信号分析与处理 模拟试卷1

信号分析与处理 模拟试卷1
一、 选择题(10 分，每小题2分)： 从下列各小题的四个备选答案中，选出正确的答案编号写在答题纸上
1．具有跳变的信号在其跳变处的导数是一个 a 。

a ）强度等于跳变幅度的冲激函数 b) 幅度为无限大的冲激函数 c) 强度为无限大的冲号 d) 理想阶跃信号
2．设 x (n ) 是一个绝对可求和的信号，其有理 z 变换为 X ( z ) 。

若已知 X ( z ) 在 z =0.5有一
个极点，则 x (n ) 是 c 。

a ）有限长信号 b ）左边信号 c ）右边信号 d ）区间信号
3. z (t ) = 4t 2δ (2t − 4) = b 。

a ）8δ (t − 2)
b ）16δ
(t − 2) c ）8 d ）16
4. 设两个有限长序列 x (n ) 和 h (n ) 的卷积为 y (n ) = x (n ) ∗ h (n ) ， y (n ) 的长度 L y 与 x (n ) 的长度L x 和 h (n ) 的长度 L h 的关系是 b 。

a ） L y = L x + L h + 1
b ） L y = L x + L h − 1
c ） L y = L x − L h + 1
d ） L y = L x − L h − 1
5. 已知 x (n ) 的 Z 变换 X ( z ) =−2.5z /(z 2 − 1.5z − 1), 则 X ( z ) 可能存在的收敛域是 a
a )|Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 b) |Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2
c) 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 d) |Z|> 2
二．填空题（20分，每空1分）
（1）按照信号幅度和时间取值方式的不同，信号可以分为以下几种类型：连续时间信号、离散时间信号、数字信号。

（2）若一个离散时间系统满足__线性____________和____时不变性__________,则称为线性时
不变系统，线性移不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位抽样响应满足下式：__h(n)=0 (当n<0时)___。

（3）快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换形式，但它应用了系数kn
N W 的_对称性__周期性__________、__可约性__________，不断地将长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT,
并减少DFT 的运算次数。

其运算量是DFT 的__N 2
/[(N/2)log 2N]_________________倍。

（4）求积分
dt )t ()t (212-+⎰
∞
∞
-δ的值为 5 。

(5)线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统。

(6)系统的完全响应也可以分为暂态响应和稳态响应。

随着时间t的增大而衰减为零的部分
称为系统的暂态响应，其余部分为系统的稳态响应。

（7）周期信号频谱3个典型特点：离散性、谐波性、收敛性.
(8)模拟滤波器设计IIR数字滤波器的方法有冲激响应不变法和双线性变换法。

三．简答题（30分，每小题6分）
1.请画出典型数字信号处理系统的方框图,并说明抗混叠滤波器的作用
答:
抗混叠滤波器完成预滤波，是为了滤除模拟信号中的高频杂波，而这些高频杂波是数字信号处理不能处理的。

2.请分别说明DFT、DFS、DTFT所适用的信号类型
答:DFT对有限长非周期序列适用；
DFS对离散周期信号适用；
DTFT对无限长离散非周期信号适用。

3.请写出单位冲激信号、单位阶跃信号、抽样信号的定义表达式；
答：单位冲激信号：δ(t)=0(t不为0时)，且⎰∞-∞+δ(t)=1；
单位阶跃信号：u(t)=0(t<0),且u(t)=1(t>0);
抽样信号：Sa(t)=sint/t;
4.数字信号处理系统比模拟信号处理系统具哪些明显的优点？
答：数字信号处理系统的灵活性大，功能多适用性强，计算速度快，精度高
实时性强，稳定性好。

5.滤波器有5个主要技术指标，请回答是哪五个
答：分别是通带截止频率，阻带起始频率，过渡带，通带容差，阻带容差。

四．计算题
1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号⎩⎨
⎧<<=其他
，01
012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。

（10分）
解：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0
当10t >>时，()120()*()222t
t t f t f t e d e ττ---==-⎰
当1t >时，1
()120
()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-⎰
2、已知)
2)(1(10)(--=z z z
z X ，2>z ，求)(n x 。

（10分）
解：
()101010
(1)(2)21
X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21
z z
X z z z =
---，可以得到()10(21)()n x n u n =- 3、设)(t f 的傅里叶变换为)F(j ω，求)(b at f dt
d
+的傅里叶变换以及).0(F(0),f
解：由已知得：
()[]a
b
j e
a F a
b at f ωω)(1)(F =+
由微分的性质得：
a b
j e a F a j b at f ωωω)(1)(dt
d F =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+
故 dt e t f j t j ⎰
∞
∞
--=
ωω)()(F
令 0=ω有 ⎰
∞
∞
-=dt t f F )()0(
又⎰
∞
∞
--=ωωπ
ωd e j F t f t j )(21
)(
令 0=t 有⎰
∞
∞
-=
ωωπ
d j F f )(21
)0(
五、编程题（10分）
1.取采样点长度为512点，窗函数长度为20，试编写程序使之能绘制出矩形窗（boxcar），
汉宁窗（hanning），三角窗（bartlett）三者在此窗函数长度下的幅频响应图。

答案：
Nfft=512;
Nwin=20;
for i=1:3
switch i
case 1
w=boxcar(Nwin);
case 2
w=bartlett(Nwin);
case 3
w=hanning(Nwin);
end
[y,f]=freqz(w,1,Nfft);
mag=abs(y);
hold on;
plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag)));
end
grid。