2011高考物理知识点总结48：简谐振动、振动图像
简谐运动及其图像、单摆、受迫振动知识点总结常见考法误区提醒–德智教育
简谐运动及其图像、单摆、受迫振动知识点总结常见考法误区提醒–德智教育知识点：简谐运动及其图像、单摆、受迫振动目录知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结此部分包含弹簧振子、简谐运动及其图像，简谐运动的物理量（振幅、位移、速度、加速度、回复力、动能、势能、表达式）、单摆、单摆的回复力、周期、阻尼振动、受迫振动、共振等等知识点，要掌握简谐运动的变化规律，弹簧振子振动的周期公式不作要求，竖直放置的弹簧振子振动过程中能量转化的分析不作要求。
考点1. 简谐运动的特征与判断（1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。
（2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F=－kx（3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：①首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；②其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如F可表为F=－kx则运动是简谐的，否则就不是简谐音。
考点2：单摆理想化条件，受力特征及周期公式.（1）单摆及其理想化条件：如图所示，一根长需求轻的线，悬挂着一个小而重的球，就构成所谓的单摆。
理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量m 相比，线的质量可以忽略；与线的长度l 相比，小球的半径可以忽略。
常见考法考查题型一般是选择题和填空题，简谐运动会从运动分析、受力分析、能量分析、图像分析、振动方程等方面命题。
常考查简谐运动的周期性、对称性分析振动过程中的位移、回复力、加速度、动能、势能等物理量的变化特点，研究波动图像中某一点的振动方程。
误区提醒本知识点经典试题测试中心共有该知识点试题25道，测试练习，巩固所学。
高考总复习—简谐运动、振动图象
教学随笔
简称振动。
、回复力的概念：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
属于效果力。
但不一定是
⑷振动周期T ＝g
l π2 与其他因素无关。
2、单摆
单摆的振动是沿着弧线经过某个平衡位置的往复运动。
摆球重力沿切线方向的分量提供回复力，单摆的小角度摆动（最大偏角小于或等于5°）是简谐振动，其振动周期为
Ｔ＝g
l π2 3、简谐振动中的能量转换：
作简谐振动的物体，其动能和势能之间作周期性的转换，而总量保持不变。
例如，水平弹簧振子简谐振动时，振子的动能与弹性势能相互转换；单摆作简谐振动时，摆球的动能与重力势能相互转换。
例1、弹簧振子的一端系于竖直墙上的O 点，当弹簧为原长时振子处于B 点，现用力把弹簧压缩到A 点，然后自由释放，振子能运动到C 点静止。
已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则 A 、物体从A 到B 的速度越来越大，从B 到C 速度越来越小； B 、物体从A 到B 的速度越来越小，从B 到C 加速度越来越大； C 、物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直减速； D 、振动过程中，物体在B 点所受合外力为零。
作业：素质训练练习7.1 教学后记：。
简谐运动简谐运动的图象
简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。
2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。
（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。
3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。
单摆是实际摆的理想模型。
单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。
4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。
（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。
简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。
（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。
用T表示，单位秒（s）。
单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。
（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。
用f表示，单位赫兹（Hz）。
周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。
6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。
简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。
1-3----简谐运动的图像
__0_.1___cm，频率是 50 Ｈz，零时刻振动物体 的速度与规定正方向__相_反__（填“相同”或“相 反”).
例2 (2012·上海虹口高二检测)如图是一做 简谐运动的物体的振动图像，下列说法正 确的是( )
1、质点离开平衡位置的最大位移？ 2、1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？
3、1s末、6s末质点朝 x/m 哪个方向运动？
3Leabharlann 4、质点在6s末、14s末的位移是多少？ O
8
5、质点在4s、16s内
通过的路程分别是多 -3
少？
16
t/s
课堂训练
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由 图象判断下列说法正确的是（ A B）
一、弹簧振子的位移——时间图象
1、频闪照片法
第一个1/2周期：
时间
t(s) 0
t0
2t0
3t0 4t0
5t0
6t0
位移 x(m）
-20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
第二个1/2周期：
时间
t(s) 6t0
7t0
8t0
9t0 10t0 11t0 12t0
位移 x(m)
20.0
-20
二、简谐运动的表达式
以x代表质点对于平衡位置的位移， t代表时间，则
x Asint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
2 2f
T
高考物理简谐波知识点
高考物理简谐波知识点简谐波是指周期性运动中的一种特殊情况，其运动方向与力的方向相同或者相反，并且其运动规律符合正弦或余弦函数。
在高考物理考试中，简谐波是一个重要的知识点。
本文将从简谐振动的定义、特点以及相关公式等方面进行论述，帮助考生更好地理解和掌握这一知识点。
一、简谐振动的定义简谐振动是指系统在受到一个恒定作用力的情况下，从平衡位置出发，沿着一条直线或者围绕某个固定轴进行的来回运动。
简谐振动具有以下几个特点：1. 运动方向与作用力方向相同或相反；2. 运动规律符合正弦或余弦函数；3. 振动频率不变，振动周期相等。
二、简谐振动的重要性简谐振动不仅是物理学中的重要概念，而且在我们的日常生活和许多科学研究领域都有着广泛的应用。
例如，天体物理学中的行星公转、地球的自转等都可以看作是简谐振动。
此外，简谐振动的理论还可以应用于弹簧振子、钟摆、电路中的交流电等问题的分析与研究。
三、简谐振动的基本公式1. 位移公式：x = A * sin(ωt + φ)其中，x表示质点的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
初相位决定了振动起点在平衡位置的相对位置。
2. 速度公式：v = ωA * cos(ωt + φ)v表示质点的速度，在位移公式的基础上对时间求一阶导数。
3. 加速度公式：a = -ω^2 * A * sin(ωt + φ)a表示质点的加速度，在位移公式的基础上对时间求两阶导数。
四、简谐振动的主要特点1. 振幅：振幅是指简谐振动中质点离开平衡位置的最大位移。
振幅越大，位移变化的幅度越大。
2. 角频率和周期：角频率ω和周期T是简谐振动的两个重要参数。
角频率等于2π除以周期。
周期是指简谐振动完成一个完整往复运动所需要的时间。
3. 频率和周期的关系：频率f是指单位时间内完成的振动次数，与周期的倒数相等，即f=1/T。
4. 动能和势能的转化：简谐振动过程中，质点的动能和势能不断地相互转化。
当质点位移最大时，动能最小，势能最大；当质点经过平衡位置时，动能最大，势能最小。
高中物理知识点总结：机械振动、简谐振动图像
重、难点分析1. 描述振动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢量。
（2）振幅A：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：< "0" 1248287925">其中摆长4. 简谐运动的图象（1）如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象，它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线。
（2）根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下信息：1°振幅A、周期T以及各时刻振子的位置。
2°各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。
3°某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
4°某段时间内振子的路程。
5. 振动的类型（1）简谐运动（又称自由振动）：机械能守恒，振幅不变，周期等于固有周期。
（2）阻尼振动：系统机械能不断损耗，振幅不断减小，周期等于固有周期。
（3）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
（4）共振：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时的受迫振动，振幅最大。
【典型例题】例1. （1998年?全国）如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。
现将摆球A在两摆球线所在平面内向左拉开一小角度释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（）A. 如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B. 如果mA<mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等。
简谐运动章节知识点总结(无实验)
简谐运动知识点汇总第一节 简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。
2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。
5、振动图像（x -t 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x -t 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。
简谐运动是最基本的振动2、对称性： 关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节 简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。
2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。
二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。
它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节 简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=-KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =-k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节 单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节 受迫振动 共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。
【高中物理】高考必考简谐运动知识点总结,考前必过一遍
【高中物理】高考必考简谐运动知识点总结，考前必过一遍！一、简谐运动1、机械振动（1）平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。
（2）机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
（3）振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性。
2、简谐运动（1）弹簧振子一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。
简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。
简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。
二、简谐运动的描述1、振幅（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。
（2）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。
（3）物理意义：表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。
2、周期（1）全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动叫做一次全振动.例如水平方向运动的弹簧振子的运动：O→A→O→A’→O或A→O→A’→O→A为一次全振动。
（如上图所示，其中O为平衡位置，A、A’为最大位移处）（2）定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。
（3）单位：在国际单位制中，周期的单位是秒（s）。
（4）物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动越慢，周期越短表示物体振动得越快。
3、频率（1）定义：单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。
（2）单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz）。
（3）物理意义：频率是表示物体振动快慢的物理量，频率越大表示振动得越快，频率越小表示振动得越慢。
（4）周期与频率的关系：三、相位1、相位相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
2、用三角函数式表示简谐运动（1）简谐运动的振动方程x＝Asin（ωt＋）A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，ω＝2πf，（ωt＋）表示简谐运动的相位，叫做初相位，简称初相。
物理简谐运动知识点总结
物理简谐运动知识点总结简谐运动是物理学中一个非常重要的概念，它是许多物理现象的基础，包括机械振动、电磁振动等。
本文将对简谐运动的定义、特点、方程、能量、受力分析等知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解简谐运动。
首先，我们来看一下简谐运动的定义。
简谐运动是指物体在运动过程中，其加速度与位移成正比，且方向相反，且加速度与位移的关系为线性关系。
也就是说，简谐运动的加速度是一个常数乘以位移的负数，即a = -ω^2x。
其中，a代表加速度，x代表位移，ω代表角频率。
接下来，我们来讨论简谐运动的特点。
简谐运动有以下几个特点：1. 简谐运动的周期是固定的。
无论位移大小如何，简谐运动的周期都是一样的，与振动的幅度无关。
2. 简谐运动的周期与频率呈倒数关系。
频率是指单位时间内振动的次数，周期是振动完成一个完整循环所需的时间，它们之间满足T = 1/f。
3. 简谐运动的位移、速度、加速度之间存在固定的相位关系。
也就是说，它们之间的相位差是固定的，这一点对于描述简谐运动的特点非常重要。
4. 简谐运动的加速度与位移成正比，且方向相反。
这意味着当物体位移到正方向时，加速度是负的，位移到负方向时，加速度是正的，符合简谐运动的特性。
接下来，我们来探讨简谐运动的方程。
简谐运动的位移方程可以表示为x(t) =A*cos(ωt+φ)。
其中，x(t)代表位移，A代表振幅，ω代表角频率，φ代表相位差，t代表时间。
简谐运动的速度和加速度方程分别可以表示为v(t) = -A*ω*sin(ωt+φ)和a(t) = -A*ω^2*cos(ωt+φ)。
另外，我们需要了解简谐运动的能量。
简谐运动的总能量等于动能加势能，可以表示为E = 1/2kA^2，其中E代表总能量，k代表弹簧的劲度系数，A代表振幅。
这个公式告诉我们，简谐运动的总能量是与振幅的平方成正比的。
最后，我们来分析一下简谐运动的受力。
简谐运动的受力包括弹性力和阻尼力。
弹性力是指弹簧对物体的恢复力，它的大小与位移成正比，方向与位移方向相反。
第二节 振动图像
第二节振动（简谐运动）图象（x-t图象）知识点一、振动图象的建立1. 图象的建立以小球的平衡位置为坐标原点，用横轴（坐标）表示振子振动的时间t，纵轴（坐标）表示振子相对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图①所示，这就是弹簧振子运动时的位移—时间图象（x-t图象）．2. 物理意义表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．从图象可以获取的信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图②所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图③中a点，下一时刻离平衡位置更远，故质点此刻向上振动．(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．如图②中b点，此刻质点从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小．c点对应时刻，质点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大.二、简谐运动及其图象1．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x －t 图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．2．简谐运动的图象简谐运动的图象是一条正弦曲线，表示做简谐运动的质点位移随时间变化的规律.三、简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)(1)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间．(2)A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．(3)ω叫做简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢，与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT＝2πf . (4) φ表示t ＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．(ωt ＋φ)代表了做简谐运动的质点在t 时正处于一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．例题例1 (多选题)如图所示，表示某质点做简谐运动的图象，以下说法正确的是( )A ．t 1、t 2时刻的速度相同B ．从t 1到t 2这段时间内，速度与加速度同向C ．从t 2到t 3这段时间内，速度变大，加速度变小D ．t 1和t 3时刻的加速度相同【解析】 t 1时刻振子速度最大，t 2时刻振子的速度为零，故A 不正确；t 1到t 2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，故B 不正确；在t 2到t 3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故C 正确；t 1和t 3时刻振子在平衡位置，故加速度均为零，D 选项正确．【答案】 CD例2 如图所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图象中能正确反映振动情况的图象是()解析从计时起经14周期，振子具有正方向最大加速度，即14周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子在平衡位置O向负方向A处运动，故D选项正确．答案：D例3 关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析简谐运动并不一定在水平方向上，各个方向都可以，故A选项错误；简谐振动是最简单的振动，故B选项错；简谐运动的振动图象是正弦曲线，但简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，故C选项错误；物体的振动图象是正弦曲线，该振动一定是简谐运动，故D 选项正确．答案：D例4 (多选题)物体A做简谐运动的振动位移x A＝3sin(100t＋π2)m，物体B做简谐运动的振动位移x B＝5sin(100t＋π6)m，比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B的周期都是100 sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f BD．A的相位始终超前B的相位π3【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的振动周期T＝2πω＝2π100＝6.28×10－2 s，B错；因TA＝T B，故f A＝f B，C对；Δφ＝φA－φB＝π3为定值，D对．答案：CD练习1．(多选题)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错、C对；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确．答案BCD2．简谐运动是下列运动中的()A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动解析简谐运动的速度是变化的，B错．加速度a也是变化的，A、D错，C对．答案 C3．如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图线，在t1、t2时刻这个质点的()A．加速度相同B．位移相同C．速度相同D．机械能相同解析在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，故A、B不正确；由图象可知t1、t2两时刻速度方向不同故C选项错误．答案 D4．一质点做简谐运动的图象如图所示，在4 s内具有最大负方向速度和具有最大负方向位移的时刻分别是()A．1 s 4 sB．3 s 2 sC．1 s 2 sD．3 s 4 s解析质点具有最大速度处是在平衡位置，由图中看是1 s处和3 s处，在1 s处振子将向负的最大位移处移动，所以此处速度为负，而3 s处速度为正向最大．在2 s和4 s处都有最大位移，2 s处位移为负方向，4 s处位移为正方向，正确选项为C.答案 C5．某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm 后放开，同时开始计时，则在t＝0.15 s时()A．振子正在做加速度减小的加速运动B．振子正在做加速度增大的减速运动C．振子速度方向沿x轴正方向D．振子的位移一定等于2 cm解析振子正向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，故A错、B对；振子的速度方向沿x轴负方向，C错；在0.1～0.2 s内振子做变速运动，故振子的位移不等于2 cm，D错．答案 B6.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时位移是4 cm，且向x轴负向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．解析简谐振动的方程一般表示为x＝A sin(ωt＋φ)根据条件A＝0.08 m，ω＝2πf＝π，所以x＝0.08sin(πt＋φ) m，将t＝0时，x＝0.04 m代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相φ＝π6或56π.因t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以φ＝5 6π所求的振动方程x＝0.08sin(πt＋56π) m.。
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五、简谐运动图象
1.物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律． 2.坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对 应的位移末端即得 3.特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线． 4.应用：①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x； ②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向； ③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势 能、等物理量的变化情况 注意：①振动图象不是质点的运动轨迹． ②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。 ③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。
规律方法1、简谐运动的特点 2、弹簧振子模型 3、利用振动图像分析简谐振动
点评: 对振动图象的理解和掌握要密切联系实际，既能根据实际振动画 出振动图象；又能根据振动图象还原成一个具体的振动，达到此种境 界，就可熟练地用图象分析解决振动
简谐振动、振动图像
一、机械振动
1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复 运动． 振动的特点: ①存在某一中心位置; ②往复运动,这是判断物体运动是 否是机械振动的条件. 产生振动的条件: ①振动物体受到回复力作用; ②阻尼足够小; 2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力． ①回复力时刻指向平衡位置; ②回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供．可以是几个力的 合力也可以是一个力的分力; ③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外 力． ④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如 单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力 不为零． 3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后， 振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等 于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的 合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零， 但在指向悬点方向最大
0
0
指 指 0→ 最大 向O 向O 最大 指 0→ 指 最大 向O 最大 向O
0
0→最 大
最大 O→A →0
最大 →0
指 最大 指 最大 向O →0 向O →0
0→ A→O 最大
最大 最小 →最 →最 小 大
说明:简谐运动的位移,回复力,加速度,速度都随时间做周期性变化(正弦或余弦函数)变化周期
为T,振子的动能、势能也做周期性变化,周期为T/2
①凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向
平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小. ②振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在 最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零； ③在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．
三．弹簧振子：
1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成 一个弹簧振子．一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子) 或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的．弹簧振子与质点一样， 是一个理想的物理模型． 2、弹簧振子振动周期：T=2 ，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无 关。 (如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上 或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上) 3、可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也 是 。这个结论可以直接使用。
全变化的次数为频率f． ①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数； T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时 (非受迫振动)，则叫固有频率与固有周期是定值,固 有周期和固有频率与物体所处的状态无关． 2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是 简偕振动． ①受力特征：回复力F=—KX。②运动特征：加速度a=一kx／m，方 向与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为 零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。 说明：①判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上 述受力特征或运动特征。 ②简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置.
4、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向 上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
四、振动过程中各物理量的变化情况
振动体 位置 平衡位 置O 最大位 指 移处A 向A 平衡位 置O→ 指 最大位 向A 移处A 最大位 移处 指 A→平 向A 衡位置 O 位移X 方 向 大小 回复力F 方 向 大小 加速度a 方 向 大小 速度v 方向 大小 最大 最小 最大 最大 最小 最小 最大 →最 →最 大 小 势能 动能
二、简谐振动及其描述物理量
1、振动描述的物理量 (1)位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．
①是矢量,其最大值等于振幅；②始点是平衡位置,所以跟回复力方向永远相反；③位 移随时间的变化图线就是振动图象．
(2)振幅：离开平衡位置的最大距离．①是标量； ②表示振动的强 弱； (3)周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成