电磁场期末考试试题
电磁场与电磁波期末试题
一、选择题（10×2=20分）1.产生电场的源为( C )A 位移电流和传导电流；B 电荷和传导电流；C 电荷和变化的磁场；D 位移电流和变化的磁场。
2.在有源区，静电场电位函数满足的方程是（ A ）A 泊松方程；B 亥姆霍兹方程；C 高斯方程；D 拉普拉斯方程。
3. 如果真空中有一个点电荷q 放在直角坐标系的原点，则坐标),,(z y x 处的电位=Φ( D )A 22241z y xq++πε； B 222041z y x q++πε； C 22241zy x q ++πε； D 22241zy x q ++πε。
4. 某金属在频率为1MHz 时的穿透深度为60m μ，当频率提高到4 MHz 时，其穿透深度为（ B ）A 15m μ；B 30m μ；C 120m μ；D 240m μ。
5. 在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（ C ） A 与电场相同； B 与电场相反； C 超前电场90°； D 滞后电场90°。
6. 一个半径为a 的导体球，球外为非均匀电介质，介电常数为a r 0εε=，设导体球的球心与坐标原点重合，则导体球与无穷远点的电容为（ B ）A a 04πε； B a 08πε； C a 012πε； D a 02πε。
7.对于非磁性介质，平行极化的均匀平面斜入射到介质分界面上，发生全透射的条件为（ B ）A 反射波平行极化；B 入射角等于布儒斯特角；C 入射角等于临界角；D 入射波为左旋园极化。
8.麦克思韦提出的( D )的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续A 传导电流；B 时变电流；C 运流电流；D 位移电流。
9. 如图所示的一个电量为q 的点电荷放在060导体内坐标),(d a 处，为求解导体包围空间的电位，需要( C )个镜像电荷A 1个；B 3个；C 5个；D 8个。
10. 已知良导体的电导率磁导率和介电常数分别为σμ和ε，则频率为ω的平面电磁波入射到该导体上时的集肤深度为( A )Aωμσ2； B 2ωμσ； Cωμσ21； D σωμ2。
电磁场与电磁波期末考试试题库
2I 1I 1l l⨯•《电磁场与电磁波》自测试题1.介电常数为ε的均匀线性介质中，电荷的分布为()r ρ，则空间任一点E ∇= ____________, D ∇= _____________。
2. /ρε；ρ1. 线电流1I 与2I 垂直穿过纸面，如图所示。
已知11I A =，试问1.l H dl =⎰__ _______；若.0lH dl =⎰， 则2I=_____ ____。
2. 1-； 1A1. 镜像法是用等效的 代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是___。
2. 镜像电荷； 唯一性定理1. 在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________， 这样的媒质又称为_________ 。
2. 色散； 色散媒质1. 已知自由空间一均匀平面波， 其磁场强度为0cos()y H e H t x ωβ=+， 则电场强度的方向为__________， 能流密度的方向为__________。
2. z e ； x e -1. 传输线的工作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。
2. 行波； 驻波； 混合波；驻波1. 真空中有一边长为的正六角 形，六个顶点都放有点电荷。
则在图示两种情形 下，在六角形中心点处的场强大小为图中____________________；图中____________________。
2. ；1. 平行板空气电容器中，电位(其中 a 、b 、c 与 d 为常数)， 则电场强度__________________，电荷体密度_____________________。
2.；1. 在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是一族以原点为中心的__________________ 线， 等位线为一族_________________。
2. 射 ； 同心圆1. 损耗媒质中的平面波 , 其传播系数 可表示为__________ 的复数形式，其中表 示衰减的为___________。
完整版电磁场期末试题
电磁场与电磁波期末测验题、判断题：（对的打V,错的打X,每题2分，共20分）V）i 、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。
（X ）2、真空中静电场是有旋矢量场。
（X ）3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。
（V）4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。
（X ）5、在理想导体中可能存在恒定电场。
（6真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。
（）V）7、时变电磁场是有旋有散场。
（8、非均匀平面波一定是非TEM波。
（X ）9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的V）合成（10、真空波导中电磁波的相速大于光速。
（）1、简答题（10+10=20分）1、简述静电场中的高斯定律及方程式。
答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。
:E dS 2S2 、写出麦克斯韦方程的积分形式。
答：H dl （J -D） dSl s' tE dl -B dSl S t::B dS 0SD dS qS式中f 为点电荷至球心的距离。
若将该球接地后，再计算点电荷2证明 根据镜像法，必须在球内距球心d —处引入的镜像电荷 球未接地，为了保持总电荷量为零，还必须引入另一个镜像电荷 球心，以保持球面为等电位。
那么，点电荷 q 受到的力可等效两个镜像电荷对它 的作用力，即,三、计算题(8+8+ 10+ 10+ 12+ 12) 1若在球坐标系中，电荷分布函数为0, 0ra10 3, a r b 0, r b试求0 r a, a r b 及r b 区域中的电通密度 D 。
解作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知 qD d s q D 2 e r s 4 r式中q 为闭合面S 包围的电荷。
那么r a 区域中，由于q = 0，因此D = 0。
r b 区域中，闭合面S 包围的电荷量为q v dv 103 4 r 3 a 3因此,33 3 r a 2 errb 区域中, 闭合面S 包围的电荷量为34,3 3dv 10b av3因此,.33b a 2err2试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为 q 2a 3(2f 2 a 2)4 c f 3(f3「2 a ) q 的受力。
电磁场考试试题及答案
电磁场考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，下列哪一项不是麦克斯韦方程组中的方程？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 欧姆定律D. 安培环路定律答案：C2. 在电磁波传播过程中，电场和磁场的相位关系是：A. 相位相同B. 相位相反C. 相位相差90度D. 相位相差180度答案：C3. 根据洛伦兹力定律，带电粒子在磁场中运动时受到的力的方向是：A. 与速度方向相同B. 与速度方向相反C. 与速度方向垂直D. 与磁场方向垂直答案：C4. 以下哪种介质的磁导率不是常数？A. 真空B. 铁C. 铜D. 空气答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据高斯定律，通过任何闭合表面的电通量与该闭合表面所包围的总电荷量成正比，比例常数为____。
答案：\(\frac{1}{\varepsilon_0}\)2. 法拉第电磁感应定律表明，闭合回路中的感应电动势等于通过该回路的磁通量变化率的负值，其数学表达式为 \(\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}\)，其中 \(\Phi_B\) 表示____。
答案：磁通量3. 根据安培环路定律，磁场 \(\vec{B}\) 在闭合回路上的线积分等于该回路所包围的总电流乘以比例常数 \(\mu_0\)，其数学表达式为\(\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}\)，其中\(I_{\text{enc}}\) 表示____。
答案：回路所包围的总电流4. 电磁波在真空中的传播速度为 \(c\)，其值为 \(3 \times 10^8\) 米/秒，该速度也是光速，其物理意义是____。
答案：电磁波在真空中传播的速度三、简答题（每题15分，共40分）1. 简述电磁波的产生机制。
答案：电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的。
当电场变化时，会在周围空间产生磁场；同样，变化的磁场也会在周围空间产生电场。
电磁场与电磁波期末试卷
电磁场与电磁波期末试卷一、选择题1.电磁场中电子的荷质比为:–A. 正比例关系–B. 反比例关系–C. 无关关系–D. 微小影响2.下面哪个不是电磁波?–A. 无线电波–B. 音波–C. 紫外线–D. X射线3.在电荷分布较均匀的情况下，通过电介质时，磁通量应:–A. 增加–B. 减小–C. 保持不变–D. 以上都不对4.给出电场强度的定义式?–A. $\\boldsymbol{E}=-\ abla V$–B.$\\boldsymbol{E}=\\frac{\\sigma}{\\varepsilon_0}\\hat{n}$ –C. $\\boldsymbol{E}=\\frac{\\boldsymbol{F}}{q}$–D. $\\boldsymbol{E}=\\frac{k}{r^2}\\hat{r}$5.匀速电荷在磁场中的运动轨迹?–A. 保持不变–B. 直线运动–C. 圆弧运动–D. 椭圆形运动二、填空题1.麦克斯韦方程式中的第一条方程式描述了电荷在 _______ 中运动产生的电场。
2.由电场原理可知，电荷q所在点产生的电势与其位置的关系为$\\varphi(r)=\\frac{kq}{r}$，其中k代表 _______ 常数。
3.电容的单位为 _______。
4.电场强度在电场线的切线方向上的投影等于该处电场强度在该方向上的分量，称为电场线上的 _______ 。
5.电介质中的电阻称作是 ______________ 。
三、简答题1.什么是电磁场？描述一下电磁场的物理现象。
2.麦克斯韦方程式是电磁学的核心定律，请列举出麦克斯韦方程式并简要说明其物理意义。
3.什么是电磁波？列举一些电磁波的例子并说明它们的应用。
4.静电场与恒定磁场的区别与联系是什么？5.请简要概括电介质在电场和磁场中的作用。
四、计算题1.一台变压器的原边和副边绕组匝数分别为N1和N2，输入电压为V，输出电压为V′，如果输入功率为P，输出功率为P′，求变压器的效率$\\eta$。
电磁场期末考试试题
电磁场期末考试试题电磁场期末考试试题电磁场是物理学中的一个重要概念，它涉及到电荷、电场、磁场等一系列的物理现象和规律。
在电磁场的学习过程中，我们需要通过期末考试来检验自己对这一知识点的掌握程度。
本文将以电磁场期末考试试题作为主题，深入探讨电磁场的相关知识。
第一题：简答题1. 什么是电磁场？电磁场是由电荷所产生的电场和磁场相互作用而形成的物理现象。
它是一种具有能量和动量的物质。
2. 电场和磁场有何区别？电场是由电荷所产生的，具有电荷的性质，可以对电荷施加力。
而磁场是由电流所产生的，具有磁性的物质可以对磁场施加力。
3. 电磁场的四个基本方程是什么？电磁场的四个基本方程是麦克斯韦方程组，包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律。
第二题：计算题4. 一个点电荷q在真空中产生的电场强度为E，与该点电荷相距r的某点的电场强度为多少？根据库伦定律，电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
因此，该点的电场强度为E' = kq/r^2，其中k为库伦常数。
第三题：分析题5. 请解释磁场的磁感应强度和磁场强度之间的关系。
磁感应强度B是描述磁场的物理量，它的单位是特斯拉。
而磁场强度H是描述磁场中磁性物质受到的力的物理量，它的单位是安培/米。
两者之间的关系可以通过安培定律得到，即B = μH，其中μ为磁导率。
第四题：应用题6. 一个长直导线中有电流I流过，求离导线距离为r的点的磁场强度。
根据安培环路定律，长直导线产生的磁场强度与电流成正比，与距离成反比。
因此，该点的磁场强度为B = μI/2πr，其中μ为真空中的磁导率。
通过以上试题，我们可以看出电磁场的学习内容涉及到电场、磁场、电荷、电流等多个方面的知识。
在解答试题的过程中，我们需要灵活运用电磁场的基本方程和定律，理解电磁场的物理规律。
同时，我们也可以通过计算题和应用题来加深对电磁场的理解和应用能力。
总结起来，电磁场期末考试试题是一个考察学生对电磁场知识掌握程度的重要方式。
电磁场与电磁波期末考试试题库
2I 1I 1l l⨯•《电磁场与电磁波》自测试题1.介电常数为ε的均匀线性介质中，电荷的分布为()r ρ，则空间任一点E ∇= ____________, D ∇= _____________。
2. /ρε；ρ1. 线电流1I 与2I 垂直穿过纸面，如图所示。
已知11I A =，试问1.l H dl =⎰__ _______；若.0lH dl =⎰， 则2I=_____ ____。
2. 1-； 1A1. 镜像法是用等效的 代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是___。
2. 镜像电荷； 唯一性定理1. 在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________， 这样的媒质又称为_________ 。
2. 色散； 色散媒质1. 已知自由空间一均匀平面波， 其磁场强度为0cos()y H e H t x ωβ=+， 则电场强度的方向为__________， 能流密度的方向为__________。
2. z e ； x e -1. 传输线的工作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。
2. 行波； 驻波； 混合波；驻波1. 真空中有一边长为的正六角 形，六个顶点都放有点电荷。
则在图示两种情形 下，在六角形中心点处的场强大小为图中____________________；图中____________________。
2. ；1. 平行板空气电容器中，电位(其中 a 、b 、c 与 d 为常数)， 则电场强度__________________，电荷体密度_____________________。
2.；1. 在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是一族以原点为中心的__________________ 线， 等位线为一族_________________。
2. 射 ； 同心圆1. 损耗媒质中的平面波 , 其传播系数 可表示为__________ 的复数形式，其中表 示衰减的为___________。
电磁场与波期末考试试题3套含答案（大学期末复习资料）
莆田学院期末考试试卷 （A ）卷2011 — 2012 学年第 一 学期课程名称： 电磁场与波 适用年级/专业： 09/电信 试卷类别 开卷（ ） 闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟《．考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．》．一、填空题（每空2分，共30分）1.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ① ，矢量B A ⋅= ② 。
2.高斯散度定理的积分式为 ① ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
3.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 ① 。
4.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ① ， ② ， ③ 。
5.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ① ，位置位于 ② ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 ③ 运动。
6.标量场2),,(x xyz z y x +=ψ通过点P(1，1，2)的梯度为① 。
7.引入位移电流的概念后，麦克斯韦对安培环路定律做了修正，其修正后的微分式是 ① ，其物理含义是： ② 。
8.自由空间传播的电磁波，其磁场强度)sin(z t H a H m y βω-=，则此电磁波的传播方向是 ① ，磁场强度复数形式为 ② 。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ，线间距为D ，则传输线单位长度的电容为 。
A ．)ln(1aaD C -=πε B. )ln(201aa D C -=πε C. )ln(2101a a D C -=πε2.如果某一点的电场强度为零，则该点的电位为 。
A.一定为零 B.不一定为零 C.为无穷大3.真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为 。
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三、简答题1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。
答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。
静电场中，电位函数的定义为grad ϕϕ=-=-∇E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。
高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。
电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。
因此高频电磁场只能存在于良导体外表的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。
电磁波场强振幅衰减到外表处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。
集肤深度 001E e E eαδ-=⋅ ⇒ 1δα=3、说明真空中电场强度和库仑定律。
答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：()()r r q=F E (3 分)。
库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4Rq qR e πεF (3 分)。
4、用数学式说明梯度无旋。
答：x y z x y zϕϕϕϕ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e (2 分) ()xy zx y z xyzϕϕϕϕ∂∂∂∇⨯∇=∂∂∂∂∂∂∂∂∂e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x yϕϕϕϕϕϕ∂∂∂∂∂∂=---+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂e e e (2 分)0=()0ϕ∴∇⨯∇=5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a 的球形带电体，电荷总量Q 均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。
0()SQE r dS ε=⎰分析：电场方向垂直于球面。
电场大小只与r 有关。
在球外区域：r>a()SQE r dS ε=⎰2()(4)r QE r r πε⇒⋅=a 204r Q E r πε⇒=⋅a在球内区域：r<a由334Q QV aρπ== 因为0'()S Q E r dS ε=⎰得 32043()(4)r r E r r ρππε⋅⋅=a 30034r r r Qr E aρεπε⇒==⋅a a 6、试解释坡印亭矢量的物理意义？答：坡印亭矢量E×H 相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?.S d D s⎰⋅=q当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。
9、波的圆极化(写出波的方程及与x 轴夹角表达式)假设电场的水平分量E x 与垂直分量E y 振幅相等，相位相差±90°，合成电场为圆极化波。
E=2y 2x E E + =Em=常数与x 轴夹角tanα=ExEy=tanωt10、在良导体内电场强度E 等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？ 可以不为零。
〔2分〕因为E=0，只说明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。
〔3分〕11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。
答：即电场强度是电位梯度的负值。
表达式：()x y z E e e e x y z∂ϕ∂ϕ∂ϕϕ∂∂∂=-∇=-++ 12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。
无关。
〔2分〕如下图，取电场强度积分路径为⎰⎰⋅=⋅=baacbab l E l E U d d (1分)⎰⎰⎰=⋅+⋅=⋅acbdabdaacbl E l E l E 0d d d 又(1分)⎰⎰⎰⋅=-=⋅∴acbadbbdal E l E l E d d d (1分)13、说明矢量场的环量和旋度。
矢量A 沿场中某一封闭的有向曲线l 的曲线积分为环量，lA dl Γ=⋅⎰(3 分)。
矢量A 在M 点的旋度：方向为M 点A 的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rot A =∇⨯A (3 分)14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。
答：1212()0n n B B ⋅-==n B B 或； (3 分)12()S ⨯-=n H H J (3 分)15、试解释坡印亭矢量的物理意义？坡印亭矢量E×H 相当于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？ 体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.(2分)体电流密度是垂 直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。
〔4分〕四、计算题1、空气填充的平板电容器内的电位分布为2ax b ϕ=+，求与其相应的电场及其电荷分布。
解：由E =-∇ϕ (2 分)ϕ=+2ax b得2E a =-∇ϕ=-x ax (2 分) 根据高斯定理：0.E ∇=ρε得 (2 分) 电荷密度为：00.E ==∇-2a ρεε (2 分)(1 分)2、真空中有两个点电荷，一个-q 位于原点，另一个q/2位于(a,0,0)处，求电位为零的等位面方程。
解： 两个点电荷－q,+q/2在空间产生的电位：22222201(,,)4()x y z x y z x a y z ⎡⎤ϕ=⎢πε⎢++-++⎣ (2 分)令(,,)0x y z ϕ= 得方程： (2 分)2222220104()x y z x a y z ⎡⎤=⎢πε⎢++-++⎣ (1 分)方程化简得222242()33x a y z a ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ (2 分)由此可见，零电位面是以点〔4 a/3,0,0〕为球心，2 a/3为半径的球面。
(1 分) (1 分)6、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x =1,y =1处放置一个点电荷q ，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x =2,y =2处的电位。
(设无穷远为电位参考点)。
镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)由点电荷的电位ϕ=R4q0πε可得 x=2,y=2处电位ϕ=04qπε()10223121-+7、无源自由空间中的电场强度矢量sin()y m E E t kz ω=-a ， 求 (1) 由麦克斯韦方程求磁场强度H ；(2) 证明w/k 等于光速；(3) 求坡印亭矢量的时间平均值。
解：〔1〕将E 表示为复数形式，有 a -=-jkz y m E jE e (2 分)由复数形式的麦克斯韦方程，得11a a --=-∇⨯=-=jkz jkz mx m x kE H E kE e je j j ωμωμωμ磁场H 的瞬时表达式为()sin()a =--mxkE H t t kz ωωμ (2 分)〔2〕由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得：220020∂∇-=∂EE tμε(2 分)由于E 只有y 分量，得y 分量的标量波动方程22220022220∂∂∂∂++-=∂∂∂∂y y y y E E E E xyztμε (1 分)由于22∂∂y E x 、22∂∂y E y 为0，得2200220∂∂-=∂∂y y E E z t με对正弦电磁场，上方程可以写成2200()()0-=y y jk E j E μεω 得==C kω(1 分)〔3〕坡印廷矢量的时间平均值为11Re[]Re[()(.())]22a a *-=⨯=-⨯-jkz jkz m av y m x kE S E H jE e j e ωμ (3 分)201.2a =mz kE ωμ (1 分)8、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为8()5cos2(10) (V/m)x E t t z π=-a 试求： (1) 介质及自由空间中的波长；(2) 介质0μμ=，0r εεε=，确定介质的r ε； (3) 求磁场强度矢量的瞬时表达式。
解： (1)介质中2212ππλ===πk 〔m 〕 (2 分) 自由空间中80802310310π⨯λ======c k f 〔m 〕 (2 分)(2) 由于=k 故 22282282(2)(310)9(210)π⋅⨯ε===ωπ⨯r k c (3 分) (3)由于0ηηππ=⨯1=120=403 (2 分) 磁场强度的瞬时表达式80()cos 2(10)myE t t z πη=-H a 80cos 2(10)40myE t z ππ=-a 85cos 2(10)40yt z ππ=-a 81cos 2(10)8yt z ππ=-a (A/m)9、空气中的电场为()2() jkz x y E t j e -=+a a 的均匀平面波垂直投射到理想导体外表〔z=0〕,求反射波的极化状态及导体外表的面电流密度。
解：对理想导体，有20,1,0T ηΓ==-= (1分)所以，此时反射波写为：()2() jkz r x y E t j e =-+a a (1分)由此得知：反射波沿-z 方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x 分量的相位滞后y 分量/2π，故反射波为右旋圆极化波。
(2 分) 由于理想导体内无电磁场，故 0t H =令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又由于()i i zjH E z ωμ∂=⨯∂a (1 分)12()jkz y x j e η-=-a a (1 分) ()r r z jH E zωμ∂=⨯∂a (1 分)12()jkz y x j e η=-a a (1 分)1i r H H H =+012()()jkz jkz y x j e e η-=-+a a 014()cos y x j kz η=-a a (2 分)故210()s z J n H H ==⨯-10()z z H ==⨯-a =014()z y x j η=⨯-+a a a 014()x y j η=+a a (2 分)10、例题3.12求半径为a 的无限长直导线单位长度内自感。
解：设导体内电流为I ，那么由安培环路定律02()2IrB r a aϕμπ=≤a那么导体内单位长度磁能为212m VW B dV μ=⎰2220240124VI r dV a μμπ=⋅⎰2221202400124aI r rdrd dz a πμφμπ=⋅⋅⎰⎰⎰222024001224aI r rdr aμπμπ=⋅⋅⎰2016I μπ= 0228m W L I μπ==。