2015年春季新版苏科版九年级数学下学期5.2、二次函数的图像和性质学案9
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期5.2、二次函数的图像和性质教案7
程
y ax2 bx c b c a x 2 x a c 2 2 b b b c a x 2 x a 2a 2 a a
2 b 4ac b2 a x 4a 2 2a
学
1 2 1 x 1 2 2 x 1 线 ，且经过点 1 ，y1 ， 2，y2 ，试比较 y1 和 1 2 1 C、y= x x 1 2 2 _ y2 （填“>” ， “<”或“=” ）． y2 的大小： y1 2 D、y= x x 2 在同一直角坐标系中，函数 y mx m 和函数
通过配方， 写出下列抛 物线的开口方向、 对 称轴和顶点坐标． (1)y＝3x ＋2x； (2)y＝－x －2x (3)y＝－2x ＋8x－8 1 2 (4)y ＝ x －4x＋3 2
2 2 2
x
b . 2a
它的顶点是
分析： 教 .抛物线 y＝－2x －4x＋8 的开口___，顶点坐标是__ 1 2 _；抛物线 y＝－ x ＋2x＋4 的对称轴是_______． 2 学 .
程
单位 C．先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个 将函数 y x x 的图象向右平移 源自 ( a 0) 个单位，2
单位 D．先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个 单位
得到函数 y x 3x 2 的图象，则 a 的值为
2
A．1
B．2
C．3
D．4
程序和内容
师生活动个性化设计
2 2
教法及教具 程序和内容 自主探究 ．回忆二次函数 y a( x h) 2 k 、 y ax2 k 和 师生活动个性化设计 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点 坐标、增减性和最大（小）值．
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_27
学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2y x=和21y x=+的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。
教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。
但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。
因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。
2.准备一些实际问题，供学生练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。
包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》(第5课时)讲教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）的内容主要包括：二次函数的图象与性质，二次函数的顶点坐标，开口方向，对称轴等。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是高考的考点之一。
通过学习这部分内容，使学生能够熟练掌握二次函数的图象与性质，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学有一定的认识和理解。
但是，对于二次函数的图象与性质，他们可能还存在一些疑惑和困难，如对二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等概念的理解不够深入，对于如何运用这些性质解决实际问题还有一定的难度。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等。
通过讲解、分析、讨论等方式，使学生能够深入理解二次函数的图象与性质，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教案、课件、教学素材等。
2.教室内的多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象与性质这一主题。
例如：一个抛物线形的水池，求水池的深度、底面积等。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
同时，结合实例进行讲解，让学生深入理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用二次函数的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解决。
教师引导学生进行讨论，分享解题思路和方法。
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_17
3. 函数 y ＝ x 2＋ 1 是由 y＝ x2－ 2 向 _____平移 _____单位得到的。
4. 函数
1 y＝3
x
2－ 4
是由
1 y＝3
x
2＋
5
向
_____平移
_____ 单位得到的。
5.
函数
2
y=ax -a
与
y= a (a
0) 在同一直角坐标系中的图像可能是
x
（）
6. 抛物线 y ax2 c 的顶点坐标为（ 0， -2 ），形状及开口方向与 y 3 x2 1 相同，求 a 与 c 的值。
。将
抛物线 y=-5x 2+1 向下平移 5 个单位 , 所得的抛物线的函数式是
。
观察上面的函数图像，你能总结函数 填写下列表格：
y=ax2+c 的性质 吗？
y=ax2+c (a ≠ 0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
2
2
抛物线 y=ax +c (a ≠ 0) 的图像可由 y=ax 的图像通过 ________得到 .
2
可由 y=4x 的图像向
平移 个单位得到。
(2) 、将函数 y=-3x 2+4 的图像向
平移
个单位可得 y=-3x 2的图像；将 y=2x 2-7 的图
像向
平移
个单位得到可由 y=2x 2 的图像。 将 y=x 2-7 的图像向
平移 个单
位可得到 y=x 2+2 的图像。
（3）将抛物线 y=4x2 向上平移 3 个单位， 所得的抛物线的函数式是
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苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第1课时)讲教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。
通过本节课的学习，使学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法，为学生进一步研究二次函数的实际应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的解法、平面直角坐标系的基本知识以及一些函数的概念。
但学生对二次函数图象和性质的理解还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的一般形式，学会判断二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的方法。
2.过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图象和性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。
2.难点：二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，使学生直观地理解二次函数的性质。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生解决问题的能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化。
2.准备相关练习题，巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，引导学生观察并思考：二次函数图象有哪些特点？开口方向、对称轴以及顶点坐标如何求解？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第5课时)讲教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）的教学内容主要包括二次函数的图象和性质。
这部分内容是整个初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
教材从简单的二次函数入手，引导学生探究其图象和性质，从而让学生掌握二次函数的基本特征和变化规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对二次函数有一定的了解。
但大部分学生对二次函数的图象和性质的认识仍然比较模糊，需要在教学中加以引导和巩固。
此外，学生的数学思维能力和探究能力各有差异，需要在教学过程中给予不同的关注和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点等。
2.让学生了解二次函数的性质，包括单调性、最值等。
3.培养学生的数学思维能力和探究能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特征和性质的理解。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象变化。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，给予不同学生个性化的指导和支持。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.练习题和测试题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、二次函数在经济学中的应用等，引导学生回顾已学的二次函数知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现二次函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师简要介绍二次函数的图象和性质，为学生提供理论支持。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目主要包括判断二次函数的图象特征、运用二次函数的性质解决问题等。
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5.2 二次函数的图象和性质
一、探究新知
1．函数21x y =
、22x y =与函数21x y -=、22x y -=的图象有哪些异同点？ 函
2．二次函数)0(2≠=a ax y 的图象：
3．你还有其他发现吗？例如，当｜a ｜的绝对值越大，函数图象如何变化？当自变量增大时，函数的值如何变化等．
4．二次函数的增减性：对于二次函数2
ax y =，
（1）如果a>0，那么当x<0（在y 轴的左侧）时，y 随x 的增大而 ；当x>0（在y 轴的 侧）时，y 随x 的增大而 ；当x=0时，y 的值最 ，为 ．
（2）如果a<0，那么当x<0（在y 轴的左侧）时，y 随x 的增大而 ；当x>0（在y 轴的 侧）时，y 随x 的增大而 ；当x=0时，y 的值最 ，为 ．
5．尝试练习
（1）快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．
（1）y ＝－3x ² ； （2）y ＝0.6x ²；
（3）y ＝0.75x² ； （4）y ＝－100x ²．
（2）函数27x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．当x>0时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，函数y 有最 值，是 ．
（3）函数23
2x y =的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x<0时，y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 ．
（4）已知2)2(x a y -=．若此抛物线与2x y -=的形状相同，则m=_________；若当x<0时，函数y 随x 的增大而增大，则m________．
二、例题解析
例1、已知二次函数)0(2≠=a ax y 的图像经过点A （－2，－3）．
（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式；
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向；
（3）判断点B （4，－12）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．
例2、已知已知抛物线42)2(-++=k k x k y ，
（1）开口向下，求k 的值．
（2）当x>0时，y 随x 的增大而增大，求k 的值．
三、展示交流
1．已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）．
（1）求a 、m 的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x 取何值时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而减小；
（4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．
2．已知点（－1，y 1）、（2
1，y 2）、（2，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3
【拓展】已知二次函数y= —x 2．
（1）当－2<x<3时，求y 的取值范围；（2）当－4<y<－1时，求x 的取值范围．。