成都市双流区2016-2017学年八年级上期期末考试数学试题word版含解析

成都市双流区2016～2017学年度上期期末学生学业质量监测八年级 数学试题（考试时间120分钟，总分150分）注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上． 1.4的算术平方根是（ ）（A ）16 （B ）2 （C ）2 （D ）±2 2.在如图所示的直角坐标系中，M ，N 的坐标分别为（（A ）M （－1，2），N （2，1） （B ）M （2，－1），N （2，1） （C ）M （－1，2），N （1，2） （D ）M （2，－1），N （1，2） 3.下列命题中，是真命题的是（ ） （A ）如果a ≠ b ，b ≠ c ，那么a ≠ c ；（B ）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等； （C ）在同一年内，如果12月5日是星期一，那么12月12日也是星期一； （D ）如果x 2＞0，那么x ＞0.4.如图，下列推理不正确的是（ ） （A ）∵∠1＝∠2，∴l 1∥l 2； （B ）∵∠2＝∠4，∴l 3∥l 4； （C ）∵∠3＋∠6＝180º，∴l 1∥l 2； （D ）∵∠4＋∠5＝180º，∴l 3∥l 4.5.如果△ABC 的三边长a ，b ，c ，满足式子(a －b )2＋|b －c |＝0，那么这个三 角形是（ ） （A ）钝角三角形 （B ）等边三角形 （C ）等腰非等边三角形 （D ）以上都不对6.一次函数y ＝ax －a (a ≠0)的大致图像是（ ）l 1l 2l 3l 4 5 4 231 67.如图，在△ABC 中，∠A ＝40º，BP ，CP 是△ABC 外角平分线，则∠P ＝（ ） （A ）40º （B ）50º （C ）60º （D ）70º8.为了统计丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（ ） （A ）180 （B ）225 （C ）270 （D ）315 9.如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ） （A ）40m （B ）45m （C ）50m （D ）56m10.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）（A ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9（C ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分)11.－8的立方根是 ．12. 如图，AB ∥CD ，∠2＝2∠1，则∠2＝ ． 13. 从一批零件毛坯中抽取8个，称得它们的质量（单 位：g ）分别是：20，20，20，25，27，28，30，30.则 这组数据的中位数是 ，众数是 ．ABO北西东南 AB CA B CDEF1214. 已知一次函数y ＝23x －2的图象与坐标轴的交点分别是A ，B ，则△AOB 的面积是 ．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15. (本小题满分12分，每题6分)（1）计算：8＋22－|1－32|＋(2017－π)0； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝72x ＋3y ＝816.（本小题满分6分）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km ，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200（1）请写出加速阶段（0≤t ≤200）速度v 与时间t 之间的函数关系式；（2）最新研究表明，此种列车的加速阶段速度可达180米/秒，若在加速达到此运行速度的过程中速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，那么从启动加速达到此速度共需要多少时间？17．（本小题满分8分）已知方格纸每个小方格都是长为1个单位的正方形，△ABC 在方格纸中的位置如图所示．若点A 坐标为（1，3），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出B ，C 两点的坐标；（2）若存在点D ，连接AD ，CD ，则AD ∥BC ，CD ∥AB ．请求出点D 的坐标，并在坐标系中标出点D 的位置．18．(本小题满分8分)某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施.一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，求这个旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？19．(本小题满分10分)某校拟派一名学生参加一项知识竞赛，对甲、乙两名同学进行了5次选拔比赛，他们的成绩（单位：分）如下：ABC甲：86，90，88，89，87； 乙：83，92，81，93，91．（1）甲、乙两名同学的平均成绩分别是多少？（2）请计算这两名同学成绩的方差，判断谁的成绩更稳定？（3）经预测，比赛成绩在85分以上就很可能获得一等奖，该校为了获取这次知识竞赛的一等奖，可能选哪位同学参赛？请简要说明理由．20. (本小题满分10分)如图，直线l 1∥l 2，A ，B 分别是直线l 1，l 2上的点，连接AB ，直线CD 垂直平分线段AB 分别交l 1，l 2于C ，D 两点，垂足为O ，连接AD ，BC .（1）求证：AD ＝BC ；（2）过点A 作AE ⊥l 2于点E ，若直线l 1，l 2间的距离是4cm ，AB ＝45cm ，求线段AD 的长；（3）在（2）的条件下，过点B 作BF ⊥l 1于点F .动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发,沿△ADE 和△BFC 各边匀速运动一周，即点P 自A →D →E →A 停止,点Q 自B →F →C →B 停止.若点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，点P 的运动时间为t 秒，则当AP ∥BQ 时，求t 的值.B 卷（共50分）一、填空题(每小题4分，共20分)21.已知a ＋3和2a －15是某个数的两个平方根，则a ＝ ．22.已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点的坐标为(1，a )，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0x ＋y －b ＝0的解是 ．23. 某校为了公正的评价学生的学习情况，规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明本期的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩分别是96，94，90，那么他这学期的总评成绩是 ．24. 如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边的上高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2.则S 2＝ ．ABCDO l 1l 2EF11225.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（0，2），（3，6），点P 为x 轴上一点，若点B 关于直线AP 的对称点B ′ 恰好落在y 轴上，则点P 的坐标为 ．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某商场有甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完这两种商品总利润为y 元，求y 与x 的函数关系式；（2）该商场计划最多投入3000元用于购进这两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？27．(本小题满分10分)已知在△ABC 中，D 是AB 边上一点，E 是BC 的延长线上一点，连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点．（1）如图1，若△ABC 是等边三角形，AD ＝CE ，且DH ⊥AC ，求证：HF ＝AH ＋CF ．（2）如图2，若∠B ＝90°，∠ADH ＝∠A ＝30°，且AD ＝3CE ，求 ACHF的值；（3）如图3，若AB ＝AC ，∠ADH ＝∠A ＝36°，且AD ＝CE ，记 BCAB＝m ，试用含m 的代数式表示 ACHF（直接写出结果，不必写出解答过程）．28．(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中，直线l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，其中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上．A B C F D HE （图1） A D HF B C E ABC FD H （图2） （图3）（1）如图1，若点A 的坐标是（2m －1，0），点B 的坐标是（0，3－m ），OA ＝34OB ，AD 平分∠BAO 交y 轴于D ；①求直线l 的函数表达式以及点D 的坐标；②点C 是第二象限内一点，且∠BCA ＝∠BAC ，当AC ⊥AD 时，求点C 的坐标； （2）如图2，点E 在x 轴的正半轴上，OA ＝OB ＝OE ，P 为线段AB 上一动点（不与端点重合），OQ ⊥OP 交BE 于Q ，OR ⊥AQ 交AB 于R ．当P 点运动时，PRQE的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果发生变化，请说明理由．成都市双流区2016～2017学年度上期期末学生学业质量监测八年级 数学试题参考答案A 卷11.－2； 12. 120°； 13. 26，20； 14.3.三、解答题15．（1）解：原式＝22＋2－(32－1)＋1 ……4分＝32－32＋1＋1＝2 ……6分（2）解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24 ……2分②－①，得 5y ＝10∴y ＝2 ……4分把y ＝2带入①得：x ＝1 ……5分∴ 方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）16．解：（1）v ＝35t ； ……3分（图1） （图2） ……①……②（2）由题意，当v ＝180米/秒时，有35t ＝180所以，t ＝300（秒）所以，此种列车从启动加速达到180米/秒共需要300秒． ……6分 17.解：（1……2分∴点B 的坐标为（2，－1），点C 的坐标为（－2，－1）. ……4分 （2）由题意可知，BC ＝4∵AD ∥BC ，CD ∥AB∴∠DAC ＝∠BCA ，∠DCA ＝∠BAC ，且点D 在直线AC 的左侧 ∴△DAC ≌△BCA ∴AD ＝BC ＝4∴点D 的坐标为（－3，3）. ……7分在坐标系中标出点D 的位置如图所示. ……8分 18．解：设这个旅游团分别住了三人间普通客房和双人间普通客房x 间和y 间， 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝46150×0.5x ＋140×0.5y ＝1310……4分解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝8答：这个旅游团住了三人间普通客房10间，双人间普通客房8间. ……8分19. 解：（1）x 甲＝15(86＋90＋88＋89＋87)＝88（分） x 乙＝15(83＋92＋81＋93＋91)＝88（分）……4分 （2）∵s 2甲＝15[(86－88)2＋(90－88)2＋(88－88)2＋(89－88)2＋(87－88)2]＝2s 2乙＝15[(83－88)2＋(92－88)2＋(81－88)2＋(93－88)2＋(91－88)2]＝24.8∴s 2甲＜s 2乙∴甲同学的成绩更稳定． ……8分（3）学校可能选甲同学参赛，甲同学5次选拔比赛的成绩均超过了85分，而乙同学有两次的成绩低于85分.（说明：只要学生能够根据数据进行分析，获得结论，并有道理即可酌情给分） ……10分 20. 解：（1）证明：∵ l 1∥l 2，∴∠BAC ＝∠ABD∵直线CD 是线段AB 的垂直平分线, ∴AO ＝BO又∵∠AOC ＝∠BODABC DOl 1l 2E FP Q∴△AOC ≌△BOD ∴OC ＝OD在△AOD 和△BOC 中∵AO ＝BO ，∠AOD ＝∠BOC ，OC ＝OD ∴△AOD ≌△BOC ∴AD ＝BC……4分（2）∵l 1∥l 2，且l 1，l 2间的距离是4cm ，AE ⊥l 2， ∴AE ＝4cm在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°∴BE 2＝AB 2－AE 2＝(45)2－42＝64，∴BE ＝8cm ∵直线CD 是线段AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB 设DA ＝DB ＝xcm ，则DE ＝(8－x ) cm∴在Rt △AED 中，有42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5 ∴AD ＝5cm……7分 （3）∵l 1∥l 2，且l 1，l 2间的距离是4cm ，BF ⊥l 1 ∴BF ＝AE ＝4cm∴易证△ABF ≌△BAE ，∴AF ＝BE ＝8cm如图，当AP ∥BQ 时，点P 只能在线段ED 上，点Q 只能在线段FC 上 ∴有∠ABQ ＝∠BAP又∵∠BAQ ＝∠ABP ，AB ＝BA ∴△ ABQ ≌△BAP ，∴AQ ＝BP 即是当AQ ＝BP 时，AP ∥BQ∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm∴AQ ＝12－4t ，BP ＝BD ＋DP ＝AD ＋DP ＝5t∴12－4t ＝5t ，解得t ＝43……10分B 卷一、填空题21. 4； 22. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2； 23. 92.4； 24. 93 32 ； 25.（6，0）或（－23，0）二、解答题26．解：（1）y ＝(20－15 )x ＋( 45－35 )( 100－x)＝－5x ＋1000 ……3分（2）15x ＋35(100－x)＝3000，解得x ＝25对于y ＝－5x ＋1000，∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝25时，y 有最大值，最大值为：－5×25＋1000＝875（元）∴至少要购进25件甲种商品，若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元． ……8分 27．解：（1）过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G∵△ABC 是等边三角形，A BCFDHG∴∠A＝∠ADG＝∠B＝60°∴△ADG是等边三角形∴DG＝AD＝CE∵DH⊥AC，∴AH＝HG∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF∴△DGF≌△ECF，∴GF＝CF∴HG＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF……4分（2）过点D作DG∥BC，交AC于点G则∠ADG＝∠B＝90°∵∠ADH＝∠A＝30°，∴∠HDG＝∠HGD＝60°∴AH＝HG＝DG，AD＝3DG∵AD＝3CE，∴DG＝CE∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF∴△DGF≌△ECF，∴GF＝CF∴HG＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF∴ACHF＝2……8分（3）ACHF＝m＋1m……10分28．解：（1）①∵A（2m－1，0），B（0，3－m）分别在x轴负半轴、y轴正半轴上∴OA＝1－2m，OB＝3－m又∵OA＝34OB，∴1－2m＝34(3－m)解得m＝－1，∴点A坐标为(－3，0)，点B坐标为(0，4)∴易得直线l的函数表达式为y＝43x＋4……2分作DH⊥AB于H∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝32＋42＝5 ∵DO⊥AO，AD平分∠BAO∴DH＝DO，AH＝AO＝3，∴BH＝2设DH＝DO＝x，则BD＝4－x在Rt△BDH中，x2＋22＝(4－x)2解得x＝32，∴点D的坐标为（0，32）……4分②当AC⊥AD时，∠BAC＋∠BAD＝90°ADHFBC EG则∠BAC＋∠DAO＝90°∵∠BCA＝∠BAC，∴∠BCA＋∠DAO＝90°∴∠BCA＋∠CAO＝180°，∴BC∥OA∵∠BCA＝∠BAC，∴BC＝AB＝5∴点C的坐标为（－5，4）……8分（2）作OF⊥OR交BE于F∵OR⊥AQ，∴OF∥AQ∵OA＝OE，∴QF＝EF∵OQ⊥OP，OF⊥OR，∴∠POR＝∠QOF＝90°－∠ROQ∵OA＝OB＝OE，∴△ABE为等腰直角三角形∴∠OAP＝∠OBQ＝45°∵OA⊥OB，OP⊥OQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90°－∠POB∴△AOP≌△BOQ，∴OP＝OQ同理可证△BOR≌△EOF，∴OR＝OF∴△POR≌△QOF，∴PR＝QF＝12QE∴PRQE＝12∴当P点运动时，PRQE的值不变．……12分。