自动控制原理线性系统的频域分析实验四
长安大学：自动控制原理第五章 线性系统的频域分析
A () 1 0 T
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() 90
V() A() sin ()
长安大学信息工程学院
自动控制理论
第五章
二、研究频率特性的意义 1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自 动控制系统的另一种工程方法。 2、根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特 性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响， 指出系统改进的方向。 3、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系 统来说，很有用处。 三、频率特性的求取方法 1、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输 出稳态分量和输入正弦的复数比； 2、根椐传递函数来求取； 3、通过实验测得。
设
x c (t) ae jt ae jt b1es1t b2es2t ... b1esn t
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
( t 0)
对于稳定的系统, -s1,s2,…,sn 其有负实部
x c (t) ae jt ae jt
a G(s)
a G (s)
CHANG’AN UNIVERSITY
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
长安大学信息工程学院
自动控制理论
第五章
a
AG( j) 2j
AG( j) a 2j
G( j) | G( j) | e jG( j) | G( j) | e jG( j)
幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
CHANG’AN UNIVERSITY
A() | G ( j) | U 2 () V 2 () 1 V() () G( j) tg U () U() A() cos()
《自动控制原理》实验指导书
《自动控制原理》实验指导书梅雪罗益民袁启昌许必熙南京工业大学自动化学院目录实验一典型环节的模拟研究--------------------------1 实验二典型系统时域响应和稳定性-------------------10 实验三应用MATLAB进行控制系统根轨迹分析----------15 实验四应用MATLAB进行控制系统频域分析------------17 实验五控制系统校正装置设计与仿真-----------------19 实验六线性系统校正-------------------------------22 实验七线性系统的频率响应分析---------------------26 附录：TDN—ACP自动控制原理教学实验箱简介----------31实验一 典型环节的模拟研究一． 实验目的1．熟悉并掌握TD-ACC +设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二．实验内容下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。
1．比例环节 (P)A 方框图：如图1.1-1所示。
图1.1-1B 传递函数：K S Ui S Uo =)()( C 阶跃响应：)0()(≥=t Kt U O 其中 01/R R K =D 模拟电路图：如图1.1-2所示。
图1.1-2注意：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100K 的电阻，实验中不需要再接。
以后的实验中用到的运放也如此。
E 理想与实际阶跃响应对照曲线：① 取R0 = 200K ；R1 = 100K 。
② 取R0 = 200K ；R1 = 200K 。
2．积分环节(I)A ．方框图：如右图1.1-3所示。
图1.1-3B ．传递函数：TSS Ui S Uo 1)()(=C ．阶跃响应： )0(1)(≥=t t Tt Uo 其中 C R T 0=D ．模拟电路图：如图1.1-4所示。
线性系统频域分析实验报告
实验三、线性系统的频域分析法一，实验目的1，掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。
2，学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。
3，学会从波特图上求系统的稳定裕度。
4，了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。
5，掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。
6，学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。
二，实验原理1，从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理奈式稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过（-1，0j）点，且逆时针包围临界点（-1，0j）点的圈数R 等于开环传递函数正实部极点数P具体方法是，先观察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平面由极点，得出P的值，在观察曲线从（-1，0j）点右侧穿越的次数，其中自上而下为正穿越，自下而上为负穿越，完整的一次穿越记为N 半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+ -N-) 而Z=P-R，观察Z是否为零，Z 为零则系统是稳定的，Z不为零时则系统是不稳定的。
2，从波特图判定系统是否稳定的原理。
从奈奎斯特稳定判定我们可以知道，要判定系统是否稳定就要观察曲线穿越（-1，0j）点次数，对应在波特图中，当取w=wc时，要满足A（wc）=|G（jwc）H(jwc)|=1 L（wc）=20logA（wc）=0因此wc为分界点，对应到相频曲线上，观察在w<wc时曲线穿越-180度的次数。
然后计算方法和上面相同，既可以判定系统的稳定性。
3，根据系统的零极点分布判断系统稳定性的原理三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为K（S+1）/S(S+2)(S^2+17S+4000) 其中K=1000（1）绘制波特图。
（2）观察绘制出的bode 图，分析系统的稳定性，并在图上求稳定裕度；（3）绘制K=2000 时系统的bode 图，分析曲线的改变情况，并分析K 值变化时，对系统幅频响应和相频响应的影响。
分析：1，绘制波特图matlab 文本命令为：s=tf(‘s’);G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)Grid onMargin(G),2，绘制出的波形为2,由于传递函数中可知v=1所以要在相频中增补从-90度到0度的相频曲线，由波特图可以看出当L（w）=0dB时对应的频率值为wc，在w<wc 时，在相频曲线中没有穿越-180度，所以可以知道R=0，又由传递函数可以知道P=0，所以Z=0，从而我们知道系统此时是稳定的，由裕度函数我们可以在图中求出幅值裕度Gm=36.7dB，相角裕度Pm=93.5度.剪切频率wc=0.126rad/s.3，改变系统的k值，令k=2000绘制此时的波特图，matlab文本命令为；s=tf(‘s’);G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)margin（G）grid on得到系统的波特图为：由波特图可以看出，当k值变大后，对相频曲线没有影响，因为k环节不提供相角，而对于幅频曲线来说当k值变为2000后相当于整个曲线向上平移了20lg2，从而使得幅值裕度和相角裕度改变了，幅值裕度为Gm=30.7dB，相角裕度为Pm=97度，剪切频率wc=0.256rad/s.B,设单位负反馈的开环传递函数为G（s）=10/(s+5)/(s-1)（1）绘制系统的Nyquist 曲线（2）分析系统的稳定性（3）根据系统的闭环零极点的分布图来分析系统的稳定性，和（2）得到的结果比较；1,绘制Nyquist 曲线的matlab文本命令为：num=10;den=conv([1 5],[1 -1]);nyquist(num,den)绘制出的图形为：2，分析系统的稳定性，当w趋于零时G(Jw)等于-2所以曲线的起点在（-2，0j），由曲线我们可以看出，曲线在（-1，0j）左边有半次自上而下的正穿越所以N+=0.5，N=2(N+-N-)=1，所以R=1，由系统的传递函数可以知道P=1，所以Z=P-R=0，从而得出系统是稳定的。
自动控制原理课件：线性系统的频域分析
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
自动控制原理线性系统的频域分析实验四
工程大学实验报告专业电气自动化班号指导教师同组者无M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)当3.0=ζ时，程序如下：num=[0 0 36];den=[1 3.6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) gridM a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)当5.0=ζ时，程序如下：num=[0 0 36];den=[1 6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) gridM a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)当8.0=ζ时，程序如下：num=[0 0 36];den=[1 9.6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) gridM a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)当2=ζ时，程序如下：num=[0 0 36];den=[1 24 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) gridM a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)分析：阻尼比ζ在0.707和1之间的话，伯德图是在横轴下面。
阻尼比在0和0.707之间时，伯德图有一部分在横轴上面，且有峰值。
ζ越大系统稳定性越好。
《自动控制原理》实验教案2012
《自动控制原理》武汉工程大学电气信息学院2012年11月25日《自动控制原理》实验说明一、实验条件要求硬件：个人计算机；软件：MATLAB仿真软件(版本6.5或以上)。
带上课用教材和纸笔二、实验内容实验1 认识MATLAB实验2 基于MATLAB的控制系统建模实验3 基于MATLAB的控制系统时域及稳定性分析实验4 基于MATLAB的控制系统频域及根轨迹分析三、实验报告要求说明认真阅读教材，深刻理解和掌握自动控制原理的基本概念和原理，掌握利用MATLAB对控制系统进行仿真分析和设计。
针对每个命令，查看帮助文件，加强练习，认真完成实验报告。
实验1 认识MATLAB一、实验目的1.了解MA TLAB的发展过程及MATLAB在自动控制中的用途。
2.掌握MA TLAB的基本指令。
二、实验要求实验前复习教材中的相关内容，做好实验预习报告。
三、实验内容及步骤1.MA TLAB的基本操作(1) MATLAB命令窗口计算机安装好MATLAB之后，双击MA TLAB图标，即进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。
MATLAB语句形式为：》变量= 表达式但键入回车时，该语句被执行。
该语句执行之后，窗口自动显示出执行语句的结果。
如果不希望结果显示在命令窗口，只需要在该语句之后加一个分号“；”即可。
此时尽管没有显示结果，但它依然被赋值并在MATLAB的工作空间中分配了内存。
注意：a.用方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令。
b.用命令窗口的分页输出“more off”表示不允许分页；“more on”表示允许分页；“more(n)”指定每页输出的页数。
c.多行命令为“…”。
(2)变量变量的名字必须以字母开头，之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含标点符号。
MATLAB规定了一些特殊的变量，如果没有特别定义，将其表示为默认值。
(3)数值显示格式任何MATLAB语句执行的结果都可以显示在屏幕上，同时赋值给指定的变量；没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量“ans”。
《自动控制原理》Matlab求解控制系统频域分析实验
《自动控制原理》Matlab求解控制系统频域分析实验
一、实验目的
1、加深了解系统频率特性的概念。
2、学习使用Matlab软件绘制Nyquist图、Bode图的基本方法。
3、掌握典型环节的频率特性。
二、实验仪器
Matlab2014b版
三、实验原理
1.奈奎斯特图（幅相频率特性图）
MATLAB为用户提供了专门用于绘制奈奎斯特图的函数nyquist
axis([-2,0.4,-1.5,1.5]);
k=500;
num=[1,10];
den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,20],[h,50])))；
w=logspace(-1,3,200)
bode(k*num,den,w);
grid;
五、实验原始数据记录与数据处理
六、实验结果与分析讨论
范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
四、实验内容及步骤
z=[]:
p=[0,-1,-2]:
k=5;
g=zpk(z,p,k):
nyquist(g);
w=0.5：0.1:10:
figure(2):
nyquist(g:w);
自动控制原理MATLAB仿真实验报告
实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验内容① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ；Simulink 图形实现：示波器显示结果：② 惯性环节11)(1+=s s G 和15.01)(2+=s s GSimulink 图形实现：示波器显示结果：③ 积分环节s s G 1)(1Simulink 图形实现：示波器显示结果：④ 微分环节s s G )(1Simulink 图形实现：波器显示结果：⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G1）、G1（s ）=s+2Simulink 图形实现：示波器显示结果：2）、G2（s）=s+1 Simulink图形实现：示波器显示结果：⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+=1）、G1（1）=1+1/sSimulink 图形实现：示波器显示结果：2）G2（s）=1+1/2s Simulink图形实现：示波器显示结果：三、心得体会通过这次实验我学到了很多，对课本内容加深了理解，熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法，加深对各典型环节响应曲线的理解，这为对课程的学习打下了一定基础。
实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、实验内容1．观察函数step( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为243237()4641s s G s s s s s ++=++++绘制出系统的阶跃响应曲线？2．对典型二阶系统222()2n n n G s s s ωζωω=++1）分别绘出2(/)n rad s ω=，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标,,,,p r p s ss t t t e σ。
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武汉工程大学实验报告专业电气自动化班号指导教师
姓名同组者无
当3.0=ζ时，程序如下：
num=[0 0 36];den=[1 3.6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
当5.0=ζ时，程序如下：
num=[0 0 36];den=[1 6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid
M a g n i t u d e (d B )10
10
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10
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P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
当8.0=ζ时，程序如下：
num=[0 0 36];den=[1 9.6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
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P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
当2=ζ时，程序如下：
num=[0 0 36];den=[1 24 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid
M a g n i t u d e (d B )10
10
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10
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P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
分析：阻尼比ζ在0.707和1之间的话，伯德图是在横轴下面。
阻尼比在0和0.707之间时，伯德图有一部分在横轴上面，且有峰值。
ζ越大系统稳定性越好。
2．系统的开环传递函数为)5)(15(10)(2+-=
s s s s G 、)106)(15()
1(8)(22++++=
s s s s s s G 、
)11.0)(105.0)(102.0()
13/(4)(++++=
s s s s s s G ，绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说
明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。
（1）
)5)(15(10
)(2+-=
s s s s G
Bode 图程序如下：
num=[0 0 0 0 10];den=[5 24 -5 0 0];bode(num,den) grid
M a g n i t u d e (d B )10
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10
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P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Nyquist 曲线程序如下：
num=[0 0 0 0 10];den=[5 24 -5 0 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den) 结果：p =0 0 -5.0000 0.2000
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
Nichols 图程序如下：
num=[0 0 0 0 10];den=[5 24 -5 0 0];[mag,phase]=nichols(num,den); plot(phase,20*log10(mag)) ngrid
分析：由奈氏图中逆时针包围（-1，j0）点的圈数0和有正实部的开环极点数1可知，系统不稳定。
阶跃响应验证程序：num=[0 0 0 0 10];den=[5 24 -5 0 0]; step(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
8
Step Response
t/s (sec)
c (t )
)
106)(15()
1(8)(22++++=s s s s s s G （2）
Bode 图程序如下：
num=[0 0 0 0 8 8];den=[1 21 100 150 0 0];bode(num,den) grid
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
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P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Nyquist 曲线程序如下：
num=[0 0 0 0 8 8];den=[1 21 100 150 0 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den) 结果：p =0 0 -15.0000 -3.0000 + 1.0000i -3.0000 - 1.0000i
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
Nichols 图程序如下：
)
11.0)(105.0)(102.0()
13/(4)(++++=
s s s s s s G num=[0 0 0 0 8 8];den=[1 21 100 150 0 0];w=logspace(-1,1,20);
[mag,phase]=nichols(num,den,w); plot(phase,20*log10(mag)) ngrid
分析：由奈氏图中曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈数1和有正实部的开环极点数0可知，系统不稳定。
阶跃响应验证程序：num=[0 0 0 0 8 8];den=[1 21 100 150 0 0];step(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
4
Step Response
t/s (sec)
c (t )
（3） Bode 图程序如下：
num=[0 0 0 4/3 4];den=[0.02*0.005 0.15*0.02+0.005 0.17 1 0];bode(num,den) grid
-100-50
50
M a g n i t u d e (d B
)10
10
10
10
10
-270
-225-180-135-90-45P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Nyquist 曲线程序如下：
num=[0 0 0 4/3 4];den=[0.02*0.005 0.15*0.02+0.005 0.17 1 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den)
结果：p = 0 -50.0000 -20.0000 -10.0000
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
Nichols 图程序如下：
num=[0 0 0 4/3 4];den=[0.02*0.005 0.15*0.02+0.005 0.17 1 0];[mag,phase]=nichols(num,den); plot(phase,20*log10(mag)) ngrid
分析：由奈氏图中逆时针包围（-1，j0）点的圈数0和有正实部的开环极点数0可知，系统稳定。
阶跃响应验证程序：
num=[0 0 0 4/3 4];den=[0.02*0.005 0.15*0.02+0.005 0.17 1 0];step(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
Step Response
t/s (sec)
c (t )
3．已知系统的开环传递函数为
)11.0(1
)(2++=
s s s s G 。
求系统的开环截止频率、穿越频率、幅
值裕度和相位裕度。
应用频率稳定判据判定系统的稳定性。
程序如下：
num=[0 0 1 1]; den=[0.1 1 0 0];[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
结果：gm = 0 pm = 44.4594 wcg = 0 wcp =1.2647
分析：由以上结果可知，该系统稳定。
三、实验心得与体会
我掌握了用MATLAB语句绘制各种频域曲线和控制系统的频域分析方法。
判断一个系统的稳定性有多种方法，我采用的是奈式判据和稳定裕度的方法。
两种方法各有千秋，根据具体问题可以使用不同的方法。
在实际中运用理论知识来解决问题加深了我对理论知识的理解和巩固，并对系统的稳定性判据有了更深的认识。
在实验过程中，我也请教了老师和同学，这让我更加深刻的意识到学习、工作乃至生活中与人交流和探讨的重要性。
总之，本次实验令我收获很大。
要求：正文用小四宋体，1.5倍行距，图表题用五号宋体，图题位于图下方，表题位于表上方。