工程电磁场期末总结
工程电磁场期末知识点总结
工程电磁场课程总结大作业1. 静电场本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E 和标量电位ϕ。
首先是从库伦定律121221204πq q R ε=⋅e F2112=-F F出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数1208.8510ε-=⨯F/m 。
进而引入电场强度：000=limq f E q →根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式：30()(')4π'p q ε=--E r r r r rn 个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )：310()1()4πN k k k k q ε='-='-∑r r E r r r 连续分布电荷产生的电场强度： 体电荷分布：201d 4πR V V Rρε''=⎰E e面电荷分布：201d 4πRS S Rσε''=⎰E e线电荷分布：21d4πRl l R τε''=⎰E e由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。
首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：0lEdl =⎰这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量：d ()d 0ls⋅=∇⨯⋅≡⎰⎰E l E S0∇⨯=E此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0，φ=-∇E因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E 就是φ的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
工程电磁场导论小结
小结1 1、静电场的基础是库仑定律。
静电场的基本场量是电场强度 o q q fE 00lim →=真空中位于原点的点电荷q 在r 处引起的电荷强度 ro e r q r E241)(πε= 连续分布的电荷引起的电场可表示为 dq r r r r r E o ⎰'-'-=341)( πε 式中的dq 可以是l d r S d rV d r '''''')(,)(,)(τσρ或它们的组合。
2、电介质对电场的影响可以归结为极化后极化电荷所产生的影响。
介质极化的程度用电极强度P 表示 VPP v ∆=∑→∆ 0lim极化电荷的体密度p ρ和面密度p σ与电极化强度P 间的关系分别为 P p ⋅-∇=ρ 和 n p e P ⋅=σ3、静电场基本方程的积分和微分形式分别是 ⎰=⋅o l d E l o E =⨯∇⎰=⋅q s d D s ρ=⨯∇D电通[量]密度0P E D o +=ε在各向同性的线介质中 E x P o ε= 5E D ε=4、由静电场的无旋性，引入标量电位⎰⋅=QPdl E ϕ或 ϕ-∇=E在各向同性的线性均匀电介质中，电位满足泊松方程或拉普拉斯方程ερϕ/2-=∇ ， o =∇ϕ25、静电场问题都可归结为在给定边界条件的情况下，求得泊松方程或拉普拉斯方程的边值问题，边界条件分为以下三类：第一边值)(1s f s =ϕ第二边值)(s f n s =∂∂ϕ第三边值)(3s f n s =∂∂+ϕβϕ另外，在不同媒质的分界面上，场量的衔接条件为σ=-n n D D 12 ， t t E E 12=或者 -∂∂n 22ϕεσϕε-=∂∂n 11 ，21ϕϕ= 只要满足给定的边界条件，泊松方程或拉普拉斯方程是唯一的。
6、在静电场边值问题的分析中，常采用以下几种重要的求解方法：（1）直接积分法：选用于一维电场问题，采用常微分方程的求解方法。
工程电磁场期末总结
h
U1
I 4 a
由镜像电极在该点产生的电位为
I U2 4 (2h)
所以，导体球面的电位
浅埋球形接地极的 接地电阻为
U 0 U1 U 2
U0 1 a R (1 ) I 4 a 2h
E1 q 4πR 2ε 0
R x2 h2 cos h R
E2
1
E
3 2
E 2
q cos (eZ ) eZ 2 4πR ε 0
q h 2πε0(x 2 h 2 )
-q
典型例题
解2：正负电荷在B点产生的电位之和即为B点总电位。
q -q Φ 4π h1 0 4π h2 0 ε ε q -q
E D
a
ε
b
D dS 4r 2 D q
S
ε0
在a< r < a+b时
D q E ε 4πr 2ε
典型例题
在 r > a+b 时
q E 4πr 2ε 0
E D
a
导体球的电位为
ε
a b
b
ε0
Φ(a) E dl
a
a
q q dr dr 2 2 a b 4πr ε 4πr ε 0
8
典型例题
例: 图中平板电容器的上部空间填充介电系数为ε0 的介质，所对 应的极板面积为S0，下部介质的介电系数为ε1，所对应的极板面 积为S1，极板的问距为d，该电容器的电容量为（ ）。
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
电磁学PPT课件：期末总结 (第二学期)
E2
q1
40r 2
(r R1) (R1 r R2 )
E3 0
(R2 r R3)
E4
q1 Q'
40r 2
(r R3)
球壳电势=0
R2
R3
R3 E4dr
q1 Q' dr 0
R3 40r 2
6
Q' q1 外壳接地时，外壳外表面不带电
（4）如果内球接地 内球电势=无穷远处电势=0
内球带电量= q1,
E1 E2
0 q1,
40r 2
E3 0
E4
q1, Q
40r 2
(r R1) (R1 r R2 )
(R2 r R3)
(r R3)
7
内球电势=0
R1
R2 R1
E2dr
R3 R2
E3dr
R3 E4dr
R2 R1
E2dr
R3 E4dr
q1, ( 1 1 ) Q q1,
17
注意： 当电容器的电容值改变时（改变间 距、介质种类、面积等等），从左 往右 式 ( 1 Q2 ) 用于电容器上电量不变。
2C
（充电后切断电源，再改变电容值） 式 ( 1 CU 2 ) 用于电容器上电压不变。
2 （充电后还保持与电源相连，再改变电容值）
18
六.高斯定理的应用 --- 求电场强度方法之二
E e 2 0
22
均匀带电圆环 ( 轴线上)
E
qx
4 0 ( x2 a 2 ) 32
均匀带电圆盘 ( 轴线上)
E
e 2 0
1
(R2
x x2
)
1 2
电偶极子
Ep
工程电磁场学习心得
工程电磁场学习心得第一篇：工程电磁场学习心得《工程电磁场》学习心得班级：姓名：学号：在开始学习“工程电磁场”之前，当我听到其学科名称的时候就产生了一种高深莫测的感觉，觉得电磁场应该是比较难的。
但是出于对知识的渴望我怀着一颗求知的心投入了这个“新奇的”知识海洋。
工程电磁场是电气专业的必修课程，对于我们电气专业的学生而言，其重要意义不言而喻。
电磁场是一门技术基础课，在我们的培养计划中起到很重要的作用。
但由于电磁现象的抽象性和工程电磁场问题的复杂性，所以定性分析与定量计算都不易为我们所掌握。
因此，这往往会造成我们的畏难情绪，缺乏兴趣，学习被动。
为克服我们的上述问题，我觉得教材能起很大作用。
教材的编排是我心目中的好教材。
1)教材能在我们已有的理沦基础上由浅人深，及时总结提高，让我们感到经过努力可以掌握所学内容，从而增加我们的学习信心。
2)教材能从各个不同角度反复强调基本理论和计算公式的适用条件，帮助我们建立清晰的物理概念和培养我们良好的科学习惯，避免我们盲目套用公式。
3)教材能处处以基本理论为指导，对现象和问题进行定性分析和定量计算，则能培养我们正确的思维方法和分析问题的方法，提高我们运用理论知识解决实际问题的能力。
4)教材能紧密联系实际，让我们能够学以致用，从而重视课程内容，提高学习兴趣。
5)教材能帮助我们掌握“类比”这一科学的分析方法，既能使我们复习和巩固已学的知识内容，又可缩短新内容的学习过程。
6)教材内容的安排，既有从特殊到一般的归纳方法，又有从一般到特殊的演绎方法，则既能使我们易于接受新内容，又能培养我们的抽象思维能力。
7)教材注重吐故纳新，及时调整教学内容，使教材紧跟时代的步伐，使我们看到科学技术的不断发展，产生努力学习的紧迫感。
8)教材能安排多种环节的配合，使我们完成一定深度的认知过程，避免我们“考试完毕，知识归师”的走过场的现象。
下面是我从书中具体的内容来阐明我学到的东西: 1)在静电场的编排中，从电场强度的基本定义出发，利用我已有的电场力做功的物理概念和线积分、面积分的数学概念，结合介绍电介质极化的物理过程，在很自然的情况下得出了静电场的两个基本规律;又从梯度、散度和旋度的基本定义出发推导出了它们在直角坐标系下的数学表达式，化解了矢量分析中的难点，使我较为容易地接受难以理解的上述定义，义在很自然的情况下获得了静电场中两个基本规律的微分形式。
完整版电磁场理论复习总结
完整版电磁场理论复习总结1.1 标量场和⽮量场1.2 三种常⽤的正交坐标系1.3标量场的梯度哈密顿算符：(⼀e —e —e z)x y z2.梯度的垄本运算公式1) VC-0 (C^S)2) V(Cu)⼆CVw3) V((/ ⼟巧⼆可肿⼟V7附4) V(/a T) = Z/V V +T V;/5) VF(u) = F r(u)Vu6) V(-) = -l(rV?/-i/Vv)v vFF cF7) ^7(^ v) = —Vw + — Vvdu dv式中：U育常報；级⽢为半标变最遢載;3”梯度的重要性质16CJ55 「「⼩V x V/z = 0产⽣场的场源所在的空闾位国点称为源点上记为am或7 场所在的疇间⾫置点称为场贞「记为(x,y\2｝或⼫源点到场点的距S?j?=|r-r| 从源点指向场点的⽮量为^ = r-F例3求鸥叫哙呻?刃畑％&R⾐⽰对仗」4运算R表⽰对运算.R^r-r1^J(x-A?)r+(y-/>:BR 、BR 、BR—MY臥叫帝M还W(R) = ARWR = ^-\R(lii dii fir ?S A dS A. A y A zdivA lim ——V 0 V x y zdivA A x A y A z Ax y zA e x( A z A y) e y( A x A z) e z(⼊sy z z x x y1) V Y C=02) Vx(i = A3) V x(H ±B) —V XJ1±V>.54) V x (u = uV y /< + V u KX B)=2J-V XJ4-J4-V X5l f ***** 4；jd' V x Vy - 0! 7)V (VxJ)-O：W屜囲焉唉屋?熾常数，址为标量函数「du电磁总复习第⼀章⽮量分析l ?Eit ⼗dit ?duIt= 0 r ——+ 0 L ——+&——标量场⼼的梯度. ex cy czV u =—yir rotAc'R ex R_y-y r漁—R 忑RVR = -RR'⽮童场的雄度1.4⽮量场的通量与散度三. 散度的运算公式])V C-02)V(Arl) = )tV^4) V (u A) =wV .4 + 4 Vw 沐为常数」为标量函数)- (IA5) V J(rt) - V// —du四、⾼斯定理(散度定理)L v知⼀丄％物理詳5G穿过⼀封闭曲⾓的总谓呈等于⽮虽散度的休秘分1.5⽮量场的环流与旋度-------------------- V VV v ?c A dl rotA nlim --S 0Sr r re x e y e zir irot A Ax y zA x A y A z4-症度计算相关公式:标葷场的梯度的旌度恒为零1G:2D3*酶点录场点df Rmax三、斯托克斯定理物理含义；—个⿂量场旋度的⾯税分導于演⽮量沿此由⾯周界的曲线眦四、⽮量场擬度的重要性质⼙（Vxj^O任意⽮量场I?度的散度等于議⽮量场有两种不同性质的源：（1）散度源（标量）（2）旋度源（⽮量）。
电磁场期末总结
1.47 105V 147亿
1- 22
以 than
-
G
两无限大平行板间电场强度为
点 台 E二 ㄨ2二
故电压应为 U Ea二袋
日本
两同轴圆柱面间 由高斯定理
TT
有 fidi 二 营
E znrkf DE二点 1
泄压应为 Ufidnfrdr
-q
兹格
132 q
122
R
两同心球面间 由高斯定理
d
Y
Eh O i G 0
11
㵄 视平行板无 电位4为ㄨ的函数
则有
叫 二 0二1 de
二
二
品
得 4 Eft G Xt G
由边界条件有
又 4Ina二 Eha
即一品2 a E
而E riE lr a 即 at 是a 鲁 G 解得 a二点
心灵 a
Yki 毕 有 4
0 Y ki
一点ㄨ 4
U
十点d
X
人4 二 品八点a2
01电位中的泊松方程 口24 Pk
心 自由电荷体密度
即f u P
20电位中的拉普拉斯方程
1- 3-2 由 1-3-1 可知
A 台 B_D 1- - 1- G n B
对于不均匀介质 Et常数 一
即 口 一1 -生
口千二 0
百由电荷体密度 p 0
4 静电场边值问题
没有自由电荷体密度时 呵
0 第一类边界问题
2梯度 DU
取经 戣
塔斯
额
呇 āio
graduni 戣十步轩岩成 哈密顿算子 矢量性微分性 口 录奸录松录È
gr l n 2心 子心十二二
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• 掌握电容器的电容的计算方法
1）首先假设两导体带等值而异号的电量q，利用积分式
2）按照电容的计算公式C=q/U，即可求出两导体间的电容。
U E dl 求q作用下两导体间的电压U；
l
典型例题
例1. 在无限大接地导体平板上方h 处有一个电量为q 的点电荷。 计算： 1.导体平板上与点电荷投影点相距x 的A点电场强度。 2. 点电荷到平板的二分之一处B点的电位。 z q 选取坐标xoz. 电荷q 在A点产生的电 场为E1 ，电荷-q 在A点产生的电场 B h 为E2 ，合成的总电场为E。E为负z θ A 轴方向，没有x轴分量。 x 0 x 解1： E
1 4π hε 0 2 3 4π hε 0 2
q
z
hB θ
0
A x
E2
E1
x
q 3 π hε 0
E -q
例3-2、例3-3
P52
例2 一平行板电容器 ，极板面积为S，两极板间距为d，极板间 介质的介电系数为ε，使其两极板带等量异性电荷q ，计算此时 电容器内的电场强度、极板间的电压和电容器的电容量。 解 当d << S 时，计算极板间电场时可以 把极板近似地看作无限大极板。 q -q
8
典型例题
例: 图中平板电容器的上部空间填充介电系数为ε0 的介质，所对 应的极板面积为S0，下部介质的介电系数为ε1，所对应的极板面 积为S1，极板的问距为d，该电容器的电容量为（ ）。
答案为：B
第四章 恒定电场
• 掌握电流密度和电动势的概念 e Ee dl I J dS
第五章 恒定磁场
• 掌握安培环路定律
n B dl 0 I k l k 1
H dl I
l
• 掌握恒定磁场的基本方程和边界条件
B dS 0
S
H dl I
l
B H
B 0
H J
B1n B2 n
H1t H 2t K
E D
a
ε
b
2 D d S 4 r Dq
S
ε0
在a< r < a+b时
D q E ε 4πr 2ε
典型例题
在 r > a+b 时
q E 4πr 2ε 0
E D
a
导体球的电位为
ε
a b
b
ε0Hale Waihona Puke Φ(a) E dl
a
a
q q dr dr 2 2 a b 4πr ε 4πr ε 0
• 掌握高斯散度定理和斯托克斯定理
A dS divAdV ( A)dV
S V V
A dl (rot A) dS ( A) dS
l S S
第二章 静电场的基本计算
• 掌握几种特殊情况下电场强度的计算公式 q E (r ) e r E er 4 0 r 2 2 0 r • 掌握电位（电位差）的计算方法
A
A
E dl
U AB A B
B
A
E dl
• 掌握真空中（介质中）的高斯定律
D dS q
S
D 0 E P E
第二章 静电场的基本计算
• 掌握静电场的基本方程
E dl 0
利用无限大带电圆盘所产生的电场强度的结 论，一个极板产生的电场为 两个极板产生的电场强度 极板间电压
U Ed qd Sε σ q E ex ex ε Sε
2
q εS 电容器电容量 C U d
上式表明平板电容器的电容量与极板面积成正比，与介质 的介电系数成正比，与极板间距成反比。
l
D dS q
S
E 0
D
且介质的构成方程 D E (在各向同性线性介质中)
• 掌握不同介电媒质分界面上的边界条件 E1t= E2t D2n- D1n=σ
典型例题
例1：半径为a的导体球带电量为q, 球外包一层介质，其厚度 为b，介电常数为ε。介质外为空气，介电常数为ε0 。求导体 球的电位。 分析：导体球是等位体球面为等位面。由于 结构对称，其电荷在球面上的分布一定也 是对称的。电场强度与电位移矢量也一定 是对称分布、径向。 解：根据高斯定理可列出
设a<<h，求接地电阻。 a a I a 解：假设导体球和镜像各发出电流为I，则球 面上任一点由导体球本身电流产生的电位为
h
U1
I 4a
由镜像电极在该点产生的电位为
I U2 4 (2h)
所以，导体球面的电位
浅埋球形接地极的 接地电阻为
U0 U1 U 2
U0 1 a R (1 ) I 4a 2h
E1 q 4πR 2ε 0
R x2 h2 cos h R
E2
1
E
3 2
E 2
q cos ( e ) e Z Z 4πR2ε 0
q h 2πε0(x 2 h 2 )
-q
典型例题
解2：正负电荷在B点产生的电位之和即为B点总电位。
q -q Φ 4π h1 ε 4π h2 ε 0 0 q -q
Ax Ay Az divA x y z
A z Ay A x Az A y Ax y z e x z x e y x y e z
第一章 矢量分析和场论基础
D2 2 E2 100 0ex 200 0ey
由E1t=E2t 得到 E1t=40 D1t=ε1E1t E1n=D1n/ε1
由D1n=D2n 得到 D1n=100ε0
第三章 静电场的计算问题
• 掌握应用镜像法求解的几种静电场问题（点电荷与
无限大的接地导体平面、点电荷与导体球、点电荷与无限 大的介质平面）
工程电磁场期末总结
第一章 矢量分析和场论基础
• 掌握矢量的基本运算（加减、数乘、点积、叉积） • 掌握标量场的方向导数和梯度、矢量场的通量和 散度、矢量场的环量和旋度等的概念和计算方法
u u u gradu ex e y ez x y z
ex e y ez rotA x y z Ax Ay A z
a ≤r ≤b
典型例题
例2： 在平行板电容器的两极板之间，填充两导电媒质片，如 图所示。若在电极之间外加电压U0，求： 1）两种介质片中的电场强度和电流密度； 2）每种介质片上的电压； 3）上、下极板和介质分界面上的自由电荷面密度。 Φ=U0 d1 d2
γ 1，ε1
γ 2，ε2 Φ=0
典型例题
例3：P84
b q 1 Φ(a) 4π (a b ) a 0
典型例题
例2：设x=0为两种介质的分界面，介质常数分别为 ε1=4ε0和 ε =5ε 。如果已知分界面处 ，求 E 20 e 40 e 2 2 x y (V / m) 0 E1 , D1和D2。 解： 由题意知， E2t=40 E2n=20
S
（电源内）
• 掌握恒定电场的基本方程和边界条件
E dl 0
l
E 0
J1n J 2n
SJ dS 0 J 0
E1t E2t
J E
• 掌握恒定电场中镜像法的应用
典型例题
例1 ： 一内、外导体半径分别为a和b的同轴电缆，中间的非 理想介质的电导率为γ ，若导体间外施电压U0，试求其因绝 缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度。 解：根据场分布的圆柱对称特性，绝缘 介质内的电场强度和泄漏电流密度均取 辐射方向。在绝缘介质内作一半径为r 的同轴圆柱面，设单位高度上的泄漏电 流为I，则
S
a o A P B Jc
b
,
U0
I J 2r 1
得到
图 同轴电缆中的泄漏电流
J
I 2r
电场强度为
E J / I / 2r
典型例题
内外导体间电压
U0
所以
b
a
b E dr
a
I I b dr ln 2r 2 a
U 0 I J er er 2r r ln(b / a)
典型例题
例1 半径为a、磁导率为μ的无限长导磁媒质圆柱，其中心有 无限长的线电流I，圆柱外是空气。求圆柱内外的磁感应强度、 磁场强度和磁化强度。（见书P102例5-9）
例2 设x = 0 平面是两种媒质的分界面，分界面上有面电流
K 4ez A / m H1 6ex 8e y A / m 试求 B1，B2与 H2的分布。