空域和频域简介
halcon 傅里叶变换进行空域和频段的转换
傅里叶变换及其反变换实现了图像在空间域和频域中的相互转换。
在图像处理中，傅里叶变换被广泛应用于图像增强、图像去噪、图像压缩等领域。
傅里叶变换的基本原理是将图像从空间域转换到频域。
在空间域中，图像表示为像素的强度和位置，而在频域中，图像表示为不同频率分量的幅度和相位。
通过傅里叶变换，可以将图像从空间域中的实部和虚部转换为频域中的正弦和余弦函数。
具体来说，傅里叶变换将图像的每个像素表示为一个复数，该复数包含实部和虚部。
通过将每个像素的实部和虚部乘以不同的权重，然后将它们相加，可以得到该像素在频域中的值。
这个值对应于特定频率下的幅度或相位。
在频域中，每个频率分量都对应于空间域中的一个方向。
例如，水平方向对应于0频率分量，垂直方向对应于π/2频率分量，对角线方向对应于π频率分量。
因此，在频域中处理图像可以更容易地突出某些特征，例如边缘和纹理。
傅里叶变换的逆变换是将频域中的幅度和相位转换回空间域中的像素值。
通过将每个频率分量的幅度和相位乘以不同的权重，然后将它们相加，可以得到空间域中的像素值。
这个值对应于原始图像中
的一个像素。
总之，傅里叶变换是一种重要的图像处理工具，可以将图像从空间域转换到频域，也可以将图像从频域转换回空间域。
这种转换有助于进行图像增强、去噪、压缩等操作。
图像平滑处理的空域算法和频域分析
图像平滑处理的空域算法和频域分析1 技术要求对已知图像添加高斯白噪声,并分别用低通滤波器(频域法)和邻域平均法(空域法)对图像进行平滑处理(去噪处理),并分析比较两种方法处理的效果。
2 基本原理2.1 图像噪声噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。
实际获得的图像一般都因受到某种干扰而含有噪声。
引起噪声的原因有敏感元器件的内部噪声、相片底片上感光材料的颗粒、传输通道的干扰及量化噪声等。
噪声产生的原因决定了噪声的分布特性及它和图像信号的关系。
根据噪声和信号的关系可以将其分为两种形式：（1）加性噪声。
有的噪声与图像信号g(x,y)无关，在这种情况下，含噪图像f(x,y)可表示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)（2）乘性噪声。
有的噪声与图像信号有关。
这又可以分为两种情况：一种是某像素处的噪声只与该像素的图像信号有关，另一种是某像点处的噪声与该像点及其邻域的图像信号有关，如果噪声与信号成正比，则含噪图像f(x,y)可表示为f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)g(x,y)另外，还可以根据噪声服从的分布对其进行分类，这时可以分为高斯噪声、泊松噪声和颗粒噪声等。
如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声，一般为加性噪声。
2.2 图像平滑处理技术平滑技术主要用于平滑图像中的噪声。
平滑噪声在空间域中进行，其基本方法是求像素灰度的平均值或中值。
为了既平滑噪声又保护图像信号，也有一些改进的技术，比如在频域中运用低通滤波技术。
（1）空域法在空域中对图像进行平滑处理主要是邻域平均法。
这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。
假定有一幅N*N 个像素的图像f(x,y)，平滑处理后得到一幅图像g(x,y)。
g(x,y)由下式决定式中，x,y=0,1,2,…，N-1；S 是(x,y)点邻域中点的坐标的集合，但其中不包括(x,y)点；M 是集合内坐标点的总数。
频域
频域科技名词定义中文名称：频域英文名称：frequency domain定义：在分析问题时，以频率作为基本变量。
所属学科：通信科技（一级学科）；通信原理与基本技术（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布频域频域frequency domain 是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。
对任何一个事物的描述都需要从多个方面进行，每一方面的描述仅为我们认识这个事物提供部分的信息。
例如，眼前有一辆汽车，我可以这样描述它方面1：颜色，长度，高度。
方面2：排量，品牌，价格。
而对于一个信号来说，它也有很多方面的特性。
如信号强度随时间的变化规律（时域特性），信号是由哪些单一频率的信号合成的（频域特性）目录编辑本段频域分析频域（频率域）——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。
频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。
因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。
动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。
周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。
编辑本段举例一个频域分析的简例可以通过图1：一个简单线性过程中小孩的玩具来加以说明。
该线性系统包含一个用手柄安装的弹簧来悬挂的重物。
小孩通过上下移动手柄来控制重物的位置。
任何玩过这种游戏的人都知道，如果或多或少以一种正弦波的方式来移动手柄，那么，重物也会以相同的频率开始振荡，尽管此时重物的振荡与手柄的移动并不同步。
只有在弹簧无法充分伸长的情况下，重物与弹簧会同步运动且以相对较低的频率动作。
随着频率愈来愈高，重物振荡的相位可能更加超前于手柄的相位，也可能更加滞后。
在过程对象的固有频率点上，重物振荡的高度将达到最高。
过程对象的固有频率是由重物的质量及弹簧的强度系数来决定的。
简述空域处理方法和频域处理方法的区别
空域处理方法和频域处理方法是数字图像处理中常见的两种基本处理方法，它们在处理图像时有着不同的特点和适用范围。
下面将从原理、应用和效果等方面对两种处理方法进行简要介绍，并对它们的区别进行分析。
一、空域处理方法1. 原理：空域处理是直接对图像的像素进行操作，常见的空域处理包括图像增强、平滑、锐化、边缘检测等。
这些处理方法直接针对图像的原始像素进行操作，通过像素之间的关系来改变图像的外观和质量。
2. 应用：空域处理方法广泛应用于图像的预处理和后期处理中，能够有效改善图像的质量，增强图像的细节和对比度，以及减轻图像的噪声。
3. 效果：空域处理方法对图像的局部特征和细节有很好的保护和增强作用，能够有效地改善图像的视觉效果，提升图像的清晰度和质量。
二、频域处理方法1. 原理：频域处理是通过对图像的频率分量进行操作，常见的频域处理包括傅立叶变换、滤波、频域增强等。
这些处理方法将图像从空间域转换到频率域进行处理，再通过逆变换得到处理后的图像。
2. 应用：频域处理方法常用于图像的信号处理、模糊去除、图像压缩等方面，能够有效处理图像中的周期性信息和干扰信号。
3. 效果：频域处理方法能够在频率域对图像进行精细化处理，提高图像的清晰度和对比度，对于一些特定的图像处理任务有着独特的优势。
三、空域处理方法和频域处理方法的区别1. 原理不同：空域处理方法直接对图像像素进行操作，而频域处理方法是通过对图像进行频率分析和变换来实现图像的处理。
2. 应用范围不同：空域处理方法适用于对图像的局部特征和细节进行处理，而频域处理方法适用于信号处理和频率信息的分析。
3. 效果特点不同：空域处理方法能更好地保护和增强图像的细节和对比度，频域处理方法能更好地处理图像中的周期性信息和干扰信号。
空域处理方法和频域处理方法是数字图像处理中常用的两种处理方法，它们在原理、应用和效果等方面有着不同的特点和适用范围。
在实际应用中，可以根据图像的特点和处理需求选择合适的方法，以获得更好的处理效果。
数字图像处理数字图像处理第二章(第二讲)空域变换、频率域变换
2.1 引言 2.2 空域变换 2.3 频率域变换 2.4 离散余弦变换 2.5 KL变换 2.6 其他正交变换
第二章 常用的数学变换
2.2 空域变换——2.2.2. 遥感影像几何校正 2.2.2.2 几何校正类型
商用遥感数据(如：SPOT-Image， Digital Globe， Space Image)都已消 除了大多数系统误差 。两种常用的几何校正方法：
第二章 常用的数学变换
2.2 空域变换——2.2.2. 几何变换
第二章 常用的数学变换
2.2 空域变换——2.2.2. 几何变换
第二章 常用的数学变换
2.2 空域变换——2.2.2. 几何变换 灰度插值——高阶插值
如果简化计算，仅取原点周围有限范围函数：
第二章 常用的数学变换
2.2 空域变换——2.2.2. 几何变换
2.2.2.2 几何校正类型 ➢ 从影像到影像的配准
从影像到影像的配准 是平移和旋转过程的结合，通过 两幅影像中的同名点进行匹配，使同名地物出现在配准后 的 影像的相同位置。若不需要使每个像元都具有特定的地 图投影坐标(x， y)，就可以使用这种纠正方法。例如，我们 可能希望用光标查看两幅不同时相影像是否发生变化。
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2.2.2.2 几何校正类型
➢ 影像校正/配准的混合方法
影像校正和配准所用的基本原理是相同的。所不同的是：从影像到 地图的校正中，参考的是有标准地图投影的地图；而从影像到影像的配 准中，参考的是另一景影像。 如果采用已校正过的影像(而不是传统地 图)为参考，那么得到的所有配准影像都会带有原参考影像中包含的几 何误差。 因此，高精度地球科学遥感研究中，应采用从影像到地图的 校正。 然而，对两个或多个遥感数据进行精确的变化检测时，选择从 影像到地图的校正和从影像到影像的配准相结合的混合校正法就显得十 分有用。
图像编码的原理与流程详解(三)
图像编码是指将图像信息经过特定的编码算法处理后进行压缩存储或传输的过程。
在数字化的今天，图像编码已经成为了我们日常生活中不可或缺的一部分。
本文将详细介绍图像编码的原理与流程，希望能为读者提供全面的了解。
一、图像编码的基本原理图像编码的基本原理是通过分析图像中的冗余信息，将其压缩存储或传输。
常见的冗余信息主要包括空域冗余、频域冗余和编码冗余。
1. 空域冗余空域冗余是指图像中相邻像素之间的冗余信息。
在一张图像中，相邻像素之间往往存在较大的相似性，如连续的空白背景、颜色一致的平面表面等。
通过对这些相邻像素进行差别编码，可以有效地减少图像的存储空间和传输带宽。
2. 频域冗余频域冗余是指图像在频域上存在的冗余信息。
根据傅里叶变换的理论，任何一个时域图像都可以在频域上表示。
而图像中的高频成分通常包含了细节信息，而低频成分则包含了图像的整体特征。
通过对图像进行离散余弦变换（DCT）或小波变换，可以将图像的频域信息进行稀疏表示，从而实现对图像的压缩。
3. 编码冗余编码冗余是指图像编码过程中的冗余信息。
在编码过程中，通常使用固定长度的编码来表示不同的信息，如灰度值、位置信息等。
然而，不同的图像区域往往具有不同的特征分布和统计特性，因此，通过使用自适应的编码方式，可以根据不同的图像区域提供更优化的编码效果。
二、图像编码的流程图像编码的流程主要包括预处理、分块、变换与量化、编码和解码五个步骤。
1. 预处理预处理是指对原始图像进行一些必要的处理操作，以提高编码的效果。
常见的预处理包括去噪、图像增强和颜色空间转换等。
通过去噪能够有效减少图像中的噪声信息，提高编码的鲁棒性；而图像增强能够增加图像的对比度和清晰度，提高视觉效果；颜色空间转换则可以将图像从RGB色彩空间转换到YUV色彩空间，以更好地适应人眼对亮度和色度的敏感性。
2. 分块分块是将原始图像划分为多个相等大小的块，通常为8×8或16×16大小。
5G NR频域资源(包括BWP等内容)
5G NR频域资源（包括BWP等内容）1、频域资源的基本概念（1）RE：Resource Element物理层最小粒度的资源。
频域1个子载波，时域1个OFDM符号。
（2）RB：Resource Block数据信道资源分配的频域基本调度单位。
频域上是12个子载波，是一个频域概念，没有定义时域。
（3）RG：Resource Grid物理层资源组，上下行分别定义（每个Numerology都有对应的RG 定义）。
频域上为传输带宽内可用的RB资源个数，时域上为1个子帧。
2、频域基本的调度单位（1）数据信道基本调度单位：PRB/RBGPRB（Physical RB）：指BWP内的物理资源块。
频域上12个子载波。
RBG（Resource Block Group）：物理资源块的集合。
频域上其大小和BWP内RB数有关。
（2）控制信道基本调度单位：CCEREG（RE Group）：控制信道资源分配基本组成单位。
频域上：1REG=1PRB（12个子载波）时域上：1个OFDM符号CCE（Control Channel Element）：控制信道资源分配基本调度单位。
频域：1CCE = 6REG = 6PRB支持CCE聚合等级：1,2,4,8,16。
也就是说用于PDCCH的资源数是可选的，对于远点的用户来说，CCE个数多对应资源就多，数据传输的速率就低，解调性能会更好。
3、信道带宽和传输带宽（1）信道带宽FR1频段（450MHz~6000MHz）支持信道带宽：5MHz~100MHz。
FR2频段（24GHz~52GHz）支持的信道带宽：50MHz~400MHz。
（2）保护带宽（NR引入F-OFDM技术）相对于LTE的保护带宽10%，NR引入了F-OFDM（Filtered-OFDM）技术，使保护带宽降低到2%左右。
该技术通过优化滤波器、DPD（数字预失真）、射频通道处理，让基站保证在ACLR（相邻信道泄露比）、阻塞等射频协议指标时，可以有效提高系统带宽的频谱利用率及峰值吞吐量。
空间域和频率域
空间域和频率域
空间域和频率域之间最基本的联系是由卷积定理的有关结论建
立的。
在空间域中将滤波的模板在图像中逐像素移动，并对每个像素进行指定数量的计算的过程就是卷积过程。
空间域：也叫空域，即所说的像素域，在空域的处理就是在像素级的处理，如在像素级的图像叠加。
通过傅立叶变换后，得到的是图像的频谱。
表示图像的能量梯度。
自变量是时间，即横轴是时间，纵轴是信号的变化。
其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。
频率域：任何一个波形都可以分解用多个正弦波之和。
每个正弦波都有自己的频率和振幅。
所以任意一个波形信号有自己的频率和振幅的集合。
频率域说的就是这个。
频率域就是空间域经过傅立叶变换的信号。
自变量是频率，即横轴是频率，纵轴是该频率信号的幅度，也就是通常说的频谱图。
频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
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6.6 频域技术与空域技术
一方面，许多空域增强技术可借助频域概念来分析和帮助设计，另一方面，许多空域增强技术可转化到频域实现，而许多频域增强技术可转化到空域实现。
空域滤波主要包括平滑滤波和锐化滤波。
平滑滤波是要滤除不规则的噪声或干扰的影响，从频域的角度看，不规则的噪声具有较高的频率，所以可用具有低通能力的频域滤波器来滤除。
由此可见空域的平滑滤波对应频域的低通滤波。
锐化滤波是要增强边缘和轮廓处的强度，从频域的角度看，边缘和轮廓处都具有较高的频率，所以可用具有高通能力的频域滤波器来增强，由此可见，空域的锐化滤波对应频域的高通滤波。
频域里低通滤波器的转移函数应该对应空域里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换。
频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换。
即空域和频域的滤波器组成傅里叶变换对。
给定一个域内的滤波器，通过傅里叶变换或反变换得到在另一个域内对应的滤波器。
空域的锐化滤波或频域的高通滤波可用两个空域的平滑滤波器或两个频域的低通滤波器实现。
（P155）
在频域中分析图像的频率成分与图像的视觉效果间的对应关系比较直观。
空域滤波在具体实现上和硬件设计上有一定优点。
区别：
例如，空域技术中无论使用点操作还是模板操作，每次都只是基于部分像素的性质，而频域技术每次都利用图像中所有像素的数据，具有全局性，有可能更好地体现图像的整体特性，如整体对比度和平均灰度值等。
总结：
考虑到傅里叶变换的对称性，带通或带阻滤波器必须两两对称地工作以保留或消除不是以原点为中心的给定区域内的频率（对称性）。