一道数学练习题引发的思考.doc
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考假设有一个数列：1，11，21，1211，111221，312211，13112221，1113213211......请问下一个数是什么？这是一个著名的数学题目，也被称为“外观数列”。
这道题目引发了人们对于数学中模式和规律的思考，同时也涉及到了计算机科学中的一些概念，如字符串的处理和递归等。
首先让我们来分析这个数列。
观察数列中的每一个元素，我们可以发现，它是通过描述前一个元素的一种方式来生成的。
第二个元素（11）可以这样描述：1个1（11），第三个元素（21）可以这样描述：2个1（21）。
所以，我们可以得出一个结论：数列中的每一个元素都是通过描述前一个元素中的数字个数来生成的。
换句话说，如果前一个元素中有n个x（x为任意数字），那么当前的元素就是n个x。
以第三个元素为例，可以看到第二个元素是1个1，所以第三个元素就是2个1（21）；同理，第四个元素就是1个2和1个1（1211）。
按照这样的思路，我们来推导一下下一个元素：第五个元素应该是：1个1，1个2，2个1（111221）根据以上推导，我们成功地找到了下一个元素。
这个数列的规律其实非常简单，但是它的描述和生成过程非常复杂，给了我们很多思考。
通过这个题目，我们可以看到，数学中的模式和规律真的是无处不在，而我们只需要观察和思考，就能发现其中的奥妙。
这道题目也给了我们思考问题的一种思路，即从已知条件出发，通过观察和推导找到规律，并利用这个规律解决问题。
这道数学题目通过引发我们对于数学中模式和规律的思考，让我们体会到了在所谓的“数学游戏”中的乐趣和挑战。
这个数列虽然表面上看起来很复杂，但是其实隐藏的规律很简单，只需要观察和推导就能找到。
这样的题目不仅培养了我们的观察力和推理能力，也增强了我们对于数学的兴趣和热爱。
也让我们对于数学这门学科有了更深入的认识，明白了数学的魅力所在。
一道题引发的思考——浅谈重心在初中数学几何中的作用
一道题引发的思考——浅谈重心在初中数学几何中的作用在八年级上册第一章《三角形的初步认识》第一节《认识三角形》的教学中，我发现了一个有趣的问题。
同学们在学习了三角形的三边关系，三角形内各边中线，高线，内角角平分线，简单了解三角形各心之后，在一次课堂上，有学生对一个数学问题提出了自己的想法。
1.问题呈现在作业中有这么一个拓展探究题：学校有一块菜地，如图所示，现计划从点D表示的位置（BD:DC=2:1）开始挖一条笔直的小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等。
有人说：如果D是BC的中点，那么从点D笔直地挖至点A就可以了，现在D不是BC的重点，问题就无法解决了。
有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中的哪种对呢？简述你的理由。
答案解析：过点D的直线分ABC面积成两块,记面积为S1和S2,在直线顺时针旋转的过程中，S1和S2在不断地变化，S1在增大，S2在减小，因此必然存在S1=S2,且唯一存在.因此后一种意见对.如图所示，可取AB的中点E，再取AE的中点F，则由点D笔直地挖至点F就可以，点F为线段AB的四等分点，且AF:BF=1:3.理由如下：连结AD,DE.∴沿着DF挖小水沟，两边的菜地面积相等.当我把本题的正确答案公布之后，王同学举手发表了他的想法，他觉得：过三角形重心的直线可以平分三角形的面积。
在科学中，重心是通过悬挂物体得到的，所以如果将三角形看成是一种均匀的介质，拿一根绳子进行悬挂，那么竖直向下的绳子进行延长一定是经过三角形的重心的，这样本题只需要先画出三角形的重心O，然后过点D和点O做一条直线，这条直线就能将三角形的面积平分。
一开始听到该学生的解释，好像并未觉得有什么不妥，但是是否有过三角形重心的直线平分三角形面积这一定理我表示很疑惑，因此到课后我对这一问题就行了探究。
1.问题探究在物理学中，地球上的任何物体都要受到地球的引力，若把物体假想地分割成无数部分，则所有这些微小部分受到的地球引力将组成一个空间汇交力系(汇交点在地球中心)。
一道选择题引发的数学课堂教学思考
一道选择题引发的数学课堂教学思考【摘要】数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，数学的应用价值在于运用数学知识解决实际问题，不是学生听懂了，记住了，就能解决问题，形成能力，而只有学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法才能够运用自如，而“悟”是在教学活动中进行的。
本文结合自己在课堂教学实践中的一些体会，谈了四点做法。
【关键词】课堂教学问题情境合作交流兴趣能力北师大版初三（上）数学第一章过关测试卷中，有一道选择题：等腰三角形的底角为15°，腰长为20，此三角形的面积为（）a、200b、400c、100d、当时，这道题的正确率在我所教的两个班中仅有5%，结果出乎我的意料之外。
其实，类似的题型在教科书第13页例2已出现，只不过教科书上是求一条腰上的高，这里是求三角形的面积。
为了更好地找出原因，我找来几位学生要他们写出解答的过程。
我归纳总结了一下，大致有三种解法：第一种解法：如图，作的高cd，因为是等腰三角形，所以∠b=∠acb=15°，∠bac=150°，ab=ac=20，∠cad=30°，，在中，，因只有选项d中含有，故选d。
第二种解法：如图，作的高cd，因为是等腰三角形，所以∠b=∠acb=15°，ab=ac=20，∠cad=30°，，，，故选d。
第三种解法：与第一种方法类似地求得cd和ad，然后由求得，而不是直接利用公式求得，故选c。
由以上学生的几种解答过程看：第一种解法的同学是钝角三角形的面积公式中的底边理解错误；第二种解法是对所学知识“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，30°的对边找错；第三种解法虽然正确，但钝角三角形的面积公式不会运用，而是间接求得，所花时间较长。
以上三种情况不得不引起我们教育工作者的反思：数学的应用价值在于运用数学知识解决实际问题，不是学生听懂了，记住了，就能解决问题，形成能力，而只有学生自己悟出了道理、规律和思考方法才能够运用自如，而“悟”是在教学活动中进行的。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考在生活中，时不时会遇到一些看似简单却让人深思的数学问题。
近日我遇到了这么一道题目，让我对数学有了更深层次的认识。
这个问题是这样的：设有3个数a、b、c，已知它们的和是9，而a的平方加上b的平方加上c的平方等于29。
那么请问a、b、c分别是多少？一开始看到这个问题，我想到了直接解方程的方法。
设a=x，b=y，c=z，那么我们可以将问题转化成如下的方程组：x + y + z = 9x^2 + y^2 + z^2 = 29我在解这个方程组的过程中却陷入了困境。
无论是运用消元法还是代入法，都无法求出唯一解。
我开始怀疑是否有哪里出错了，于是我尝试了各种方法，但始终没有进展。
在经过一番思考后，我突然意识到这个问题可能并没有唯一解。
虽然这个问题看起来简单，但由于方程的个数比未知数的个数少，导致可能有多个解存在。
于是，我决定把这个问题从不同的角度去看待。
我发现，题目中并没有限定a、b、c都是实数，它们也可以是虚数。
这样一来，问题就可以进一步推广，不再局限于实数范围。
我重新审视了这个问题，考虑了虚数解的情况。
经过一番计算，我发现当a=1，b=2+√3i，c=2-√3i时，可以满足题目中的条件。
而且，这个答案也符合我们对方程组的解个数的推测。
这个问题给了我很大的启发。
它让我看到了数学中的未知数的多样性和灵活性。
有时候，方程组并没有唯一解，而是存在着多个解，甚至是无数个解。
在解题的时候，我们要善于审视问题，不能仅仅停留在一种思路上，还要考虑到其他可能性。
这个问题还让我思考到数学与现实生活之间的联系。
数学并不仅仅是一种抽象的概念，它贯穿了我们的日常生活。
数学问题的解答思路和方法，有时可以给我们提供解决问题的启示。
这道看似简单的数学题引发了我对数学的思考。
它让我认识到数学中的未知数是可以有多种解的，同时也提醒我在解题中要善用不同的思路和方法。
通过解答这个问题，我对数学的认识得到了一定的深化，也对数学如何联系到现实生活有了更深刻的理解。
还学生还学生“会飞的翅膀”——由一道数学习题的误判引发的思考
助已有的长度测量经验和决定角的大小的三要素，初步形成角的测量方法，让学生“知其然”，又“知其所以然”。
之后，让学生测量开口方向向左的∠3，此时，学生在摆动中发现已有的0°刻度线在测量∠3时，就不太方便，通过交流，让学生体会到，需要有方向相反的另一条0°刻度线。
学生经历这样的过程，就会明白量角器上之所以有两个0°刻度线是为了便于量开口不同角而产生的，从而让学生体会到量角器制作方法的合理性。
片段三：在量角器图上描角，感知量角的方法和本质师：拿出你的作业纸，请在这些量角器图（图略）上分别描出20°、35°、90°和135°的角。
（教师请学生展示，说说描角的方法。
然后引导学生比较用不同方向的0°刻度线描角的方法）师：你还能在量角器上找出哪些角？（教师组织学生交流，突出描角的方法）师：你知道右边量角器上描出的角（图略）是多少度吗？生：90°减去20°是70°。
师：角的两条边都没有与0°刻度线对齐，怎么也能知道它的度数呢？生：就像用直尺量长度一样，可以不从刻度0开始，但要减一下。
师：也就是说，只要能反映出这个角中包含几个度量单位就可以了。
思考：常规教学，老师往往过于重视如何让学生掌握用量角器量角的方法，过于关注“二合一看”和“里外圈”的使用。
本节课，设置让学生在量角器图上描出指定大小的角，并通过交流描角的不同方法（如，使用不同的0°刻度线，描出角的位置也不同），使学生自觉沟通了角的测量与长度和面积测量的本质，即只看要度量的角中包含几个1°角即可，可以不关注内外刻度线。
这种生成的资源，更好地诠释了角的大小本质与长度和面积一样，就是相同计量单位累加的过程，也回应了课中让学生经历量角器的形成过程和量角器的结构原理。
（作者单位：安徽蚌埠市禹会区教育体育局教研室）L一、缘起在学习了“多边形的面积计算”后，我补充了这样一道练习题：画一画、算一算、比一比。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考一道数学题引发的思考1昨天妈妈去监考，给我带回来三道数学题，都是初一的。
我一看，妈妈带这个回来不会是让我做吧，这可是初一的题目呀！妈妈走过来说：“这三道题目你来试试看，妈妈相信你一定可以做的。
”我便开始了思考，第一第二道题目我做得还比较顺利，可是第三道题目就没有想象中那么简单了，题目是这样的：小明和小莉都是1999年10月份生的，而且都是星期三，小明比小莉早出生，他们俩出生日期的天数加起来等于22，请问小莉的生日是几号？这道选择题的答案有四个：A、15 B、16 C、17 D、18，我想：他们都是星期三出生的，那么他们生日要么相差7天，要么相差14天，我把思路和妈妈说了，妈妈鼓励我再想想，我又看到了另一个条件：他们俩出生日期的天数加起来等于22，我就用这个条件在答案上一个一个试，试到最后一个时，我发现18-14=4，18=4=22，这个答案不就是小莉的生日吗？我运用了排除法把这道题解决了。
后来妈妈告诉我，还可以用设小明为A，小莉为B，通过运算：A+B=22，14+A=B，这样算出来A=4，B=18，答案也算出来了。
通过这次解题，我发现有的题目不止一种算法，甚至不止一种答案，只要开动脑筋，就一定会一个不漏地找出来的，我对数学更加感兴趣了。
一道数学题引发的思考2在七年级“数学报”第一期上，刊登了这样一道怪题：以前，美国举行了一次“全美数学能力测验”，有83万中学生参加，其中有这样一道题：有个三棱锥和一个正四棱锥，他们的棱长都相得，问他们重叠一个侧面后，还露出几个面？标准答案是七个面，因为两锥分开时有4+5=9（个）面。
当他重叠一个面后，有两个面被遮住了，所以标答案是七个面。
可是一位十七岁的中学生丹尼尔的回答却是五个面，阅卷者当然判他错。
丹尼尔为了证明自己的结论是对的，回家后做了个模型，当他把这个模型交给老师时，老师不得不承认丹尼尔的结论也是对的。
从上面似乎可以得知，有两个标准答案：一是原来的标准答案七个。
把“根”留住——由一道错题引发的思考
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由一 道 错 题 引 发 的 思 考
浙江绍兴市鲁迅小学教育集团（ ２０） 唐彩彩 ３ ００ ． １
直 面 问题 ： 的 教 学 方 式 帮 助 学 生 理解 平 均 分 的 意义 ，获 得平 均 分
的方法 ， 求得平均分的结果 ， 引进除法算 式。而对平均 分的要 领——把 “ 什么东西平均分” 平均分成几份” “ 却 研 究得不多 ， 这恰恰是解决上述几个问题的关键。低年 级 教师 为什 么没有 对这 两个关键 问题 引起 足够 的重
“ 什 么东 西平 均 分 、 分 成 几份 ” 把 平均 。在 指导 学 生 进行 每 一次 平 均 分 的 过 程 中 ，不 断 引 导 学 生体 会平 均 分 时 必须 搞 清 楚 这 两 个 关 键 问 题 。 在 一 次 又 一次 的 操 作 实 践中 ， 师要及 时引导学生把 “ 作经验 ”生活经验 ” 教 操 “ 与 “ 学 问题 ” 行 沟 通 ， 过 梳 理 、 比 ， 发 学 生 从 数 进 通 对 启 生 活 经验 逐 步 上 升 到 用 数 学 的 思 想 方 法 来 认 识 问题 、
题 ” 状 加 以 分 析 ， 时 进 行 必 要 的 梳 理 与整 合 。 学 现 及 使
四、 对照平均分的结果。 养成 自我反思的习惯
的是“ 平均每份有多少” 。在此基础 上， 教师紧接着提 出
一
解决策略 ：
如何找准教学 的“ 本”使我们能 以“ 均分” 根 ， 平 教 学 为 契 机 ，帮 助学 生理 解 除 法 的 意 义 、数 量 之 间 的 关
系 ， 会 分 析 问 题 的 方法 ， 握 策 略 及 提 高 学 生 解 决 问 学 掌 题 的 能力 呢 ？ 我认 为 可 从 以下 三 个 方面 做 尝试
明立意 提素养———由一道2022_年高考数学试题引发的思考
明立意㊀提素养由一道２０２２年高考数学试题引发的思考李㊀彦(江苏省姜堰中学ꎬ江苏泰州２２５５００)摘㊀要:高考承载着为高校选拔人才的重要任务ꎬ新课改背景下高考试题充分体现出考查学生核心素养的重要特征ꎬ高考试题的探究与分析是高中数学课程教学的重要任务之一.本文以２０２２年一道高考数学试题为探究载体ꎬ重点从试题分析㊁变式拓展㊁教学启示三个角度进行阐释.关键词:高中数学ꎻ高考试题ꎻ素养ꎻ能力中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－００４０－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:李彦(１９７８.９－)ꎬ江苏姜堰人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教育教学研究.基金项目:泰州市教育学会十四五规划重点立项课题 新课程背景下高中数学高效课堂的建构研究 阶段性研究成果(项目编号:ＴＺ２０２２０１５)㊀㊀高考试题一直是高中教师关注的焦点ꎬ对高考试题形式和考查意图的探究是提升 备考 效率的重要途径.近年来ꎬ高考数学试题中导数问题一直是考查重点内容之一ꎬ多数以初等函数为载体ꎬ以压轴题的形式呈现ꎬ侧重于考查学生的数学学科核心素养.命题专家一直十分青睐导数问题的考查ꎬ给不少学生带来一些困难ꎬ对于高中数学高考复习教学而言ꎬ整体把握导数问题是提升学生解题能力的关键[１].１真题回顾ꎬ多元剖析题目㊀(２０２２年全国高考理科数学第１６题)已知ｘ＝ｘ１和ｘ＝ｘ２分别是函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)的极小值点和极大值点.若ｘ１<ｘ２ꎬ试求ａ的取值范围[２]解法１㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ存在两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令函数ｇ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘꎬ当ａ>１时ｘң－ɕꎬｇ(ｘ)ң＋ɕꎻｘң＋ɕꎬｇ(ｘ)ң＋ɕ(不合题意ꎬ舍去).当０<ａ<１时ｘң－ɕꎬｇ(ｘ)ң－ɕꎻｘң＋ɕꎬｇ(ｘ)ң－ɕ(符合题意)ꎬ则ｇᶄ(ｘ)＝２ａｘ(ｌｎａ)２－２ｅ.令ｇᶄ(ｘ０)＝０可得ｘ０＝ｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２].由于函数ｇ(ｘ)在区间(－ɕꎬｘ０)内单调递增ꎬ在区间(ｘ０ꎬ＋ɕ)内单调递减ꎬ根据题意可令ｇ(ｘ)ｍａｘ＝ｇ(ｘ０)>０ꎬ即２ａｘ０ｌｎａ－２ｅｘ０>０.即２ａｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２] ｌｎａ>２ｅｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２].即１ｌｎａ>ｌｏｇａｅｌｎ２ａ＝ｌｎ(ｅ/ｌｎ２ａ)ｌｎａ.由于ｌｎａ<０则ｌｎｅｌｎ２ａ>１.即１(ｌｎａ)２>１.即０<(ｌｎａ)２<１.则ａ的取值范围为１ｅ<ａ<１.解法２㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬ０４ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ有两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ即２ａｘｌｎａ＝２ｅｘ.该方程有两个实数根分别为ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ令函数ｙ＝ａｘｌｎａ与函数ｙ＝ｅｘ图象在ｘ０处相切ꎬ可知ａｘ０ｌｎａ＝ｅｘ０ꎬ且ａｘ０(ｌｎａ)２＝ｅ.则ｘ０＝１ｌｎａꎬ即ａ＝ｅ１ｘ０.则ａｘ０１ｘ０＝ｅｘ０ꎬ即ａｘ０＝ｅｘ２０.则(ｅ１ｘ０)ｘ０＝ｅｘ２０ꎬ即ｘ０＝ʃ１.(１)在ａ>１的情况下ꎬ当ｘ０＝１ꎬａ＝ｅꎬ若ａ减小ꎬ则函数ｙ＝ａｘｌｎａ与ｙ＝ｅｘ的图象有两个交点(如图１所示).函数ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ的图象如图２所示ꎬ根据前面的分析可知ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递增ң递减ң递增ꎬ且极大值点ｘ１小于极小值点ｘ２(不符合题意ꎬ舍去)图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２(２)在０<ａ<１的情况下ꎬ当ｘ０＝１ꎬａ＝１ｅꎬ若ａ变大ꎬ则函数ｙ＝ａｘｌｎａ与ｙ＝ｅｘ的图象有两个交点(如图３所示)ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递减ң递增ң递减ꎬ且极小值ｘ１小于极大值ｘ２ꎬ则１ｅ<ａ<１.图３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图４解法３㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ有两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ即ａｘｘ＝ｅｌｎａ.该方程有两个实根ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ如图４所示ꎬ在ａ>１的情况下ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递增ң递减ң递增ꎬ且极大值点ｘ１小于极小值点ｘ２(不符合题意ꎬ舍去).在０<ａ<１的情况下ꎬ令ｈ(ｘ)＝ａｘｘꎬ则ｈᶄ(ｘ)＝ａｘ(ｘｌｎａ－１)ｘ２.令ｈᶄ(ｘ０)＝０ꎬ即ｘ０＝１ｌｎａꎬ即ｌｎａ＝１ｘ０ꎬ即ａ＝ｅ１ｘ０ꎬ即ａｘ０＝ｅ.根据０<ａ<１ꎬｌｎａ<０ꎬ则ｘ０<０ꎬ显然函数ｈ(ｘ)在区间(－ɕꎬｘ０)上单调递增ꎬ在区间(ｘ０ꎬ０)上单调递减ꎬ则ｈ(ｘ)ｍａｘ＝ｈ(ｘ０)＝ａｘ０ｘ０＝ｅｘ０.结合题意可得ꎬｅｘ０>ｅｌｎａ.即ｌｎａ>ｘ０.即１ｘ０>ｘ０.则ｘ０<－１.即１ｌｎａ<－１.即ｌｎａ>－１.则１ｅ<ａ<１.点评㊀解法１是直接从函数的性质视角进行探究ꎬ解题思路比较清晰但计算繁琐ꎬ需要学生具有一定的逻辑思维和数学运算能力ꎻ解法２是采取转化思想ꎬ借助于数形结合的方法进行求解ꎬ需要学生具备一定直观想象素养能力ꎻ解法３是采取分离函数㊁等价代换的手段进行求解ꎬ该方法过程简洁运算量不大ꎬ是多数学生优先选择的方法.２洞悉本质ꎬ变式拓展大量实践表明ꎬ机械刷题难以提升学生数学解题能力ꎬ直接影响数学素养的培养与提升.数学教师可以引导学生洞悉数学典型试题的内在本质规律ꎬ呈现多元变式ꎬ在师生共同探究中提升学生数学学１４科核心素养[３].变式１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)存在极小值点ｘ１和极大值点ｘ２且ｘ２<ｘ１ꎬ试求ａ的取值范围?变式２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)存在极小值点ｘ１和极大值点ｘ２ꎬ试求ａ的取值范围?变式３㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)无极值点ꎬ试求ａ的取值范围?点评㊀变式训练是提升学生数学解题能力的重要方式ꎬ上述三个变式拓展试题是从函数的内在本质出发ꎬ通过对函数的 极值点 进行探讨ꎬ关注学生数学转化思想在数学解题中的实际运用.三道变式试题随着题设条件的变化ꎬ问题由浅入深ꎬ重点考查学生分析数学综合问题的能力ꎬ有助于学生核心素养的提升.３教学启示ꎬ落实素养第一ꎬ重视数学基本知识与技能训练ꎬ灵活运用数学思想方法.函数是高中数学教学中的重点和难点ꎬ每年高考离不开数学函数的考查ꎬ以函数为背景的命题受到命题专家的特殊青睐.导数引入高中数学函数的探究ꎬ已经成为探究函数问题的重要工具.高中数学函数问题注重考查 函数与方程㊁数形结合㊁分类讨论㊁转化与化归㊁函数构造 等数学思想方法.对于高中数学中的导数问题ꎬ应该关注 分离㊁换元㊁构造 等方法.在高考备考复习教学中ꎬ数学教师可以引导学生从基本的解题方法出发ꎬ积极探究解决众多问题中共同的㊁基本的解题方法ꎬ让学生感受通性通法合理应用于解题的实用性ꎬ尽量较少进行特殊解题技巧和方法的熏陶.第二ꎬ重视一题多解的探究与分析ꎬ从变式训练中提升创新思维能力.数学解题教学是高中数学课程教学的重要内容之一ꎬ学生解题能力的提升离不开典型数学试题的剖析.大量实践表明ꎬ 一题多解 是从多个角度探讨同一问题ꎬ有效采取此教学思路有助于拓宽学生的解题思路ꎬ有助于培养学生的发散思维能力和解题能力.在高中数学教学实践中ꎬ学生的数学思维能力存在着一定的差异性ꎬ将 一题多解 和 变式训练 有机融合ꎬ能够有效激发不同层次学生数学探究的好奇心ꎬ引导学生从不同视角㊁不同维度探究问题ꎬ从多 变 的问题中探寻 不变 的性质与特征ꎬ不断强化学生的应变能力ꎬ发展学生的创新思维能力.第三ꎬ融合信息技术教学手段ꎬ充分呈现数学本质规律.数学图象是帮助学生理解和解决问题的重要手段ꎬ函数图象具有较高的直观性ꎬ有利于学生理解函数的内在本质规律.高中数学函数问题教学中ꎬ可以借助于ＧｅｏＧｅｂｒａ图象软件展示变化中的函数图象ꎬ特别是对函数单调性的增减问题ꎬ能够直观地显现出来ꎬ学生能够直接获得数学结论ꎬ激发学生深入探究的欲望ꎬ强化学生直观想象素养的形成与发展.作为高中数学教师ꎬ一定要给予学生动手操作实践的空间与时间ꎬ让学生在实践中体悟数学的本质魅力.高考试题是高中数学课程教学的重要资源与素材ꎬ对高考典型试题的探究是高考备考的必备动作.作为高中数学教师在平时的教学中ꎬ应该强化对高考试题的剖析与思考ꎬ充分挖掘高考试题中 不变 的本质规律ꎬ灵活运用数学思想方法进行教学方式的优化ꎬ不断促进学生创新思维能力的提升ꎬ尽可能实现高中数学核心素养的真正落地.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０２０.[２]杜斌.一道２０２２年联考导数题的多视角探究[Ｊ].中学数学教学ꎬ２０２２(０３):４２－４４.[３]季峰.低起点多层次高落差:２０２２年高考数学新高考Ⅰ卷试卷点评[Ｊ].中学数学ꎬ２０２２(１５):３０－３１.[责任编辑:李㊀璟]２４。
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=88 （平方米）28X21=588 （平方
米）
c、28X21-19X12
=588-228=360 （平
方米）
一道数学练习题引发的思考
海底岭学校：韩晋国
今天上数学练习课时，我岀示了一道这样的数学题：李大爷家有块菜
9米
地（如右图），这块菜地的面积有多少平方米？
学生用了20分钟的时间来解答此题，竟然正确来19米
率为0%,学生的解答方法为：'
（1） 21+9+19+28+12 （2）、9+19=28 （米）
分析学生错误的原因有二：一是将面积与周长计算的方法混淆，求出
菜地的周长而不是面积；二是没有理解图形的含义，计算错误。
针对学生错误的原因，我采取了以下措施帮助学生理解题意，得出止
确的计算方法：
师：同学们，本题耍我们帮助李大爷解决什么问题?
生：菜地的面积是多少平方米？
师：我们学过哪些图形的而积计算方法？它们又是怎样计算？
生1：长方形的面积二长X宽。
生2：正方形的面积二边长X边长。
师：那我们看：李大爷的菜地形状是怎样的？我们能利用已有的知识
解答吗?
学生独立思考后，解答此题方法如下:
8、21X9+19X9 b、28X9+12X9
=（21+19） X9 = （28+12） X9
=40X9 = 40X9
=360 （平方米）二360 （平方米）让学生描述自己的解题思路，集体交流，达成共识。
通过解答此题，可以看出学生的思维的潜力是巨大的，有时是由于学生知识的局限，有时是由于教师的影响，如果教师在“引”上多做一点文章的话，是能唤起学生思维的火花的。