线性系统的频域分析-自动控制

实验三·线性系统的频域分析
一、实验目的
1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、实验内容
1.典型二阶系统
2
22
()2n n n
G s s s ωζωω=++ 绘制出6n ω=，0.1ζ
=，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode
图的影响。

2.系统的开环传递函数为
210
()(51)(5)G s s s s =-+
228(1)
()(15)(610)
s G s s s s s +=
+++
4(/31)
()(0.021)(0.051)(0.11)
s G s s s s s +=
+++
绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。

3.已知系统的开环传递函数为21()(0.11)
s G s s s +=
+。

求系统的开环截止频率
穿越频率、幅值裕度和相位裕度。

应用频率稳定判据判定系统的稳定性。

三、实验内容及分析
1. 系统1：2
22
()2n n n
G s s s ωζωω=++中6n ω=，（1）0.1ζ=时 Matlab 文本如下：
num=[36 0 0]; den=[1 1.2 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) Grid
得到图像：
同理，得到其他值情况下的波特图：ξ=0.3时
ξ=0.5时
ξ=0.8时
ξ=2时
从上面的图像中可以看出：随着ξ的不断增大，波特图中震荡的部分变得越来越平滑。

而且，对幅频特性曲线来说，其上升的斜率越来越慢；对相频特性曲线来说，下降的幅度也在变缓。

2. 开环传递函数1：210
()(51)(5)
G s s s s =
-+
奈奎斯特图函数及图像如下： num=[0 10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); p
nyquist(num,den)
结果：p =0
-5.0000
0.2000
从上面的结果可知：
在右半平面根的个数P=1。

系统的Nyquist图不包围（-1，j0）点，R=0不等于P=1，闭环系统不稳定。

波特图函数及图像如下：
num=[0 10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
从图中可以看出：幅值为零（对应频率为Wc ）时，对应的相角裕度=180度+Wc 时的相位值<0。

故系统不稳定。

尼克斯函数及图像如下： num=[0 10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid %绘制nichols 图线上的网格
阶跃响应函数及图像如上右图： num=[0 10];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; step(num,den)
%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
%给坐标轴加上说明title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标题名
分析：曲线先平稳然后急剧上升，故闭环不稳定，验证了Nyquist 图判断结论的正确性。

开环传递函数2：228(1)
()(15)(610)
s G s s s s s +=
+++
奈奎斯特函数及图像如下： num=[8 8];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
[z,p,k]=tf2zp(num,den); p
nyquist(num,den)
p = 0
-15.0000
-3.0000 + 1.0000i
-3.0000 - 1.0000i
从上面的结果可知：
在右半平面根的个数P=0。

系统的Nyquist图不过（-1，j0）点，R=0等于P=0，闭环系统不稳定。

波特函数及图像如下：
num=[8 8];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
尼克斯函数及图像如上右
图：
num=[8 8];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid %绘制nichols图线上的网格
阶跃响应函数及图像如下：
num=[8 8];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %给坐标轴加上说明
title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)')%给图形加上标题名
开环传递函数3：
奈奎斯特函数及图像如下：
num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0];
[z,p,k]=tf2zp(num,den); p
nyquist(num,den)
p =
-50.0000
-15.0000
-3.0000 + 1.0000i
-3.0000 - 1.0000i
从上面求得的根可知该系统稳定
波特函数及图像如下：
num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0]; w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
尼克斯函数及图像如下：
num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0]; w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w); plot(phase,20*log10(mag))
ngrid %绘制nichols 图线上的网格
阶跃响应函数及图像： num=[4/3 4];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0];
step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
grid %画网格标度线
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %给坐标轴加上说明
title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标题名
开环传递函数21()(0.11)
s G s s s +=
+
其在matlab中取得的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度分别为：
num=[1 1]; den=[0.1 1 0 0];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
结果：
gm =
pm =
44.4594
wcg =
wcp =
1.2647
分析：在截至频率时，相角裕度大于零，故系统稳定。

四、实验结果与心得
本次试验主要有三大内容：
1.对二阶系统中参数ξ进行分析，实验表明：当阻尼比ξ增大时，阻尼振荡频率Wd会减小，当ξ>=1时，Wd将不复存在，系统的响应不再出现振荡。

2.利用得到的nyquist图和Boad图对系统的稳定性进行分析，需要注意的是对Nyqusit 图要补虚线。

3.利用相值和幅值裕度对系统进行判稳。

结论是：当幅值条件为零时，相值裕度大于零，则系统稳定；当相值条件为零时，幅值裕度小于零，则系统稳定。