北师大八级下《第五章分式与分式方程》综合测试题含答案
第五章 分式与分式方程综合测试题（时间：满分： 120 分 ）（班级：姓名：得分：）一、 选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各式：1（1 –x ）， 4x ， x 2y 2， 5x 2，其中分式有（）532xA ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个2．计算a － 5 的结果是（）a5 a5A ． 1B ．－ 1C ． 0D ． a － 53．若分式 x 2的值为0，则 x 的值为（）x 1A ．－ 1B ． 0C ． 2D ．－ 1或 24 ．分式方程2 －3 =0 的解为（）x 1 x1A ． x=3B ． x= －5C ． x=5D ．无解5．下列等式中成立的是（）A ． 123B ．2 =1+ = a b2a bba baC ． ab =aD ．aaab 2 a ba=－bbb a6． A ，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时 .已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米 /时，则可列方程（）A ．48+ 48=9B ．48 48=9x x44+4x4xC ．48+4=9D ． 96 + 964 =9xx 4x7．计算a 112 的结果是（）a22 a 1a1A ．1B ．1C ．1 D ．1a 1a 1a 21a 218．若 x= －1， y=2 ，则2 x－1的值为（ ）264y 28 yxxA ．－1B ．1C ．1D ．1171716159．关于 x 的分式方程 3+6 －x k）x x =0 有解，则 k 满足（xx 1 1A ． k ≠－ 3B ． k ≠5C ． k ≠－ 3 且 k ≠－ 5D ．k ≠－3 且 k ≠510．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）a b h hA ．B ．C ．D ．a ba ba ba h二、填空题 （每小题 4 分，共 32 分）1 1．若分式x 21有意义，则 x 的取值范围为．x 1b ， a4 428m2，其中最简分式有12．下列分式：b，a2b2 ，m2aab a a b64 m13a － 4 ＝．a2．计算： a22 a3x 23xy 23x14．根据变化完成式子的变形：＝ ．xyy15．若关于 x 的方程x1 ＝m 无解，则 m= ．x 510 2x16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，则乙每分钟打17．若1a b ，对任意自然数 n 都成立，则 a= (2n1)(2n 1)2n 1 2n118．当 y=x+1时，1 1xy 的值是．y x x 22 xy y 23三、解答题 （共 58 分）19．（每小题 6 分，共 12 分）计算：（1）2－ 2 8 ； （ 2） m24m 4 ÷ m 2 + 2 ．x 2 x 4m 21m 1 m 120.（每小题 6 分，共 12 分）解下列方程：（1）1＋3 ＝ 2 ； （2）3-2x ＝ 7 ． xx 2 2x x 22 3x 1 6 x 2个．900 字的文章所用的时个字．， b=．21．（ 10 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场． 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力， 公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单 独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．22．（ 12 分）小明解方程 1 － x 2 =1 的过程如下：x x 解：方程两边乘 x ，得 1－（ x － 2） =1.①去括号，得 1－ x － 2=1.②移项，得－ x=1 － 1+2.③合并同类项，得－ x=2.④解得 x= － 2.⑤所以，原分式方程的解为x= －2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．2x 23．（ 12 分）已知 A=x 2x1 －.x 21x1（1）化简 A ；x 1 0,A 的值．（2）当 x 满足不等式组且 x 为整数时，求x ＜ ，3 0附加题 （ 15 分，不计入总分）24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品． （1）甲商场将该商品提价 15% 后的售价为 1.15 元，则该商品在甲商场的原价为 （2）乙商场将该商品提价 20% 后，用 6 元钱购买该商品的件数比没提价前少买乙商场的原价为多少？元；1 件，求该商品在（ 3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是 b ；乙商场：两次提价的百分率都是a b ．（ a ＞ 0， b ＞ 0 ， a ≠b）2请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．参考答案一、 1.A2． A3． C 4．C 5．C 6．A7． A 8． D 9． D 10． A二、 11． x ≠－ 112． 213．a 214． y15．－ 816．45a17．1－118．－ 32 2三、 19． 解：（ 1） 2－ 8= 2 x 2－8=2 x22 ．x 2 x 2=x 2x 2x 24x 2 x 2 x 2 x 2m24m 4m 222m 1 2 m 2 2（2） ÷ =m 22+m 1 m 1? + = + =m 1m 1 m 1m 2 m 1 m 1 m 1m 2 m 1 2 m 1m 2 m 4 ．m 1 m 1=1 m 1m20． 解：（ 1）方程两边乘 x （ x －2），得 x － 2+3x= － 2. 解得 x=0.检验：当 x=0 时， x （x － 2） =0，因此 x=0 不是原分式方程的解 .所以，原分式方程无解 .（2）方程两边乘 2（ 3x － 1），得 3（ 3x －1）－ 4x=7.解得 x=2.检验：当 x=2 时， 2（3x － 1）≠ 0.所以，原分式方程的解为x=2．21．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品， 则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品， 根据题意， 得1200x－1200=10.1.5x 解得 x=40.经检验， x=40 是原方程的解，且符合题意 .1.5x=1.5 40=60×.答：甲工厂每天能加工 4 0 件新产品，乙工厂每天能加工 60 件新产品 .22． 解：小明的解法有三处错误，步骤 ①去分母有误； 步骤 ② 去括号有误；步骤 ⑥少检验 .正确解法为：方程两边乘 x ，得 1－（ x －2） =x.去括号，得 1－ x+2= x.移项，得－ x － x=－ 1－2.合并同类项，得－ 2x=－ 3.解得 x= 3.2经检验， x= 3是原分式方程的解 .2 所以，原分式方程的解为 x= 3．222xx 1x =x 1－ x123． 解：（ 1） A= x22x 1－=－ = .x 1x 1x 1 x 1x 1 x 1x 1 x 1x 1 0,（2） ∵＜ ，x3 0∴1≤x ＜ 3.∵x 为整数，∴ x=1 或 x=2，又当 x=1 或 x=－ 1 时， A 无意义，∴当 x=2 时， A=1=1．2124．解：（ 1）1（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，根据题意，得6 -6＝1．x 1.2x解得 x=1．经检验， x=1 是原方程的解，且符合实际．答：该商品在乙商场的原价为1 元．（3）由于原价均为 1 元，则甲商场两次提价后的价格为（ 1+a ）（ 1+b ）=1+a+b+ab ．乙商场两次提价后的价格为：（ 1+ab)2=1+a+b+(ab )2 ．22∵( a b 2 a b 2＞0．22故两次提价后乙商场价格较高．。
第5章 分式与分式方程 2022-2023学年北师大版数学八年级下册综合测试(含答案)
2022-2023学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试一、单选题(共8题；共32分)1．（4分）下列等式一定成立的是（ ）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝2．（4分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（ ）A．B．2（x﹣y）＝2x﹣2yC．D．a（b﹣1）＝ab﹣a3．（4分）若式子有意义，则的取值范围为（ ）A．B．C．且D．且4．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2yC．÷ ×（）2＝﹣mD．5．（4分）关于x的方程＝2＋有增根，则k的值是（ ）A．3B．2C．－2D．﹣36．（4分）已知三个数满足，，，则的值是（ ）A．B．C．D．7．（4分）如果关于x的分式方程＝1+ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）A．8B．7C．3D．28．（4分）已知实数x、y、z满足，则的值（ ）A．-1B．0C．1D．2二、填空题(共4题；共16分)9．（4分）函数表达式y= 自变量x取值范围是 ．10．（4分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 （注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）11．（4分）观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得：= + += =猜想并得出：=根据以上推理，求出分式方程的解是 ．12．（4分）已知实数a，b，c满足，则 ．三、解答题(共8题；共52分)13．（5分）先化简，再求值：，其中．14．（8分）解下列分式方程：（1）（4分）；（2）（4分）．15．（5分）解分式方程1- 晨晨的解答如下：解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。
所以原方程的解是x= 。
晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。
(典型题)北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程含答案
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将分式中的x，y的值同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大100倍B.扩大10倍C.不变D.缩小为原来的2、使分式有意义的x的值为（）A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠23、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＞-3B.x≠0C.x＞-3且x≠0D.x≠﹣34、下列运算，正确的是（）A. B. C. D.5、下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A. B. C. D.6、如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值( )A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大2倍D.不变7、下列分式化简正确的是（）A. B. = C. = D.8、若分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）.A.扩大2倍B.缩小2倍C.缩小4倍D.不变9、下列各式中不成立的是（）A. B. C.D.10、分式有意义的条件是（）A.x≠﹣1B.x≠0C.x≠1D.x为任意实数11、下列式子① ；② ；③ ；④ 中，分式的个数有（）A.1B.2C.3D.412、化简的结果（）A.x﹣yB.y﹣xC.x+yD.﹣x﹣y13、要使式子有意义，的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 且14、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍15、若分式无意义，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、分式方程+ =1的解为________.17、已知关于x的分式＝0无解，则a＝________．18、计算：________．19、若解分式方程有增根，则k＝________.20、已知关于x的方程无解，则________．21、计算：=________22、当x=________时，分式的值为0．23、关于x的方程=3的根为x=1，则a=________．24、若关于x的方程有增根，则a的值为________．25、若关于的分式方程有增根，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x= +1。
(北师大版)八年级下册 数学 第五章 分式与分式方程 综合测试题
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五章《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分共36分）1．在2a b -，x x 1+，5πx +，a b a b+-中，是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ）A ．y x m y nx ++元B ．y x ny m x ++元C ．y x n m ++元D ．12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 3．当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A ．2322+--x x x B ．942--x x C ．21-x D ．12++x x 4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y-+ D ．6132m m - 5．若34y x =，则x y x+的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．74 6．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-x x x x 11所得的正确结论是（ ） A.11x - B.1 C. 11x + D.－1 7．a ÷b ×b 1÷c ×c 1÷d ×d1等于（ ） A ．a B ．222dc b a C ．d a D ．ab 2c 2d 2 8．计算22193m m m --+的结果为： （ ） A ．13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．13m - 9．分式121x x +-的分子分母都加1，所得的分式22x x +的值比121x x +-（ ） A ．减小了 B ．不变 C ．增大了 D ．不能确定10．若241()w 1a 42a+⋅=--，则w=（ ） A.a 2(a 2)+≠- B.a 2(a 2)-+≠ C.a 2(a 2)-≠ D.a 2(a 2)--≠-11．关于x 的方式方程232x m x +=-的解是正数，则m 可能是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣712．如果关于x 的方程2435x a x b ++=的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． a ＞35b B ． b≥35a C ．5a≥3b D ．5a=3b 二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：23410abb a = ． 14．已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
(完整版)北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试卷(含答案)
D．x≠3，且 x≠4，且 x≠-5
09 分式方程 3 1 3 的根为
x(x 1) x 1
()
A．-1 或 3 B．-1 C．3 D．1 或-3
10
如果关于
x
的分式方程
x
a 1
5
x3 1 x
有正数解，且关于
x
的不等式组
a 2x≤1， x
4x 1＞x 2
3
的解集为 x＞ 5 ，那么符合条件的所有整数 a 的和为 ( )
所以 2
2
2(2 3m) ,
4 9m2 (2 3m)(2 3m) (2 3m)(2 3m)2
3
3 3(2 3m) .
9m2 12m 4 (2 3m)2 (2 3m)(2 3m)2
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All thi
= x 1 x 1
x 1 (x 1)2
整理，得 290x≥4350，解得 x≥15． ∴每千克该种水果的标价至少是 15 元． 答：每千克该种水果的标价至少是 15 元．
=1 x 1.
解不等式组
2 x≤3, 2x 3＜0,
．得-1≤x＜
3 2
，
∴不等式组的整数解有-1，0，1，
25 解：设排球的单价为 x 元，则足球的单价为(x+30)元，由题意，得 500 800 解得 x=50，
20 解： 16 m2 m 4 Am 2
16 8m m2 2m 8 m 2
= (4 m)(4 m)A2(m 4)Am 2
(4 m)2
m4 m2
= 4 2m .
精品试卷北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合测试试卷(含答案详解)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则下面所列方程中正确（ ）A ．700700 3.62.8x x-= B ．700700 3.62.8x x -= C ．700 2.8700 3.6x x ⨯-= D ．7007003.62.8x x =- 3、分式2a b ab+中a 和b 都扩大10倍，那么分式值（ ） A ．不变B ．扩大10倍C ．缩小10倍D ．缩小100倍 4、分式12x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．2x ≠ C ．2x = D ．2x >5、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．0 6、已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则11b a a b +++＝（ ）A ．2B ．83 C ．4 D ．3497、下列各式中，正确的是（ ）A ．()222422a a a a +-=--B ．22b b a a +=+C ．122b a b a =++D ．a b a b c c-++=- 8、分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．+a a b C ．a a b -- D ．+a a b- 9、下列是最简分式的是（ ）A ．26m nB ．633mn m n +C ．22m nD ．2m n mn10、化简222x x y y x x y-÷--，正确结果是（ ） A ．21y x y -- B ．x y - C ．x y + D ．22x y -第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _____元/件，乙第一次购买这种商品的单价是_____元/件．2、关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则m 的值为 _____． 3、将数0.000067用科学记数法表示为______．4、当______时，分式2121x x +-无意义． 5、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：2432x y y x ⋅ （2）计算：322224ab a b c cd-÷（3）计算：（4）因式分解：22396x y xy y -+2、计算：（1（2）2111a a a +--． 3、计算：（1）3622x x x +++； （2）224b ab a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭． 4、计算：2223312111a a a a a a a a --+÷--+--． 5、根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：11a b+，22a b +，请解决下列问题： ①22a b - ；②22a b ③22a b 这3个式子中只有1个属于对称式： （请填序号）； （2）已知2()()--=++x a x b x mx n①若1m =，2n =-，求对称式22a b +的值；②若3m =-，1n =，当22a k b k a b--+＞0时，求k 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可．【详解】 解：在3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式有3m n ，1x ，3a b +共3个，3x y +是整式． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子A B就叫做分式，其中A 称为分子，B 称为分母． 2、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据“郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ”，即可求解．【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据题意得： 700700 3.62.8x x -=．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、C【分析】根据题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，进而利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得102101010a ba b+⨯⋅＝1210a bab+⋅，故分式的值缩小10倍．故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解．【详解】解：∵分式12xx--有意义，∴20x-≠2x∴≠故选B本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键．5、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．6、B【分析】根据异分母的加减进行计算，进而根据完全平方公式的变形，再将已知式子的值整体代入求解即可【详解】 解： a ＋b ＝5，ab ＝3，∴原式＝(1)(1)(1)(1)b b a a a b +++++＝221a b a b ab a b ++++++＝2()2351a b ab a b +-++++＝25235351-⨯+++＝83．故选B【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键．7、A【分析】根据分式的基本性质，辨析判断即可．【详解】 ∵()222(2)(2)42(2)(2)2a a a a a a a a ++--==----， ∴A 正确；∵分式基本性质中，没有加法，∴B 不正确； ∵1222b b b a a b a b b b b÷==+÷+÷+， ∴C 不正确； ∵()a b a b a b c c c-+---==-，∴D 不正确；故选A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．8、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断．【详解】 解：==+a a a a b a b a b-----， 故C 的变形符合题意，A 、B 和D 的变形不符合题意，故答案为：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键．9、C【详解】解：A 、263m m n n=，不是最简分式，此项不符题意； B 、6233mn mn m n m n=++，不是最简分式，此项不符题意； C 、22m n是最简分式，此项符合题意； D 、2m n m mn=，不是最简分式，此项不符题意； 故选：C ．本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）是解题关键．10、C【分析】根据分式混合运算法则进行化简即可．【详解】解：2 22x x y yx x y-÷--=222x x yx y x y ⋅---=22 x y x y x y---=()() x y x yx y+--=x y+，故选：C．【点睛】本题考查分式的混合运算、平方差公式，熟练掌握分式混合运算法则是解答的关键．二、填空题1、4860【分析】设甲第一次购买这种商品的价格为x元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案．解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，由题意得：2400300010x x=-，解得60x=，经检验60x=是原方程的解，∴甲第一次购买这种商品的价格60元/件，∴乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为24004060=件，∵甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，∴甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件，∴甲第二次购买的商品数量为24006040=件，∴甲两次购买这种商品的平均单价是24002400484060+=+元/件，故答案为：48；60．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．2、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x=1代入即可求出m的值．【详解】解7311+=--m x x∴7+3（x-1）=m∵关于x的分式方程7311+=--mx x无解，∴x=1是方程的增根，∴把增根x=1代入得m=7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m的方程．3、6.7×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000067＝6.7×10﹣5．故答案为：6.7×10﹣5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、12 x=【分析】分式无意义的条件是分母等于0，根据分母等于0，列出方程，求出x的值即可．【详解】分式2121xx+-无意义．210x∴-=，12x ∴=， 故答案为：12x =． 【点睛】本题主要是考查了分式无意义的条件，掌握“分式的分母为0，分式无意义”是解决本题的关键． 5、3x ≠【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】 解：分式23x -有意义，故有30x -≠， 3x ∴≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．三、解答题1、（1）23x（2）2bd ac -（3）6+4）y (3y −y )(3y −y ) 【分析】（1）应用分式的运算法则计算即可．（2）同（1）应用分式的运算法则计算即可．（3）根据二次根式的混合运算法则计算即可．（4）运用提取公因式和完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）242323x y y x x⋅= （2）3223222242242ab a b ab cd bd c cd c a b ac-÷=⨯=--（3）6+（4）9y 2y −6yy 2+y 3=y (9y 2−6yy +y 2)=y (3y −y )2＝y (3y −y )(3y −y )【点睛】本题考查了分式的运算、二次根式的混合运算和因式分解，做分式混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序；二次根式的混合运算依旧遵循整式运算的运算法则，但结果应为最简二次根式形式；因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．2、（1）（2）1a +【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式==（2）原式2111a a a =--- 211a a -=- (1)(1)1a a a +-=- 1a =+．【点睛】此题主要考查二次根式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3、（1）3；（2）34a【分析】（1）根据同分母分式加法法则计算即可；（2）根据分式的乘方和除法法则计算即可．【详解】解：（1）原式362x x +=+， ()3+2+2x x =，3=．（2）原式2224b ab a =÷， 2224a ab b =⋅， 34a =．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练掌握分式运算法则，准确计算．4、a +1【分析】根据分式的除法法则和减法，先计算除法、后计算减法即可.【详解】 解：2223312111a a a a a a a a --+÷--+--=()()()()2311131 1a a a a aa aa-+-+⨯----=(1)111 a a aa a++---=211 aa--=a+1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式因式分解化为最简再计算是解题关键．5、（1）②；（2）①5；②k1<．【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①根据已知m=a+b，n=ab，整体代入即可求解；②将对称式化简后整理后，解不等式即可求解；【详解】解：（1）①a2-b2≠b2-a2；②a2b2=b2a2；③当a≠0时，由定义知属于对称式的是②，故答案为：②；（2）∵（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=x2+mx+n，∴m=-（a+b），n=ab，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2n，①当m=1，n=-2时，a2+b2=12-2⨯(-2)=5；②∵2222()()a kb k a b kb ab ka ab a b k a ba b ab ab---+-+-+ +==>，当m=-3，n=1时，a+b=3，ab=1，∴3131k⨯->，解得：k1<．【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定义等知识，解决本题的关键是理解阅读材料，掌握分式计算法则及完全平方公式．。
第五章 分式与分式方程 综合素质评价(含答案)北师大版数学八年级下册
第五章 分式与分式方程 综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 109习题T 1改编】下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3x D ．1＋x2．【2022·衡阳期中】使分式5x ＋2有意义的x 的取值范围为( )A ．x ≠－2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠±23．若|x |－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．±1D ．－14．下列各分式中，是最简分式的是( )A.x 2＋y 2x ＋yB.x 2－y 2x ＋y C.x 2＋x xy D.xyy 25．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC ．－a －b c ＝a －b cD ．－a b －a ＝aa －b6．【教材P 127议一议变式】解分式方程2x －1－2xx －1＝1，该方程的解为() A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．x ＝12 D ．无解7．【2022·太原一模】化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2＋4x ＋4＋2x ＋2÷x2x ＋4的结果为( )A ．2B ．2x －8xC ．－6D ．－88．若关于x 的分式方程axx －2＝4x －2＋1有解，则a 的取值范围为( )A ．a ≠1B ．a ≠2C ．a ≠－1且a ≠－2D ．a ≠1且a ≠29．【2022·崆峒区校级三模】2022年北京冬奥会有3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166 km ，高速公路里程为178 km ，已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用2 h ，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度是x km/h ，则可列方程为( ) A.166x －1783x ＝2 B.166x ＋2＝1783xC.178x －1663x ＝2D.178x ＋2＝1663x 10．【2022·萍乡期末】已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x －3a ＜2，x －2b ＞3的解集为－1＜x ＜2，则代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2a ·a a －b的值是( ) A ．23 B ．－2 C ．－83 D ．－43二、填空题(每题3分，共24分)11.x 6ab 2与y 9a 2bc 的最简公分母是________．12．【2022·苏州期中】当x ＝________时，分式x －1x －3的值为0. 13．用换元法解方程x x 2－1＋3(x 2－1)x ＝4，若设x x 2－1＝y ，那么所得到的关于y 的整式方程为____________．14．【2022·黄冈期末】已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2－a ＋a 2＋b －2ab a －b 的结果是________．15．【教材P 132复习题T 5(3)改编】已知2x －3(x －1)(x ＋2)＝A x －1＋B x ＋2，则A ＝________，B ＝________.16．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a ，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为________．17．【2022·连云港期末】若分式方程3a x ＋3＝6x ＋3＋4有增根，则a ＝________． 18．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15……第n 次倒出的水量是1n 升的1n ＋1.按照这种倒水的方法，n 次倒出的水量共为________升．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)2a a 2－9－1a －3； (2)(a －2－4a －2)÷a －4a 2－4.20．先化简，再求值：(1)x 2－4x ＋4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1，其中x ＝2－2；(2)【2022·盘锦】x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝|－2|＋1.21．解分式方程：(1)【2022·宿迁】2x x －2＝1＋1x －2； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.22．若整数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －12≤11＋x 3，4x －a >x ＋1有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2y ＋a ＋2y ＋1＋601＋y＝1的解为非正数，求整数a 的值．23．【新定义题】定义：若两个分式的和为n (n 为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式3x ＋1与3x 1＋x互为“3阶分式”． (1)分式10x 3＋2x与__________互为“5阶分式”； (2)设正数x ，y 互为倒数，求证：分式2x x ＋y 2与2y y ＋x 2互为“2阶分式”； (3)若分式a a ＋4b 2与2b a 2＋2b互为“1阶分式”(其中a ，b 为正数)，求ab 的值．24．【教学建模】【2022·呼和浩特】今年我市某公司分两次采购了一批土豆．第一次花费30万元，第二次花费50万元．已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工．若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？答案一、1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．D7．A 8．D 9．C10．D 点拨：解不等式组⎩⎨⎧2x －3a ＜2，x －2b ＞3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋22，x ＞3＋2b .∵不等式组的解集为－1＜x ＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋22＝2，3＋2b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝－2. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2a ·a a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a ·a a －b＝a ＋b ＝23－2＝－43.二、11．18a 2b 2c 12．1 13．y 2－4y ＋3＝014．b －a ＋1 15．－13；73 16．34 17．218．n n ＋1点拨：由题意得12＋12×13＋13×14＋14×15＋…＋1n ×1n ＋1＝12＋12－13＋13－14＋14－15＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 三、19．解：(1)原式＝2a (a ＋3)(a －3)－a ＋3(a ＋3)(a －3)＝a －3(a ＋3)(a －3)＝1a ＋3； (2)原式＝[(a －2)2a －2－4a －2]·(a ＋2)(a －2)a －4＝a 2－4a ＋4－4a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a －4)a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a ＋2)＝a 2＋2a .20．解：(1)原式＝(x －2)2x ÷2－x x ＝(2－x )2x ·x 2－x＝2－x . 当x ＝2－2时，2－x ＝2－(2－2)＝ 2.(2)解：x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ＝x －3(x ＋1)(x －1)×(x ＋1)2x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋x －1x －1 ＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. ∵x ＝|－2|＋1＝2＋1， ∴原式＝12＋1－1＝12＝22. 21．解：(1)解：2x x －2＝1＋1x －2， 去分母，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原方程的解．则原方程的解是x ＝－1.(2)方程两边都乘(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3. 检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3.22．解：解不等式组，得a ＋13<x ≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴－20≤a ＋13<－19，解得－61≤a ＜－58，解关于y 的方程得y ＝－a －61，∵关于y 的方程2y ＋a ＋2y ＋1＋601＋y＝1的解为y ＝－a －61，y ≤0，∴－a －61≤0，解得a ≥－61，∵y ＋1≠0，∴y ≠－1，∴a ≠－60.故整数a 的值为－61或－59.23．(1)153＋2x(2)证明：由题意得xy ＝1，则y ＝1x .把y ＝1x 代入2x x ＋y 2＋2y y ＋x 2， 得2x x ＋1x 2＋2x 1x ＋x 2＝2x 3x 3＋1＋2x 3＋1＝2.∴2x x ＋y 2与2y y ＋x 2互为“2阶分式”． (3)解：∵a a ＋4b 2与2b a 2＋2b互为“1阶分式”， ∴a a ＋4b 2＋2b a 2＋2b＝1. ∵a a ＋4b 2＋2b a 2＋2b ＝a 3＋2ab (a ＋4b 2)(a 2＋2b )＋2ab ＋8b 3(a ＋4b 2)(a 2＋2b )， ∴a 3＋2ab ＋2ab ＋8b 3a 3＋2ab ＋4a 2b 2＋8b 3＝1， 则2ab ＝4a 2b 2.又∵a ，b 为正数，∴ab ＝12.24．解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则今年第一次采购时每吨土豆的价格为(x ＋200)元，第二次采购时每吨土豆的价格为(x －200)元．由题意得300 000x ＋200×2＝500 000x －200， 解得x ＝ 2 200.经检验，x ＝2 200是原分式方程的解，且符合题意．答：去年每吨土豆的平均价格是2 200元．(2)由(1)得，今年采购的土豆数量为300 0002 200＋200×3＝375(吨)． 设应将m 吨土豆加工成薯片，则应将(375－m )吨土豆加工成淀粉，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥23(375－m )，m 5＋375－m 8≤60，解得150≤m ≤175.设总利润为y 元，则y ＝700m ＋400(375－m )＝300m ＋150 000.∵300＞0，∴y 随m 的增大而增大，∴当m ＝175时，y 的值最大，y max ＝300×175＋150 000＝202 500.答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202 500元．。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
北师大版八年级数学下册第五章 分式和分式方程练习(含答案)
第五章 分式与分式方程一、单选题1．在1x ，25ab ，30.7xy y -+，m n m +，5b c a -+，23x π中，分式有（ ） A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个； 2．在分式2x x +中x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≠0 3．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-54．下列各等式中，正确的是（ ）A ．11a a+= B ．11a a b b +=+ C ．a b a b a b a b --+=-- D ．11ab b a ab b a ++=-- 5．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．3ab a ab -B ．22x y x y -+C ．5134m m -D ．11t t-- 6．若221a M a b a b ⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭的化简结果是1a b -+，那么分式M 为（ ） A ．a a b + B ．b b a - C ．a a b - D ．b a b-+ 7．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）A ．13x 与26a x最简公分母是26xB ．2313a b 与2313a b c最简公分母是233a b c C ．1m n +与1m n -最简公分母是22m n - D ．()1a x y -与()1b y x -最简公分母是()()ab x y y x -- 8．计算211a a a a ---的结果是 A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a-- 9．解分式方程221111-=-+-x x x x 时，去分母正确的是（ ） A ．(1)121-=--x x xB ．(1)1(21)-=--x x xC ．2(1)121-=---x x x xD ．2(1)1(21)-=---x x x x10．现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为( )A ．600x ＝80030x +B ．600x ＝80030x -C ．60030x +＝800xD ．60030x -＝800x二、填空题11．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____．12．2234xy z ·（-28z y ）的值为_______ 13．若3a b +=，1ab =，则11a b +的值是__________． 14．甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的13，设步行速度为x 千米/时，则根据题意可以列出方程_____．三、解答题15．已知当2x =-时，分式x b x a-+无意义：当4x =时，分式的值为零.求a b +的值． 16．计算： （1）（﹣2a c ）346c abg ． （2）222245b a a b a a--÷． （3）22229226x y x y x xy y x y-+⋅++-．17．先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中a －1． 18．解分式方程（1）11222x x x-=--- （2）()()31112x x x x -=--+ 19．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？答案1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．2 12．-6xy 13．314．4.5 4.5132 x x-=15．616．（1）﹣243a cb；（2）﹣52aa b+；（3）32()x yx y++．17．31 a+18．（1）x43=；（2）无解．19．（1）第一次每个书包的进价是50元（2）最低可打8折。
八年级数学下册《第五章-分式与分式方程》练习题及答案(北师大版)
第 1 页 共 4 页八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．要使分式22x x -+的值为0，则x ＝（ ） A ．－2B ．2C ．2或－2D ．12 2．使分式123x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．32x ≠ C ．2x ≠ D ．0x ≠3．根据分式的基本性质，分式12x -可变形为（ ） A ．12x -- B ．12x - C ．12x + D ．12x-+ 4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．600x ＝45050x + B ．600x ＝45050x - C ．60050x +＝450x D ．60050x -＝450x 5．分式22x y x y -+有意义的条件是（ ） A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠0 6．若代数式()242M 39x yy x ⋅-=-，那么代数式M 为（ ） A ．23x y -- B ．23x y -+C ．23x y +D ．23x y - 7．若关于x 的不等式组()6301324x m x ⎧+->⎪⎨-≥-⎪⎩有3个负整数解，且关于y 的方程31122m y y -=--有整数解，则所有满足条件的整数m 的和为（ ）A ．12-B ．10-C ．8-D ．6-8．化简2211xy x y x y⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是（ ） A ．1x y+ B ．1x y -+ C ．x y - D ．y x - 9．计算()()222a b a b ab+--的结果为（ ） A ．22a b ab + B ．2ab C ．1 D ．2二、填空题三、解答题第2页共4页第 3 页 共 4 页21．先化简，再求值：22223113a a a a a --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭其中a 为1-，0，1，2，3中的一个合适的数字．22．列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．23．计算：（1）()101173π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； （2）()32246a a a --⋅；（3）()()2232351a ab ab -⋅-+； （4）()()()2133m m m --+-．24．在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A 型口罩的数量与用4200元购买B 型口罩的数量相同．（1）A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？第4页共4页。