高三数学集合,逻辑用语,不等式

高三数学闯关练习----集合、逻辑用语、不等式1．设变量x 、y 满足约束条件122x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y =+的取值范围为（ ）A.[]2,8B.[]4,13C.[]2,13D.1．C 【解析】 试题分析：作出可行域图形，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方的取值范故正确答案为C.考点：1.简单线性规划；2.点到直线、两点间的距离.2．如果实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（ ）A.1B.2C.3D.4 2．B 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图，()()()0,3,1,1,2,1C B A -∵目标函数y kx z -=的最小值为0，∴目标函数y kx z -=的最小值可能在A 或B 时取得； ∴①若在A 上取得，则02=-k ，则2=k ，此时，y x z -=2在C 点有最大值，6032=-⨯=z ，成立；②若在B 上取得，则01=+k ，则1-=k ，此时，y x z --=，在B 点取得的应是最大值， 故不成立，2=∴k ，故答案为B.考点：线性规划的应用.3．若不等式()()042222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A 、(]2，∞- B 、[]22，- C 、(]22，- D 、()2-∞-， 3．C 【解析】试题分析：当2=a 时，不等式04<-恒成立，因此2=a 满足， 当2≠a 时，不等式()()042222<--+-x a x a 恒成立，满足()()()⎩⎨⎧<----<-042424022a a a ，解得22<<-a 综上，22≤<-a .考点：不等式恒成立的问题.4．已知函数 2()2(,)f x x bx c b c R =++∈的值域为 [)0,+∞，若关于x 的不等式()f x m <的解集为(,10)n n +，则实数m 的值为A ．25B ．-25C ．50D ．-50 4．C 【解析】试题分析：由函数 2()2(,)f x x bx c b c R =++∈的值域为 [)0,+∞知，∆=280b c -=，所以c =，不等式()f x m <，即(,10)n n +，的两根为1x ，2x ，，12x x =所以10=|（n+10）-n|=|1x -2x |=m =50，故选C ．考点：二次函数性质，二次函数与不等式的关系，根与系数关系5．设,1>m 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x m x y xy 下，目标函数my x z +=的最大值大于2，则m 的取值范围为（ ）.C.()3,1D.()+∞,3 5．B 【解析】系，当截距最大时，z 最大，当过点考点：线性规划的应用.6．若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是（ ).. A.31≤<-a B.31≤≤-a C.42<≤-a D.42≤≤-a6．D 【解析】试题分析：存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立得313≤-≤-a ，即42≤≤-x . 考点：绝对值不等式.7．设二次函数())(42R x c x ax x f ∈+-=的值域为[0，+∞）（ ）Ｂ．2Ｄ．17．C【解析】试题分析：由二次函数特点可知，在定义域R 上其值域为),0[+∞，则0>a ,且最大值，利用前面关系，建立，由C. 考点：（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式. 8．已知0,0,lg2lg8lg2x y x y >>+=，则 ） A. 4 B. 3 C. 2D. 1 8．A 【解析】试题分析：由lg 2lg8lg 2x y +=，得()lg 28lg 2x y ⋅=，即322x y+=，亦即31x y +=,且0,0x y >>，从而，又31x y +=，即取得最小值4，注意乘“1”法技巧的使用.考点：指数、对数的运算和基本不等式求最值.9． 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件 9．B 【解析】试题分析：因为a =1，b =4，满足4>+b a ，但2,2>>b a 且不成立，故命题：若4>+b a ，则2,2>>b a 且是假命题，根据不等式性质知，若2,2>>b a 且，则4>+b a 是真命题，故“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的必要条件，故选B 考点:充要条件10．设,a b R ∈，则a b >是2()0a b b ->的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要10．B 【解析】试题分析：当b=0时，显然结论是错误的；反之，若2()0a b b ->成立，又02>b ，显然得a>b 成立. 故选B.考点：充要条件的定义. 11．命题“12,0200<+-∈∃x x R x ”的否定是 。

11．012,2≥+-∈∀x x R x 【解析】试题分析：∵命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”是特称命题，∴命题的否定为：012,2≥+-∈∀x x R x ．考点：命题的否定．12．下列有关命题的说法正确的是_____①命题“若21x =则1x =”否命题为：21x =则1x ≠；②“1x =-” 是2560x x --=的必要不充分条件；③命题“sin 0x R x ∃∈<使得”的否定是：x R ∀∈,均有“sin 0x <”； ④命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真。

12．④ 【解析】13．已知:44;:(2)(3)0p a x a q x x -<<+-->，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．13．[-1，6] 【解析】试题分析：因为⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件.又因为:23q x <<，所以4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得：1 6.a -≤≤16a a =-=当或时，.p q ≠考点：不等式解集，充要关系 14．已知0,0>>y x ，若恒成立，则实数m 的取值范围是 ．14．-4m 2≤≤. 【解析】试题分析：因为0,0>>y x ，所以由基本不等式知，x y 2=等号成立.m m 282+≥，由一元二次不等式解法知，-4m 2≤≤.考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式的应用.15．不等式组280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为______________.15．11 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，易求得C （4,0），B （4,2），D （0,3），A(2,3),所以阴影部分面积为考点:二元一次不等式组表示的平面区域16．已知{}31|≤<-=x x A ，{}m x m x B 31|+<≤=． （1）当m ＝1时，求A ∪B ；（2）若B ⊆A C R ，求实数m 的取值范围． 16．试题解析：（1）当m ＝1时，{}{}41|31|<≤=+<≤=x x m x m x B ，所以{}41|<<-=⋃x x B A ；因为{}31|≤<-=x x A 所以 {}{}3|1|>⋃-≤=x x x x A C R ， 又因为⊆B A C R 所以当φ=B 时应满足 当φ≠B 时，应满足⎩⎨⎧-≤+>+⎩⎨⎧>>+13131331m mm m m m 或即3>m ； 综上可得：3>m 或 考点：集合间的基本关系及运算．17的解集为R ,求实数m 的取值范围。

17．m 22820(4)40x x x -+=-+>，不等式的解集为R ∴不等式22(1)940mx m x m ++++<①的解集为R当0m =时，不等式①可化为240x +<，解集不为R ，不合题意.当0m ≠时，则[]22(1)4(94)0m m m m <⎧⎪⎨+-+<⎪⎩ ∴m 考点：不等式恒成立问题;考查数学转化思想方法;分类讨论的数学思想方法.18．某工厂建一个长方形无盖蓄水池，其容积为4800m 3,深度为3m 。

如果池底每1 m 2的造价为150元，池壁每1 m 2的造价为120元，怎么设计水池能使造价最低？最低造价多少元？18．297600,xm 设池底长为,则宽为当40 x m 时，等号成立。

所以设计池底为40m ，宽为40 m 时，总造价最低位297600元。

考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．。