全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷13(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷13 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1． 点P(2，1，一1)关于X轴的对称点是 ( )
A．(一2，一1，一1)
B．(一2，一1，1)
C．(2，一1，一1)
D．(2，一1，1)
正确答案：D
解析：设点P(2，1，一1)关于x轴的对称点是P0(x，y，z)，则P与P0连线的中点为(2，0，0)，所以={2，0，0}，解之得x=2，y=一1，z=1．因此所求对称点的坐标为(2，一1，1)．
2． 函数f(x，y)=在(0，0)点 ( )
A．不连续
B．连续
C．可微
D．偏导数存在
正确答案：B
解析：故f(x，y)在(0，0)点连续．
3． 设D是平面上以A(1，1)，B(一1，1)和C(一1，一1)为顶点的三角形，D1是它的第一象限部分，则(xy+cos xsin y)dxdy=
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：积分区域如右图所示，连结BO，把D分成D2∪D3，因D2关于y轴对称，被积函数xy对x为奇函数，故又D2关于x轴对称，被积函数xy+cos xsin y为y的奇函数，故
4． 若某二阶常系数微分方程的通解为y=C1e-x+C2，则该微分方程为
( )
A．y”+y’-2y=0
B．y”+2y’=0
C．y”+y’=0
D．y”-y’一2y=0
正确答案：C
解析：y”+y’=0的特征方程为r2+r=0，故r1=0，r2=一1，故通解为y=C1e-x+C2．
5． 设0≤un≤vn(n=1，2，…)，且无穷级数
( )
A．发散
B．无法判断
C．条件收敛
D．绝对收敛
正确答案：A
解析：vn≥un≥0，由比较判别法，
填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6． 若向量a，b，c两两的夹角都为，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，则|a+b+c|=_______
正确答案：5
解析：只需求出|a+b+c|2．设向量a与b的夹角为θab，则．由已知条件|a|=2，|b|=1，则a.b=|a|.|b|.cosθab=同理a.c=3，b.c=于是|a+b+c|2=(a+b+c).(a+b+c)=a2+b2+c2+2a.b+2a.c+2b.c=25，即|a+b+c|=5．
7． Oxy坐标面上的椭圆绕y轴旋转所形成的旋转面的方程是_______．
正确答案：
解析：由教材知．绕y轴旋转时y保持不变。而将x换为
8． 已知z=f2(xy2)，其中f为可微函数，则=_______．
正确答案：4xyf(xy2)f’(xy2)
解析：=2f(xy2)f(xy2).2xy=4xyf(xy2)f’(xy2)．
9． 过点(1，4，一1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为________．
正确答案：x一1=0
解析：因为所求的平面平行于Oyz坐标面，故设其方程为Ax+D=0，又因为该平面过点(1，4，一1)．所以A+D=0，即A=一D，因此所求平面方程为x一1=0．
10． 已知z=f(x+y，xy)，其中f为可微函数，则dz=_______．
正确答案：(f1’+yf2’)dx+(f1’+xf2’)dy
解析：
计算题
11． 求与点P1(3，一1，2)和点P2(5，0，一1)的距离都相等的动点轨迹方程．
正确答案：设动点为P(x,y，z)因|PP1|=|PP2|化简后得，所求轨迹方程为：2x+y一3z一6=0．
12． 设方程sin(x2+y2+z2)一xz=1确定函数z=z(x，y)，求
正确答案：令F(x，y，z)=sin(x2+y2+z2)-xz一1，则Fx=2xcos(x2+y2+z2)一z，Fy=2ycos(x2+y2+z2)，Fz=2zcos(x2+y2+z2)一x，
13． 求函数u=xyz，在点(5，1，2)处沿从点(5，1，2)到点(9，4，14)的方向的方向导数．
正确答案：
14． 令z=xy，而x=sin t，y=cos t，求
正确答案：=yxy-1.cos t+xylnx.(一sint)=yxy-1cos t—xyln x.sin t=(sint)cost-1cos2t一(sint)1+cost ln sin t．
15． 求直线的对称方程．
正确答案：由直线方程，直线的方向向量为令z=1，可得x=12，y=18，即直线过点(12，18，1)
16． 计算D：x2+y2≤1．
正确答案：积分区域D关于x、y轴均对称，被积函数|x|+|y|关于x、y均是偶函数，利用对称性
17． 求函数z=xy在条件x+y=1下的极限．
正确答案：构造拉格朗日函数L=xy+λ(x+y一1)，解方程组是可疑的极值点，经验证
18． 计算+xzdydz+x2ydxdz，其中∑是由旋转抛物面z=x2+y2，圆柱面x2+y2=1和坐标平面在第一卦限中所围曲面的外侧，如下图所
示．
正确答案：P=xz，Q=x2y，R=y2z，
19． 求微分方程x(1)=1，x’(1)=0的解．
正确答案：解之得x2=1一(t+C2)2再将x(1)=1代入上式得C2=一1，所以方程的特解为x2=1一(t一1)2．
20． 已知级数是绝对收敛．
正确答案：均收敛，故原级数绝对收敛．
21． 求幂级数的和．
正确答案：
22． 将函数f(x)=ex展开成(x+2)的幂级数．
正确答案：
综合题
23． 设f(x)在[0，1]上连续，试证∫01ef(x)dx∫01e-f(y)f(y)dy≥1．
正确答案：
24． 设平面薄板所占Oxy平面上区域D，其中D是由曲线y=x，x=3所围成，薄板上每一点的密度等于该点的纵坐标，求该薄板的质量．
正确答案：由于D={(x，y)|1≤x≤3，≤y≤x)，所以
25． 求曲面x2+y2+z=4将球体x2+y2+z2≤4z分成两部分的体积之比．
正确答案：由得z=1，z=4(两曲面的切点)，两曲面的交线为如右图所示，两曲面所交的体积为V1和V2．
自考公共课考试：2022 高等数学(一)真题及答案(4)
自考公共课考试：2022 高等数学（一）真题及答案(4)
共68道题
1、极限=
（单选题）
A. 0
B. 1
C. e
D. +∞
试题答案：B
2、函数y=x5+1在定义域内： （单选题）
A. 单调增加
B. 单调减少
C. 不增不减
D. 有增有减
试题答案：A
3、极限=
（单选题）
A. 0
B. 1
C. e
D. +∞
试题答案：B
4、下列无穷限反常积分收敛的是:
（单选题）
A.
B.
C.
D.
试题答案：A
5、方程x²+x-6=0的根是： （单选题）
A. x=-2, x=3
B. x=2, x=-3
C. x=2, x=3
D. x=-2, x=-3
试题答案：B
6、
（单选题）
A. A
B. B
C. C
D. D
试题答案：C
7、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上:
（单选题）
A. f(x)>0
B. f(x)<0
C. f(x)=0
D. f(x)的值有正有负
试题答案：A
8、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=
（单选题）
A. 2/3x2/3+C
B. 3/2x2/3+C
C. 2/3x3/2+C
D. 3/2x3/2+C
试题答案：C
9、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a= （单选题）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
试题答案：B
10、不定积分∫(x2cosx)＇dx= （单选题）
A. 2xcosx-x2sinx+C
B. 2xcosx-x2sinx
C. x2cosx+C
D. x2cosx
试题答案：C
11、曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程为 （单选题）
A. y=1
B. y=x
C. y=x+1
D. y=x-1
试题答案：C
12、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是: （单选题）
A. (-∞,-1]
2023年山东省德州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)
2023年山东省德州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.（）。
A.
B.
C.
D.
2.设函数y=2+sinx，则y′=（）。
A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
【】
A.0 B.1 C.2 D.3
12.
13.（）。
A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.
A.
B.
C.
D.
17.
18. 下列定积分的值等于0的是（ ）．
A.
B.
C. D.
19.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有
A.A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
20.（）。
A.
B.
C.
D.
21.
A.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.x2
22.（）。
A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 23.
24.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
25.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
26.
27.
28.
29. A.0 B.1/2 C.1 D.2
30.（ ）。
A.
B.－1
C.2
D.－4
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。
2015年10月自考高等数学(工本)00023试题及答案解析2022
高等数学（工本）试卷第 1页共 6页
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(工本) 试卷
(课程代码 00023)
9月公共英语3级（pets3）火热收单，一次考过！
10月自考科目包过，实力验证加备用qq：380900834
本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。
1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=
A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9)
2．已知函数，则全微分dz=
4. 微分方程是
A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程
C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 高等数学（工本）试卷第 2页共 6页
5. 无穷级数的敛散性为
A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定
第二部分 非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在答题卡上作答。
6．已知点，则向量的模=
_______. 7·已知函数=_______.
8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．
2014年4月自考高等数学(工本)00023试题
四川自考网 00023 高等数学（工本）试题 第1页（共3页） 绝密 ★ 考试结束前
全国2014年4月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1． 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为
A.222191625xyz B.22219169xyz
C.22219916xyz D.22219259xyz
2.函数(,)fxyxy的全微分d(,)fxy为
A.1 B.2
C.ddxy D.ddxy
3.在曲线23,,xtytzt的所有切线中，与平面230xyz平行的切线
A.只有一条 B.只有二条
C.只有三条 D.不存在 四川自考网 00023 高等数学（工本）试题 第2页（共3页） 4.微分方程d2dyxyx的满足(0)1y的特解为
A.2xye B.21yx
C.112yx D.21yx
5.幂级数11(1)nnnxn的收敛域是
A.（-1，1） B.[-11]，
C.]（-1，1 D.[-11，）
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6.已知向量{3,1,2},{1,2,1}ab，则ab=______.
全国2011年1月高等教育高等数学(工本)自考试题
全国2011年1月高等教育自学考试高等数学(工本)
试题课程代码：00023
一、单项选择题(本大题共5小题。每小题3分，共
15分)
1.( )
A. B.
C. D.
2.设积分区域Ω：,则三重积分，在球坐标系中的三次积分为（ ）
A.
B.
C.
D.
）具有连续的偏导数，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函数u(x,y)的全微分，则（ ）
A. B.
C. D.
4.微分方程的一个特解应设为y*=（ ）
A.axex B.x(ax+b)ex
C.(ax+b)ex D.x2(ax+b)ex
5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10
分)
6.点P（0，-1，-1）到平面2x+y-2z+2=0的距离为_____________.
7.设函数z=ex-2y,而x=t2,y=sint,则=_____________.
8.设∑为球面,则对面积的曲面积分_____________.
9.微分方程_____________.
10.设函数f(x)是周期为2π的函数,f(x)的傅里叶级数为
则傅里叶级数b3=_____________.
三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60
分)
11.求过点P(2,-1,3),并且平行与直线的直线方程.
12.设函数f(x,y)=(1+xy)x,求13.设函数,求全微分dz.
14.设函数z=f(exy,y),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求.
15.求抛物面
16.计算二重积分,其中积分区域D:
17.计算三重积分,其中积分区域Ω是由及坐标面所围成区域.
18.计算对弧长的曲线积分
其中C是y=3-x上点A(0,3)到点B(2,1)的一段.
19.计算对坐标的曲线积分,其中C是摆线上点A(0,0)到点B(2π,0)的一段弧.
20.求微分方程
21.判断无穷级数的敛散性.
22.将函数展开为x的幂级数.
四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
第 1 页 全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 7
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.菱形的仿射对应图形是( )
A.菱形 B.平行四边形
C.矩形 D.正方形
2.在拓广平面上，直线2x-y+1=0上的无穷远点的齐次坐标为( )
A.(1,2,0) B.(2,1,0)
C.(1,-2,0) D.(2,-1,0)
3.仿射几何的基本不变量是( )
A.简比 B.交比
C.距离 D.角度
4.两个一维基本形F与F′的任意四对对应元素的交比相等是FF′的( )
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.二次曲线按射影分类总共可分为( )
A.4类 B.5类
C.6类 D.7类
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.仿射变换将正方形变为____________.
7.经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线方程是____________.
8.两射影点列成透视的充要条件是____________.
9.在仿射平面上，若无穷远直线关于二次曲线Г的极点为有限点，则此点叫做Г的____________.
10.常态无心二次曲线是____________.
三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
11.求仿射变换yxyyxx24'43'的自对应点和自对应直线.
第 2 页 12.求直线(1-i,2+i,3i)上的实点.
13.求对合方程,两对对应点的参数各为2与2,1与4,并确定该对合所属类型.
14.求一射影变换,它使点(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)分别变为(0,0,1),(0,1,1),(1,0,1),使直线(1,1,1)变为直线(0,0,1).
自考00023高等数学(工本)201207
2012年7月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学（工本） 试卷
课程代码： 00023
本试卷满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：
1. 本卷所有试卷必须在答题卡上作答。答在试卷和草稿纸上的无效。
2. 第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3. 第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡’
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。
1．过点(1，一l，2)平行于z+3y-2z+1=0的平面方程为
A．z+3y一2z+6=0 B．x+3y一2z一6=0
C．x一3y+2z一9=0 D．x+3y+2z一2=0
2．设函数，则=
3．设f(x，y)具有连续偏导数，且f(x，y)(ydx+xdy)是某个函数U(X，y)的全微分，则f(x，y)应满足
4．微分方程是
A．可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程
C．一阶线性齐次微分方程 D．一阶线性非齐次微分方程
5．已知的收敛点，则该级数在x=1处是
A．条件收敛 &绝对收敛 C．发散 D．敛散性不确定
第二部分非选择题
二、填空题(本大题共5小题。每小题2分，共10分)
请在答题卡上作答。 6.在空间直角坐标系中，以为准线，母线平行于z轴的柱面方程为________．
7．函数的定义域为_______
8．设积分区域化为柱面坐标下的三次积分为_______
9．微分方程的一个特解为_______
自考《高等数学一》模拟题(一)及参考答案
高等数学（一）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题到出的备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出）
1.方程062xx的根为 （ ）。
A.3,221xx B.3,221xx
C.3,221xx D.3,221xx
2.下列函数中为奇函数是（ ）。
A.2112xx B.2sinx C.2exxe D.x
3.极限xn1elim （ ）。
A.0 B.1 C.e D.
4.下列各式中正确的是 （ ） 。
A. 1sinlimxxx B.1sinlimxxx C.1sinlimxxx D.1sinlimxxx
5.某产品的成本函数221220QQQC,则298Q时的边际成本为( )。
A.100 B.200 C.300 D.400
6.函数1y5x在定义域内 （ ） 。
A.单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减
7.设)0(,2sin)(fCxdxxf则 （ ）。
A.2 B.21 C.21- D.-2
8. dtbatdxx02sind （ ）。
A.bax2cos B.ba2tcos
自考公共课考试：2022 高等数学(一)真题及答案(4) 2
自考公共课考试：2022 高等数学（一）真题及答案(4)
1、资本主义生产过程是（） （单选题）
A. 劳动过程和价值形成过程的统一
B. 劳动过程和价值增值过程的统一
C. 劳动过程和创造新价值过程的统一
D. 劳动过程和转移旧价值过程的统一
试题答案：B
2、人类认识发展的根本动力是 ( ) （单选题）
A. 兴趣爱好
B. 社会实践
C. 求知欲望
D. 好奇心理
试题答案：B
3、金融寡头在政治上的统治主要是 ( ) （单选题）
A. 通过实行“参与制”实现的
B. 通过“个人联合”实现的
C. 通过与国家政权相结合实现的
D. 通过自由竞争实现的
试题答案：B
4、马克思主义的根本理论特征是（）（单选题）
A. 科学性和革命性的统一
B. 逻辑性和历史性的统一 C. 自然观和历史观的统一
D. 世界观和方法论的统一
试题答案：A
5、对“世界的本质是什么”问题的不同回答所形成的这些基本派别是（）（单选题）
A. 唯物主义和唯心主义
B. 可知论和不可知论
C. 辩证法和形而上学
D. 先验论和反映论
试题答案：A
6、面对消极腐败的东西，我们一定要提高警惕，做到见微知著，防微杜渐。从哲学上看，这是因为 ( ) （单选题）
A. 矛盾双方在一定条件下相互转化
B. 量变积累到一定程度会引起质变
C. 多种原因引起一个结果
D. 外因通过内因而起作用
试题答案：B
7、
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是:
（单选题）
A.
B.
C.
D.
试题答案：A 8、真理的发展是一个 ( ) （单选题）
A. 从主观真理走向客观真理的过程
B. 从局部真理走向全面真理的过程
C. 从具体真理走向抽象真理的过程
D. 从相对真理走向绝对真理的过程
试题答案：D
9、若曲线y=x-ex在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是： （单选题）
A. (1,1-e)
全国自考(高等数学一)模拟试卷6(题后含答案及解析)
全国自考（高等数学一）模拟试卷6 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 3. 计算题（一） 4. 计算题（二） 5. 应用题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1． 设，则f—1(x)=
A．x—1
B．x+1
C．—x—1
D．—x+1
正确答案：A
解析：∴f(x)=1+x=y，得x=y—1，故反函数f—1(x)=x—1．
2．
A．1
B．0
C．∞
D．2
正确答案：A
解析：
3． 当x→∞时，等价，则k=
A．1
B．0
C．2
D．3
正确答案：C
解析：∵x→∞时，通过观察可发现只有k=2时才能使上述极限成立，
4． 设函数f(x)在x=a处可导，且=1，则f’(a)=
A．
B．5
C．2
D．
正确答案：A
解析：
5． 设y=，则dy=
A．
B．
C．
D．
正确答案：C