6-2、3太阳与行星的引力 万有引力定律
第六章 第2、3节 太阳与行星间的引力 万有引力定律
对万有引力定律的理解
1．对万有引力定律表达式F＝Gmr1m2 2的说明 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引 力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸 引力。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分 布的球体，就是两球心间的距离。
1 602
g相等，这说明地面物体受地球的引
力、月__球__受地球的引力，以及太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互_吸__引__，引力的方向在它 们的_连__线__上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_乘__积__成正比、 与它们之间距离 r 的_二__次__方__成反比。 (2)公式：F＝_G__m_r1_m2_2_。 (3)引力常量：上式中 G 叫_引__力_常__量__，大小为 6.67×10－11 N·m2/kg2 ，它是由英国科学家_卡__文__迪__许_在实验室里首先测出的，该 实验同时也验证了万有引力定律。
二、万有引力定律
1．月—地检验
(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种
力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。
(2)原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an与物体在地球 附近下落的加速度——自由落体加速度g比较，看是否满足an＝6102g。
(3)结论：数据表明，an与
1 4
，下列办法不可采用
的是
()
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
解D．析使：两选物D体根间据的F距＝离G和m质r1m2量2 都可减知为，原A、来B的、14C三种情况中万有
6-2第2节 太阳与行星间的引力
课标定位 ①知道行星绕太阳运动的原因，知道太阳与行星间存在着引力作 用．②知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源．③知道太 阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿定律在推导太阳与行 星间引力时的作用．④领会将不易测量的物理量转化为易测量物 理量的方法．
填一填 · 知识清单 ———————————————— 一、太阳对行星的引力 太阳对不同行星的引力与行星的 1 __________成正比，与行星和 太阳间的距离的 2 ____________成反比． 二、行星对太阳的引力 在太阳对行星的引力中，行星是 3 __________物体，其引力与 4 ________的质量成正比；由牛顿第三定律可知行星对太阳也必然有吸 M 引力 F′，太阳是 5 ________物体，则必有 F′∝ 2 .引的物体为行星且 r2
质量为 m，行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是同种性质的力，其 表达式与太阳对行星引力的表达式应有相同的表达形式，被吸引的物 M 体是太阳且质量为 M，行星对太阳引力的表达式应为F∝ 2 ，这一论证 r 答案：C 过程是类比论证过程，选项 C正确．
m 成正比，也就是 F∝ 2 . r 这表明：太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比，与行星和
太阳间距离的二次方成反比．
二、行星对太阳的引力 就太阳对行星的引力来说，行星是受力星体，因而可以说，上述 引力是与受力星体的质量成正比的． 根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳， 就行星对太阳的引力 F′来说，太阳是受力星体．因此， F′的大小应 该与太阳质量 M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是 M F′∝ 2 . r
(2)太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线； Mm (3)引力规律 “ F＝ G 2 ”也适用于地球和某卫星之间． r
万有引力定律
2.万有引力定律
m1m 2 F G r2
任何两物体间均存在
相互吸引力. 若物体可视作 质点，则二质点的相互引 力F 沿二质点的连线作用.
——万有引力定律
m1 F12
这一常量对所有行星均相同(严格说应略有差异)仅与
太阳性质有关,称开普勒常数.
第一定律可由求轨道方程直接证明； 第二定律则是角动量守恒的直接结果；
第三定律可由轨道方程和角动量定理得到证明. 开普勒定律所描述的运动是相对于日心—恒星参考系的.
建立极坐标系
太阳质量记为M，待考察的行星质量记为m， 某时刻 M至 m的径矢 r和 m的速度 v。 在径矢 r和速度 v确定的平面上， 建立以 M为原点的极坐标系。
代入上式得
m1引 m2引 Gm地 2 m1惯 m2惯 R g
m引 m惯
选适当G值可使
m引 m惯
即惯性质量与引力质量等价. 关键是同一地点各种物体的重力加速度是否相等？ 牛顿单摆实验
Δm m惯 m引 10 3 m惯 m惯
更精确的实验证明是厄缶实验及以后的改进实验.
牛顿引力定律不能解释水星轨道的旋进，需用广
义相对论解释之. 万有引力是超距作用，还 是通过引力场作用? 电磁场
近日点
是以光子为媒介. 引力场呢？
是以引力子为媒介？引力子 为何物？尚在探索.
太阳
水星
由于旋进，火星 绕日轨道不再封闭
牛顿万有引力定律适用于——弱场低速.
数学式
Rg 2Gm / c 2
各大行星轨道偏心率
水星 火星 天王星 0.206 0.098 0.051 金星 木星 海王星 0.007 0.048 0.007 地球 土星 冥王星 0.017 0.055 0.252
太阳与行星间的引力万有引力定律讲课文档
地面对物体的支持力 FN 的作用，其合力充当__向__心___力___，FN 的大小等于物体的重力的大小．
(3)其他位置物体的重力随纬度的增加而___增__大____．
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学习互动
2．重力和高度的关系 Mm
若物体距地面的高度为h，在忽略地球自转的条件下有：mgh＝___G__（__R__＋_，h）可2得：gh＝ GM
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新课导入
师：开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问 题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问：是什么力量支配着行星绕着太阳做如此 和谐而有规律的运动呢？这节课我们就来认识这些问题.
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知识必备
知识点一 太阳与行星间的引力 1．太阳对行星的引力 太阳对行星的引力，与行星的质量m成__正__比____，与行星和太阳间距离的二次方成
Mm 反比，即F＝___G___r_2____．表达式中的G是比例系数，其大小与太阳和行星都无关．引力
的方向沿二者的连线．
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知识必备
知识点二 万有引力定律 1．月—地检验 由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上物体受到的引力是地球上的
1 _6__0_2____．根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速
1
A.5
B．5
1 C.25
D．25
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学习互动
[答案] C [解析] 设海王星绕太阳运行的轨道半径为 R1，周期为 T1，地球绕太阳公转的轨道半径
m __反__比____，即F∝____r__2__．
2．行星对太阳的引力 行星对太阳的引力，与太阳的质量M成______正__比，与行星和太阳间距离的二次方成
万有引力定律与行星运动轨迹
万有引力定律与行星运动轨迹在物理学中，万有引力定律被认为是一个伟大的发现，它描述了所有物体之间的引力相互作用。
这个定律由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，并成为了经典力学的基石之一。
万有引力定律不仅仅解释了物体之间的相互吸引现象，还能解释行星运动的轨迹。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着，如果一个物体的质量增加，它对其他物体的引力也会增加。
同时，如果两个物体之间的距离增加，它们之间的引力将减弱。
这个定律的数学表达式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力，G是一个常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r是它们之间的距离。
行星的运动轨迹是万有引力定律的一个重要应用。
根据牛顿的定律，行星绕太阳运动的轨迹是椭圆形的。
太阳位于椭圆的一个焦点上，而行星在椭圆的另一个焦点上运动。
这个定律的证明是基于牛顿的运动定律和万有引力定律。
在行星运动的过程中，太阳对行星的引力是一个向心力，它使得行星向太阳靠近。
根据牛顿的第二定律，物体在受到向心力作用时会发生加速度。
因此，行星在运动的过程中会受到向心加速度的作用。
这个向心加速度的大小取决于行星的质量和距离太阳的距离。
根据万有引力定律，太阳对行星的引力与行星质量成正比，与行星距离太阳的距离的平方成反比。
因此，行星越接近太阳，受到的引力越大，向心加速度也越大。
相反，行星离太阳越远，受到的引力越小，向心加速度也越小。
这就解释了为什么行星在其椭圆轨道上运动，而不是直线运动。
除了椭圆轨道外，行星还会受到其他因素的影响，如其他行星的引力和行星自身的离心力。
这些因素会使得行星的轨道稍微偏离完美的椭圆形。
然而，总体上来说，行星的运动轨迹仍然遵循万有引力定律的基本原理。
通过研究行星运动的轨迹，科学家能够更好地理解宇宙中的物理规律。
万有引力定律不仅仅适用于行星，还适用于其他天体，如卫星和彗星。
万有引力定律公式大全
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1. 引力公式
万有引力定律公式：F = G(m1m2/r²)
其中，
F：两个物体之间的引力；
G：万有引力常量，约等于6.67×10^-11 N·m²/kg²；
m1、m2：分别为两个物体的质量；
r：为两个物体之间的距离。
2. 圆周运动公式
万有引力定律公式也可以用来描述行星绕太阳的圆周运动，其公式为：
F = m*v²/r = G(m1m2/r²)
其中，
m：为行星的质量；
v：为行星绕太阳的线速度；
r：为行星到太阳的距离；
m1、m2：分别为行星和太阳的质量。
3. 行星运动周期公式
行星绕太阳的运动周期公式为：
T² = (4π²r³)/(GM)
其中，
T：为行星绕太阳一周的时间；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
4. 轨道速度公式
行星绕太阳的轨道速度公式为：v = (GM/r)¹/²
其中，
v：为行星绕太阳的速度；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
5. 天体自转周期公式
天体自转周期公式为：
T = 2π(r/v)
其中，
T：为天体的自转周期；
r：为天体的半径；
v：为天体表面的线速度。
以上就是万有引力定律公式大全，每一项公式都有其具体的物理含义和数学表达式，对于物理学或天文学研究者或爱好者都有着极高的参考价值。
6-2太阳与行星间的引力(咸宁高中朱必胜)
科学方法： 科学方法：放大法 实验的意义： 实验的意义：
(1) 证明了万有引力的存 在，使万有引力定律进入了 真正实用的时代； 真正实用的时代； (2) 开创了微小量测量的 先河， 先河，使科学放大思想得到 了推广。 了推广。
通常情况 G=6.67×10-11 N·m2/kg2 ×
思考与分析
思考1．我们人与人之间也一样存在万有引力， 思考 ．我们人与人之间也一样存在万有引力 ， 可是为什么我们感受不到呢？ 可是为什么我们感受不到呢？
当年牛顿在前人研究的基础上， 当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似这样 的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念， 的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念， 深入研究，最终发现了万有引力定律 万有引力定律。 深入研究，最终发现了万有引力定律。
牛顿在1676年给友人的信中写道： 年给友人的信中写道： 牛顿在 年给友人的信中写道
估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有 引力约有多大？ 6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人 根本无法察觉到。
思考与分析
思考２．太阳与地球之间的万有引力又是多大 思考２ 呢？太阳对人的引力又有多大
已知：太阳的质量为M = 2.0×1030 kg 地球质量为m = 5.98×1024 kg 太阳与地之间的距离为R = 1.5×1011 m 人的质量ｍ’＝５０ kg × F = GMm/R2 =3.5×1022(N)
Mm F=G 2 r
2π 2 F = m( ) r T
4π r M= 2 GT
2 3
显然要想知道地球质量，必 显然要想知道地球质量， 须知道引力常量G 须知道引力常量G的取值
第一个称出地球质量的人
开普勒行星运动三大定律
开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量。
1、有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是 （ ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m ，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m ，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R 3／T 2的值为______m 3／s 2， 对于绕地球运行的物体，则R 3／T 2＝________ m 3/s 2.4.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )A .只跟恒星的质量有关B .只跟行星的质量有关C .跟行星、恒星的质量都有关D .跟行星、恒星的质量都没关5、假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，,试确定火星上一年是多少地球年。
6、关于开普勒第三定律下列说法中正确的是 （ ）A ．适用于所有天体B ．适用于围绕地球运行的所有卫星C ．适用于围绕太阳运行的所有行星D ．以上说法均错误7、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法正确的是 （ ）A.所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有行星绕太阳运动的轨迹都是圆，太阳处在圆心上C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的32a k T =1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
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第六章· 第2、3节
物理
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我们在解题时可以根据题目的要求，灵活选取向心 v Mm 力的 不同表达 形式，利 用 G 2 ＝ m ＝ mrω2 ＝ r r
2
知 识 要 点 精 析 题 型 分 类 指 导 课 后 阶 梯 演 练
2π 2 mr( ) ＝ma 定性讨论或定量计算． T
中r为球心到质点间的距离．
5．对万有引力定律的理解
第六章· 第2、3节
物理人教版必修二·新课标·来自理四性内容万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球
知 识 要 点 精 析 题 型 分 类 指 导 课 后 阶 梯 演 练
普遍性 之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存
在着这种相互吸引的力
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用
第六章· 第2、3节
物理
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二、万有引力定律
1．月—地检验
由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则月球轨道 上物体受到的引力是地球上的⑪________，根据牛顿第二 定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向 心加速度)应该是它在地球表面附近下落时的加速度(自由
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物理
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④上式表明：太阳对不同行星的引力与行星的质 量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即 m F∝ 2 . r
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第六章· 第2、3节
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2．行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星 也必然吸引太阳．就行星对太阳的引力F′来说， 太阳是受力星体．因此，F′的大小应该与太阳质 量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比， Mm 也就是F′∝ 2 . r
第六章· 第2、3节
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要点2 行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期和向 心加速度的关系 1．解决行星运动问题的思路
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指导思想：多数行星的轨道与圆十分接近，所以中学
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第六章· 第2、3节
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3．太阳与行星间的引力 ①力F与F′大小相等，故太阳与行星间引力的大 小应该与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与 Mm 两者之间距离的二次方成反比，即F∝ 2 写成等式就 r Mm 是F＝G 2 ，式中G是比例系数，与太阳、行星都没 r 有关系． ②太阳与行星间的引力的方向沿着二者的连线．
m 答案：①正比 ②反比 ③ 2 ④正比 ⑤反比 ⑥ r M Mm 1 ⑦乘积 ⑧G 2 ⑨无关 ⑩连线 ⑪ 2 ⑫ r2 r 60 1 m1m2 ⑬同一 ⑭乘积 ⑮二次方 ⑯F＝G 602 r2 ⑰6.67×10
－ 11
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N· /kg m
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Mm 2π 2 (3)由 G 2 ＝m( ) r 可得：T＝2π r T
Mm GM (4)由 G 2 ＝ma 向 可得：a 向＝ 2 ，r 越大，a 向越小． r r
第六章· 第2、3节
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要点3 重力的实质、月—地检验 1．牛顿的猜想 地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物体的引力可
半径平方之比，即1/3600.
4．检验的结果 地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是 同一种力．
第六章· 第2、3节
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要点4 万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的方向在二者的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2
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2．了解行星与太阳间的引力公式的建立和发展过
程． 3．学习体会科学家在发现平方反比规律过程中的科 学思维和简化模型、分析处理复杂问题的科学研究方法．
第六章· 第2、3节
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4．了解万有引力定律得出的思路和过程． 5．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律 计算引力的方法．
落体加速度)的⑫________，根据计算和测得的数据可以
得出：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是 ⑬________性质的力．
第六章· 第2、3节
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2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的 大小与物体的质量m1和m2的⑭________成正比，与它们之
首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律．
第六章· 第2、3节
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m1m2 3．对万有引力定律 F＝G 2 的说明 r (1)引力常量 G：G＝6.67×10－ 11N· 2/kg2；其物理 m 意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是 1 kg 的 质点相距 1 m 时的相互吸引力． (2)距离 r：公式中的 r 是两个质点间的距离，对于 均匀球体，就是两球心间的距离．
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行星和卫星之间？
第六章· 第2、3节
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提示：假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨 道半径为R，运行周期为T，行星和近地卫星质量分 别为M和m，由做圆周运动的卫星所需的向心力即 Mm 4π2 R3 GM 为行星对它的引力，有G 2 ＝m 2 R， 2 ＝ 2 ＝ R T T 4π 常量．
相互性 力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反， 作用在两个物体上
第六章· 第2、3节
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宏 观
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他
力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或 天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作 用
知 识 要 点 精 析 题 型 分 类 指 导 课 后 阶 梯 演 练
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间距离r的⑮________成反比．
(2)表达式：⑯________. 3．引力常量 (1)大小：G＝⑰________.
第六章· 第2、3节
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(2)测定：英国物理学家⑱________在实验室中准确地 测出了G值．
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第六章 万有引力与航天
第六章
万有引力与航天
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第2、3节 太阳与行星间的引力 万有引力定律
第六章
万有引力与航天
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学习目标导航
1．知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关，理解 引力公式的含义并会推导平方反比规律．
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________，与行星和太阳间距离的二次方成②________， 即F∝③________.
第六章· 第2、3节
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2．行星对太阳的引力 行星对太阳的引力与太阳的质量M成④________，与 行 星 和 太 阳 间 距 离 的 二 次 方 成 ⑤ ________ ， 即 F′∝⑥
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v2 ①由向心力的基本表达式知：F＝m ； r 4π2mr ②用周期T表达的向心力公式为：F＝ 2 ； T r3 ③把开普勒第三定律变形为T2＝ 代入上式得到 k m F＝4π k·2 ； r
2
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第六章· 第2、3节
性
特 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它
殊 们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与 性 周围是否存在其他物体无关
第六章· 第2、3节
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特别提醒： 1任何物体间的万有引力都是同种性质的力. 2任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下， 质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或 天体对附近或表面的物体的万有引力.
知 识 要 点 精 析 题 型 分 类 指 导 课 后 阶 梯 演 练
第六章· 第2、3节
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特别提醒： 对引力公式的几点理解 Mm 1等式F＝G 2 中的G应该是一个与行星和太阳均 r 无关的比例系数. 2太阳与行星间的引力规律，也适用于地球及其卫 星间的引力. 3这一结论是建立在推理上的，是否成立要通过天 文观测来检测.
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________.
3．太阳与行星间的引力 (1)太阳与行星间引力的大小与太阳和行星质量的⑦ ________成正比，与两者距离的二次方成反比，即F＝⑧ ________.
第六章· 第2、3节
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(2)表达式中的G是比例系数，其大小与太阳和行星的 质量⑨________，引力的方向沿二者的⑩________. 思考讨论：如何验证太阳与行星间引力的规律适用于
第六章· 第2、3节
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