蒋中一数理经济学的基本方法第4版课后习题详解
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第11章 多于一个选择变量的情况)【
第11章多于一个选择变量的情况练习11.2运用教材表11.1分别求下列四个函数的极值，并确定其为极大值还是极小值。
1．z＝x2＋xy＋2y2＋3。
解：首先求出所有一阶、二阶导数，f x＝2x＋y，f y＝x＋4y，f xx＝2，f xy＝1，f yy＝4。
由最大化一阶条件：2x＋y＝0以及x＋4y＝0，解得x*＝0，y*＝0，则z*＝3。
又f xx＞0，f yy＞0，f xx f yy＞f xy2，故函数存在极小值3。
2．z＝－x2－y2＋6x＋2y。
解：首先求出所有一阶、二阶导数，f x＝－2x＋6，f y＝－2y＋2，f xx＝－2，f yy＝－2，f xy ＝0。
由最大化一阶条件：－2x＋6＝0及－2y＋2＝0，解得x*＝3，y*＝1，z*＝10。
又f xx ＜0，f yy＜0，f xx f yy＞f xy2。
故函数存在极大值10。
3．z＝ax2＋by2＋c，考察下面三种情况：（a）a＞0，b＞0；（b）a＜0，b＜0；（c）a与b符号相反。
解：首先求出所有一阶、二阶导数，f x＝2ax，f y＝2by，f xx＝2a，f yy＝2b，f xy＝0，由最大化一阶条件：2ax＝0，以及2by＝0，解得x*＝0，y*＝0，则z*＝c。
（a）当a＞0，b＞0，有f xx＞0，f yy＞0，f xx f yy＞f xy2，故函数有极小值c。
（b）当a＜0，b＜0，有f xx＜0，f yy＜0，f xx f yy＞f xy2，故函数有极大值c。
（c）当a与b符号相反，有f xx f yy＜f xy2，故z*为鞍点。
4．z＝e2x－2x＋2y2＋3。
解：首先求出所有一阶、二阶导数，f x＝2e2x－2，f y＝4y，f xx＝4e2x，f yy＝4，f xy＝0，由最大化一阶条件：2e2x－2＝0及4y＝0，解得x*＝0，y*＝0，则z*＝4。
又因为f xx＞0，f yy ＞0，f xx f yy＞f xy2，故函数有极小值4。
概率论与数理统计教程第四版课后答案
1i jk n
若事件 A1 , A2 ,, An 互不相容，则
PA1 A2 An PA1 PA2 PAn 3
2.条件概率及乘法定理
条件概率
PA
|
B
PAB PB
,
PB
|
A
PAB PA
.
乘法定理 PAB PB PA| B PA PB | A
PA1 A2 An PA1 PA2 | A1PA3 | A1A2 PAn | A1A2 An1
N
P10 10
设事件A 表示指定的3本放在一起，
则A所包含的基本事件的数： M P33 P88
∴
P(A)
M N
P33 P88 P10
10
8!3! 1 0.067 10! 15
11
6. 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行 比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。
解
解 基本事件的总数：N 9 105
设事件A 表示电话号码是由完全不同的数字组成， 则A所包含的基本事件的数： M 9 P95
∴
P( A) M N
9 P95 9 105
189 1250
0.1512
10
5. 把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的概率。
解
基本事件的总数：
C
1 4
C
2 3
C
1 3
43
9 0.5625
16
13. 某工厂生产的100个产品中，有5个次品，从这批产品中任取一
半来检查，设A表示发现次品不多于1个，求A的概率。
解
P( A)
C
50 95
C
1 5
计量经济学(第四版)习题及参考答案详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章 绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。
一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。
时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间NSS x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第10章 指数函数与对数函数)【圣才
第10章指数函数与对数函数练习10.11．在一个图中绘出指数函数y＝3t和y＝32t的图形。
（a）这两个图形是否与教材图10.2（a）反映了相同的一般位置关系？（b）这两条曲线是否有相同的y截距？为什么？（c）在此图中画出函数y＝33t的图形。
解：（a）y＝3t和y＝32t分别为如图10-1所示的两条曲线。
图10-1y＝3t和y＝32t的图形与教材10.2（a）反映了相同的一般位置关系。
（b）这两条曲线具有相同的y截距，因为30＝1。
（c）函数y＝33t的图形如图10-1所示。
2．在同一图中绘出指数函数y＝4t与y＝3（4t）的图形。
（a）两条曲线是否与教材图10.2（b）表示大致相同的位置关系？（b）两条曲线是否有同样的y截距？为什么？（c）在同一图中绘出函数y＝3（4t）/2的图形。
解：（a）y＝4t和y＝3（4t）曲线为如图10-2所示的两条曲线。
y＝4t和y＝3（4t）的曲线与教材10.2（b）中的曲线有大致相同的位置关系。
图10-2（b）两条曲线不具有同样的y截距，因为40＝1，3×40＝3。
（c）函数y＝3（4t）/2的图形如图10-2所示。
3．认可e t的导数为其自身，运用链式法则求下列函数的dy/dt：（a）y＝e5t；（b）y＝4e3t；（c）y＝6e－2t。
解：（a）dy/dt＝[dy/d（5t）][d（5t）/dt]＝5e5t。
（b）dy/dt＝[dy/d（3t）][d（3t）/dt]＝12e3t。
（c）dy/dt＝[dy/d（－2t）][d（－2t）/dt]＝－12e－2t。
4．根据我们对（10.1）的讨论，你能预期函数y＝e t是以递增速率单调地递增吗？通过确定此函数的一阶和二阶导数的符号验证你的答案。
在验证答案时，记住此函数的定义域为全体实数的集合，即区间（－∞，＋∞）。
解：y′＝e t＞0，y″＝e t＞0。
所以，函数是以递增速率单调地递增。
5．在（10.2）中，若a与c被赋予负值，则教材图10.2中的曲线图形便不再适用。
最新概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章精品课件
y j EY 2 p xi , y j .
j
ij
6
第六页，共38页。
连续型随机变量 X ,Y ,
DX
x
EX
2
fX
x dx
x
EX
2
f
x,
y dxdy ,
DY
y
EY
2
fY
ydy
y
EY
2
f
x,
y dxdy .
方差的计算公式: DX EX 2 (EX )2 有关方差的定理：
定理1 DaX b a2DX
第三章 随机变量(suí jī biàn liànɡ)的数字特征小结
一、一维随机变量(suí jī biàn liànɡ)的数学期望
定义1 设X是一离散型随机变量，其分布列为：
X x1 x2 xi
P p( x1 ) p( x2 ) p( xi )
则随机变量X 的数学期望为: EX xi pxi
P( X xi ) p( x1 ) p( x2 )
xn p( xn )
则定义随机变量函数 Y gX 的数学期望为：
EY EgX gxi pxi
i
（2）若X为连续型随机变量， 其概率密度为 f x, 则定义随
机变量函数 Y gX 的数学期望为：
EY
EgX
gx
f
xdx
3
第三页，共38页。
求数学期望(qīwàng)和
解 (1)
f x dx
Ax 1e x dx
A
x 1 e x d x
0
0
A
1,
A
.
(2) 当 1, A .
f
x
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第20章 最优控制理论)【圣才出品】
第20章 最优控制理论练习20.2找出下面问题的控制变量、状态变量和协状态变量的最优路径：1．，且y （0）＝2，y （1）自由。
解：这个问题的哈密尔顿函数为H ＝y －u 2＋λu，对于u 是凹的，并且u 没有任何限制，所以应用一阶条件使H 最大化：∂H/∂u ＝－2u ＋λ＝0，从而u （t ）＝λ/2或y ′＝λ/2①λ的运动方程是λ′＝－∂H/∂y ＝－1，对其积分可解出λ＝c 1－t 。
又横截性条件为λ（1）＝0，从而c 1＝0，最优协状态变量的路径是λ*（t ）＝1－t 。
由①式，得到y′＝（1/2）（1－t ），通过积分得到y （t ）＝（1/2）t －（1/4）t 2＋c 2，通过初始条件y （0）＝2可确定c 2＝2。
这样状态变量的最优路径为y *（t ）＝（1/2）t －（1/4）t 2＋2。
对应的最优控制路径是u *（t ）＝（1/2）（1－t ）。
2．，且y （0）＝10，y （8）自由，u （t ）∈[0，2]。
解：哈密尔顿函数为H ＝6y ＋λ（y ＋u ）＝（6＋λ）y ＋λu ，是关于u 的线性函数，斜率为λ。
为使H 最大化，当λ＞0时，取u ＝2；当λ＜0时，取u ＝0。
λ的运动方程是λ′＝－∂H/∂y ＝－6－λ，该方程的通解是λ（t ）＝Ae －t －6。
通过横截性条()120Max d ..y u t s t y u -' =⎰80Max 6d ..y t s t y y u ' =+⎰件λ（T ）＝λ（8）＝0可以确定A ＝6e 8，从而协状态变量的最优路径是λ*（t ）＝6e 8－t －6。
这是一个关于t 的单减函数，且λ*（8）＝0，从而对于t ∈[0，8]，λ*（t ）≥0。
所以取控制变量u 的最优路径为u *＝2。
由运动方程有y ′＝y ＋u ＝y ＋2，该方程的通解为y （t ）＝ce t －2。
由初始条件y （0）＝10可确定出c ＝12，从而状态变量的最优路径为y *（t ）＝12e t －2。
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第6~9章)【圣才出品】
v7 v 7
v7
v7
v7
因为左极限与右极限相等，所以 v→7 时 q 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
2．已知 q＝[（v＋2）3－8]/v，（v≠0），求：
（a）
lim
v0
q
；
（b）
lim
v2
q
；
（c）
lim
va
q
。
解
：
（
a
（c）求 f′（3）和 f′（4）。
解：（a）Δy＝4（x＋Δx）2＋9－（4x2＋9）＝8xΔx＋4Δx2，差商为：Δy/Δx＝（8xΔ
x＋4Δx2）/Δx＝8x＋4Δx。
（b） dy f x lim y lim 8x 4x 8x
dx
x x0
x 0
（c）f′（3）＝3×8＝24，f′（4）＝4×8＝32。
2．已知函数 y＝5x2－4x： （a）求作为 x 和Δx 的函数的差商； （b）求导数 dy/dx； （c）求 f′（2）和 f′（3）。 解：（a）Δy＝5（x＋Δx）2－4（x＋Δx）－（5x2－4x）＝10xΔx＋5Δx2－4Δx。 差商为：Δy/Δx＝（10xΔx＋5Δx2－4Δx）/Δx＝10x＋5Δx－4。
（a）
lim
v
q
；
（b）
lim q
v
。
解：（a） lim q lim 5 1 5
v
v
v
（b） lim q lim 5 1 5
v
v
v
4．运用教材图 6.3 证明：我们不能将（L＋a2）看做当 v 趋近于 N 时 q 的极限。 证：教材中图 6.3 如下所示：
3 / 66
蒋中一《数理经济学的基本方法》(第4版)课后习题详细分析和解答(第17~20章)【圣才出品】
蒋中一《数理经济学的基本方法》（第4版）课后习题详细分析和解答第17章离散时间：一阶差分方程练习17.21．将下列差分方程变换为（17.2″）的形式。
（a）Δy t＝7（b）Δy t＝0.3y t（c）Δy t＝2y t－9解：（a）y t＋1＝y t＋7。
（b）y t＋1＝1.3y t。
（c）y t＋1＝3y t－9。
2．用迭代法解下列差分方程：（a）y t＋1＝y t＋1（y0＝10）；（b）y t＋1＝αy t（y0＝β）；（c）y t＋1＝αy t－β（当t＝0时，y t＝y0）。
解：（a）y1＝y0＋1，y2＝y1＋1＝y0＋2，y3＝y2＋1＝y0＋3。
不难看出，一般而言，对任意时期t，y t＝y0＋t＝10＋t。
（b）y1＝αy0，y2＝αy1＝α2y0，y3＝αy2＝α3y0。
不难看出，一般而言，对任意时期t，y t＝αt y0＝βαt。
（c）y 1＝αy 0－β，y 2＝αy 1－β＝α2y 0－αβ－β，y 3＝αy 2－β＝α3y 0－α2β－αβ－β。
不难看出，一般而言，对任意时期t，()120=1t t t t y y αβααα---++++ 3．按（17.6）式改写上题中的差分方程，并用公式（17.8′）或（17.9′）解之（哪个方便用哪个）。
答案与用迭代法求得的答案一致吗？解：（a）改写：y t＋1－y t ＝1（y 0＝10）。
a＝－1，c＝1，由（17.9′），定解为y t ＝y 0＋ct＝10＋t。
答案与用迭代法求得的答案一致。
（b）改写：y t＋1－αy t ＝0（y 0＝β）。
a＝－α，c＝0。
若α≠1，由（17.8′），定解为y t ＝y 0αt ＝βαt 。
若α＝1，则a＝－1，由（17.9′），定解为y t ＝y 0＋ct＝β。
不难发现，定解的形式可以统一为y t ＝βαt 。
答案与用迭代法求得的答案一致。
（c）改写：y t＋1－αy t ＝－β（当t＝0时，y t ＝y 0）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
蒋中一数理经济学的基本方法第4版课后习题详解
展开全文
第一篇?导?论
第1章?数理经济学的实质
本章是对数理经济学的实质的介绍，并将数理经济学与非数理经济学、经济计量学进行了比较，本章没有对应的课后习题，读者对相关概念了解即可。
第2章?经济模型
练习
1用集合符号写出下列集合：（a）大于34的所有实数集；（b）大于8但小于65的所有实数集。
答：（a）大于34的所有实数集可以表示为：A＝{x|x＞34}。
（b）大于8但小于65的所有实数集可以表示为：A＝{x|8＜x＜65}。
2给定集合S1＝{2，4，6}，S2＝{7，2，6}，S3＝{4，2，6}，S4＝{2，4}，下面哪些说法正确？
（a）S1＝S3；（b）S1＝R；（c）8∈S2；（d）3?S2；（e）4?S3；（f）S4?R；（g）S1?S4；（h）??S2；（i）S3?{1，2}。
答：（a）（d）（f）（g）（h）是正确的。
（b）应为S1?R，（c）应为8?S2，（e）应为4∈S3，（i）应为{1，2}?S3。
3根据上题给出的四个集合，求：
（a）S1∪S2；
（b）S1∪S3；
（c）S2∩S3；
（d）S2∩S4；
（e）S4∩S2∩S1；
（f）S3∪S1∪S4。
答：（a）S1∪S2＝{2，4，6，7}。
（b）S1∪S3＝{2，4，6}。
（c）S2∩S3＝{2，6}。
（d）S2∩S4＝{2}。
（e）S4∩S2∩S1＝{2}。
（f）S3∪S1∪S4＝{2，4，6}。
4下述哪些说法是正确的？
（a）A∪A＝A；（b）A∩A＝A；（c）A∪?＝A；（d）A∪U＝U；（e）A∩?＝?；（f）A∩U＝A；（g）的补集是A。
答：（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）都是正确的。
5已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，4，6，7}，C＝{2，3，6}，验证分配律。
证明：首先验证A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C），有：
A∪（B∩C）＝{4，5，6}∪{3，6}＝{3，4，5，6}
（A∪B）∩（A∪C）＝{3，4，5，6，7}∩{2，3，4，5，6}＝{3，4，5，6}
所以A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）成立。
然后验证A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），则有：
A∩（B∪C）＝{4，5，6}∩{2，3，4，6，7}＝{4，6}
（A∩B）∪（A∩C）＝{4，6}∪{6}＝{4，6}
所以A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）成立。
综上，分配律得证。
6用维恩图法，根据逐次形成阴影的不同顺序，验证分配律。
答：首先验证A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）。
（B∩C）可以表示为：
A∪（B∩C）可以表示为：
（A∪B）可以表示为：
（A∪C）可以表示为：
（A∪B）∩（A∪C）可以表示为：
所以A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）成立。
然后验证A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）。
（B∪C）可以表示为：。