苏州景范中学2010-2011学年第二学期期中试卷 七年级数学
【苏教版】七年级下学期数学《期中考试试卷》含答案解析
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A. 51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C. 85x y xy +=⎧⎨=-⎩D. 13x x y =⎧⎨+=-⎩2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. 235x x xB. 842x x x ÷=C. 336x x x +=D. ()325x x -=-3. 2.5PM 指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物2.5微米()0.0000025m 用科学记数法表示为（ ） A. 62510m -⨯B. 62.510m -⨯C. 62.510m ⨯D. 72.510m -⨯4. 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A. x 2+5x －1=x(x+5)－1 B. x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x C. (x+2)(x －2)=x 2－4D. x 2－9=(x+3)(x －3)5. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A. (43)(34)x y y x ---B. 2222(2)(2)x y x y -+ C . ()()a b c c b a +---+D. ()()x y x y -+-6. 已知关于x 的不等式45x a ->-的解集如图所示，则a 的值是（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 07. 某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( ) A. 241x x -+B. 21x x -+C. 4321233x x x -+-D. 无法确定8. 若关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 12x y =⎧⎨=⎩9. 已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ） A. 23x ≤<B. 23x <≤C. 21x -≤<-D. 21x -<≤-10. 已知1a ，2a ，…，2020a 都是正数，如果 M ＝（1a +2a +…+2019a ）（2a +3a +…+2020a ），N ＝（1a +2a +…+2020a ）（2a + 3a +…+2019a ），那么 M ，N 的大小关系是（ ） A. M ＞NB. M ＝NC. M ＜ND. 不确定二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知方程1342x y -=，用x 表示y ，则y =______． 12. 若3,2n m a a ==，则2n m a -的值为______．13. 已知2249a kab b -+是一个完全平方式，则常数k =_______．14. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为______． 15. 已知212448m m ++=，则m =_______．16. 关于x 的不等式组0521x a x -≤⎧⎨-<⎩有且只有4个整数解，则a 的取值范围是______．17. 如图，大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y)， 观察图案以下关系式正确的是______. (填序号)①224m n xy -=；②;x y m +=③22x y m n -=⋅；④22222m n x y ++=18. 对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如: [1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算: （1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫⎪⎝-⎭-+-（2）()()()3222225x xy xy -⋅-20. 分解因式: （1）221218a b ab b -+（2）()2214a a +-21. 先化简，再求值: ()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-．22. （1）解方程组24231x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组() 533215126x x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩23. 已知多项式()()2232x px qxx ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值．24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为”奇巧数”，如221242=-，22222064,2886=-=-···，因此12,2028,都是奇巧数． （1）36,50是奇巧数吗？为什么？ （2）奇巧数是4的倍数吗？为什么？ 25. 已知有两个有理数x y 、满足: 1y x -=． （1）求()()22123y y x +-++的值；（2）若()()221x y +-=-，求22x xy y ++的值．26. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题: （1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？ 27. 已知方程组5214x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同．(1)求a 的取值范围； (2)化简232a a ++．28. 阅读理解题: 定义: 如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a+bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算: （2+i ）+（3-4i ）=5－3i ． （1）填空: i 3=_____，i 4="_______"； （2）计算: ①(2)(2)+-i i ；②2(2)+i ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题: 已知: （x+y ）+3i=（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值． （4）试一试: 请利用以前学习的有关知识将11ii+-化简成a+bi 的形式参考答案一、选择题: 本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A. 51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C. 85x y xy +=⎧⎨=-⎩D. 13x x y =⎧⎨+=-⎩【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程，必须同时满足以下几点: ①含有2个未知数，且次数为1； ②含有2个或多于2个方程； ③方程都是整式根据以上三点分别判断各选项可得． 【详解】A 中，1156x y +=不是整式方程，错误； B 中，210x y +=，含有2次项，错误； C 中，5xy =-，次数为2，错误； D 正确 故选: D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的判定，注意，若方程组由3个或者更多个方程组成，只要满足①、③，则依旧是二元一次方程组． 2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. 235xxxB. 842x x x ÷=C. 336x x x +=D. ()325xx -=-【答案】A 【解析】【分析】根据同底幂的加减法、乘除法和乘方的运算法则，依次判断各选项． 【详解】A 中，235x x x ，正确；B 中，844x x x ÷=，错误；C 中，3332x x x +=，错误；D 中，()326xx -=-，错误故选: A ．【点睛】本题考查同底幂的运算，其中2a -与()2a -是不同的，此处容易出错，需要多注意．3. 2.5PM 指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物2.5微米()0.0000025m 用科学记数法表示为（ ） A. 62510m -⨯ B. 62.510m -⨯C. 62.510m ⨯D. 72.510m -⨯【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，表示形式为: 10n a -⨯，确定a 与n 的值即可． 【详解】根据科学记数法的表示形式可知， 2.5a =要想使得0.0000025变为2.5，则小数点需要向右移动6位，故n=6 故选: B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意，科学记数法还可以表示较大的数，表示形式为:10n a ⨯．4. 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A. x 2+5x －1=x(x+5)－1 B. x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x C. (x+2)(x －2)=x 2－4 D. x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解: A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解． 故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A. (43)(34)x y y x --- B. 2222(2)(2)x y x y -+ C. ()()a b c c b a +---+ D. ()()x y x y -+-【答案】D 【解析】A. 原式=(−3y+4x)(−3y −4x)，可以运用平方差公式，故本选项错误；B. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C. 可以把−c+a 看做一个整体，故原式=(−c+a+b)(−c+a −b)，可以运用平方差公式，故本选项错误；D. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D. 6. 已知关于x 的不等式45x a ->-的解集如图所示，则a 的值是（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 0【答案】A 【解析】 【分析】先求得用a 表示的关于x 的解集，然后根据图形所示的解集，确定a 的值． 【详解】45x a ->- 解得: x ＞54a - 由图形可知，x ＞－2 ∴524a -=- 解得: a=－3 故选: A ．【点睛】本题考查解含有字母的不等式，解题过程中，我们直接将字母视为常数进行计算，算得结果后在分析字母．7. 某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( ) A. 241x x -+ B. 21x x -+ C. 4321233x x x -+- D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【详解】解: ∵()2221341-+--=+-x x x x x∴()()2243234=12313-•--+-+x x x x x x故选: C【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8. 若关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 12x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A 【解析】 【分析】如果当a 取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a 取何值，都不影响方程，即含a 的项的系数相加为0．【详解】解: 方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0， a （x+y-2）-x+2y+5=0． 根据题意，即可得20250x y x y +-=⎧⎨-++=⎩，用加减消元法解得31x y =⎧⎨=-⎩． 故选: A.【点睛】此题应注意思考: 由于a 可取任何数，要想让当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a 的项的系数相加为0，此时即可得到关于x 和y 的方程组． 9. 已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ） A. 23x ≤< B. 23x <≤C. 21x -≤<-D. 21x -<≤-【答案】D 【解析】 【分析】令1－x=y ，则13ay b ≤+<，根据题干可知: 23y ≤<，从而得出x 的取值范围． 【详解】令1－x=y ，则13ay b ≤+< ∵13ax b ≤+<的解集为23x ≤< ∴13ay b ≤+<的解集为: 23y ≤< ∴213x ≤-< 解得: 21x -<≤- 故选: D ．【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x 表示为y 的形式．10. 已知1a ，2a ，…，2020a 都是正数，如果 M ＝（1a +2a +…+2019a ）（2a +3a +…+2020a ），N ＝（1a +2a +…+2020a ）（2a + 3a +…+2019a ），那么 M ，N 的大小关系是（ ） A. M ＞N B. M ＝NC. M ＜ND. 不确定【答案】A 【解析】 【分析】 设232019S a a a =++，可得12020M N a a -=，再根据1a ，2a ，…，2020a 都是正数即可判断M N >．【详解】设232019S a a a =++M N -()()()()122019232020122020232019a a a a a a a a a a a a =++++++-+++++()()()1202012020a S S a a a S S =++-++22112020202012020a S a a a S S a S a S S =+++---12020a a =∵1a ，2a ，…，2020a 都是正数 ∴120200a a > ∴M N > 故答案为: A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知方程1342x y -=，用x 表示y ，则y =______． 【答案】1463x -【解析】 【分析】把x 看成已知数，求出y 即可解决问题． 【详解】解: ∵1342x y -=， ∴x-6y=8， ∴6y=x-8，∴y=1463x -， 故答案为: 1463x -.【点睛】本题考查了二元一次方程、代数式等知识，解题的关键是灵活应用解方程的思想处理问题，属于基础题，中考常考题型．12. 若3,2n m a a ==，则2n m a -的值为______．【答案】92【解析】 【分析】将2n m a -转化为2()n m a a的形式，然后代值可得． 【详解】2n m a -=22()(3)922n m a a == 故答案为: 92． 【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是将要求解的量转化为题干中已告知量的表示形式． 13. 已知2249a kab b -+是一个完全平方式，则常数k =_______．【答案】12±【解析】【分析】由两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值.【详解】解: 因为222249(2)(3)a kab b a kab b -+=-+是一个完全平方式，所以22312kab a b ab -=±⋅⋅=±，所以12k =±.故答案为: 12±.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键.14. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为______．【答案】7【解析】【分析】所求式子提取公因式ab 后，利用完全平方公式变形，将a+b 与ab 的值代入计算，即可求出值．【详解】解: ∵ab=1，a+b=3，∴a 3b+ab 3=ab （a 2+b 2）=ab[（a+b ）2-2ab]=9-2=7．故答案为7【点睛】此题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15. 已知212448m m ++=，则m =_______．【答案】2【解析】【分析】将4m 、48变形为底数为2的表示形式，然后根据指数特点，可得2m=4，从而求得m 的值．【详解】212448m m ++=21242232m m ++=⨯242(12)32m ⨯+=⨯2422m =2m=4m=2故答案为: 2．【点睛】本题考查求解指数方程，解题关键是将方程中的数据变为底数相同的形式，从而得出指数相同，进而求得方程的值．16. 关于x 的不等式组0521x a x -≤⎧⎨-<⎩有且只有4个整数解，则a 的取值范围是______． 【答案】67a ≤<【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围． 【详解】解: 0521x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解①的得: x≤a ，解②得: x ＞2．则不等式组的解集是: 2＜x≤a ，∵不等式组有且只有4个整数解，则一定是3，4，5，6．∴67a ≤<.故答案为: 67a ≤<.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则: 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17. 如图，大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y)， 观察图案以下关系式正确的是______. (填序号)①224m n xy -=；②;x y m +=③22x y m n -=⋅；④22222m n x y ++= 【答案】①②③④【解析】【分析】由图得: x +y =m ，x -y =n .根据题意对各式进行变形即可得出结论．【详解】解: 由图得: x +y =m ，x -y =n ．∵m 2-n 2=4xy ，∴224m n xy -=，故①正确； 由图得x +y =m ，故②正确；∵()()22x y x y x y m n -=+-=⋅，故③正确；∵()()222222222222==222x y x y m n x xy y x xy y x y ++-++++-+=+， 故④正确．故答案为: ①②③④【点睛】本题考查了图形的面积计算，平方差公式，完全平方公式等知识，考查了学生的识图能力．能得到x +y =m ，x -y =n 并熟练掌握乘法公式是解题关键．18. 对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如: [1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________．【答案】-17，-16，-15．【解析】【分析】根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵[x]表示不大于x 的最大整数，∴-5≤23x +＜-5+1， 解得-17≤x ＜-14．∵x 是整数，∴x 取-17，-16，-15.故答案为: -17，-16，-15．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．三、解答题 （本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算:（1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-+- （2）()()()3222225x xy xy -⋅-【答案】（1）9-；（2）363x y【解析】【分析】（1）根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂的计算法则进行化简计算即可.（2）根据积的乘方对原式进行化简，再单项式乘单项式的计算法则进行计算，最后合并同类项即可.【详解】解: （1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-+- =119=9（2）()()()3222225xy xy xy -⋅- 36224=8(5)()x y xy x y363685x y x y363x y故答案为: （1）9-；（2）363x y【点睛】本题考查整式混合运算、零指数幂和负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20. 分解因式:（1）221218a b ab b -+（2）()2214a a +-【答案】（1）()223b a -；（2）()()2211+-a a【解析】【分析】（1）先提取公因式2b ，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解: （1）221218a b ab b -+ 22(69)b a a223b a （2）()22214a a +- 2221(2)a a()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+- 故答案为: （1）()223b a -；（2）()()2211+-a a .【点睛】本题考查公式法和提公因式法进行因式分解，灵活运用公式是解题的关键.21. 先化简，再求值: ()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-．【答案】2a ，1.【解析】【分析】 先利用乘法公式、单项式乘以多项式乘法进行计算，然后再进行合并同类项，化为最简后，再代入求值即可．【详解】()()()()2211141a a a a a -++---=222441144a a a a a -++--+=2a ，当1a=-时，原式=()21-=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式（完全平方公式和平方差公式）是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．22. （1）解方程组24 231 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组() 533215126x xx x⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩【答案】（1）107xy=-⎧⎨=⎩；（2）1x≤-【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）分别求得两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】（1）24 231 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②解: ①×2-②得，y=7，把y=7代入①得，x+14=4，x=-10∴方程组的解为107xy=-⎧⎨=⎩；（2）()533215126x xx x⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩①②解: 解不等式①得，-5x+3＞3x-6-8x＞-9x＜9 8解不等式②得，3（x+1）≤6-（5-x ）3x+3≤6-5+x2x ≤-2x ≤-1∴不等式组的解集为: x ≤-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练运用方程组及不等式组的解法是解决问题的关键．23. 已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值．【答案】3p =，7q = 【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【详解】解: ∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项，∴30p -=，230p q -+=，解得:3p =，7q =． 故答案为:3p =，7q =． 点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为”奇巧数”，如221242=-，22222064,2886=-=-···，因此12,2028,都是奇巧数． （1）36,50是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）36是，50不是；理由见解析；（2）是，理由见解析．【解析】【分析】(1)根据定义是两个现需偶数的平方差判断即可．(2)将()222n n +-进行运算、化简，便可发现是4的倍数．【详解】（1）36是奇巧数，理由: 2236108=-；50不是奇巧数，理由: 找不到连续的两个偶数平方差为50；（2）设两个连续的偶数为n+2、n ，则()()2244412n n n n +=+=+-，奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查对定义的理解，正确理解题意是解题的关键 ．25. 已知有两个有理数x y 、满足: 1y x -=．（1）求()()22123y y x +-++的值； （2）若()()221x y +-=-，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）0；（2）4．【解析】【分析】（1）先化简代数式，再整体代入求值，（2）先把()()221x y +-=-变形，利用整体代入，求解xy 的值，再利用完全平方式可得答案．【详解】解: （1）()()22123y y x +-++ 222123y y y x =++---222,y x =--当1y x -=时，原式＝2()2220,y x --=-=（2） ()()221x y +-=-，1y x -=，2241,xy x y ∴-+-=-2()31,xy y x ∴=--+=2222()3()3x xy y x y xy y x xy∴++=-+=-+213 4.=+=【点睛】本题考查的是代数式的值，考查了整式的乘法及乘法公式，利用整体代入的思想，求整体的值是解题的关键．26. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题:（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【答案】（1）60，80；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系: 不超过3240元，且不少于3200元，等量关系: 两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得: x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．根据题意，得6080(50)3200 6080(50)3240 y yy y+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得:4038yy≤⎧⎨≥⎩，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50-y=12；当y=39，50-y=11；当y=40，50-y=10．故有三种方案:方案一: 购进足球38个，则购进篮球12个；方案二: 购进足球39个，则购进篮球11个；方案三: 购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润: 38（60-50）+12（80-65）=560（元）；商家售方案二的利润: 39（60-50）+11（80-65）=555（元）；商家售方案三的利润: 40（60-50）+10（80-65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．27. 已知方程组5214x y ax y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同．(1)求a 的取值范围；(2)化简232a a ++．【答案】（1）322a -<<；（2）43a +,3. 【解析】 分析: （1）把a 看做已知数表示出方程组的解，根据x 与y 同号求出a 的范围即可；（2）由a 的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 详解: （1）已知方程组5214x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同， 3x=6-3a ；x=2-a ；y=5+a-2+a=3+2a ；∴(2-a)(3+2a)≥0； ∴322a -<<； （2）当302a -<≤时，|2a+3|+2|a|=2a+3-2a=3； 当02a <<时，|2a+3|+2|a|=2a+3+2a=4a+3． 点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．注意分类思想的运用．28. 阅读理解题: 定义: 如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a+bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算: （2+i ）+（3-4i ）=5－3i ．（1）填空: i 3=_____，i 4="_______"；（2）计算: ①(2)(2)+-i i ；②2(2)+i ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题:已知: （x+y ）+3i=（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试: 请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a+bi 的形式 【答案】（1）-i ，1；（2）①5，②3+4i ；（3）x=2，y=-3；（4）i【解析】【分析】【详解】解: （1）∵i 2=-1，∴i 3=i 2•i=-1•i=-i ，i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1；（2）①（2+i ）（2-i ）=4-i 2=5；②（2+i ）2=i 2+4i+4=-1+4i+4=3+4i ；（3）∵（x+y ）+3i=（1-x ）-yi ，∴x+y=1-x ，3=-y ，∴x=2，y=-3；（4）原式=i ．【点睛】该题属于信息给予题，做题时挖掘题中的有用信息，由i 2=－1可得i 3=i 2•i=-1•i=-i ，i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1；复数的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，根据已学过的整式的运算可求解.。
最新苏教版七年级数学下册期中考试题及答案【完美版】
最新苏教版七年级数学下册期中考试题及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2） 4．94的值等于（ ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．81165．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．比较2，5，37的大小，正确的是（ ） A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<9．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 10．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=________.6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．按要求解下列方程组．（1）124x y x y +=⎧⎨-=-⎩（用代入法解） （2）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（用加减法解）2．已知A ＝3x 2+x+2，B ＝﹣3x 2+9x+6．（1）求2A ﹣13B ； （2）若2A ﹣13B 与32C -互为相反数，求C 的表达式； （3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x+7a 的解，求a 的值．3．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？6．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、A5、C6、C7、C8、C9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a4<<2、90°3、3 44、50°5、316、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12xy=-⎧⎨=⎩；（2）21xy=⎧⎨=-⎩．2、（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣5773、略4、（1）65°（2）证明略5、(1)75，54；(2)补图见解析；(3)600人．6、（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．。
最新七年级下册数学期中试卷及答案春优秀名师资料
七年级下册数学期中试卷及答案2011年春2010,2011学年度第二学期期中自测题七年级数学试卷(考试时间100分钟，全卷面分120分)一、选择题:(每小题4分，共32分)1、在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限 ( )A、(1，2)B、(1，,2)C、(,1，2)D、(―1，―2) 2、下面四个图形中，?1与?2是邻补角的是( )12122121A 、B 、C 、D 、 3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( )A、3cm，4 cm，5 cmB、7 cm，8 cm，15 cmC、3 cm，12 cm，20 cmD、5 cm，11 cm，5 cm004、在?ABC中，?A=54,?B=46,则?ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定 5、下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )6、如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB?CD的是( )A、?3,?4B、?1,?2C、?D=?DCED、?D，?ACD,180?班级姓名座号 7、只用下列正多边形地砖中的一种，能够进行平面密封线内不可答题镶嵌的是( )A、正十边形B、正八边形C、正六边形D、正五边形 8、在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来:(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4);( (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).你发现所得的图形是( )A、两个三角形B、房子C、雨伞D、电灯二、填空题:(每小题4分，共20分)y39、已知点P的坐标为(，)，则点P到轴的距离为_________. ,210、若等腰三角形的两边长为6cm和2cm，则它的周长为 cm. 11、如图，已知直线相交于点，，ABCD，OOEAB?E ,，则度. ，,AOD，,EOC282812、在平面直角坐标系内，把点P(,5，,2)先向左平移A B O 3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标A是 ____________. D E 13、如图，?A +?B+?C+?D+?E = 度.三、解答题:(共34分，其中15小题6分，其余每小题7分) BD14、如图，已知?1,?2，?3,108?，求?4的度数.CEG 1BA 3 24 CDHF15、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个单位长度，,再向下平移2个单位长度，画出平移后的“蘑菇”.16、请你在右图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是，并用坐标说明儿童公园、(3,1)医院和学校的位置.学校水果店李明家汽车站儿童公园医院宠物店17、如图，在?ABC中，?C=110?，?B=20?AE是?BAC的平分线，求?BAE的度数.ABEC18、一个正多边形的内角和为2160?，求它每个内角的度数.四、解答题:(每小题8分，共16分)19、如图，AB?CD，?B = 72?，?D = 32?，求?F的度数,20、如图，EF?AD，?1=?2, 将求证AB?DG的过程填空完整. C 证明:?EF?AD( )D ??2= ( ) G 1 F 又??1=?2( )??1=?3( ) 2 3 B A ?AB? ( ) E五、解答题:(每小题9分，共18分)121、如图，AB和CD相交于点O，?DOE=90?，若. ，BOE,，AOC2(1)指出与?BOD相等的角，并说明理由; A(2)求?BOD,?AOD的度数. DO CBE22、在?ABC中，,BD,CE分别，A:，ABC:，ACB,3:4:5是边AC,AB上的高，且BD,CE相交于点H,求?BHC的度数. AEDHBC2010,2011学年度第二学期期中考试七年级数学试卷参考答案一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D A A D B C C 二、填空题:9、2个单位长度 10、14 11、52 12、(-8，0) 13、180 三、解答题: 1080014、?4=72? 15、略 16、略 17、?BAE=25? 18、 ()7四、解答题: 19、解:?AB?CD，?B = 72???1=?B=72???1=?D+?F, ?D = 32???F=?1-?D = 72?- 32?= 40?20、证明:?EF?AD( 已知 )??2= ?3 ( 两直线平行，同位角相等 )又??1=?2( 已知 )??1=?3( 等量代换 )?AB? DG ( 内错角相等，两直线平行 ) 21、解:(1)?AOC,对顶角相等(2)? ，BOD,，AOC1又? ，BOE,，AOC21? ，BOE,，BOD2??DOE=90?10? ，DOE,，BOE，，BOD,，BOD，，BOD,902?解得?BOD=60???AOD=180?-?BOD=180?-60?=120? 22、解:?在?ABC中，，A:，ABC:，ACB,3:4:5故设. ，A,3x,，ABC,4x,，ACB,5x0?在?ABC中，. ，A，，ABC，，ACB,1800? 3x，4x，5x,1800解得 x,150? ，A,3x,45?BD,CE分别是边AC,AB上的高??ADB=90?, ?BEC=90??在?ABD中，?ABD=180?-?ADB-?A=180?-90?-45?=45? ??BHC=?ABD+?BEC=45?+90?=135?。
2010-2011学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷答案及解析
2010-2011学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分．请将答案填在答卷上）1. 下列各式中，计算正确的是（）A.a5÷a=a5B.(−a2)3=a6C.a8⋅a8=2a8D.(−m)(−m)4=−m52. 三角形的两条边长分别为2和7，则第三条边长x的取值范围是（）A.x>9B.x<5C.5<x<9D.2<x<73. 下列从左到右的变形属于完成因式分解的是（）A.(x+1)(x−1)=x2−1B.x2−y2+3=(x+y)(x−y)+3C.x4−2x2+1=(x2−1)2D.x2y−xy+x3y=xy(x−1+x2)4. (23)91×1.592等于（）A.−1B.−23C.−32D.325. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A.600∘B.720∘C.900∘D.1080∘6. 下列结论正确的是（）A.两直线被第三条直线所截，同位角相等B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.多边形最多有三个外角是钝角D.连接平面上三点构成的图形是三角形7. 若x2+5x+n能分解成两个整式的积，则正整数n可取值有（）A.1种B.2种C.3种D.无数种二、填空题：（每空2分，共24分）0.0000034可用科学记数法表示为________．x4÷(−x)3=________；(a+1)(a2−a+1)=________．分解因式：a(a−b)−b(b−a)=________；mx+my+nx+ny=________．如图，∠1=∠2，∠3=100∘，则∠4=________．已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是________．已知x+y＝6，xy＝−3，则x2y+xy2＝________．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=________．如图，点D，E，F分别在△ABC的三边上，已知∠1=50∘，∠2=∠B，则∠3=________．某人从P点出发，向前走5米后即向右转向30∘，按转后方向再走5米后又向右转30∘，如此反复，当他回到P 点时，共走了________米．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为________．三、计算题：（每小题16分，共16分）计算：(1)(−2x2)3−(x3)2(2)(5a2b)(−3a2b3c2)(−25ab2)(3)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2(4)(x−2y+3)(x+2y−3)四、因式分解：（每小题16分，共16分）因式分解：（1）4m2n−8mn2−2mn（2）m2(m+1)−(m+1)（3）4x2y+12xy+9y(4)(x2−6)2+2(x2−6)−15．五、解答题：（第26、27、28题每题5分，第29题8分，共23分）已知，如图，AB // CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．若x2+y2−x+4y+174=0，求(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2的值．如图(1)中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×(12ab)，即(a+b)2=c2+4×(12ab)，由此推导出一个重要的结论：a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．请你用两种方法求图(2)的大正方形面积，并验证勾股定理（其中四个直角三角形的较小的直角边长都为a，较大的直角边长都为b，斜边长都为c）．△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点．（1）如果纸片沿直线脚折叠，使点A′正好落在线段AC上，如图1，此时∠A与∠BDA′的关系是________；（2）如果纸片沿直线DE折叠，使点A′落在△ABC的内部，如图2，试猜想∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系是________；（3）如果纸片沿直线DE折叠，使点A′落在△ABC的外部，如图3，则此时∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系是________，请说明理由．参考答案与试题解析2010-2011学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分．请将答案填在答卷上）1.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法法则进行运算，然后即可作出判断．【解答】解；A、a5÷a=a4，故本选项错误；B、(−a2)3=−a6，故本选项错误；C、a8⋅a8=a16，故本选项错误；D、(−m)(−m)4=−m5，故本选项正确．故选D．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为2和7，∴第三边长的取值范围是：7−2=5<x<2+7=9．即：5<x<9．故选：C．3.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做把这个多项式因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(x+1)(x−1)=x2−1是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、x2−y2+3=(x+y)(x−y)+3，右边还有加3，不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、x4−2x2+1=(x2−1)2，利用了完全平方公式，但括号内还能利用平方差公式继续分解因式，分解不彻底，故本选项错误；D、x2y−xy+x3y=xy(x−1+x2)，符合定义，且分解彻底，故本选项正确．故选D．4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据a x⋅b x=(ab)x进行运算即可．【解答】解：原式=(23)91×(32)91×32=32．故选D．5.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的内角和公式即可作出判断．【解答】解：∵多边形内角和公式为(n−2)×180∘，∴多边形内角和一定是180∘的倍数，只有A选项不是180∘的整数倍.故选A．6.【答案】C【考点】多边形内角与外角同位角、内错角、同旁内角三角形三角形的外角性质【解析】根据平行线的性质定理，以及三角形的外角的性质定理，三角形的定义即可判断．【解答】解：A、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项错误；B、三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，故选项错误；C、多边形的外角和是360∘，若外角的个数超过3个，则外角的和就超过360∘，因而最多有3个外角，正确；D、连接平面上不在一条直线上的三点构成的图形是三角形，故选项错误．故选C．7.【答案】B【考点】因式分解-十字相乘法【解析】把5分成两个正整数的和，它们的积为n．【解答】解：∵5=1+4=2+3，∴n=1×4=4或n=2×3=6，所以，正整数n可取值有4或6，故选B．二、填空题：（每空2分，共24分）【答案】3.4×10−6【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000034=3.4×10−6，故答案是：3.4×10−6．【答案】−x,a3+1【考点】整式的混合运算【解析】先乘方，再进行同底数幂的除法运算；利用立方和公式计算．【解答】解：x4÷(−x)3=−x；(a+1)(a2−a+1)=a3+1；故答案为：−x，a3+1．【答案】(a−b)(a+b),(x+y)(m+n)【考点】因式分解-分组分解法因式分解-提公因式法【解析】先把a(a−b)−b(b−a)变形为a(a−b)+b(a−b)，然后利用提公因式法分解即可；先把mx+my+nx+ ny分成两组，每组利用提公因式法分解得到m(x+y)+n(x+y)，然后再提公因式(x+y)即可．【解答】解：a(a−b)−b(b−a)=a(a−b)+b(a−b)=(a−b)(a+b)；mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)=(x+y)(m+n)．故答案为(a−b)(a+b)；(x+y)(m+n)．【答案】80∘【考点】平行线的判定与性质【解析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD // BC，再根据平行线的性质得到∠3+∠4=180∘，即∠4=180∘−∠3，把∠3=100∘代入计算即可．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴AD // BC，∴∠3+∠4=180∘，而∠3=100∘，∴∠4=180∘−100∘=80∘．故答案为80∘．【答案】15【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为3和6两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故填15．【答案】−18【考点】列代数式求值因式分解的应用【解析】先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算．【解答】x2y+xy2＝xy(x+y)＝−3×6＝−18．【答案】±12【考点】完全平方公式【解析】先根据两平方项求出这两个数是2a和3b，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab=±2×2a⋅3b，解得k=±12．故答案为：±12.【答案】50∘【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDE=∠B+∠1，然后求出∠3=∠1，从而得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠CDE=∠B+∠1，∵∠CDE=∠2+∠3，∠2=∠B，∴∠3=∠1，∵∠1=50∘，∴∠3=50∘．故答案为：50∘．【答案】60【考点】多边形内角与外角【解析】某人从P点出发，向前走5米后即向右转向30∘，按转后方向再走5米后又向右转30∘，如此反复，当他回到P点时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360∘，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：∵某人从P点出发最后回到出发点P时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷30=12，则一共走了12×5=60米．故答案为：60．【答案】60cm2【考点】平移的性质【解析】由于△DEF是△ABC平移得到的，根据平移的性质可得AD // CF，AD=CF，那么四边形ACFD是平行四边形，又知S△ABC=12，CF=3BC，△ABC和▱ACFD的高相等，易求S▱ACFD=72，进而可求四边形ACED的面积．【解答】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，∴AD // CF，AD=CF=3BC，CE=BE−BC=3BC−BC=2BC,设△ABC一条BC边上的高为ℎ,∵S△ABC=12BC⋅ℎ=12，BC⋅ℎ=24，由图可得四边形ACED的高为ℎ，∴S▱ACFD=12(CE+AD)⋅ℎ，=12×5×BC⋅ℎ=60cm2故答案是：60cm2．三、计算题：（每小题16分，共16分）【答案】解：（1）原式=−8x6−x6=−9x6；（2）原式=(5×3×25)a2+2+1b1+3+2c2=6a5b6c2；（3）原式=−4+4×1−4=−4；（4）原式=x2−(2y−3)2=x2−4y2+12y−9；【考点】整式的混合运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂【解析】（1）先乘方，再合并同类项；（2）利用同底数幂的乘法法则计算；（3）根据0指数幂、正整数指数幂、负整数指数幂计算；（4）利用平方差公式、完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=−8x6−x6=−9x6；（2）原式=(5×3×25)a2+2+1b1+3+2c2=6a5b6c2；（3）原式=−4+4×1−4=−4；（4）原式=x2−(2y−3)2=x2−4y2+12y−9；四、因式分解：（每小题16分，共16分）【答案】解：（1）4m2n−8mn2−2mn=2mn(2m−4n−1)；（2）m2(m+1)−(m+1)=(m+1)(m2−1)=(m+1)2(m−1)；（3）4x2y+12xy+9y=y(4x2+12x+9)=y(2x+3)2；(4)(x2−6)2+2(x2−6)−15=(x2−6−3)(x2−6+5)=(x2−9)(x2−1)=(x+3)(x−3)(x+1)(x−1)．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）直接提取公因式2mn整理即可；（2）先提取公因式(m+1)，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把(x2−6)看作一个整体，利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）4m2n−8mn2−2mn=2mn(2m−4n−1)；（2）m2(m+1)−(m+1)=(m+1)(m2−1)=(m+1)2(m−1)；（3）4x2y+12xy+9y=y(4x2+12x+9)=y(2x+3)2；(4)(x2−6)2+2(x2−6)−15=(x2−6−3)(x2−6+5)=(x2−9)(x2−1)=(x+3)(x−3)(x+1)(x−1)．五、解答题：（第26、27、28题每题5分，第29题8分，共23分）【答案】解：∵AB // CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，又∠BAC+∠DCA=180∘⇒∠CAE+∠ACE=12(∠BAC+∠DCA)=90∘，∠E=180∘−(∠CAE+∠ACE)=90∘，∴∠E=90∘．【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理．【解答】解：∵AB // CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，又∠BAC+∠DCA=180∘⇒∠CAE+∠ACE=12(∠BAC+∠DCA)=90∘，∠E=180∘−(∠CAE+∠ACE)=90∘，∴∠E=90∘．【答案】解：∵x2+y2−x+4y+174=0，∴(x−12)2+(y+2)2=0，∴x=12，y=−2，∵原式=4x2−y2−(4x2−4xy+y2)=4xy−2y2，∴当x=12，y=−2时，原式=4×12×(−2)−2×(−2)2=−12．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先对所给的等式利用完全平方公式变形，再根据非负数的性质，求出x、y的值，然后把所求式子化简，最后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：∵x2+y2−x+4y+174=0，∴(x−12)2+(y+2)2=0，∴x=12，y=−2，∵原式=4x2−y2−(4x2−4xy+y2)=4xy−2y2，∴当x=12，y=−2时，原式=4×12×(−2)−2×(−2)2=−12．【答案】解：如图：大正方形的面积为：c2；四个全等三角形的面积为：4×12×ab=2ab，中间阴影正方形的面积为：(a−b)2，则c2=12ab×4+(b−a)2，c2=2ab+b2−2ab+a2，故c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【考点】勾股定理的证明【解析】勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．【解答】解：如图：大正方形的面积为：c2；四个全等三角形的面积为：4×12×ab=2ab，中间阴影正方形的面积为：(a−b)2，则c2=12ab×4+(b−a)2，c2=2ab+b2−2ab+a2，故c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【答案】（1）∠BDA′=2∠A；（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A；（3）∠BDA′−∠CEA′=2∠A．【考点】三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）【解析】（1）翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A；（2）根据图2中∠A与∠DA′E是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′= 2∠A；（3）根据图3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：(1)∠BDA′=2∠A；根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，理由：在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360∘，∴∠A+∠DA′E=360∘−∠ADA′−∠A′EA，∵∠BDA′+∠ADA′=180∘，∠CEA′+∠A′EA=180∘，∴∠BDA′+∠CEA′=360∘−∠ADA′−∠A′EA，∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；（3）∠BDA′−∠CEA′=2∠A，理由：如图3，DA′交AC于点F，∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′−∠CEA′=∠A+∠A′，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′−∠CEA′=2∠A．。
七年级下期中数学试卷
______..
14. 一个多边形的每一个外角都等于 36 0，则该多边形的内角和等于
.
15. 在自然数范围内,方程 x+3y=10的解是____
___.
16. 若不等式组 xx
m 2 解集为
m x>2，则
的取值范围是
17. 若 x 2 y 3z 10 , 4x 3y 2z 15 ，则 x＋y＋z 的值是
20． x 取哪些非负整数时, 3x 2 的值大于 2x 1 与 1 的差. （6 分）
5
3
2x y 4 m 21、若方程组x 2 y 2 3m 的解满足 x y 0 ，求 m 的取值范围. （6 分）
22.如图,如图,已知 D 为△ABC边 BC延长线上一点,DF⊥AB于 F 交 AC于 E,∠A=35°,• ∠D=42°,求∠ACD的度数. （8 分）
2010-2011学年度第二学期期中模拟试卷
七年级数学
(满分 100分,时间 90分钟)
一、选择题（2 分×10=20分）
1.点Ｐ（２，－３）所在象限为（
）
得分：
Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限
2．当 a>b时，下列各式中不正确的是 （
Ａ、a-3>b-3 Ｂ、3-a<3-b
ab Ｃ、 3 3
.
三、解答题（共 59 分）
18．解下列方程组（5 分×2=10分） y x 3
(1) 7x 5y 9
2x 5y 3 (2) 4x 10y 6
19．解下列不等式（组）并把它们的解集在数轴上表示出来：（10分）
（1）3（x+1）<4（x-2）-3
江苏省苏州市七年级(下)期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列计算中正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5 B．a2•a3＝a6
C．a2•a3＝a5
D．（a3）2＝a9
2．（3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm
B．8cm、6cm、3cm
A．﹣4
B．2
C．3
D．4
9．（3 分）若 M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则 M 与 N 的大小关系为（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M≤N
D．M＜N
10．（3 分）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1 计算结果的
个位数字是（ ）
A．4
B．2
C．8
D．6
第6页（共6页）
17．7； 18．6；
三、解答题：（共 76 分）
19．
； 20．
； 21．6； 22．
； 23．
； 24．
；
25．
； 26．
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A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 5．（3 分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
2010年苏州市景范中学七年级下期中考试数学试卷
苏州市景范中学2009-2010学年第二学期初一年级数学学科期中考试试卷一、选择题（每题2分，共20分） 1.)2(a -的计算结果是A 、94a B 、62a C 、64a - D 、64a2.有两根13cm 、15cm 的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为 A 、2cm B 、11cm C 、28cm D 、30cm3.如图是一个五边形木架，它的内角和是A 、720°B 、540°C 、360°D 、180°4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 第3题A 、)2)(2(b a b a +-+ B 、)2)(2(a a ++ C 、))((b a b a -+- D 、))((22b a b a -+ 5.下列各式中与222b a ab --相等的是A 、2)(b a --B 、2)(b a +-C 、2)(b a --D 、2)(b a +- 6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20° 则∠2的度数等于 A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°7.下列算式①81213-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，②22)1(12-=-+a a a ，③088a a a =÷（a ≠0）， ④333)(b a b a -=-,其中正确的有：A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8.“五一”前夕小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，准备送给他的父母及老师，感谢他们的辛勤。
贺卡的单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x ，y 所适合的一个方程组是A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 9.下列叙述中，正确的有 ( ) ①如果b a yx==2,2，那么b a yx -=-2；②满足条件324334-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛n n的n 不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A +∠B =2∠C , ∠A -∠C =40°，则这个△ABC 为钝角三角形．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个12 3 第6考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________---------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------10.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 A ． B ．C ．D ．二、填空题（每空2分，共20分）11.二元一次方程x ﹢3y ﹦6的非负整数解是 。
苏州市2011～2012学年第二学期期中模拟卷(三) 初一数学
苏州市2011～2012学年第二学期期中模拟卷(三)初一数学(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每题2分，共20分)1．(2011．桂林)下列运算正确的是( )A．3x2－2x2＝x2B．(－2a)2＝－2a2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．－2(a－1)＝－2a－12．(2011．内江)某红外线遥控器发出的红外线波长为0. 000 000 94 m，用科学记数法表示这个数据为( )A．9.4×10－7B．9.4³107C．9.4³10－8D．9.4³1083．(2011．安顺)如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C的度数是( ) A．100°B．110°C．120°D．150°4．(2011．贺州)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，则正确的变换是( ) A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A，按顺时针方向旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A，按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格5．(2011．玉溪)若x2＋6x＋k是完全平方式，则k的值为( )A．9 B．－9 C．±9 D．±36．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图所示，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首位依次相接的三角形，则至少需要移动 ( )A ．12格B ．11格C ．9格D ．8格8．把多项式ab ＋a ＋b ＋1分解因式的结果是 ( )A ．(a －1)(b －1)B ．(a ＋1)(b ＋1)C ．(a ＋1)(b －1)D ．(a －1)(b ＋1)9．如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼接成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 ( )A ．2m nB ．m －nC ．2m D ．2nD ．10．如图①是一个边长为m ＋n 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成如图②的形状，由图①、②能验证的式子是 ( )A ．(m ＋n)2－(m －n)2＝4mnB ．(m ＋2)2－2mn ＝m 2＋n 2C ．(m －n)2＋2mn ＝m 2＋n 2D ．(m ＋n)(m －n)＝m 2－n 2二、填空题(每题2分，共20分)11．化简：a 2÷a ³1a＝_______；(a ＋2)2－a (a ＋4)＝_______． 12．已知x －2y ＋＝0，则2x ÷4y ³8＝_______．13．(2011．东营)北京时间2011年3月11日，日本近海发生了9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0. 000 001 6秒，这里的0.000 001 6秒用科学记数法表示为_______秒．14．分解因式：xy 2－2xy ＋x ＝_______．15．x 4－16与x 2－4x ＋4的公因式是_______．16．若x 2＋3x －10＝(x ＋a )(x ＋6)，则a 2＋b 2＝_______．17．现规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，则a ※b ＋(b －a )※b ＝_______．18．已知a、b、c分别是一个三角形的三条边长，则化简a b c+--b a c--的结果为_______．19．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A'处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数为_______．20．已知a－b＝1，b－c＝2，a2＋b2＋c2＝1，则ab＋b c＋c a的值等于_______．三、解答题(共60分)21．(4分)计算：(－a2)3²(2a4)2÷(a3)4－(－a)3÷a．22．(4分)先化简，再求值：(x－1)2－(x－1)(x＋2)＋(x＋2)2，其中x＝－3．23．(6分)解方程：5(x－2)(x＋3)＋1＝(3x－1)(3x＋1)－4(x－1)2．24．(6分)某居民小区为了美化环境，要在一块长为x，宽为y的长方形绿地上建造花坛，要求花坛所占面积不超过绿地面积的一半，小明为此设计了一个如图所示的方案，花坛是由一个长方形和两个半圆组成的，其中m、n分别是x、y的一半，若x＝32y，则小明的设计方案是否符合要求？请你通过计算加以说明．25．(6分)如图，DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点F、D．试说明CD平分∠ACB．26．(6分)如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D的度数．27．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且△DEF为等边三角形，若∠2＝70°，求∠1与∠3的度数和．28．(10分)探究应用：(1)计算：①(a－1) (a2＋a＋1)；②(x－2y)(x2＋2xy＋4y2)．(2)根据上面整式乘法的计算结果，可以发现一个新的乘法公式：______________(用含a、b的字母表示)．(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是( )A．(a－3)(a2－3a＋9) B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C．(4－x)(16＋4x＋x2) D．(m－n)(m2＋2mn＋n2)(4)直接用公式写出计算结果：(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝_______；(2m－3)(4m2＋________＋9)＝_______．29．(10分)如图①是一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中阴影部分的面积为_______；(2)观察图②，请你写出(m＋n)2、(m－n)2、mn三个代数式之间的等量关系是_______；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝_______；(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_______；(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2．参考答案一、1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．B二、11．1 4 12．4 13．1.6³10－614．x(y－1)215．x－2 16．29 17．b2－b 18．2b－2c 19．50°20．－6三、21．－3a222．原式＝x2＋x＋7 1323．x＝－824．符合要求25．略26．40°27．140°28．(1)①a3－1 ②x3－8y3(2)(a－b)²(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(3)C(4)27x3－8y36m 8m3－2729．(1)(m－n)2(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn(3)±5 (4)(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2 (5)略。
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苏州市景范中学2010-2011学年第二学期
七年级数学学科期中考试试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分；共16分。
每小题只有一个选项是正确的，把正确
选项前的字母填入下表中).
1．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000 000 081米，则这个数用科学记数法表示为
A ．8.1×10-9m
B ．81×10-9m
C ．0.81×10-7m
D ． 8.1×10-8m 2．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．13cm
3．下列运算中，正确的是
A ．4222a a a =+
B ．632a a a =⋅
C ．2
3
9)3()3(x x x =-÷- D ．()
422
2b a ab -=-
4．若2
2
1624b kab a ++是完全平方式,那么k 的值是 A ．8 B ．8
± C ．16± D ．16 5．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为
A ．2-
B ．5
C ．5-
D ．2
第6题图
6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35°，则∠BAC 的度数为
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D 65° 7．如图，
△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则
①AO 是△ABE 的角平分线，②BO 是△ABD 的中线，③DE 是△ADC 的中线， ④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有
A ．1 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
A
E B
O
考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
-------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------
第13题图 8．若方程组⎩⎨
⎧=+=-9
.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313
)1(3)2(2y x y x 的解是 A ．⎩⎨
⎧==2.23.6y x B ．⎩⎨⎧==2
.13.8y x C ．⎩⎨⎧==2.23.10y x D ．⎩⎨⎧==2.03
.10y x
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)请把最后结果填在题中横线上. 9．计算：23-=________, (
)()2
33
2a a
-+-＝ ．
10．20112010
4)
25.0(⨯-=____________．
11．由方程0632=+-y x ,可得到用x 的代数式表示y 的式子是 ． 12．若32=x ，54=y
，则y x 22-的值为______________．
13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．
14．在△ABC 中，∠A =50°，CD 、BE 是△ABC 的内角平分线，且CD 、BE 交于点P ，则∠BPC 的度数为 ．
15．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+k
y x k y x ,
5的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k
的值为___________．
16．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之
间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律 ． 三、解答题（本题共68分） 17．计算：（每小题3分，共6分）
（1） ()01
2009
14.3211
π--⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- （2） ()322426a a a --⋅
第16题图
第14题图 D
18．计算：（每小题4分，共8分）
（1）)2)(3()7(+--+k k k k （2）4（x －1）2+（2x +5）（5－2x ）
19．先化简，再求值：（本题5分）
)1)(1()(2b a b a b a ---+---，其中2,2
1
-==
b a
20．解方程组：（每小题4分，共8分）
（1）125
x y x y -=⎧⎨
+=⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=
+32
432351y x y x
21．（本题10分）求值题：
(1)已知2132793=⨯⨯m
m ，求)()(2332m m m ⋅÷-的值．
(2)若1x y +=，且(2)(2)3x y ++=，求2
2
x xy y ++的值．
22．(本题6分) 如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为D 、F ．
(1)若∠1=∠2，试说明DE ∥BC ；
(2)若已知DE ∥BC ，你能得到∠l=∠2吗?
23．(本题6分)画图题：
(1)画出图中△ABC 的高AD （标注出点D 的位置）．
(2)画出把△ABC 沿射线AD 方向平移2 cm 后得到的△A 1B 1C 1．
(3)根据“图形平移”的性质，得BB 1＝ cm ，AC 写A 1C 1的位置关系是：____________．
24．(本题6分)现有两块大小相同的直角三角板△ABC 、△DEF ，∠ACB=∠DFE=90° ∠A=∠D=30°．
(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B 、F 、E 、A 在同一条直线上，点C 在边DF 上，DE 与AC 相交于点G ，试求∠AGD 的度数；
（2）将图①中的△ABC 固定，把△DEF 绕着点F 逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF ∥AC? 并说明理由．
25．(本题7分) 进入讯期，七年级1班的同学们到水库去调查了解汛情，水库一共10个泻洪闸，现在水库水位超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库，同学们经过一天的观察和测量，做如下的记录：上午打开1个泻洪闸，在2小时内，水位继续上涨0.52m ，下午再打开2个泻洪闸后，4小时水位下降了0.08m ，目前水位仍超过安全线1.8m.． (1)如果打开了5个泻洪闸，还需几小时水位可以降到安全线？
(2)如果防汛指挥部要求在2.5小时内水位降到安全线，应该打开几个泻洪闸？
D
①
②
考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
-------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------
26．（本题6分）已知：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连结AD 、CB ，我们把形如图1
的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数
量关系：_________________________________；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：__________个；
图(1)
（3）在图2中，若∠D=40°,∠B=36°，∠DAB 和∠BCD 的平
分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．利用（１）的结论，试求∠P 的度数；
（4）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎
样的数量关系．（直接写出结论即可）
O
D
B
N
P
M C
A
图(2)。