八年级上册立方根与估算练习题
北师大版八年级上册无理数、平方根、立方根练习
无理数、平方根、立方根练习（一）．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
如π=3.1415926…，2 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。
注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。
练习：1、在实数3.14，25，3.3333，3，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，256- 中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数（二）算术平方根：如果一个正数a x =2)0(≥a ，则x 叫做a 的算术平方根。
规定0的算术平方根是0. （1）算术平方根的性质：（2）注意：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
（三）平方根：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）例题解析：题型1、求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
（1）641的平方根是 （2）2)9(-算术平方根是 .（3）23的平方根是 ，（4）16的算术平方根是 .(5)216）（-的平方根是 ，算术平方根是 .1258-的立方根是 64的立方根是 （7）28）（-的立方根是 . 题型2、计算下列各式的值（1）25412181--（2）25)8(2+--（3）100)161()41(-⨯-⨯-（4）3027.0 （5）3216125-- （6）3833- （7）316437-题型3.求下列各式中x 的值. （1）()2336-x －25=0． (2)1319)3(213-=+-x题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 1.已知0276433=-++b a ，求bb a )(-的立方根。
八年级7.6【立方根】练习题及答案
7.6立方根练习题1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1B．0C．1D．0和12．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3 3．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8 4．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4 5．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根6．﹣64的立方根与的平方根之和是．7．如果的平方根是±3，则＝．8．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是．9．若实数x满足等式（x+4）3＝﹣27，则x＝．10．计算：．11．已知和互为相反数，求的值．7.6立方根练习题答案1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1B．0C．1D．0和1【答案】B【解析】解：0的平方根和立方根相同．2．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3【答案】C【解析】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，∴a＝±3，∴＝，或＝，3．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【答案】A【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4【答案】D【解析】解：∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）2＝64，故64的立方根是4．5．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根【答案】D【解析】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，6．﹣64的立方根与的平方根之和是﹣6或﹣2．【答案】﹣2或﹣6【解析】解：∵﹣64的立方根是﹣4，＝4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2＝﹣2，﹣4+（﹣2）＝﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．7．如果的平方根是±3，则＝4．【答案】4【解析】解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴a＝81，∴＝＝4，8．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是4．【答案】4【解析】解：根据题意可得：，解得：，所以这个正数是4，9．若实数x满足等式（x+4）3＝﹣27，则x＝﹣7．【答案】-7【解析】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴x+4＝﹣3，解得x＝7．10．计算：．【解析】解：＝9﹣3+＝．11．已知和互为相反数，求的值．【解析】解：∵和互为相反数，∴y﹣1+1﹣2x＝0，则y＝2x，∴＝＝．。
初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.2 立方根-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】立方根是－8的数是______，的立方根是______.【答案】－512,2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】根据立方根的意义，由（-8）3=-512，所以立方根是-8的数是-512；根据算术平方根的意义可知=8，然后由23=8，可知8的立方根为2，即求得的立方根为2.故答案为：-512；2.方法总结：此题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的意义，一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，关键是判断a是谁的立方.2.【答题】9的平方根是______；的立方根是______.【答案】3,－3；－2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】因为3的平方是9,-3的平方是9,所以9的平方根是,因为-2的立方是-8,所以-8的立方根是-2,故答案为: ,-2.3.【答题】已知，则a和b的关系是______.【答案】互为相反数【分析】已知等式利用立方根定义化简，得出a与b关系即可．【解答】因为，所以与互为相反数，则a与b互为相反数，故答案为互为相反数.4.【答题】的算术平方根是______，－8的立方根是______．【答案】2,－2【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】=4，4算术平方根是2；－8的立方根是-2.故答案为2，－25.【答题】如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是______．【答案】0【分析】根据平方根与立方根的定义求解．【解答】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根．故答案为：0方法总结：本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：，也考查了平方根．6.【答题】若＝－7，则a＝______．【答案】－343【分析】根据立方根的定义直接计算.【解答】解：∵，∴a=－343故答案为：－3437.【答题】已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是______.【答案】4【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到5x+4的值，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：即2x+1=25，解得：x=12.则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案为：4.8.【题文】求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）或；（2）3或－2；（3）-1；（4）-【分析】（1）两边同时除以4后开平方，然后解一元一次方程可得；（2）直接开平方得2x﹣1=±5，然后解该一元一次方程可得；（3）两边同时除以3后，开立方即可；（4）移项后，再开立方后解方程即可．【解答】解：（1）（2-x）2=，∴x-2=或x-2=﹣，解得：x=或x=；（2）2x﹣1=±5，∴2x﹣1=5或2x﹣1=－5，解得：x=3或－2；（3）由得：（x﹣4）3=－125，∴x﹣4=﹣5，解得：x=﹣1；（4）由得：（2x﹣1）3=－8，∴2x﹣1=－2，解得：．9.【题文】(1)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，求2a-b的平方根.(2)我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；②若与互为相反数，求的值.【答案】(1) ±4；(2) 结论成立；－1【分析】（1）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；将a、b的值代入2a-b，进而得到2a-b的平方根．（2）①结合立方根的概念，可用2与-2来验证；②根据题目中的结论可将与互为相反数转化为1-2x与3x-5互为相反数，由此求出x的值后代入计算.【解答】解(1) ∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9,a=5, ∵3a+b-1的立方根是2，∴3a+b-1=8，∴b=-6, ∴2a-b=16, ∴2a-b的平方根是±4.(2) ①∵2+(-2)=0,而且,有8+（-8）=0,∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数结论成立;②由(1)验证的结果知, 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，∴（1-2x）+(3x-5)=0，∴x=4, ∴1- =1-2= -1.方法总结：本题主要考查了平方根和立方根的定义, ,根据题中的信息:“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”答题.解答本题的关键是掌握平方根和立方根的定义.10.【题文】求下列各式中的x：(1) (2)【答案】(1) ；(2) x=【分析】（1）由可得，然后根据立方根的定义求解；（2）由可得，然后根据立方根的定义求解.【解答】解：(1)(2)11.【题文】先判断下列等式是否成立：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）……….经判断：（1）请你写出用含的等式表示上述各式规律的一般公式.（2）证明你的结论.【答案】四个结论均成立，（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据立方根的意义，化简判断，然后根据特点列出规律的式子即可；（2）利用立方根的意义，化简变形，得到证明过程.【解答】解：经判断四个结论均成立.（1） .（2）.12.【题文】已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.【答案】1【分析】根据算术平方根的意义和立方根的意义，得到方程组，然后求解出m、n 的值，代入求出A、B的值，从而求出B-A的立方根.【解答】解：由题意，得，解得∴A∴∴13.【题文】若2x＋19的立方根是3，求3x＋4的平方根.【答案】【分析】根据题意，由立方根的意义求出x的值，然后再代入求平方根即可. 【解答】解：∴x=4∴14.【题文】求下列各式的值或x.（1）；（2）；（3）；（4）【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4)x=-6【分析】（1）根据题意，先把带分数化为假分数，然后再根据立方根的意义求解即可；（2）先计算被开方数，然后根据立方根的意义求解；（3）通过移项，系数化为1，再利用立方根求解即可；（4）把x+3看做一个整体，然后移项后利用立方根求解.【解答】解：（1）（2）（3）（4）15.【题文】求下列各式中的x .(1) (2)【答案】（1）x=（2）x=0.4【分析】(1)先移项,再系数化为1,最后再求平方根,(2)先求立方根,再移项. 【解答】(1) ,,,所以x=(2) ,,.16.【题文】小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）【答案】这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.【分析】根据题意列出方程，再借助于开立方计算方程的解.【解答】设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，根据题意得，所以，所以≈31（cm ).因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.方法总结：本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长.17.【题文】求下列各式中x的值（1）（2x﹣1）2=9（2）2x3﹣6=．【答案】（1）x1=2，x2=﹣1，（2）x=【分析】（1）根据平方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解；（2）先移项，系数化为1，再根据立方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解.【解答】解：（1）（2x﹣1）2=92x-1=±3即2x-1=3或2x-1=-3解得x1=2，x2=﹣1（2）移项2x3=6+即2x3=x3=解得x=18.【题文】求下列x的值：（1）（3x+2）2=16（2）（2x﹣1）3=﹣27．【答案】（1）x=，2）x=﹣1【分析】（1）根据平方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解；（2）根据立方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解.【解答】解：（1）（3x+2）2=16，3x+2=±4，∴x=或x=2；（2）（2x﹣1）3=﹣27，2x﹣1=﹣3，∴x=﹣1．19.【题文】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可.【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．方法总结：此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决.20.【题文】某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?【答案】这个球罐的半径r约为1.5米．【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可．【解答】解：根据球的体积公式，得：=13.5，解得：r≈1.5．答：这个球罐的半径r为1.5米．方法总结：本题主要考查了立方根在实际生活中的应用，要求学生掌握球的体积公式，熟练进行开立方．。
北师大版数学八年级上册《2.3立方根》课时练习含答案
北师大版数学八年级上册第二章第三节立方根课时练习一、选择题（共10题）1.下列等式成立的是( )-—5 D39-—3A.31=±1 B3225=15 C3125答案：C解析：解答：根据立方根的定义可知只有C选项计算正确.分析：考查方根的定义，属于基础题，注意负数的立方根还是负数2.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0答案：D±的立方根还是它本身；B选项中立方根还可以为解析：解答：A选项中除了0以外，10；C选项中负数有立方根；故答案选D分析：考查立方根的定义，记住常见的几种形式的立方根-( )3.364A.±4B.4C.-4D.-8答案：B解析：解答：本题中是求—64的立方根的相反数，—64的立方根是—4，—4的相反数是4；故答案选B分析：考查立方根的定义，要注意符号4.下列各数中,立方根一定是负数的是( )A.—aB.—a2C.—a2-1D.—a2+1答案：C解析：解答：任何一个数的平方为非负数，即大于等于0，那么—a2为非正数即小于等于0，那么—a2-1一定为负数，负数的立方根为负数分析：本题考查负数的立方根，注意如何判断代数式的正负5.0.27的立方根是( )A30.27 B.0.3 C30.27 D.±0.3答案：C解析：解答：根据立方根的定义可以知道，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，经过计算可以知道答案为C分析：考查立方根的定义，要会计算求一个数的立方根6.下列计算或命题中正确的有( )①±4都是64的立方根; ②33x x ; 642; 23(8)±±4A .1个B .2个C .3个D .4个答案：B解析：解答：只有②③是正确的；①4是64的立方根；④的答案为4分析：考查立方根的定义，注意仔细判断7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A .1B .0或1C .0D .非负数答案：B解析：解答：根据立方根和算术平方根的定义可以知道只有0和1的算术平方根与它的立方根的值相同分析：考查常见的立方根和算术平方根的形式8.若a 是(-3)2的平方根,3a ( )A .—3B 33C 3333.3或—3答案：C解析：解答：经过计算可以知道a 的值为3±3333±= C分析：需要注意一个正数的平方根有两个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数9.若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或±10答案：C解析：解答：25的平方根为5±，—125的立方根为—5，所以a 是5±，b 是—5，相加之和为0或—10分析：一个正数的平方根有两个，一个数的立方根有一个，所以答案有两种情况10.27-81 ）．A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－6答案：C解析：813±，—27的立方根是—3，所以两数之和为0或—6 分析：需要注意一个正数的平方根有两个二、填空题（共10题）11.125的立方根是________答案：5解析：解答：根据立方根的定义可知125的立方根是5分析：考查立方根的定义12.________的立方根是—5.答案：—125-=-，所以答案为—125解析：解答：因为()35125分析：整数的立方根是正数，负数的立方根是负数，本题中让—5立方即可得到答案-125 13.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.答案：—1解析：解答：因为125的立方根是5，所以x-1=5，得x=6，x-7=—1，而—1的立方根是—1 分析：需要注意一个正数的平方根有两个14..5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.答案：3cm解析：解答：可以求得每个正方体的体积是27 cm3，因为正方体的体积为棱长的立方，所以27的立方根就为正方体的棱长；答案为3cm分析：需要注意一个正数的平方根有两个15.0的立方根是______答案：0解析：解答：0的立方根还是0.分析：因为0的立方等于0，所以0的立方根还是016364的平方根是________.±答案：2=∴4的平方根是2±解析：解答：3644分析：考查立方根和平方根的结合x=，则x=17.若3x答案：0或1解析：解答：因为只有0和1的算术平方根和它的立方根相等，所以答案为0或1分析：注意几个特殊的数18.一个数的立方根是1，则这个数是答案：1解析：解答：只有1的立方根才等于1，所以答案为1分析：掌握立方根的定义19.33(4)4k k -=-，则k 的值为答案：4 解析：解答：先开方再乘方那么还等于它本身，所以4—k=k —4，解得k =4分析：记住正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是020.32)3=______答案：2解析：解答：因为对一个数先开立方然后再乘立方，那么还等于它本身，所以答案为2 分析：注意先开方再乘方的问题三、解答题（共5题）21. 一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少? 答案：解答：棱长为3厘米的正方体的体积为33327⨯⨯=立方厘米，那么它的8倍为278216⨯=32166=厘米解析： 分析：来考查实际的应用22. 将一个体积为64立方厘米的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?答案：解答：因为6488÷=382=厘米解析：分析：来考查实际的应用23. 某金属冶炼厂,将8000个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm 、80cm 和40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少?答案：解答：因为1608040512000⨯⨯=3cm ，512000800064÷=3644cm = 解析：分析：注意正方体的体积是棱长的立方24. .已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？答案：解答：小正方体的体积是666216⨯⨯=3cm ，那么大正方体的体积为321681728cm ⨯=，大正方体的棱长为3172812cm =，所以大正方体的表面积为212126844cm ⨯⨯=解析：分析：来考查实际的应用25. 已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求22x y +的平方根．答案：解答：因为4的平方根是2±，所以24x -=，得到x =6,因为27的立方根是3，所以 2ｘ+ｙ+7=27，得到y =4，代入可得22226452x y +=+= 解析： 分析：来考查实际的应用。
八年级数学上册立方根同步练习(含解析)
2.3立方根一、选择题1.下列说法错误的有 ( )①1的平方根是1；②1的立方根是1；③-1的立方根是-1；④27的立方根是±3；的立方根是+4；⑥（-1）2的立方根是-1．A.3个B.4个C.5个 D ．6个2.如图所示，数轴上点A 表示的可能是 ( )A.4的算术平方根B.4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根，则x 与y 的关系是 ( )0+=A.x+y≠0 B.x 与y 相等C ．x 与y 互为相反数D ．1x y=4．下列语句正确的是 ( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零5.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相等，则这个数是 ( )A ．1 B.0C ．1或0D ．非负数6.-27的立方根与( )A ．0 B.-6C ．0或-6D ．67.下列各式中值为正数的是 ( )B.、3三者之间的大小关系是 ( )A. 3<<B ．3<<3<<D 3<<二、填空题9.，则x=____.0+=10.已知，，，则a+b+c 的平方根为____.a =b =c =三、解答题11.计算：；212⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(2) ．)02-+12.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是几？13.求下列各式中x 的值：(1) ；23264x -=(2) ；()3121544x +=(3) ．()3332022x -+=14.一个正方体盒子棱长为6 cm ，现在要做一个体积比原来正方体体积大127cm 3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．15.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：，求x 和y 的值．0.0173917.39=y =16.依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义，可给出四次方根和五次方根的定义：①如果x 4=a(a≥0)，那么x 叫a 的四次方根；②如果x 5 =a ，那么x 叫a 的五次方根．请你根据以上两个定义，解决下列问题：(1)求出16的四次方根和-32的五次方根；(2)综合这四个方根的结果，你能得到哪些结论？17.动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟x -=之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．参考答案一、选择题1.B 解析：①1的平方根是±1，故①错；②正确；③正确；④27的立方根只有一个，应该是3，16，故⑤错；⑥（-1）2=1的立方根是1，故⑥16=错．2.C 解析：观察数轴知，点A 表示的数在2.5与3之间，而各选项中的数在这个范围内的只有8的算术平方根．3.C ，∴x=-y，即x 、0+===y 互为相反数.4.D5.C6.C7.D8.A 解析：∵，，∴.3.03 3.04<< 3.1 3.2<<310<<二、填空题9.-8 ，∴-x+(-8) =0（两被开方数互为相反数），∴x=-8．0+=10. 解析：∵，，，∴a=6，a =b =c =b=10，c=-2．∴a+b+c=14，14的平方根是．三、解答题11.解:(1)原式=．1431344-⨯-=--=-(2)原式=．1145+=+=12.这个数是10或12或14.13.解：(1) ，，解得；22724x =3278x =32x =(2)(2x+1)3 =216，即2x+1=6，解得；52x=(3)(x-2)3=-1，即x-2= -1，解得x=1．14.解：新盒子的体积为63+127=343(cm 3)．7=答：新盒子的棱长是7 cm.15.解：2倍，3倍，10倍，x≈5 260，y≈-1. 739．16.解：(1)因为(±2)4 =16，所以16的四次方根是±2；因为(-2)5=-32，所以-32的五次方根是-2．(2)答案不唯一，比如：对于一个正数的偶次方根有两个；对于任意一个数的奇次方根只有一个；0的任何次方根都是0等．17.思路建立 要完成“喜羊羊”据算术平方根的意义求出x 的值，然后代入求值即可．，可以变为x -=，()2015x x --=，所以x=2 0152+2 016，2015=因此x-2 0152 =2 0152+2 016-2 0152=2 016.。
湘教版数学八年级上册_《立方根》习题课件2
会用计算器求立方根． 【例 2】已知3 518≈8.031，3 5180≈17.303，3 51800≈37.277. 试求：(1)下列各式的值：3 5.18，3 0.0518，3 518000，3 －0.00518. (2)你能得出什么规律？ 【思路分析】根据“移动规律”解答． 【 规 范 解 答 】 (1) 3 5.18 ≈1.7303 ， 3 0.0518 ≈0.37277 ， 3 518000 ≈80.31 ，
解：∵x－2 的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6，∵2x＋y＋7 的立方根是 3， ∴2x＋y＋7＝27，将 x＝6 代入得 y＝8.∴x2＋y2＝100，即 x2＋y2 的算术平方 根是 10.
19．将棱长分别为 3 cm 和 4 cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体 铝块．求这个大正方体铝块的棱长．(不计损耗，精确到 0.01)
15．求下列各式的值： (1)－3 －64；
3 (3)
－0.729；
3 (2)
－122156；
3 (3)－
6634－1.
解：(1)4
(2)－65
(3)－0.9
1 (4)4
16．求下列各式中的 x. (1)x3＋729＝0； (2)(x－3)3－64＝0. 解：(1)x＝－9 (2)x＝7
17．若3 2x＋3和3 x－12互为相反数，求 4x－4 的立方根． 解：由题意得：2x＋3＋x－12＝0，∴x＝3，∴3 4x－4＝3 8＝2. 18．x－2 的平方根是±2,2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术立方根．
解：3 33＋43＝3 91≈4.50 cm
1．实数－8 的立方根是 －2 .
八年级数学13.2 立方根练习题及答案
13.2 立方根练习题及答案一、填空题：1、a 的立方根是 ：-a 的立方根是 ：若x3=a ： 则x= 33a = ：33)(a -= ：-33a = ：)(33a =2、每一个数a 都只有 个立方根：即正数只有 个立方根：负数只有 个立方根：零只有 个立方根：就是 本身。
3、2的立方等于 ：8的立方根是 ：（-3）3= ：-27的立方根是 .。
： 的立方根是-4： 的立方根是32。
5、计算：3125.0= ：335= ：)13(33 = ：)13(33-= 33)3(-= ：-3641= ：-38-= ：31-= 327= ：3278= ：-3001.0= ：33)2(-=二、选择题（1）下列说法正确的是（ ）.（A ）-64的立方根是-4 （B ）-64的立方根是-8（C ）8的立方根是2± （D ）()33--的立方根是-3（2）下列各式正确的是（ ）.（A ）1=± （B 2=± （C 6=- （D 3=（3）下列说法错误的是（ ）.（A ）任何一个有理数都有立方根：而且只有一个立方根（B ）开立方与立方互为逆运算（C ）不一定是负数（D（4）下列说法正确的是（ ）.（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个：且为负数（5 ）.（A ）4±（B ）2±： （C ）2（D ）2±（6）如果-b 是a 的立方根：则下列结论正确的是（ ）.（A ）3b a -= （B ）3b a -= （C ）3b a = （D ）3b a =（7）()3a b -的立方根是（ ）.（A ）b a - （B ）a b - （C ）()a b ±- （D ）()3a b -（84a =-成立：则a 的取值范围是（ ）.（A ）a 4≤ （B ）-a 4≤ （C ）a 4≥ （D ）一切实数（9）平方根和立方根相同的数为a ：立方根和算术平方根相同的数为b ：则a+b 的立方根为（）. （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±（100.6694 1.442==，那么下列各式中正确的是（ ）.（A 14.42= （B 6.694=（C 144.2= （D 66.94=三、判断下列说法是否正确：1、5是125的立方根 。
全国通用版八年级数学上册 立方根练习
课时作业(二十八)[4.2 立方根]一、选择题1．2017·聊城64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±82．下列说法中，错误的是( )A ．27的立方根是3 B.13是127的立方根 C.64的立方根是2 D ．125的立方根是±53．2016·襄阳－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－324．2016·毕节38的算术平方根是( )A ．2B ．±2 C. 2 D ．±25．立方根等于本身的数是( )A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对6．(－5)2的平方根与(－5)3的立方根的和是( )A ．0B ．－10C ．0或－10D ．0或10二、填空题7．计算：(1)(38)3＝________；(2)(35)3＝________； (3)3（－4）3＝________．8．2016·昆山市期末已知一个球体的体积为288π cm 3，则该球体的半径为________cm.(注：球体的体积计算公式为V 球体＝43πr 3，r 为球体的半径) 三、解答题9．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)21027； (3)(－4)3.10．求下列各式中的x ：(1)x 3－216＝0； (2)(x ＋5)3＝64；(3)⎝⎛⎭⎫12x ＋13＝8.11．若5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．材料阅读题阅读下列短文，然后解答问题．一般地，如果一个数的n (n 为大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根．换句话说，如果x n ＝a (n 为大于1的整数)，那么x 叫做a 的n 次方根．求a 的n 次方根的运算，叫做把a 开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数．例如：由于24＝16和(－2)4＝16，故我们把2，－2叫做16的4次方根，这个运算叫做把16开4次方，4叫做根指数．与平方根一样，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．当n 为偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示，也可以合起来写作±n a .例如：416＝2，－416＝－2，合起来写作±416＝±2.(1)根据短文提供的知识，结合平方根与立方根的概念，用类比的方法填空：①负数有偶次方根吗？答：________．②32的5次方根是________，－128的7次方根是________．③正数的奇次方根是一个________，负数的奇次方根是一个________；当n 为奇数时，a 的n 次方根表示为________．④__________________________叫做a 的n 次算术根；零的n 次方根也叫做零的n 次算术根，它是________．(2)求下列各式的值． ①5243；②±664；③7（－3）7；④8（－3）8.详解详析[课堂达标]1．[解析] A ∵4的立方是64，∴64的立方根是4.故选A .2．D3．[解析] B ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.故选B .4．[解析] C38＝2，2的算术平方根是 2.故选C . 5．C6．[导学号：00282293][解析] C ∵(－5)2＝25，∴(－5)2的平方根是±5.∵(－5)3的立方根是－5，∴(－5)2的平方根与(－5)3的立方根的和为0或－10.故选C .7．(1)8 (2)5 (3)－48．[答案] 6[解析] ∵一个球体的体积为288π cm 3，∴V 球体＝43πr 3＝288π， 则r 3＝288×34＝216， 故r ＝6.9．解：(1)因为(－0.1)3＝－0.001，所以－0.001的立方根为－0.1，即3－0.001＝－0.1.(2)因为21027＝6427，(43)3＝6427， 所以21027的立方根为43，即321027＝43. (3)3（－4）3＝－4.10．解：(1)两边同时加上216，得x 3＝216.因为63＝216，所以x ＝6.(2)因为43＝64，所以x ＋5＝4，所以x ＝－1.(3)因为23＝8，所以12x ＋1＝2，所以12x ＝1，x ＝2. 11．解：因为5x ＋19的立方根是4，所以5x ＋19＝64，所以x ＝9，所以2x ＋7＝25，所以2x ＋7的平方根是±5.[素养提升][导学号：00282295]解：(1)①没有 ②2 －2 ③正数 负数n a ④正数a 的正的n 次方根 零(2)①5243表示243的5次算术根．因为243＝35，所以5243＝535＝3.②±664表示64的6次方根．因为(±2)6＝64，所以±664＝±2. ③7（－3）7表示(－3)7的7次方根，7（－3）7＝－3. ④8（－3）8表示(－3)8的8次算术根．因为(－3)8＝38，所以8（－3）8＝838＝3.。
八年级平方根立方根练习题1
1八年级平方根立方根练习题一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝_____；如果92=x ，那么=x _______ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．2-的相反数是 ，13-的相反数是 ；4．一个正数的两个平方根的和是_____．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________；6．算术平方根等于它本身的数有__ __，立方根等于本身的数有_ ___． 7．81的平方根是____，4的算术平方根是____，210-的算术平方根是 ；8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；11．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ；12．21++a 的最小值是______，此时a 的取值是________． 13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 二、选择题14．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9±15．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．9 16．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 17.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ．11.118.计算3825-的结果是（ ）.2A.3B.7C.-3D.-7 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞b ＞a20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+C 、32210+或3425+D 、无法确定三、解方程22．0252=-x 23. 8)12(3-=-x24．4(x+1)2=8 25.264(3)90x --=四、计算 26914414449⋅27．41613+-五、解答28.互为相反数，求代数式12xy+的值．29知a x =是M的立方根，y =是x 的相反数，且37M a =-，请你求出x 的平方根．30．若2y x =+，求2x y +的值．。
北师大版八年级数学上册立方根测试卷
2.3 立方根一、选择题1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2.在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 3.若m <0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______,33x =______. 10.若x =(35-)3，则1--x =______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125（4）（－5）312.求下列各式中的x . (1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=013.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.15.判断下列各式是否正确成立.(1)3722=2372(2)32633=3·3263 (3)36344=43634 (4)312455=531245判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.3.立方根一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D二、6.±2 7.0.9 8.219.－x x 10.2三、11.（1）9 （2）－35 （3）－65 （4）－5 12.(1)x =52(2)x =－4 (3)x =－6(4)x =－37 13.－343 14.7 cm 15.331-+n n n =n 331-n n掌握的三个数学答题方法 树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
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立方根
1立方根的定义及性质
定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也成为三次方根。
也就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作“a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数。
性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.
例1 求下列各数的立方根
（1）0.729 ；（2）-227
10；（3）0； 2 开立方
1.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。
2重要公式：①（3a ）3=a ；②3a -=3a -；
注意：运用公式求负数的立方根时，三次根号内的负号可以移到根号外面，例如3125-=3125-=-5
3 .平方根与立方根的区别和联系
区别：（1）平方根的根指数是2，能省略；立方根的根指数是3，不能省略。
（2）平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根。
（3）正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个。
联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算；
（2）都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即3a -=3a -；
（3）0的平方根和立方根 都是0；
4.下列说法正确的是（）
A. 0.8的立方根是0.2
B.1的立方根为±1
C.-1的立方根是-1
D.-25没有立方根 5.271-的立方根为____,8
33的立方根为____. 6.如果36x -是6-x 的立方根，那么（）
A.x ＜6
B.x=6
C.x ≤6
D.x 是任意数
7.若x=（35-）3，则1--x =_____. 8.-64的立方根是_______.
9.下列各组数中互为相反数的是（）
A ．-2与2)2(- B.-2与38- C.-2与2
1-
D.2与2- 10.下列运算中，正确的是（）
A.9=±3
B.38-=2
C.(-2)0=0
D.2-1=
2
1。
课后练习
一、判断题： 1．81-的立方根是2
1±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ）
3．216
1的立方根是61；（ ） 4．92-是7298-的立方根；（ ） 5．负数没有平方根和立方根；（ ）
二、选择题：
1．36的平方根是（ ）．
A ．6±
B ．6
C ．6-
D ．不存在
2．设n 是大于1的整数，则等式211=--n n 中的n 必是（ ）．
A ．大于1的偶数
B ．大于1的奇数
C ．2
D ．3
3．下列运算正确的是（ ）．
A ．3333--=-
B ．3333=
- C ．3333-=- D ．3333-=
-
四、解答题：
1．求下列各数的立方根． （1）1- （2）
1000
1 （3）343- （4）8515 （5）51
2 （6）827- （7）0 （8）216.0- 2．求下列各式的值．
（1）38- （2）327-
（3）3125.0-- （4）3
3)001.0(-- （5）3512 （6）3
6427--
（7）2
2)74()73(+的算术平方根
（8）34
112213⨯
3．x 取何值时，下面各式有意义？
（1）x x -+ （2）3
1-x （3）31--x x （4）32x 5．化简3
)1)(1(a a a a +-+
五、计算433
2381)21()4()4()2(--⨯-+-⨯-
第四讲 估算
1.估算法确定无理数的大小
估算是现实生活中一件常用的解决问题的方法。
很多情况下需要估算无理数的近似值，估算的一般步骤是
（1）估算被开方数在哪两个平方数之间；
（2）确定无理数的整数位；
（3）按要求估算；
例1 估算26（误差小于0.1）的大小。
2.比较无理数的大小 （1）估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较。
（2）求差法：若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＜0，则a ＜b 。
（3）平方法（或立方法）：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a ＞b ≥0，则a ＞b ，则3a ＞3b 。
例2 比较 4103+-与4
1的大小。
9.下列各数与7最接近的是（）
A.2.5
B.2.6
C.2.7
D.2.8
10.设26=a ，则下列结论正确的是（）
A.4.5＜a ＜5.0
B.5.0＜a ＜5.5
C.5.5＜a ＜6.0
D.6.0＜a ＜6.5
11.将2,
2
5,5这三个数用“＞”连接正确的是（） A.2＞25＞5 B. 25＞2＞5 C. 25＞5＞2 D. 5＞25＞2 12. 如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数﹣2，1，2，3，则表示47-
的点P 应在线段（ ）
A 、线段A
B 上 B 、线段B
C 上
C 、线段C
D 上
D 、线段OB 上。