数学八年级上册第11章三角形全章

4+2x=18 解得x=7 ②如果长为4 ㎝的边为腰，设底边长为x ㎝，则
“有一边的长为4 ㎝”是什么意思？
2× 4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4
㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 ㎝的等腰三角形。
课堂练习 1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
解得x=3.6
x+2x+2x=18
为x ㎝，则腰长是 多少？
所以，三边长分别为3.6 ㎝， 7.2 ㎝， 7.2 ㎝。
例题 用一条长为18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？
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（2）①如果长为4 ㎝的边为底边，设腰长为x ㎝，则
(2)如图(2),AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则 ∠ 1 _ _ _ _ _ ,∠ 3 1 _ _ _ _ _ ,∠ A C B 2 _ _ _ _ _ . 2
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阶段小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 从△ ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形 的内部。
锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三 条高的交点在直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三 角形的外部。
工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋 顶钢架，其中的道理是什么？
盖房子时，在窗框未安装之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉 一根木条，为什么要这样做呢？
垂足为D，所得线段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的高。 连结△ ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D，所得线段AD
叫做△ ABC 的边BC 上的中线。 画∠ A 的平分线AD ，交∠ A 所对的边BC 于点D，所得线段
AD 叫做△ ABC的角平分线。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位 置规律。
三边都不相 等的三角形
等腰三角形
等边三 角形
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探究
任意画一个△ ABC，假设有一只小虫要从B 点出发， 沿三角形的边爬到C点。 （1）它有几种路线可以选择? （2）各条路线的长有什么关系?为什么？
A BA CB C A CB CA B
A
两点之间线段最短
A BB CA CB
C
三角形两边的和大于第三边
A
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B
A CB CA B
移项
A BB CA C
C
B CA BA C B CA CA B
三角形两边的差小于第三边
例题 用一条长为18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？
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解：（1）设底边长为x ㎝，则腰长2x ㎝等特。腰点三 ？角若形设有底什边么长
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探究
扭动它，它的形状会改变吗?
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三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三角形的稳定性有广泛的应用。
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四边形的不稳定性也有广泛的应用。
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课堂练习 1.下列图形中哪些具有稳定性？
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课堂练习 2.要使下列木架不变形，分别至少要再钉上几根木条？
第十一章 三角形
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11.1与三角形有关的线段
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由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。
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•组成三角形的线段叫做三角形的边。
c •相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角。
•相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
B
A b
a
C
顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三 角形ABC”。
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按照三个内角的大小分类
锐角三角形 三角形 直角三角形
钝角三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
A
顶角
A
腰
腰
B
CB
底角
C
B
底边
底角
A C
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按边的相等关系分类
三 边 都 不 相 等 的 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 底 等 边 边 和 三 腰 角 不 形 相 等 的 等 腰 三 角 形
如图， 画∠ A 的平分线AD ，交∠ A 所对的边BC 于点 D，所得线段AD 叫做△ ABC的角平分线。
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你能画出另两条角平
A
分线吗？
F
E
B
C
D
三角形的三条角平分线相交于一点。
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课堂练习 填空: (1)如图(1),AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则
A B 2 _ _ _ _ _ ,B D _ _ _ _ _ ,A E 1_ _ _ _ _ . 2
D CB
A C(D) B
A CD
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你能画出另两条边上 的高吗？
三角形的三条高所在的直线相交于一点。
A
A
A
B
D CB
C(D) B
CD
连接△ ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D，所得线 段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的中线。
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你能画出另两条边上
A
的中线吗？
FEBຫໍສະໝຸດ CD三角形的三条中线相交于一点。 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
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从△ ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线， 垂足为D，所得线段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的高。
A
高与垂线不同，高是
线段，垂线是直线。
B
C
D
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从△ ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线， 垂足为D，所得线段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的高。
A
B
.
A
c
b
B
C
a
阶段小结
11.1.1 三角形的边
II. 三角形的分类
锐角三角形 三角形 直角三角形
钝角三角形
三 边 都 不 相 等 的 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 底 等 边 边 和 三 腰 角 不 形 相 等 的 等 腰 三 角 形
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III. 三角形三边之间的大小关系
三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边
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D A
E
B
C
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课堂练习 2. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10.
阶段小结
11.1.1 三角形的边
I. 三角形及相关概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫做三角形的边。 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角。 相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。