2017年高职数学第二轮总复习四章测试
职高数学各章节知识点汇总填空版+对口考试复习题
Sin(-α)=
Sin(α+k·3600)=
Sin(-α)=
Sin(α+k·3600)= Sin(α+1800)=
Sin(-α)= Sin(α-1800)=
Sin(α+1800)=
Sin(α-1800)=
Sin(α+1800)=
Sin(α-1800)=
四、用“五点法”画正弦函数 y=sinx、余弦函数 y=cosx【0，2π】的简图
对称。
特别地：当 b 0 时 y kx 为正比例函数、奇函数图像是是过原点的一条直线。
2、一次函数的单调性
k 0,，图象定过一、三象限 。
k
0，，图象定过二、四象
限。
四、二次函数：
一般式：
1、解析式：
顶点式：y
a(x
h)2
k
(a 0)
两点式：y a(x x1)(x x2 )
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 图像象和性质
1、函数的三要素：
函数定义域的条件：
（1）分式中的
（2）偶次方根的被开方数
（3）对数的真数 N
对数与指数的底数 a
二、函数的性质：
（1）单调性：“一设二求三判定，大减小增”
定义法：
设： x1、x2 D （D 是定义域或给定区间），且 x1 x2
（4）零指数幂的底数 0 。
f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0函数为： f ( x1 ) f ( x2 ) 0函数为：
log a
b
log c Biblioteka logc a(a0,
a
1,
c
0,
c
职高高 二 数 学 试 题四
高二数学试题四一、选择题1、一枚硬币连续抛掷3次，至少两次正面向上的概率（）A、1/2B、2/3C、3/8D、3/42、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选两名代表，至少有1名女生当选的不同选法有（）A、27B、48C、21D、243、以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）个A、70B、64C、58D、524、在（x-3）10展开式中，x6的系( )A、-27C610B、27C410C、-9C610D、9C4105、商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有（）种。
A、3B、7C、12D、166、从4个蔬菜品种中选出3个，分别种在不同的土地上进行试验，不同的种植方法共有（）种。
A、4B、12C、24D、727、如果K∈N，且K〉15，则表示（K-3）（K-4）、、、、、、（K-15）的排列数符号是（）A、A1215-K B、A 1315-KC、A123-KD、A133-K8、有十名中职学生前往某宾馆实习，7人担任客房服务工作，其余3人担任前厅接待工作，分工方案共有（）种。
A、C310+C710B、C710C310C、A710A310D、C7109、已知A3n=210，则n = 等于（）A、5B、6C、7D、810、把6本不同得书，分给2个学生，每人得3本，共有（）种不同的分法。
A、C36B、A36C、2C36D、21A3611、四名学生分别编入两个班，不同的编法共有（）种。
A、12B、14C、16D、2512、6名学生排成一排，其中甲、乙两人必须相邻的不同排法有（）。
A、720B、360C、240D、12013、假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）种，14、C23C3197+C33C2197B、C23C3197C、C5200-C5197D、C5200-C13C419715、如果A3m =6C4m，则m=（）A、6B、7C、8D、916、（2a-b）8的展开式的第6项的系数（）A、-448B、448C、56D、-5617、（2a+b）10展开式的倒数第3项的二项式系数是（）A、180B、90C、45D、1152018、(a+1)5的展开式的第4项是（）A、10a2B、5aC、10a3D、5a419、-C32027a3是（2- a）10展开式的第（）项。
《创新设计》2017届高考数学二轮复习(浙江专用) Word版训练选修4-5
1.已知函数f (x )＝|x ＋2|－2|x －1|.(1)解不等式f (x )≥－2.(2)对任意x ∈[a ，＋∞)，都有f (x )≤x －a 成立，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )＝⎩⎨⎧x －4，x ≤－2，3x ，－2＜x ＜1，－x ＋4，x ≥1，f (x )≥－2， 当x ≤－2时，x －4≥－2，即x ≥2，所以x ∈∅；当－2＜x ＜1时，3x ≥－2，即x ≥－23，所以－23≤x ＜1，当x ≥1时，－x ＋4≥－2，即x ≤6，所以1≤x ≤6，综上，不等式f (x )≥－2的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－23≤x ≤6. (2)f (x )＝⎩⎨⎧x －4，x ≤－2，3x ，－2＜x ＜1，－x ＋4，x ≥1，函数f (x )的图象如图所示：令y ＝x －a ，－a 表示直线的纵截距，当直线过(1，3)点时，－a ＝2； 所以当－a ≥2，即a ≤－2时成立；当－a ＜2，即a ＞－2时，令－x ＋4＝x －a ，得x ＝2＋a 2，所以a ≥2＋a 2，即a ≥4时成立，综上可知a 的取值范围为(－∞，－2]∪[4，＋∞).2.已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1].(1)求m 的值；(2)若a ，b ，c 大于0，且1a ＋12b ＋13c ＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9.(1)解 ∵f (x ＋2)＝m －|x |，∴f (x ＋2)≥0等价于|x |≤m .由|x |≤m 有解，得m ≥0且其解集为{x |－m ≤x ≤m }.又f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1]，故m ＝1.(2)证明 由(1)知1a ＋12b ＋13c ＝1，且a ，b ，c 大于0，a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12b ＋13c ＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2b a ＋a 2b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c a ＋a 3c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 2b ＋2b 3c ≥3＋22b a ·a2b ＋23c a ·a3c ＋23c 2b ·2b3c ＝9.当且仅当a ＝2b ＝3c ＝3时，等号成立.因此a ＋2b ＋3c ≥9.3.已知函数f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋3|，g (x )＝|x －1|＋2.(1)解不等式：|g (x )|＜5.(2)若对任意的x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，求实数a 的取值范围. 解 (1)由||x －1|＋2|＜5得－5＜|x －1|＋2＜5，所以－7＜|x －1|＜3，可得不等式的解集为(－2，4).(2)因为任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，所以{y |y ＝f (x )}⊆{y |y ＝g (x )}，又f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋3|≥|(2x －a )－(2x ＋3)|＝|a ＋3|，g (x )＝|x －1|＋2≥2， 所以|a ＋3|≥2，解得a ≥－1或a ≤－5，所以实数a 的取值范围为(－∞，－5]∪[－1，＋∞).4.设a ，b ，c >0，且ab ＋bc ＋ca ＝1.求证：(1)a ＋b ＋c ≥3； (2)a bc ＋b ac ＋ c ab ≥3(a ＋b ＋c ).证明 (1)要证a ＋b ＋c ≥3，由于a ，b ，c >0，因此只需证明(a ＋b ＋c )2≥3.即证：a 2＋b 2＋c 2＋2(ab ＋bc ＋ca )≥3，而ab ＋bc ＋ca ＝1，故需证明：a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca). 即证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.而这可以由ab＋bc＋ca≤a2＋b22＋b2＋c22＋c2＋a22＝a2＋b2＋c2 (当且仅当a＝b＝c时等号成立)证得.∴原不等式成立.(2) abc＋bac＋cab＝a＋b＋cabc.由于(1)中已证a＋b＋c≥ 3. 因此要证原不等式成立，只需证明1abc≥a＋b＋c.即证a bc＋b ac＋c ab≤1，即证a bc＋b ac＋c ab≤ab＋bc＋ca.而a bc＝ab·ac≤ab＋ac2，b ac≤ab＋bc2，c ab≤bc＋ac2.∴a bc＋b ac＋c ab≤ab＋bc＋ca(a＝b＝c＝33时等号成立).∴原不等式成立.5.(2016·许昌、新乡、平顶山模拟)(1)解不等式：|2x－1|－|x|＜1；(2)设f(x)＝x2－x＋1，实数a满足|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).(1)解当x＜0时，原不等式可化为－2x＋x＜0，解得x＞0，又∵x＜0，∴x不存在；当0≤x＜12时，原不等式可化为－2x－x＜0，解得x＞0，又∵0≤x＜12，∴0＜x＜12；当x≥12时，原不等式可化为2x－1－x＜1.解得x＜2，又∵x≥12，∴12≤x＜2，综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}.(2)证明 |f (x )－f (a )|＝|x 2－x －a 2＋a |＝|x －a |·|x ＋a －1|＜|x ＋a －1|＝|x －a ＋2a －1|≤|x －a |＋|2a －1|＜1＋|2a |＋1＝2(|a |＋1)，∴|f (x )－f (a )|＜2(|a |＋1).6.(2016·全国Ⅱ卷)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集.(1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |.(1)解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－12，1，－12<x <12，2x ，x ≥12.当x ≤－12时，由f (x )<2得－2x <2，解得x >－1，所以－1<x ≤－12；当－12<x <12时，f (x )<2；当x ≥12时，由f (x )<2得2x <2，解得x <1，所以－12<x <1.所以f (x )<2的解集M ＝{x |－1<x <1}.(2)证明 由(1)知，当a ，b ∈M 时，－1<a <1，－1<b <1，从而(a ＋b )2－(1＋ab )2＝a 2＋b 2－a 2b 2－1＝(a 2－1)(1－b 2)<0，即(a ＋b )2<(1＋ab )2，因此|a ＋b |<|1＋ab |.。
高职数学试题试卷及答案
高职数学试题试卷及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是自然数？A. -3B. 0C. 1.5D. π2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^24. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}5. 等差数列的第5项是15，第1项是5，求公差d：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a + b = 10，a - b = 4，则a = __________。
7. 将分数\(\frac{3}{4}\)化为最简分数是 __________。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边长为__________。
9. 函数y = log_2(x)的定义域是 __________。
10. 一个圆的半径为5，其周长为 __________。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 证明：若a > b > 0，则a^3 > b^3。
12. 解不等式：2x - 5 > 3x + 1。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 计算下列定积分：\(\int_{0}^{1} (2x + 1)dx\)。
14. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的极值。
五、解答题（每题15分，共30分）15. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 4 \\2x - y = 2\end{cases}\]16. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求前n项和Sn。
六、论述题（每题15分，共15分）17. 论述函数的连续性与可导性之间的关系。
答案：一、选择题1. B2. C3. B4. B5. B二、填空题6. 77. \(\frac{3}{4}\)8. 59. \((0, +\infty)\)10. \(10\pi\)三、简答题11. 证明略。
高职数学二轮复习考试试题一（含答案）
高职数学二轮复习考试试题一（含答案）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（） A ．1 B53C ．- 2D 33．在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）A ．3π B ．6πC ．32π D ．3π或32π 【答案】C 【解析】试题分析：222222a b c bc b c a bc =++∴+-=- 由余弦定理知：2221cos 22b c a A bc +-==- 23A π∴=．考点：余弦定理4．在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形5．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79B ．69C ．5D ．-5【答案】D【解析】本题容易误将B D看作是向量AB 与BC 的夹角．试题分析：由余弦定理知2222225781cos 22577AB BC AC B AB BC +-+-===,根据向量数量积的定义知1cos()5757AB BC AB BC B π?=-=-??=-．考点：余弦定理和向量的数量积6．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++= 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( )A ．－5B ．－15C ．5D ．157．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n ≥2)，则该数列前2011项的和S 2011等于( ) A ．1341 B ．669 C ．1340 D ．1339 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得：34560,1,1,0,a a a a ====，∴数列{}n a 是周期为3的数列20112010201112320113670112010()670(110)134013413S S a a a a a a a ?+∴=+=+++=?+++=+=．考点：1．递推关系；2．数列求和．8．在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是( )A ．S 1a 1B ．S 8a 8C ．S 9a 9D ．S 15a 159．在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形10．设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是A ．Y Z X 2=+ B ．)()(X Z Z X Y Y -=- C ．XZ Y=2D ．)()(X Z X X Y Y -=-11．在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA →，OB →，OC →满足OC →＝a 1OA →＋a 2010OB →，三点A 、B 、C 共线且该直线不过O 点，则S 2010等于( ) A ．1005 B ．1006 C ．2010 D ．201212．数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为（） A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 【答案】A 【解析】试题分析：22222(cossin )cos 333n n n n a n n πππ=-=，注意到数列2{co s }3n π的周期为3，并且2416cos cos ,cos 13323πππ==-= 221(3132),2(3)n n n k n k a k N n n k ?-=+=+?∴=∈??=?或22222222230111(12)3(45)6(2829)30222S ∴=-++-+++-++2222222222221[(31)(32)(64)(65)(3028)(3029)]211(2452101125859)[3(4101658)10]22110(458)[310]470.22=-+-+-+-++-+-=?++?+++?+=?++++++=?+=考点：1．三角恒等变换；2．数列求和第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．求和：111112123123n++++=+++++++___________ ．14．在ABC ?中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin 510A B ==则A B +=___________ ．【答案】4π【解析】试题分析：,A B 都是锐角 c o s 0,c os A B ∴>>cos A B ∴====cos()cos cos sin sin A B A B A B ∴+=-=-=04A B A B ππ<+<∴+=考点：三角形内的三角恒等变换15．已知函数x x x f tan sin )(+=．项数为27的等差数列{}n a 满足-∈22ππ，n a ，且公差0≠d ．若0)()()(2721=+?++a f a f a f ，则当k =____________时，0)(=k a f ．1272263251315()(),()(),()(),,()()f a f a f a f a f a f a f a f a <-<-<-<-即：1272263251315()()0,()()0,()()0,,()()0f a f a f a f a f a f a f a f a +<+<+<+<1227()()()0f a f a f a \++?<同理可得：若140a >，则1227()()()0f a f a f a ++?>综上知140a =，又由公差0≠d 知其它项不为0，故当且仅当14k =时，()0k f a = ．考点：1．函数单调性和奇偶性及应用；2．等差数列的性质．16．设数列{}n a 的前n 项和为n S （N n +∈），关于数列{}n a 有下列三个命题：①若1(N )n n a a n ++=∈，则{}n a 既是等差数列又是等比数列；②若()R ∈+=b a n b n a S n 、2，则{}n a 是等差数列；③若()nn S 11--=，则{}n a 是等比数列。
最新2017安徽省高职分类考试模拟试题数学二(带解析)资料
2017安徽省高职分类考试模拟试题-数学二（时间：60分钟 满分：120分）1．设集合，，则（ ）A. B. C. D.2．已知),0(πα∈,若31)4tan(=-απ,则=α2sin （ ）A ．-54B ．54C ．45-D ．453．在ABC ∆中，,3222bc c b a ++=则A ∠等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．150°4．已知向量(2,)a m =，(,2)b m =，若//a b ，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．05．已知向量a =),2(x ， b =)4,1(，若a ⊥b ，则实数x 的值为A ．8B ．21C ．21- D ．2-6．将函数sin()6y x π=+的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（）A ．关于直线3x π=对称 B ．关于直线6x π=对称C ．关于点(,0)3π 对称D ．关于点(,0)6π对称7．已知{}n a 是等比数列，且 5371,422a a a =+=，则9a = （ ）A ．2B ．2± C.8 D ．188．已知a+b ＜0，且a ＞0，则（ ）A ．a 2＜﹣ab ＜b 2B ．b 2＜﹣ab ＜a 2C ．a 2＜b 2＜﹣abD ．﹣ab ＜b 2＜a 29．不等式125x x -++≥的解集为( )A ．(][)+∞-∞-,22,B ．(][)+∞-∞-,21,C ．(][)+∞-∞-,32,D ．(][)+∞-∞-,23,10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+11．如图所示，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 都不对12．已知4tan 3x =，且x 在第三象限，则cos x =（ ）A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-13．若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（）A.R a =B.2R a= C. 2R a = D．R =14．()sin 150-︒的值为（ ）A ．12- B． C ．12 D15．过点（3，1）且与直线x ﹣2y ﹣3=0垂直的直线方程是（ ）A ．2x+y ﹣7=0B ．x+2y ﹣5=0C ．x ﹣2y ﹣1=0D ．2x ﹣y ﹣5=016．下列图形中，表示函数图象的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．以点(54)A -，为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为（）A ．22(5)(4)16x y ++-=B ．22(5)(4)16x y -++=C ．22(5)(4)25x y ++-=D ．22(5)(4)25x y -++=18．若一次函数y=kx+b 的图像经过二，三，四象限，则k ，b 应满足（ ）A.k ＞0，b ＞0B.k ＞0，b ＜0C.k ＜0，b ＞0D.k ＜0，b ＜019．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为（ ）34 D. 2320．下列函数是奇函数的是（ ）A ．()f x x =-B ．()22x xf x -=+ C ．()()()lg 1lg 1f x x x =+-- D ．()31f x x =-21．双曲线2228x y -=的实轴长是（ ）A ．2B ．．4 D ．22．函数)9(log )(221-=x x f 的单调递增区间为（ ）A.),0(+∞B.)0,(-∞C. ),3(+∞D. )3,(--∞23．为了了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ）A.B. C. D.24．函数||5y x =-的定义域为（ ） A ．{}|5x x ≠± B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或25．甲乙两人进行相棋比赛,甲获胜的概率是0．4,两人下成和棋的概率是0．2,则甲不输的概率是（ ）A ．0．6B ．0．8C ．0．2D ．0．426．与函数x y =是同一函数的函数是（ ）A ．2x y =B ．33x y =C ．2)(x y =D ．xx y 2=27．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A．5 C ．3 D ．8528．“a b >”是“33log log a b >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件29．函数()12x f x a -=+的图像恒过定点（ ）A ．（3,1）B ．（0,2）C ．（1,3）D ．（0,1）30．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则9S =（ ）A ．72-B ．54-C ．54D ．72参考答案1．C 【解析】因为,所以,选C.点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2．B【解析】试题分析:因31)4tan(=-απ,故21tan =α,则54tan 1tan 2cos sin 22sin 2=+==ααααα,应选B ．考点：同角三角函数的关系正弦二倍角质及两角差的正切公式等知识的综合运用．3．D【解析】试题分析：由已知得222-,b c a +=根据余弦定理222cos 22b c a A bc +-==-=150A ∴∠︒. 考点：1、余弦定理；2、特殊角的三角函数值.4．C【解析】试题分析：由于两个向量平行，故220,2m m m ⋅-⋅==±.考点：向量运算.5．C【解析】试题分析：根据题意由于向量a =),2(x ， b =)4,1(，若a ⊥b ，在有2+4x=0,x=21- 故可知答案为C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的公式的运用，属于基础题。
北师大版2017课标高中数学必修第二册第四章综合测试试卷-含答案01
第四章综合测试一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.55 cos cos sin sin 8888ππππ+=（）A .1B .0C .1-D .122.若 sin 4cos 0αα-=，则3tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A .53B .53-C .35D .35-3.若()()4tan 114tan 17αβ+-=，则()tan αβ-的值为（）A .14B .12C .4D .124.已知3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2sin 4απα⋅⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A .715B .715-C .4315D .4315-5.已知 tan 2α=，则22sin 1cos 24απα+⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭的值是（）A .53B .134-C .135D .1346.已知4sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，且β是第三象限角，则cos 2β的值等于（）A .55±B .255±C .55D .255-7.函数()22cos 2()f x x x x =⋅∈R 的最小正周期和最大值分别是（）A .2π，3B .2π，1C .π，3D .π，18.化简2222sin 1sin 2sin 3sin 89︒++++︒︒ 的结果是（）A .89B .892C .45D .452二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列各式中，值为12的是（）A .2tan15cos 15︒︒B .2233312312ππ-C .2tan 301tan 30︒︒⋅-D 10.下列各式与tan α不相等的是（）A B .sin 1cos αα+C .21cos sin 2αα--⋅D .sin 1cos 2aα-11.有下列四个函数，其中在2π上为递增函数的是（）A .sin cos y x x =+B .sin cos y x x=-C .sin cos y x x=D .sin cos x y x=12.关于函数()()2sin cos cos f x x x x =-有下列四个结论，其中正确的有（）AB .把函数() 21f x x =-的图象向右平移4π个单位长度后可得到函数()()2sin cos cos f x x x x =-的图象C .递增区间为711 ,88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z （）D .图象的对称中心为,1()28k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.如果1cos 5α=，且α是第四象限的角，那么cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.14.已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan tan 2x x 的值为________.15.已知s 1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3παπ<<，则sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________.16.ABC △的三个内角为A ，B ，C ，当A 为________时，cos 2cos 2B CA ++取得最大值，且这个最大值为________.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知1sin 0,tan 523a παβ⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭，，.（1）求tan α的值；（2）求tan(2)αβ+的值.18.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点21,cos 2P θ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，点()2sin ,1Q θ-在角β的终边上，且12OP OQ ⋅=- .求：（1）cos 2θ的值；（2）sin()αβ+的值.19.从圆心角为120︒，半径为20 cm 的扇形铁片上截出一块矩形OPMN ，如图，让矩形的一边在扇形的一条半径OA 上，点M 在弧AB 上，求此矩形面积的最大值.20.已知函数()tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）设0,4a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若2cos 22f αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，求α的大小.21.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a .①22sin 13cos 17sin13cos17︒︒︒+-︒；②22sin 15cos 15sin 15cos15︒︒︒+-⋅︒；③22sin 18cos 12sin 18cos12︒︒︒+-⋅︒；④()()22sin 18cos 48sin 18cos48︒︒︒-+--︒；⑤()()22sin 25cos 55sin 25cos55︒︒︒-+--︒.（1）从上述五个式子中选择一个，求出常数a ；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.22.已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x '=⋅+-∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若()06 5f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】B 【解析】55 cos cos sin sin cos 088882πππππ+==，故选B .2.【答案】A【解析】由已知得sin tan 4cos ααα==，于是31tan 5tan 41tan 3πααα--⎛⎫-== ⎪-⎝⎭，故选A .3.【答案】C【解析】由已知得()()tan tan 161tan tan h αβαβ-=+，即tan tan 41tan tan αβαβ-=+，tan()4αβ∴-=，故选C .4.【答案】A【解析】因为3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以273sin 2cos 212cos ,sin cos 2425445ππππααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以27sin 725 315sin 54απα⋅==⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A .5.【答案】D【解析】22222222sin 13sin cos 3sin cos 3tan 132113sin 22sin cos 2tan 224cos 24ααααααπααααα++++⨯+=====⨯⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选D .6.【答案】A【解析】由已知，得4sin[()]sin()5αβαβ--=-=，4sin 5β∴=-，β 是第三象限角，3cos 5β∴=-，5cos25β∴=±，故选A .7.【答案】C【解析】13 ()cos 2122cos 2212cos 21223f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=-+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，T π∴=，max ()3f x =，故选C .8.【答案】B【解析】222222222 sin 1sin 2sin 3sin 89sin 1sin 2sin 45cos 44cos 1︒︒︒︒︒︒︒︒++++=++++++ ()()()2222222189sin 1cos 1sin 2cos 2sin 44cos 44sin 454422=+++++++=︒︒︒︒︒︒=︒+，故选B .二、9.【答案】BD【解析】A 中，2tan15cos 15sin15cos15︒︒︒︒=11sin 3024==︒⋅，A 不正确；B 中，221cos 312312362πππ-===，B 正确；C 中，2tan301tan 601tan 3022=︒-︒=︒，C 不正确；D12=，D 正确，故选BD .10.【答案】ABD【解析】A|tan |α=，A 不符合；B 中22sincos sin 22tan 1cos 22cos 2αααααα==+，B 不符合；C 中，21cos 22sin tan sin 22sin cos αααααα-==，C 符合；D 中，2sin sin 11cos 22sin sin ααααα==-，D 不符合，故选ABD .11.【答案】BD【解析】A中，sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由图象可知，在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为递减函数，A 不符合；B中，4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，由图象可知，在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为递增函数，B 符合；C 中，1sin cos sin 22y x x x ==，由图象知函数在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上先增后减，C 不符合；D 中，tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上递增，D 符合，故选BD .12.【答案】CD【解析】因为2 ()2sin cos 2cos sin 2cos 21214f x x x x x x x π⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭，所以最大值为1-，A错误；将()21f x x =-的图象向右平移4π个单位长度后得到()214f x x π⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦212x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，B 错误；由222,()242k x k k πππππ--+∈Z ，答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
(完整版)高职数学第四章指数函数与对数函数题库
高职数学第四章指数函数与对数函数题库一、选择题01-04-01.= （ ） A.52a B.2ab - C.12a b D.32b02-04-01.下列运算正确的是（ ） A.342243⋅＝2 B.4334(2)＝2C.222log 2log x x =D.lg11=03-04-01.若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ） A.m m n na a a ÷= B.m n m n a a a =C.()n m m n a a +=D.01n n a a -÷= 04-04-01.=⋅⋅436482（ ）A.4B.8152C.272 D.805-04-01.求值1.0lg 2log ln 2121-+e 等于（ ） A.12- B.12 C.0 D.106-04-01.将25628=写成对数式（ ）A.2256log 8=B.28log 256=C.8256log 2=D.2562log 8=07-04-01.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A.x y 3.0log = (x ＞0)B. y=x 2+x (x ∈R) C.y=3x (x ∈R) D.y=x 3(x ∈R)08-04-01.下列函数，在其定义域内，是减函数的是（ ） A.12y x = B.2x y = C.3y x = D.x y 3.0log = (x ＞0)09-04-01.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.2x y x=与y x = B.y x =与yC.y x =与2log 2x y =D.0y x =与1y =09-04-01. 化简10021得（ ）A.50B.20 C ．15 D ．1010-04-01. 化简832_得（ ） A.41 B. 21 C.2 D ．4 11-04-01.化简232-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的结果是（ ）A.64y x - B ．64-y x C ．64--y x D ．34y x12-04-01.求式子23-·1643的值，正确的是（ ） A.1 B ．2 C ．4 D ．813-04-01.求式子42·48的值，正确的是（ ）A.1 B ．2 C ．4 D ．814-04-01.求式子573⎪⎭⎫ ⎝⎛·08116⎪⎭⎫ ⎝⎛÷479⎪⎭⎫ ⎝⎛的值，正确的是（ ） A. 1281 B ．1891 C ．2561 D ．1703 15-04-01.求式子23-·45·0.255的值，正确的是（ ） A.1 B ．21 C ．41 D ．81 16-04-01. 已知指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），则函数的解析式是（ ）A.x y 2= B ．x y 3= C ．x y 4= D ．xy 8= 17-04-01. 已知指数函数y=a x（a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），则函数的值域是（ ）A.()+∞,1B.()+∞,0 C ．[)+∞,0 D ．()0,∞-18-04-01.已知指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），x=3时的函数值是（ ）A.4 B ．8 C ．16 D ．6419-04-01.下列函数中，是指数函数的是（ ）A.y=（-3）xB.y=x-⎪⎭⎫ ⎝⎛52 C.y= x 21 D.y=3x 420-04-01.下列式子正确是（ ） A.log 2（8—2）=log 28—log 22 B.lg （12—2）=2lg 12lg ； C.9log 27log 33=log 327—log 39. D.()013535≠=-a a a 21-04-01.计算22log 1.25log 0.2+=（ ）A.2-B.1-C.2D.122-04-01.当1a >时，在同一坐标系中，函数log a y x =与函数1x y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）23-04-01.设函数()log a f x x = （0a >且1a ≠），(4)2f =，则(8)f =（ ）A.2B.12C.3D. 13二、填空题 24-04-01. 将分数指数幂53-b 写成根式的形式是 。
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仙游职业中专学校第二轮总复习第四章数学测试卷
适用14级 总分100分 考试时间：90分钟
班级 姓名_____________座号______成绩
一、 选择题（3分／题，总36分） 1、已知0a
>，且1a ≠，下列式子中，错误的是（ ）
A.
32
a
= B.2
log 2a
a =
C.
35
1
a
-
=
D.1x y
y x
a
a --=
2、计算）
（）（=⨯⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-÷+--332
208.052
4
33
23
10
A ．5
B ．-1
C ．-4
D ．-5
3、下列各函数，指数函数的是（ ）。
A.x
y )3.1(-= B .3
1
x
y =
C. 2
2x y =
D.
x
y )3
2(= 4、设2log 3=m ，则=m （ ）
A. 2
9
B. 9
C. 18
D. 27
5、已知函数2
5
9log )3(2
+=x x f ，则=)1(f （ ） A. 1
B. 7log 2
C. 1-
D. 7log 2-
6、lg4+lg25-lg10+lg1=（ ）。
A.3
B.1
C.2
D. 25
4
lg
7、当1log 2>a 时，则a 的取值范围是（ ）
A.
}1|>a a ｛ B. }2|>a a ｛ C. }1|<a a ｛ D. }2|<a a ｛
8、下列各式正确的是（ ）。
A.4
7
7
4
a a = B.5
3
5
3a a = C.2
332
a a = D.
5
25
2
1
a a
-=
9、计算3
33296
3⨯⨯的值是（ ）。
A. 6
12
B.6
13
C.3
12
D.3
12
10、下列函数是增函数的是（ ）。
A. x
y 9.0= B.x
y -=)2(π
C.2
3x y = D.x y -=3
11、函数2
21
-=
x
y 的定义域是（ ） A ．），（∞+∞- B ．），（），（∞+-∞-11 C ．），（），（∞+∞-00 D ．），（），（∞+∞-11
12、下列函数的定义域为R 的是（ ）。
A.x y -=12
B. 931
-=x y C. 813-=x y D. x y 31-=
13、下列各指数函数中，在区间(,)-∞+∞内为减函数的是（ ） A.3
x
y =
B.
()4x
y π
=
C.10x
y = D.5x
y =
14、已知指数函数的图像经过定点P 则点P 的坐标可能是（ ） A.(0,1)
B.(1,0)
C.(1,1) D .(0,0)
15、下列各函数中，为指数函数的是（ ） A.3
2
y x
=
B.3log y x =
C.2x
y =
D.
y x =
16、试比较下列各数的大小
289.0____689.0；2.07.1____3.07.1；19.0-____1.19.0-；1.089.1-____11.089.1-；
17、将416x
=化成对数式可表示为 将21
log 8
x =化成指数式可表示为
18
、函数y =的定义域是
19、化简 （1）43432
2=3a b a b （）（）
(2)96135535()()=x y xy --
20、已知x m x f 2)2()(-=为指数函数，则m 的值为_______________。
三、解答题（共40分，21-24题6分，25、26题18分/题） 21、求下列函数的定义域。
（1）)2(lo 2+=x g y (2))2(lo 2-=x g y
22、若lg 2.4310a =，lg 1.4310b =，求
a
b
23、已知指数函数x a x f =)(的图像经过点），（813-，试求函数的解析式，说明其单调性，并求
)2(-f ，)2(f 。
24、已知对数函数x g x f a lo )(=的图像经过点（2，-1），试求该对数函数的解析式，并计算错
误！未找到引用源。
)。
25、仙游县2015年有常住人口108万，如果人口按每年1.2%的增长率增长，那么10年后仙游县有常住人口有多少万？（已知错误！未找到引用源。
，精确到0.01）
26、某化工厂生产一种化工产品，去年生产成本为50元/桶，现进行了技术革新，运用了新技术和新工艺，使生产成本平均每年降低12%，问几年后每桶生产成本为30元？。