2018高考物理一轮复习第四章曲线运动第3讲圆周运动及向心力公式的应用课件
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2018版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 4.3 圆周运动课件
也叫频率
n 的单位：r/s、r/min
f 的单位：Hz
①描述速度__方__向___变化快慢的物理量 ①a＝vr2＝_r_ω_2___＝
②方向指向圆心
ωv ②单位：m/s2
即时突破 判断正误． 1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( × ) 2．物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．( √ ) 3．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．( × ) 4．比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期 或角速度．( √ )
例 2 (2017届福建晋江月考)如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点 C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg.当AC和BC均拉直时∠ABC ＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平 面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的 那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)( )
加深理解 “向心力”是一种效果力．任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的 某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力．“向心力”不 一定是物体所受合外力．做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力， 总是指向圆心．做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方 向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变．
即向心力指向右侧，所以跑道的圆心一定在右侧．
【答案】 速度不能超过
gR 10
跑道的圆心在右侧
跟踪训练 3
一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相
同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面
的 压 力 FN1 为 车 重 的 一 半 ， 汽 车 通 过 圆 弧 形 凹 形 桥 的 最 低 点 时 ， 对 桥 面 的 压 力 为
高三物理第一轮复习课件：第四章第三讲圆周运动
小球
过最高点 的临界条
件
由 mg＝mvr2得 v 临＝ gr
由小球恰能做圆周 运动得 v 临＝0
(1)过最高点时，v≥ (1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支
gr，FN＋mg＝mvr2，持(2)力当，0<沿v半< 径gr背时离，圆－心FN＋mg＝
讨论
绳、圆轨道对球产生 弹力 FN
mvr2，FN 背离圆心，随 v 的增大
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道 最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳 连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模 型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)， 称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题．
项目
绳模型
杆模型
常见类型 均是没有支撑的 均是有支撑的小球
(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心 的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．
[易误辨析] 判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打 “×”)． (1) 做 匀 速 圆 周 运 动 物 体 的 合 外 力 是 保 持 不 变 的．( ) (2)做圆周运动物体的合外力不一定指向圆心．( ) (3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向 心力的作用．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用
力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为 2π
R g
B．若盒子以周期 π Rg做匀速圆周运动，则当盒子 运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时，小球对
盒子左侧面的力为 4mg C．若盒子以角速度 2 Rg做匀速圆周运动，则当盒
子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为 3mg
过最高点 的临界条
件
由 mg＝mvr2得 v 临＝ gr
由小球恰能做圆周 运动得 v 临＝0
(1)过最高点时，v≥ (1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支
gr，FN＋mg＝mvr2，持(2)力当，0<沿v半< 径gr背时离，圆－心FN＋mg＝
讨论
绳、圆轨道对球产生 弹力 FN
mvr2，FN 背离圆心，随 v 的增大
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道 最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳 连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模 型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)， 称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题．
项目
绳模型
杆模型
常见类型 均是没有支撑的 均是有支撑的小球
(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心 的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．
[易误辨析] 判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打 “×”)． (1) 做 匀 速 圆 周 运 动 物 体 的 合 外 力 是 保 持 不 变 的．( ) (2)做圆周运动物体的合外力不一定指向圆心．( ) (3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向 心力的作用．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用
力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为 2π
R g
B．若盒子以周期 π Rg做匀速圆周运动，则当盒子 运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时，小球对
盒子左侧面的力为 4mg C．若盒子以角速度 2 Rg做匀速圆周运动，则当盒
子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为 3mg
2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第3讲圆周运动课件
解题探究：(1)a、b两木块做圆周运动时，相同的物理量是什么？
(2)试画出木块a的受力分析图。 (3) 当木块 b 恰好与圆盘发生滑动时，试写出关于向心力的牛顿第二定律表 达式。
答案：(1)二者相同的物理量为 ω。
(2) (3)kmg＝m(2l)ω2。
[解析]
该题考查圆周运动中的临界条件， 解题关键要明确物体滑动的条件是
公式、单位 2πr (1)T＝ v ；单位：s (2)n 的单位 r/s，r/min Hz (3)f 的单位：____
v2 vω ω2r ＝______ (1)an＝____ r ＝____ (2)单位：m/s2
2 2 v 4 π (1)Fn＝mω2r＝m r ＝m T2 r (2)单位：N
2.各物理量之间的相互关系 2πr (1)v＝ωr＝ T ＝2πrf。
最大静摩擦力提供向心力，静摩擦力提供向心力 f＝mrω2，由于 rb>ra b 先达到最大静摩擦力，b 先滑动，A 正确，B 不正确 b 的临界角速度 ω＝ f mr＝
2
f mr＝
kmg m2l ＝
kg 2l ，C 正确。a 的临界角速度 ωa＝
kmg ml ＝
kg L ，则当 ω＝
2kg 3l 时，a 静止不动，a 所受静摩擦力为 fa＝
非匀速圆周运动 沿半径方向的分 力Fn＝man F 合＝ 沿切向的分力 Fτ＝maτ
向心力
离心运动
圆周运动 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周 1．定义：做__________ 向心力 的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 运动所需________ 惯性 ， 总 有 沿 着 圆 周 2 ． 本 质 ： 做 圆 周 运 动 的 物 体 ， 由 于 本 身 的 ______ 切线方向 飞出去的倾向。 __________
高考物理一轮复习第四章曲线运动第3讲圆周运动课件
物理量(v)
Δt T
(2)单位:m/s
(2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切
(1)描述物体绕圆心⑤ 转动快慢 的物理量 (1)ω= Δ = 2π
(ω)
Δt T
(2)单位:rad/s
(2)中学不研究其方向
(1)周期是物体沿圆周运动⑥ 一周 的时间 (T) (2)转速是物体在单位时间内转过的⑦ 圈数
(n),也叫频率(f)
(1)T= 2πr= 2π,单位:s v (2)n的单位:r/s、r/min
(3)f= 1 ,单位:Hz T
(1)描述速度⑧ 方向 变化快慢的物理量 (an) (2)方向指向圆心
(1)an= v2 =⑨ ω2r r (2)单位:m/s2
2πr
(1)v=ωr=⑩ T = 2πrf
(C )
A.2∶1 B.3∶2 C.5∶3 D.5∶2
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答案 C 设AB段长为l,则OB=2l,分别对A、B球受力分析如图所示
由牛顿第二定律得 FOB-FAB=m·2lω2 FBA=m·3lω2 由牛顿第三定律知FAB=FBA 解得:FOB=5mlω2,FAB=3mlω2 则FOB∶FAB=5∶3
栏目索引
1-1 (多选)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮 的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打
滑。下列说法正确的是 (BC )
A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为 r1 n r2
D.从动轮的转速为 r2 n
r1
栏目索引
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答案 C 由题意知RB=2RA=2RC,而vA=vB,ωARA=ωBRB,ωA∶ωB=RB∶RA=2∶ 1,又有ωB=ωC,由v=ωR,知vB=2vC,故A、B、C三点线速度之比为2∶2∶1,
2018届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天3圆周运动课件
-23-
考点一 考点二 考点三 考点四
例2某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是 将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接坐椅,人坐在坐椅 上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和坐椅看作一个质点,则可简 化为如图所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直 转轴OO'转动。设绳长l=10 m,人和坐椅的质量m=60 kg,转盘静止 时坐椅与转轴之间的距离d=4 m。转盘逐渐加速转动,经过一段时 间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角
D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍 解析 答案
考点一 考点二 考点三 考点四
-22-
考点二 圆周运动的动力学分析(师生共研) 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等 各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析 中要避免再另外添加一个向心力。 2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合 力,就是向心力。
向圆心
所受到的合力不指向圆心 , 合力产生两个效果: ①沿半径方向的分力 Fn ,即 向心力,它改变速度的方
向; ②沿切线方向的分力 Ft ,它 改变速度的 变加速曲线运动(加速度大小 性 不变,方向变化) 质
非匀速圆周运动
变加速曲线运动(加速度大 小、方向都变化)
-9-
基础夯实 自我诊断
三、离心运动 1.定义 做圆周运动 的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆 周运动所需向心力 的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。 2.本质 做圆周运动的物体,由于本身的惯性 ,总有沿着圆周切线方向 飞出去的倾向。 3.受力特点 (1)当Fn=mω2r时,物体做圆周 运动。 (2)当Fn=0时,物体沿切线 方向飞出。 (3)当Fn<mω2r时,物体逐渐远离 圆心,做离心运动。 (4)当Fn>mω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。
高三物理一轮复习 第4章 第3讲 圆周运动课件
(1)同一转轴上各点的角速度ω相同,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加
速度a=ω2r与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,由
ω= v 可知,ω与r成反比,由a= v 2 可知,a与r成反比。
r
r
(3)靠静摩擦力传动的两轮边缘上的点,线速度大小相等,ω与r成反比。
5. 答案
A
对于物体A,由图线知aA∝
1 r
,与a=v 2
r
相比较,则推知vA大小不
变;对于物体B,由图线知,aB∝r,与公式a=ω2r相比较可知ωB不变,故选项A正
确。
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10
重难突破
重难一 传动装置中各物理量之间的关系
在分析传动装置中各物理量之间的关系时,要抓住不等量和相等量
的关系,具体情况如下:
4. 答案 D 由a= v 2 知,只有在v一定时,a才与r成反比,如果v不一定,则a与
r
r不成反比;同理,只有当ω一定时,a才与r成正比;只有当v一定时,ω与r才成反 比;因2π是定值,故B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的 图线,由图线可知 ( ) A.A物体的线速度大小不变 B.A物体的角速度不变 C.B物体的线速度大小不变 D.B物体的角速度与半径成正比
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2
(2)角速度:物体与圆心的连线扫过的⑨ 角度 与所用⑩ 时间 的比
值,符号为 ω ,表达式为 ω=
,单位为 rad/s 。
(3)周期、频率:运动 一周 所用的时间叫周期,用符号 T 表示,
单位为 s ; 单位时间 内绕圆心转过的 圈数 叫频率,用
符号 f 表示,单位为 Hz 。 θ
t
2018版高考物理(新课标)一轮复习课件：第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-3
一圈
向心 (1)描述速度 方向 变 加速 化快慢的物理量(an) 度 (2)方向指向 圆心
2πr 2π (1)T＝ v ＝ ω ， s 单位： 1 (2)f＝T，单位：Hz v2 r (1)an＝ ＝ ω2r (2)单位： m/s2
知识点二
匀速圆周运动的向心力
1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度 的
[变式1] (2017· 浙江嘉兴调研)科技馆的科普器材中常有如图 所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮 . 若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当 大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( C )
A.小齿轮逆时针转动 B.小齿轮每个齿的线速度均相同 C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍
方向 大小 ，不改变线速度的 . 2 2 4π v m 2r T 2.大小：F＝ m r ＝mrω2＝ ＝mωv＝
m·4π2f2r. 3.方向：始终沿半径指向
圆心
.
合力 4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的
提供，还可以由一个力的
分力
提供.
知识点三 1.定义：做
离心现象
圆周运动
的物体，在所受合外力突然消失
第 3讲
圆周运动
知识点一
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的 圆弧长
相等
，就是匀速圆周运动.
不变
(2)特点：加速度大小 是变加速运动. (3)条件：合外力大小 向垂直且指向圆心.
，方向始终指向
圆心
，
不变
、方向始终与
2018版高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动及其应用课件
A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
解析 A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB， vb vc ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc， R ＝ R ，vb∶vc B C ＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶ 2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误； 由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确。
变加速曲线ห้องสมุดไป่ตู้动。
(3)条件：有初速度，受到一个大小不变，方向始终与
垂直 且指向圆心的合外力。 速度方向______
2．描述圆周运动的物理量
知识点2
匀速圆周运动与非匀速圆周运动
知识点3 1.离心运动
离心现象
Ⅰ
圆周运动 的物体，在所受合外力突然 (1)定义：做___________
向心力 的情况下，所做 消失或不足以提供圆周运动所需________
必考部分
第4章 曲线运动 万有引力与航 天
圆周运动及其应用
第3讲
板块一 主干梳理· 对点激活
知识点1 加速度 Ⅰ
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ
1.匀速圆周运动
不变 的圆周运动。 (1)定义：线速度大小______
圆心 的 不变 ，方向总是指向______ (2)性质：加速度大小______
3．[2017· 东北三省四市联考]某山地自行车有六个飞轮 和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮半径 为 30 cm，某人脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度是4 ) rad/s，则人骑自行车的最大速度为(
A．7.68 m/s C．2.4 m/s
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vB R
2.当皮带不打滑时,传动皮带与和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大
小相等,而两轮的角速度ω= v 与半径r成反比,向心加速度a=v 2 与半径r成
反比。
r
r
A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮 带不打滑。如图所示,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在 以下定量关系:
2.描述圆周运动的物理量
定义、意义
(1)描述做圆周运动的物体运动⑦ 快慢 的 物理量(v) (2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切
(1)描述物体绕圆心⑧ 转动快慢 的物理量 (ω) (2)中学不研究其方向
(1)周期是物体沿圆周运动⑨ 一周 的时间 (T) (2)转速是物体在单位时间内转过的 ⑩ 圈数 (n),也叫频率(f)
几个关系:①角速度ω=2πn=2π N 。②同轴的两轮上各点角速度相同,由
t
链条相连的两轮边缘上各点线速度相同,③线速度v=ωR。
考点二 圆周运动动力学分析
向心力 (1)作用效果:产生向心加速度,只改变线速度的① 方向 ,不改变线速 度的② 大小 ,因此向心力不做功。
v2
(2)大小:F=ma=③ m r
(1)an=
v
2
=
ω2r
r
(2)单位:m/s2
(1)v=ωr=
2πr T = 2πrf
v2 (2)an= r =rω2= ωv =
4π 2 T r2 = 4π2f2r
(1)匀速圆周运动的速度大小保持不变。 ( ) (2)匀速圆周运动的加速度恒定。 ( ) (3)匀速圆周运动的物体所受合外力刚好提供向心力。 ( ) 答案 (1)√ (2)✕ (3)√
在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,表 现为: 1.同转动轴的各点角速度ω相等,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加 速度a=ω2r与半径r成正比。
A点和B点在同轴的一个圆盘上,如图所示,圆盘转动时,它们的角速度、 线速度、周期存在以下定量关系: ωA=ωB,v A =r ,TA=TB,并且转动方向相同。
(1)描述速度 方向 变化快慢的物理量 (an) (2)方向指向圆心
公式、单位
(1)v= Δ s= 2 π r Δt T
(2)单位:m/s
(1)ω= Δ = 2 π Δt T
(2)单位:rad/s
(1)T= 2 π =r 2,单π 位:s (2)n的单v 位:r/s 、r/min
(3)f= 1 ,单位:Hz T
t
设牙盘的齿数为m,半径N 为r1,飞轮的齿数为n,半径为r2,后轮的半径为R,则
自行车的速度v=ω后R,对牙盘和飞轮有ω后r2=ωr1或ω后n=ωm,得v=m R ωห้องสมุดไป่ตู้2π
n
m N R= r 1 Rω=2πr 1 N R。
nt
r2
r2t
方法指导
解答传动问题的关键是确定各量关系,题1-2分析时需要注意以下
;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有 ;自行车骑行
速度的计算公式v=
。
答案
N
2π t
牙盘的齿数m、飞轮的齿数n、自行车后轮的半径R(牙盘
的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R)
m n
Rω或 2m nN t R或 rr1 2Rω或 2rr12N t R
解析
角速度ω= 2
T
2
=t
=2 N。
物理
课标版
第3讲 圆周运动及向心力公式的应用
考点一 圆周运动运动学分析
1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长① 相等 ,就 是匀速圆周运动。匀速圆周运动是线速度大小② 不变 的圆周运动。 (2)性质:加速度大小③ 不变 ,方向始终指向④ 圆心 ,是变加速运 动。 (3)条件:合外力大小⑤ 不变 ,方向始终与⑥ 速度 方向垂直且指向圆心 。
vA=vB, ω A = r T, A =R ,并且转动方向相同。
ω B R TB r
3.A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图所 示,齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:
半径与齿数成正比 vA=vB, ω A = r 2 =n 2 T ,A r =1 n 1 = 。 式中nω1、B n2r分1 别n 1 表T 示B 两r 2 齿n 轮2 的齿数。两点转动方向相反。
=④ mrω2 =4Tm 2 2 r。
(3)方向:总是沿半径指向圆心,向心力是个变力。
1.对向心力的进一步理解 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的合力或某 力的分力,总之,只要能达到维持物体做圆周运动效果的力,就是向心 力。向心力是按力的作用效果来命名的。对各种情况下向心力的来源 应明确,如水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(图甲)和水平地面 上匀速转弯的汽车,所受摩擦力提供向心力;圆锥摆(图乙)和以规定速率 转弯的火车,向心力是重力与弹力的合力。
t
A. 2
C. 6 t 1
2
5 1
B. 2 t
D. t 7 1
2
答案 B 因为A轮角速度一定,A轮磁带外缘半径随时间均匀增加,线 速度v=ωr半径,故线速度大小随时间t均匀增加,可将磁带的运动等效为匀 变速直线运动模型处理。整个过程中,设A轮外缘初速度为v,则末速度 为3v,运动时间为t,加速度为a,位移即磁带总长度为x,由匀变速直线运动 规律:(3v)2-v2=2ax,3v=v+at,当磁带有一半绕到A轮上时,两轮半径相等、
两轮角速度相同,此时,v'2-v2=ax,v'=v+at',解得t'= 5 t,B1 正确。
2
1-2 小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快 速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速 度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:
在时间t内踏脚板转动的圈数为N,那么踏脚板转动的角速度ω=
1-1 如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两 个轮子,其半径均为r。在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外 缘半径为R,且R=3r。现在进行倒带,使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是 主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮。经测定磁带全部绕到A轮上 需要的时间为t。则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时 间( )
2.圆周运动中向心力的分析 (1)匀速圆周运动:物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心 力,向心力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,这是物体做 匀速圆周运动的条件。 (2)变速圆周运动:在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间改变,其方向 也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半 径方向的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度 的方向。合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变 速度的大小。
2.当皮带不打滑时,传动皮带与和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大
小相等,而两轮的角速度ω= v 与半径r成反比,向心加速度a=v 2 与半径r成
反比。
r
r
A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮 带不打滑。如图所示,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在 以下定量关系:
2.描述圆周运动的物理量
定义、意义
(1)描述做圆周运动的物体运动⑦ 快慢 的 物理量(v) (2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切
(1)描述物体绕圆心⑧ 转动快慢 的物理量 (ω) (2)中学不研究其方向
(1)周期是物体沿圆周运动⑨ 一周 的时间 (T) (2)转速是物体在单位时间内转过的 ⑩ 圈数 (n),也叫频率(f)
几个关系:①角速度ω=2πn=2π N 。②同轴的两轮上各点角速度相同,由
t
链条相连的两轮边缘上各点线速度相同,③线速度v=ωR。
考点二 圆周运动动力学分析
向心力 (1)作用效果:产生向心加速度,只改变线速度的① 方向 ,不改变线速 度的② 大小 ,因此向心力不做功。
v2
(2)大小:F=ma=③ m r
(1)an=
v
2
=
ω2r
r
(2)单位:m/s2
(1)v=ωr=
2πr T = 2πrf
v2 (2)an= r =rω2= ωv =
4π 2 T r2 = 4π2f2r
(1)匀速圆周运动的速度大小保持不变。 ( ) (2)匀速圆周运动的加速度恒定。 ( ) (3)匀速圆周运动的物体所受合外力刚好提供向心力。 ( ) 答案 (1)√ (2)✕ (3)√
在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,表 现为: 1.同转动轴的各点角速度ω相等,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加 速度a=ω2r与半径r成正比。
A点和B点在同轴的一个圆盘上,如图所示,圆盘转动时,它们的角速度、 线速度、周期存在以下定量关系: ωA=ωB,v A =r ,TA=TB,并且转动方向相同。
(1)描述速度 方向 变化快慢的物理量 (an) (2)方向指向圆心
公式、单位
(1)v= Δ s= 2 π r Δt T
(2)单位:m/s
(1)ω= Δ = 2 π Δt T
(2)单位:rad/s
(1)T= 2 π =r 2,单π 位:s (2)n的单v 位:r/s 、r/min
(3)f= 1 ,单位:Hz T
t
设牙盘的齿数为m,半径N 为r1,飞轮的齿数为n,半径为r2,后轮的半径为R,则
自行车的速度v=ω后R,对牙盘和飞轮有ω后r2=ωr1或ω后n=ωm,得v=m R ωห้องสมุดไป่ตู้2π
n
m N R= r 1 Rω=2πr 1 N R。
nt
r2
r2t
方法指导
解答传动问题的关键是确定各量关系,题1-2分析时需要注意以下
;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有 ;自行车骑行
速度的计算公式v=
。
答案
N
2π t
牙盘的齿数m、飞轮的齿数n、自行车后轮的半径R(牙盘
的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R)
m n
Rω或 2m nN t R或 rr1 2Rω或 2rr12N t R
解析
角速度ω= 2
T
2
=t
=2 N。
物理
课标版
第3讲 圆周运动及向心力公式的应用
考点一 圆周运动运动学分析
1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长① 相等 ,就 是匀速圆周运动。匀速圆周运动是线速度大小② 不变 的圆周运动。 (2)性质:加速度大小③ 不变 ,方向始终指向④ 圆心 ,是变加速运 动。 (3)条件:合外力大小⑤ 不变 ,方向始终与⑥ 速度 方向垂直且指向圆心 。
vA=vB, ω A = r T, A =R ,并且转动方向相同。
ω B R TB r
3.A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图所 示,齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:
半径与齿数成正比 vA=vB, ω A = r 2 =n 2 T ,A r =1 n 1 = 。 式中nω1、B n2r分1 别n 1 表T 示B 两r 2 齿n 轮2 的齿数。两点转动方向相反。
=④ mrω2 =4Tm 2 2 r。
(3)方向:总是沿半径指向圆心,向心力是个变力。
1.对向心力的进一步理解 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的合力或某 力的分力,总之,只要能达到维持物体做圆周运动效果的力,就是向心 力。向心力是按力的作用效果来命名的。对各种情况下向心力的来源 应明确,如水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(图甲)和水平地面 上匀速转弯的汽车,所受摩擦力提供向心力;圆锥摆(图乙)和以规定速率 转弯的火车,向心力是重力与弹力的合力。
t
A. 2
C. 6 t 1
2
5 1
B. 2 t
D. t 7 1
2
答案 B 因为A轮角速度一定,A轮磁带外缘半径随时间均匀增加,线 速度v=ωr半径,故线速度大小随时间t均匀增加,可将磁带的运动等效为匀 变速直线运动模型处理。整个过程中,设A轮外缘初速度为v,则末速度 为3v,运动时间为t,加速度为a,位移即磁带总长度为x,由匀变速直线运动 规律:(3v)2-v2=2ax,3v=v+at,当磁带有一半绕到A轮上时,两轮半径相等、
两轮角速度相同,此时,v'2-v2=ax,v'=v+at',解得t'= 5 t,B1 正确。
2
1-2 小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快 速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速 度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:
在时间t内踏脚板转动的圈数为N,那么踏脚板转动的角速度ω=
1-1 如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两 个轮子,其半径均为r。在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外 缘半径为R,且R=3r。现在进行倒带,使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是 主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮。经测定磁带全部绕到A轮上 需要的时间为t。则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时 间( )
2.圆周运动中向心力的分析 (1)匀速圆周运动:物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心 力,向心力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,这是物体做 匀速圆周运动的条件。 (2)变速圆周运动:在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间改变,其方向 也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半 径方向的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度 的方向。合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变 速度的大小。