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江苏省徐州市沛县九年级上期中数学试卷含答案

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2019-2020学年江苏省徐州市沛县九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省徐州市沛县九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的序号填涂在答题纸上）1．（3分）一元二次方程2430x x -+=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定2．（3分）函数22(2)1y x =++的图象顶点坐标是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-3．（3分）已知O 的半径为2cm ，点P 在O 内，则OP 可能等于( ) A ．1cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm4．（3分）关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根是3，则另一个根是( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．25．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，62AOB ∠=︒，则ACB ∠等于( )A ．29︒B ．30︒C ．31︒D ．32︒6．（3分）三角形的内心是( ) A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点7．（3分）如图，圆锥的底面半径6OB cm =，高8OC cm =，则这个圆锥的侧面积是( )A ．230cmB ．260cm πC ．230cm πD ．248cm π8．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6二．填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应的位置上）9．（3分）函数2y x =的图象对称轴是 ，顶点坐标是 ． 10．（3分）当m = 时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程．11．（3分）二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 12．（3分）若扇形的圆心角为60︒，它的半径为3cm ，则这个扇形的弧长是 cm ． 13．（3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．14．（3分）二次函数2y x bx c =-++的部分图象如图所示，由图象可知，不等式20x bx c -++<的解集为 ．15．（3分）如图，O 是ABC ∆的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，50B ∠=︒，60C ∠=︒，则EDF ∠= ．16．（3分）某农场的粮食产量在两年内从2000吨增加到2420吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列方程为 ．17．（3分）如图，点A ，B ，C 均在66⨯的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为 ．18．（3分）如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点(1,)A m ，(4,)B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ．三、解答题（本大题共7小题，共86分．请把答案直接填写到答题纸相应位置上，解答时应写出文字说明或演算步骤） 19．（12分）解方程 （1）2230x x --= （2）2(3)2(3)0x x ---=20．（10分）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，1CE =寸，10AB =寸，求直径CD 的长．21．（10分）如图，AB 是O 的直径，半径OC AB ⊥，P 是AB 延长线上一点，PD 切O 于点D ，CD 交AB 于点E ，判断PDE ∆的形状，并说明理由．22．（16分）将一条长为24cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于226cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于217cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．23．（10分）已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x⋯ 1-0 1 2 3 ⋯ y⋯831-⋯（1）当23ax bx c ++=时，则方程的解为 ； （2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线4y =只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．24．（12分）某种商品每天的销售利润y （元)与销售单价x （元)之间满足关系：220y ax bx =+-，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）若该商品每天的销售利润不低于12元，则销售单价x 的取值范围是 ．25．（16分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数265y x x =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ． （1）求点P ，C 的坐标；（2）直线l 上是否存在点D ，使PBD ∆的面积等于PAC ∆的面积的3倍？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的序号填涂在答题纸上）1．（3分）一元二次方程2430x x -+=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定【分析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．【解答】解：一元二次方程2430x x -+=中， △1641340=-⨯⨯=>，则原方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△0=⇔方程有两个相等的实数根； （3）△0<⇔方程没有实数根2．（3分）函数22(2)1y x =++的图象顶点坐标是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-【分析】由顶点式的二次函数顶点坐标求法即可求解． 【解答】解：22(2)1y x =++的顶点坐标为(2,1)-， 故选：B ．【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数顶点式下的顶点坐标的求法是解题的关键．3．（3分）已知O 的半径为2cm ，点P 在O 内，则OP 可能等于( ) A ．1cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm【分析】根据点和圆的位置关系得出2OP cm <，选出即可．【解答】解：O 的半径为2cm ，点P 在O 内，∴线段2OP cm <，OP ∴可能等于1cm ，故选：A ．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，能熟记点和圆的位置关系的内容是解此题的关键． 4．（3分）关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根是3，则另一个根是( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】设该一元二次方程的另一根为t ，则根据根与系数的关系得到36t =-，由此易求t 的值．【解答】解：设关于x 的一元二次方程260x mx +-=的另一个根为t ，则36t =-， 解得2t =-． 故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =，反过来可得12()p x x =-+，12q x x =，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． 5．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，62AOB ∠=︒，则ACB ∠等于( )A ．29︒B ．30︒C ．31︒D ．32︒【分析】由圆周角定理可求得答案． 【解答】解：62AOB ∠=︒， 1312ACB AOB ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键． 6．（3分）三角形的内心是( ) A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点【分析】根据三角形的内心的性质解答即可．【解答】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点， 故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质． 7．（3分）如图，圆锥的底面半径6OB cm =，高8OC cm =，则这个圆锥的侧面积是( )A ．230cmB ．260cm πC ．230cm πD ．248cm π【分析】首先根据底面半径6OB cm =，高8OC cm =，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：它的底面半径6OB cm =，高8OC cm =． 228610()BC cm ∴=+=，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：261060()rl cm πππ=⨯⨯=．故选：B ．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．8．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6【分析】根据题意列方程，即可得到结论． 【解答】解：如图，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴11(69)9(9)(69)96322x x x x ⨯++⨯--=⨯++⨯-⨯， 解得3x =，或6x =， 故选：D ．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键． 二．填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应的位置上）9．（3分）函数2y x =的图象对称轴是 直线0x = ，顶点坐标是 ． 【分析】根据抛物线的顶点式解析式可以确定其顶点的坐标，对称轴． 【解答】解：函数2y x =的图象对称轴是直线0x =，顶点坐标是(0,0)． 故答案为：直线0x =，(0,0)．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的所有的图象和性质才能比较熟练解决问题．10．（3分）当m = 4 时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程． 【分析】根据一元二次方程的定义求得m 的值，再进一步代入解方程即可． 【解答】解：依题意得：22m -=， 解得4m =． 故答案是：4．【点评】此题主要是注意一元二次方程的条件：未知数的最高次数是二次，且系数不得为0． 11．（3分）二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 1 ． 【分析】根据△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点得到△2(2)40m =--=，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：根据题意得△2(2)40m =--=， 解得1m =． 故答案为1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠，△24b ac =-决定抛物线与x 轴的交点个数：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．12．（3分）若扇形的圆心角为60︒，它的半径为3cm ，则这个扇形的弧长是 π cm ．【分析】弧长公式是180n rl π=，代入就可以求出弧长． 【解答】解：弧长是：603180cm ππ⨯=． 故答案为：π．【点评】此题考查了扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．13．（3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 12x =-，21x = ．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组2y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，于是易得关于x 的方程20ax bx c --=的解． 【解答】解：抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ， ∴方程组2y ax y bx c⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =． 所以方程2ax bx c =+的解是12x =-，21x = 故答案为12x =-，21x =．【点评】本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14．（3分）二次函数2y x bx c =-++的部分图象如图所示，由图象可知，不等式20x bx c -++<的解集为 1x <-或5x > ．【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)-，然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线2x =，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)-，所以不等式20x bx c -++<的解集为1x <-或5x >．故答案为1x <-或5x >．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组)：利用两个函数图在直角标中的上下位置系自变量的取范，可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不式求解．15．（3分）如图，O 是ABC ∆的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，50B ∠=︒，60C ∠=︒，则EDF ∠= 55︒ ．【分析】连接OE ，OF ．由三角形内角和定理可求得70A ∠=︒，由切线的性质可知：90OFA ∠=︒，90OEA ∠=︒，从而得到180A EOF ∠+∠=︒，故可求得110EOF ∠=︒由圆周角定理可求得55EDF ∠=︒．【解答】解：如图所示，连接OE ，OF ．50B ∠=︒，60C ∠=︒，180506070A ∴∠=︒-︒-︒=︒． AB 是圆O 的切线，90OFA ∴∠=︒．同理90OEA ∠=︒．180A EOF ∴∠+∠=︒．110EOF ∴∠=︒．55EDF ∴∠=︒，故答案为：55︒．【点评】本题主要考查的是切线的性质、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得EOF ∠的度数是解题的关键．16．（3分）某农场的粮食产量在两年内从2000吨增加到2420吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列方程为 22000(1)2420x += ．【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从2000吨增加到2420”，即可得出方程．【解答】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：2000(1)x +；第二年粮食的产量为：22000(1)(1)2000(1)x x x ++=+；依题意，可列方程：22000(1)2420x +=；故答案为：22000(1)2420x +=．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．（3分）如图，点A ，B ，C 均在66⨯的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为 5 ．【分析】根据圆的确定先做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为：5．【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．18．（3分）如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点(1,)A m ，(4,)B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 21(2)52y x =-+ ．【分析】曲线段AB 扫过的面积()312B A x x AA AA =-⨯'='=，则4AA '=，即可求解．【解答】解：曲线段AB 扫过的面积()312B A x x AA AA =-⨯'='=，则4AA '=，故抛物线向上平移4个单位，则21(2)52y x =-+， 故答案为21(2)52y x =-+． 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据已知得出AA '是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共86分．请把答案直接填写到答题纸相应位置上，解答时应写出文字说明或演算步骤）19．（12分）解方程（1）2230x x --=（2）2(3)2(3)0x x ---=【分析】（1）用因式分解的十字相乘法求解比较简便；（2）用因式分解的提公因式法求解比较简便．【解答】解：（1）2230x x --=，(3)(1)0x x -+=，30x -=或10x +=，解得3x =或1x =-；（2）2(3)2(3)0x x ---=，(3)(32)0x x ---=，(3)(5)0x x --=，30x -=或50x -=，解得13x =，25x =．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法解一元二次方程可事半功倍．解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20．（10分）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，1CE =寸，10AB =寸，求直径CD 的长．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA ，如图所示，设直径CD 的长为2x ，则半径OC x =， CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，10AB =寸， 1110522AE BE AB ∴===⨯=寸， 连接OA ，则OA x =寸，根据勾股定理得2225(1)x x =+-，解得13x =， 直径CD 的长为221326x =⨯=（寸)．【点评】此题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．21．（10分）如图，AB 是O 的直径，半径OC AB ⊥，P 是AB 延长线上一点，PD 切O 于点D ，CD 交AB 于点E ，判断PDE ∆的形状，并说明理由．【分析】连接OD ，根据切线的性质得出90ODP ∠=︒，根据OC AB ⊥，得90CEO OCE ∠+∠=︒，根据对顶角相等得出OEC PDE ∠=∠，从而得出PDE PED ∠=∠，判断PDE ∆的形状．【解答】解：PDE ∆是等腰三角形．理由是：连接OD ，OC AB ⊥，90CEO OCE ∴∠+∠=︒，OC OD =，OCE ODE ∴∠=∠， PD 切O ，90ODE PDE ∴∠+∠=︒，OEC PED ∠=∠，PDE PED ∴∠=∠，PD PE ∴=，PDE ∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，以及对顶角相等，常作的辅助线是连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22．（16分）将一条长为24cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于226cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于217cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为(6)x cm -，根据“两个正方形的面积之和等于226cm ”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y ，可得二次函数222(6)2(3)18y x x x =+-=-+，利用二次函数的最值的求法可求得y 的最小值是18，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于217cm ．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为(6)x cm -， 依题意列方程得22(6)26x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，144cm ⨯=，24420cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm 、20cm ；（2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则222(6)2(3)18y x x x =+-=-+，20a =>，∴当3x =时，y 的最小值1817=>，∴两个正方形的面积之和不可能等于217cm ；解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217cm ．理由：由（1）可知若22(6)17x x +-=，化简后得2212190x x -+=，△2(12)421980=--⨯⨯=-<，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217cm ．【点评】考查了一元二次方程的应用，此题等量关系是：两个正方形的面积之和26=或17．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23．（10分）已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）当23ax bx c ++=时，则方程的解为 0或4 ；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线4y =只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．【分析】（1）根据二次函数解析式与一元二次方程的关系解答；（2）利用待定系数法确定函数关系式；（3）根据二次函数图象平移规律解答．【解答】解：（1）由表格中的数据知，抛物线的对称轴是直线2x =．所以当3y =时，x 的值是0或4，所以23ax bx c ++=的解为0或4，故答案是：0或4；（2）由表格可知抛物线的顶点坐标为(2,1)-．设抛物线的解析式为2(2)1y a x =--．抛物线过点(0,3)，23(02)1a ∴=--．1a ∴=．22(2)143y x x x ∴=--=-+；（3）抛物线平移之后与4y =只有一个交点，∴抛物线的顶点坐标在直线4y =上，∴平移后抛物线的解析式为2(2)4y x =-+．【点评】考查了抛物线与x 轴的交点坐标，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求抛物线与x 轴的两个交点坐标，以及二次函数与方程之间的转换．24．（12分）某种商品每天的销售利润y （元)与销售单价x （元)之间满足关系：220y ax bx =+-，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）若该商品每天的销售利润不低于12元，则销售单价x 的取值范围是 48x ．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式，然后配方后即可求得最大值；（2）根据题意令12y =，解方程可得x 的值，结合图象可知x 的范围．【解答】解：（1）将点(4,12)A 、(2,0)代入220y ax bx =+-，得：164201242200a b a b +-=⎧⎨+-=⎩， 解得：112a b =-⎧⎨=⎩， 故抛物线解析式为：221220(6)16y x x x =-+-=--+，当6x =是，y 取得最大值16，答：销售单价为6元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为16元；（2）根据题意，当12y =时，得：2122012x x -+-=，解得：14x =，28x =，即销售单价48x 时，该种商品每天的销售利润不低于12元．故答案为：48x ．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．25．（16分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数265y x x =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ．（1）求点P ，C 的坐标；（2）直线l 上是否存在点D ，使PBD ∆的面积等于PAC ∆的面积的3倍？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令0x =，可得5y =-，推出(0,5)C ；（2）直线PC 的解析式为35y x =+，设直线交x 轴于E ，则5(3E -，0)，设直线PQ 交x 轴于F ，当3BD AF =时，PBD ∆的面积等于PAC ∆的面积的3倍，分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）2265(3)4y x x x =++=+-， ∴顶点(3,4)P --． 令0x =得到5y =， (0,5)C ∴；（2）令0y =，2650x x ++=，解得1x =-或5-， (1,0)A ∴-，(5,0)B -．设直线PC 的解析式为y kx b =+，则有435k b b -=-+⎧⎨=⎩． 解得35k b =⎧⎨=⎩． ∴直线PC 的解析式35y x PCC =+，设直线PC 交x 轴于E ，则5(3E -，0)， 设直线PD 交x 轴于F ，当3BF AE =时，PBD ∆的面积等于PAC ∆的面积的3倍， 23AE =， 2BF ∴=．(3,0)F ∴-或(7,0)F '-． 当(3,0)F -时，直线PF 垂直于x 轴， (3,5)D ∴-．当(7,0)F '-时，直线PF '的解析式为7y x =--， (12,5)D '∴-．综上所述，满足条件的点(3,5)D -，(12,5)D '-．【点评】本题综合考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．第21页（共21页）。

2015-2016学年江苏省徐州市沛县九年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省徐州市沛县九年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）抛物线y=2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5）D．（﹣5，2）2．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+3=0B．x2+2x=8C．3x2+1=0D．x2﹣x+1=0 3．（3分）若x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n﹣2等于（）A．﹣7B．6C．1D．﹣34．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC上任意一点，以点O 为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O的位置关系（）A．点B在⊙O外B．点B在⊙O上C．点B在⊙O内D．与点O在边AC上的位置有关5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 6．（3分）如图，AB是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P在弧AmB上，点P到直线AB的距离为3，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．+3D．﹣+37．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a+b=0；③当x＜时，y随x增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2B．C．1D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一元二次方程x2﹣5x=0的解为．10．（3分）若关于x的方程x2+bx=5的解为x1，x2，则x1x2=．11．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD 的度数是度．12．（3分）已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为m，四边形AOBC 的周长为（用含m的式子表示）．14．（3分）用圆心为O，半径为1的扇形OEF围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则该扇形的圆心角的度数为°．15．（3分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于2，则r的取值范围是．16．（3分）学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为．17．（3分）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．18．（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、计算题（本大题共有3小题，共18分）19．（6分）解方程：（3x﹣1）2﹣25=0．20．（6分）解方程：x（x+）=﹣．21．（6分）小明在解方程x4﹣13x2+36=0时，注意到x4=（x2）2，于是引入辅助未知数t=x2，把原方程化为t2﹣13t+36=0，解得t=4或t=9，即x2=4或x2=9，进一步解得原方程的解为x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．请仿照上述方法解方程：x4﹣3x2﹣4=0．四、论证、操作与计算题（本大题共有5小题，共44分）22．（7分）如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD．求证：AC=BD．23．（9分）已知：如图，△ABC中．（1）尺规作图：求作△ABC的内切圆O，保留作图痕迹，不写作法；（2）圆O的一条切线交边BA，BC于点D、E，若△BDE的周长为20，求点B到圆O的切线长．24．（9分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．25．（9分）已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点．（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径．五、应用与探究题（本大题共有2小题，共24分）27．（12分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）12 2.535y A（万元）0.40.81 1.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（2）求出y B与x的函数关系式，并求想利润y B为3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？28．（12分）如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C．（1）求⊙P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）抛物线y=2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣2）2﹣5是顶点式，∴顶点坐标为（2，﹣5）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，利用顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）是解题关键．2．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+3=0B．x2+2x=8C．3x2+1=0D．x2﹣x+1=0【分析】由根的判别式△=b2﹣4ac，分别对各方程进行求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴此方程无实数根；故本选项错误；B、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；故本选项正确；C、∵△=b2﹣4ac=02﹣4×3×1=﹣12＜0，∴此方程无实数根；故本选项错误；D、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴此方程无实数根；故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．3．（3分）若x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n﹣2等于（）A．﹣7B．6C．1D．﹣3【分析】把x=1代入已知方程可以求得（m+n）的值，然后整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：把x=1代入x2+mx+n=0，得1+m+n=0，则m+n=﹣1，所以m+n﹣2=﹣1﹣2=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题过程中的“整体代入”数学思想的应用．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC上任意一点，以点O 为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O的位置关系（）A．点B在⊙O外B．点B在⊙O上C．点B在⊙O内D．与点O在边AC上的位置有关【分析】连接OB，利用直角三角形斜边永远大于直角边得到OB＞OC，从而可以判定点与圆的位置关系．【解答】解：连接OB，∵∠ACB=90°，∴直角三角形中斜边OB＞直角边OC，∴点B在⊙O外，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出辅助线．5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．6．（3分）如图，AB是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P在弧AmB上，点P到直线AB的距离为3，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．+3D．﹣+3【分析】由正六边形的性质得出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=2，⊙O的半径=2；由三角形的面积公式求出△PAB的面积，弓形AB的面积=扇形AOB的面积﹣△AOB的面积，即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OA、OB，如图所示：∵AB是圆内接正六边形的一边，∴∠AOB=60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2，即⊙O的半径是2；∵点P到直线AB的距离为3，∴△PAB的面积=×2×3=3，∵弓形AB的面积=扇形AOB的面积﹣△AOB的面积==，∴图中阴影部分的面积=△PAB的面积+弓形AB的面积=+3．故选：D．【点评】本题考查了正六边形与圆、扇形面积的计算、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正六边形的性质，由扇形面积公式求出弓形的面积是解决问题的关键．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a+b=0；③当x＜时，y随x增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由图可知a＜0，c＞0，则ac＜0，由抛物线与x轴坐标为（﹣1，0）和（2，0）可得当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，抛物线的对称轴为x=﹣=，则有a+b=0，当x＜时，y随x的增大而增大．【解答】解：由图可知：（1）a＜0，c＞0，则ac＜0，故①错误；（2）抛物线与x轴坐标为（﹣1，0）和（2，0），当x=﹣1时，y=0，则有a﹣b+c=0，故④错误；抛物线的对称轴为x=﹣==，则有a+b=0，故②正确；当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；综上所述：正确的有2个．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，从图中读取有用的信息是解决本题的关键．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2B．C．1D．2【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一元二次方程x2﹣5x=0的解为x1=0，x2=5．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，所以x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．（3分）若关于x的方程x2+bx=5的解为x1，x2，则x1x2=﹣5．【分析】用一元二次方程根与系数的关系可直接解答．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx=5的解为x1，x2，∴x1x2=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．11．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD 的度数是100度．【分析】欲求∠BOD的度数，需先求出同弧所对的圆周角∠A的度数；△ABC中，已知了∠B、∠C的度数，由三角形内角和定理即可求得∠A的度数，由此得解．【解答】解：△ABC中，∠B=60°，∠C=70°；∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°；∴∠BOD=2∠A=100°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及圆周角定理的应用．12．（3分）已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于﹣7或1．【分析】根据x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，得出（m+1）2+4（m+1）+6=22+4×2+6，解方程即可．【解答】解：∵x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，∴（m+1）2+4（m+1）+6=22+4×2+6，化简整理，得（m+1）2+4（m+1）﹣12=0，（m+1+6）（m+1﹣2）=0，解得m=﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点评】本题考查了多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键．本题还可以根据二次函数的对称性求解．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为m，四边形AOBC 的周长为m+2（用含m的式子表示）．【分析】根据抛物线的对称性得到：OB=2，AB=AO，则四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB，由此得出答案即可．【解答】解：如图，∵对称轴为直线x=﹣1，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，∴OB=2，∵由抛物线的对称性知AB=AO，∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB=m+2．故答案为：m+2．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（△ABC 的周长+OB）是关键．14．（3分）用圆心为O，半径为1的扇形OEF围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则该扇形的圆心角的度数为60°．【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形OEF的弧长，再根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：2π•=解得n=60，故答案为60．【点评】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．15．（3分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于2，则r的取值范围是4＜r＜8．【分析】以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则两个交点在到直线l的距离是2的直线m上，圆与直线m的位置关系是相交，据此即可判断．【解答】解：以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则两个交点在到直线l的距离是2的直线m上．则直线m到圆心O的距离是：6+2=8或6﹣2=4．圆O与直线m相交，因而该圆的半径r的取值范围是4＜r＜8．故答案为4＜r＜8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，理解题意是解题的关键．16．（3分）学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为2．【分析】彩纸面积为相片面积的，设所镶纸边的宽为x厘米，根据面积即可列出方程求解．【解答】解：设所镶纸边的宽为x厘米，根据题意得：2[x（18+2x）+12x]=×12×18，解得：x=2或x=﹣17（舍去），答：所镶纸边的宽约为2厘米．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系比较明显，到最后需检验两个解是否符合题意．17．（3分）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切．【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得长，除以速度，即可求得时间．【解答】解：连接OP；∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=3cm，∴==π，圆的周长为：6π，∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用．18．（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、计算题（本大题共有3小题，共18分）19．（6分）解方程：（3x﹣1）2﹣25=0．【分析】把（3x﹣1）看作一个整体，利用平方根的定义列出方程求解即可．【解答】解：移项得，（3x﹣1）2=25，因此，3x﹣1=5或3x﹣1=﹣5，解得x=2或x=﹣．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题熟记概念是解题的关键，注意整体思想的利用．20．（6分）解方程：x（x+）=﹣．【分析】首先把方程化成一般式，然后确定a、b、c的值，计算出△，再根据求根公式x=进行计算即可．【解答】解：x2+x+=0，a=1，b=，c=，△=b2﹣4ac=﹣=，x===，则x1=，x2=．【点评】此题主要考查了公式法解一元二次方程，关键是掌握求根公式．21．（6分）小明在解方程x4﹣13x2+36=0时，注意到x4=（x2）2，于是引入辅助未知数t=x2，把原方程化为t2﹣13t+36=0，解得t=4或t=9，即x2=4或x2=9，进一步解得原方程的解为x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．请仿照上述方法解方程：x4﹣3x2﹣4=0．【分析】设x2=y，把原方程可化为y2﹣3y﹣4=0，求得方程的解，进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：设x2=y，则原方程可化为y2﹣3y﹣4=0，解得y1=4，y2=﹣1，当y=4时，x2=4，解得：x=±2，当y=﹣1时，x2=﹣1不符合题意，故舍去．因此原方程的解为：x1=2，x2=﹣2．【点评】此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．四、论证、操作与计算题（本大题共有5小题，共44分）22．（7分）如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD．求证：AC=BD．【分析】由圆心角、弧、弦的关系定理证出，得出，再由圆心角、弧、弦的关系定理即可得出结论．【解答】证明：∵AB=CD，∴，∴，即，∴AC=BD．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，灵活运用定理，由弦相等得出弧相等，再证出弦相等是解决问题的关键．23．（9分）已知：如图，△ABC中．（1）尺规作图：求作△ABC的内切圆O，保留作图痕迹，不写作法；（2）圆O的一条切线交边BA，BC于点D、E，若△BDE的周长为20，求点B到圆O的切线长．【分析】（1）分别作∠ABC和∠ACB的平分线，两平分线相交于点O，再过点O 作OH⊥BC于H，然后以点O为圆心，OH为半径作圆，则⊙O为△ABC的内切圆；（2）作OQ⊥AB于Q，OP⊥DE于P，如图，利用切线长定理得到EQ=EP，DP=DH，BQ=BH，由于BE+BD+DP+EP=20，利用等线段代换得到BE+BD+DH+EQ=20，则BQ+BH=20，所以BQ=BH=10．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）作OQ⊥AB于Q，OP⊥DE于P，如图，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴点P、Q为切点，∵DE为⊙O的切线，∴P点为切点，∴EQ=EP，DP=DH，BQ=BH，∵△BDE的周长为20，∴BE+BD+DP+EP=20，∴BE+BD+DH+EQ=20，即BQ+BH=20，∴BQ=BH=10，即点B到圆O的切线长为10．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线长定理．24．（9分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．25．（9分）已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点．（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．【分析】（1）设出二次函数的一般式方程，将A、B及C的坐标代入即可确定出解析式，然后化成顶点式即可求得顶点坐标．（2）通过列表、描点、连线画出函数的图象，在坐标系标出A、B、P点，然后根据梯形的面积和三角形的面积求得即可．【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，将A、B及C坐标代入得：，解得：．则函数解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标（1，﹣4）；（2）列表：x﹣10123y0﹣3﹣4﹣30图象为：四边形OBPA的面积=（3+4）×1+×2×4=．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，利用描点法作二次函数图象以及四边形的面积，待定系数法求解析式是解题的关键．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠P=∠C，再由条件∠C=∠PBC可得∠P=∠PBC，然后可得CB∥PD；（2）根据垂径定理可得CE=4，在Rt△COE中，根据勾股定理可得方程x2=42+（x ﹣2）2，再解即可．【解答】解：（1）∵∠P=∠C，∠C=∠PBC，∴∠P=∠PBC，∴CB∥DP；（2）连接CO，设CO=x，则BO=x，∵弦CD⊥AB于点E，CD=8，∴CE=4，∵BE=2，∴EO=x﹣2，在Rt△COE中：CO2=CE2+OE2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5．【点评】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．五、应用与探究题（本大题共有2小题，共24分）27．（12分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）12 2.535y A（万元）0.40.81 1.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（2）求出y B与x的函数关系式，并求想利润y B为3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（2）用待定系数法将坐标（2，2.4），（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：．则y A=0.4x；（2）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，，解得：．故y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x，当y B=3时，﹣0.2x2+1.6x=3，解得x1=3，x2=5．故利润y B为3（万元）应投资金额为3万元或5万元；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8，即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题主要考查了二次函数和一次函数的实际应用，运用待定系数法求出函数关系式以及根据二次函数的性质确定最大值是解决问题的关键．28．（12分）如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C．（1）求⊙P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．【分析】（1）根据圆周角定理得出AB是⊙P的直径，进而利用勾股定理得出AB 的长，即可得出半径；（2）首先得出C点坐标，进而将A，C点的坐标代入抛物线解析式即可；（3）利用数形结合以及矩形的性质得出直线BD的解析式，进而联立两函数得出D点坐标即可．【解答】解：（1）连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径，∵点A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∴AB===10，∴⊙P的半径是5；（2）作CH⊥OB，垂直为H，∵CB=CO，∴H是OB的中点，∴CH过圆心P，PH===4，∴C的坐标是（9，3），把A、C坐标分别代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x；（3）设直线AC的解析为y=kx+c，∵A（8，0），C（9，3），∴，解得：，∴直线AC的解析为y=3x﹣24，∵点A、点B、点C和点D构成矩形，∴BD∥AC，∴设BD解析式为y=3x+d，∵直线BD过B点，∴d=6，∴BD解析式为：y=3x+6，将y=3x+6与y=x2﹣x联立得：3x+6=x2﹣x，解得；x1=﹣1，x2=18（不合题意），x=1时，y=3，∴D（﹣1，3）．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和待定系数法求抛物线解析式以及矩形的性质等知识，利用数形结合得出D点位置是解题关键．。

江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试题含答案

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九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.方程的根是A. B. C. ， D. ，2.以下一元二次方程没有实数根的是〔〕A. B. C. D.3.把一元二次方程配方后可变形为〔〕A. B. C. D.4.二次函数的顶点坐标是〔〕A. B. C. D.5.假设二次函数的图象经过点，那么关于x的方程的实数根是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，6.假设，，为二次函数的图象上的三点，那么，，的关系是〔〕.A. B. C. D.7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是〔〕A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，那么点的坐标为〔〕．A. B. C. D.二、填空题9.假设二次函数的的图象经过点，那么 .10.假设关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .11.关于x的方程的一个根是1，那么它的另一根是 .12.将抛物线向右平移1个单位长度得到的抛物线的函数表达式为 .13.假设点A到上各点的最大距离为，最小距离为，那么的半径为.14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，假设∠CAB＝35°，那么∠ADC的度数为度.15.如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长为1，那么这个圆锥的底面半径为 .16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么折痕AB的长为 .17.如图，是的弦，，点C是上的一个动点，且，假设点M、N分别是、的中点，那么长度的最大值是 .18.假设点在抛物线上，那么的最小值为 .三、解答题19.〔1〕计算：；〔2〕解方程：.20.如图，四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.〔1〕求证：BD=CD；〔2〕假设圆O的半径为3，求的长.21.如图，一次函数的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、，二次函数的图象经过A、B两点.〔1〕完成下表并画出二次函数的图象；… 0 1 2〔2〕当时x的取值范围是________.22.某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．23.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线相互垂直，垂足为，且交于点，连接，，相交于点.〔1〕求证：；〔2〕假设，，求直径的长.24.如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为35 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现己知购置这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?25.某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y〔单位:个〕与销售单价x〔单位:元〕有如下关系：y=－x+60〔30≤x≤60〕．设这种双肩包每天的销售利润为w元．〔1〕求w与x之间的函数解析式；〔2〕这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？〔3〕如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.如图，二次函数的图象经过点.〔1〕求该二次函数的表达式；〔2〕点D是该二次函数图象上的一点，且满足〔O是坐标原点〕，求点D的坐标；〔3〕点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，直线分别交、y轴于点E、F，假设、的面积分别为、，是否存在点P，使得.假设存在，请求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：，，，故答案为：.【分析】根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。

沛县期中试卷初三数学上册

沛县期中试卷初三数学上册

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √9D. √-92. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. a³ = aC. a⁴ = a²D. a⁵ = a³3. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0），若a > 0，b = 0，则该函数图象的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右4. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x² - 3C. y = 2/xD. y = 2x³ - 36. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），若k > 0，b > 0，则该函数图象与y轴的交点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则高AD的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根分别为（）A. x₁ = 2，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 2C. x₁ = -2，x₂ = -3D. x₁ = -3，x₂ = -29. 在直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-4，5），则线段PQ的长度是（）A. 5B. 7C. 9D. 1110. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则a³ > b³C. 若a > b，则|a| > |b|D. 若a > b，则-|a| < -|b|二、填空题（每题5分，共50分）1. 二项式定理中，(a + b)⁴的展开式中，a³b的系数是______。

2017-2018学年江苏省徐州市沛县九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省徐州市沛县九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）⊙O的半径为2.5cm，P点到O点的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定2．（3分）把一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2化成一般形式，得（）A．x2+x﹣5=0 B．x2﹣2x﹣5=0 C．x2﹣x﹣5=0 D．x2﹣2x﹣3=﹣23．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根4．（3分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°5．（3分）设一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的两个实数根为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣3 B．x1+x2=﹣5 C．x1•x2=﹣3 D．x1•x2=﹣56．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣3 B．y=2x2+3 C．y=2（x﹣3）2D．y=2（x+3）27．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞08．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知方程x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是．10．（3分）某厂今年3月的产值为50万元，5月上升到72万元，若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程．11．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+3的最小值是．12．（3分）一元二次方程x2﹣ax+6=0，配方后为（x﹣3）2=3，则a=．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙O半径为3，AC长为2，则BC=．14．（3分）已知圆弧所在圆的半径为5，所对圆心角为60°，此圆弧的长度为．15．（3分）如果抛物线y=x2﹣x+5m与x轴有交点，则m的取值范围是．16．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．17．（3分）如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为3，如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）解下列方程（1）4x2﹣3x=0（2）x2+6x﹣7=0．20．（7分）如图，点A、B、C在⊙O上，M、N分别是半径OA和OB的中点，且CM=CN．求证：=．21．（7分）已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．22．（7分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=3，AB=12，BO=13，求：⊙O的半径和AC的长．23．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．24．（8分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周增加一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽．25．（8分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=45°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是多少？26．（9分）如图，现有一横截面是抛物线的水渠，一次，水渠管理员将一根1.5m 的标杆一端放在水渠底部的B点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的A点，标杆和水面交点为C，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）．以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．（1）B点坐标为；C点坐标为；A点坐标为．（2）求该水渠横截面抛物线的解析式．（3）在上述条件下，当水面上升0.3m时，水面宽约为多少？（取2.24，结果精确到0.1m）．27．（10分）如图Rt△ABC，∠C=90°，BC=AC=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟cm 的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过3秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）．（1）连接B、C，∠ACB=°；D点坐标为；（2）求此抛物线的表达式；（3）若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．2017-2018学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）⊙O的半径为2.5cm，P点到O点的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定【解答】解：∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为2.5cm，∴点P到圆心的距离大于圆的半径，∴点P在圆外．故选：B．2．（3分）把一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2化成一般形式，得（）A．x2+x﹣5=0 B．x2﹣2x﹣5=0 C．x2﹣x﹣5=0 D．x2﹣2x﹣3=﹣2【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2化成一般形式x2﹣2x﹣5=0，故选：B．3．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根【解答】解：∵根的判别式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：B．4．（3分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°【解答】解：∵∠BOC=78°，∴∠BAC=∠BOC=39°．故选：C．5．（3分）设一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的两个实数根为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣3 B．x1+x2=﹣5 C．x1•x2=﹣3 D．x1•x2=﹣5【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，即方程有两个实数根，根据根与系数的关系得：x1+x2=3，x1•x2=﹣5，所以只有选项D符合题意，选项A、B、C都不符合题意，故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣3 B．y=2x2+3 C．y=2（x﹣3）2D．y=2（x+3）2【解答】解：将二次函数y=2x2的图象向上平移3个单位，所得图象的解析式为将二次函数y=2x2+3，故选：B．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选：D．8．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x∴x•（2﹣x）=1∴x=1即AA′=1cm．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知方程x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是8．【解答】解：把x=1代入x2﹣9x+m=0得1﹣9+m=0，解得m=8．故答案是：8．10．（3分）某厂今年3月的产值为50万元，5月上升到72万元，若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程50（1+x）2=72．【解答】解：4月份的产量为50×（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增加x，为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是50（1+x）2=72．故答案是：50（1+x）2=72．11．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+3的最小值是3．【解答】解：由于（x﹣2）2为非负数，所以当x=2时，二次函数即可取得最小值3，故答案为3．12．（3分）一元二次方程x2﹣ax+6=0，配方后为（x﹣3）2=3，则a=6．【解答】解：根据题意，（x﹣3）2=3可变为：x2﹣6x+6=0，和已知一元二次方程x2﹣ax+6=0比较知a=6．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙O半径为3，AC长为2，则BC=4．【解答】解：∵如图，AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵⊙O半径为3，AC长为2，∴由勾股定理知：BC===4．故答案是：4．14．（3分）已知圆弧所在圆的半径为5，所对圆心角为60°，此圆弧的长度为π．【解答】解：l==．故答案为：π．15．（3分）如果抛物线y=x2﹣x+5m与x轴有交点，则m的取值范围是m≤．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x+5m与x轴有交点，∴方程x2﹣x+5m=0的△≥0，即△=（﹣1）2﹣4××5m≥0，解得：m≤，故答案为：m≤．16．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．17．（3分）如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为3，如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是﹣3＜m＜3．【解答】解：∵如果⊙M与y轴相交，∵半径为3，∴m的取值范围是﹣3＜m＜3；故答案为：﹣3＜m＜3．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（﹣4，5）．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，8），∴AB=OA=CO=BC=8，过M作MN⊥AB于N，连接MA，由垂径定理得：AN=AB=4，设⊙M的半径是R，则MN=8﹣R，AM=R，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，R2=（8﹣R）2+42，解得：R=5，∵AN=4，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，∴M的横坐标是﹣4，即M（﹣4，5），故答案为：（﹣4，5）．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）解下列方程（1）4x2﹣3x=0（2）x2+6x﹣7=0．【解答】解：（1）4x2﹣3x=0，x（4x﹣3）=0，解得x1=0，x2=；（2）x2+6x﹣7=0，（x﹣1）（x+7）=0，解得x1=1，x2=﹣7．20．（7分）如图，点A、B、C在⊙O上，M、N分别是半径OA和OB的中点，且CM=CN．求证：=．【解答】解：∵OA=OB，M、N分别是半径OA和OB的中点，∴OM=ON，在△OCM与△OCN中，，∴△OCM≌△OCN，∴∠MOC=∠NOC，∴=．21．（7分）已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+10x+24﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即102﹣4（24﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）∵a＞﹣1，∴a的最小整数值为0，当a=0时，方程为x2+10x+24=0，解得x=﹣4或x=﹣6．22．（7分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=3，AB=12，BO=13，求：⊙O的半径和AC的长．【解答】解：∵AB为切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，OA===5，∵OH⊥AC，∴AH=CH，在Rt△OAH中，AH===4，∴AC=2AH=8，答：⊙O的半径为5，AC的长为8．23．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵y=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当0＜x＜1时，当x=0时，y有最大值为﹣3，当x=1时，y有最小值为﹣4，当1＜x＜3时，当x=3时，y有最大值为0，当x=1时，y有最小值为﹣4，∴当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．24．（8分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周增加一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．25．（8分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=45°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是多少？【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=45°，∴AD=AB=4，∠ADC=180°﹣60°=135°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin45°=4×=2，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=4×2﹣=8﹣3π．26．（9分）如图，现有一横截面是抛物线的水渠，一次，水渠管理员将一根1.5m 的标杆一端放在水渠底部的B点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的A点，标杆和水面交点为C，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）．以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．（1）B点坐标为（，）；C点坐标为（，0）；A点坐标为（0，﹣）．（2）求该水渠横截面抛物线的解析式．（3）在上述条件下，当水面上升0.3m时，水面宽约为多少？（取2.24，结果精确到0.1m）．【解答】解：（1）设AB与x轴交于C点，可知AC=1m，BC=0.5m．∴OC=，∴C（，0），作BD⊥x轴于点D．则OA=0.5m，∴OC=，∴C（，0），A（0，﹣），BD=m，CD=m，故A（0，﹣）；B（，）．故答案为：（，），（，0），（0，﹣）；（2）设抛物线的解析式为y=ax2﹣．将点B的坐标代入得a=，因而y=x2﹣．（2）当水面上升0.3m时，此时y=0.3，代入可得x2﹣=0.3，解得x=±．故此时水面宽为，约为2.6m．27．（10分）如图Rt△ABC，∠C=90°，BC=AC=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟cm 的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过3秒后，BP=9cm，BQ=3cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2．【解答】解：（1）由题意，得AP=3cm，BQ=3cm．∵∠C=90°，BC=AC=6cm，∴AB=12cm，∴BP=12﹣3=9cm，故答案为：9、3；（2）设经过x秒后，△BPQ是直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=45°，∴BP=BQ．∵BP=12﹣x，BQ=x，∴12﹣x=2x，∴x=4，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=45°，∴BQ=PB，∴x=（12﹣x），x=6，答6秒或4秒时，△BPQ是直角三角形；（3）经过x秒后△BPQ的面积等于10cm2．作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=45°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，DQ=BD=x，∴（12﹣x）•x=10，解得；x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10 cm2．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于A，B两点，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）．（1）连接B、C，∠ACB=90°；D点坐标为（0，4）；（2）求此抛物线的表达式；（3）若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．【解答】解：（1）连接BC，∵点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4），∴AB=10，OA=2，OB=8，OC=4，∴AC==2，BC==4，∵AC2+BC2=（2）2+（4）2=20+80=100=102=AB2，∴∠ACB=90°；∴AB为圆的直径，∵AB⊥CD，∴OD=OC=4，∴D（0，4）；故答案为：90，（0，4）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；②设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得．∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如图1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x E）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴S△BDM∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36．。

2016-2017年江苏省徐州市沛县九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017年江苏省徐州市沛县九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=1 B．x1=0，x2=1 C．x=0 D．x1=0，x2=﹣12．（3分）如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣63．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．面积相等的两个圆是等圆C．三角形的内心到各顶点的距离相等D．各角相等的圆内接多边形是正多边形4．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k D．k5．（3分）若二次函数y=ax2+b的图象经过点P（﹣2，4），则下列各点中，一定在该图象上的是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4） D．（﹣2，﹣4）6．（3分）某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．64（1﹣x）2=64﹣49 B．64（1﹣2x）=49 C．64（1﹣x）2=49 D．64（1﹣x2）=497．（3分）△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=45°，则AC的长是（）A．5 B．10 C．10D．58．（3分）在平面直角坐标系中，平移二次函数y=（x﹣2015）（x﹣2017）+3的图象，使其与x轴两交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知⊙O的半径为6cm，点P在⊙O外，则OP6cm（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个根，则x1x2的值为．11．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P是⊙O上一动点（点P不与点B，C重合），则∠CPB的度数为．12．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+m2﹣2=0有一个根为1，则m的值为．13．（3分）正六边形ABCDEF的边长为2，则它的面积为．14．（3分）直角三角形中，两直角边的长分别为3与4，则其内切圆半径为．15．（3分）将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．16．（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2＜y1时，x的取值范围．17．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．18．（3分）抛物线y=2x2﹣8x+m与两坐标轴共有两个公共点，则m的值为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）解下列方程（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）2x2+2x﹣1=0．20．（10分）（1）已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为5，①直线l与⊙O的位置关系是；②若点P为⊙O上一动点，求点P到直线l的距离的最大值和最小值．（2）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长．21．（7分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（﹣3，2），与y轴的交点坐标为（0，﹣7），求这个二次函数的表达式．22．（7分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地，怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？23．（8分）对于抛物线y=﹣x2+4x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答问题：当1＜x＜4时，y的取值范围是．24．（8分）如图，⊙O的半径为3，过点A（5，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴正半轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k，b的值．25．（8分）如图，半圆的直径AB=40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD 与围成的阴影部分的面积．26．（8分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品的售价为x（x＞50）元，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？27．（8分）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE交AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P 点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，求⊙O的半径长．28．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=1 B．x1=0，x2=1 C．x=0 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：B．2．（3分）如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【解答】解：由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，∵方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，∴x2﹣ax+6=x2+6x+6，则a=﹣6，故选：D．3．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．面积相等的两个圆是等圆C．三角形的内心到各顶点的距离相等D．各角相等的圆内接多边形是正多边形【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；D、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题，故选：B．4．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k D．k【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣k=0有实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣k）=4+4k≥0，解得：k≥﹣1．故选：A．5．（3分）若二次函数y=ax2+b的图象经过点P（﹣2，4），则下列各点中，一定在该图象上的是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4） D．（﹣2，﹣4）【解答】解：把x=﹣2，y=4代入y=ax2+b，可得：4=4a+b，A、把x=﹣4，y=2代入y=ax2+b，可得：2=16a+b，不符合题意；B、把x=4，y=﹣2代入y=ax2+b，可得：﹣2=16a+b，不符合题意；C、把x=2，y=4代入y=ax2+b，可得：4=4a+b，符合题意；D、把x=﹣2，y=﹣4代入y=ax2+b，可得：﹣4=4a+b，不符合题意；故选：C．6．（3分）某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．64（1﹣x）2=64﹣49 B．64（1﹣2x）=49 C．64（1﹣x）2=49 D．64（1﹣x2）=49【解答】解：第一次降价后的价格为64×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为64×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是64（1﹣x）2=49．故选：C．7．（3分）△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=45°，则AC的长是（）A．5 B．10 C．10D．5【解答】解：连接AO，CO．∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∵⊙O的直径为10，∴OA=OC=5，在Rt△AOC中，AC==5．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，平移二次函数y=（x﹣2015）（x﹣2017）+3的图象，使其与x轴两交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位【解答】解：∵平移二次函数y=（x﹣2015）（x﹣2017）+3的图象，使其与x轴两交点间的距离为2个单位长度，∴将二次函数y=（x﹣2015）（x﹣2017）+3的图象向下平移3个单位得y=（x﹣2015）（x﹣2017），∵y=（x﹣2015）（x﹣2017）与x轴的交点坐标为（2015，0），（2017，0）∴与x轴两交点间的距离为2个单位长度．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知⊙O的半径为6cm，点P在⊙O外，则OP＞6cm（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，点P在⊙O外，∴OP＞6cm．故答案为：＞．10．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个根，则x1x2的值为2．【解答】解：∵a=1，b=﹣5，c=2，∴x1x2==2，故答案为：2．11．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P是⊙O上一动点（点P不与点B，C重合），则∠CPB的度数为60°．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=∠A=60°．故答案为：60°12．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+m2﹣2=0有一个根为1，则m的值为±2．【解答】解：将x=1代入原方程得：1﹣3+m2﹣2=0，解得：m=±2．故答案为：±2．13．（3分）正六边形ABCDEF的边长为2，则它的面积为6．【解答】解：连接OE、OD，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD=2，∴△ODE是等边三角形，作OH⊥ED于H，则OH=OE•sin∠OED=2×=，∴S=DE•OH=×2×=，△ODE=6S△ODE=6．∴S正六边形ABCDEF故答案为6．14．（3分）直角三角形中，两直角边的长分别为3与4，则其内切圆半径为1．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5，连接OD、OE、OF、OA、OC、OB，设⊙O的半径是R，则OE=OD=OF=R，OD⊥BC，OF⊥AB，OE⊥AC，由三角形面积公式得：×3×4=×5×R+×3×R+×4×R，R=1．故答案为：1．15．（3分）将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为2cm．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故答案为：2cm．16．（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2＜y1时，x的取值范围x＞1或x＜﹣2．【解答】解：从图中可看出y2＜y1时，x的取值范围x＞1或x＜﹣2．故答案为：x＞1或x＜﹣2．17．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=4cm，故答案为：418．（3分）抛物线y=2x2﹣8x+m与两坐标轴共有两个公共点，则m的值为8．【解答】解：∵抛物线与坐标轴有两个公共点，∴△=0且m≠0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0且m≠0；解得m=8．故答案为：8．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）解下列方程（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）2x2+2x﹣1=0．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，解得：x=2或x=﹣1；（2）∵a=2，b=2，c=﹣1，∴△=4﹣4×2×（﹣1）=12＞0，则x==．20．（10分）（1）已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为5，①直线l与⊙O的位置关系是相离；②若点P为⊙O上一动点，求点P到直线l的距离的最大值和最小值．（2）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长．【解答】解：（1）①∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵圆心O到直线l的距离是5，5＞3，∴直线l与⊙O的位置关系是相离；②点P到直线l的距离的最大值=5+6÷2=8，最小值=5﹣6÷2=2；（2）如图，连接OC；∵直径AB=10，BE=2，∴OE=5﹣2=3，OC=5；∵弦CD⊥AB，∴CE=DE；由勾股定理得：CE==4，∴CD=2CE=8．故答案为：相离．21．（7分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（﹣3，2），与y轴的交点坐标为（0，﹣7），求这个二次函数的表达式．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+3）2+2，将（0，﹣7）代入得：﹣7=9a+2，解得a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣6x﹣7．22．（7分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地，怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？【解答】解：平行于墙的一边长为xm，x （）=750，解得，x1=30，x2=50，∵墙的长度不超过45m，∴x=50不符合题意，舍去，∴x=30，∴，即矩形的平行于墙的一边长为30m，垂直于墙的一边长为25m时，矩形场地的面积为750m2．23．（8分）对于抛物线y=﹣x2+4x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为（1，0）、（3，0），与y轴交点的坐标为（0，﹣3），顶点坐标为（2，1）；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答问题：当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣3＜y＜0．【解答】解：（1）在y=﹣x2+4x﹣3中，令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3，∴抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0）；令x=0，则y=﹣3，∴抛物线y=﹣x2+4x﹣3与y轴交点的坐标为（0，﹣3）；∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1）；故答案为：（1，0），（3，0），（0，﹣3），（2，1）；（2）当x=0，1，2，3，4时，y=﹣3，0，1，0，﹣3；如图所示，故答案为：0，1，2，3，4，﹣3，0，1，0，﹣3；（3）由图象知：当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣3＜y＜0．故答案为：﹣3＜y＜0．24．（8分）如图，⊙O的半径为3，过点A（5，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴正半轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k，b的值．【解答】解：（1）如图，连接OB；∵直线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB；由勾股定理得：AB2=AO2﹣OB2=25﹣9=16，∴AB=4；（2）∵OB是直角△AOC的斜边AC上的高，∴OB2=AB•BC（射影定理），∴BC=；由勾股定理得：OC==，∴点C的坐标为（0，），将A、C两点的坐标代入y=kx+b得：，解得：．25．（8分）如图，半圆的直径AB=40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD 与围成的阴影部分的面积．【解答】解：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CDA等底等高，=S△ACD．∴S△COD∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S==π．扇形COD26．（8分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品的售价为x（x＞50）元，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？【解答】解：（1）由题意可得，y=（x﹣40）[200﹣（x﹣50）×10]=﹣10x2+1100x﹣28000，即y与x的函数关系式是y=﹣10x2+1100x﹣28000；（2）∵y=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250，∴x=55时，y取得最大值，此时y=2250，即每件商品的售价定为55元时，月销售利润最大，最大月销售利润是2250元．27．（8分）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE交AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，求⊙O的半径长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠DAC=∠OAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCP=∠D=90°，∴DC为⊙O切线；（2）解：连接BC，∵∠D=90°，DC=1，AC=，∴AD==2，∵∠OAC=∠OCA，∠ACB=∠D，∴△ADC∽△ACB，∴=，即AC2=AD•AB，则AB==，∴⊙O的半径长为．28．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图；=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，∵S△BNC∴S=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；△BNC∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

沛县九年级期中试卷数学

沛县九年级期中试卷数学专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 3C. 0D. 72. 如果 a > b，那么下列哪个式子成立？（）A. a b > 0B. a + b > 0C. a b > 0D. a / b > 03. 下列哪个数是偶数？（）A. 21B. 34C. 47D. 504. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √25D. √25. 下列哪个数是质数？（）A. 27B. 29C. 35D. 39二、判断题1. 0是自然数。

（）2. 2的平方根是2。

（）3. 负数乘以负数等于正数。

（）4. 所有的偶数都是2的倍数。

（）5. 1是质数。

（）三、填空题1. -3的相反数是______。

2. 5的平方是______。

3. 12和18的最大公约数是______。

4. 1千米等于______米。

5. 如果 a = 2，那么 3a + 5 的值是______。

四、简答题1. 解释什么是因数。

2. 解释什么是质数。

3. 解释什么是无理数。

4. 解释什么是等差数列。

5. 解释什么是等比数列。

五、应用题1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2. 一个数的平方是36，求这个数。

3. 一个数加上它的3倍等于24，求这个数。

4. 一个数的倒数是这个数本身，求这个数。

5. 一个数除以它的2倍等于1/3，求这个数。

六、分析题1. 小明有10个苹果，他吃了一些苹果后，剩下的苹果是原来的1/2，小明吃了多少个苹果？2. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，求这个长方体的体积。

七、实践操作题1. 画出一个边长为5厘米的正方形。

2. 画出一个半径为3厘米的圆。

八、专业设计题1. 设计一个三角形，其中两边长度分别是8厘米和10厘米，求第三边的长度。

2. 设计一个等腰三角形，底边长度是6厘米，高是4厘米，求等腰三角形的面积。

沛县初三数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √272. 若a、b是方程x² - 2ax + b = 0的两根，则a+b的值为（）A. 2aB. -2aC. 4aD. 2b3. 已知函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -14. 在直角坐标系中，点A（-2，1）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相垂直B. 所有三角形都是等边三角形C. 矩形的对角线相等D. 直角三角形的两条直角边相等二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=3，b=-2，则a² + b²的值为______。

7. 函数y = -2x + 5的图象与x轴的交点坐标为______。

8. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为______cm。

9. 在直角坐标系中，点B（4，-3）到原点的距离为______。

10. 若等腰三角形的顶角为60°，则底角的大小为______°。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。

12. 已知函数y = 2x - 3，求自变量x取何值时，函数值y大于0。

13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，若∠ADB=45°，求∠ABC的度数。

四、附加题（20分）14. （12分）已知正方形ABCD的边长为a，E、F分别在AB、CD上，且AE=BF，连接DE、CF，求证：四边形DECF是平行四边形。

15. （8分）已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0）、B（3，0），且顶点坐标为（1，-4），求该二次函数的解析式。

江苏省沛县九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版

江苏省沛县2018届九年级数学上学期期中试题2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 B B B C D B D B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9． 8 10．50（1+x)2=72 11． 3 12. 6 13．14． 15． 16．x 1=—1；x 2=3 17．-3<m<3 18．（-4，5 ）三、解答题（本题共10小题，共86分）19.解下列方程（本题共2小题，每小题5分.）（1）原方程可变为： X(4x-3)=0 …………………………………1分X=0或者4x-3=0 …………………………………3分X 1=0，x 2=…………………………………5分；（2）移项得： x 2+6x=7x 2+6x+9=7+9…………………………………1分(x+3)2=16…………………………………2分X+3=…………………………………3分X 1=1，x 2=-7 …………………………………5分；20.（本题7分）解：OA=OB 且分别是半径和的中点OM=ON ……1分 在∆COM 和∆CON 中，OM=ON ，CM=CN ，OC=OC ∆COM ≌∆CON ………………4分∠COM=∠CON …………………………………6分⌒AC =⌒CB …………………………………7分；21.（本题7分） （1）4a+4 …………2分…………………………………3分(2) 由题意的： …………………………………4分此时方程为 …………………………………5分解得：,…………………………………7分；22. （本题满分7分）解：连接OA …………………………………1分AB是⊙O的切线OA⊥AB …………………………………2分在Rt∆AOB中，AB=12，BO=13OA=5⊙O的半径为5 …………………………………4分在Rt∆AOH中，OA=5，OH=3AH=4 …………………………………6分OH⊥AC AC=2AH=8 …………………………………7分；23.（本题8分）解：(1)将A（-1,0），B（3,0）代入，…………………………………2分b=-2，c=-3 …………………………………5分抛物线的解析式为y=x2-2x-3 …………………………………6分(2)由图形可知，当，………………………8分;24. （本题满分8分）解：设金色纸边的宽为x由题意得：…………………………4分解得 x=5或-70（舍去）…………………………………6分答：金色纸边的宽为5cm …………………………………8分；25.（本题8分）解：DF是菱形的高DF⊥AB…………………………………1分∆ADF为等腰直角三角形…………………………………2分AD=4AF=DF= …………………………………3分…………………………………5分…………………………………7分……………………………8分；26.（本题满分9分）解：（1）…………………………………3分(2)设抛物线解析式为：把…………………………………4分…………………………………5分抛物线的解析式为：…………………………………6分（3）、解之得，当水面上升0.3米时，水面与抛物线的交点坐标为：（………………………………8分取2.24时，当水面上升0.3米时，水面宽约为2.7米。

江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中考试数学试题一、选择题：（每题3分，共24分）1. 一元二次方程的解是（ ）A.B.C.D. 2. 下列说法正确的是（）A. 等弧所对的圆心角相等B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C. 经过三点可以作一个圆D. 相等的圆心角所对的弧相等3. 一元二次方程配方后化为（ ）A.B.C.D. 4. 如图，点在上，若，则的度数为（）A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°5. 坐标平面上，若移动二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为（ ）A. 向上平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向下平移5个单位D. 向下平移2个单位6. 如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆.若被水面截得的弦长为，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（）230x x +=3x =-120,3x x ==-3x =120,3x x ==24110x x --=()2215x -=()2211x -=()2415x -=()2411x -=,,A B C O 055C ∠=AOB ∠()()202220245y x x =---+x M O 5m O AB 6mA. B. C.D. 7. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与的位置关系是（ ）A.相离B. 相切C. 相交D. 无法判断8. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，且抛物线与轴的一个交点的横坐标在与0之间，下列结论①；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共24分）9. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为____________.10. 若二次函数的图像与轴没有公共点，则的取值范围是___________.11. 抛物线先沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是______________.12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________.13. 抛物线顶点坐标是________________.14. 如图，四点都在上，若，则_____________°.4m 3m 2m 1mO 2340x x --=O l 6d =l O 2y ax bx c =++y 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭x 12-0abc <240b ac ->0a b c ++<0a b +=0a b c -+<12x x 、2410x x -+=1233x x +22y x x m =++x m 23y x =-x y x 210kx x -+=k ()22259y x =--+A B C D 、、、O 056A ∠=C ∠=15. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则___________°.16. 如图，在中，是直径，是弦，延长相交于点，且，，则________________°.三、解答题（本大题共10题，共92分）17. 解下列方程（每小题5分，共10分）（1）（2）18. 如图，，交于点是半径，且于点.（1）求证：；（4分）（2）若，求的半径.（5分）19. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2022年该学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元，求2022-2024年买书资金的平均增长率.（8分）20. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求的长.（10分）AB O C AB CD O D 026C ∠=CAD ∠=O AB CD ,AB CD P 2AB DP =019P ∠=AOC ∠=2230x x --=()()2323x x +=+OA OB =AB O ,,C D OE OE AB ⊥F AC BD =6,1CD EF ==O O AB 10cm AC 6cm ACB ∠O D ,BC AD21. 已知二次函数抛物线经过.（1）求抛物线的表达式，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：①当函数值时，自变量的取值范围；②当时，函数值的取值范围.22. 如图，已知是的外接圆，是的直径，点是延长线上的一点，交的延长线于点，平分.（1）与有何位置关系？请说明理由.（5分）（2）若，求的长.（5分）23. 某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个.设销售价为元/个.（1）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润（元）与销售价（元/个）之间的函数关系式；（4分）（2）当取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？（6分）24.【模型建立】2y x bx c =-++()()1,4,0,3A B 0y ≥x 12x -<<y O ABC ∆AB O D AB AE DC ⊥DC E AC DAE ∠DE O 6,4AB CD ==CE x w x x如图①、②，点分别在圆外，在圆内，直线分别交圆于点，则是点到圆上的点的最短距离，是点到圆上的点的最长距离.【问题解决】（1）请就图①中为何最长进行证明.（3分）（2）已知点到圆上的点的最短距离为4，最长距离为8，则圆的半径为_____________.（2分）（3）如图③，在中，.点在边上，且，动点在半径为2的圆上，则的最小值是____________.（2分）（4）如图④，点，动点在以的中点为，求线段的最大值.（4分）25. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点.（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；（3分）（3）当点运动到什么位置时，的面积有最大值？（4分）（4）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.（4分）P O O PO O ,A B PA P O PB P O PB P O O ABC ∆090,6,5C AC BC ∠===E BC 2CE =P E AP ()2,0A B ()4,4P OB C AC 2y x bx c =-++2y x =+()()2,0,3,A B m -x C P AB ,A B P PD x ⊥D AB E 2PE ED =P P PAB ∆M ABM ∆ABC ∆M参考答案一、选择题1. B2. A3. A4. D5. C6. D7. A8. D 二、填空题9. 12 10. 11. 12. 且 13. 14. 124°15. 32° 16. 57°三、解答题17.（1）；（2）18. 解：（1）∵，∴，∵，∴，即∴；（2）连接，∵，∴，设半径为，∴，在中，，∴，∴半径为5.19. 解：设平均增长率为，1m >()2342y x =--+14k <0k ≠()2,5123,1x x ==-123,1x x =-=-OE AB ⊥CF DF =,OA OB OF AB =⊥AF BF =AF CF BF DF -=-AC BD =OC OF CD ⊥132CF DF CD ===O r 1OF r =-Rt OCF ∆()2213r r =-+5r =O x ()2500017200x +=，（舍），答：平均增长率为20%.20. 解：∵为直径，∴，，在中，在平分∴，∴∴为等腰直角三角形，设，在中，，，∴21.解：（1）把，代入得，∴615x +=±10.220%x ==2 2.2x =-AB 090ACB ∠=090ADB ∠=Rt ABC∆8BC ==CD ACB ∠12∠=∠AD BD=ABD ∆AD BD x ==Rt ABD ∆22210x x +=x=AD =()()1,40,3A B 2y x bx c =-++314c b c =⎧⎨-++=⎩23b c =⎧⎨=⎩∴…-10123……343…（2）①当时，②当时，22. 解：（1）与相切连接，∵平分，∴，∵∴∴∴∵，∴，∴与相切；（2）作交于，∵，，∴，∵，∴，在中，，223y x x =-++x y()214y x =--+0y ≥13x -≤≤12x -<<04y <≤DE O OC AC EAB ∠12∠=∠OA OC =23∠=∠13∠=∠AE OC ⎪⎪AE DC ⊥OC ED ⊥DE O CFAD ⊥AD F 12∠=∠,CE AE CF AD ⊥⊥CE CF =6AB =3OC =Rt COD ∆5OD ==1134522CF ⨯⨯=⨯125CF =∴23. 解：（1）即（2）∵，对称轴为直线，∴当时，随增大而增大，∴当时，，答：当时，利润最大为320元.24. 解：（1）连接，∴为最长，∵∵∴，即（2）2或6；（3）；（4）取，连接，∴，∴当最大时，最大，连接并延长交于，此时最大，∴，∴线段最大值为.125CE =()()101001012w x x=---⎡⎤⎣⎦()()1022010x x =--2103202200x x =-+-2103202200w x x =-+-2103202200w x x =-+-()21016360x =--+100-<16x =1014x ≤≤w x 14x =max 320w =14x =,PC OC PB PO CO PC +>OB OC =PO OB PC +>PB PC >2-()4,0D BD 12AC BD =BD AC DP OP H DH max 4DB DH ==+(max 1422AC =+=AC 2+25. 解：（1）把代入，得，∴把两点代入得，∴∴（2）设，∵∴∴∴（3）∵()3,B m 2y x =+5m =()3,5B ,A B 420935b c b c --+=⎧⎨-++=⎩28b c =⎧⎨=⎩228y x x =-++()2,28P m m m -++(),2E m m +26PE m m =-++2ED m =+2PE ED=()2622m m m -++=+220m m +-=121,2m m ==-（舍）()1,9P 1122PAB S PE AD PE h ∆=+ ()12PE AD h =+ 152PE =()2562m m =-++251125228m ⎛⎫=--+⎪⎝⎭502-<∴当时，，此时（4）令得，∴，∴中点为，若在下方，过作的平行线，∴∴，若在上方，，∴法二：设12m =max 1258S =125,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭0y =2280m m -++=122,4m m =-=()4,0C AC ()1,0F AB F AB 1y x =-2128y x y x x =-⎧⎨=-++⎩290x x --=x=1M 2M AB 2528y x y x x =+⎧⎨=-++⎩230x x --=x =34,M M ()()2,28,,2M m m m N m m -+++()2282MN m m m =-++-+26m m =-++或∴∴，，，21115665222ABM S mm ∆=⨯⨯-++=⨯⨯⨯263m m -++=263m m -++=263m m-++=-m =m=1M2M 3M 4M。

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2014-2015学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是( )A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴方程是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣33．下列方程中有实数根的是( )A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x+3=04．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为( )A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于( )A．8 B．4 C．10 D．56．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是( )A．y=（x+1）2+3 B．y=（x﹣1）2﹣3 C．y=（x+1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+37．某中学去年对实验器材的投资为6万元，预计明年的投资为9万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．9（1+x）2=6 B．9（1﹣x）2=6C．6（1+x）2=9 D．6+6（1+x）+6（1+x）2=98．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为( )A． B．C．3 D．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O内，则OP__________5cm（填“＞”、“＜”或“=”）10．已知x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2=__________．11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转__________度，才能和原来五边形重合．12．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．13．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为__________．14．如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则⊙O的半径为__________cm．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是__________．16．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为__________．17．把一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为120°，半径为4的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax2+bx+=0有一根介于3和4之间．三、解答题（共10小题，满分86分）19．解下列方程（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）2x2﹣4x=1．20．（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．21．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），求这个二次函数的表达式．22．某农户打算用120米长的围栏围成总面积为800平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（如图），墙的长度足够，求羊圈的边长AB、BC各多少米？23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为__________，与y轴交点的坐标为__________，顶点坐标为__________．（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；（3）结合图象回答问题：当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．25．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．（1）当r=__________时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；（2）若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是__________．（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？求出相对应的r 的值或取值范围．26．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出16件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）时，每个月的销售利润诶y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润为多少元？27．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．28．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点．（1）求二次函数的函数关系式；（2）将一次函数y=﹣3x+3的图象沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，设平移后的直线与y轴交于点D，与二次函数图象的对称轴交于点E．①求证：四边形ADEC是平行四边形；②当m=__________时，四边形ADEC是矩形，当m=__________时，四边形ADEC是菱形；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使得S△PAC=2S△ADC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是( )A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴方程是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据抛物线的解析式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+3，∴抛物线的对称轴方程为：x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．3．下列方程中有实数根的是( )A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；B、∵△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有实数根，故本选项正确；C、∵△=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；D、∵△=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为( )A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】圆周角定理；正方形的性质．【分析】连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得∠AOD=90°，然后根据圆周角定理可求得∠E的度数．【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，则∠E=∠AOD=×90°=45°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理以及正方形的性质，关键是得出∠AOD=90°，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于( )A．8 B．4 C．10 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=4在直角△OAM中，OA==5故选D．【点评】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM 是直角三角形是解题的关键．6．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是( )A．y=（x+1）2+3 B．y=（x﹣1）2﹣3 C．y=（x+1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（1，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣1）2﹣3，故选：B．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．7．某中学去年对实验器材的投资为6万元，预计明年的投资为9万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．9（1+x）2=6 B．9（1﹣x）2=6C．6（1+x）2=9 D．6+6（1+x）+6（1+x）2=9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均增长率为x，关系式为：明年的投资额=去年的投资额×（1+投资的平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：今年的投资总额为6（1+x），明年的投资总额为6（1+x）2，∴可列方程为6（1+x）2=8，故选C．【点评】此题考查一元二次方程的应用，得到今、明2年的投资额的关系式是解决本题的突破点，难度一般，注意正确解出方程．8．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为( )A． B．C．3 D．2【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．故选B．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O内，则OP＜5cm（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P在⊙O内，∴OP＜5cm．故答案为：＜．【点评】该题主要考查了点与圆的位置关系及其应用问题；设圆的半径为λ，点到圆心的距离为μ，点与圆的三种位置关系是：（1）当λ＞μ时，点在圆外；（2）当λ=μ时，点在圆上；（3）当λ＜μ时，点在圆内；反之，亦成立．10．已知x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2=4．【考点】根与系数的关系．【分析】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，代入求出即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，故答案为：4．【点评】本题考查了根与系数的关系定理的应用，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转72度，才能和原来五边形重合．【考点】旋转对称图形．【分析】要与原来的五边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合．【解答】解：要与原来五边形重合，故为360÷5=72°．故一个正五边形绕它的中心至少旋转72°才能和原来的五边形重合．【点评】本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般．12．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为﹣5．【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x=1代入方程，可得关于m的一元一次方程，解即可．【解答】解：将x=1代入方程得：1+3+m+1=0，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】判别式法．【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m 的值．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∴m=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系．14．如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则⊙O的半径为3cm．【考点】切线的性质．【分析】设圆的半径是x，则BC=2x，利用切割线定理可得关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设圆的半径是x，则BC=2x，根据题意得：PA2=PB•PC，∵PA=4cm，PB=2cm，∴42=2（2+2x），解得：x=3．∴⊙O的半径为3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了切线的性质，掌握切割线定理即从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项是本题的关键．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是﹣2＜x＜1．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．【解答】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），∴当有y2＞y1时，有﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．16．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理．【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF=AE，BD=BE问题即可解决．【解答】解：如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；其中AC=8，BC=6；连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD=OF；∵∠C=90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD=CF=R（R为⊙O的半径）；由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100，∴AB=10；由切线的性质定理的：AF=AE，BD=BE；∴CD+CF=AC+BC﹣AB=6+8﹣10=4，∴R=2，它的内切圆半径为2．【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答．17．把一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为120°，半径为4的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==π，故圆锥的底面半径为π÷2π=．故答案为：；【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是②③④⑥（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax2+bx+=0有一根介于3和4之间．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据抛物线与x轴的交点情况，确定b2﹣4ac的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴①错误；②抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＞0，②正确；③抛物线与x轴两个交点，b2﹣4ac＞0，③正确；④当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，④正确；⑤根据对称轴是x=1，观察图象可知，x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，⑤错误；⑥从图象可知方程ax2+bx+=0有一根介于﹣1和﹣2之间，对称轴是x=1，∴方程ax2+bx+=0另一根介于3和4之间，⑥正确故答案为：②③④⑥．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．三、解答题（共10小题，满分86分）19．解下列方程（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）2x2﹣4x=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先化为一般式，然后利用求根公式法解一元二次方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（2）2x2﹣4x﹣1=0，△=16﹣4×2×（﹣1）=24，x==所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．【考点】点与圆的位置关系；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由OA=12cm，可得PA的最大值为12+5=17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可得PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）连接CO，由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，由=，可得∠COD=∠COE，然后根据SAS可证△COD≌△COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE．【解答】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为10÷2=5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值∵OA=12cm，∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，又∵=，∴∠COD=∠COE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．【点评】此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，（1）的解题关键是：弄清PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时；PA取得最小值是当点P在线段OA上时．21．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），求这个二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=2x2+3x﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．某农户打算用120米长的围栏围成总面积为800平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（如图），墙的长度足够，求羊圈的边长AB、BC各多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】首先设羊圈的边长AB为x米，则BC的长为（120﹣4x）米，根据题意可得等量关系：长×宽=800平方米，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设羊圈的边长AB为x米，则BC的长为（120﹣4x）米，由题意得，x（120﹣4x）=800，解这个方程，得x1=10，x2=20，当x=10时，120﹣4x=80，当x=20时，120﹣4x=40．答：羊圈的边长AB为10米，BC为80米；或则羊圈的边长AB为20米，BC为40米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，结合切线的性质和条件可求得∠A=∠D=30°，可证明AC=CD；（2）由（1）结合条件直角三角形的性质可求得CD，可求得△OCD和扇形OCB的面积，可求出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接CO，∵CD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，∴∠A=∠D，∴AC=CD；（2）解：由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，∴OD=2OC=4，CD=2，∴S△OCD=CD•OC=2，S扇形OCB==，∴S阴影=2﹣．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．在（1）中注意OA=OC的运用，在（2）中先求得CD是解题的关键．24．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1）．（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；（3）结合图象回答问题：当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y＜3．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据函数值为零，可得函数图象与x轴的交点，根据自变量为零时，可得函数图象与y轴的交点，根据二次函数图象的顶点坐标公式，可得顶点坐标；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据a=1＞0，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1）．故答案为：（1，0），（3，0）；（0，3）；（2，﹣1）；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线：，（3）由图象，得当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用了描点法画函数图象，利用了函数的性质．25．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．（1）当r=4时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；（2）若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是4＜r＜8．（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？求出相对应的r 的值或取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据垂线段最短，则要使⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于2，则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点，此时圆的半径6﹣2=4；（2）根据点O到直线l的距离为6，要使⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于2，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是2的直线分别和圆相交、相切．此时圆的半径是6+2=8；（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0＜r＜4时，或当r=4时，或当4＜r＜8时，或当r=8时，或当r＞8时．【解答】解：（1）r=6﹣2=4，故答案为：4；（2）4＜r＜8；（3）当0＜r＜4时，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为0，当r=4时，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为1，当4＜r＜8时，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为2，当r=8时，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为3，当r＞8时，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为4．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．26．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出16件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）时，每个月的销售利润诶y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出160件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=﹣8（x﹣5）2+1800，当x=5时y有最大值，从而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y=（160﹣8x）（50+x﹣40）=﹣8x2+80x+1600；（2）根据（1）得：y=﹣8x2+80x+1600，y=﹣10（x﹣5）2+1800，∵a=﹣8＜0，∴当x=10时，y有最大值1800．∴当售价定为每件60元，每个月的利润最大，最大的月利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．27．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE=90°，即可解决问题．（2）首先求出BC=6，进而求出BD的值；运用直角三角形的性质求出AD的值，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠CDB=90°；又∵点E为BC的中点，∴BE=DE，∴∠BDE=∠EBD；∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，∴∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线．（2）解：由（1）知BC=2DE=6，又∵∠CBD=∠BAC=30°，∴CD=3，BD=3∴AB=6；由勾股定理得：AD=9．【点评】该题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理及其推论、勾股定理等知识点是解题的关键．28．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点．（1）求二次函数的函数关系式；（2）将一次函数y=﹣3x+3的图象沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，设平移后的直线与y轴交于点D，与二次函数图象的对称轴交于点E．①求证：四边形ADEC是平行四边形；②当m=时，四边形ADEC是矩形，当m=6时，四边形ADEC是菱形；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使得S△PAC=2S△ADC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）①根据全等三角形的判定与性质，可得AC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；②根据矩形的判定，可得直线AC与AD的位置关系，可得D点坐标，根据两点间的距离，可得答案；根据菱形的判定，可得AC=AD，根据等腰三角形的性质，可得OD=OC，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得S△QAC=S△PAC，根据等底两三角形的面积是二倍，可得两三角形的高是二倍，再根据三角形的中位线，可得CQ与OC的关系，可得PQ的解析式，根据联立PQ与抛物线，可得P点坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点，∴A（1，0），C（0，3）．又∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、C两点，∴解得，∴二次函数的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①证明：如图1，设二次函数图象的对称轴为MN，过D点作DF⊥MN，垂足为F．由（1）知OA=DF=1，∠FED=∠EDC=∠OCA在△ACO和△DFE中，∴Rt△ACO≌Rt△DEF （AAS），∴DE=AC．又∵DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形；②由四边形ADEC是矩形，得AC的解析式y=﹣3x+3，AD的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），CD=3﹣（﹣）=，当m=时，四边形ADEC是矩形；由四边形ADEC是菱形，得AD=AC，OD=OC=3，即D（0，﹣3），CD=3﹣（﹣3）=6，当m=6时，四边形ADEC是菱形；故答案为：，6；（3）假设存在满足条件的点P，可设点P（x，﹣x2﹣2x+3），如图2，过点P作PQ∥AC交y轴于点Q，OD⊥AC与D，QE⊥AC与E，∵PQ∥AC，当S△PAC=2S△AOC时，有S△QAC=2S△AOC，QE=OD，∴CQ=2OC=6，∴直线PQ的解析式y=﹣3x﹣3，联立PQ与抛物线，得，∴﹣x2﹣2x+3=﹣3x﹣3，解得x1=﹣2，x2=3∴抛物线上存在点P（3，﹣12）或（﹣2，3），使S△PAC=2S△AOC．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式；利用全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定与菱形的判定；利用平行线间的距离相等得出S△QAC=2S△AOC是解题关键，又利用了三角形中位线的性质，得出CQ的长，利用解方程组得出交点坐标．。

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