人教版七年级数学(下)第五章全章教案

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新人教版七年级数学下册第五章教案

新人教版七年级数学下册第五章教案新人教版七年级数学下册第五章教案1[教学目标]1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.[教学重点与难点]1.教学重点：平行线的概念与平行公理;2.教学难点：对平行公理的理解.[教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的?二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢?制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三、同一平面内两条直线的位置关系1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a∥b.(画出图形)2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交;(2)平行.3.对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.一个前提：对两条直线而言.4.平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).四、平行公理1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.五、三线八角由前面的教具演示引出.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.六、课堂练习1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 .2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .3.下列说法正确的是( )A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.若∠与∠是同旁内角，且∠ =50°，则∠的度数是( )A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定5.下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.46.如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3.七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业1.教材P19第7题;2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.[补充内容]1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)新人教版七年级数学下册第五章教案2[教学目标]1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

人教版七年级数学下册第五章5.4平移(教案)

在讲授环节，我尝试通过生动的案例和实际操作来帮助学生理解平移。看到他们在小组讨论和实验操作中积极参与，我感到很高兴。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然感到困惑，特别是在进行平移作图时。这告诉我，需要进一步加强对这部分学生的个别指导。
此外，小组讨论的环节让我看到了学生们的思维火花。他们能够将平移知识应用到日常生活中的各种场景中，这种学以致用的能力让我感到欣慰。但同时，我也发现部分小组在分享成果时表达不够清晰，这提醒我在今后的教学中，需要加强对学生表达能力的培养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平移的基本概念。平移是图形在平面内按照某个方向作相同距离的移动。它是几何变换中的一种基本操作，对于理解图形的位置关系非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平移在实际中的应用，比如移动机器人按照程序指令进行平移，以及如何通过平移解决几何作图问题。
-平移方向的确定：学生在确定平移方向时容易出错，需要指导学生如何根据题意或实际情况判断移动方向。
-平移作图技巧：学生在作图过程中可能无法熟练使用直尺和圆规，需要教师示范并指导学生进行多次实践。
-平移在实际问题中的应用：学生可能难以将理论知识与实际问题相结合，需要通过案例分析、讨论等形式，帮助学生理解并运用平移知识解决具体问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平移的“相同距离”和“方向”这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，比如通过实际操作教具，展示不同点在平移中的移动情况。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平移相关的实际问题，如教室里物品的排列调整。
在总结回顾环节，学生们对于平移知识点的掌握程度比我预期的要好。但我也意识到，要想让这些知识真正内化为学生们的几何素养，还需要在课后进行更多的巩固练习和拓展延伸。

人教版七年级数学下册第5章本章复习教案

本章复习教学目标【知识与技能】1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.2.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离.3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【过程与方法】通过提问，屏幕展示复习本章全部知识点，在此基础上进行典型题、热点题的剖析与练习，提高解题能力，并且为后续的几何学习打下坚实基础.【情感态度】在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.【教学重点】相交线（特别是互相垂直）的相关定义、定理、公理；平行线的判定与性质.【教学难点】运用几何知识进行逻辑推理，运用几何知识解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1.在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行.2.两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等.3.两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角.4.两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）垂线段公理：垂线段最短.（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离.5.平行线的判定与性质（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（3）平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.（4）平行线性质定理①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角相等.③两直线平行，同旁内角互补.6.图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等.三、典例精析，复习新知例1 已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=36°，∠DOE ：∠DOB=5：2，求∠AOE 的读数.解：∵∠DOB 与∠AOC 是对顶角∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE ：∠DOB=5：2.∴∠DOE ：36°=5：2.∴∠DOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-36°=54°.∵∠AOE 与∠BOE 是邻补角，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-54°=126°.例2 如图，将书角OBC 翻折到OB′C 的位置，得折痕OC ，作∠AOB′的平分线OD.判断射线OC 、OD 的位置关系，并说明理由.解：OC ⊥OD.理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC ，∴∠B′OC=12∠BOB′.∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=12∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=12∠BOB′+12∠AOB′=12（∠BOB′+∠AOB′）=12×180°=90°.∴OC⊥OD.例3完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.如图，∵AC⊥AB,BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=________（）∴________∥________.（）.答案：从上到下依次填：垂直定义；∠EBA；等式性质；AD；BE；内错角相等，两直线平行.例4 如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6.解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°.由∠3+∠4=180°.根据同旁内角互补，两直线平行推得a∥b.根据两直线平行，同位角相等推得∠5=∠6.例5 填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到△A′B′C′,连接AA′，则AA′=_______cm.（2）如果CO⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合.这是因为_________________.（3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省，这种设计的理论的依据是__________________.（4）∠α与∠β的两边分别平行，若∠α=63°15′,则∠β=_______.分析：（1）AA′应等于图形的平移距离，所以AA′=5cm；（2）应填：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）；（3）应填：垂线段最短；（4）如图，∠1与∠2的两边互相平行，显然∠1=∠2，∠1与∠3的两边也互相平行，显然∠1+∠3=180°.这说明，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.本题中∠α与∠β的两边分别平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°.因为∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′.【教学说明】第（4）小题揭示了一个定理：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.与此相类似的还有如下定理：如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补.例6 选择题.（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角第（1）题图第（2）题图（2）如图，直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④（3）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.6（4）下列语句中正确的是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行（5）已知线段AB的长为10cm,点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，求平面内符合条件l的条数为（）A.1B.2C.3D.4分析：（1）∠1与∠2是同旁内角是正确的，∠3和∠4是内错角是正确的，∠5和∠6由四条直线组成，不可能是同旁内角，∠5和∠8是同位角是正确的，应选C；（2）①∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行可推断a∥b;②∠3=∠6,由内错角相等，两直线平行可推断a∥b;③∠4+∠7=180°,由∠4=∠6可推出∠6+∠7=180°.由同旁内角互补，两直线平行可推断a∥b;④∠5+∠8=180°，由∠5=∠3，∠8=∠2，可推断a∥b.故应选D；（3）由EF∥DC可推得∠1=∠DCB.由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC.由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，应选C；（4）B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，应说垂线段的长度，D是错误的，应说在同一平面内，应选A.（5）本题难度较大，符合题意的图形有3种情况，即符合条件的有如下三种情况：由图可知，本题应选C.例7 （1）如图（1），将矩形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？（2）如图（2）将矩形纸片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？（3）剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？那么剪出的角有n 个呢？找出规律.解：（1）过点E作EF∥AB.因为原四边形为矩形，所以AB∥CD.则AB∥EF∥CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.由AB∥EF，得∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.EF∥CD，得∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°.（2）过点E、F分别作AB的平行线，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°.（3）剪出3个角，其和为360°，即（3-1）×180°=360°.剪出4个角，其和为540°，即（4-1）×180°=540°.剪出5个角，其和为720°，即（5-1）×180°=720°.由此可归纳得一般规律；如果剪出的角有n个，则这n个角的和为（n-1）×180°.例8如图（1），将矩形纸片剪两刀，得到的∠2与∠1、∠3有什么关系？如图（2），将矩形纸片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何关系？你能发现什么规律吗？解：如图（1）过点E作EF∥AB∥CD.因为AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2.即∠2=∠1+∠3.同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.请同学们自己完成.又如图（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6.规律：奇数号角之和等于偶数号角之和.例9 经过平移，三角形ABC的边AB移到了A′B′，作出平移后的三角形A′B′C′.解：作法一：如图（1），分别过点A′，B′，作出与AC、BC平行且相等的线段A′C′、B′C′，两条线段相交于点C′，三角形A′B′C′即为所求.作法二：如图（2），分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧交于C′点，连接A′C′，B′C′即得△A′B′C′.作法三：如图（3），连接线段AA′、过点C按照射线AA′的方向作射线CC′，使AA′∥CC′并截取CC′=AA′，则连接A′、C′、B′所得的三角形A′B′C′即为所求作的三角形.【教学说明】本题用3种方法作出了平移后的三角形，这三种方法的依据都是平移的基本性质，只是具体作图时使用的方法不同，方法一的依据是对应线段平行且相等，方法二的依据是对应线段相等，方法三的依据是对应点的连线平行且相等.四、师生互动，课堂小结平行线的判定与性质是后续学习的基础，一定不可忽视，另外，本章知识点在中考中也常常单独考查，所以必须加强综合练习.课后作业1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的活动基本达到了预期的目的，在今后的课堂教学中应继续坚持探究式的学习方式，逐步培养学生的各种能力.。

2024年新课标人教版七年级下全册数学教案

2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。

2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。

难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。

四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。

学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。

2. 新课导入：（2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。

（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。

3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。

六、板书设计1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。

2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。

3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

4. 三角形周长和面积的计算方法。

七、作业设计1. 作业题目：（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。

2. 答案：见附页。

2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版

2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的内角和6.2：三角形的性质6.3：全等三角形6.4：等腰三角形6.5：平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。

2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质，学会运用全等三角形的判定。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点：掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具：练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入：引导学生观察教室内的平行线和相交线，激发兴趣提问学生：在生活中，你们还见过哪些平行线和相交线？2. 例题讲解：讲解相交线和平行线的判定方法通过例题，展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识引导学生互相讨论，解决问题4. 知识拓展：介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：分析学生的学习情况，调整教学方法2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何图形，发现数学之美推荐相关书籍和资料，激发学生的学习兴趣组织实践活动，提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定（1）难点解析：相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分，需通过直观的教具演示和实际例题讲解，帮助学生建立清晰的概念。

新人教版七年级数学第五章全章教案

相交线学习目标：1、知道对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.2、记住“对顶角相等”的性质及说理过程.学习重点：对顶角的概念，“对顶角相等”的性质.学习难点：“对顶角相等”的探究过程.学习过程：一、预习导学：1、什么叫两个角互为补角？同角的补角有什么性质？2一把张开的剪刀，能联想出什么样的几何图形？画出相应的几何图形，并用几何语言描述.二、合作探究：活动一、观察你所画几何图形形成的四个角中，两两组对共有几对角？各对角存在怎样的位置关系？存在怎样的数量关系？根据这种位置关系将它们分类.由问题3引出邻补角、对顶角的概念：归纳：如右图1，∠1和∠2有一条，它们的另一边（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，叫做，简称，图中的邻补角还有、、.∠1和∠3有公共，且∠1的两边是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，叫做，简称，图中的对顶角还有.活动二、分析上图中∵∠1与∠2是邻补角∴∠1＋∠2＝又∵∠3与∠2是邻补角∴∠3＋∠2＝由此可知：∠1＝，同样的道理可得∠2＝归纳：两条直线相交，对顶角活动三、师生共同学习例题：例1、（1）如图2，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.（2）如果∠1=90°时，∠2，∠3，∠4等于多少度？（3）如果∠1= m°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？例2、找出图3中∠AOE的对项角及邻补角.若没有请画出.三、应用迁移，巩固练习：1、下列图中，∠1与∠2是对项角的是（）OAD C BE图3b3412a图2b3412a图12、如图4，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，（1）写出∠AOC 、∠BOE 的邻补角；（2）写出∠DOE 、∠EOC 的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD 、∠COB 的度数.四、课堂检测：1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、如图5，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，如果∠EOD=38°，求∠AOC ，∠COB ，∠BOD 的度数.五、思维拓展：猜迷语：（打两个几何名称）剩下十分钱:___________ ; 两牛相斗:_______________.垂线（一）教学目标：1．知道垂线的概念，“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质； 2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线. 重、难点：1．重点是垂线的概念；2．难点是用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学过程：一．预习、导学1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线与竖线。

2024年人教版初中数学七年级下册教案全册

2024年人教版初中数学七年级下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线1.1 探索直线交点1.2 平行线的判定与性质1.3 平行线的应用2. 第六章：平面几何初步2.1 角的概念与性质2.2 三角形的分类与性质2.3 四边形的性质与判定3. 第七章：一元一次不等式与不等式组3.1 不等式的概念与性质3.2 一元一次不等式的解法3.3 不等式组的解法与应用4. 第八章：实数4.1 实数的概念与分类4.2 实数的运算4.3 实数与数轴二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质与判定方法，能够解决实际问题。

2. 掌握平面几何图形（角、三角形、四边形）的性质、分类与判定，培养空间想象能力。

3. 学会一元一次不等式与不等式组的解法，能够解决实际问题，提高逻辑思维能力。

4. 理解实数的概念，掌握实数的运算方法，培养运算能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质、三角形与四边形的性质与判定、一元一次不等式与不等式组的解法、实数的概念与运算。

2. 教学重点：相交线与平行线的性质、平面几何图形的性质与判定、不等式的解法、实数的运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本、笔。

五、教学过程1. 导入：通过实践情景引入，激发学生学习兴趣。

1.1 以生活中的实例（如斑马线、操场跑道等）引入相交线与平行线的概念。

1.2 通过观察几何模型，引导学生发现三角形、四边形的性质。

1.3 以实际问题的形式，让学生感受不等式与实数的应用。

2. 新课导入：讲解新课内容，阐述重点与难点。

2.1 利用多媒体教学设备，展示相交线、平行线的性质与判定方法。

2.2 通过例题讲解，让学生掌握平面几何图形的性质与判定。

2.3 结合实际例题，引导学生学会一元一次不等式与不等式组的解法。

2.4 通过实数的运算练习，让学生掌握实数的概念与运算方法。

3. 随堂练习：巩固所学知识，检验学习效果。

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ABCD12 3 4O5.1相交线 5.1.1 相交线【教学目标】1.了解两条直线相交形成四个角;2.理解对顶角、邻补角的概念;3.掌握对顶角的性质及它的推导过程;4.能运用对顶角的性质解决一些问题.5.培养识图能力. 【教学重点】1.对顶角、邻补角的概念;2.对顶角的性质及应用. 【对话设计】〖探究1〗两条直线相交所得的角(1)如图,直线AB 、CD 相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗? (2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)?(3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,∠2的对顶角是______,邻补角是_______________. 〖了解邻补角及对顶角的特征〗(见P5)〖探究2〗"顾名思义,如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角."这句话对吗?画图说明.〖探究3〗如图,C 是直线AB 上一点,CD 是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗?〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角. 〖探究4〗判断下列语句是否正确: (1)互补的两个角一定是邻补角.(2)一个角的邻补角一定和它互补.(3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角. 〖补充练习〗1.如图,D 、E 分别是AB 、AC 上的一点,BE 与CD 交于点G,若∠B=∠C,猜测图中哪些角是相等的.2.如图,E 是AD 上一点,图中有互补的角吗?有相等的角吗?为什么? (注意:什么叫对顶角?)3.说明下列语句为什么是错误的:(1)一个锐角和一个钝角一定互补;(2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角. 〖作业〗 P9.1,2,7,8.5.1.2 垂线(第一课时)【教学目标】1.理解垂线、垂线段的意义;AB CDEGABC DEABC D2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;3.掌握垂线的性质1. 【教学重点】1.区分垂线和垂线段;2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;3.垂线的性质1. 【教学难点】怎样画一条线段或射线的垂线. 【对话设计】〖探究1〗两条直线相交的特殊情况如图, 直线AB 、CD 相交于O,若∠1=90º,求其它3个角.〖阅读〗了解垂直、垂线和垂足(见P6). 〖理解〗日常生活中, 两条直线互相垂直的情形很常见(见P6图5.1-6).你能再举出其它例子吗?〖探究2〗过一点画直线的垂线(1)用三角尺画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条? (2)如图,过直线AB 上的已知点P,用三角尺画AB 的垂线;过直线上一点,可以画几条直线与这条直线垂直?(3)如图,过直线AB 外的已知点P,用三角尺画AB 的垂线,并注明垂足.过直线外一点,可以画几条直线与这条直线垂直? (4)从直线AB 外的已知点P,到直线AB 画垂线段,与(3)比较,注意区分垂线和垂线段. 〖阅读归纳〗你知道垂线的第一条性质吗(见P7)?请注意理解"有"与"有且只有"的区别.〖探究3〗怎样画一条线段或射线的垂线规定:画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂线.(1)过线段AB 外的已知点P,画线段AB 的垂线;(2)过射线AB 外的已知点P,画射线AB 的垂线.〖探究4〗点到直线的距离这是一幅比例尺为1:500 000的地图,你能分别求出李庄A 到火车站B 和吴镇D 的距离吗?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点? 〖作业〗 P9.4,5,6.5.1.2 垂线(第二课时)【教学目标】1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;2.掌握垂线的性质2;3.感受简单推理. 【教学重点】1.点到直线的距离;2.度量点到直线的距离;ABP A B P· A B P ·A B·A B C D 1 2 34 O A B P ·3.垂线的性质2. 【教学难点】区分垂线段与点到直线的距离. 【对话设计】〖探究1〗怎样测量跳远的成绩如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺的位置.〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?什么叫做点到直线的距离(见P8)?〖探究2〗如图,要从A 处到河边B 挖一道水渠AB 引水,B 点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长?〖课堂练习〗1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段) 叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).2.如图,已知 △ABC, 用度量方法求 △ABC 面积的近似值.5.1.2 垂线(第三课时、练习课)【教学目标】复习巩固本节所学知识【练习】1.如图,AD 是ΔABC 的高,如果∠B=∠C,那么,∠1一定等于∠2吗?为什么?ABCD1 2A·起跑线A B CAB CBAB C2.如图,已知:AD 是ΔABC 的高,E 是AD 上一点,∠AEB=∠AEC,找出图中相等的角.3.如图,四边形ABCD 中,若∠DAB=∠BCD,∠DAC=∠BCA,找出其它相等的角,并说明理由.4.如图,若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED 与ΔACB 之间还有哪些相等的角? 5.如图,若BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,CE 、BD 相交于点O. (1)ΔAEC 与ΔADB 之间有哪些角是相等的? (1) ΔOCD 与ΔOBE 之间有哪些角是相等的?6.如图,已知:AD 、BC 相交于点E,如果∠A=∠D,图中还有相等的角吗?7.如图,这是比例尺为1∶300 000的地图,用度量法求学校A 到河流m 的实际距离.8.如图,找出等腰△ABC 底边的中点D, 再用度量法求点D 到两腰的距离(可用三角尺).9.用度量法分别求等腰 △ABC 底边的两个端点B 、C 到两腰AC 、AB 的距离. (提示:要先画出垂线段.)10.如图,用量角器画∠BOC 的平分线OP,再在OP 上任取一点Q,从Q 到OB 、OC 分别画垂线段QM 、QN(M 、N 为垂足).AB C DE A B CD A B CD EA B C DE O A BC D EO BA ·mB CAB C5.2 平行线5.2.1 平行线(第一课时)【教学目标】1.知道三线八角;2.知道同位角、内错角和同旁内角.【对话设计】〖复习〗两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系?〖有关三线八角的介绍〗一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、内错角和同旁内角.如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角,共有4对;∠5和∠3,∠6和∠4都是内错角,共有2对;∠3和∠6,∠4和∠5都是同旁内角,共2对.〖探索1〗如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索2〗如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角.〖探索3〗如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索4〗如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母"N", 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.〖探索5〗如图,已知四边形ABCD是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?图中一有几对同旁内角?〖探索6〗如图,直线EF、CD与直线AB相交, ABC D12345EFABCD12345FE678ABED12345F C678A BC D12345FE678B CAB1DCBD任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两个角吗?5.2.1 平行线(第二课时练习课)【教学目标】巩固对同位角、内错角和同旁内角的感性认识.【练习】1.如图,BE是AB的延长线,指出下面的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?(1)∠A和∠D;(2)∠A和∠CBA;(3)∠C和∠CBE.2.如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? ∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?3.如图,∠A与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?试用彩色笔画出这两个角.4.如图,∠A与哪个角是同旁内角?它们是由哪两条直线被哪一条截而成的?试用彩色笔验证答案.5.找出图中∠DEC的同位角,内错角和同旁内角.6.找出图中∠ADE的同位角,内错角和同旁内角.5.2.1 平行线(第三课时) 【教学目标】ABE F123DCABAB DCEABDCEABABD CE1.了解空间两条直线的位置关系;2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;3.认识平行线的性质1、2.【对话设计】〖复习交流〗如图,已知直线AB 和直线外一点P,你能过点P 画一条直线与AB 平行吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.〖介绍空间两条直线的位置关系〗如图,与长方体的棱AB 平行的棱有__________________等____条,它们都和AB 在同一平面内;与AB 相交的棱有______________等____条, 它们也和AB 在同一平面内;棱AB 与棱B'C'不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB 异面的直线还有______________等____条. 〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种. 〖探索1〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P 的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.〖探索2〗经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗? 〖平行公理1介绍〗经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论, 基本事实也称为公理.〖想一想〗如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么? 〖探索3〗如图,若CD ∥AB,且 EF ∥AB,则CD 与EF 能不平行吗?为什么? 〖平行公理2介绍〗如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 〖友情提示〗若a=b=c(字母表示数),那么,a=c ,根据的是等式的性质.若a ∥b,b ∥∥c(字母表示直线),那么a ∥b.根据的是平行公理2.5.2.2直线平行的条件(第一课时)【教学目标】1.掌握平行线的判定方法;2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;3.感受逻辑推理;4.感受把未知化为已知的思想. 【教学重点与难点】探索并掌握平行线的判定方法. 【对话设计】〖探索1〗我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以吗?如果可以,请用这种方法过点P 画一条直线与AB 平行.你能够说明你所画的直线一定与AB 平行吗?〖介绍平行线的判定方法1〗两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.ABCA B ·PAB ·P CD EFA B CDE FAB·P〖说明〗方法1也是基本事实(公理). 〖探索2〗木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗(见P15)?如果只要求画平行线,不用角尺(例如只用三角尺中的一个锐角)行吗?〖探索3〗如图,如果∠1=∠2,由平行线的判定方法1,能得出a ∥b 吗? 〖结论〗由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.〖归纳〗遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中,我们利用"同位角相等,两直线平行"得到"内错角相等,两直线平行".〖探索4〗如图,现在我们一起来探究: 两条直线(a 、b)被第三条直线(c)所截,如果同旁内角互补(∠1+∠2=180º),那么这两条直线(a 、b)平行吗? 〖结论〗由平行线的判定方法1(或2),可以得出平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.〖练习〗 1.如图,分别指出下面各推理的根据: (1)∠2=∠5⇒a ∥b; (2)∠4=∠5⇒a ∥b;(3)∠3+∠5=180º⇒a ∥b.2.如图,(在同一平面内)若两条直线a 、b 都和直线c 垂直,那么这两条直线一定平行,这是为什么? 〖作业〗P18.1、2、3.5.2.2直线平行的条件(第二课时)【教学目标】会应用平行线的判定方法. 【对话设计】〖复习思考〗(见P18) 〖探索1〗如图,下面的两个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? (1)∠BAC 与∠DCA;(2)∠DAC 与∠BCA.〖探索2〗如图,a 、b 、c 、d 是直线,E 、F 、G 、H 是交点,(1)若∠1=∠2,可以证明a ∥b,而不能证明c ∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关. (2)同样的道理,若已知∠1 = ∠3,可以证明______∥______,这是因H a1 23 E c a 12 bc a1 2 bba123 4 5cA B DCbca为它们是直线____和______被直线______所截而成.〖探索3〗如图,BE 是AB 的延长线,从∠CBE=∠A 可以判定_____∥______,这是因为相等的两角是直线____和____被直线____所截而成(与直线_____无关),判定平行的根据是___________________ __________________.〖提示〗用彩色笔在图中画出相等的两个角(∠CBE 和∠A),理解为什么不能由此推出AB ∥CD. 〖说明〗学习和运用判定方法1的难点是:(1)判定两个角是不是同位角;(2)确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成; (3)进而判定可以证明哪两条直线平行.〖探索4〗如图,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点, ,根据判定方法1,如果知道哪两个角相等,就可以证明DE ∥BC?〖探索5〗如图,AE 与CD 相交于O,若∠A=110º,∠1=70º,就可以证明AB ∥CD,这是为什么?〖作业〗 P18.4、5、6.5.3 平行线的性质(第一课时)【教学目标】1.经历从性质公理推出性质2的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.【教学重点】平行线的性质以及应用. 【教学难点】平行线的性质公理与判定公理的区别. 【对话设计】〖探索1〗反过来也成立吗过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗?再看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探索2〗上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成P21的探究,写出你的猜想. 〖推理举例〗如果把平行线性质1---"两直线平行,同位角相等"看作是基本事实(公ABD CEA BD CE A B 1DCE Ob3理),我们可以利用这个公理证明平行线性质2:"两直线平行,内错角相等". 如图,已知:直线a 、b 被直线c 所截,且a ∥b, 求证:∠1=∠2. 证明:∵a ∥b,∴∠1=∠3(__________________). ∵∠3=∠2(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). 〖探索3〗下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.请模仿范例写出证明. 如图,已知: 直线a 、b 被直线c 所截,且a ∥b,求证:∠1+∠2=180º. 证明:〖探索4 〗如图: 直线a 、b 被直线c 所截,(1)若a ∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么? (2)若∠1=∠2,可以得到a ∥b.根据什么?根据和(1)一样吗?〖练习1〗如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(___________________); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________).(3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4)∴a ∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________________________) (5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(___________________);(6)∵∠1+∠4=180º,∴a ∥b(_______________).〖练习2〗画两条平行线,说出你画图的根据;再任意画一条直线和这两条平行线都相交,写出所生成的角当中的一对内错角,并说明这一对角一定相等的理由. 〖作业〗P25.1、2、3、4.5.3 平行线的性质(第二课时)【教学目标】掌握两条平行线的距离的概念,并能灵活运用. 【对话设计】〖探索1〗一块梯形铁片的残余部分如图,量得∠A=75º,∠B=72º,梯形的另外两个角分别是多少度?〖阅读模仿〗请模仿P23例作答. 〖探索2〗如图,AB ∥CD,(1)在AB 上任取一点E,向CD 画垂线段EF;(2)EF 是否也垂直于AB 呢?ab12 3cab12 3 c 4 ab 1 2cD C第 11 页共 13 页(3)在AB 上另取一点G,向CD 画垂线段GH;(4)在CD 上,点F 、H 外,任取一点I,向AB 画垂线段IJ; (5)量出EF 、GH 、IJ 的长,说说你的发现. 〖探索3〗同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行间的线段之间．．．．有什么性质?你能举出实际的例子吗?〖概念学习〗同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离. 〖概念应用〗 (1)探索2的图中,两条平行线的距离是多少? (2)如图,若AB ∥CD,求AB 、CD 的距离.〖作业〗 P25.5、6、7.5.3 平行线的性质(第三课时)【教学目标】掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 【对话设计】〖概念理解1〗前面,我们学过一些对某一件事情作出判断的句子,例如:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行; (2)等式两边加同一个数,结果仍是等式; (3)对顶角相等.像这样判断一件事情的语句,叫做命题.〖探索1〗下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB 外一点P,作AB 的平行线.(2)过直线AB 外一点P,可以作一条直线与AB 平行吗?(3)经过直线AB 外一点P, 有且只有一条直线与这条直线平行. (4)若|a|=-a,则a ≤0. 〖概念理解2〗许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接的的部分是结论.〖探索2〗命题"两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行"中,题设是什么? 〖探索3〗把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: (1)互补的两个角不可能都是锐角;(2)垂直于同一条直线的两条直线平行. 〖探索4〗指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1. (2)两直线平行,同旁内角互补. (3)同旁内角互补,两直线平行. (4)同角的余角相等.A B DC第 12 页共 13 页(5)绝对值相等的两个数相等.〖探索5〗判断下列命题是否正确:(1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数; (2)如果两个数互为相反数,这两个数的和为0; (3)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (4)如果两个数的商为-1,这两个数互为相反数. (5)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (6)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 〖作业〗 P25.8.〖补充练习〗1.下列句子是命题吗?若是,把它改写成"如果……那么……"的形式,并判断是否正确: (1)一个角的补角比这个角的余角大多少度? (2)垂线段最短,对吗? (3)等角的补角相等.(4)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点. (5)同旁内角互补.(6)邻补角的平分线互相垂直. (7)两个负数,绝对值大的反而小. (8)绝对值大的数反而小.(9)若a>b,则b a>1.(10)两数和为正数,则这两数中至少有一个是正数. (11)0 除以任何一个数都得 0 .(12)若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b=|b|-|a|. 2.平行四边形的对角相等,为什么?3.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,这两个角一定相等.为什么不对?5.4平移(第一课时)【教学目标】1.理解什么叫平移;2.经历观察、分析、操作、欣赏及抽象、概括的过程;3.进一步发展空间观念,增强审美意识. 【教学重难点】平移的概念与性质. 【对话设计】〖阅读〗P30-31. 〖理解平移〗如图,已知线段AB,平移AB,使点A 移动到点'A ,你能画出平移后的线段'A 'B 吗(只要画示意图)?如果是使点A 移动到点"A 呢?与同学交流答案.你能从中体会平移吗?〖练习〗如图,平移ΔABC,使点A 移动到点'A ,画出平移后的三角形'A 'B 'C .AB'A ··"AAC'A·第 13 页共 13 页〖方格与平移〗如图,平移ΔABC,使点A 移动到点'A ,画出平移后的三角形'A 'B 'C .(请注意方格的作用.)〖练习〗如图,平移ΔABC,使点A 移动到点'A ,画出平移后的三角形'A 'B 'C .(请注意方格的作用.)〖平移与旋转〗如图,使ΔABC 绕点A 旋转90º,画出旋转后的三角形'A 'B 'C .(这时方格还有用吗?)〖平移的过程与结果〗下列变换属于平移吗?〖生活中的平移〗下列情况哪些属于(空间图形)平移: 打开玻璃窗,铝合金窗户的移动,电梯上货物的升降?〖练习〗(1)将右图中的小船向左平移4格再向上平移1格; (2)如果平移后小船的顶部A 点移到B 点,画出小船.〖作业〗P33.2,3.。