数学优佳学案七年级下册参考答案2022年
优化设计(北师大)七年级下册数学答案
优化设计(北师大)七年级下册数学答案单元一：有理数第一课：有理数表示及判断1.有理数是可以表示为两个整数的比值的数，例如：$\\frac{1}{2}$、$\\frac{3}{4}$。
2.正数、负数和零统称为有理数。
3.一个数如果可以表示为两个整数的比值，那么这个数就是有理数。
4.判断一个数是不是有理数的方法是：将这个数用分数的形式表示，如果可以表示为两个整数的比值，那么这个数是有理数。
第二课：有理数的比较1.两个有理数大小的比较可以通过将两个有理数转化为相同的分数形式来实现。
2.如果两个有理数的分子相同，那么我们只需要比较它们的分母的大小，分母越小，数越大。
3.如果两个有理数的分母相同，那么我们只需要比较它们的分子的大小，分子越大，数越大。
4.如果两个有理数的分子和分母都不相同，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
第三课：相反数与绝对值1.对于任何一个有理数a，-a就是a的相反数。
2.一个数的绝对值表示这个数到零的距离，绝对值记作|a|。
3.如果a是正数或零，那么|a| = a。
4.如果a是负数，那么|a| = -a。
第四课：有理数的加减法1.有理数的加法: a + b = a的相反数 + b，或者 a + b =a + b的相反数。
2.有理数的减法: a - b = a + (-b)。
第五课：有理数的乘法1.有理数的乘法: a × b = (-a) × (-b) = (-a) × b = a × (-b)。
2.正数与负数相乘得到负数。
3.任何一个数与0相乘得到0。
第六课：有理数的除法1.有理数的除法: a ÷ b = a × $\\frac{1}{b}$。
2.除法的逆运算是乘法。
第七课：有理数的混合运算1.对于有理数的混合运算，先进行乘法和除法，后进行加法和减法，按照从左到右的顺序进行运算。
单元二：代数式的认识第八课：代数式的认识1.代数式是由数字、字母和运算符合并而成的式子。
七下数学优佳学案参考答案
七下数学优佳学案参考答案七下数学优佳学案参考答案数学是一门既有逻辑性又有创造性的学科，它在我们的生活中无处不在。
作为学生，我们需要不断探索和学习数学的知识和技巧，以提高自己的数学水平。
而七下数学优佳学案作为一本辅助教材，为我们提供了一些有趣的数学题目和解法。
下面是对其中一些题目的参考答案。
第一章：有理数1. 将-2/5和-1/2化为相同的分母，得到-4/10和-5/10。
由于-4/10小于-5/10，所以-2/5小于-1/2。
2. 解：首先，我们可以将这个算式化简为：1/3 × 4/7 × 5/8。
然后，我们将分子相乘得到4/24。
最后，我们将分子和分母都约简，得到1/6。
3. 解：首先，我们将这个算式化简为：(1/3 + 1/4) ÷ (1/6 - 1/8)。
然后，我们将分子和分母都约简，得到(4/12 + 3/12) ÷ (2/12 - 1/12)。
接着，我们将分数相加和相减，得到7/12 ÷ 1/12。
最后，我们将除法转化为乘法，得到7/12 × 12/1= 7。
第二章：代数初步1. 解：设这个未知数为x。
根据题意，我们可以得到方程式：2(x + 3) = 4(x - 1) - 2。
然后，我们将方程式化简为2x + 6 = 4x - 4 - 2。
接着，我们将x的系数移到一边，得到6 + 4 + 2 = 4x - 2x。
最后，我们将常数项移到另一边，得到12= 2x。
因此，x = 6。
2. 解：设这个未知数为x。
根据题意，我们可以得到方程式：3(x - 1) + 2x = 5(x - 2) - 4。
然后，我们将方程式化简为3x - 3 + 2x = 5x - 10 - 4。
接着，我们将x的系数移到一边，得到3 + 2 + 10 + 4 = 5x - 2x。
最后，我们将常数项移到另一边，得到19 = 3x。
因此，x = 19/3。
第三章：几何初步1. 解：首先，我们可以看到这个图形是一个长方形，其中一条边的长度为3个单位。
最新七年级 下册 数学导学案参考答案
七年级下册数学导学案参考答案七年级（下学期）数学导学案参考答案第五章相交线与平行线P2.拓展训练1.∠COF，∠AOC和∠BOD,160°；2. 150°；3. 90°；P4拓展训练1．145°； 2、60°； 3. 垂直；4. 垂直P6拓展训练1. （1）错；（2）错；（3）错；2. (略)P8拓展训练1. C2.∠4 ；∠5；∠4 、∠5；3. （1） BC;EF;DE; 同位角（2）AB;DE;BC; 内错角P10拓展训练1. (略)2.D; 3 .C; 4.(略) 5. 0、1、2、3；P12拓展训练1.（1）AB ∥CD ;（2）∠DCB;（3）∠3=∠2;（4）∠5=∠2;2.AD ∥BE; AE ∥CD ;AD∥BC;P14拓展训练1. BC（内错角相等，两直线平行） ; BC(两直线平行，同旁内角互补)2. B；3. ∠BED=∠B+∠DP18拓展训练1. B ；2. B； 3 . 9米；P20基础训练1.A2.D3.C4.B5.D6.不相交的两条直线;7. CD∥EF;8. 1; 0; 9. 0、1、2、3；10.共线；11. (略) 12. (略)P22拓展训练P241.A2.3.4. (略)第五章相交线与平行线检测试题一、 1. C 2 .A 3.B 4.D 5.C 6. D 7. C8. B二、 9. a ∥ c; 10. 0、1、2、3；11. 120° 12.115;65;13.145° 14. 102°三、(略)第六章平面直角坐标系P28拓展训练1．6 2. c 3.（－5，3）；向西走 2米，再向南走 6 米； 4. 140P30拓展训练1、4 ；3 ；2. x轴 3. (4，3) (4，-3) (-4，3) (-4，-3)；4. (2,-2)、(1,1)5. (-1，6) (-1，-2)；6. (-3，2) (-3，-2)；7. 6P32拓展训练1. B； 2、 B； 3. 4或-4 ； 4. B； 5. c 6. B； 7. cP34拓展训练(略)P36拓展训练1. 5 ；2. (2，-1) ；3. (1，2)P38拓展训练1．(略)； 2. (略)；P39基础训练1. B；2. D3. B；4.四5. 一、三；二；6. 5、3；7.(1，2)、 (1，-2)、 (-1，2) 、(-1，-2)；8. (3，-2) 9. (0，-3) 10. x轴上或y轴上11. (-1，3); (1，3)P40拓展训练1. (-4，0) ;2. -1;3. 4;4. 9或5\3;5. (1，3) (-5，1) (-1，-1) (-2，1);(-2，5) (1，1) (4，3) (1，5) 画图(略)；第六章《平面直角坐标系》检测试卷P41、42一、1. B 2 .B 3.A 4.D 5.D 6. C 7. B8. B 9.B 10.D二、11. (8，6); 3排4号; 12. 6或-2; 13. (1，2) ; (-1，-2) ; (1，-2); 14. 四15. 平行； 3； 16. 3 17. (-1，4) 或(-1，0) 18. 4或-4三、(略)第七章三角形P44拓展训练1. B2. DP46拓展训练1.5 ;2. 110°3、 2.4P48拓展训练1；1；1；2. 80°；50°；3.直角；4. 1\2∠BAC; 95°P50拓展训练1. 116°2. 70°3. 180 °P52拓展训练(略)P54拓展训练1. 180 °2. 12;3. 104. 36°、72°、108°、144°；5. 150°6. AP59【课堂练习】1.2；2. 19或23；3. 直角；4.12；1800°5. 9 ；6.稳定性；7. = 8.钝角9. 10 ； 10. 30°；11. 100°； 12、 12；1800°；13、77°P60拓展训练1. 120°；2. 36 °3. 18 °第七章三角形测试卷P61、62一、1. C 2 .D 3.C 4.C 5.C 6. C 7. B 8.C二、9. 19 10. 直角 11. 70°或55° 12. 4、6、8、12；13. 12；1800°；14. 70°三、15. 6； 16. 100°； 17. 30° ；18. 30 ；60\13; 19. 90°第八章 二元一次方程组P64拓展训练1. -1;2.a ≠-2;b ≠1;3. a=-2;4. m=1、n=1; P66拓展训练1. 3;-2 ;2. 3;-2 ;3. -4;4;4. 6\7;6\7; -6;6P68拓展训练1. (1) ⎩⎨⎧==23y x (2) ⎩⎨⎧==12y x 2. (略)3. -4\3,-2\3;4.a=19\8,b=17\8P70拓展训练1.⎩⎨⎧-==12y x 2. ⎩⎨⎧==01b aP72拓展训练1. ⎩⎨⎧==23y x2. ⎩⎨⎧==17\6017\6y x 3. 9; 4. a=1\7,b=4\21P74拓展训练1.设： A 、B 两种型号的服装每件需要x, y 元,列方程组得， ⎩⎨⎧=+=+18808121810109y x y x 解(略) 2. 设：这所学校现在的初中在校生为x 人和高中在校生人数y 人，列方程组得，⎩⎨⎧⨯=+=+%104200%11%84200y x y x 解(略)P82拓展训练1. a =2, b=32. ⎩⎨⎧==32y x ⎩⎨⎧-==2\52\13y x3. 设：这批货物x 有吨，原计划每天运输y 吨，列方程组得， ⎩⎨⎧+⨯-=+=)5()220(1020y x y x 解得⎩⎨⎧==40800y x ,答(略) 4. 他以每小时60千米的速度行驶可准时到达。
最新优化设计七年级下册数学全部答案2优秀名师资料
优化设计七年级下册数学全部答案25.1相交线学前温故 1、两方无2、180? 新课早知1、邻补角2、对顶角3、?BOD ?AOC 和?BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1,3 CAC 4、15?5、?AOF 和?BOE 6、解:因为?AOD与?BOC是对顶角所以?AOD=?BOC 又因为?AOD+?BOC=220?所以?AOD=110?而?AOC与?AOD是邻补角则?AOC+?AOD=180? 所以?AOC=70?智能演练能力提升 1,3 CCC 4、10?5、对顶角邻补角互为余角 6、135?40?7、90?8、不是9、解:因为OE平分?AOD, ?AOE=35?, 所以?AOD=2?AOE=70?由?AOD与?AOC是邻补角，得?AOC=180?-?AOD=110?因此?COE=?AOE+?AOC=35?+110?=145? 10、2 6 12 n(n-1) 4046132 5.1.2垂线学前温故90?新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段 4、B 5、垂线段的长度 6、D 轻松尝试应用1,3 DBD 4、?1与?2互余 5、30?6、解:由对顶角相等，可知?EOF=?BOC=35?,又因为OG?AD, ?FOG=30?,所以?DOE=90?-?FOG-?EOF=90?-30?-35?=25?,3 AAB 4、?? 5、解:如图. 智能演练能力提升16、解:因为CD?EF, 所以?COE=?DOF=90 ? 因为?AOE=70?,所以?AOC=90?-70?=20?, ?BOD=?AOC=20?,所以?BOF=90?-?BOD=90?-20?=70?因为OG平分?BOF,所以?BOG=0.5×70?=35?, 所以?BOG=35?+20?=55?7、解(1)因为OD平分?BOE,OF平分?AOE, 所以?DOE=1/2?BOE, ?EOF=1/2?AOE,因为?BOE+?AOE=180?,所以?DOE+?EOF=1/2?BOE+1/2?AOE=90?,即?FOD=90?,所以OF?OD(2)设?AOC=x,由?AOC: ?AOD=1:5,得?AOD=5x.因为?AOC=?AOD=180?,所以x+5x=180?,所以x=30?.所以?DOE=?BOD=?AOC=30?.因为?FOD=90?,所以?EOF=90?-30?=60?8、D 9解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)= =(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知 1、同位角内错角同旁内角2、B 3、A 互动课堂例解:同位角有?1和?2，?3和?5; 内错角有?1和?3，?2和?5;同旁内角有?1和?4，?4和?5 轻松尝试应用1、B 2、B 3、同位同旁内内错 4、内错AB BC AC 同旁内 AC BC AB 5、解:(1)中，?1与?2是直线c、d被直线l所截得的同位角，?3与?4是直线a,b被直线l所截得的同旁内角;(2)中，?1与?2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，?3与?4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角 ;(3)中，?1与?2是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，?3与?4是直线AG,CE被直线CD所截得的内错角;(4)中，?1与?2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，?3与?4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角能力升级 1,5 ADCCB 6、?B ?A ?ACB和?B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8、解:?1与?5;?1与7;?4与?39、解:因为?1与?2互补，?1=110?，所以?2=180?-110?=70?，因为?2与?3互为对顶角，所以?3=?2=70?因为?1+?4=180? 所以?4=180?-?1=180?-110?=70?10、解:(1)略(2)因为?1=2?2，?2=2?3，所以?1=4?3.又因为?1+?3=180? 所以4?3=?3=180?所以?3=36?所以?1=36?×4=144?，?2=36?×2=72?5.2.1平行线学前温故有且只有一个新课早知 1、平行2、C 3、一条4、互相平行 5、A 轻松尝试 1,3 DBB 4、AB?CD ,AD?BC 5、? ? 6、略能力升级 1,4 BCAB 5、3 A′B′, C′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7、解:(1)CD?MN,GH?PN.(2)略.8 解:(1)如图?示.(2)如图?所示.9解:(1)平行因为PQ?AD,AD?BC, 所以PQ?BC .(2)DQ=CQ 10、解:(1)图略(2)AH=HG=GM=MC (3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知 1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2、C 3、A 轻松尝试1,4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1,5 DCDDD 6、?FEB=100?7、内错角相等，两直线平行 8、AB EC 同位角相等地，两直线平行 AB EC 内错角相等，两直线平行 AC ED 内错角相等，两直线平行 AB EC 同旁内角互补，两直线平行 9、解:因为DE平分?BDF,AF平分?BAC, 所以2?1=?BDF,2?2=?BAC 又因为?1=?2，所以?BDF=?BAC.所以DF?AC(同位角相等，两直线平行) 10、解:(1)因为AB?EF,CD?EF,所以AB?CD. 理由:两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
2022年春期七年级数学参考答案
2022年春期义务教育阶段教学质量监测七年级 数学参考答案一、 选择题1-5 ABDCC 6-10 CBBAD 11-12 BC二、填空题13. 23-m >0， 14. 2 15. 4 16. ⎩⎨⎧+=-=166119x y x y 17. 440 18. ①③④三、解答题 19．（1）解：x x 32444-=- ………………………2分42434+=+x x ………………………4分287=x ………………………6分4=x ………………………8分 （2）解：由②得：3+=y x … ③ ………………………2分把③代入①得：14233=++y y ）（………………………3分 解之1=y ……………………5分 把1=y 代入③4=x ……………………7分所以方程组的解 ⎩⎨⎧==14y x ……………………8分20.（1）解：由不等式①得：1≤x ………………………2分由不等式②得：2->x ………………………4分 所以不等式组的解集为：12-≤<x ………………………6分即该不等式组的整数解为：1,0,1-=x ……………………… 8分21．(1)如图所示△A 1B 1C 1为所求. ……………………4分（2）如图所示△A 2B 2C 2为所求. ……………………8分 （3）成轴对称.如图所示直线m 为所求. ……………………10分22.（1）解：设冰墩墩和雪容融的单价各是x 元,y 元.由题得：⎩⎨⎧=+=+7246623y x y x ……………………3分解之得：⎩⎨⎧==1512y x ……………………4分答：冰墩墩和雪容融的单价分别是12元,15元.. ……………………5分 （2）设购进m 个雪容融，则购进()m-80个冰墩墩.由题得：1100)80(1215≤-+m m …………………8分 该不等式的解集为：3246≤m …………………9分 答：最多购进雪容融46个. …………………10分23.（1） 解：由题可知⎩⎨⎧-=+-=+5232b k b k……………………2分 解之⎩⎨⎧-==12b k……………………5分（2）由323+<+x m x 得m x -<3 ……………………6分∵x 的最大整数解为：2=k∴ 332≤-<m ……………………8分∴ 10<≤m ……………………10分24. 解：(1)∵△ABC 绕点B 旋转得到△DBE, ∠BAC=58°, ∠DAB=∠BAC∴∠D=∠BAC=58° , ∠C=∠E , ∠DAB=∠BAC=58° …………………2分 又∵在四边形ADBC 中，∠DBC=160°∴∠C=360°-∠DBC-∠D-∠DAB-∠BAC =360°-160°-58°-58°-58°=26°∴∠E=26° ……………………4分 ∴∠ABE=∠BAD-∠E=58°-26°=32° ……………………6分 (2)∵△ABC 绕点B 旋转得到△DBE∴BC=BE, AC=DE ……………………9分 又∵AD=AE=3, BE=5∴BFC AFE C C ∆∆+ =AE+EF +AF+FC +BF +BC=AE+BE +AC +BC =3+5+6+5=19 ……………………12分25. 解： (1) ∵△BAF 沿BF 翻折得到△BGF,∠BAC=90°,AB=5,AF=3.∴GB=AB=5,∠BGF=∠BAC=90°,GF=AF=3. ……………………1分 又∵BC=10∴GC=BC-GB=10-5=5 ……………………2分 ∴CFG S ∆=GC GF ⋅21=215……………………3分(2)∵∠BGF=90°,∴FG ⊥BC 又∵AD ⊥BC ∴FG ∥AD∴∠AEF= ∠EFG ……………………5分 又∵△BAF 沿BF 翻折得到△BGF,∠AFE= ∠EFG∴∠AEF=∠AFE ……………………7分 (3)有以下五种情况①当AE ∥BD 时，s t 181=②当EF ∥BD 时，s t 302= ③当AF ∥BD 时，s t 63= ④当AF ∥BE 时，s t 124=⑤当AF ∥DE 时，s t 245= ……………………12分。
数学优佳学案七年级试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知数轴上A、B两点的坐标分别为-2和2，那么线段AB的长度是（）A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -1.53. 如果a=3，那么下列等式中不成立的是（）A. a^2=9B. a^3=27C. a^4=81D. a^5=2434. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √25C. √32D. √495. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √3C. 3/2D. 无理数二、填空题（每题4分，共20分）6. -3的相反数是______。
7. 2的平方根是______。
8. 下列各数中，负数是______。
9. 若a=-1，那么a^2的值是______。
10. 线段AB的长度为5，那么它的长度平方是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数轴上A、B两点的坐标分别为-3和2，求线段AB的中点坐标。
12. （10分）计算下列各式的值：（1）-3^2（2）√(16-9)（3）(3/4)^313. （10分）已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，a=3，b=4，求c的取值范围。
四、附加题（10分）14. （10分）已知数轴上A、B两点的坐标分别为-5和3，若点C在数轴上，且AC=BC，求点C的坐标。
答案：一、选择题：1. B2. B3. C4. D5. C二、填空题：6. 37. ±28. -19. 9 10. 25三、解答题：11. 线段AB的中点坐标为（-0.5）。
12. （1）-9 （2）√7 （3）27/6413. c的取值范围为4<c<7。
四、附加题：14. 点C的坐标为-1或5。
七年级优佳学案数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.25C. √4D. √22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形4. 下列关于代数式的说法中，错误的是（）A. 代数式可以表示数量关系B. 代数式可以表示运算过程C. 代数式可以表示几何图形 D. 代数式可以表示方程5. 下列关于一元一次方程的说法中，正确的是（）A. 方程两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变B. 方程两边同时乘以或除以同一个数（0除外），方程的解不变 C. 方程两边同时乘以或除以同一个数，方程的解可能改变 D. 以上说法都不正确二、填空题（每题5分，共25分）6. -5与5互为（）数。
7. 2的平方根是（）。
8. 如果a = 3，b = -2，那么a + b的值是（）。
9. 下列数中，绝对值最小的是（）。
10. 下列图形中，不是平面图形的是（）。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5 - 3x = 2x + 112. 已知a、b是相反数，且a - b = 5，求a和b的值。
13. 小明在跑步时，速度为每秒5米，他跑了30秒后，又以每秒6米的速度跑了60秒。
求小明一共跑了多少米？四、应用题（20分）14. 学校要为教室购买黑板，一块黑板长5米，宽2米，需要多少平方米的木板？15. 小华家养了x只鸡，养了y只鸭。
已知鸡和鸭的总数是40只，鸡和鸭的总重量是200千克。
如果每只鸡重2千克，每只鸭重3千克，求小华家养了多少只鸡和鸭。
答案：一、选择题1. D2. A3. A4. C5. B二、填空题6. 相反7. ±√28. 19. -3 10. 空间图形三、解答题11. （1）x = 5 （2）x = 112. a = 5，b = -513. 小明一共跑了300米四、应用题14. 10平方米15. 小华家养了25只鸡和15只鸭。
七年级下册数学优佳学案配套试卷
七年级下册数学优佳学案配套试卷数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）下列计算正确的是( )A. 5a - a = 4B. a^2 · a^3 = a^6C. a^6 ÷ a^2 = a^3D. (a + b)^2 = a^2 + b^2下列各式中，是方程的是( )A. 3x - 5B. 5x + yC. 2x = 1D. x + 3 > 2下列各式中，是一元一次方程的是( )A. 5x^2 - 3 = 0B. x + y = 1C. 3/x = 2D. 2x + 1 = 0下列各式中，计算正确的是( )A. (-a)^5 = -a^5B. (-a)^6 = a^6C. (-a)^7 = -a^7D. (-a)^8 = a^8下列各式中，与(-a + b) 是同类项的是( )A. -2a + bB. -a - bC. a + 2bD. -3a + 2b下列运算中，正确的是( )A. (-3)^2 = -9B. -3^2 = -9C. (-3)^3 = -9D. (-3)^4 = 9下列各式中，不是整式方程的是( )A. 5x + 2y = 0B. x^2 + 1/x = 0C. x^2 - 3x + 4 = 0D. 3/x - 2 = 0下列各式中，是代数式但不是整式的是( )A. x^2 - yB. x/yC. xyD. x^2 + y下列各数中，是无理数的是( )A. π/4B. sqrt(4)C. sqrt(-7)D. sqrt(1/3)若分式方程(x - 4)/(x - 3) - (k + 1)/(3 - x) = 0 有增根，则k 的值为( )A. -4B. -5C. -6D. -7二、填空题（每空3分，共30分）若|x| = 5，则x = _______。
若(x + y)^2 = 9，xy = -2，则x^2 + y^2 = _______。
下列各式中，是方程的是_______。
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七年级下册数学第六章 6.3实数第2课时导学案答案
6.3实数
教材认知
1．实数的运算：
(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．
(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__0__；②__非负数__可以进行开平方运算；
③任何一个__实数__都可以进行开立方运算．
2．实数的运算律：
(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__b＋a__；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋
__(b＋c)__．
(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ba__；②乘法结合律：(ab)c＝__a(bc)__；③分配律：a(b＋c)＝__ab＋ac__．
3．实数的运算顺序：
先算__乘方__和__开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．有括号的先算
__括号里面__的．
4．实数的运算结果：
在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__精确度__用相应的近似的__有限小数__代替，再进行计算．
基础必会
1．(赤峰中考)在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是(D) A．4 B．0 C．－ 2 D．－4
2．(宁夏中卫模拟)设x＝15－1，则x的取值范围是(A)
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定
3．比较2，5，3
7的大小，正确的是(D)
A．2<5<3
7B．2<
3
7<5
C．5<3
7<2 D．
3
7<2<5
4．(内蒙古包头一模)化简|1－2|＋1的结果是(C) A．2－2B．2＋2C．2D．2
5．(新疆哈密模拟)若P是9的立方根，Q是3
8的算术平方根，
则P，Q之间的大小关系是(A)
A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．无法确定
6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②
两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有(A)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．计算：⎪⎪⎪⎪2－5 ＋5 ⎝⎛⎭⎫5－1 ＝__3__ .
8．(甘肃定西月考)已知实数a ＝ 12 ，b ＝ 13 ，c ＝ 61
4 ，则
实数a ，b ，c 的大小关系是__a ＜b ＜c __．
9．(西宁模拟)对于两个有理数a ，b ，定义一种新运算如下：a *b ＝a ＋b (a ＋b ≥0)，如：3*2＝3＋2 ＝5 ，那么13*(4*5)＝__4__．
10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A 到达点A ′，则点A ′对应的数是__π－2__．
11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋38 ＋
（－2）2 － 14 . (2)(甘肃定西月考)化简：|
6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|. 【解析】(1)原式＝3＋2＋
4 －12 ＝3＋2＋2－12 ＝132 . (2)| 6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|＝ 6 － 2 ＋ 2 －1
－3＋6＝26－4.
能力提升
1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－11最接近的是(D)
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋6的小数部分为a，5－6的小数部分为b，计算a＋b的值．
【解析】∵4＜6＜9，
∴2＜6＜3，即4＜2＋6＜5，2＜5－6＜3，
则a＝2＋6－4，b＝5－6－2，
则a＋b＝2＋6－4＋5－6－2＝1.。