2018高考物理8-3带电粒子在复合场中的运动

8-3带电粒子在复合场中的运动一、选择题1．如图所示，MN 是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(场区都足够大)，现有一重力不计的带电粒子从MN 上的O 点以水平初速度v 0射入场区，下列有关判断正确的是( )A ．如果粒子回到MN 上时速度增大，则空间存在的一定是电场B ．如果粒子回到MN 上时速度大小不变，则该空间存在的一定是电场C ．若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到MN 上时与其所成夹角不变，则该空间存在的一定是磁场D ．若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到MN 所用的时间不变，则该空间存在的一定是磁场[答案] AD[解析] 洛伦兹力对带电粒子不做功，不能使粒子速度增大，电场力可对带电粒子做功，动能增大，故A 项正确。

若带电粒子以与电场线平行的速度v 0射入，粒子返回速率不变，故B 、C 项错。

由T ＝2πm Bq知，粒子在磁场中运动的时间与速率无关，故D 项正确。

2．(2012·江西九校联考)如图所示，有一重力不计的混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的( )A ．速度B ．质量C ．电荷量D ．比荷[答案] AD[解析] 混合正离子束不偏转，说明它们在区域Ⅰ有Eq ＝Bq v ，则v ＝EB ，进入区域Ⅱ的混合正离子速度都相同。

在区域Ⅱ中正离子偏转半径r ＝m vBq ，速度v 相同，半径r 相同，则mq必定相同，即比荷相同，A 、D 正确。

3．(2012·北京海淀)带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2，若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，如图所示，不计空气阻力，则( )A ．h 1＝h 2＝h 3B ．h 1>h 2>h 3C ．h 1＝h 2>h 3D ．h 1＝h 3>h 2[答案] D[解析] 由竖直上抛运动的最大高度公式得：h 1＝v 202g 。

当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒定律得：mgh 2＋E k ＝12m v 20＝mgh 1，所以h 1>h 2。

当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3。

4．(2012·汕头教学质量测评)如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开。

板间存在着方向竖直向下的匀强电场E 和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。

一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力及空气阻力)，以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。

则( )A ．粒子一定带正电B ．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板C ．若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子仍将做匀速直线运动D ．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是πmqB[答案] CD[解析] 考查带电粒子在电场、磁场的复合场中运动。

不计重力，粒子仅受电场力和磁场力做匀速直线运动，合力为零。

电场力与磁场力等大反向。

该粒子可以是正电荷，也可以是负电荷，A 错。

仅将板间距离变为原来的2倍，由于带电荷量不变，板间电场强度不变，带电粒子仍做匀速直线运动，B 错。

若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子所受电场力和磁场力均变为原来的2倍，仍将做匀速直线运动，C 对。

若撤去电场，粒子将偏向某一极板，甚至从左侧射出，粒子在板间运动的最长时间可能是在磁场中运动周期的一半，D 对。

5．(2012·陕西西安)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。

质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。

现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 [答案] CD[解析] 由于小球恰好通过圆形轨道的最高点，则在圆形轨道最高点对小球受力分析可知，F N ＝0，F 合＝m v 2r ，甲球带正电，受到的洛伦兹力竖直向下，乙球带负电，受到的洛伦兹力竖直向上，丙球不带电，不受洛伦兹力，故甲球的合外力最大，即甲球在圆环最高点的速度最大，而三个小球从释放到圆环最高点机械能守恒，则由mg Δh ＝12m v 2可知，甲球的释放位置比乙球的高，故选项C 、D 正确。

6．(2012·泉州五校质检)如图所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷Q 1、Q 2，杆上套着一带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端的小球从静止开始释放，在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变B ．小球受到的洛伦兹力将不断增大C ．小球的加速度先减小后增大D ．小球的电势能一直减小 [答案] AC[解析] Q 1、Q 2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指向中点。

小球从右向左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，C 项正确；速度先增大后减小，洛伦兹力大小变化，由左手定则知，洛伦兹力方向不变，故A 项正确，B 项错误；小球的电势能先减小后增大，D 项错误。

7．(2012·南通一调)如图所示，在MN 、PQ 间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。

一带电小球从a 点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b 点，则小球( )A ．一定带正电B ．受到电场力的方向一定水平向右C ．从a 到b 过程，克服电场力做功D ．从a 到b 过程中可能做匀加速运动[答案] C[解析] 因小球受到的洛伦兹力F ＝q v B 随小球速度变化而变化，为使带电小球能在场内做直线运动，必须满足小球的速度大小不能变化的条件，即小球受力平衡，做匀速直线运动，D 错误。

小球共受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力，无论小球带何种电荷，三力均可能平衡，故A 、B 错误。

从a 到b 的过程中，小球的动能不变，根据动能定理有ΔE k ＝W G ＋W 电场＋W 洛伦兹＝0，其中洛伦兹力不做功，重力做正功，所以电场力必做负功，C 正确。

8．(2012·哈尔滨模考)如图所示，一带电粒子，质量为m ，电荷量为q ，以一定的速度沿水平直线A ′B ′方向通过一正交的电磁场，磁感应强度为B 1，电场强度为E 。

粒子沿垂直等边三角形磁场边框的AB 边方向由中点的小孔O 进入另一匀强磁场，该三角形磁场的边长为a ，经过两次与磁场边框碰撞(碰撞过程遵从反射定律)后恰好返回到小孔O ，则以下说法正确的是( )A ．该带电粒子一定带正电B ．该带电粒子的速度为EB 1C ．等边三角形磁场的磁感应强度为2mEB 1qaD ．该粒子返回到小孔O 之后仍沿B ′A ′直线运动 [答案] BC[解析] 由于磁场的方向没有明确，因此无法确定带电粒子的电性；由粒子做直线运动不难得出，该粒子做的一定是匀速直线运动，则由Eq ＝B 1q v 可得v ＝EB 1；进入三角形磁场区后，经过2次碰撞恰好返回到小孔O ，经分析可知，该粒子在其中做匀速圆周运动的半径为a 2，由a 2＝m v B 2q 可得B 2＝2mE B 1qa ；当粒子重新返回到小孔O 时，由粒子的受力不难得出电场力和洛伦兹力同向，故不能沿直线运动。

二、非选择题 9．(2012·山东济南)如图所示，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球以初速度v 0自h 高度处水平抛出。

不计空气阻力，重力加速度为g 。

(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E 的大小；(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动，落地点P 到抛出点的距离为3h ，求该磁场磁感应强度B 的大小。

[答案] (1)mgq (2)2m v 03qh[解析] (1)小球做匀速直线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有 mg ＝q E 解得：E ＝mgq(2)再加匀强磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道半径为R ，根据几何关系得，P 点到抛出点的水平距离为：x ＝(3h )2－h 2＝2h 由R 2＝(R －h )2＋x 2 解得：R ＝3h2由q v 0B ＝m v 20R 得B ＝2m v 03qh。

10．(2012·课标全国理综)如图所示，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。

在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。

圆心O 到直线的距离为35R 。

现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。

若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。

[答案] 145·qRB 2m[解析]粒子在磁场中做圆周运动。

设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 q v B ＝m v 2r①式中v 为粒子在a 点的速度。

过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点。

由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形。

因此ac ＝bc ＝r ②设cd ＝x ，由几何关系得 ac ＝45R ＋x ③bc ＝35R ＋R 2－x 2④联立②③④式得 r ＝75R ⑤ 再考虑粒子在电场中的运动。

设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得 r ＝12at 2⑦ r ＝v t ⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间。

联立①⑤⑥⑦⑧式得 E ＝145·qRB 2m 。

⑨11．(2012·山东潍坊模拟)如图所示，在xOy 平面内，一带正电的粒子自A 点经电场加速后从C 点垂直射入偏转电场(视为匀强电场)，偏转后通过极板MN 上的小孔O 离开电场，粒子在O 点时的速度大小为v ，方向与x 轴成45°角斜向上。