初中二年级数学一次函数培优训练题

一、涉及到面积问题

例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12

y x =-

+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．

（1）求△ABO 的面积；

（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。

：

练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12

+=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）、求△ABC 的面积。

：

2、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上

运动（0

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积

》

、

二、涉及到的平移问题

例2、正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。

①直线y=x-经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；

②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ??

??-

0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单

位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.

}

练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3

=与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 2

=。

（1）试求直线2l 函数表达式。

（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交 y 轴于点C ，交直线2l 于点D ；试求

△BCD 的面积。

【

]

L 2

￥

。

三．重叠面积问题

例、已知如图，直线y=+x轴相交于点A

，与直线y=相交于点P．

①求点P的坐标．

②请判断OPA

?的形状并说明理由．

③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E 不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．

？

O A】

练习1如图，过A （8，0）、B （0，83）两点的直线与直线x y 3 交于点C ．平行于y 轴的直线l 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；l 分别交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为边向左侧作等边△DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线l 的运动时间为t （秒）．（1）直接写出C 点坐标和t 的取值范围；（2）求S 与t 的函数关系式；（

》

。

2、如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于点，点M 是线段AB 上任意一点（两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．

（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化并说明理由； `

（2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值最大值是多少

（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<

图（1）

图（2）

图（3）

3、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C 移动，点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）.

（1）求直线的解析式.

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式.