2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第六讲热学第三节热平衡方程与热平衡问题含解析
初中物理竞赛专题——热学
诸暨科学竞赛辅导教程热 学知识网络一、热传递1、热传递的特点（1）发生热传递的条件是物体之间或同一物体的不同部分存在着温度差；（2）在其它条件都相同的情况下，两个物体温度相差越大，热传递就进行的越快；（3）热传递的方向总是从高温传向低温，不可逆转；（4）热传递的结果是各部分温度相同。
2二、物态变化1、六种物态变化凝华（放热） 2、晶体的熔化 （1）晶体熔化过程的特点是：吸热且温度保持不变； （2）晶体熔化的条件：一是温度要达到熔点；二是要继续吸热； （3）图象涵义：AB 段表示熔化前，固态吸收热量，温度升高 BC 段表示熔化过程，固态逐渐减小，液态逐渐 增多，吸收热量，温度不变。
CD 段表示熔化后，液态吸收热量，温度升高。
3、汽化的两种方式（1）比较：（2）沸腾 ①条件：一是温度要达到沸点；二是要继续吸热。
②沸点与气压的关系：气压越大，沸点越高。
三、热能加热时间1、分子运动论的内容物质是由分子构成的；分子永不停息地做无规则的运动；分子之间有相互作用的引力和斥力。
2、热能、热量和温度（1）物体中大量分子做无规则运动所具有的能，叫做热能；（2）热量是物体在热传递过程中，吸收或放出热的多少，是物体改变热能的多少；（3）温度表示物体的冷热程度；（4）物体温度升高，热能增加；温度降低，热能减小。
3、改变热能的两种方法做功 外界对物体做功，物体的热能增加（机械能 热 能）方法 物体对外界做功，物体的热能减小（热 能 机械能）热传递 物体吸收热量，热能增加（别的物体 物体）物体放出热量，热能减小（物体 别的物体）4、物质的比热（1）比热是物质的一种特性。
比热的定义式：C= Q 吸/（m △t ），物质的比热与物体的质量、体积、温度变化的大小等无关。
水的比热是4.2×103焦/（千克·℃），水的比热比一般物质的比热要大。
（2）热平衡方程：①物体温度改变时，吸热和放热的计算公式：Q 吸 = c m ( t －t 0 ) Q 放 = c m ( t 0－t )②在热传递过程中，如果没有热量损失，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量Q 吸 = Q 放四、热能的利用——热机热机是把热能转化为机械能的机器。
物理竞赛讲座《热学》
2
1熔解和凝固 物质从固态变为液态叫熔解，从液态变为固态叫凝固。 晶体在物质熔解时，固态和液态可以共存的温度叫熔点。同种晶 体在某一压强下的熔点也是其凝固点。
物态变化
晶体在熔解（或凝固）过程中温度保持在熔点（或凝固点）不变。 非晶体无一定的熔点。非晶体在熔解（或凝固）过程中，温度不 停地上升或下降。 晶体的熔点与压强有关。熔解时体积膨胀的晶体，随所受压强增 大，溶点升高；熔解时体积缩小的晶体（如冰、锑），随所受压 强增大，溶点降低。 晶体中渗杂质后，溶点一般降低。
沸腾是在液体表面和内部同时发生的汽化 过程，沸腾发生时，它的饱和汽压必须等于外 界压强，沸腾时液体的温度不变，这个温度称 为该液体的沸点；外部压强增大，液体的沸点 升高；外部压强降低，沸点降低；不同的液体 在相同的压强下沸点不同。 从宏观角度，沸腾不同于蒸发，但从分子 运动论观点，两者并无本质差别。沸腾时，在 气、液分界面上汽化仍以蒸发的方式在进行， 只是在液体内部同时出现大量小气泡上浮起至 液面破裂，大大增加了汽化的速度。
有同学采用这样的解法
(76 20) 60 76 96 300 T2
T2 380K
P PV 1V1 2 2 T1 T2
水银溢出经历了哪几个阶段？
第1阶段为等压膨胀过程，水银上升了16cm
V1 V2 T1 T2
T2 380K
第2阶段，继续加热，水银将外溢，气体 压强将减小，体积V将增大，PV乘积的变 化规律就只能借助于数学工具进行讨论， PV/T=C，当PV最大时，T就是题中要求的 最高温度。
由此得到 b1 b H 时，
注入细管内水银柱的长度有最大值xmax
xmax b H
物理中考热学知识点梳理与重点题型解析
物理中考热学知识点梳理与重点题型解析热学是物理学的一门重要分支，研究热的传递、温度、热量和功等方面的基本概念和相互关系。
在中考物理中，热学是一个重要的考点。
本文将对热学的基本知识点进行梳理，并对重点题型进行解析。
一、热学的基本概念1. 温度和热量：温度是物体冷热程度的度量，是物体分子热运动的快慢程度。
常用单位是摄氏度(℃)。
热量是物体间因温度差异而引起的能量传递，是热能的转移方式。
常用单位是焦耳(J)。
2. 热平衡和热传递：热平衡指的是处于相同温度的物体间不发生热量的传递。
热传递是指物体间因温度差异而发生的热量传递。
热传递方式包括传导、传热和辐射。
3. 热膨胀和热收缩：热膨胀是物体在升高温度时体积增大的现象，热收缩是物体在降低温度时体积缩小的现象。
热膨胀系数是衡量物体膨胀或收缩程度的指标。
二、热学的基本定律1. 第一定律：能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，能量的总量是不变的。
当系统中发生能量的转化时，系统内的能量改变量等于系统引入或流出的能量。
2. 第二定律：热力学第二定律热力学第二定律描述了热量自然只能由高温物体传递到低温物体，不会自发地从低温物体传递到高温物体。
热力学第二定律还给出了热量传递的方向和方式。
三、常见热学题型解析1. 热传导题：热传导题主要考察物体间因温度差异而发生的热量传递。
计算时可使用热传导定律：热量传递的速率与物体的热导率、传热面积和温度差有关。
2. 物体的膨胀与收缩题：物体的膨胀与收缩题主要考察材料的热膨胀性质。
计算时可使用热膨胀公式：热膨胀量等于原长度乘以热膨胀系数和温度差的乘积。
3. 热量计算题：热量计算题主要考察物体的热容量和温度变化对热量的影响。
计算时可使用热量计算公式：热量等于物体的热容量乘以温度变化量。
4. 物体的相变题：物体的相变题主要考察物质在相变过程中释放或吸收的潜热。
计算时可使用相变热计算公式：热量等于物体的质量乘以相变潜热。
四、解题技巧和注意事项1. 注意单位换算：在解题过程中，要注意不同物理量之间的单位换算，保证计算结果的准确性。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第三讲功和能第一节功与功率含解析
初中物理竞赛及自主招生专题讲义:第三讲功和能我们解决物理问题时，往往从两个观点入手：力的观点和能量的观点，力的观点，即分析物体受力情况与运动情况，运用力与运动的规律来求解问题：能量的观点，即从做功与能量转化、能量守恒的角度来求解问题。
本讲将介绍功、功率以及机械能的相关知识。
第一节功与功率一、功(-)功的概念如果一个力作用在物体上，且物体沿着力的方向移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
因此，做功有两个必不可少的要素：作用在物体上的力、物体沿力方向移动的距离。
功的计算公式为W = 其中s为物体沿力的方向移动的距离，也可理解为物体实际前进的距离沿尸方向的分量.功的单位为焦耳，简称焦，符号为J, U = lN.m。
对于更一般的情况，如图5.1所示，如果力尸与物体移动的距离s 之间有夹角8,则可以这样求解力E所做的功：将力/分解为沿着移动距离方向的分力F i=Fcos0和垂直于移动距离方向的分力B"sine,由于分力行与移动方向垂直，不做功，所以力尸做的功实际上等于其分力耳做的功，有W = Ks = bscose。
因此:(1)当8 = 0。
时，cosd = l, VV = Fs o(2)当8 = 90。
时，cosd = 0, W=0,即力对物体不做功。
(3)当8 = 180。
时，cos6> = -l , W=-Fs,即力对物体做负功，或说物体克服力尸做功尸s。
比如，W=-5J,我们可以说“力尸对物体做功-5J”，或“物体克服力/做功5J”。
力对物体做正功，表明这个力促进物体的运动：力对物体做负功，表明这个力阻碍物体的运动，例1如图5.2所示，斜而高度为/?,长度为/,用一个平行于斜面的力把重力为G的物体匀速拉到斜而顶端，拉力所做的功为W,则斜面对物体的摩擦力大小为多少？摩擦力对物体做的功是多少？图5.2分析与解设拉力为F ,斜而倾角为。
，则拉力/做功为W = &,W Gh所以尸将重力G 正交分解，则重力沿斜面向下的分力为G1=Gsin6 =干，则拉力W — GhF = G+.f,解得了 =0一5=，考虑到摩擦力方向与物体移动方向相反，摩擦力做功W t =-fl = Gh - W o(二)变力做功的求解 功的计算公式为卬=尸5,只适用于恒力做功，即尸的大小、方向均不变。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第六讲热学第一节温度与温标物态变化含解析
第六讲热学热现象是日常生活中最常见的物理现象之一，冰雪融化、冬雾弥漫、热胀冷缩等，都和热现象有关。
热现象即和温度有关的自然现象。
本讲将阐述有关温度温标、物态变化以及物质的比热容的相关知识。
第一节温度与温标物态变化一、温度与温标（一）温度温度在宏观上是表示物体冷热程度的物理量，例如，开水的温度要比冰水的温度高。
温度在微观上表示分子无规则运动的剧烈程度。
物质都是由分子构成的，分子又在永不停息地做无规则运动，但是即使是同一物体内的分子，它们做无规则运动的速率也是不尽相同的，有些分子速率大些，有些分子速率小些，所以每个分子无规则运动的动能也不尽相同。
温度实际上是分子平均动能的唯一标志，温度越高，分子做无规则运动的平均动能越大。
（二）温标温度的高低仅凭人的感觉来判断是不可靠的，温度只能通过物体随温度变化的某些特性来间接测量，而用来量度物体温度数值的标尺叫温标。
测量温度的工具叫温度计，日常生活中常用的温度计是液体温度计，主要构造是玻璃泡、细管、玻璃管以及测温液体（比如水银、酒精和煤油等）。
温度计的测量原理是利用液体的热胀冷缩。
如图6.1所示，设温度计的玻璃泡容积为0V ，细管粗细均匀，横截面积为s ，当温度为0t 时测温液体恰好全部在玻璃泡内，当温度为t 时测温液体在细管内的高度为h ，测温液体的体积膨胀系数为α（即温度每升高一个单位，体积增加量为原来的α倍），则温度从0t 升高到t 时，液体体积增加了()00sh t t V α=-，解得()00h t t V sα=-，可见，在这种构造的温度计中，细管中的液柱高度h 与温度t 是一次函数关系，即0V h t s α∆==∆定值。
上式亦可写为00s t h t V α=+的形式，即不同的液柱高度h 对应了不同的温度。
这样，我们就可以据此来制定温标，从而精确地测量温度。
1．摄氏温标摄氏温标是18世纪瑞典天文学家摄尔西斯建立的，摄氏温标的单位是“摄氏度”，符号为“℃”。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第六讲热学第二节热传递与比热容含解析
初中物理竞赛及自主招生专题讲义:第二节 热传递与比热容一、热传递热传递是指热量从高温物体传到低温物体，或者从物体的高温部分传到低温部分的过程。
热传递是自然界普遍存在的一种自然现象。
只要物体之间或同一物体的不同部分之间存在温度差，就会有热传递发生，并且将一直继续到温度相同的时候为止。
发生热传递的唯一条件是存在温度差，与物体的状态、物体间是否接触都无关。
热传递的结果是温差消失，即物体达到相同的温度。
在热传递过程中，高温物体放出热量，温度降低，内能减少（确切地说是物体里的分子做无规则运动的平均动能减小），低温物体吸收热量，温度升高，内能增加。
因此，热传递的实质就是能量从高温物体向低温物体转移的过程，这是能量转移的一种方式。
热传递转移的是内能，而不是温度。
热传递有三种方式：热传导、热对流和热辐射。
热传导实质是由物质中大量的分子热运动互相撞击，而使能量从高温物体传给低温物体，或由物体的高温部分传至低温部分的过程。
在热传导的过程中，物质的分子并未迁移。
热对流是发生在流体（液体和气体）中的一种热传递现象，流体中温度不同的各部分之间发生相对移动时所引起的热量传递的过程；流体内各部分温度不同时，会导致各部分密度不同，一般说来温度高，则密度小，温度低，则密度大，这样密度大小不同的各部分就会产生相对位移，从而使得热量发生转移。
物体通过电磁波传递能量的过程称为辐射，热辐射是指物体的内能转化为电磁波的能量而进行的辐射过程。
用辐射方式传递热，不需要任何介质，因此，辐射可以在真空中进行，地球上得到太阳的热就是太阳通过辐射的方式传来的。
热传递的快慢和多种因素有关，比如物体的温差、物质种类、接触面积等。
例1 （上海第30届大同杯初赛）一厚度为f 的薄金属盘悬吊在空中，其上表面受太阳直射，空气的温度保持300K 不变，经过一段时间，金属盘上表面和下表面的温度分别保持为325K 和320K 。
假设单位时间内金属盘每个表面散失到空气中的能量与此表面和空气的温度差以及此表面的面积成正比；单位时间内金属盘上、下表面之间传递的热量与金属盘的厚度成反比，与两表面之间的温度差和表面面积成正比。
物理初中热学知识点归纳
物理初中热学知识点归纳热学是物理学中的一个重要分支，它研究的是热与其它形式能量的转换关系，以及物质的温度、热量、热流等相关性质。
对于初中生来说，掌握一些基本的热学知识点是很有必要的。
本文将对初中阶段涉及的热学知识点进行归纳，帮助大家更好地理解和记忆这些知识。
热学知识点归纳如下：1. 温度：温度是物体分子运动速度的平均值，用摄氏度（℃）或开尔文（K）表示。
常用的温度转换公式为：℃ = K - 273.15。
2. 热平衡：当两个物体处于接触状态且温度相同时，它们之间不再发生热量的传递，称为热平衡。
热平衡是热学中的基本概念，也是热力学第零定律的内容之一。
3. 热胀冷缩：物体在温度变化时会发生体积的变化。
当物体升温时，分子热运动增强，距离变大，体积扩大，称为热胀。
相反，当物体冷却时，体积缩小，称为冷缩。
热胀冷缩现象在日常生活中比较常见，如铁轨的伸长和收缩等。
4. 热传导：热传导是指热量通过物质的直接接触传递，沿温度梯度的方向从高温区传导到低温区。
金属材料因具有较好的导热性能，常用作制作散热器、热导电器等材料。
5. 热辐射：热辐射是指热量通过电磁波的传播而传递，不需要介质。
所有物体在温度不为零时都会发出热辐射，也就是热能转化为电磁能的一种形式。
例如，太阳的高温通过热辐射的方式向地球传递热量。
6. 热容和比热容：热容是物质在单位温度变化下吸收或释放的热量的比例，用C表示。
而比热容则是单位质量物质在单位温度变化下吸热或放热的比例，用c表示。
热容和比热容在热学实验中经常被用到，帮助我们计算物质在温度变化时的热量变化。
7. 热传递方程：热传递方程描述了物体内部或物体与周围环境之间热量传递的规律。
其中最常见的形式是傅里叶定律，它表示经过固体介质传递的热量与温度梯度的乘积成正比。
8. 相变：相变是物质由一种物态转变为另一种物态的过程，常见的有凝固、熔化、汽化和液化。
相变过程中，物质的温度保持不变，热量只用于引起相变，被称为潜热。
初中物理热学公式知识点总结归纳
初中物理热学公式知识点总结归纳热学是物理学中的重要分支，研究物质的热现象和热力学定律。
掌握热学公式是理解和应用热学知识的基础，下面是对初中物理热学公式的知识点进行总结和归纳。
一、热量和能量转化1. 热量Q的计算公式：Q = mcΔT其中，Q表示热量，m为物体的质量，c为物体的比热容，ΔT为物体温度的变化量。
该公式用于计算物体在温度变化过程中吸收或释放的热量。
2. 机械功W与热量Q的关系：W = Q机械功和热量之间存在能量守恒关系，即机械功所做的工作等于热量的吸收或释放。
3. 能量守恒定律：Q1 + Q2 + ... + Qn = 0能量守恒定律也被称为热力学第一定律，表明在一个封闭系统中，各点的热量代数和等于零。
即系统中吸收的热量等于释放的热量。
二、热传导与热传导公式1. 热传导公式：Q = kAtΔT/L该公式用于计算热传导过程中的热量，其中Q表示热量，k为物体的导热系数，A为传热的面积，t为传热时间，ΔT为温度差，L为传热长度。
2. 热传导的导热性质：Q ∝ A, Q ∝ t, Q ∝ ΔT, Q ∝ 1/L由热传导公式可知，热传导的热量与传热面积、传热时间、温度差和传热长度等因素有关。
三、热平衡与热平衡公式1. 热平衡公式：Q1 = Q2当两个物体达到热平衡时，它们之间吸收或释放的热量相等。
2. 热平衡的条件：m1c1ΔT1 = m2c2ΔT2两个物体达到热平衡的条件是它们的质量、比热容和温度变化之间满足热平衡公式。
四、热膨胀与热膨胀公式1. 线膨胀的公式：ΔL = αL0ΔT线膨胀公式用于计算物体的线膨胀量，其中ΔL为线膨胀量，α为线膨胀系数，L0为初始长度，ΔT为温度变化量。
2. 体膨胀的公式：ΔV = βV0ΔT体膨胀公式用于计算物体的体膨胀量，其中ΔV为体膨胀量，β为体膨胀系数，V0为初始体积，ΔT为温度变化量。
五、热容与热容公式1. 热容的计算公式：Q = mcΔT物体的热容是指单位质量物体温度升高1摄氏度所需的热量，用c表示。
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第三节热平衡方程与热平衡问题两个温度不同的物体靠近时，会发生热传递。
高温物体放出热量，温度降低，低温物体吸收热量，温度升高。
当两者温度相同时，热传递停止，此时物体即处于热平衡状态。
1．热平衡方程设高温物体的比热容为1c ，质量为1m ，初始温度为1t ，低温物体的比热容为2c ，质量为2m ，初始温度为()221t t t <，当两者达到热平衡时，共同温度为0t ，则可知201t t t <<。
若不计能量损失，则高温物体放出的热量Q 放等于低温物体吸收的热量Q 吸，即Q Q =吸放，或()()11102202c m t t c m t t -=-，这即是两个物体热交换时的平衡方程，可解得t 11122212012c m t c m t m m t c c ++=，若已测得0t 的值，则可求得()()11102202c m t t c m t t -=-，因此可以用这种方法测物体的比热容。
例1（上海第5届初中物理竞赛复赛）温度不同的两个物体相互接触后将会发生热传递现象。
若不计热量的损失，则当两物体达到热平衡状态时，它们的温度相同，且高温物体放出的热量等于低温物体所吸收的热量。
现有三种不同的液体A ，B ，C ，它们的初温度分别为15℃，25℃，35℃。
当A 和B 液体混合并到达平衡状态时，其平衡温度为21℃；当B 和C 液体混合并到达平衡状态时，其平衡温度为32℃。
求A 和C 液体混合并到达平衡状态时的平衡温度。
分析与解设A ，B ，C 三种液体的比热容分别为1c ，2c ，3c ；质量分别为1m ，2m ，3m 。
则A 与B 混合时，有()()112221152521c m c m -=-℃℃℃℃，即112223c m c m =；B 与C 混合时，有()()223332253532c m c mc -=-℃℃℃℃，即332273c m c m =；当A 与C 混合时，设热平衡后的温度为t ，则有()()11331535c m t c m t -=-℃℃，将以上各式代入，可解得30.56t =℃。
例2（上海第27届大同杯初赛改编）将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃，再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了6℃。
则：（1）一杯热水与容器中原有的冷水质量之比为________。
（2）热水与容器中原有的冷水的温差为________℃。
（3）如果继续向容器中倒入一杯同样的热水，则容器中的冷水水温会继续升高________℃。
分析与解不妨设容器中原有冷水的质量为M ，温度为1t ，一杯热水质量为m ，温度为2t ，第一次倒入热水平衡后，水温均变为110t +℃，冷水温度升高了10℃，热水温度降低了()2110t t -+℃，由吸热等于放热，有()211016cM cm t t ⋅=-+⎡⎤⎣⎦①第二次倒入热水平衡后，水温均变为116t +℃，冷水温度再次升高了6℃，热水温度降低了()2116t t -+℃，有()()21616c M m cm t t +⋅=-+⎡⎤⎣⎦②由①式可得()2111010M t t m =--⎡⎤⎣⎦③由②式可得()2111166M t t m +=--⎡⎤⎣⎦④联立③④式，可解得3Mm=，2140t t -=℃。
第三次倒入热水平衡后，设冷水温度又升高了t ∆，则冷水与热水水温均为116t t ++∆℃，热水温度降低了()2116t t t -++∆℃，则有()()21216c M m t cm t t t +⋅∆=-++∆⎡⎤⎣⎦℃⑤变形后，得()211216M t t t m t+=---∆⎡⎤⎣⎦∆⑥将3Mm=，2140t t -=℃代入⑥式，可解得4t ∆=℃。
上文提供的方法可以解决两种物质彼此进行热交换时的一些问题，如果有三种或者三种以上的物质彼此进行热交换，则情况要复杂些。
2．多个物体的热平衡问题例3设有N 个物体，它们的比热容、质量、初温分别为()111,,c m t ，()222,,c m t ，()333,,c m t ，…，(),,N N N c m t ，现将这N 个物体置于封闭绝热的容器中充分进行热交换，假设容器不吸热且各物体之间不发生化学反应，也无物态变化，问热平衡后，物体的温度是多少？分析与解本题的困难在于，无法确定热平衡后系统的温度0t 与各物体初温1t ，2t ，3t 等的大小关系，也就无法确定是哪些物体吸热，哪些物体放热。
不妨规定如下：令()0Q cm t t =-，若0t t >，则0Q >，Q 为物体放出的热量；若0t t <，则0Q <，Q 为物体吸收的热量。
则根据放出的总热量与吸收的总热量相等，有1230N Q Q Q Q +++⋅⋅⋅+=即()()()()11102220333000N N N c m t t c m t t c m t t c m t t -+-+-+⋅⋅⋅+-=解得1112223330112233N N NN Nc m t c m t c m t c m t t c m c m c m c m +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+3．有物态发生变化的热平衡问题物体在吸热或者放热时，有时要发生物态变化，比如0℃的冰吸热融化成0℃的水，或0℃的水放热凝固成0℃冰等。
由于即使是同种物质，状态不同时，比热容也会发生变化，再者物质虽然温度不变，但由一种状态变为另一种状态时，也要吸热或者放热，因此这类热平衡问题必须要考虑物质的熔化热。
例4（上海第8届普陀杯复赛）已知冰的比热容为()32.110J/kg ⨯⋅℃，冰的熔化热为33.3610J/kg ⨯，水的比热容为()34.210J/kg ⨯⋅℃。
把质量为10g 、温度为0℃的冰和质量为200g 、温度为100℃的金属块同时投入质量为100g 、温度为20℃的水中，当它们达到热平衡时，它们的共同温度为30℃。
若不计热量损失，求金属块的比热容。
分析与解先将本题中各物质吸热、放热情况计算如下：0℃的冰融化成0℃的水，需吸热为()31 3.3610J/kg 0.01kg 33.6JQ =⨯⋅⨯=℃冰融化成0℃的水后，质量仍为0.01kg ，这些0℃的水温度升高30℃需吸收的热量为()32 4.210J/kg 0.01kg 301260JQ -=⨯⋅⨯⨯=℃℃质量为100g 、初温为20℃的水温度升高到30℃需吸收的热量为()33 4.210J/kg 0.1kg 104200JQ =⨯⋅⨯⨯=℃℃金属块放出的热量为()40.2kg 10030Q c =⨯⨯-金℃℃又41235493.6JQ Q Q Q =++=因此，可解得()392.4J/kg c =⋅金℃。
4．物体的散热问题高温物体散热的快慢，除了和物体的表面积、物体周围的介质以及物体表面介质的流动性等有关以外，还和物体与环境的温差有关。
例5（上海第29届大同杯复赛）把一个装满80℃热水的热水袋悬挂在空中，并用一支温度计插入热水中来测量水温，假设室温维持在20℃不变，测得温度与时间的数据如表6.1所示。
表6.1/min t 0102030405060/T ℃80.056.442.133.428.124.923.0（1）请根据表中数据找出T t -的函数关系。
（2）试问水的温度由80℃降为30℃，经过的时间为多少？分析与解水的最终温度为室温（20℃），水降温的快慢与温差有关，故将表改列表6.2。
表6.2/min t 010203040506020/T -℃60.036.422.113.48.14.93.0由表可以看出，每隔10min 得到的温度与室温之差是以等比级数下降的：60.01.6536.4=，36.4 1.6522.1=，22.1 1.6513.4=……以此类推，则可得110601.6520T =-。
因此解得当30T =℃时，35.8min t =。
练习题1．（上海第5届大同杯初赛）质量相同的三杯水，初温分别是1t ，2t ，3t ，而且123t t t <<，把它们混合后，不计热损失，则混合温度是（）。
A ．1232t t t ++B ．1233t t t ++C ．3122t t t -+D ．2312t t t -+2．（上海第8届大同杯初赛）两种不同的液体，它们的质量、比热、初温度分别为1m 和2m ，1c 和2c ，1t 和2t ，且21t t >。
若不计热量损失，则把它们混合后的共同温度为（）。
A ．2221112211c m t c m t c m c m --B ．2221112211c m t c m t c m c m ++C ．2221112211c m t c m t c m c m -+D ．1112221122c m t c m t c m c m -+3．（上海第2届大同杯初赛）将放在100℃的水中的铜块取出，放进10℃的煤油中，当达到热平衡时，若不计过程中的热损失，则下列说法中正确的是（）。
A ．煤油吸收的热量一定等于铜块放出的热量B ．煤油升高的温度一定等于铜块降低的温度C ．热平衡时的温度一定大于10℃而小于100℃D ．煤油升高的温度一定小于铜块降低的温度4．（上海第29届大同杯初赛）甲、乙两液体的密度比为5:4ρρ=甲乙:，体积比为:2:3V V =甲乙，比热容比为:1:2c c =甲乙，且它们的初温不等。
现将它们混合（不发生化学反应），不计混合过程中的热损失，达到热平衡后液体温度相对各自初温变化量的绝对值分别为t ∆甲和t ∆乙，则:t t ∆∆甲乙为（）。
A ．16:15B ．15:16C ．12:5D ．5:125．（上海第31届大同杯初赛）在两个相同的杯子内盛有质量相等的热水和冷水，将一半热水倒入冷水杯内，冷水杯内的温度升高21℃，若再将热水杯内剩余热水的一半再次倒入冷水杯内，冷水杯内的水温会升高（）。
A ．9℃B ．8℃C ．6℃D ．5℃6．（上海第28届大同杯初赛）A ，B 两物体质量相等，温度均为10℃；甲乙两杯水质量相等，温度均为50℃。
现将A 放入甲杯，B 放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了4℃，乙杯水温降低了8℃，不考虑热量的损耗，则A ，B 两物体的比热容之比为（）。
A ．4:9B ．3:5C ．2:3D ．1:27．（上海第26届大同杯初赛）甲、乙两容器中装有质量相等的水，水温分别为25℃和75℃，现将一个温度为65℃的金属球放入甲容器中，热平衡后水温升高到45℃；然后迅速取出金属球并放入到乙容器中，热平衡后乙容器中的水温为（不计热量损失和水的质量变化）（）。
A ．65℃B ．60℃C ．55℃D ．50℃8．（上海第24届大同杯初赛）将质量为m 、温度为0℃的雪（可看成是冰水混合物）投入装有热水的容器中，热水的质量为M ，平衡后水温下降了t ；向容器中再投入质量为2m 的上述同样性质的雪，平衡后容器中的水温恰好又下降了t 。