电阻的串联、并联及应用11
电阻的串联和并联关系
电阻的串联和并联关系电阻串联和并联是电路中常见的两种连接方式。
了解电阻的串联和并联关系对于电路设计和故障排查都非常重要。
本文将详细介绍电阻的串联和并联关系以及它们的特点和计算方法。
一、电阻的串联关系电阻的串联是指将多个电阻依次连接起来，电流在电路中顺序通过这些电阻。
串联连接的电阻形成了一个更大的总电阻。
1. 特点：- 串联电阻的总电阻等于各个电阻之和。
假设有两个串联的电阻R1和R2，总电阻Rt可以表示为：Rt = R1 + R2。
- 串联电阻中的电流在各个电阻之间是相等的，即电流保持稳定。
这是因为串联电路中的电流只有一条路径可以流动。
- 串联电路中的电压分配是根据电阻的比例来分配的。
较大的电阻将消耗更多的电压，而较小的电阻将消耗较少的电压。
2. 计算方法：- 对于只有两个串联电阻R1和R2的电路，总电阻Rt可以通过简单相加得到：Rt = R1 + R2。
- 对于多个电阻的串联电路，可以依次将各个电阻的阻值相加得到总电阻。
二、电阻的并联关系电阻的并联是指将多个电阻同时连接在一个节点上，电流在电路中同时通过这些电阻。
并联连接的电阻形成了一个更小的总电阻。
1. 特点：- 并联电阻的总电阻可以通过公式计算得到。
假设有两个并联的电阻R1和R2，总电阻Rt可以表示为：1/Rt = 1/R1 + 1/R2。
- 并联电路中的电压是相等的，各个并联电阻之间的电压相同。
这是因为并联电路中的电流可以根据分支电阻的不同选择流动路径。
- 并联电路中的电流分配是根据电阻的倒数比例来分配的。
较小的电阻将消耗更多的电流，而较大的电阻将消耗较少的电流。
2. 计算方法：- 对于只有两个并联电阻R1和R2的电路，可以使用公式：1/Rt = 1/R1 + 1/R2来计算总电阻Rt。
- 对于多个电阻的并联电路，可以使用类似的公式计算总电阻。
总结：电阻的串联和并联关系在电路中都起着重要作用。
串联电阻形成更大的总电阻，而并联电阻形成更小的总电阻。
电阻串联与并联
电阻串联与并联电阻串联和并联是电路中常见的两种连接方式，它们在电路中起到不同的作用。
本文将对电阻串联和并联进行详细说明，以帮助读者更好地理解这两种连接方式的特点和应用。
一、电阻串联电阻串联指的是将多个电阻依次连接在一起，使它们按照顺序形成一个电路。
在电路中，电流通过每个电阻时都要经过其他电阻，这样电阻的总阻值相当于各个电阻之和。
电阻串联的特点如下：1. 电流在串联电阻中保持连续性，即通过电路的总电流等于通过每个电阻的电流之和。
2. 电阻串联时，电压在各个电阻上分担。
根据欧姆定律，电压和电阻成正比，所以总电压等于各个电阻电压之和。
3. 串联电阻的总阻值等于各个电阻阻值之和。
即R总 = R1 + R2 +R3 + ... + Rn。
举个例子来说明电阻串联的应用。
假设我们有三个电阻分别为R1、R2和R3，在一个串联电路中连接起来。
当电流通过这个电路时，会按照电流的路径逐个通过R1、R2和R3，电阻之和即为总阻值。
这种方式可以用于控制电流的大小，实现不同电阻值的组合，例如电压分压器。
二、电阻并联电阻并联指的是将多个电阻同时连接在一起，使它们形成一个分支，这些分支再汇集到一个点上。
在并联电路中，每个电阻之间具有相同的电压差，而整个电路中的总电流等于各个分支电流之和。
电阻并联的特点如下：1. 电压在并联电阻中保持相同，即通过每个电阻的电压相等。
2. 电流在各个分支中分担，根据欧姆定律，电流和电阻成反比，所以总电流等于各个分支电流之和。
3. 并联电阻的总阻值可以通过公式1/R总 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...+ 1/Rn 计算得到。
举个例子来说明电阻并联的应用。
假设我们有三个电阻分别为R1、R2和R3，并行连接在一个电路中。
当电流通过这个电路时，每个电阻内的电流相等，而总电流等于各个分支电流之和。
这种方式可以用于增大电路的容量，例如在家庭用电中，将多个电器并联将使电流分散，减轻电网的负担。
电阻的串联和并联
电路分析
串联和并联电阻在电路分析中非 常重要，因为它们可以用来控制 电流和电压的大小，进而影响整
个电路的性能。
展望
01
未来研究方向
在未来的研究中，可以进一步探讨不同材料、不同几何形状的电阻器在
串联和并联情况下的性能差异，以及如何通过优化设计来提高电路的性
能。
02
技术应用
随着科技的不断发展，电阻的串联和并联技术将广泛应用于电子、通信
电阻的串联和并联
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目录
• 电阻的串联 • 电阻的并联 • 电阻的串并联组合 • 电阻的串并联实验 • 总结与展望
01
电阻的串联
串联的定义
串联是电阻器的一种连接方式 ，其中两个或更多的电阻器首 尾相连，只有一个公共点。
在电路中，如果两个或更多的 电阻器串联，它们共享相同的 电流。
串联电阻的总电阻等于各个电 阻的电阻之和。
并联电路中的每个电阻器都独立地分担了整个电路的电压，因此它们不会相互影 响。
并联电阻的计算
并联电阻的计算公式是：1/R = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn
例如，如果有两个并联的电阻器 R1 和 R2，它们的电阻分别为 10 欧姆和 20 欧姆，那么总电阻 R = 1/(1/10 + 1/20) = 6.67 欧姆。
在一些需要高电阻值的电路中，如果只有一个高电阻，那么可以采用串联的方式连 接多个相同的高电阻来达到所需的总电阻值。
串联电阻也可以用于分压，当电流通过串联电阻时，每个电阻都会分担一部分电压 。
02
电阻的并联
并联的定义
并联是将两个或多个电阻器连接到电路中，每个电阻器都与相同的电压源相连， 并且每个电阻器都独立于其他电阻器的电流。
原创1：11.4 串联电路和并联电路
14 02 5
36
U
φ4=φ5=φ6
比较电压关系?
U=U1=U2=U3
结论：并联电路的总电压与各支路的电压相等。
二、串、并联电路中的电压
1.串联电路：
U
U1
U2
U3
0 R1 1 R2 2 R3 3
串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和。 U=U1+U2+U3
2.并联电路：
R1
R2
0
R3 1
U 并联电路的总电压与各支路的电压相等。 U=U1=U2=U3
第十一章 电路及其应用
4 串联电路和并联电路
问题
如果把两个电阻R1、R2串联或并联后看成一个电阻，你认为这个电阻跟
R1、R2应该是怎样的关系？
R1
R1
R2
R2
R
R
一、串、并联电路中的电流
1.串联电路：
0
1
2
串联电路各处的电流相同 2.并联电路：
I0 = I1 = I2 = I3 1
02
3
并联电路的总电流等于各支路的电流之和
2.如甲、乙图示是一个双量程电压表， Ig=1mA，Rg=100 Ω，计算R1和R2
的阻值。
解：甲图 Ug= IgRg =0.1V，
n1=30
n2=150
G
R1
R2
R1=（ n1 -1）Rg=2900 Ω R2=（ n2 -1）Rg=14900 Ω 乙图 同样求出R1=（ n1 -1）Rg=2900 Ω
I0 = I1 + I2 + I3+…
3 电荷守恒定律
串并联电路中的电压有什么特点呢？
1.串联电路：
串联、并联电阻的实际应用
串联、并联电阻的实际应用电阻是电路中常见的元件之一，它具有限制电流的作用。
在实际应用中，串联和并联电阻可以带来各种有用的效果和特性。
本文将探讨串联、并联电阻的实际应用，并介绍它们的工作原理及优点。
一、串联电阻的实际应用串联电阻是将多个电阻器按顺序连接在一起的电路配置。
它们连接在一起后，电流将按照串联电路的总电阻进行分配。
下面是一些串联电阻的实际应用例子：1. 电路分压器串联电阻可用于构建电路分压器。
电路分压器用于将电压降低到所需的水平，以便满足电子元器件的工作要求。
通过调整串联电阻的比例，可以获得所需的电压输出。
2. 扩大电阻范围由于单个电阻器的阻值范围有限，因此在一些应用中，需要实现较大范围的电阻调节。
这时可以通过串联多个电阻器来扩大电阻的范围，从而满足实际需求。
3. 减小电流流过的电阻在某些情况下，为了减小电流流过的电阻，可以采用串联电阻器的方式。
例如，在电路中需要限制流过的电流，但又由于特殊要求不能直接更改电源或其他元件。
这时可以通过增加串联电阻器的数量，来减小电流流过的电阻值。
二、并联电阻的实际应用并联电阻是将多个电阻器同时连接在电路中的配置方式。
与串联电阻不同，当电阻器并联时，它们共享电压，并且总电流分流到每个电阻中。
以下是一些并联电阻的实际应用例子：1. 提高总电流承载能力在需要处理大电流的电路中，为了避免过大的电流流过单个电阻器，可以将多个电阻器并联起来。
并联电阻可以分担电路中的电流负荷，从而提高总电流承载能力。
2. 分压器与串联电阻不同，而是实现电压分压时，可以使用并联电阻。
将电阻器并联可以改变电路总电阻，从而实现所需的电压输出。
3. 防止电阻器故障在某些应用中，如果一个电阻器故障，整个电路的功能可能会受到影响。
为了减少这种风险，可以使用并联电阻器。
一旦一个电阻器故障，其他并联电阻器将继续提供电路所需的电阻。
总结：串联和并联电阻的实际应用中，它们具有不同的功能和优势。
串联电阻在电路的分压、电阻范围扩大和调节电流等方面发挥作用。
电阻的串并联关系
电阻的串并联关系电阻是电路中的基本元件之一，它的串并联关系在电路设计和分析中起着重要的作用。
串联和并联是两种常见的连接方式，它们分别适用于不同的电路需求。
本文将讨论电阻的串并联关系以及它们在电路中的应用。
一、串联连接串联连接是指将多个电阻依次连接在一起，形成一个电阻链。
在串联电路中，电流从一个电阻流过后流向下一个，依次类推。
串联连接的电阻可以通过以下公式求解：总电阻（Rt）= R1 + R2 + R3 + ... + Rn其中，Rt为总电阻，R1、R2、R3到Rn分别为每个串联电阻的阻值。
串联电阻的特点是阻值之和等于总电阻，电流在各个电阻之间分流，相对较大的电阻阻碍了电流的流动。
由于电流的分流，串联电路中的电流在各个电阻之间相等，电压随着耗费在每个电阻上。
串联电路常用于需要将电阻阻值叠加的场景，例如电力线路中的多个电阻器串联使用等。
此外，串联电路还用于电阻测量和电阻调节等应用。
二、并联连接并联连接是指将多个电阻同时连接在一起，形成一个并联电路。
在并联电路中，电流在各个电阻之间分流，而电压在各个电阻上相等。
并联连接的电阻可以通过以下公式求解：总电阻的倒数（1/Rt）= 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn其中，Rt为总电阻，R1、R2、R3到Rn分别为每个并联电阻的阻值。
并联电阻的特点是倒数之和的倒数等于总电阻，电流在各个电阻之间汇聚，相对较大的电阻不会阻碍电流的流动。
由于电流的汇聚，并联电路中的电流在各个电阻之间不等，而电压相等。
并联电路常用于需要降低电阻值或分流电流的场景，例如平行连接的电阻器和并联的电池等。
此外，并联电路还用于电子元件的保护和电路的分支选择等应用。
三、串并联的应用在实际电路设计和分析中，常常需要利用串并联的关系实现特定功能。
例如，通过将电阻器串联可以调节电流和电压，通过将电容器并联可以提高电容量，通过将电感器串并联可以实现滤波和谐振等。
此外，串并联关系还可以扩展到多元件的组合中。
03 电工电子技术 拓展阅读：电阻的串并联及应用
电阻的串联、并联及应用 一、电阻元件的串联在电路中，把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来，中间没有分支，在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。
这种连接方式叫做电阻的串联。
图1-8（a ）表示n 个电阻串联后由一个直流电源供电的电路。
以U 代表总电压，I 代表电流，R 1、R 2、…、R n 代表各电阻，U 1、U 2、…、U n 代表各电阻上的电压，有RI I R R R U U U U n n =+•••++=+•••++=)(2121 （式1-15）式中：∑==+•••++=nk k n R R R R R 121 （式1-16） R 称为这些串联电阻的等效电阻。
显然，等效电阻必大于任一个串联的电阻，即R>R k 。
串联电阻越多，电流越小，所以串联电阻可以“限流”。
用等效电阻代替这些串联电阻以后，图1-8图1-8（a ）可简化为图1-8（b ）。
图1-8（a ）和（b ）内部结构虽然不同，但是它们的端钮a 、b 处的U 、I 关系却完全相同，即它们的伏安特性(或称外特性)完全相同。
如果在它们的端钮通以相同的任意值电流，则在它们的端钮间有相同的电压，即它们对外电路具有完全相同的影响。
我们称图1-8（b ）为图1-8（a ）的等效电路，称这种替代为等效变换。
电阻串联时，各电阻上的电压为U RR I R U k k k == (式1-17) 可见各个串联电阻的电压与电阻值成正比，或者说,总电压按各个串联电阻值进行分配。
式(1-17)称为电压分配公式。
将式(1-15)两边各乘以电流I ，得222221RI I R I R I R UI P n =+•••++== (1-18)此式表明：n 个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸收的功率。
且有：n n R R R R P P P P ::::::::2121•••=••• （1-19）即：串联电阻每个电阻消耗的功率与它们电阻成正比。
例l-2：如图1-9所示，用一个满刻度偏转电流为Ig=50μA ，电阻Rg=2k Ω的表头制成10V量程的直流电压表，应串联多大的附加电阻?解：满刻度时表头电压为1.010*******=⨯⨯⨯==-g g g I R U （V ）附加电阻电压为9.91.010=-=k U （V ）由欧姆定律，得图1-91981098.110509.956=⨯=⨯==-I U R k k （k Ω） 二、电阻元件的并联在电路中，把几个电阻元件的首尾两端分别连接在两个节点上，在电源的作用下，它们两端的电压都相同，这种连接方式叫做电阻并联。
电阻的串联与并联关系
电阻的串联与并联关系电阻在电路中起到控制电流的作用，而电阻的串联与并联则是对多个电阻进行连接的方式。
了解电阻的串联与并联关系对于电路设计与分析非常重要。
一、电阻的串联连接电阻的串联连接是指将多个电阻按照一定顺序连接起来，电流依次通过每个电阻。
串联连接时，多个电阻之间没有分支，形成了一个电阻的总和。
以两个电阻R1和R2的串联连接为例，其电路图如下所示：```—————[R1]—————[R2]—————```在串联连接的电路中，总电阻等于各个电阻之和：R = R1 + R2总电阻的增加使得电流减小，因为电流与电阻成反比。
二、电阻的并联连接电阻的并联连接是指将多个电阻同时连接在电路中，各个电阻之间具有相同的电压。
并联连接时，多个电阻通过并联节点共享电流。
以两个电阻R1和R2的并联连接为例，其电路图如下所示：```—————[R1]—————|—————[R2]—————```在并联连接的电路中，总电阻满足以下计算公式：1/R = 1/R1 + 1/R2总电阻的计算是通过倒数求和得到的。
总电阻的减小使得电流增加，因为电流与电阻成正比。
三、串联与并联关系的实际应用串联与并联连接在电路设计和应用中都有各自的优势和应用场景。
1. 串联连接的应用：- 串联连接可以进行电阻值的叠加，可以实现灵活的电阻调节。
- 在电路中需要分配不同电压给各个电阻时，可以采用串联连接的方式。
- 串联连接可以降低电流，适用于需要控制电流大小的场合。
2. 并联连接的应用：- 并联连接能够分摊电流，适用于需要大电流供应的场合。
- 并联连接可以降低总电阻，提高电路的效率。
- 在需要使各个电阻获得相同电压的情况下，可以采用并联连接。
除了串联与并联之外，电阻还可能存在一些特殊的连接方式，如星型连接和三角形连接。
在实际电路设计中，根据不同的需求选择合适的连接方式可以充分发挥电阻的作用。
总结：电阻的串联与并联关系对电路的设计和分析有重要影响。
串联连接使得电阻值叠加，电流依次通过各个电阻；并联连接能够分摊电流，降低总电阻。
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谢
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二、电流计（表头） 电流计（表头） 满偏电流 Ig 三、电表改装
I = I1 + I 2 + L + I n U = U1 = U 2 = L = U n
1 1 1 1 = + +L + R R1 R2 Rn
满偏电压Ug
U g = I g Rg
若要将灵敏电流计G改装成电压表V，需 要串联 串联一个阻值较大的电阻 串联 若要将灵敏电流计G改装成一个电流表A， 需要并联 并联一个较小的电阻 并联
活动：观察上面两种电路， 活动：观察上面两种电路，分别分析出两种电路的 电流、电压、 电流、电压、电阻的关系并填在教材活动表格内
1、电阻的串联 、电阻的串
U1
O
连 接 性质
U U2
1
U3
2
I 3
物理意义
R U
R1
R2
R3
数学表达式
电流关系
I0 =I1 =I2 =I3 U总=U1 +U2 +U3 R总=R1 +R2 +R3
各处的电流相同 总电压等于各部分电路电压之和 总电阻等于各部分电路电阻之和 电压的分配与电阻值成正比
电压关系 串 联 电阻关系
电压分配 U = U1 = U 2 = U 3 规律 R R1 R2 R3
2、电阻的并联 、电阻的并
I
I1 I2 I3
R1 R2 R3 U
I
R U
连 接
性质
数学表达式
物理意义
在表头串联一个 阻值较大的 在表头串联一个阻值较大的电阻 串联
U Ug Ig G Rg R UR V U
例:有一个表头，内阻Rg=100Ω，满偏电流 Ig=500 µA，要把它改成量程为5V的电压表， 求所串联的电阻的阻值?
U R U − I g Rg 解： R = = Ig Ig
5 − 500 ×10 −6 ×100 = Ω = 9900Ω −6 500 ×10
思考：
1、电压一定时，在电路中串联一个阻值相同 、电压一定时 的电阻R后 串联电阻R起到了什么作用？ 的电阻 后，串联电阻 起到了什么作用？
U U1 I R1 R UR
分压作用 分压作用
2、使总电流不变的前提下，电路中并联一个阻 使总电流不变的前提下， 电流不变的前提下 起到了是什么作用？ 值相同电阻R后，并联电阻R起到了是什么作用？
1
2
3 4 5
mA
G
U g = I g Rg
100Ω 5mA,求此 例：一表头的内阻Rg为100Ω，满偏电流Ig为5mA,求此 表头的满偏电压Ug为多少？ 0.5V 为多少？
问题： 用所给表头如何才能测量较大的电压呢？ 问题： 用所给表头如何才能测量较大的电压呢？
三、电压表 电流计改装电压表） （电流计改装电压表）
特别提醒： 表头改装为大量程电压表时没有改变表头G的满偏电 流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，即改装后电表达到满量程时， 表头的电流、电压仍为Ig、Ug，电阻Rg也没变，只是表头 表头 与分压电阻总的电压比表头分得的电压变大了． 与分压电阻总的电压比表头分得的电压变大
四、电流表 电流计改装电流表） （电流计改装电流表）
电流关系
I总=I1 +I2 +I3 U总=U1 =U2 =U3
总电流等于各支路的电流之和 总电压与各支路的电压相等 总电阻的倒数等于各支路电 阻的倒数之和
电压关系 并 联
1 1 1 1 = + + 电阻关系 R总 R1 R2 R3
电流分配 规律
IR=I1R1=I2R2=I3R3 电流的分配与电阻值成反比
电阻的串联、并联及应用 电阻的串联、并联及应用(1)
四川省邻水中学
甘刘超
一、基本电路： 基本电路
串联： 串联：把几个导体依次首尾相连接入电路
0 1 2 3
并联：把几个导体的一端连在一起， 并联：把几个导体的一端连在一起，另一端也 连在一起， 连在一起，然后把这两端接入电路
I1 I2 I3
R1 R2 R3 U
I IR I1 R1 R
分流作用 分流作用
二、电流计(表头) 电流计(表头)
0 1.作用： 1.作用： 作用 测量微小电流 测量微小电流 微小 2.电路图符号： 2.电路图符号： 电路图符号 3.主要参数 3.主要参数 ①内阻: 电流计内阻Rg 内阻: ②量程：满偏电流 Ig 量程： 满偏电压Ug
在表头并 一个阻值较小的电阻 在表头并联一个阻值较小的电阻 阻值较小
U Ig Rg G IR R
I
I
A U
课后思考：如何计算这个并联电阻阻值？ 课后思考：如何计算这个并联电阻阻值？
小
一、串并联电路特点 1.串联电路 1.串联电路
结
2.并联电路 2.并联电路
I = I1 = I 2 = L = I n U = U1 + U 2 + L + U n R = R1 + R2 + L + Rn
1
0
2
µA V
300
3
400
0
4
500
5
U g = 0.05V
检验：
G
9 8 7
×1 0
1 2 3 8 7
10 ×0
9 6 5 41 2 3Fra bibliotek6 5
4
×1000 0
9
8 7 6 5
1 2 3
×100 0
9
1 8 7 6 5 4 2 3
4
G
+
V
_
0．6 ．
5V
U
U Ug Ig G Rg R UR V U
Ux U1 Ix G Rg R UR Ix V Ux
之间满足怎样的关系呢？ =Ixx之间满足怎样的关系呢？ Ux与I(R+Rg)
满偏电流500 µA的表头，已知Rg=100Ω，串联9900Ω电阻改 装成量程为5V电压表后，当指针分别 分别指向刻度100、200、500时. 分别 1.请分析通过表头的电流和通过改装电压表的电流的关系？ 2.求出加在改装电压表两端的电压分别是多少？ 100 200