数学试卷明细表
高中数学-对数的运算练习
高中数学-对数的运算练习【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算性质1,6,8,10,11,13换底公式2,7附加条件的对数式求值3,4,5,9与对数有关的方程问题121.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.计算(log54)·(log1625)等于( B )(A)2 (B)1 (C)(D)解析:(log54)·(log1625)=×=×=1.故选B.3.设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 2=a,lg 3=b,则log125==.故选A.4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 2=m,lg 3=n,所以===.故选C.5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为( D )(A)m-2n-2 (B)m-2n-1(C)m-2n+1 (D)m-2n+2解析:因为lg x=m,lg y=n,所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.6.(2017·上海高一月考)若lo2=a,则log123= .解析:lo2=a,可得2log32=a,log123===.答案:7.已知3a=5b=A,若+=2,则A= .解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.由+=log A3+log A5=log A15=2,得A2=15,A=.答案:8.计算下列各题:(1)0.008 +()2+(-16-0.75;(2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+.解:(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg 5)2+lg 2·lg(2×52)+2·=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2=(lg 5+lg 2)2+2=1+2.9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于( B )(A) (B) (C) (D)解析:log36===,故选B.10.化简+log2,得( B )(A)2 (B)2-2log23(C)-2 (D)2log23-2解析:==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.11.下列给出了x与10x的七组近似对应值:组号一二三四五六七x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 10x 2 3 5 6 8 10 12假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第组.解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,将已知表格转化为下表:组号一二三四五六七N 2 3 5 6 8 10 12lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二12.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.解:由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.13.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的倍.解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,故E=1.设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则==1=10.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.答案:10【教师备用】求值:(1)2log2-lg 2-lg 5+;(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;(3)计算:.解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2×-lg 10+()=1-1+=.(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14÷()2×7÷18]=lg 1=0.(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3,分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3, 所以原式=1.。
高中数学中的逻辑推理素养三
人教版教材选修2-2第70页：推理是人 们思维活动的过程，是根据一个或几个已 知的判断来确定一个新判断的思维过程．
推理是逻辑学名词． 推理是思维的基本形式之一．
逻辑推理是指从一些事实和命题出发， 依据逻辑规则推出其它命题的思维过 程．从推理形式上看，主要包括两类：
故而可得，第 n 行，n 个数，求和为 2n 1，
因此前 n 行，一共有 n n 1 个数，求和为 2n1 n 2
2
根据上面的分析，我们可以类推得到，
前 14 行，有 105 个数，求和为 215 16 ，
当 N 110 时，求和为 215 16 25 1 215 17 2n
1．归纳――猜想之不完全归纳 在概率统计中，我们总是从所研究的对象全体中抽 取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体作 出推断，这也是归纳推理．
例 6 （2017 年全国卷Ⅰ理科第 19 题）为了监控某种零件的一条生产线 的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、
推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力 以及应用意识和创新意识.
推理论证能力：推理是思维的基本形式之
一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有 的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理 过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论 证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也 包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一 般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行 证明.
特别地，数学运算是数学活动的基本形式，
也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的 重要手段。
15-16学年第一学期八年级期中考试数学成绩明细表
李梦月177.01128A 徐佳琪166.03169A 张睿敏162.04183A 董康159.05199A 张慧杰157.06207A 吴世龙156.07210A 杨鑫蕊156.07210A 荆锡建155.09216A 于越超154.010219A 赵亚坤152.011232A 刘翔宇151.012240A 林创业151.012240A 苏少杰150.014244A 王玉茹147.015258A 李鹏潇147.015258A 苏梦玉146.017267B 韩梦园145.018274B 任允梦143.019284B 付莹莹143.019284B 殷林嵩141.021292B 任海迪141.021292B 韩晓辰140.023304B 苏瑞敏138.024313B 李云正138.024313B 阮乐邦137.026319B 田浩137.026319B 李浩毅134.028338B 尚俊辉134.028338B 林琛毓133.030342B 李平平133.030342B 张志远131.032357B 巴世乐131.032357B 李佳琛131.032357B 崔冯雪130.035363B 李文浩130.035363B 张美杰130.035363B 李林轩129.038371B 周炳鑫128.039378B 张志杰127.040385C 张雨杰126.041393C 李瑞鹏126.041393C 李欣然126.041393C 赵方青124.044404C 武宵婷124.044404C 尚世豪123.046418C 刘世捷123.046418C 苏梦盼123.046418C 邵孟冉121.049434C 尚梦佳120.050443C 张佳仪120.050443C殷凯旋120.050443C 赵玉真118.053460C 尚英杰118.053460C 孔祥云116.055476D 于一鸣115.056480D 尚星辉115.056480D 齐竣杰113.058503D 张迪113.058503D 张天宇113.058503D 刘凯旋112.061508D 胡浩然19.062532E 王智强19.062532E 胡子芮17.064555E 尚文杰1 6.065559E 李玉成1096.0149A 张文皓1092.0264A 苏瑞晨1080.03114A 高泽宇1078.04123A 路玉飞1076.05132A 苏瑞晓1064.06176A 宋宗钊1063.07177A 王馨雅1060.08194A 李润通1055.09216A 王洁1047.010258A 孙梦珂1046.011267B 张文飞1039.012308B 曹浩然1039.012308B 张学正1039.012308B 关其昌1036.015322B 李静敏1035.016331B 阮鹏程1031.017357B 曹文静1031.017357B 赵潇薇1024.019404C 林志豪1024.019404C 范浩杰1022.021425C 王昀劼1020.022443C 范昊宇1018.023460C 尚永琪1018.023460C 张义彬1017.025471D 江志远1012.026508D 信传硕109.027532E 苏孟豪109.027532E 段志伦10 6.029559E 李文洁285.0192A 刘莹278.02123A 王建昊275.03136A 张亚群271.04151A 梁光玉268.05164A 苏瑶瑶267.06165A 李鸣媗266.07169A 吴奇259.08199A 裴恺屹257.09207A孙茹飞253.010221A 张星253.010221A 任婕琪253.010221A 胡玉斌253.010221A 王文媛252.014232A 孙业贵252.014232A 尚雪松251.016240A 田欣艳248.017253A 王欣然244.018279B 詹精艺243.019284B 温连豪242.020288B 李文龙241.021292B 于聪颖241.021292B 丁晓菡241.021292B 董亚楠240.024304B 邱振国239.025308B 苏海月239.025308B 崔德康238.027313B 任梓悦235.028331B 周浩杰235.028331B 任子豪234.030338B 刘浩冉233.031342B 胡文华231.032357B 赵芮杰230.033363B 张梦菲230.033363B 魏兆康229.035371B 唐毅杰229.035371B 唐凯瑞228.037378B 董珊青227.038385C 王梦芮225.039400C 刘雪辉225.039400C 林佳琪224.041404C 赵志强223.042418C 赵玉磊223.042418C 任益茹221.044434C 孙嘉杰221.044434C 蔡庆勋220.046443C 范学坤220.046443C 李雪美220.046443C 卢运杨219.049457C 任现森217.050471D 任晓磊216.051476D 尚腾飞215.052480D 刘志杰215.052480D 刘康杰215.052480D 信泽浩214.055498D 司亚茹214.055498D 李香茗212.057508D 牛晓飞211.058521D 宋睿宸210.059529E 王冰茹29.060532E 苏海丽29.060532E马学彤27.062555E 刘丰杰2 6.063559E 于艳艳2 6.063559E 于阵龙2 6.063559E 张晴晴2 6.063559E 张亚楠2 3.067576F 李婉君2 2.068583F 李浩蕊387.0185A 来延翔377.02128A 王迎杰366.03169A 吕安宁366.03169A 王亚宁363.05177A 李长乐361.06188A 张春迪361.06188A 梁志南358.08203A 杨梦雨356.09210A 李玉龙353.010221A 张文琦352.011232A 许菲350.012244A 田家浩350.012244A 祁成萌349.014251A 尚凯丽347.015258A 蔡晨雨347.015258A 胡卫港347.015258A 何慧琳346.018267B 薛富昕345.019274B 吴文笛344.020279B 苏涵342.021288B 董梦圆338.022313B 边帅星338.022313B 张晓悦336.024322B 郭旭336.024322B 李浩冉336.024322B 王雯聪336.024322B 焦佳轩335.028331B 王龙杰335.028331B 王瑞萌333.030342B 于小情332.031350B 高吉星332.031350B 于凯祺332.031350B 孟子豪330.034363B 徐振浩328.035378B 孙鸣宇328.035378B 赵东涛327.037385C 裴凯星327.037385C 李瑞展327.037385C 冯凯欣325.040400C 耿延琳324.041404C 尚浩帆324.041404C 马嘉辉324.041404C 孙传国322.044425C 李昊轩322.044425C郭浩宇321.046434C 王欣雨320.047443C 周子皓320.047443C 李长辉320.047443C 于浩东318.050460C 刘邵颖318.050460C 付伊蕊318.050460C 李文韬317.053471D 李佳伦316.054476D 范素珍315.055480D 任懿超315.055480D 范世杰312.057508D 张浩宇312.057508D 胡鑫龙39.059532E 董文昊39.059532E 任梓轩39.059532E 于晓雨39.059532E 刘禄3 6.063559E 郭志鹏3 6.063559E 王凯3 6.063559E 司慧杰3 3.066576F 范加莹486.0188A 郭文慧475.02136A 韩昊霖473.03143A 刘旭冉471.04151A 包永琪470.05155A 马江昊466.06169A 魏晓冉463.07177A 甄照旭461.08188A 米亚群460.09194A 任东坤453.010221A 赵颖453.010221A 张龙杰450.012244A 尚姝诺449.013251A 田舒敏448.014253A 信玲燕448.014253A 周家毅448.014253A 王永杰446.017267B 王月言446.017267B 王路通445.019274B 周佳艺444.020279B 邵洪庆444.020279B 王爱壮442.022288B 孙明欣441.023292B 米佳文438.024313B 王麒麟436.025322B 张梦璐433.026342B 郭晓婧432.027350B 李政429.028371B 任梦倩426.029393C 任敬凯425.030400C 张旭晨424.031404C苏凯旋424.031404C 董佳琦424.031404C 高英杰423.034418C 李慧洁422.035425C 张德群422.035425C 刘浩天422.035425C 董方旭418.038460C 张梦帅418.038460C 李梦薇417.040471D 高晓旭415.041480D 韩文杰415.041480D 曹晨阳415.041480D 兰梦晨414.044498D 尚雪婷414.044498D 于玲玲412.046508D 胡宁超412.046508D 尚文冰411.048521D 张瑞雯411.048521D 韩梦宇411.048521D 牛梦林410.051529E 王颖49.052532E 邓学展49.052532E 张银涛49.052532E 张培勇49.052532E 李霞47.056555E 苏传龙4 6.057559E 张瑞洁4 6.057559E 信永松4 6.057559E 王璐瑶4 6.057559E 张颖佳4 3.061576F 张兆龙4 3.061576F 张梦月579.01119A 米晨豪576.02132A 王崟芊570.03155A 张舒月569.04162A 苏金铭567.05165A 范世超561.06188A 游俊龙560.07194A 吕梦瑶560.07194A 宋庆伟560.07194A 高旭558.010203A 宋璐昊556.011210A 李雨泽556.011210A 张紫涵553.013221A 姜志文553.013221A 范钰璁552.015232A 宋冰洁552.015232A 齐浩杰548.017253A 蒋帅琪547.018258A 张亚杰544.019279B 梁名扬542.020288B 吴学飞541.021292B刘乐乐540.022304B 李若男536.023322B 王瑞欣535.024331B 杨福兴533.025342B 米晨阳532.026350B 董旭冉532.026350B 董克凡530.028363B 张亚宁528.029378B 林志寰528.029378B 李润杰527.031385C 张志康527.031385C 祁航526.033393C 胡美轩524.034404C 王玮莹523.035418C 李葛亮522.036425C 邓乙冲521.037434C 徐梦瑶521.037434C 何文静521.037434C 孙志强521.037434C 王敏捷521.037434C 郭战胜520.042443C 刘佳瑞520.042443C 王会飞520.042443C 信鲁强519.045457C 周嘉豪518.046460C 宋明慧515.047480D 周志豪515.047480D 杨子钰515.047480D 刘铭梓515.047480D 于世龙515.047480D 王惠资515.047480D 赵汪洋514.053498D 苏瑞杰513.054503D 程嘉宁512.055508D 李诚心511.056521D 祁友成511.056521D 殷修萍59.058532E 高少杰59.058532E 樊泽华58.060552E 王晨雨58.060552E 聂勇涛58.060552E 张宇腾57.063555E 张连杰5 6.064559E 甄鑫瑞5 3.065576F 张梦璇50.066584F 邢家宝683.01103A 何永康680.02114A 蔡庆迪674.03138A 张远琛672.04147A 冯胤杰670.05155A 李鲁阳663.06177A 耿政豪662.07183A张伟振661.08188A 李梦如658.09203A 马文博658.09203A 蔡庆琳654.011219A 于佳652.012232A 王梦慧650.013244A 李博文650.013244A 张宗浩646.015267B 于文昊645.016274B 李默萱645.016274B 米玲玲643.018284B 田佳艺641.019292B 李云浩641.019292B 唐靖雯641.019292B 孙星雨641.019292B 苏文慧641.019292B 李征洋640.024304B 邓志帅636.025322B 张海坤636.025322B 尚瑞雪635.027331B 刘忠志633.028342B 张雪静633.028342B 张宇航632.030350B 孙晨旭630.031363B 张龙啸629.032371B 胡文倩629.032371B 张思文629.032371B 杜孟辰628.035378B 乔心月627.036385C 信世龙626.037393C 苏艺鑫626.037393C 王玉佳624.039404C 姜志鹏622.040425C 范璟菡620.041443C 杨怡萱619.042457C 李海静618.043460C 刘凯瑞617.044471D 仇文惠616.045476D 梁文达615.046480D 孙明娜615.046480D 马娇娇613.048503D 刘瑞泽612.049508D 刘孟垚612.049508D 王金玲612.049508D 孙传喜612.049508D 杨卓然612.049508D 尚嘉豪611.054521D 胡雨晴611.054521D 范宝强610.056529E 范晨杰69.057532E 韩相瑞69.057532E 唐孟轩69.057532E王子豪69.057532E 张振勇6 6.061559E 魏笑茹6 6.061559E 司文璐6 6.061559E 苏一凡6 3.064576F 赵勇超6 3.064576F 王键涛60.066584F 于向前60.066584F 刘佳义7113.011A 梁鑫宇7105.0213A 王瑞雪7105.0213A 杨一鸣7104.0417A 殷凯瑞7104.0417A 韩明悦7102.0628A 刘自强7102.0628A 巩舒情7101.0831A 张舒晴7101.0831A 邵若琪7100.01037A 李明宇799.01141A 孔心如798.01244A 隆高远797.01346A 苏亚宁795.01454A 高志超795.01454A 张雯笑794.01659A 马明杰792.01764A 于文琦792.01764A 吴新雨791.01970A 于浩轩791.01970A 张梦思790.02176A 孙志成789.02278A 刘百玲788.02380A 李嘉童788.02380A 张文卓788.02380A 张宇航787.02685A 于冰洁785.02792A 边梦媛785.02792A 信鹏玥785.02792A 于何旭785.02792A 杨栋宇783.031103A 李亚宁783.031103A 李贵临783.031103A 杨瑾洁782.034110A 胡方磊779.035119A 徐家浩778.036123A 于潇阳774.037138A 梁舒淇772.038147A 尚梦丹771.039151A 董书寒771.039151A 袁梦琦770.041155A 田佳慧770.041155A 崔晓悦767.043165A 游梦瑞767.043165A林佳怡763.045177A 范泽普762.046183A 张亚慧762.046183A 杨孟茹761.048188A 韩梦凡759.049199A 赵凯丰750.050244A 王梦婷747.051258A 陈俊彦747.051258A 马梦瑶746.053267B 胡绍康724.054404C 苏毅超8110.014A 张承龙8107.025A 王宗艺8104.0317A 张旭8103.0423A 邢中磊8100.0537A 李淑琪898.0644A 马学豪897.0746A 高欣欣897.0746A 王圣博896.0949A 赵雅丽895.01054A 殷宇昊895.01054A 贾煜瑞893.01263A 林颖慧892.01364A 张潇雨892.01364A 王佳琪891.01570A 张淑敏891.01570A 杨启景888.01780A 任梦悦888.01780A 马树青886.01988A 林志宇886.01988A 李梦琪886.01988A 刘莹娟885.02292A 吴晨阳885.02292A 马瑞晴884.024100A 范舒月884.024100A 张文雅883.026103A 李晨茗883.026103A 冯晨曦882.028110A 苏雯磊881.029113A 高洁880.030114A 苏乐静880.030114A 任心蕊878.032123A 高嘉瑞876.033132A 吴凯月874.034138A 褚荣会873.035143A 王康康873.035143A 潘栋873.035143A 柴金洋872.038147A 齐宇飞872.038147A 张岩松870.040155A 邹妙869.041162A 夏星宇866.042169A周云杰866.042169A 朱博睿863.044177A 纪传哲862.045183A 景鑫宇859.046199A 李佳慧857.047207A 王天骏856.048210A 赵仕杰855.049216A 孙方杰853.050221A 王含蕊852.051232A 于艺涵851.052240A 张庚辰837.053319B 孙浩然834.054338B 金才智822.055425C 刘浩然9111.012A 段书豪9111.012A 孔令朦9107.035A 于哲昀9107.035A 李箐傲9106.058A 冯佳慧9106.058A 穆佳雪9106.058A 刘濠9106.058A 殷俊菲9106.058A 周雅菲9105.01013A 李雪9105.01013A 田振坤9104.01217A 郭明月9104.01217A 孙瑞敏9104.01217A 赵梦帆9103.01523A 李睿智9103.01523A 王柄权9103.01523A 陈心雨9103.01523A 张梦瑶9102.01928A 王学萍91012031A 李璐颖9101.02031A 张德祥9101.02031A 马仁皓9101.02031A 朱学存9100.02437A 李伟康9100.02437A 任文蕊999.02641A 苏晓曈999.02641A 于静涵996.02849A 闫浩哲996.02849A 宋宁宁996.02849A 张嘉慧995.03154A 卢月994.03259A 张孟璇994.03259A 谷瑞雪994.03259A 徐梦琪992.03564A 王瑞瑶991.03670A 甄怡然991.03670A 米自韩990.03876A 韩佳锐989.03978A苏飞跃987.04085A 程振怡985.04192A 张亚轩984.042100A 范夏青983.043103A 胡莹欣982.044110A 李晓旭980.045114A 李昊宇979.046119A 王芮芮979.046119A 张初昊978.048123A 胡康龙977.049128A 马浩宇976.050132A 董梦瑶974.051138A 胡颖新974.051138A 班慧970.053155A 王佳宣953.054221A。
2022-2023学年云南省昆明市五华区九年级上学期期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年云南省昆明市五华区九年级上学期期末数学试卷1. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是( )A. 表示收入元B.表示支出元C. 表示支出元D. 收支总和为元2. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.3. 下列说法不正确的是( )A. 为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图B. 了解某班同学的视力情况采用全面调查C. 为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查 4. 反比例函数的图象位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点A ，B 分别落在直线m ，n 上．若则的度数为( )A. B.C.D.6. 如图，为测量池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点 O ，从点 O 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B ，连接 OA ， OB ，分别取 OA 、 OB 的中点 C ， D ，连接CD 后，量出CD 的长为12米，那么就可以算出A ，B 的距离是( )A. 36米B. 24米C. 12米D. 6米7. 在中，为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.8. 要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是( )A. B.C. D.9. 按一定规律排列的等式：……，按此规律( )A. B. C. D.10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900 里远的城市，所需时间比规定时间多1 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3 天，已知快马的速度是慢马的2 倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为( )A. B.C. D.11. 若关于x的一元二次方程中，则这个方程的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 不能确定12. 如图，已知菱形ABCD中，，点P 从点A 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿的路线运动．设点P 运动时间为t ，为y ，则y 关于t 的函数图象大致为( )A. B.C. D.13. 2022年2月20日，北京冬奥会完美收官．据统计，从冬奥会的申办成功到冬奥会的顺利举办，共有346000000人参与冰雪运动．将346000000这个数用科学记数法表示为__________.14. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________.15. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，对角线BD 过点O，若，则的度数为__________16. 将一块直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，直角顶点C的坐标为，当绕点C旋转一个角时点B落在y 轴上，此时点A的坐标为__________.17. 分式：化简过程如下，请认真阅读并完成任务．第一步第二步第三步第四步任务一：填空以上化简步骤中，第_____步是通分；第_____步开始出现错误：任务二：写出正确的化简过程．18. 近年来网约车给人们的出行带来了便利，某学校数学兴趣小组对甲、乙两家网约车公司机月收入进行抽样调查，两家公司分别抽取10个司机的月收入单位：千元，调查后根统计结果绘制如下统计图：根据以上信息，整理分析数据如下表：平均月收入中位数众数方差甲公司666乙公司64请根据以上信息，解答下列问题：补全条形统计图；上表中的数据被污染，请你求出这个数据；某人打算从两家公司中选择一家做网约车司机，根据以上数据，你建议他择___________公司．填“甲”或“乙”19. 某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜又大又甜，平均都在5 公斤以上货到不满意包退款！”，当天最后还有五个西瓜封装在外观完全相同的纸箱中，所装西瓜的重量分别为4 公斤，5 公斤，6 公斤，6 公斤，7 公斤．这五个纸箱随机摆放．王先生下了当天的最后一单，发货员在不知道重量的情况下随机选择发货；若王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过5公斤的概率是___________；若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到西瓜重量符合卖家宣传的概率．20. 某校计划租用甲、乙两种客车送330名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需600元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1560元．甲客车每辆可坐30名师生，乙型客车每辆可坐45名师生．租用甲、乙两种客车每辆各需多少元？若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？21. 两个矩形如图1放置，现在取BD 的中点P，连接PA，PE ，如图2，把图形分割成三部分，分别标记①，②，③，对应图形的面积分别记为，，用字母a、b分别表示、；若，求；若，求22. 已知二次函数求二次函数图象的对称轴；在平面直角坐标系中，若二次函数的图象经过，，，四点，请判断a，b，c，d 的大小，并说明理由．23. 如图所示，AB 是的直径，点D 在AB 上，点C 在上，，CD的延长线交于点在CD 的延长线上取一点 F ，使，求证：BF 是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．24. 如图1，点E 是正方形ABCD 的边BC 上的动点点E 不与点B ，C 重合，连接AE ，于点 F ，于点求证：≌：如图2，在FE 上取点H ，使得，作的角平分线交AE 的延长线于点M ，直接写出的值；如图2，在的条件下，连接当点 E 运动时，试探究的值是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据表示收入元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，于是表示支出元，故选根据表示收入元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，即可得出答案．2.【答案】B【解析】解：，选项错误，不符合题意；B. ，选项正确，符合题意；C. 无法合并，选项错误，不符合题意；D. ，选项错误，不符合题意；故选根据算式平方根的定义，合并同类项法则，零指数幂的运算法则，逐一进行计算，判断即可．3.【答案】D【解析】A. 为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图，选项正确；B. 了解某班同学的视力情况采用全面调查，选项正确；C. 为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图，选项正确；D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用全面调查，选项错误，故选根据统计图的特点，可判断A、C；根据调查方式，可判断B、4.【答案】D【解析】解：反比例函数，，该函数图象在第四象限，故选5.【答案】B【解析】解：n，，，，，故选根据平行线的性质求得，再根据角的和差关系求得结果．6.【答案】B【解析】解：如下图，连接AB，、D分别为OA、OB的中点，为的中位线，又米，米．故选根据题意可知CD为三角形OAB的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案．7.【答案】C【解析】解：，，，，点D为BC的垂直平分线与AB的交点．故选利用三角形外角性质得到，利用等腰三角形的判定得到，然后根据线段垂直平分线的作法对各选项进行判断．8.【答案】C【解析】解：A、可折叠出圆锥体，故不符合题意；B、可折叠出无盖圆柱体，故不符合题意；C、可折叠出圆柱体，故符合题意；D、可折叠出长方体，故不符合题意．故选根据四个选项的图形折合，看是否能折叠成圆柱体即可获得答案．9.【答案】C【解析】解：规律为：则中，解得：则等号右边为：，故选通过观察可以看出：规律为一个等式，等号左边为连续奇数的和，且奇数的个数、最后一个奇数都与等式的序数有关，即：第n个等式左边有n个奇数，最后一个奇数为；等号的右边为序数的平方，即： .10.【答案】B【解析】解：设规定时间为x天，慢马的速度为，快马的速度为，快马的速度是慢马的2倍，.故选根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．11.【答案】A【解析】解：对于关于x的一元二次方程，其根的判别式，，，即，先求出方程的根的判别式，结合m的取值范围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况．12.【答案】A【解析】解：菱形 ABCD 中，， ，，，在中，，当P 在 AB 上运动时，如图所示，过点 P 作于 M ，，且点 P 从点 A 出发，运动速度为每秒 1 个单位长度，设点 P 运动时间为 t ，，，，即 ，，，则，，当 P 在 BO 上运动时，如图所示，，故选点 P 从点 A 出发，过点 P 作于 M ，可证，，，可用含 t 的式子表示的值，根据运动时间，分类讨论由此即可求解．13.【答案】【解析】解：346000000用科学记数法表示为 .故答案为：14.【答案】【解析】代数式有意义，，，，故答案为：根据二次根式的性质和分式有意义的条件求解即可.15.【答案】25【解析】解：是的直径，，，，，故答案为： .根据圆周角定理得到，，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可．16.【答案】或【解析】【分析】分两种情况：当B点在第二象限时，当B点在第三象限时，结合锐角三角函数，即可求解．【详解】解：当B点在第二象限时，旋转后点B落在y轴的点处，点A落在点处，作于点H，在中，，，，点C的坐标为，，，，，，，，，，，点的坐标为；当B点在第三象限时，同理旋转后点A的坐标为；综上所述，当绕点C旋转一个角时点B落在y轴上，此时点A的坐标为或 .故答案为：或17.【答案】一；二；解：.【解析】根据分式的性质，乘法公式进行检验即可求解；根据分式的性质，乘法公式进行检验即可求解；根据分式的性质，先计算括号，通分，进行分式的加减，再计算括号外面的乘除，即可求解．18.【答案】解：工资为 9 千元的人数为：人补全条形统计如图所示；解：乙公司10个司机月收入从小到大分别是4，4，4，4，4，5，5，9，9，单位：千元乙公司的中位数；甲.【解析】见答案.根据表格可知，甲乙两个公司的平均月收入相同，甲公司的中位数和众数比乙公司大，说明甲公司高工资段的人数较多，且甲公司的方差小于乙公司的方差，工资比较稳定，建议选择甲公司.故答案为：甲．19.【答案】解：所装西瓜的重量分别为 4 公斤， 5 公斤， 6 公斤， 6 公斤， 7 公斤，这 5 个西瓜中超过 5 公斤的有 3个 ，王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过 5 公斤的概率是： .解：根据题意可知：4566745667由表可以看出，所有可能出现的结果共有20种，这些结果出现的可能性相等．其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的结果有14种，即，，，，，，，，，，，，，他收到的西瓜重量符合卖家承诺 .【解析】根据所装西瓜的重量中超过 5公 斤所占的百分比即可求出概率；根据卖家要求列表求出两个西瓜平均超过 5 公斤的数量，最后算出百分比．20.【答案】解：设租用甲种客车每辆 x 元，租用乙种客车每辆 y 元，根据题意可得， ，解得 .答：租用甲种客车每辆240元，租用乙种客车每辆360元．设租用甲型客车 m 辆，则租用乙型客车辆，租车总费用为 w 元，则 ，解得 ，根据题意可知， ，又 ， 随 m 的增大而减小，当 时，w 的最小值为 .答：当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2640元．【解析】设租用甲种客车每辆 x 元，租用乙种客车每辆 y 元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可获得答案；设租用甲型客车 m 辆，则租用乙型客车 辆，租车总费用为 w 元，根据题意列出一元一次不等式，求出 m 的取值范围，进而列出 w 关于 m 的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．21.【答案】由题意得，， ， ，，，.由题可得，，当 时，.，即解得由题意得，.【解析】见答案.22.【答案】解：，二次函数图象的对称轴为直线 .由得抛物线对称轴为直线，当时，抛物线开口向上，，.当时，抛物线开口向下，，.【解析】见答案.23.【答案】证明：是的直径，，，，，，，，，，，，且OB是的半径，是的切线．解：如图所示，连接，，，，，，，，，图中阴影部分的面积为： .【解析】见答案.24.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，在和中，，≌证明：四边形ABCD是正方形，，，，是AH的垂直平分线，，平分，，，，，，.的值是定值．理由如下：如图，过点A作交MD的延长线于点，由中得，四边形ABCD是正方形，，，，，在和中，，≌，，是等腰直角三角形，= ，，，故是定值．【解析】见答案.。
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
山西省2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．102．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m34．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．22．（13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10【知识考点】有理数的加法．【思路分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．【解题过程】解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．2．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．【解题过程】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故选项A正确；m5﹣m3不能合并为一项，故选项B错误；（m+2）2＝m2+4m+4，故选项C错误；（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故选项D错误；故选：A．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：77.14万公顷＝7714000000平方米＝7.714×109平方米，故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【知识考点】反比例函数的性质．【思路分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．【解题过程】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×＝6＝k，∴图象必经过点（4，），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【知识考点】中位数；众数．【思路分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案．【解题过程】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序．7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】连接OA，如图，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，则利用互余可计算出∠AOB ＝40°，再利用圆周角定理得到∠ADC＝20°，然后根据平行线的性质得到∠OCD的度数．【解题过程】解：连接OA，如图，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故选：B．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想【知识考点】勾股定理的证明．【思路分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．【解题过程】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．【知识考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【思路分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝，得到AC＝2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．【解题过程】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A．【总结归纳】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解题过程】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝2+3＝；故答案为：5．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．【解题过程】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【总结归纳】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质可得：AO＝3，BO＝4，AC⊥BD，借助勾股定理求出AB＝5，再证明OE是△ABC的中位线即可求解．【解题过程】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝，OB＝，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴，在Rt△ABO中，由勾股定理得：，∴OE＝．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】由坡度的定义，可设BC＝5a米，则AC＝12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解．【解题过程】解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），故答案为：．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，由三角形中位线定理可得DF＝a，EF∥AC，DE＝3，通过证明四边形DGEH是正方形，可得DE＝DG＝3，DH∥EF，通过证明△BDH∽△BFE，可得，可求BH的长，在Rt△DHB中，利用勾股定理可求BD的长，即可求解．【解题过程】解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，∵DH∥EF，∴△BDH∽△BFE，∴，∴＝，∴BH＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝4，故答案为：4．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【知识考点】有理数的混合运算；解一元一次不等式．【思路分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．【解题过程】解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2＝1×8﹣8×＝8﹣2＝6；（2），2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步，4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，﹣5x＞﹣10……第四步，x＞2……第五步，任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；任务二：该不等式的正确解集是x＜2．故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；x＜2．【总结归纳】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依题意得：x（x+8）＝65，整理得：x2+8x﹣65＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：这个最小数为5．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×═路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．【解题过程】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得．解得x═25．经检验，x═25是原方程的解且符合实际．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．【知识考点】调查收集数据的过程与方法；统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；（2）求出B类的人数，补全统计图即可；（3）由表中数据即可得出结论；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），则m＝60÷120×100%＝50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为＝．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和统计表．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．。
学生考试成绩明细表-成绩分析计
班级名 次 45 41 25 50 18 8 25 50 18 8 25 50 18 8 25 6 59 2 37 18 44 62 36 60 5 63 39
28 4131 孙乾坤 68
86
56
83
92 385
48
29 4132 汤尘 77
84
94
94
87 436
14
30 4133 齐万鑫 84
语文
64 80.89
96 42 45 70.31% 61 95.31%
数学
64 81.03
95 34 43 67.19% 61 95.31%
英语
64 72.03
98 46 22 34.38% 45 70.31%
思品
64 83.89
95 44 49 76.56% 60 93.75%
体育
64 81.48
88
91
90
胡迪奥 84
88
58
89
85
秦心怡 85
78
52
93
72
张柳
88
82
72
85
84
邹洋
95
82
88
91
90
李萍
84
88
58
89
85
杜晏晗 83
95
84
91
94
向方芳 80
71
68
55
74
杨子昊 95
91
90
88
92
桂雨欣 78
81
84
84
73
李泽宇 72
84
90
75
90
李若男 81
2023-2024学年山东省潍坊市临朐县多校联考青岛版四年级上册(期中)阶段性质量检测数学试卷
2023-2024学年山东省潍坊市临朐县多校联考青岛版四年级上册（期中）阶段性质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在同一平面内不重合的两条直线的位置关系（）。
A．平行B．相交C．平行或相交2．算式375÷15的商的最高位是（）位。
A．个B．十C．百3．一辆汽车从甲地开往乙地，全程428千米，用时8个小时，求这辆汽车平均每小时行驶多少千米。
应用的数量关系式是（）。
A．速度×时间＝路程B．路程÷时间＝速度C．路程÷速度＝时间4．一个数除以12，商是112，有余数，这个数最大是（）。
A．1344B．1356C．13555．在一个没有余数的除法算式中，被除数扩大到原来的5倍，除数也扩大到原来的5倍，商（）。
A．不变B．扩大C．缩小6．算式125×18÷125×18的计算结果是（）。
A．1B．2250C．3247．爷爷今年74岁，孙子今年14岁，明年爷爷的年龄会是孙子年龄的（）倍。
A．5B．6C．78．吸烟有害健康，未成年人禁止吸烟！王叔叔平均每天吸1包烟，价格19元，如果他戒烟的话，一年大约可省下多少元钱？（）A．2000B．7000C．10000二、判断题9．一个三位数除以两位数，商不可能是三位数。
()10．480÷（2＋6×3）和480÷[（2＋6）×3]的计算结果相等。
()11．被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商和余数都不变。
() 12．因为○÷△＝□……☆，所以△＝（○－☆）÷□。
()13．在同一平面内，过直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。
() 14．“王叔叔开车从A地到B地，平均每小时行驶89千米，行驶了5个小时后还距离B地123千米，A、B两地相距多远？”这道题求路程。
2014中考数学模拟试题卷含答案命题明细表
2014中考数学模拟试卷命题细目表a bc 12第5题图2014中考数学模拟试题卷命题人：姜集仲 班级___________ 座号_________ 姓名___________一．选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．计算-+26的结果是（）A ．8-B ．8C ．-4 D．42．国家文物局2012年6月5日在北京居庸关长城宣布：中国历代长城总长度为21196.18千米．这是中国首次科学、系统地测量历代长城的总长度．数21196.18保留3个有效数字，用科学计数法表示正确的是（ ）A ．.⨯421110 B ．.⨯421210 C ．.⨯5021210 D ．.⨯502110 3．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（ ） 4x 的取值范围是（ ）A ．x ≥23 B ．x ≤23 C ．x ≥32 D ．x ≤325．如图，两平行直线a 、b 被直线c 所截，若∠=︒150，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．120°C ．130°D ．150°第6题图第8题图第9题图D ．直三棱柱C ．圆锥 B ．长方体 A ．圆柱6．如图，是一圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm7．在平面直角坐标系内，把抛物线()y x =-+213向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ）A ．()y x =-23B ．()y x =+21C ．()y x =-+215D ．()y x =-+211 8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，若BH=2，CD=8，则⊙O 的半径长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是3×3的正方形网格，已知A ，B 是两格点，在网格中找一点C ，使得△ABC 为等腰直角三角形．．．．．．．，则这样的点C 有（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个10．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，现将纸片折叠压平，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，如果sin ∠BAE=135，那么重叠部分△AEF 的面积为（ ） A ．439 B ．839C ．415D ． 815二．填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：29a -=____________．12．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：______________（写出一个即可）．.13．如图，在⊙O 中，若∠BAC=43°，则∠BOC=_________°．14．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△BDE 的周长是_________．15．如图，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C 的度数比∠ABD 的度数大54°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE 的度数等于_________．第10题图2 O A 3A 4 A 1B 2B 4B 3B 119AB第13题图PCB第12题图DCBA第14题图第15题图16．如图，点A 1，A 2在射线OA 上，B 1在射线OB 上，依次作A 2B 2∥A 1B 1，A 3B 2∥A 2B 1，A 3B 3∥A 2B 2，A 4B 3∥A 3B 2，…. 若212B B A △和323B B A △的面积分别为1、9，则100810071007A B A △的面积是_______________．三．解答题（本大题共有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1(.)cos π--︒0314445 （2）解方程：x x+=--141211218．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）填空：图中点A 的坐标是A( ______，______)，线段AC 的长为________．（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到的△A ’B ’C ，使得点A 的像为点A ’．（3）求点A 旋转到点A ’所经过的路线长L ．（结果保留根号和π）19．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，分别作BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，已知OE=OF ，CE=AF ． （1）求证：△BOE ≌△DOF ； （2）若OA BD =12，则四边形ABCD第19题图20．一只不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共3个，这些球除颜色不同外，其他都相同，并且搅匀后从中任意摸出一个球是黄球的概率为31. （1）求袋子里红、黄两种小球各有多少个？（2）搅匀后从中一把摸出两个球，求这两个球都是红球的概率（要求画出树状图）．21．小明在某风景区的观景台O 处观测到东北方向的A 处有一艘货船，且该货船正向南匀速航行；30分钟后再观察时，发现该船已经航行到O 处南偏东75°，且与O 相距2km 的B 处，如图所示.（1）填空：∠OAB=______度，∠OBA=______度；（2）求货船的航行速度．22．如图，正比例函数ax y =的图象与反比例函数xky =的图象交于点A （3,2）. （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ，过点A 作直线AC ∥y 轴，交直线MB 于点D ，当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．23．甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题型 序号 分值 考查知识点 1 2 3 4 5 选择题 6 7 8 9 10 11 12 13 填空题 14 15 16 17 18 19 解答题 20 21 22 23 24 5 集合运算 5 函数基本性质 5 三角函数诱导公式 5 三角函数性质 5 三角函数图像平移 5 三角函数和差公式逆运算 5 不等式表示的平面区域 5 直线垂直等价条件 5 等差数列基本运算 5 向量数量积 5 解三角形基本知识 5 球的体积公式 5 求函数定义域 5 求圆的方程 5 解不等式 5 古典概型 12 线面平行，面面垂直，做图 12 等差数列基本运算 12 圆的基本运算 12 解指数不等式 12 解三角形 10 概率的基本运算 10 直线的参数方程，圆的极坐标方程 10 含绝对值不等式，能成立问题 难度 易 易 易 中 难 中 易 中 易 中 易 中 易 易 中 易 中 中 中 难 中 中 易 易
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ