新教材数学人教B版选择性必修第一册课件：第二章平面解析几何章末复习与总结
人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 平面解析几何 2.1 坐标法
第1页 共5页 第二章平面解析几何
2.1 坐标法
课后训练巩固提升
1.已知点A(1,2),B(3,1),则到A,B两点距离相等的点P的坐标(x,y)满足的条件是( )
A.4x+2y=5
B.4x-2y=5
C.x+2y=5
D.x-2y=5
解析:由已知,得|PA|=|PB|,
即√(x-1)2+(y-2)2=√(x-3)2+(y-1)2,
故4x-2y=5.
答案:B
2.已知在y轴上存在一点P到点A(1,2),B(3,7)的距离相等,则该点的纵坐标为( )
A.4.5 B.2 C.5.3 D.2.5
解析:设P(0,y),由已知得|PA|=|PB|,则√12+(2-y)2=√32+(7-y)2,得y=5.3.故选C. 第2页 共5页 答案:C
3.已知点A,B的坐标分别为(1,1),(4,3),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值为( )
A.20 B.12 C.5 D.4
解析:依题意,A(1,1)关于x轴的对称点为A'(1,-1),则|PA|+|PB|的最小值为|A'B|=√(4-1)2+(3+1)2=5.
答案:C
4.已知A(1,2),B(a,6),且|AB|=5,则a的值为( )
A.4 B.4或-2 C.-2 D.-4或2
答案:B
5.已知点M到的坐标为 .
答案:(2,10)或(-10,10)
6.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),当|AB|取得最小值时,实数a的值是 .
解析:由已知,得
|AB|=√[2a-1-(a-4)]2+[5-(a+1)]2=√2(a-12)2+492,故当a=12时,|AB|取得最小值.
答案:12 第3页 共5页 7.已知△BCD的顶点为B(4,-2),C(6,0),D(2,4),则边BD上的中线CN的长为 .
解析:(方法一)由题意可知,N为BD的中点,
则N(3,1),故|CN|=√(3-6)2-(1-0)2=√10.
《第二章 平面解析几何》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_人教B版_2024-2025学年
《第二章 平面解析几何》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、下列关于直线的倾斜角和斜率描述正确的是（ ）
A、直线的倾斜角越大，其斜率越大
B、所有直线都有倾斜角，但并非所有直线都有斜率
C、斜率的绝对值越大，直线条数越多
D、直线的斜率可以为零
2、已知直线(𝑙)经过点 A(3, -2) 和 B(-1, 4)，求直线(𝑙)的斜率(𝑘)。
A.(−32)
B.(32)
C.(−23)
D.(23)
3、在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线x=1的对称点为B，则点B的坐标为（ ）
A、（0，3）
B、（-2，3）
C、（-1，3）
D、（1，3）
4、已知直线(𝑙)的方程为(2𝑥−3𝑦+1=0)，则该直线的斜率是（ ）。
A、(23) B、(−23)
C、(32)
D、(−32)
5、在平面直角坐标系中，若直线y=2x+1与x轴和y轴的交点分别为A、B，点P（m，n）满足m+n=1，则直线上是否存在点Q（x，y）使得|AQ|=|BP|？
A. 是
B. 否
C. A、B两点都在直线y=-x+1上
6、在直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点是（ ）
A.（4，3） B.（-3，-4） C.（-4，-3） D.（-4，3）
7、已知直线(𝑙1:3𝑥+4𝑦−5=0)和(𝑙2:6𝑥+8𝑦−7=0)，则这两条直线的位置关系为（ ）。
A、平行
B、垂直
C、重合
D、相交但不垂直
8、 在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于直线y=-x的对称点为B，B的横坐标是：
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 点P（-3，4）关于x轴的对称点为P’（3，-4）
B. 直线y=2x+3的斜率是2
C. 圆（x+2）²+（y-1）²=9的圆心坐标是（-2，1）
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.1 坐标法
一、单选题1. 给出下列结论：①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.其中正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D．4
2. 数轴上点P，M，N的坐标分别为-2，8，-6，则在①；②；③中，正确的表示有( )A．0个B．1个C．2个D．3个
3. 已知数轴上，两点的坐标分别为，，则为（ ）.A．0B．C．D． 人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章平面解析几何2.1坐标法
4. 数轴上点，，的坐标分别为3，，，则等于（ ）.A．B．4C．D．12
5. A，B为数轴上的两点，点B的坐标为-5，，则点A的坐标为( )A．-11B．-1或11C．-1D．1或-11
6. 已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离，则点A的坐标为( )A．8B．-2C．-8D．8或-2
7. 已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点的坐标为（ ）.A．B．C．D．
8. 设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（ ）A．5B．C．D．
9. 已知点，，，且，则的值是（ ）A．B．C．D．
10. 光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为（ ）A．B．C．D．11. 的三个顶点的坐标分别为，则边上的中线长为（ ）人教B版(2019)选择性必修第一册必杀技第二章平面解析几何2.1坐标法
二、填空题
三、解答题A．B．C．D．
12. 已知三点，则的形状是（ ）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
13. 数轴上一点P(x)，它到A(-8)的距离是它到B(-4)距离的3倍，则x=______.
2025高中数学选择性必修第一册人教B版考前必背知识点
1 考前必背
一、空间向量与立体几何
1.共线向量基本定理
如果a≠0且a∥b,那么存在唯一的实数λ,使b=λa.
2.共面向量定理
如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的实数对(x,y),使得p=xa+yb.
3.空间向量基本定理
如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.
4.空间向量坐标的运算
(1)设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3),λa=(λa1,λa2,λa3)(λ∈R),a·b=a1b1+a2b2+
a3b3,|a|=√𝑎12+𝑎22+𝑎32,cos=𝑎1𝑏1+𝑎2𝑏2+𝑎3𝑏3√𝑎12+𝑎22+𝑎32√𝑏12+𝑏22+𝑏32(a,b为非零向量),a∥b(a≠0)⇔b1=λa1,b2=λa2,b3=λa3,a⊥b⇔a1b1+a2b2+a3b3=0.
（2）若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =(x2-x1,y2-y1,z2-z1).
5.空间向量的应用
(1)设直线l,m的方向向量分别为μ,v,平面α,β的法向量分别为n1,n2,则
线线平行:l∥m或l与m重合⇔μ∥v;
线面平行:l∥α或l⊂α⇔μ⊥n1; 2 面面平行:α∥β或α与β重合⇔n1∥n2;
线线垂直:l⊥m⇔μ⊥v;
线面垂直:l⊥α⇔μ∥n1;
面面垂直:α⊥β⇔n1⊥n2;
线线夹角:l,m的夹角θ∈[0,π2],cos θ=|𝜇·𝜈||𝜇||𝜈|;
线面夹角:l,α的夹角θ∈[0,π2],sin θ=|𝜇·𝑛1||𝜇||𝑛1|;
二面角:二面角θ∈[0,π],|cos θ|=|𝑛1·𝑛2||𝑛1||𝑛2|.
高二数学选择性必修1各章知识点总结
未知驱动探索，专注成就专业
1
高二数学选择性必修1各章知识点总结
第一章：函数与方程
函数的概念
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。函数一般用符号表示为f(x)或者y=f(x)。
函数的表示与性质
函数可以通过定义域、值域、图像、表达式等方式来表示。它的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。
一次函数和二次函数
一次函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数。二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数。 未知驱动探索，专注成就专业
2
指数函数和对数函数
指数函数是指形如y=a^x的函数，其中a是常数。对数函数是指形如y=loga(x)的函数，其中a是常数。
第二章：三角函数及其应用
三角函数的概念
三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数等一系列与三角比有关的函数。
三角函数的图像与性质
三角函数的图像包括正弦函数的图像、余弦函数的图像和正切函数的图像。它们具有周期性、奇偶性和单调性等性质。
三角函数的特殊值
三角函数在某些特殊角度的取值是固定的，比如sin 0°=0、cos 0°=1、tan 0°=0等。 未知驱动探索，专注成就专业
3
三角函数的基本关系式
三角函数之间存在一些基本关系式，如sin2θ+cos2θ=1、tanθ=sinθ/cosθ等。
第三章：数列与数学归纳法
数列的概念
数列是指按照一定规律排列的一组数，其中每个数都称为数列的项。
数列的通项公式
数列的通项公式是指可以用一个公式表示数列中第n项的公式。
数列的等差数列与等比数列
等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。 未知驱动探索，专注成就专业
4
数学归纳法
数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它包括基本步骤和归纳假设两部分。
第四章：平面解析几何
坐标系与平面方程
在平面解析几何中，我们可以使用直角坐标系来描述点、直线、圆等几何图形。并且可以利用平面方程来表示这些几何图形。
人教B版(2019)高中数学选择性必修第一册课程目录与教学计划表
人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册
课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。不管是做教学计划、实施教学活动，还是做复习安排、工作总结，都离不开目录。目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录 教学计划、进度、课时安排
选择性必修 第一册
第一章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量基本定理
1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
本节综合与测试
1.2 空间向量在立体几何中的应用
1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
1.2.2 空间中的平面与空间向量
1.2.3 直线与平面的夹角
1.2.4 二面角
1.2.5 空间中的距离
本节综合与测试
本章综合与测试
第二章 平面解析几何
2.1 坐标法
2.2 直线及其方程
2.2.1 直线的倾斜角与斜率
2.2.2 直线的方程
2.2.3 两条直线的位置关系
2.2.4 点到直线的距离
本节综合与测试 2.3 圆及其方程
2.3.1 圆的标准方程
2.3.2 圆的一般方程
2.3.3 直线与圆的位置关系
2.3.4 圆与圆的位置关系
本节综合与测试
2.4 曲线与方程
2.5 椭圆及其方程
2.5.1 椭圆的标准方程
2.5.2 椭圆的几何性质
本节综合与测试
2.6 双曲线及其方程
2.6.1 双曲线的标准方程
2.6.2 双曲线的几何性质
本节综合与测试
2.7 抛物线及其方程
2.7.1 抛物线的标准方程
2.7.2 抛物线的几何性质
本节综合与测试
2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
本章综合与测试
本册综合
2021学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.6.2双曲线的几何性质课时分层作业含解析人教B版选择性必修一
课时分层作业(二十二) 双曲线的几何性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )
A．5
B．5
C．2 D．2
A [由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2．
∴e2＝c2a2＝5，∴e＝5．]
2．若双曲线的一个焦点为(0，－13)，且离心率为135，则其标准方程为(
)
A．x252－y2122＝1 B．y2122－x252＝1
C．x2122－y252＝1 D．y252－x2122＝1
D [依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13．又ca＝135，所以a＝5，b＝c2－a2＝12，故其标准方程为y252－x2122＝1．]
3．已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点F到渐近线距离与顶点A到渐近线距离之比为3∶1，则双曲线C的渐近线方程为( )
A．y＝±22x B．y＝±2x
C．y＝±22x D．y＝±24x
D [根据题意，双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点在y轴上，其渐近线方程为y＝±abx，
若双曲线的焦点F到渐近线距离与顶点A到渐近线距离之比为3∶1，则c＝
3a，则b＝9a2－a2＝22a，
则双曲线的渐近线方程为y＝±24x．]
4．平行四边形ABCD的四个顶点均在双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)上，直线AB，AD的斜率分别为12，1，则该双曲线的渐近线方程为( )
A．x±2y＝0 B．2x±y＝0
C．x±y＝0 D．x±3y＝0
A [∵双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)是中心对称的，
故平行四边形ABCD的顶点B，D关于原点对称，
设A(x0，y0)，B(x1，y1)，则D(－x1，－y1)，
故x20a2－y20b2＝1，x21a2－y21b2＝1，
2020_2021学年新教材高中数学第二章平面解析几何章末综合测评课时分层作业含解析新人教B版选择性必修第一册
章末综合测评(二) 平面解析几何
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )
A．13 B．－13
C．3 D．－3
B [设P(a,1)，Q(7，b)，则有 a＋7＝2，b＋1＝－2.∴ a＝－5，b＝－3，
故直线l的斜率为－3－17＋5＝－13．]
2．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋5＝0垂直，则实数a的值是( )
A．23 B．1
C．12 D．2
A [直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋5＝0垂直，
则a×1＋2(a－1)＝0，
解得a＝23．]
3．若方程x2＋y2－x＋y－2m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是( )
A．－∞，－14 B．14，＋∞
C．－14，＋∞ D．－∞，14
C [根据题意，方程x2＋y2－x＋y－2m＝0表示一个圆，
则有1＋1－4×(－2m)＞0，
解的m＞－14，即m的取值范围为－14，＋∞．]
4．过点A(1,0)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝2，则该直线的斜率为( )
A．±1 B．±2
C．±3 D．±2
A [设直线l方程为y＝k(x－1)，则圆心到直线l的距离为|－1|1＋k2＝11＋k2，则弦|AB|＝21－11＋k2＝2，解得k＝±1．]
5．已知点P为双曲线x216－y29＝1右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心．若S△PMF1＝S△PMF2＋8，则△MF1F2的面积为( )
A．27 B．10