北师大八级下《第五章分式与分式方程》综合测试题含答案
第五章 分式与分式方程
综合测试题
（时间：
满分： 120 分 ）
（班级：
姓名：
得分：
）
一、 选择题 （每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列各式：
1
（1 –x ）， 4x ， x 2
y 2
， 5x 2
，其中分式有（
）
5
3
2
x
A ．1 个
B ．2个
C ．3 个
D ．4 个
2．计算
a － 5 的结果是（
）
a
5 a
5
A ． 1
B ．－ 1
C ． 0
D ． a － 5
3．若分式 x 2
的值为
0，则 x 的值为（
）
x 1
A ．－ 1
B ． 0
C ． 2
D ．－ 1或 2
4 ．分式方程
2 －
3 =0 的解为（
）
x 1 x
1
A ． x=3
B ． x= －5
C ． x=5
D ．无解
5．下列等式中成立的是（
）
A ． 1
2
3
B ．
2 =
1
+ = a b
2a b
b
a b
a
C ． ab =
a
D ．
a
a
ab 2 a b
a
=－
b
b
b a
6． A ，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共
用去 9 小时 .已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为
x 千米 /时，则可列方程（
）
A ．
48
+ 48
=9
B ．
48 48
=9
x x
4
4
+
4
x
4
x
C ．
48
+4=9
D ． 96 + 96
4 =9
x
x 4
x
7．计算
a 1
1
2 的结果是（
）
a
2
2 a 1
a
1
A ．
1
B ．
1
C ．
1 D ．
1
a 1
a 1
a 2
1
a 2
1
8．若 x= －1， y=2 ，则
2 x
－
1
的值为（ ）
2
64y 2
8 y
x
x
A ．－
1
B ．
1
C ．
1
D ．
1
17
17
16
15
9．关于 x 的分式方程 3
+
6 －
x k
）
x x =0 有解，则 k 满足（
x
x 1 1
A ． k ≠－ 3
B ． k ≠5
C ． k ≠－ 3 且 k ≠－ 5
D ．k ≠－3 且 k ≠5
10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为
h 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（
）
a b h h
A ．
B ．
C ．
D ．
a b
a b
a b
a h
二、填空题 （每小题 4 分，共 32 分）
1 1．若分式
x 2
1
有意义，则 x 的取值范围为
．
x 1
b ， a
4 4
2
8m
2
，其中最简分式有
12．下列分式：
b
，
a
2
b
2 ，
m
2a
ab a a b
64 m
13
a － 4 ＝
．
a
2
．计算： a
2
2 a
3x 2
3xy 2
3x
14．根据变化完成式子的变形：
＝ ．
xy
y
15．若关于 x 的方程
x
1 ＝
m 无解，则 m= ．
x 5
10 2x
16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇
间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，则乙每分钟打
17．若
1
a b ，对任意自然数 n 都成立，则 a= (2n
1)(2n 1)
2n 1 2n
1
18．当 y=x+
1
时，
1 1
xy 的值是
．
y x x 2
2 xy y 2
3
三、解答题 （共 58 分）
19．（每小题 6 分，共 12 分）计算：
（1）
2
－ 2 8 ； （ 2） m
2
4m 4 ÷ m 2 + 2 ．
x 2 x 4
m 2
1
m 1 m 1
20.（每小题 6 分，共 12 分）解下列方程：
（1）1
＋
3 ＝ 2 ； （2）3
-
2x ＝ 7 ． x
x 2 2x x 2
2 3x 1 6 x 2
个．
900 字的文章所用的时
个字．
， b=．
21．（ 10 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的
1200 件新产品进行精加工后再投
放市场． 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力， 公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单 独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的
1.5 倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
22．（ 12 分）小明解方程 1 － x 2 =1 的过程如下：
x x 解：方程两边乘 x ，得 1－（ x － 2） =1.①
去括号，得 1－ x － 2=1.②
移项，得－ x=1 － 1+2.③
合并同类项，得－ x=2.④
解得 x= － 2.⑤
所以，原分式方程的解为
x= －2.⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
2
x 23．（ 12 分）已知 A=
x 2x
1 －
.
x 2
1
x
1
（1）化简 A ；
x 1 0,
A 的值．
（2）当 x 满足不等式组
且 x 为整数时，求
x ＜ ，
3 0
附加题 （ 15 分，不计入总分）
24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品． （1）甲商场将该商品提价 15% 后的售价为 1.15 元，则该商品在甲商场的原价为 （2）乙商场将该商品提价 20% 后，用 6 元钱购买该商品的件数比没提价前少买
乙商场的原价为多少？
元；
1 件，求该商品在
（ 3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是 b ；
乙商场：两次提价的百分率都是
a b ．（ a ＞ 0， b ＞ 0 ， a ≠b）
2
请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．
参考答案
一、 1.A
2． A
3． C 4．C 5．C 6．A
7． A 8． D 9． D 10． A
二、 11． x ≠－ 1
12． 2
13．
a 2
14． y
15．－ 8
16．45
a
17．
1
－
1
18．－ 3
2 2
三、 19． 解：（ 1） 2
－ 8
= 2 x 2
－
8
=
2 x
2
2 ．
x 2 x 2
=
x 2
x 2
x 2
4
x 2 x 2 x 2 x 2
m
2
4m 4
m 22
2
m 1 2 m 2 2
（2） ÷ =
m 2
2
+
m 1 m 1
? + = + =
m 1
m 1 m 1
m 2 m 1 m 1 m 1
m 2 m 1 2 m 1
m 2 m 4 ．
m 1 m 1
=
1 m 1
m
20． 解：（ 1）方程两边乘 x （ x －2），得 x － 2+3x= － 2. 解得 x=0.
检验：当 x=0 时， x （x － 2） =0，因此 x=0 不是原分式方程的解 .
所以，原分式方程无解 .
（2）方程两边乘 2（ 3x － 1），得 3（ 3x －1）－ 4x=7.
解得 x=2.
检验：当 x=2 时， 2（3x － 1）≠ 0.
所以，原分式方程的解为
x=2．
21．解：设甲工厂每天能加工
x 件新产品， 则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品， 根据题意， 得
1200
x
－
1200
=10.
1.5x 解得 x=40.
经检验， x=40 是原方程的解，且符合题意 .
1.5x=1.5 40=60×.
答：甲工厂每天能加工 4 0 件新产品，乙工厂每天能加工 60 件新产品 .
22． 解：小明的解法有三处错误，步骤 ①去分母有误； 步骤 ② 去括号有误；步骤 ⑥少检验 .
正确解法为：方程两边乘 x ，得 1－（ x －2） =x.
去括号，得 1－ x+2= x.
移项，得－ x － x=－ 1－2.
合并同类项，得－ 2x=－ 3.
解得 x= 3
.
2
经检验， x= 3
是原分式方程的解 .
2 所以，原分式方程的解为 x= 3
．
2
2
2
x
x 1
x =
x 1
－ x
1
23． 解：（ 1） A= x
2
2x 1
－
=
－ = .
x 1
x 1
x 1 x 1
x 1 x 1
x 1 x 1
x 1 0,
（2） ∵
＜ ，
x
3 0
∴1≤x ＜ 3.
∵x 为整数，
∴ x=1 或 x=2，
又当 x=1 或 x=－ 1 时， A 无意义，
∴当 x=2 时， A=
1
=1．
2
1
24．解：（ 1）1
（2）设该商品在乙商场的原价为
x 元，根据题意，得
6 -
6
＝1．
x 1.2x
解得 x=1．
经检验， x=1 是原方程的解，且符合实际．
答：该商品在乙商场的原价为
1 元．
（3）由于原价均为 1 元，则
甲商场两次提价后的价格为（ 1+a ）（ 1+b ）=1+a+b+ab ．
乙商场两次提价后的价格为：
（ 1+
a
b
)2
=1+a+b+(
a
b )2 ．
2
2
∵( a b 2 a b 2
＞0．
)
- ab
)
＝
2
2
故两次提价后乙商场价格较高．