n =________，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有1000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？22.小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 123 4 5 6出现的次数 4 9 68 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6 点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？23.．已知：如图4，在ABC ∆中，∠BAC=90°，DE 、DF 是ABC ∆的中位线，连结EF 、AD. 求证：EF=AD ． 24.小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y （度）是镜片焦距x （厘米）（0x >）的反比例函数，调查数据如下表： 眼镜片度数y （度） 400 625 800 1000 1250 …镜片焦距x （厘米） 25 1612.5 10 8…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．25.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE（1）求证：四边形AOBE 是菱形（2）若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积 26.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=()0x >的图象交于(),4A m ，()4,B n 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x 的不等式40kx b x+-<的解集； （3）求AOB V 的面积．27.定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，则A ∠的取值范围为________．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF ，使得顶点E 、F 分别落在边BE 、BF 上的点A 、C 处，折痕为DG 、DH ．求证：四边形ABCD 为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，若4AB =，17AD =，6DC =，则BC 的长度为多少？答案与解析一．选择题(本大题共8小题，一每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上)1.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误． 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 2.若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠ B. 1x >C. 1x <D. 1x =【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0， ∴x≠1， 故选A ．【点睛】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.下列事件为随机事件的是（）A. 367人中至少有2人生日相同B. 打开电视，正在播广告a b b aC. 没有水分，种子发芽D. 如果a、b都是实数，那么+=+【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合题意；B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B符合题意；C. 没有水分，种子发芽，是不可能事件，故C不符合题意；a b b a，是必然事件，故D不符合题意.D. 如果a、b都是实数，那么+=+故选B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.以下问题，不适合用普查的是（）A. 了解全班同学每周阅读的时间B. 亚航客机飞行前的安全检测C. 了解全市中小学生每天的零花钱D. 某企业招聘部门经理，对应聘人员面试【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解全班同学每周阅读的时间适合普查，故A不符合题意；B、亚航客机飞行前的安全检测是重要的调查，故B不符合题意；C 、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C 符合题意；D 、某企业招聘部门经理，对应聘人员面试，适合普查，故D 不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.若点()12,A y 、()23,B y 在反比例函数6y x=-图像上，则1y 、2y 大小关系是（ ） A. 120y y << B. 120y y <<C. 210y y <<D. 120y y <<【答案】A 【解析】 【分析】根据点A （2，y 1）与点B （3，y 2）都在反比例函数6y x=-的图象上，可以求得y 1、y 2的值，从而可以比较y 1、y 2的大小，本题得以解决．【详解】∵点A （2，y 1）与点B （3，y 2）都在反比例函数6y x=-的图象上， ∴y 1=632-=-，y 2=623-=-， ∵-3＜-2， ∴120y y <<， 故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】 A.304015x x =- B.304015x x=- C.304015x x =+ D.304015x x=+ 【答案】C 【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）。
苏科版八年级数学下册期末测试卷-带参考答案
苏科版八年级数学下册期末测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1．下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A ．两点确定一条直线B ．清明时节雨纷纷C ．没有水分，种子发芽D ．太阳从东方升起2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．若式子x ＋3x －3＋x ＋5x －4有意义，则x 满足的条件是( )A ．x ≠3且x ≠－3B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠4且x ≠－5D ．x ≠－3且x ≠－5 4．下列计算正确的是( )A ．(－3)2＝－3B ．3×5＝15C ．(2)2＝4D ．14÷7＝2 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .若∠AOB ＝60°，则ABBC ＝( )A ．12 B ．3－12 C ．32 D ．336．(教材P132练习T2)点(－5，y 1)，(－3，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图像上，则( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 7．代数式x －2x 2－4x ＋4÷1x ＋6的值为F ，则F 为整数值的个数有( )A ．0个B ．7个C ．8个D ．无数个8．如图，点E 是正方形ABCD 内的一个动点，且AD ＝EB ＝8，BF ＝2，则DE ＋CF的最小值为()A．10B．311C．7 2D．97二、填空题(每题3分，共30分)9．函数y＝xx＋3中，自变量x的取值范围是________．10．计算：(5＋1)(5－1)＝________．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x 轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是________．12.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有________棵．13．反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图像如图所示，已知点A的坐标为(3，1)，写出一个满足条件的k的值为________．14. 若关于x的分式方程3－mx＋2＝1的解为负数，则m的取值范围为________．15．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为3 cm 的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为________．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段OB ，OA 上的点，若AE ＝BF ，AB ＝5，AF ＝1，BE ＝3，则BF 的长为________． 17．如图，Rt △OAB 与Rt △OBC 位于平面直角坐标系中，∠AOB ＝∠BOC ＝30°，BA ⊥OA ，CB ⊥OB ，若AB ＝3，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像恰好经过点C ，则k ＝________．18．如图，∠BOD ＝45°，BO ＝DO ，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F .下列四个判断：①OE 平分∠BOD ；②∠ADB ＝30°；③DF ＝2AF ；④若点G 是线段OF 的中点，则△AEG 为等腰直角三角形．其中，判断正确的是________(填序号)． 三、解答题(19～26题每题6分，27～28题每题9分，共66分) 19．计算： (1)x xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x y ×12x 4y ； (2)(3－2)2＋12.20．解方程： (1)3x x －1－21－x ＝1; (2)x x －2－1＝4x 2－4x ＋4.21．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x ＋1x ÷x 2－1x 2－x ，其中x ＝2－1.22．今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游数据见下表： 年份 接待游客(亿人次) 同比增长率 旅游收入(亿元)同比增长率 2019 1.95 13.70% 1 200.0 16.10% 2020 1.15 －41.03% 480.0 －60.00% 2021 a 100.00% 1 152.0 140.00% 2022 1.6 －30.43% 660.0 －42.71% 20232.7471.25%b125.00%知识链接：同比增长率＝(当年发展水平－上一年同期水平)÷上一年同期水 平×100%，如2023年的接待游客同比增长率＝(2.74－1.6)÷1.6×100%＝71.25%，2020年的旅游收入同比增长率＝(480－1 200)÷1 200×100%＝－60.00%. (1)求表中的数据a ；(2)请补全如下的接待游客人数与年份的折线统计图；(3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国‘五一’假期已全面超越2019年全国‘五一’假期”，你同意他的说法吗？请说明你的理由．23．随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12 km，甲路线的平均速度为乙路线的32倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10 min，求甲路线的行驶时间．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD ＝8，AB＝5.(1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由；(2)求证：四边形ABCD是菱形．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝k2x相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点．(1)求y1，y2对应的函数表达式；(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；(3)根据函数图像，直接写出关于x的不等式k1x＋b＜k2x的解集．26．如图，已知在△ABC中，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠F AC＝30°，∠B＝45°，求四边形ABCF的周长．27．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为边AB的中点，点E在线段CD上，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接CF.(1)如图①，当点E与点D重合时，求证：CF＝AE；(2)当点E在线段CD上(与点C，D不重合)时，依题意补全图②；用等式表示线段CF，ED，AD之间的数量关系，并证明．28．[概念认识]有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”．[数学理解](1)下列有关“对直角四边形”的说法正确的是________(填写序号)；①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对角线互相垂直．(2)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝20，BC＝24，CD＝7，AD＝15.求证：四边形ABCD是对直角四边形；[问题解决](3)如图②，在对直角四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，若CA平分∠BCD．求证AB＝AD．答案一、1．B 2．A 3．B 4．B5．D 【点拨】∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ∴∠ABC ＝90°，AO ＝BO .∵∠AOB ＝60°，∴△ABO 是等边三角形． ∴∠BAO ＝60°.∴∠ACB ＝30°.∴AC ＝2AB . ∴BC ＝3AB .∴AB BC ＝33. 6．B7．B 【点拨】x －2x 2－4x ＋4÷1x ＋6＝x －2(x －2)2·(x ＋6)＝x ＋6x －2＝x －2＋8x －2＝1＋8x －2.∵代数式x －2x 2－4x ＋4÷1x ＋6的值为F ，且F 为整数∴8x －2为整数，且x ≠2. ∴x －2的值为1，8，4，－1，－8，－2，－4，共7个 ∴F 为整数值的个数有7个．8．A 【点拨】如图，取BG ＝BF ＝2，连接EG ，CE .∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ＝AD ＝8 ∴CG ＝BC －BG ＝6. ∵EB ＝8，BF ＝2 ∴EF ＝6.在△BGE 和△BFC 中⎩⎨⎧BG ＝BF ，∠EBG ＝∠CBF ，BE ＝BC ＝8，∴△BGE ≌△BFC (SAS)．∴∠BEG＝∠BCF，∠BGE＝∠BFC.∴∠EGC＝∠CFE.∵BE＝BC＝8，∴∠BEC＝∠BCE，即∠FEC＝∠GCE.∴∠FCE＝∠GEC.又∵CG＝EF＝6，∠EGC＝∠CFE，∴△GEC≌△FCE.∴EG＝CF.∴DE＋CF＝DE＋EG.∴当E，G，D三点共线时，DE＋CF＝DE＋EG取得最小值，最小值为DG的长．在Rt△CDG中，DG＝DC2＋CG2＝10，即DE＋CF的最小值为10.二、9．x＞－310．411．(3，0)12．28013．1(答案不唯一)14．m＞1且m≠315．2.7 cm2【点拨】∵经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴估计点落在区域内白色部分的概率为1－0.7＝0.3.∴估计区域内白色部分的总面积约为3×3×0.3＝2.7(cm2)．16．22 【点拨】如图，过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥AC于M∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMA＝90°.∵四边形ABCD是矩形∴OB＝12BD，OA＝12AC，AC＝BD.∴OB＝OA.∵S△AOB＝12OB·AN＝12OA·BM，∴AN＝BM.∵AE＝BF，∴Rt△ANE≌Rt△BMF(HL)．∴FM＝EN.∵AN＝BM，AB＝BA，∴Rt△ABN≌Rt△BAM(HL)．∴BN＝AM.设FM＝EN＝x.∵AF＝1，BE＝3，∴BN＝3－x，AM＝1＋x.∴3－x＝1＋x.∴x＝1.∴FM＝1，AM＝2.∵AB＝5，∴BM＝AB2－AM2＝21.∴BF＝FM2＋BM2＝1＋21＝22.17．4 3 【点拨】如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E.∵BA ⊥OA ，CB ⊥OB ，∴∠OAB ＝∠OBC ＝90°.∵∠AOB ＝∠BOC ＝30°，AB ＝ 3 ∴OB ＝2AB ＝23，BC ＝12OC ，∠COE ＝90°－30°－30°＝30°.在Rt △OBC 中，OB 2＋BC 2＝OC 2，∴12＋14OC 2＝OC 2.∴OC ＝4(负值已舍去)．∴CE ＝12OC ＝2，∴OE ＝OC 2－CE 2＝2 3.∴点C (23，2)，∴k ＝23×2＝4 3.18．①③④ 【点拨】①∵四边形ABCD 是矩形∴EB ＝ED .又∵BO ＝DO ，∴OE 平分∠BOD ，故①正确．②∵∠BOD ＝45°，BO ＝DO∴∠ABD ＝12×(180°－45°)＝67.5°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OAD ＝∠BAD ＝90°.∴∠ABD ＋∠ADB ＝90°.∴∠ADB ＝90°－67.5°＝22.5°，故②错误．③易知OE ⊥BD ，∴∠OEB ＝90°.∴∠BOE ＋∠OBE ＝90°.∵∠BDA ＋∠OBE ＝90°，∴∠BOE ＝∠BDA .∵∠BOD ＝45°，∠OAD ＝90°，∴∠ADO ＝45°＝∠BOD .∴AO ＝AD .∴△AOF ≌△ADB (ASA)．∴AF ＝AB .连接BF ，∵∠BAD ＝90°，∴BF ＝2AF .∵BE ＝DE ，OE ⊥BD .∴DF ＝BF .∴DF ＝2AF ，故③正确．④根据题意作出图形，如图所示．∵G 是OF 的中点，∠OAF ＝90°∴AG ＝OG .∴∠AOG ＝∠OAG .∵∠AOD ＝45°，OE 平分∠AOD∴∠AOG ＝∠OAG ＝22.5°.∴∠F AG ＝67.5°.∵四边形ABCD 是矩形，∴EA ＝ED .∴∠EAD ＝∠EDA ＝22.5°.∴∠EAG ＝∠EAD ＋∠F AG ＝90°.∵∠AGE ＝∠AOG ＋∠OAG ＝45°∴∠AEG ＝45°＝∠AGE .∴AE ＝AG .∴△AEG 为等腰直角三角形，故④正确．综上，判断正确的是①③④.三、19．【解】(1)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫－x ×32×12 xy 2·y x ·x 4y ＝ －34x x 4y 4＝－34x ·x 2y 2＝－34x 3y 2；(2)原式＝3－4 3＋4＋2 3＝7－2 3.20．【解】(1)方程两边同乘x －1，得3x ＋2＝x －1.解这个方程，得x ＝－32.检验：当x ＝－32时，x －1≠0∴x ＝－32是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －2)2，得x (x －2)－(x －2)2＝4.解这个方程，得x ＝4.检验：当x ＝4时，(x －2)2≠0∴x ＝4是原方程的解．21．【解】原式＝x －(x ＋1)x ·x (x －1)(x ＋1)(x －1)＝－1x ·x x ＋1＝－1x ＋1当x ＝2－1时，原式＝－12－1＋1＝－22. 22．【解】(1)a ＝1.15×(1＋100%)＝2.3.(2)补全折线统计图如图：(3)同意．理由如下：由题意知b ＝660.0×(1＋125%)＝1 485∵2.74＞1.95，1 485＞1 200∴2023年全国“五一”假期已全面超越2019年全国“五一”假期．23．【解】设甲路线的行驶时间为x min ，则乙路线的行驶时间为(x ＋10)min由题意得12x ＝32×12x ＋10，解得x ＝20 经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意．答：甲路线的行驶时间为20 min.24．(1)【解】△AOB 是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，BD ＝8∴OB ＝OD ＝12BD ＝4.∵OA ＝3，OB ＝4，AB ＝5，∴OA 2＋OB 2＝AB 2∴△AOB 是直角三角形，且∠AOB ＝90°.(2)【证明】由(1)可知，∠AOB ＝90°.∴AC ⊥BD∴平行四边形ABCD 是菱形．25．【解】(1)∵直线y 1＝k 1x ＋b 与双曲线y 2＝k 2x 相交于A (－2，3)，B (m ，－2)两点∴3＝k 2－2，解得k 2＝－6. ∴双曲线y 2的表达式为y 2＝－6x .把B (m ，－2)代入y 2＝－6x ，得－2＝－6m ，解得m ＝3∴B (3，－2)．把点A (－2，3)和B (3，－2)的坐标代入y 1＝k 1x ＋b ，得⎩⎨⎧－2k 1＋b ＝3，3k 1＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧k 1＝－1，b ＝1.∴直线y 1的表达式为y 1＝－x ＋1.(2)过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D .∵BP ∥x 轴，∴AD ⊥x 轴，BP ⊥y 轴．∵A (－2，3)，B (3，－2)∴BP ＝3，AD ＝3－(－2)＝5.∴S △ABP ＝12BP ·AD ＝12×3×5＝152.(3)－2＜x ＜0或x ＞3.26．(1)【证明】∵在△ABC 中，点D 是AC 的中点∴AD ＝DC .∵AF ∥BC ，∴∠F AD ＝∠ECD ，∠AFD ＝∠CED .∴△AFD ≌△CED (AAS)．∴AF ＝EC .又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵DE ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．(2)【解】如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G .由(1)知四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝AF＝CF＝2.∵∠F AC＝30°∴∠F AE＝2∠F AC＝60°.∵AF∥BC，∴∠AEB＝∠F AE＝60°.∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°.∴∠GAE＝30°.∴GE＝12AE＝1，∴AG＝ 3.∵∠B＝45°，∴∠BAG＝90°－45°＝45°＝∠B.∴BG＝AG＝ 3.∴BC＝BG＋GE＋CE＝3＋1＋2＝3＋3，AB＝ 6.∴四边形ABCF的周长＝AB＋BC＋CF＋AF＝6＋3＋3＋2＋2＝6＋3＋7.27．(1)【证明】∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为边AB的中点∴CD⊥AD，AD＝CD.∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF∴AF＝AE，∠F AE＝90°.∵点E与点D重合，∴AF⊥AD，AF＝AD.∴AF∥CD，且AF＝CD.∴四边形AFCD为平行四边形．∴CF＝AD，即CF＝AE.(2)【解】依题意补全图形，如图所示．线段CF，ED，AD之间的数量关系为CF＝ED＋AD.证明：如图，过点F作FG⊥AB，交DA的延长线于点G，则∠FGA＝90°. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为边AB的中点∴CD⊥AB，AD＝CD.∴∠FGA＝∠ADE＝90°.∴FG∥CD.∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF∴AF＝AE，∠F AE＝90°.∴∠F AG＋∠EAD＝90°.∵∠F AG＋∠GF A＝90°∴∠GF A＝∠EAD.∴△F AG≌△AED(AAS)．∴AG＝ED，FG＝AD＝CD.易证四边形FGDC为矩形∴CF＝DG＝AG＋AD＝ED＋AD.28．(1)②③(2)【证明】如图①，连接BD.∵∠A＝90°，AB＝20，AD＝15∴BD＝AB2＋AD2＝202＋152＝25.在△BCD中，CD＝7，BC＝24∵CD2＋BC2＝72＋242＝252＝BD2∴△BCD为直角三角形，且∠C＝90°.∴四边形ABCD是对直角四边形．(3)【证明】如图②，过点A作AE⊥CD，AF⊥BC，分别交CD的延长线，BC于点E，F∴∠1＝∠2＝∠3＝90°.又∵CA平分∠BCD，∴AE＝AF.在四边形AFCE中，∠1＝∠3＝∠BCD＝90°，∴∠EAF＝90°.又∵∠BAD＝90°，∴∠EAF－∠DAF＝∠BAD－∠DAF.∴∠DAE＝∠BAF.∴△DAE≌△BAF (ASA)．∴AD＝AB.。
2020—2021学年苏科版八年级下册数学期末检测卷含答案
八年级下册数学苏科版期末检测卷时间:120分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形是中心对称图形的是()A B CD有意义,则x的取值范围是() 2.若分式√x+26−2xA.x≠3B.x=3C.x≥-2D.x≥-2且x≠33.下列事件中,是必然事件的是()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雪4.如果点A(-5,y1),B(-3,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图像上,那么xy,y2,y3的大小关系是() 1A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y35.下列运算正确的是()A.√9=±3B.√2+√3=√5C.√6÷√3=√2D.3+√2=3√2(k≠0)第二象限内的图像上,点B在x轴的负半6.如图,点A在反比例函数y=kx轴上,AB=AO,△ABO的面积为6,则k的值为() A.-√6 B.-3 C.-6 D.-12第6题图第7题图7.如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A.√5B.4√3C.4√5D.208.小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计,分别绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的信息,可知以下说法不正确的是()A.样本容量为30B.轻度污染所在扇形统计图的圆心角为36°C.条形统计图中“优”的天数为9D.估计一年365天里空气质量为“良”的有210天9.已知关于x 的方程mx+1-2m-x-1x 2+x =0无解,则m 的值为 ( )A.0B.12 C.12或0 D.12或0或-110.如图,▱ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,且∠ADC=60°,AB=12BC ,连接OE.给出下列结论:①∠CAD=30°;②S ▱ABCD =AB ·AC ;③OB=AB ;④∠COD=60°.其中成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分)11.为了解某市中小学生对中华古诗词喜爱的程度,这项调查采用 方式调查较好.(填“普查”或“抽样调查”)12.若x ,y 为实数,且满足|x-8|+√2y +16=0,则(xy )2 020的值是 . 13.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组的频数分别是4,8,16,7,则第四组的频率是 . 14.已知x=√6+√3,y=√6-√3,则xy-y 2的值为 . 15.化简1a-2-2aa 2-4的结果等于 .16.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,且等边三角形AOB 的周长为12 cm,则矩形ABCD 的面积 为 cm 2.第16题图 第17题图17.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点O 为坐标原点,顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点C 在反比例函数y=kx 的图像上,已知菱形的周长是8,∠COA=60°,则k 的值是 .18.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O.要使四边形ABCD 是正方形,还需添加一组条件.下面给出了五组条件:①AB=AD ,且AC=BD ;②AB ⊥AD ,且AC ⊥BD ;③AB ⊥AD ,且AB=AD ;④AB=BD ,且AB ⊥BD ;⑤OB=OC ,且OB ⊥OC.其中正确的是 .(填写序号) 三、解答题(共76分) 19.(6分)计算: (1)(2√3-√13)×√6; (2)m-n m÷(m 2+n 2m-2n ).20.(6分)解分式方程: (1)4x 2-1+1=x-1x+1; (2)2x2x-1+51−2x =3.21.(6分)先化简,再求值:a 2-2ab+b 2a-b÷(1b -1a ),其中a=√2-1,b=√2+1.22.(8分)某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况,体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目),并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)求参加这次调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数;(3)若该校共有1 200名学生,试估计该校选择“足球”项目的学生有多少名?23.(8分)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.的图像与一次函数y2=ax+b的图像交于点24.(10分)如图,已知反比例函数y1=kxA(1,6)和点B(m,-2),一次函数的图像与x轴交于点C.(1)求这两个函数的表达式;(2)观察图像,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;(3)求△AOB的面积.25.(10分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料,且A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg,则至少购进A型机器人多少台?26.(10分)已知反比例函数的两支图像关于原点对称,利用这一结论解决下列问题:如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=√3x 的图像分别交于第一、三象限的点B,D,已知点A(-m,0),C(m,0).(1)无论k取何值,四边形ABCD的形状一定是;(2)当点B为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p,k和m的值;(3)四边形ABCD能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标;若不能,说明理由.27.(12分)已知四边形ABCD为矩形,AB=8 cm,BC=10 cm,点P在边AD上以每秒2 cm的速度由点A向点D运动,同时点Q在边CD上以每秒a cm的速度由点C向点D运动(如图1),设运动时间为t秒(t>0),当P,Q中有一点运动到点D时,两点同时停止运动.(1)若a=1,则t为何值时,△DPQ为等腰直角三角形?(2)在运动过程中,若存在某一时刻t,使BQ能垂直平分CP,求此时a,t的值.(3)若G为BC中点,M,N,E,F分别为线段PD,DQ,PG,GQ的中点(如图2).在运动过程中,若存在某一时刻t,使得四边形MNFE恰好为正方形,试求出此时a,t的值.期末检测卷题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答A DB BC C CD D B案11.抽样调查 12.1 13.0.3 14.6√2-6 15.-1a+2 16.16√3 17.√3 18.①②③⑤1.A2.D 【解析】 由题意得{x +2≥0,6−2x ≠0,解得x ≥-2且x ≠3.故选D .3.B4.B 【解析】 ∵k<0,∴在每一象限内,y 随x 的增大而增大.∵-5<-3<0,1>0,∴y 3<0,y 2>y 1>0,∴y 3<y 1<y 2.故选B .5.C 【解析】 ∵√6÷√3=√6÷3=√2,∴√6÷√3=√2.故选C .6.C 【解析】 如图,过点A 作AH ⊥BO 于H.∵AB=AO ,△ABO 的面积为6,∴△AHO 的面积为3.∵12|k|=3,∴k=±6,又∵k<0,∴k=-6.故选C .7.C 【解析】 已知A ,B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),可得OA=2,OB=1.根据菱形的对角线互相垂直可得△ABO 是直角三角形,由勾股定理可得AB=√5,再根据菱形的四边相等可知周长为4√5.故选C .8.D 【解析】 ∵18÷60%=30,∴样本容量为30.∵30-18-3=9,∴条形统计图中“优”的天数为9.∵360°×330=36°,∴轻度污染所在扇形统计图的圆心角为36°.∵365×60%=219,∴估计一年365天里空气质量为“良”的有219天.故选D .9.D 【解析】 去分母,得mx-2m+x+1=0,整理,得(m+1)x=2m-1.若m+1=0,则该化简后的整式方程无解,此时,m=-1;若x=0,则2m-1m+1=0,m=12,此时原方程无解;若x=-1,则2m-1m+1=-1,m=0,此时原方程无解.综上,当m=12或0或-1时,原方程无解.故选D .10.B 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°.∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE=∠EAD=60°,∴△ABE 是等边三角形,∴AE=AB=BE.∵AB=12BC ,∴AE=12BC ,∴∠BAC=90°,∴∠CAD=30°,故①正确;∵AC ⊥AB,∴S▱ABCD =AB·AC,故②正确;∵AB=12BC,OB=12BD,BD>BC,∴AB≠OB,故③错误;若∠COD=60°,则∠ADO=60°-30°=30°=∠CAD,∴OA=OD,∴AC=BD,与已知矛盾,故④错误.故选B.11.抽样调查12.1【解析】由题意得{x-8=0,2y+16=0,解得{x=8,y=−8,从而(xy)2 020=(8-8)2 020=1.13.0.3【解析】第四组数据的频数是50-4-8-16-7=15,故第四组数据的频率为15÷50=0.3.14.6√2-6【解析】当x=√6+√3,y=√6-√3时,xy-y2=6-3-9+6√2=6√2-6.15.-1a+2【解析】1a-2-2aa2-4=a+2(a+2)(a-2)-2a(a+2)(a-2)=2−a(a+2)(a-2)=-(a-2)(a+2)(a-2)=-1a+2.16.16√3【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,OC=OD,AC=BD,∠ABC=90°.∵等边三角形AOB的周长为12 cm,∴OA=OB=AB=4 cm,∴AC=8 cm.在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=4√3 cm,∴矩形ABCD的面积为AB·BC=16√3cm2.17.√3【解析】如图,过点C作CD⊥OA于点D.∵菱形OABC的周长是8,∴OC=2.∵在Rt△OCD中,∠COD=60°,∴∠OCD=30°,∴OD=12OC=1.∴由勾股定理,得CD=2-12=√3,∴C(1,√3).∵顶点C在反比例函数y=kx的图像上,∴k=1×√3=√3.18.①②③⑤【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD 是菱形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD是正方形,①正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB⊥AD,∴四边形ABCD是矩形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形,②正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB⊥AD,∴四边形ABCD是矩形,又∵AB=AD,∴四边形ABCD是正方形,③正确;④AB=BD,且AB⊥BD,无法得出四边形ABCD是正方形,故④错误;∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OC,∴四边形ABCD是矩形,又∵OB⊥OC,∴四边形ABCD是正方形,⑤正确.故正确的为①②③⑤.19.【解析】(1)(2√3-√13)×√6=2√3×6-√13×6=6√2-√2=5√2. (2)m-n m÷(m 2+n 2m-2n ) =m-n m ÷(m 2+n 2m -2mn m)=m-n m ÷(m-n)2m=m-n m ·m(m-n)2=1m-n .20.【解析】 (1)方程两边同乘(x+1)(x-1),得4+x 2-1=x 2-2x+1. 解这个一元一次方程,得x=-1.检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,x=-1是增根,原方程无解. (2)方程两边同乘2x-1,得2x-5=3(2x-1). 解这个一元一次方程,得x=-12.检验:当x=-12时,2x-1=-2≠0,原方程的解为x=-12. 21.【解析】a 2-2ab+b 2a-b÷(1b -1a )=a 2-2ab+b 2a-b÷a-b ab =(a-b)2a-b·aba-b =ab.当a=√2-1,b=√2+1时,原式=(√2-1)(√2+1)=1. 22.【解析】 (1)1428%=50,所以参加这次调查的学生人数是50. 补全条形统计图如下:(2)1050×360°=72°,所以扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°. (3)1 200×850=192(名),答:估计该校选择“足球”项目的学生有192名. 23.【解析】 (1)∵四边形ABCD 为正方形, ∴AB=AD ,∠ABD=∠ADB=45°,∴∠ABE=∠ADF=180°-45°=135°.又∵BE=DF ,∴△ABE ≌△ADF.(2)四边形AECF 为菱形.理由如下: 连接AC 交BD 于点O. ∵四边形ABCD 为正方形, ∴AO=OC ,OB=OD ,AC ⊥BD. ∵BE=DF ,∴OB+BE=OD+DF ,即OE=OF , ∴四边形AECF 为平行四边形. 又∵AC ⊥EF ,∴四边形AECF 为菱形.24.【解析】 (1)∵双曲线y 1=kx 过点A (1,6)和点B (m ,-2),∴k=1×6=-2m ,从而k=6,m=-3,B (-3,-2). ∵直线y 2=ax+b 过点A ,B , ∴{a +b =6,-3a +b =−2,解得{a =2,b =4.∴这两个函数的表达式分别为y 1=6x ,y 2=2x+4.(2)由题图可知y 1>y 2成立的自变量x 的取值范围是x<-3或0<x<1. (3)易知C (-2,0),OC=2,从而S △AOB =S △AOC +S △COB =12OC ·|y A |+12OC ·|y B |=12×2×(6+2)=8.25.【解析】 (1)设A 型机器人每小时搬运x kg 材料,则B 型机器人每小时搬运(x-30)kg 材料, 依题意得1000x=800x-30,解得x=150.经检验,x=150是原方程的解,且符合实际. 150-30=120(kg).答:A 型机器人每小时搬运150 kg 材料,B 型机器人每小时搬运120 kg 材料. (2)设公司购进A 型机器人y 台,则购进B 型机器人(20-y )台,依题意得150y+120(20-y )≥2 800, 解得y ≥1313.因为y 为整数,所以公司至少购进A 型机器人14台. 答:至少购进A 型机器人14台. 26.【解析】 (1)平行四边形根据点A ,C 的坐标以及反比例函数图像的对称性可得OA=OC ,OB=OD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)∵点B (p ,1)在y=√3x 的图像上,∴1=√3p ,解得p=√3..把B(√3,1)代入y=kx,得1=√3k,解得k=√33∵OB2=(√3)2+12=4,∴OB=2.∵正比例函数、反比例函数的图像都关于原点对称,四边形ABCD为矩形, ∴OA=OB=OC=2,∴m=2.(3)四边形ABCD不能是菱形.理由如下:∵A(-m,0),C(m,0),∴四边形ABCD的对角线AC在x轴上,又∵点B,D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点,∴对角线BD和AC不可能垂直,∴四边形ABCD不可能是菱形.27.【解析】(1)当a=1时,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=10 cm,CD=AB=8 cm.由题意知,AP=2t cm,CQ=t cm,∴DP=(10-2t)cm,DQ=(8-t)cm.∵△DPQ为等腰直角三角形,∴DP=DQ,∴10-2t=8-t,∴t=2.(2)如图1,连接BP,PQ.∵BQ能垂直平分CP,∴BP=BC=10 cm,PQ=CQ.在Rt△ABP中,BP=2,∴√64+4t2=10,∴t=3,∴CQ=3a cm,AP=6 cm,∴DP=4 cm,DQ=(8-3a)cm,PQ=3a cm.在Rt△PDQ中,16+(8-3a)2=9a2,.∴a=53(3)如图2,连接PQ,DG,PQ与DG交于点H.∵点M,N分别是DP,DQ的中点,PQ.∴MN∥PQ,MN=12PQ,∴EF∥MN,EF=MN,同理可得EF∥PQ,EF=12∴四边形MNFE是平行四边形.∵四边形MNFE是正方形,∴PQ=DG,PQ⊥DG,∴∠DHQ=90°,∴∠CDG+∠DQP=90°.∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠DQP=∠CGD.∵∠DCG=∠PDQ=90°,∴△PDQ≌△DCG,∴DP=CD=8 cm,DQ=CG=5 cm,∴10-2t=8,8-at=5,∴t=1,a=3.故t=1,a=3时,四边形MNFE是正方形.。
2020苏教版数学八年级下册期末测试题及答案
苏教版数学八年级下册期末测试题（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．计算×的结果是（）。
A．B．4 C． D．22.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）。
A．图象经过点（﹣，﹣2）B．图象位于第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜13．一个人步行从A地出发，匀速向B地走去．同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去．二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是（）。
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：14．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为（）。
A．3000条B．2200条C．1200条D．600条5．如表所示，是中国奥运健儿在奥运会中获得的奖牌的情况，为了更清楚地看出获得奖牌情况是上升还是下降，应采用（）。
届数232425262728奖牌数322854505963A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都对6．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（）。
A．8 B．12 C．16 D．207．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）。
A．0个或3个B．2个C．3个D．4个8．袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地一次从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）。
A．摸出的三个球中至少有一个球是白球B．摸出的三个球中至少有一个球是黑球C．摸出是三个球中至少有两个球的黑球D．摸出的单个球中至少有两个球是白球9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）。
2020苏科版八年级下册数学《期末检测试卷》附答案
苏科版八年级下册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列图标中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各式：22251,,,22x p a bmp mπ-++，其中分式共有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列调查适合做普查的是（）A. 了解初中生晚上睡眠时间B. 百姓对推广共享单车的态度C. 了解某中学某班学生使用手机的情况D. 了解初中生在家玩游戏情况4.“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件5.某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A. （2，-3）B. （-3,3）C. （2,3）D. （-4,6）6. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分7.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. 24B. 36C. abD. 28.如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题9.二次根式1a -中，a 的取值范围是______．10.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大11.正方形的对角线长为1,则正方形的面积为12.已知反比例函数y ＝2k x -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____．13.若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为_____．14.某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有_____人．15.若关于x 的分式方程1x x -=322a x -﹣2的解是非负数，求a 的取值范围． 16.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若2OM =，6BC =，则OB 的长为______．17.如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．18.已知点A ，B 在双曲线k y x =(0)x >上，AC x ⊥轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若ABP ∆的面积为4，则k =_______. 三、解答题19.计算：（1）0|12|(2018)18π-+--；（2）3(23)24|63|----；20.解方程：（1）213x x =+； （2）214111x x x +-=--； 21.先化简，再求值：21111a a a a⎛⎫+ ⎪--⎝⎭•，其中21a =-. 22.已知：如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE DF =，连接CE ，AF .求证：AF CE =.23.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C 的圆心角为 度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 。
2020苏科版八年级下册数学《期末检测试卷》及答案
苏科版八年级下册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A. 在公园调查了1000名老年人的健康状况B. 调查了10名老年人的健康状况C. 在医院调查了1000名老年人的健康状况D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况 3.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 经过路口，恰好遇到红灯； B. 四个人分成三组，三组中有一组必有2人； C. 打开电视，正在播放动画片； D. 抛一枚硬币，正面朝上；4.下列式子为最简二次根式的是（ ） 138 152x5.反比例函数1k y x-=图象的一支在第二象限，则k 的取值范围是（ ） A. 1k <B. 1k >C. k 0<D. 0k >6.如果把分式3xx y-中x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变7. 矩形具有而菱形不具有的性质是【 】 A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等8.下列计算正确的是（ ） A.1233-=B.235+=C. 3553-=D. 32252+=9.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AC ＝8，则△ABO 的周长为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 1810.如图，函数2y ax =-与(0)ay a x=≠，在同一坐标系中的大致图像是（ ） A. B.C. D.11.在矩形ABCD 中，4AB m BC H ==，，是BC 的中点，DE AH ⊥ ，垂足为E ，则用m 的代数式表示DE 的长为（ ）A. 25mB.244m m + C.5mD.52m12.若关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（ ）.A. 4m -＞，且0m ≠B. 10m ＜，且2m ≠-C. 0m ＜，且4m ≠-D. 6m ＜，且2m ≠二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13.为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.14.若2x -有意义，则实数x 的取值范围是__________． 15.若分式123a a +-的值为零，则a =__________. 16.计算：()()113113+-=__________.17.方程11011x x-=+-的解为__________.18.如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是_____．19.若m 是2的小数部分，则22m m +的值是__________.20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA ＝6，OC ＝2，一条动直线l 分别与BC 、OA 将于点E 、F ，且将矩形OABC 分为面积相等的两部分，则点O 到动直线l 的距离的最大值为_____．三、解答题（共8小题，共90分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）21.计算：（1）a ba b a b+++ （2）11m m m m -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 22.计算：（11822（2500)ba ab a>，≥ 23.某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A B C D 、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m = （2）请根据数据信息，补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 24.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别E 、.F 求证：（1）AE CF =；（2）四边形AECF 是平行四边形．25.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 26.己知反比例函数2k y x-=（k 常数，2k ≠） （1）若点()1,2A 在这个函数的图像上，求k 的值；（2）若这个函数图像的每一支上，y 都随x 的增大而增大，求k 的取值范围； （3）若8k =，试写出当32y --≤≤时x 的取值范围.27.如图，正方形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，直角三角形EOF 绕点O 按逆时针旋转，90EOF ∠=︒（1）若直角三角形绕点O 逆时针转动过程中分别交,AD CD 两边于,M N 两点 ①求证：OM ON =；②连接CM BN 、，那么,CM BN 有什么样的关系？试说明理由（2）若正方形的边长为2，则正方形ABCD 与Rt EOF V 两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）28.如图，在平面直角坐标系中，A B 、两点分别是y 轴和x 轴正半轴上两个动点，以三点O A B 、、为顶点的矩形OACB 的面积为24，反比例函数ky x=（k 为常数且024k <<）的图象与矩形OACB 的两边AC BC 、分别交于点,E F .（1）若12k =且点E 的横坐标为3.①点C 的坐标为 ，点F 的坐标为 （不需写过程，直接写出结果）；②在x 轴上是否存在点P ，使PEF V 的周长最小？若存在，请求出PEF V 的周长最小值；若不存在，请说明理由.（2）连接EF OE OF 、、，在点A B 、的运动过程中，OEF V 的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含k 的代数式表示出OEF V 的面积.答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答.【详解】解：轴对称图形是指某个图形沿着某条直线折叠，能够完全重合的图形；中心对称图形是指某图形绕着中心旋转180°能够完全重合的图形.根据定义只有C满足，故答案选C.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.2.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A. 在公园调查了1000名老年人健康状况B. 调查了10名老年人的健康状况C. 在医院调查了1000名老年人的健康状况D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【答案】D【解析】试题分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解：A、调查不具代表性，故A错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；故选：D．考点：抽样调查的可靠性．3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 经过路口，恰好遇到红灯；B. 四个人分成三组，三组中有一组必有2人；C. 打开电视，正在播放动画片；D. 抛一枚硬币，正面朝上；【答案】B【解析】分析：必然事件就是一定能发生的事件，根据定义即可作出判断．详解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误．故选B．点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：最简二次根式被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 根据条件只有C 满足题意， 故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.反比例函数1k y x-=的图象的一支在第二象限，则k 的取值范围是（ ） A. 1k < B. 1k >C. k 0<D. 0k >【答案】A 【解析】分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像经过二、四象限，由此得到k -1<0，解这个方程求出k 的取值范围.详解：由题意得， k -1<0， 解之得 k <1. 故选A.点睛：本题考查了反比例函数的图像，对于反比例函数ky x=，当k ＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k ＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内.6.如果把分式3xx y-中x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变【答案】D 【解析】【分析】将x,y用3x,3y代入化简，与原式比较即可.【详解】解：将x,y用3x,3y代入得933xx y-=3xx y-,故值不变，答案选D.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键.7. 矩形具有而菱形不具有的性质是【】A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等【答案】B【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误。