简单的二元一次方程组
二元一次方程10道题带过程
二元一次方程10道题带过程【原创版3篇】篇1 目录1.引言：二元一次方程的概述2.二元一次方程的求解方法3.例题一：解一个简单的二元一次方程组4.例题二：解一个含有分数的二元一次方程组5.例题三：解一个含有绝对值的二元一次方程组6.例题四：解一个含有平方项的二元一次方程组7.例题五：解一个含有两个未知数的二次项的二元一次方程组8.例题六：解一个含有参数的二元一次方程组9.例题七：解一个含有矩阵的二元一次方程组10.例题八：解一个含有行列式的二元一次方程组11.例题九：解一个含有高次项的二元一次方程组12.例题十：解一个含有多个方程的二元一次方程组13.结论：二元一次方程的求解技巧和注意事项篇1正文二元一次方程是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组，是代数学中的基本内容之一。
在解决实际问题中，我们常常会遇到需要解决二元一次方程的问题。
本文将通过十个例子，详细讲解如何解决二元一次方程。
首先，我们需要了解二元一次方程的求解方法。
一般地，我们可以通过以下步骤求解：1.列出方程组；2.消元，将方程组化为一个一元一次方程；3.解出一个未知数；4.将已知数代入原方程，解出另一个未知数。
下面，我们将通过十个具体的例子，详细讲解如何运用以上方法解决二元一次方程。
例题一：解一个简单的二元一次方程组。
方程组：x + y = 6, x - y = 2。
解：通过消元法，我们可以将方程组化为一个一元一次方程：2x = 8，解得 x = 4，代入原方程解得 y = 2。
例题二：解一个含有分数的二元一次方程组。
方程组：x + y = 6, x - y = 1/2。
解：通过消元法，我们可以将方程组化为一个一元一次方程：2x = 15/2，解得 x = 15/4，代入原方程解得 y = 11/4。
例题三：解一个含有绝对值的二元一次方程组。
方程组：x + y = 6, |x - y| = 2。
解：通过消元法，我们可以将方程组化为一个一元一次方程：x - y = 2 或 x - y = -2，解得两组解：x = 4, y = 2 或 x = 2, y = 4。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决这种方程组的方法有很多种，下面将介绍其中三种常见的解法。
方法一：代入法代入法是一种比较简单直观的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先将其中一个方程（不妨设为方程1）的其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程（方程2）中消去这个未知数，从而得到一个只包含一个未知数的一次方程。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程2中y表示为x的函数（y = 5x - 1），将其代入方程1中，得到：2x + 3(5x - 1) = 7然后将这个一次方程化简，求解得到x的值。
将x的值代入方程2中，即可得到y的值。
最终得到方程组的解。
方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的常用方法之一。
它通过逐步消去一个未知数，将方程组化为只含有一个未知数的一次方程，然后求解得到解。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程1乘以5，将方程2乘以2，然后将两个方程相减，消去y的系数，得到一个只含有x的一次方程：10x + 15y = 3510x - 2y = 2--------------17y = 33通过化简这个一次方程，求解得到y的值。
将y的值代入方程1或方程2中，即可得到x的值。
最终得到方程组的解。
方法三：Cramer法则Cramer法则是一种基于行列式的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先计算系数矩阵A的行列式值D，然后在D中用方程组右边的常数项替换掉A的某一列，得到矩阵Dx。
同理，用方程组右边的常数项替换掉A的另一列，得到矩阵Dy。
二元一次方程组的解法
学科：数学教学内容：二元一次方程组的解法【学习目标】1．知道解二元—次方程组的基本思想“消元”．2．会用代入消元法及加减消元法解二元一次方程组．3．会列方程组解应用问题．【主体知识归纳】1．通过“代入”消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解二元一次方程组的解法叫做代入消元法，简称代入法．2．通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解二元一次方程组的解法叫做加减消元法，简称加减法．3．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入（1）中变形后的方程，求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解．4．用加减法解二元一次方程组的一般步骤有：（1）将一个方程或两个方程的两边乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的两个系数的绝对值相等；（2）将变形得到的两个方程的两边分别相加（某未知数系数互为相反数时）或相减（某未知数系数相等时），消去一个未知数，使二元一次方程组化为一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）将这个未知数的值代入原方程组里的任意一个方程中，求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解．5．可借助列方程或方程组的方法来处理一些实际问题，这种处理问题的过程可以概括为：【基础知识精讲】1．能熟练地用代入消元法解简单的二元一次方程组。
代入消元时将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数时，通常选择未知数系数绝对值为1的方程或常数项为零的方程进行变形，有时也可整体代入，使计算简便．2．能灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
加减消元时可先根据两个方程中各未知数系数的情况确定消去哪一个未知数．一般地，当方程组中某未知数的系数有倍数关系时，则消去该未知数较简单．（1）当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等且两个系数异号时，可将两个方程相加消元；当两个系数的绝对值相等且两个系数同号时，可将两个方程相减消元；（2）当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数时，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成相等绝对值的数．3．通过探求二元一次方程组的解法，了解把二元化为一元（消元），把未知转化为已知的化归思想．体会消元的思想，把复杂问题转化为简单问题来处理．4．能列出二元一次方程（组）解简单的实际问题．5．解方程组检验时，要把求出的解代入原方程组中的每个方程，使方程左右两边都相等；解实际问题时，不仅要代入原方程组中的每个方程进行检验，还要看它是否符合题意．【例题精讲】例1．解方程组（用代入消元法）分析：（1）因为方程组的解是各方程解的公共部分，那么两个方程中的同一个未知数就应取相同的值，所以一个方程的某个未知数便可用另一个方程变形得到的关于这个未知数的代数式表示，这就是代入消元法的依据．如本题（1）中，用3x表示y．通常选择未知数系数绝对值为1的方程或常数项为零的方程进行变形．（2）用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式必须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．（3）要想检验所求的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值是方程组的解，否则说明解题有误．解:（1）将①代入②，得x＋3x＝12，即x＝3．（2）由①，得y＝13－2x．③把③代入②，得7x＋9（13—2x）＝84．例2．已知二元一次方程2x＋3y－1＝0，当x，y互为相反数时，试求x，y的值．解:因为x，y互为相反数，所以x＋y＝0．答：此时x的值为－1，y的值为1．例3．解方程组解法二：由②，得3x＝7－5y ③由①，得2×（3x）＋11y＝16 ④把③代入④，得2（7－5y）＋11y＝16，解这个方程，得y＝2．解法三：由①，得6x＋10y＋y＝16，即2（3x＋5y）＋y＝16．③把②代入③，得2×7＋y＝16，解这个方程，得y＝2．把y＝2代入②，得3x＋5×2＝7，即x＝－1．所以，原方程组的解为。
常见的二元一次方程组
常见的二元一次方程组摘要：一、二元一次方程组的定义二、二元一次方程组的形式三、解二元一次方程组的方法1.代入法2.消元法四、二元一次方程组的应用1.鸡兔同笼问题2.行程问题五、总结正文：一、二元一次方程组的定义二元一次方程组是指包含两个未知数，且每个方程中的未知数的次数都是一次的方程组。
它可以表示为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f 都是已知数，x、y 是未知数。
二、二元一次方程组的形式二元一次方程组可以分为以下三种形式：1.标准形式：ax + by = c，dx + ey = f2.简化形式：a1x + b1y = c1，a2x + b2y = c23.斜率截距形式：y = kx + b三、解二元一次方程组的方法1.代入法代入法是一种简单直观的解法，首先解出一个未知数，然后将解出的未知数代入到另一个方程中，从而求得另一个未知数的值。
2.消元法消元法是将两个方程中的一个未知数消去，从而将二元一次方程组转化为一个一元一次方程，然后求解。
消元法又分为加减消元法和乘除消元法。
四、二元一次方程组的应用1.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是一个典型的二元一次方程组应用问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，鸡和兔的总数量为n，鸡和兔的总腿数为m，我们可以得到以下方程组：x + y = n2x + 4y = m2.行程问题行程问题也是二元一次方程组的常见应用场景。
例如，一个人先以速度v1 行走了一段距离s1，然后以速度v2 行走了一段距离s2，我们可以得到以下方程组：s1 = v1t1s2 = v2t2s1 + s2 = d五、总结二元一次方程组是数学中的一个基本概念，它由两个未知数和两个方程组成。
二元一次方程组的概念及解法
第四讲 二元一次方程组的概念及解法考点梳理考点一 二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
典例分析 例1、在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有 个；例2、已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝ ;若y ＝0，则x ＝ ． 练习：1、方程x ＋y ＝2的正整数解是__________. 2、在方程3x －ay ＝8中，如果是它的一个解，那么a 的值为例3、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）A 、 ⎩⎨⎧=-=21y xB 、⎩⎨⎧-==12y x C 、⎩⎨⎧==21y x D 、⎩⎨⎧==12y x例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组。
例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。
问鸡兔各几何。
”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。
考点二 解二元一次方程⎩⎨⎧==13y x（一）消元解二元一次方程⎧⎨⎩代入消元法加减消元法典例分析例1、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ， 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ． 练习：用含一个未知数的代数式表示另一未知数 （1）5x-3y=x+2y (2)2(3y-3)=6x+4 (3)1223=+y x （4）24741=+y x例2、用代入消元法解下列方程 （1）⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x（3）23328x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩例3、用加减消元法解下列方程 （1）⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x（3）23328x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （4）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（二）二元一次方程组的特殊解法 1、整体代入法例4、解方程组y x x y +=+-=⎧⎨⎪⎩⎪14232313、设参代入法例6、解方程组⎩⎨⎧==-3:4:23y x y x2、先消常数法 例5、解方程组⎩⎨⎧=-=+1523334y x y x4、换元法例7、解方程组()()x y x yx y x y +--=+=-⎧⎨⎪⎩⎪236345、简化系数法 例8、解方程组⎩⎨⎧=-=-443334y x y x练习：解下列方程（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x考点三 二元一次方程组解的应用 例1、若，则＝ ，＝ 。
六道二元一次方程组带答案简单
1.有一筐苹果分给若干小朋友，如果每位小朋友分到6个，那么还缺6个苹果；如果每位小朋友能够分到5个，那么多余5个苹果，请你算算，多少小朋友？有多少个苹果？2.一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，若交换个位数字与十位数字的位置,则所得的数比原数大9,求这两个数?3.甲乙两人从相距28千米的两地同时出发,相向而行,经过3时30分相遇,若乙先出发2时,然后甲再出发,则在甲出发后2时45分两人相遇,求甲,乙两人的速度?4.方程2x+3y=11的正整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5.某企业将甲,乙两种不同性质和不同用途的存款共20万元存入银行,假设甲种存款的年利率为5.5％,乙种存款的年利率为4.5％,该企业一年可获得利息9500元,求甲,乙两种存款各是多少万元?6.（中国古代数学问题）有人问某男孩：你有几个兄弟姐妹?男孩回答说：”我有几个兄弟就有几个姐妹．再问他妹妹相同的问题,妹妹回答说：”我的兄弟是我的姐妹的2倍．问这家共有兄弟和姐妹各几人?答案也这你1.设有小朋友x,苹果y个.依题意得: (1)6x-6=y(2)5x+5=y解得:x=11,y=60.经检验,符合题意.答:有11个小朋友,60个苹果.2.设十位数为x,个位数为y.依题意得:(1)x+y=9(2)(x+10y)-(10x+y)=9解得:x=4,y=5.经检验,符合题意.答:十位数为4,个位数为5.3.设甲的速度为每小时x千米,乙的速度为每小时y千米.依题意得:(1)3.5x+3.5y=28(2)2y+2.25x+2.25y=28解得:x=3,y=5.经检验,符合题意.答:甲的速度为每小时3千米,乙的速度为每小时5千米.4.(1)x=1,y=3.(2)x=4,y=1.5.设甲存款为x万元,乙存款为y万元.依题意得:(1)x+y=20(2)5.5%x+4.5%y=0.95 (注:9500元=0.95万元)解得:x=5,y=15.经检验,符合题意.答:甲存款为5万元,乙存款为15万元.6.设这家有兄弟x人,姐妹y人.依题意得:(1)x-1=y(2)y-1=x/2解得:x=4,y=3.经检验,符合题意.答:这家有兄弟4人,姐妹3人.。
第5章 2.第2课时 用加减法解二元一次方程组
【规范解答】(1)①－②，得 3x＝－9，解得 x＝－3.把 x＝－3 代入①得－15
－6y＝1，解得 y＝－83.所以，原方程组的解为yx＝＝－－833 .
(2)②×3，得 51x－9y＝222③，①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5，把 x＝5
代入②，得 85－3y＝74，y＝131.所以，原方程组的解为xy＝＝1531 .
D．①×2－②×(－3)，消去 y
11．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是xy＝＝11 ，xy＝＝－2 1 ，则 m、n 的值为( A )
A．4,2
B．2,4
C．－4，－2
D．－2，－4
12．若二元一次方程 2x＋y＝3,3x－y＝2,2x－my＝－1 有公共解，则 m 的值
是( D )
A．－2
B．－1
C．4
D．3
13．用加减消元法解方程组23xx＋ ＋32yy＝ ＝65① ② ，由①×2－②×3，得 －5x＝－3 .
x＝3
ax＋by＝3
14．已知y＝－2 的方程组bx＋ay＝－7 的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值
为 －8 .
15．当 x＝2 时，代数式 x2＋ax＋b 的值为 3；当 x＝－3 时，其值为 4，则当
x＝1 时，其值是 －45
.
16．已知|2a－b－3|＋(a＋2b＋1)2＝0.求(2a＋b)2017 的值． 解：根据非负数的性质，得2a＋a－2bb－ ＋31＝ ＝00 ，解得ab＝＝1－1 ，所以(2a＋b)2017 ＝(2－1)2017＝1
Байду номын сангаас
17．若xy＝＝34 是关于 x、y 的二元一次方程组aaxx＋ －bbyy＝ ＝－ －17 的解．求 a＋b 的值．
生活中的二元一次方程组
生活中的二元一次方程组在我们的日常生活中，二元一次方程组的应用非常广泛。
以下是一些生活中的实例，它们都可以通过二元一次方程组来描述和解决。
1. 购物优惠购物优惠是我们在商场或者超市中经常遇到的情况。
比如，某个商场进行促销活动，购物满100元可享受8折优惠，同时购物满50元可享受9折优惠。
如果我们购买了两件商品，每件商品的价格都是80元，那么我们该如何计算总共需要支付多少钱呢？设每件商品的价格为x元，购买件数为n件。
我们可以建立以下方程组来描述这个问题：如果x<50，则总价为x×n；如果50<=x<100，则总价为0.9×x×n；如果x>=100，则总价为0.8×x×n。
2. 鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题是一个经典的数学问题。
比如，一个笼子里有鸡和兔子，我们知道总共有35个头和94只脚。
那么，我们该如何找出鸡和兔子各有多少只呢？设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。
我们可以建立以下方程组来描述这个问题：x + y = 35 (因为总共有35个头)2x + 4y = 94 (因为鸡有2只脚，兔子有4只脚)3. 跑道问题跑道问题涉及到相对速度和相遇的问题。
比如，两个人在一个圆形跑道上跑步，一个人顺时针跑，另一个人逆时针跑。
如果两人的速度相同，那么他们会在何时何地相遇？设圆形跑道的周长为C米，两人的速度分别为v1和v2米/分钟。
我们可以建立以下方程组来描述这个问题：相遇时，两人的路程之和必须是跑道周长的整数倍，即：C = n × (v1 + v2) (其中n是正整数)同时，相遇的时间t必须是t = k / (v1 + v2) (其中k是正整数)。
4. 工程进度工程进度问题涉及到工作效率和工作量的问题。
比如，一个工程需要两个人合作完成，每个人单独完成这个工程所需的时间都是6天。
那么他们合作完成这个工程需要多少天？设一个人单独完成这个工程的工作效率为e1，另一个人单独完成这个工程的工作效率为e2。
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简单的二元一次方程组
二元一次方程组是初中数学中的一个重要内容，其解法主要是利用消元法和代入法两种方法。
二元一次方程组的题型主要有两种：一种是已知两个方程，求解两个未知数，另一种是已知一个方程，求解两个未知数。
以第一种类型为例，假设有以下二元一次方程组：
\begin{cases} 3某+2y=8 \\ 某+4y=5 \end{cases}
通过消元法求解：
1.将第二个方程中的某表示出来，即将某用y表示，得到方程
某=5-4y
2.将上述的结果带入到第一个方程中，即
3(5-4y)+2y=8
15-12y+2y=8
-10y=-7
y=7/10
3.将y代入到第二个方程中求出某：
某+4(7/10)=5
某=5-2.8
某=-1/2
所以，该方程组的解为某=-1/2，y=7/10。
另一种解法是代入法，即将一个方程中的一个未知数表示成另一个未知数的式子，然后代入到另一个方程中，得到一个只含一个未知数的一元一次方程，从而求解出这个未知数，最后带入原方程解出另一个未知数。
对于上述的方程组，用代入法也可以解决。
1.将第二个方程中的某用y表示，即得到方程
某=5-4y
2.将上述结果带入到第一个方程中，即
3(5-4y)+2y=8
解得y=7/10
3.将y代入到第二个方程中求出某：
某=-1/2
通过以上两种方法都可以求解出该二元一次方程组的解。
在日常生活中，二元一次方程组的应用非常广泛，例如求解两个价格和为一定值的商品的价格；求解两个角的度数和等于某个定值的三角形的另一个角的度数等等。
因此，掌握二元一次方程组的求解方法对于我们的生活和学习都非常重要。