第1讲1.1平面直角坐标系
第三讲：平面直角坐标系(1)
第三讲：平面直角坐标系（1）
坐标系的引入是数学史上的伟大发明.法国数学家笛卡尔(Rene Descartes)因这一不朽贡献而永载史册.有了坐标系,我们就可以用代数手段和方法研究几何问题,即通过"数"研究"形";同时,代数式也有了其对应的直观的几何含义,几何图形的性质也能反映代数的性质,即"形"能反映"数".数形结合有了最充分的体现.
例1.若P(a,8)和Q(7,b)关于y轴对称，求2012()ab
练1.点A(-3,2)关于原点的对称点为B,点B关于x轴的对称点为C，求点C的坐标.
例2.在暑期课上,我们学过数轴上两点之间的距离该如何求:点x和点y之间的距离为2||()xyxy.现请你证明平面直角坐标系中两点1122(,),(,)xyxy之间的距离为:221212()()xxyy(提示:两个数的平方和与什么几何图形有关?)
练2.与平面直角坐标系类似地,我们可以想象一个空间直角坐标系,其间的点用一个三维有序数组来表示.请你写出空间直角坐标系中两点111222(,,),(,,)xyzxyz的距离公式.(无需证明)
例3.(不同数学对象之间的内在联系:杨辉三角,组合数,二项式展开;递推思想)在一平面直角坐标系中,一只蚂蚁在网格（0,0）的位置，每次能向上走一个单位长或者向右走一个单位长，要到达（5,5）的位置，且不能经过点（1,1），（1,4），（4,1）和（4,4），则不同的走法共有多少种?
例4.如图,已知OABC是一个长方形,其中顶点A,B的坐标分别为(0,a）和（0,a）,点E在AB上,且AE=1/3AB,点F在OC上,且OF=1/3OC.点G在OA上,且使GEC的面积为20,GFB的面积为16,试求a的值.
练3.
(1)设平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位,PQR的顶点坐标分别为P(0,3),Q(4,0),R(k,5),其中0
(2)在平面直角坐标系中,已知A(7,0),B(9,5),P为坐标轴上一点,且PABS=50,求P的坐标(注意考虑所有情形!)
平面直角坐标系(1)
1 专题-----平面直角坐标系（1）
一、知识点梳理：
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。公共原点O称为坐标原点。
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。
两条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
1、任意一点的位置都可以用______________来表示，坐标平面内的点与_________是一一对应的。
2、平面直角坐标系的定义：
3、平面直角坐标系中点的坐标的特点：
（1）象限内的点：
A、象限内的点：（不包括在坐标轴上）
B、坐标轴上的点：
x轴上点的纵坐标是______，y轴上点的横坐标是______，原点处点的坐标为(___，___)。
4、平面直角坐标系中的点P（a、b）：
关于x轴的对称点：___________________________________；
关于y轴的对称点：___________________________________；
关于原点的对称点：___________________________________；
5、平移变换与点的坐标的关系：
点(a，b)向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点(_______，_______)；
点(a，b)向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度得到点(_______，_______)；
将点向上、向右平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标加上平移的单位长度；
讲点向下、向左平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标减去平移的单位长度；
6、两点间的距离：
平面直角坐标系 (1)
2014——2015第二学期初一数学期末复习
第七章 平面直角坐标系 出卷人：施磊倩
一、知识梳理
有序数对（a,b）和（b,a）的意义______(相同或不同).
2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相_______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴为______或______,习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的________，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.
3、特殊点的坐标：
(1)坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标为___，y轴上点的横坐标为___，原点的坐标是____.
象限内点的坐标的符号特征是：第一象限（+，+），第二象限______,第三象限______,第四象限______.
(2)平行于坐标轴的点：(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征：_________________；
(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征：_________________.
(3）对称点：(1)关于x轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标__________；
(2)关于y轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标___________；
(3)关于原点对称的两个点的横坐标___________，纵坐标 .
(4)平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标：
（1）第一、三象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________；
（2）第二、四象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________。
4、坐标平面内点的距离
（1）点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______。
（2）已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)，若AB∥x轴，则AB=____________；若AB∥y轴，则AB=____________。
平面直角坐标系1
七年级数学导学案
学校： 班级： 姓名： 小组： 编号： 周 号
课题 课型 课时
学习
目标 1.
2.
3.
学习重难点：
学 习 过 程 学法指导 学生笔记
一、知识链接
1.数轴上的点与 是一一对应的。
2.如图所示，点A在数轴上的坐标是 ，点B在数轴上的坐标是 。
3.右图是某电影院的座位图，小明和小亮的座位如图所示，请说出小明的位置是 ，小亮的位置是 。
二、学海拾贝
（一）自主学习、合作交流
1、你知道了可以用数轴上的一个数来表示某个点在数轴上的位置，知道可以用几列几排表示电影院座位的位置，那么你知道如何表示平面内的某一点吗？自学课本第65页到67页的内容相信你会有所获。（在对学中跟你的对子分享你的收获）
2、在平面内画两条相互垂直的且原点重合的数轴，就组成了 。水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
3．在平面内过点P作x轴的垂线，垂足对应的数是a; 过点P作y轴的垂线，垂足对应的数是b,则点P的坐标
温馨提示1：1.如果规定列数在前，排数在后那么小明的座位用两个数字可表示为：（ ， ）
2.试想（2,3）和（3,2）是表示同一个座位吗？
分享用语示：
要想表示平面内的某一点，可以在这个平面内
先建立一个
，然后再看该点在两坐标轴上说对应的
。
提示：课本第67页下。
为 ,a叫做点P的 ,b叫做点P的 。
平面直角坐标系1 2
1 平面直角坐标系
教案
教学内容
一、 学习目标：
1、了解有序数对的概念，学会用有序数对表示点的位置，通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；
2、通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程；
3、体验有序数对在现实生活中应用的广泛性．
4、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。会画平面直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。
5、知道平面直角坐标系内有几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点。
6、给出坐标能判断所在象限。
二、知识引入：
1、在电影院的座位“6排3号”与“3排6号”表示同一个位置吗？
2、如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？
3、（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？请图上标出座位位置。
三、 知识梳理：
1、有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对,称为有序数对，记作（a，b）.
理解有序数对时要注意：①不能随意交换两个数的顺序；②两个数组成的有序数对是个整体,不能分开.利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.
预习练习1-1 用有序数对(2,9)表示某住户住2单元9号房,请问(3,11)表示住户住__________单元__________号房.
2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴或x轴,竖直的数轴称为纵轴或y轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
预习练习2-1 如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是__________. 平面直角坐标系 2
平面直角坐标系测试题(一)
1 平面直角坐标系测试题（一）
（时间：90分钟 满分:100分） 班级 姓名 得分
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(46)，，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 点A（m＋3,m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（ ）
A （0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，－4）
3.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( ).
A.(－2，3) B.(－3，－2) C.(－3，2) D.(3，－2)
4.如图3，下列各点在阴影区域内的是( ).
A．(2，1) B．(－2，1)
C．(2，－1) D．(－2，－1)
5.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为点C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ）.
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
6．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是（ ）.
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1），（– 1，2），（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）.
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
8.已知点A的坐标是(a，b)，若a＋b＜0、ab＞0．则点A在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第1课时平面直角坐标系七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第1课时—平面直角坐标系（答案卷）
知识点一：有序数对：
1. 有序数对的概念：
由 两个数a与b组成的数对。记做 。
2. 有序数对的应用：
利用有序数对可以表示物体的位置。
表示方法有： 定位法； 定位法； 定位法； 定位法。
【类型一：有序数对的理解】
1．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（ ）
A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）
2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（ ）
A．（5，8） B．（5，9） C．（8，5） D．（9，5）
3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2） 【类型二：用有序数对表示位置】
4．以下能够准确表示渠县地理位置的是（ ）
A．离达州市主城区73千米 B．在四川省
C．在重庆市北方 D．东经106.9°，北纬30.8°
5．下列不能确定点的位置的是（ ）
A．东经122°，北纬43.6°
B．礼堂6排22号
C．地下车库负二层
D．港口南偏东60°方向上距港口10海里
6．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．某小区3单元406室 B．南偏东30°
C．淮海路125号 D．东经121°、北纬35°
7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇B相对于游船的位置可表示为（﹣60°，2），小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1）（向东偏为正，向西偏为负），下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是（ ）
平面直角坐标系(第1课时)说课稿市级一等奖
2 【说课稿】 平面直角坐标系
北师大版八年级数学上册第三章第二节第一课时
本节课获得市级公开课一等奖
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一. 说教材背景
本节课的内容包含了1.平面直角坐标系及相关的X轴（横轴）与Y轴（纵轴）、坐标原点、四个象限等概念；2.直角坐标系的点的坐标及其特点。
“平面直角坐标系”作为初一学过的“数轴”的进一步发展，它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁。教材编写把“平面直角坐标系”单独作一章并放在八年级上册的“一次函数”前面，这减轻了初三知识的压力，又使学生尽早认识直角坐标系这种优势的数学工具，从而更快更好的感受数形结合的先进数学思想。
二. 说学生情况
学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。
但是，对于现代时期的我们这个教育不发达地区的初中生，学习这一先进数学思想的知识有一定的难度。教材里的一些概念既多和
2 琐碎又较为深奥，如“有序数对”、“一一对应”以及“四个象限”的符号特点等比较难以理解和掌握。何况本人所教的是普通班的学生，接受能力和理解能力以及学习积极性都不高，要教好这一节课，除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在“激趣”上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。
三. 说教学目标
根据新课标要求和学生现有知识水平，确定本节课教学目标：
1.认识并能画出平面直角坐标系，理解掌握平面直角坐标系的有关概念；理解平面内点的意义，会由点求得坐标。
讲义(1)平面直角坐标系知识点介绍
第 1 页 共 8 页 《平面直角坐标系》
1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
2．各个象限内点的特征:
第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；
第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；
第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；
第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；
四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）
在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；
在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；
在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；
在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；
在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0； 第 2 页 共 8 页 在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；
坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x＝0，y＝0；
例1：已知点)5,114(2nmmM，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？
3. 点到坐标轴的距离：
点P（x，y）到x轴的距离为|y|，
到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为 22yx（由勾股定理可得）
例2：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.
例3：已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．
第 3 页 共 8 页 4．中点与两点间的距离：
已知点A),(11yx，B),(22yx
两点AB距离为：AB＝221221)()(yyxx
1平面直角坐标系(基础)知识讲解
1 平面直角坐标系（基础）知识讲解
撰稿：孙景艳 责编：赵炜
【学习目标】
1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.
2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.
3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.
【要点梳理】
要点一、有序数对
定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
要点诠释：
有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．
要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念
1. 平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).
要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.
2. 点的坐标
平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.
要点诠释：
2 （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．
（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.
(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
要点三、坐标平面
1. 象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．
要点诠释：