湖南省长沙市2022-2023一中双语七下入学考试卷(无答案)

2022-2023学年度第一学期七年级数学期末试卷
命题人：刘蕾 审题人：张柳青 总分：120分
一、选择题（共30分）
1．（3分）1
3-的相反数是（ ）
A ．13
B ．3
C ．13
-
D ．3-
2．（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A ．10210⨯
B ．91.210⨯
C ．81.210⨯
D ．81210⨯
3．（3分）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）若1a <，则化简11a a -+-等于（ ） A ．22a -
B ．2a
C ．2
D ．0
5．（3分）在解方程
131
32
x x x -++=
时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A ．()216331x x x -+=+ B ．()()216331x x x -+=+ C ．()()21331x x x -+=+
D ．()()131x x x -+=-
6．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
图① 图② 图③ 图④ A ．图①
B ．图②
C ．图③
D ．图④
7．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：
“相
β
α
β
α
α
β
α
β
同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A ．60
100100
x x =-
B ．60100100
x x =+
C ．
100
10060
x x =+ D ．
100
10060
x x =- 8．（3分）下列说法中正确的个数为（ ）
①射线OP 和射线PO 是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若
AC BC =，则C 是线段AB 的中点．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．（3分）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ） A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
10．（3分）甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里，0a m <<，搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时（ ） A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少
B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多
C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同
D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定
二、填空题（共18分）
11．（3分）比较大小：78-________89
-．
12．（3分）若225x y -=，则22224y x --=________．
13．（3分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是________．
14．（3分）某货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B ，则∠AOB 的度数是________． 15．（3分）已知关于x 的一元一次方程
1
3432021
x x b -=+的解为8x =，则关于y 的一元一次方程：()()1
134132021
y y b +-=++的解为y =________． 16．（3分）一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形
④
③②
①
三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为
73515++=，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．图2是这种特殊的三角形幻方，x 的值为
________．
三、解答题（共72分） 17．（8分）计算
（1）()()()2
35313--+-⨯-；
（2）13116448⎛⎫⎛⎫
-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
18．（8分）解方程： （1）1640916x x -=+； （2）
211
136
x x +--=．
x
-42
n
m
98
76
5
432
1
19．（6分）如图，C 是线段AB 外一点，按要求画图： （1）画射线CB ； （2）反向延长线段AB ；
（3）连接AC ，并延长AC 至点D ，使CD AC =．
20．（6分）先化简，再求值：()()222
352x y xy x y xy x y ⎡⎤----⎣⎦
，其中()21
103
x y ++-=．
21．（6分）如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，10cm AB =，求AD 的长度．
C
D
C
B
A
22．（9分）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含a 、b 的代数式表示小江家的住房总面积S ；
（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a 、b 的代数式表示铺设地砖的总费用； （3）在（2）的条件下，当6a =，4b =时，求W 的值．
23．（9分）橙子中含有丰富的维生素C 和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1．2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a %进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售，销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a 的值．
a
24．（10分）阅读下列两则材料： 材料1
君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k 个数：1x ，2x ，3x ，…，k x ，称为数列k A ：1x ，2x ，3x ，…，k x ，其中k 为整数且3k ≥． 定义：()12231k k k V A x x x x x x -=-+-+⋅⋅⋅+-．
例如数列5A ：1，2，3，4，5，则()5122334454V A =-+-+-+-=． 材料2
有理数a ，b 在数轴上对应的两点A ，B 之间的距离是a b -；反之，a b -表示有理数a ，b 在数轴上对应点A ，B 之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程125x x -++=时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x 对应点到1和2-对应点的距离之和，而当21x -≤≤时，取到它的最小值3，即为1和2-对应点之间的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x 对应点在1的右边或2-的左边，若x 的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到2x =；同理，若x 的对应点在2-的左边，可得3x =-；故原方程的解是2x =或3x =-． 根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知数列4A ：1x ，2x ，3x ，4x ，其中1x ，2x ，3x ，4x 为4个整数，且13x =，45x =，()44V A =，请直接写出一种可能的数列4A ；
（2）已知数列4A ：3，a ，3，1a +，若()43V A =，则a 的值为________；
（3）已知数列5A ：1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，5个数均为非负整数，且()125341x x x x x a a ++++=≥，求()5V A 的最小值．
25．（10分）同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？
（1）如图（1），已知∠AOB，填空：
∵OC是∠AOB的平分线（已知）
∴∠________=∠________=________∠AOB
（2）如图（2），已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分∠AOB．为什么？
理由如下：∵∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
∴BOC
∠=∠________，
∴射线________是∠________的角平分线．
拓展应用
（3）如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为OE，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论；
①若60
AOE
∠=度，求∠EOF的度数；
②若AOE m
∠=度，求∠EOF的度数；
③∠DOF的补角有________；∠DOF的余角有________．
O B
A
C
O
A
F
E
B
A。