九年级数学利用频率估计概率3

【拓展】你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?
3.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别. (1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数. (2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?
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真就被她打探来咯。当她得知这各消息的时候，惊得半天合不拢嘴，因此壹进咯屋子，立即就关上咯房门。惜月被春梅神经兮兮的样子弄得莫名其妙：“啥啊事情这么慌慌张张的？”“主子，奴婢刚刚探听来的壹各消息，李侧福晋，这些日子壹直身子不愈，您可知她得的是啥啊病症？”“我哪里知道是啥啊病症？”惜月被春梅的情绪所感染，双手不禁死死地抓住娟帕，问话脱口而出。春梅见主子嗓音提高咯许多，怕走咯风声，赶快冲上前去，附在主子的耳边，悄声说道：“您小点儿声！这可是奴婢偷偷打探来的，李侧福晋得的可是血崩之症。”“啊？”惜月再次没能控制住自己的情绪，那壹声“啊？”，震得春梅的耳膜痛咯半天。第壹卷第158章落水惜月那声“啊？”刚壹出口，立即意识到自己非常失态，于是赶快压咯压心头的震惊，继而不解地问道：“这么秘密的消息，你是从哪儿得来的？”“奴婢小舅的老乡在太医院当差，这些小半年来，不管是前些日子在府里，还是现在这园子里，奴婢总能见到张太医出出进进，奴婢就感觉这其中壹定有啥啊蹊跷。后来，就想起来在太医院还有这层关系，特意托咯小舅去打听，没想到，还真就让奴婢打探来这么壹各天大的好消息！”“春梅！我的好春梅，真是太感激你咯！”“主子，您可别这么说，奴婢也是希望主子能早日得宠，咱们院子也能人前人后地好好风光风光，总不至像现在似的，总被烟雨园的人看笑话。奴婢也是咽不下这口恶气！”“好春梅，我真是，真是激动得都说不出话来咯。我的命怎么这么好，有你这么好的丫头。”“主子，您别总想着这件事情咯，还是赶快想想怎么办吧。”春梅立咯大功，惜月特意挑咯壹只上等羊脂玉镯送给她，弄得春梅非常不好意思：“主子，奴婢不是图您的这些赏赐。”“我知道你不是图这些，你的心意我全明白，这也是我的壹份心意，赶快收下吧。”见春梅收咯镯子，两各人开始商量怎么利用这各天上掉下来的千载难逢的好机会。色诱？自己天生就没有这各资本，而且爷也不吃这壹套！更最关键的是，即使是色诱，也得让爷能够来到她的院子里，让她能够见得到爷呀。可是怎么能让爷来她这里呢？爷假如不是出于自愿，任谁也不可能将请爷到自己的院子里来，这可是摆在惜月和春梅主仆两各人面前的天大难题！而且时间是如此的紧迫，留给她们的时间少之又少，假如不抓紧时间行动，指不定哪天淑清姐姐的病好咯，她们就更没有机会咯。机不可失，失不再来，不使用非常手段，将来只有后悔在等着自己！惜月暗下决心。秋雨淅淅沥沥地下咯起来，王爷回到园子已经是壹更天，因此他直接回咯书院。令他吃惊的是，福晋和苏培盛两人早早地就在那里候
A类若他的荒山需要10000株树苗，则他实 _____, 11112 株？际需要进树苗________
3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需
100008 元． ________
1.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏, 如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
1500
3500 7000 14000
1275
2996 5985 11914

１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频
0.9 左右摆动，并且随着统计数据的增率在_____
加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____ 0.9 ，估计Ｂ类幼树移植成活的 ___．概率为0.85 ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？
用频率估计概率
复习
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率
根据频率估计该事件发生的概率.
m n
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：Ａ类树苗：移植总数（m） 10 50 270 400 成活数（m） 8 47 235 369 成活的频率(m/n) 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883
750
1500 3500 7000 14000
662
1335 3203 6335 12628
0.890
0.915 0.905 0.902
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： B类树苗：移植总数（m） 10 50 270 400 750 成活数（m） 9 49 230 360 641 成活的频率 (m/n) 0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851

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人教版数学九年级上册 25、3 用频率估计概率教案

25. 3用频率估计概率教学目标（1）知识与技能目标学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

（2）过程与方法目标提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。

（3）情感态度价值观目标养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。

目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.教学重、难点重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.难点：教师要注意提问的准确性，并且举恰当的例子，使学生深入理解用频率估计概率，避免出现不必要的枝节。

三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件. 这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致. 概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.教学流程（一）情景引入：问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）火箭队VS老鹰队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.同学们，你们同意谁的观点？学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？屏幕上闪烁显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）这个比值叫什么？（这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率）在此基础上，导出课题.（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2、试验一（掷硬币试验）（配合亲切童声播放）全班共分10个小组，每小组8人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？观察折线图2：③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0. 5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.（三）揭示新知问题4：为什么可以用频率估计概率？师：其实，不仅仅是掷硬币有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.问题5：频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流. 此处重点强调学生理解，若不能概括、归纳，则直接出示答案. （四）巩固练习牛刀小试某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）. 伶牙俐齿（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（3）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”设计方案1、老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，秋天了，他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。

9年级数学北师大版上册课件第3章《用频率估计概率》

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是( B ) A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
中考链接
7.【2020·邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法：用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( B ) A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
49 0.9658
50 0.9704
51 0.9744
52 0.9780
53 0.9811
54 0.9839
……
新知讲解
通过观察上面的表格你能发现什么？
人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，通过观察上面的表格能发现：如果人数不少于23人，这种可能性就达到50%. 当人数是50人时，“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%.
新知讲解
【做一做】（1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.
试验总次数 “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率
3.2 用频率估计概率
北师版九年级上册
新知导入
《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。袭人笑道: “这是他来给你拜寿，今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞。” 平儿还福不迭。探春忙问："原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。” 探春笑道: “倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。

31.3+用频率估计概率+课件+2023-2024学年冀教版数学九年级下册

课
后
练
习
答
案
31.3 用频率估计概率
教
材
折线图如下图所示；
课
后
练
习
答
案
（3）随着试验频数的增大，事件发生的频率稳定在它的概率值附近．
31.3 用频率估计概率
教
材
P76 练习
课后
1. 解：这个理论不可信.因为访问的顾客数量太少，不能代表整个化妆品
练市场的占有率.
习答
2. 解：P（生男孩）=
案
P（生女孩）=
31.3 用频率估计概率
教
材
P76 习题
课后
A组
练
1. 解：C 单位.因为 C 单位调查的人数最多，更具有代表性.
习答
2. 解：（1）填表如下：
案
31.3 用频率估计概率
教
材
（2）如下图所示；
课
后
练
习
答
案
（3）频率稳定在 0.5 附近；（4）估计“积是 2”发生的概率是 0.5；（5）P（积是 1）= ；P（积是 2）= ；P（积是 4）= .
清共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色单解，然后把它放回袋中，不断重复，如下表是活动进行中的一组统计数据：
读
（1）求表中 a 的值；（2）求“摸到白球”的概率的估计值；（精确到 0.1）（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
31.3 用频率估计概率
教
材
P73 练习
课后
解：（1）不正确，因为事件具有偶然性,所以一定是“正面朝上”和“反
练面朝上”各出现 50 次是不正确的；

2024年北师大版九年级上册教学第三章概率的进一步认识用频率估计概率

课时目标1.经历进行试验、统计结果、合作交流的过程,能用试验频率估计一些复杂的随机事件发生的概率,进一步体会概率的意义.2.经历试验、统计等活动,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计,提高学生学习数学的兴趣,培养学生严谨的科学态度.学习重点掌握用试验频率估计复杂的随机事件发生的概率的方法.学习难点用试验频率估计随机事件发生的概率,关键是通过试验、统计活动,进一步体会随机事件的概率的意义.课时活动设计情境引入同学们的生日都是什么时候?在班级中有多少人生日相同?设计意图:从同学们熟悉的问题引入,激发学生的学习兴趣.探究新知1.问题:(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?(3)有人说:“50个同学中,就很可能有2个同学的生日相同.”你同意这种说法吗?对于问题(1),学生能给予肯定的回答“一定”,对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释.例如,有的学生会给出如下的解释:“一年最多有366天,400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日,相当于400个物品放到366个抽屉里,一定至少有2个物品放在同一抽屉里.”对于问题(2),学生会给出“不一定”的答案.对于问题(3),学生会表示怀疑,不太相信.于是,在班级课堂里展开现场的调查.得到数据后请学生反思:①如果50个同学中有2个同学生日相同,能否说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1?②如果50个同学没有2个同学生日相同,能否说明50个同学中有2个同学生日相同的概率为0?2.(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中是否有2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:(3)根据上表的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率. 设计意图:通过具体收集数据、试验、统计结果的过程,丰富学生的数学活动经验,并对本节课有更直观的感知,经历用试验频率估计理论概率的过程,初步感受到生日相同的概率较大.典例精讲1.一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少?解:P (这个球是红球)=33+7=310.2.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将这些球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?解:可以先将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个,记下颜色后放回.不断重复这个过程,共摸n 次(n 要足够大,例如n ≥100),其中m 次摸到红球.由此可以估计出:从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率为mn .另一方面,假设口袋中有x 个红球,从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率应该等于x10.由x10=mn ,得x =10m n;白球数量为10-x =10(n -m )n(个).因此,口袋中红球和白球的数量比约为m n -m.设计意图:本环节旨在引导学生思考如何利用频率与概率之间这种关系解决一些问题,感受概率与统计之间的联系.巩固训练1.课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有2个人生肖相同的概率.2.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有69次摸到红球.请你估计这个口袋中红球和白球的数量.解:因为共摸了100次球,有69次摸到了红球,所以摸到红球的概率=0.69,所以可估计这个口袋中红球的数量为0.69×10≈7(个),则这个口袋=69100中白球的数量=10-7=3(个).所以估计这个口袋中红球和白球的数量分别为7个、3个.设计意图:第1题与前面生日问题类似,借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算,丰富数学活动经验,直观感受较复杂事件的概率问题.课堂小结1.经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程,知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率,当试验次数越多时,试验频率稳定于理论概率.2.直觉不可靠.设计意图:通过课堂小结,归纳本节课的收获,有助于学生深入理解课堂内容,并且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第71页习题3.4第1,2题.2.七彩作业.3.2 用频率估计概率用试验频率来估计随机事件的概率:当试验次数越多时,试验频率稳定于理论概率.教学反思。

九年级数学北师大版上册第3章《用频率估计概率》教学设计教案

教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。

对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

难点是试验估计随机事件发生的概率。

为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。

2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。

三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。

北师大版中学数学九年级上册用频率估计概率课件PPT

联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，
即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发
生的频率来估计这一事件发生的概率．
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波
动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大.事件发
生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，才能用一事件
宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞.”平儿还福不
迭……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便
这等巧，也有三个一日的，两个一日的……
问题：为什么会“便这等巧”？
知识讲解
知识讲解
生日相同的概率
400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗? 一定
果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中
红球和白球的比例吗？
分析：先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回.不断重

假设袋中有x个红球，则从口袋中随机摸出一个球，它是红球的频率是

复这个过程，共摸n次（n足够大），其中m次摸到红球，则红球的频率=
x m
10m
10（n-m）
有（ D）
A. 16个
B. 15个
C. 13个
D. 12个
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜
色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色
玻璃球的频率分别稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（）
A

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识用频率估计概率

摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
00
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近
0.6 （精确到 0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) =
0.6 .
的概率是多少? 口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则随机摸出红球的概率是 3 .
10
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：P A m
n
(2)一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.
练一练
1. 判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全
部是正面，则正面向上的概率是 1.
错误
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取
1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
错误
想一想 (1) 一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球
抽屉原理：把 m 个物品任意放进 n 个空抽屉里( m >

3.2 用频率估计概率数学北师大版九年级上册教学课件

体会了一种思想：用样本去估计总体。用频率去估计概率。
再见
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由下表可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。
所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 。
三、运用新知移植总数（n） 10 50
成活数（m） 8 47
解: 根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125。该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻。
弄清了一种关系------频率与概率的关系
四、归纳小结当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相
应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
不可能事件发生的概率为 0，
记作 P (不可能事件) = 0；随机事件(不确定事件)发生的概率介于0～1之间，即0<P(不确定事件)<1。如果 A 为随机事件(不确定事件)，
那么0 < P(A) < 1。
用列举法求概率的条件是什么？
一、复习回顾 (1)试验的所有结果是有限个(n)；
(2)各种结果的可能性相等。
PA m
n
用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多
二、合作交流，探究新知次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。
什么叫频率？
在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率。

九年级数学人教版(上册)25.3 用频率估计概率

A．P 一定等于 0.5 B．P 一定不等于 0.5 C．多抛掷一次，P 更接近 0.5 D．抛掷次数逐渐增加，P 稳定在 0.5 附近
知识点 2 用频率估计概率
3．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1 000 次，经过统计得“凹
面向上”的频率约为 0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸
面向上”的概率约为( D )
验是(B )
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 6 C．在“剪刀、石头、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．不透明袋子中装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植的成活情况进行调查统计，绘制了如图的统计图，根据图中的信息解决下列问题：
A．0.53
B．0.51
C．0.50
D．0.47
4．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 15 个．
5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么最有可能符合这一结果的试
第二十五章概率初步
25.3 用频率估计概率
知识点 1 频率与概率的关系 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．Байду номын сангаас率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率