自动控制系统的频域分析92页PPT
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自动控制原理第5章频域分析法
确定方法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
自动控制原理第五章 频域分析
第5章
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6
频域分析法
频率特性的概念 频率特性的极坐标图（乃氏图） 奈奎斯特稳定判据及稳定裕度 频率特性的对数坐标图（伯德图） 开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性分析系统的性能
基本思想：
通过开环频率特性的图形对系统进行分析。
数学模型——频率特性。
主要优点：
频率特性的极坐标图
基本概念
• 如图5.1(a)中 G( j1 )曲线所示。由这条曲线形成的图 像就是频率特性的极坐标图，又称为G( j1 ) 的幅相 频率特性。 • 如果G(jω1)以直角坐标形式表示，即 G( j1 ) R(1 ) jI (1 ) • 因此，习惯上把图5.1(b)的G(jω)曲线也叫做G(jω) 的极坐标图。
该电路的频率特性
频率特性的定义：
基于频率 的系统输入和输出之间的关系。
与传递函数的关系：G(j ) G( s) s j
设传递函数G(s)可表示成极点形式
Y ( s) b0 s m b1s m1 bm1s bm G( s) n U ( s) s a1s n 1 an 1s an
2
图5.3
积分环节频率特性极坐标图
（3）微分环节 纯微分环节的传递函数： G(s)=s 频率特性： G( j ) j e
j
2
幅频特性： A( )
相频特性： ( )
2
极坐标图如下图所示。
图5.4
微分环节频率特性极坐标图
（4）一阶惯性环节
1 Ts 1 1 T 频率特性： ( j ) 1 G j 2 2 1 jT 1 T 1 2T 2 1 幅频特性： ( ) M 1 2T 2
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6
频域分析法
频率特性的概念 频率特性的极坐标图（乃氏图） 奈奎斯特稳定判据及稳定裕度 频率特性的对数坐标图（伯德图） 开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性分析系统的性能
基本思想：
通过开环频率特性的图形对系统进行分析。
数学模型——频率特性。
主要优点：
频率特性的极坐标图
基本概念
• 如图5.1(a)中 G( j1 )曲线所示。由这条曲线形成的图 像就是频率特性的极坐标图，又称为G( j1 ) 的幅相 频率特性。 • 如果G(jω1)以直角坐标形式表示，即 G( j1 ) R(1 ) jI (1 ) • 因此，习惯上把图5.1(b)的G(jω)曲线也叫做G(jω) 的极坐标图。
该电路的频率特性
频率特性的定义：
基于频率 的系统输入和输出之间的关系。
与传递函数的关系：G(j ) G( s) s j
设传递函数G(s)可表示成极点形式
Y ( s) b0 s m b1s m1 bm1s bm G( s) n U ( s) s a1s n 1 an 1s an
2
图5.3
积分环节频率特性极坐标图
（3）微分环节 纯微分环节的传递函数： G(s)=s 频率特性： G( j ) j e
j
2
幅频特性： A( )
相频特性： ( )
2
极坐标图如下图所示。
图5.4
微分环节频率特性极坐标图
（4）一阶惯性环节
1 Ts 1 1 T 频率特性： ( j ) 1 G j 2 2 1 jT 1 T 1 2T 2 1 幅频特性： ( ) M 1 2T 2
自控原理课件第5章自动控制系统的频率分析
频率响应曲线和Bode图
频率响应曲线是频率分析中常用的图形表示方式之一。它展示了系统在不同频率下的响应强度，并且能够反映系统 的稳定性和增益特性。
Bode图是一种常见的频率响应曲线图，它将系统的增益和相位响应分别绘制在对数纵坐标和对数横坐标上。通过观 察Bode图，我们可以更好地理解系统的频率特性。
在频率分析中，我们关注系统的频率响应和相位响应。频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应强度，而相 位响应描述了系统对不同频率输入信号的相对时间延迟。
频率范围和单位
频率分析涉及到频率的范围和单位。在自动控制系统中，我们通常使用赫兹 （Hz）作为频率的单位。频率范围可以涵盖从几兹到几千赫兹的频段，具 体范围会根据不同的应用而有所不同。
自控原理课件第5章自动 控制系统的频率分析
频率分析是自动控制系统中的重要概念，它帮助我们理解系统如何对不同频 率的输入信号做出响应。本章将介绍频率分析的定义、概念以及应用，以便 更好地理解自动控制系统的特性。
频率分析的定义和概念
频率分析是通过对自动控制系统的输入和输出信号进行频谱分析，来了解系统对不同频率的信号做出响应的过程。 它是研究自动控制系统动态特性的重要工具。
总结和要点
频率分析是理解自动控制系统频率特性的重要方法。它通过频率响应和相位响应来描述系统对不同频率信号的响应。 频率范围和单位、频率响应曲线和Bode图、应用领域以及限制和局限是频率分析中的关键概念。
频率分析的应用
频率分析在许多领域中都有广泛的应用。在音频领域，它可以帮助我们设计 音响系统和调整音乐的音质。在电子通信中，它可以用于信号处理和滤波器 设计。在控制系统中，它可以帮助我们优化系统的性能和稳定性。
频率分析的限制和局限
频率分析虽然是一种有用的工具，但也有其限制和局限性。它通常假设系统是线性时不变（LTI）的，而在实际应用 中，系统可能存在非线性和时变特性。此外，频率分析还需要对系统的输入进行特定频率的激励，这在某些情况下 可能会有一定的困难。
自动控制原理课件：线性系统的频域分析
曲线顺时针方向移动一周时，在 平面上的映射曲线按逆时针方向
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
自动控制原理第5章-频域分析
（4）频率特性主要适用于线性定常系统，也可以有条件 地推广应用到非线性系统中。
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
第5章控制系统的频域资料
一. 对数频率特性图
对数频率特性图的优点： 1、横坐标采用对数分度使低频展宽，高频压缩。对 频率和幅值取对数后既能够清晰展现重要的低频特性，又 兼顾到频率和幅值宽广的变化范围。 2、对数频率特性曲线的形状简单，绘制方便。 3、将幅频特性的幅值乘除运算转化为对数幅频特性 的加减运算，容易绘制对数幅频渐近特性，并易于修正获 得准确曲线，从而使频率特性的绘制大为简化。 4、当系统或环节的参数K或T值改变时，不会改变图 形形状，只需对原有的对数频率特性图加以移动即可，给 绘图带来极大方便。
频率特性 G( j) A()ej() 幅频特性 A() | G( j) | 相频特性 () G( j) 对数幅频特性表达式为20lgA()，用L()表示
L() 20lg A() 20lg | G(j) |
对数相频特性表达式为 () G( j)
9
一. 对数频率特性图
对数频率特性图由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲
相频特性： ()
5
一、频域特性的基本概念
➢ 幅频特性A()和相频特性 ()共同表征了系统(或环节) G(s)在正弦输入作用下的稳态响应与输入信号角频率的
关系特性，称为系统(或环节)的频率特性G(j) 。
线性系统的频率特性可以由传递函数G(s)得到。
G( j) G(s) |s j | G( j) | ejG( j) A()e j()
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第5章 控制系统的频域分析
第5章 控制系统的频域分析
➢ 频域分析法是一种图解方法，它是根据系统的频域数学 模型(即频率特性)对系统的性能进行研究的。
➢ 频域分析法的特点是不必直接求解系统微分方程，主要 是用系统开环频率特性去判断、分析闭环系统的性能， 并能较方便地分析系统中的参量对系统动态性能的影响， 从而进一步指出改善系统性能的途径。
自动控制原理第五章频域分析法
一 由传递函数求系统的频率响应
第19页/共187页
频率特性
对应的幅值和相角：
同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2) 。
若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
第20页/共187页
每当ω增加十倍， L(ω)减少20dB负20分贝十倍频程 －20dB/ dec
第34页/共187页
5－3典型环节和开环系统频率特性
第35页/共187页
积分环节L(ω)
[-20]
[-20]
[-20]
第36页/共187页
5－3典型环节和开环系统频率特性
三、微分环节
幅频特性与ω成正比，相频特性恒为90°
第12页/共187页
5-2频率特性
以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。
取拉氏变换，求网络的传递函数
如果输入为正弦量：
由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以ω为角频率的正弦量。
在传递函数中G(s)中，只要令s=jω，则可由⑴式得到⑵式。
第13页/共187页
5-2频率特性
控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。
交接频率将近似对数幅频特性曲线分为二段：低频段和高频段。
第41页/共187页
惯性环节G(jω)
φ(ω) = -tg-10.5 ω
ω
0
0.5
1
2
4
5
8
20
φo(ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89
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频率特性
对应的幅值和相角：
同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2) 。
若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
第20页/共187页
每当ω增加十倍， L(ω)减少20dB负20分贝十倍频程 －20dB/ dec
第34页/共187页
5－3典型环节和开环系统频率特性
第35页/共187页
积分环节L(ω)
[-20]
[-20]
[-20]
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5－3典型环节和开环系统频率特性
三、微分环节
幅频特性与ω成正比，相频特性恒为90°
第12页/共187页
5-2频率特性
以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。
取拉氏变换，求网络的传递函数
如果输入为正弦量：
由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以ω为角频率的正弦量。
在传递函数中G(s)中，只要令s=jω，则可由⑴式得到⑵式。
第13页/共187页
5-2频率特性
控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。
交接频率将近似对数幅频特性曲线分为二段：低频段和高频段。
第41页/共187页
惯性环节G(jω)
φ(ω) = -tg-10.5 ω
ω
0
0.5
1
2
4
5
8
20
φo(ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89
第4章 控制系统的频域分析 《物联网控制基础》课件-PPT课件
第四章 控制系统的频域分析
设系统的开环传递函数为：
G0 s H s G1 sG2 s Gn s
开环频率特性为：
G j H j G 1 j G2 j Gn j
G0 j H j e j
幅频特性为：
G0 j H j G1 j G2 j
相频特性为：
Gn j
第四章 控制系统的频域分析
开环频率特性随 变化
第四章 控制系统的频域分析
相位裕量和增益裕量 〔a〕极坐标图 〔b〕对数坐标图
在开环对数相频特性图上，满足 180 时，相频特性曲
线穿越线-180° ，此时对应的频率称为相位穿越频率ωs ，与 此频率相对应的开环频率特性距 0dB线的距离即为幅值的增
1 2 n
第四章 控制系统的频域分析
4.4.1 开环频率特性的极坐标图 绘制开环频率特性的极坐标图，必须计算出某一频率下的幅值
和幅角，从而给出开环频率特性曲线。用计算机通过专用的 程序绘制开环频率特性曲线的极坐标图十分方便。 不同频率下的幅值和相角如下：
开环频率特性图
第四章 控制系统的频域分析
第四章 控制系统的频域分析
4.3.5 振荡环节
振荡环节的传递函数为
Gs T 2s2
1 2Ts 1
s jw
1
1 w2T 2
j2 wT
1
w wn
1 2
j2
w wn
式中
n
1 T
,为系统无阻尼自振频率。
振荡环节的频率特性曲线与 ζ有关。图是振荡环节频率特性 的极坐标图。
第四章 控制系统的频域分析
Gs s
微分环节的频率特性为：
G j j
微分环节的极坐标图 微分环节的伯德图 积分环节的对数频率特性图相比较，我们会发现二者的对数频率