全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷31(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷31 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1． 函数f(x,y)=的定义域是 ( )
A．{(x，y)｜ 1≤x2+y2故选
C．
2． 下列结论不正确的是 ( )
A．点(0，0)是曲线y=x2的驻点
B．x=0是函数y=x2的极小值点
C．y=0是函数y=x2的极小值
D．点(0，0)不是曲线y=x2的拐点
正确答案：D
解析：函数y=x2的图形，如下图所示，我们可以由图形直接观察出A、B、C正确，D选项错误．
3． 交换积分顺序，则f(x，y)dy=
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：由二重积分f(x，y)dy可知，积分区域D：0＜x＜1，0＜y＜，如下图所示，故原积分=f(x，y)dx．
4． 微分方程y”=ex的通解是 ( )
A．ex+C1x+C2
B．ex
C．ex+C1x
D．ex+C1
正确答案：A
解析：y”=ex，两边同时积分y=ex+C1，两边再同时积分y=ex+C1x+C2．
5． 设无穷级数收敛，则 ( )
A．P>1
B．p<一1
C．P<1
D．p>一1
正确答案：B
解析：无穷级数，当一p>1，即p绕y轴旋转的旋转曲面方程为________．
正确答案：y=
解析：曲线绕y轴旋转，则y不变，将x换成±，从而得旋转曲面的方程为y=．
7． 设函数z=u·v，u=x+y，v=x—y，则．
正确答案：2x
解析：=v·1+u·1=x+y+x—y=2x．
8． 设二次积分，则交换积分次序得I=________．
正确答案：
解析：将区域D分成两个小区域D1与D2，如下图所示．即D=D1+D2故
9． 微分方程y”+(y’)3一2x4+2=0的阶数是_________．
正确答案：2
10． 设f(x)=xln(1+x)展成x幂级数为，则系数a2=________．
正确答案：
解析：由ln(1+x)=,得xln(1+x)=，则a2=—
计算题
11． 求与平面3x+2y—z+4=0和平面3x+2y—z=0的距离都相等的动点的轨迹方程．
正确答案：设动点P为(x，y，z)，则点P到两平面的距离分别为，则有d1=d2，即两边平方并整理得3x+2y—z+2=0．
12． 求空间曲线L：x=t2，y=3t，z=2t3在点(1，一3，一2)处的法平面方程．
正确答案：由于点(1，一3，一2)在空间曲线上，将点代入曲线方程得t=一1，所以==—2，=3，==6，则所求法平面的法向量为{一2，3，6}，故所求法平面为一2(x一1)+3(y+3)+6(z+2)=0．
13． 设函数z=f(x+y，lnxy)，其中f是可微函数，求，．
正确答案：=f1+f2 (lnxy)’=f1+f2=f1+f2，=f1+f2 (lnxy)’=f1+f2=f1+f2．
14． 求函数f(x，y)=exy在点(1，2)处沿从点(1，2)到点(2，2+)的方向的方向导数．
正确答案：方向l={2—1，2+—2}={1，}=yexy，=xexy，cosα=，cosβ=．故
15． 求曲面z=3一x2一2y2上平行于平面2x+4y+z+8=0的切平面方程．
正确答案：由z=3一x2一2y2，于是zx=一2x，zy=一4y，由于所求切平面平行于平面2x+4y+z+8=0，因此，解上式得x=1，y=1，z=0，则=—2，=—4，故所求平面方程为z=—2(x—1)—4(y—1) ．
16． 计算二重积分，其中积分区域D是x2+y2≤R2．
正确答案：
17． 计算三重积分，其中Ω是椭圆锥面z2=x2+y2及平面z=1所围成的闭区域．
正确答案：积分区域Ω如下图所示，Ω在Oxy面上的投影域为Dxy：x2+y2≤1(x=0)，于是
18． 计算对弧长的曲线积分，其中L是以原点为中心，半径为1的上半圆．
正确答案：曲线L的参数方程x=cosθ，y=sinθ，则(x2一y2)ds==π．
19． 计算对坐标的曲线积分，其中L为y=sinx(0≤x≤π)与x
轴所围成的闭曲线，依顺时针方向．
正确答案：积分曲线L如下图所示．对于弧AO，有y=sinx，dy=cosxdx，对于线段AO，有y=0，dy=0，故
20． 求微分方程(1+x)dy一dx=0的通解．
正确答案：分离变量得ydy=，两边积分得y2=ln(1+x)+C，即为原微分方程的通解
21． 判断无穷级数的敛散性．
正确答案：，由比值审敛法知原级数发散。
22． 求幂级数的收敛区间．
正确答案：由于，所以收敛半径R=1．当x=±1时，发散，故收敛区间为(一1，1)．
综合题
23． 求函数f(x，y)=2x2一2xy+y2一2x一2y+4的极值．
正确答案：解，得驻点(2，3)，由于fxx=4，fxy=一2，fyy=2，于是△=一fxxfxy=(一2)2一4×2=一40，则点(2，3)是极小值点，故函数的极小值为f(2，3)=一1．
24． 设曲线y=f(x)上任意一点(x，y)处的切线斜率为，且该曲线经过点(1，2)，求该曲线的方程．
正确答案：由题意知y’=，分离变量，两边同时积分得lny=lnx+lnC，即y=Cx．由y(1)=2得C=2，故所求曲线方程为y=2x．
25． 将函数f(x)=arctanx展开为x的幂级数．
正确答案：因为所以
2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
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1
全国2019年4月高等教育自学考试
普通逻辑试题
课程代码：00024
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（ ）
A.变项和逻辑常项相同 B.变项不同但逻辑常项相同
C.逻辑常项不同但变项相同 D.变项和逻辑常项都不同
2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（ ）
A.全同关系 B.真包含于关系
C.交叉关系 D.全异关系
3.□p与□┐p之间关系是（ ）
A.反对关系 B.矛盾关系
C.差等关系 D.下反对关系
4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（ ）
A.p真q真 B.p真q假
C.p假q真 D.p假q假
5.判断间的反对关系，应是（ ）关系。
A.对称且传递 B.对称且非传递
C.非对称且反传递 D.非对称且传递
6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（ ）
A.违反同一律 B.违反矛盾律
C.违反排中律 D.不违反普通逻辑的基本规律
7.直接推理“SEP→PAS”，属于（ ）推理。
A.换质法 B.换位法
C.换质位法 D.换位质法
8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（ ）
A.二难推理的简单构成法 B.二难推理的简单破坏式
C.二难推理的复杂构成式 D.二难推理的复杂破坏式
自考公共课考试：2022 高等数学(一)真题及答案(4)
自考公共课考试：2022 高等数学（一）真题及答案(4)
共68道题
1、极限=
（单选题）
A. 0
B. 1
C. e
D. +∞
试题答案：B
2、函数y=x5+1在定义域内： （单选题）
A. 单调增加
B. 单调减少
C. 不增不减
D. 有增有减
试题答案：A
3、极限=
（单选题）
A. 0
B. 1
C. e
D. +∞
试题答案：B
4、下列无穷限反常积分收敛的是:
（单选题）
A.
B.
C.
D.
试题答案：A
5、方程x²+x-6=0的根是： （单选题）
A. x=-2, x=3
B. x=2, x=-3
C. x=2, x=3
D. x=-2, x=-3
试题答案：B
6、
（单选题）
A. A
B. B
C. C
D. D
试题答案：C
7、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上:
（单选题）
A. f(x)>0
B. f(x)<0
C. f(x)=0
D. f(x)的值有正有负
试题答案：A
8、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=
（单选题）
A. 2/3x2/3+C
B. 3/2x2/3+C
C. 2/3x3/2+C
D. 3/2x3/2+C
试题答案：C
9、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a= （单选题）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
试题答案：B
10、不定积分∫(x2cosx)＇dx= （单选题）
A. 2xcosx-x2sinx+C
B. 2xcosx-x2sinx
C. x2cosx+C
D. x2cosx
试题答案：C
11、曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程为 （单选题）
A. y=1
B. y=x
C. y=x+1
D. y=x-1
试题答案：C
12、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是: （单选题）
A. (-∞,-1]
高等数学一自考题分类模拟4_真题(含答案与解析)-交互
高等数学一自考题分类模拟4
(总分100, 做题时间90分钟)
一、单项选择题
1.
已知y=x
2 ，当x=3和Δx=0.02时的微分为______．
SSS_SINGLE_SEL
A 1
B 0.12
C 0.1
D 0.2
分值: 2
答案:B
[解析] dy=(x
2 )"Δx=2xΔx，所以
熟练掌握微分定义，并利用微分定义进行计算．
2.
下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是______．
A．
B．y=|x|，x∈[-1，1]
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A
B
C D
分值: 2
答案:D
[解析] 选项A，函数 在x=0处不可导，而x=0∈(-1，1)，故A错误；选项B，函数y=|x|在x=0处不可导，而x=0∈(-1，1)，故B错误；选项C，函数
在x=±1处不连续，而x=±1∈[-2，2]，故C错误；选项D，函数 在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，故D正确．
若函数f(x)在区间[a，b]满足以下条件：(1)在[a，b]连续，(2)在(a，b)可导，则在(a，b)中至少存在一点c使得
3.
函数 在[-2，2]上的______．
A．最大值为 ，最小值为-1
B．最大值为 ，最小值为2
C．最大值为0，最小值为
D．最大值为
，最小值为0
SSS_SIMPLE_SIN
A
B
C
D
分值: 2
答案:D
[解析]
，令f"(x)=0，得驻点x=-1，
又当x=0时，函数不可导，则 ，f(-1)=1，f(0)=0，
比较可知， 为最大值，f(0)=0为最小值．
函数最值的求法．
4.
曲线y=3x 4 -4x 3 +1的拐点是______．
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 2
答案:C
[解析] 由y=3x 4 -4x 3 +1，x∈R得
成人自考00023《高等数学(工本)》考点
成人自考00023《高等数学（工本）》考点
成人自考00023《高等数学（工本）》的考点主要包括以下内容：
1. 函数与极限：函数的概念、函数的性质、函数的极限、无穷小与无穷大、极限存在准则、函数的连续性等。
2. 导数与微分：导数的定义、导数的运算法则、高阶导数、隐函数与参数方程的导数、微分的定义、微分的运算法则、微分中值定理等。
3. 微分中值定理与导数的应用：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点等。
4. 不定积分与定积分：不定积分的概念与性质、基本积分表、换元积分法、分部积分法、定积分的概念与性质、定积分的计算方法、定积分的应用等。
5. 微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程的解法、高阶线性微分方程的解法、常系数线性微分方程的解法、变系数线性微分方程的解法等。
6. 无穷级数：数列极限的概念与性质、数列极限存在准则、无穷级数的概念与性质、正项级数的审敛法、交错级数的审敛法、幂级数的收敛半径等。
7. 空间解析几何：空间直线的方程与位置关系、平面的方程与位置关系、空间曲线的方程与位置关系、空间曲面的方程与位置关系、空间直线与平面的位置关系等。
8. 多元函数微分学：偏导数与全微分、多元函数的极值与条件极值、隐函数与参数方程的偏导数、多元函数的泰勒公式等。
9. 重积分与曲线积分：二重积分的概念与性质、二重积分的计算方法、三重积分的概念与性质、三重积分的计算方法、曲线积分的概念与性质、曲线积分的计算方法等。
以上是成人自考00023《高等数学（工本）》的主要考点，考生在备考过程中应重点掌握这些内容，并进行大量的练习和习题的解析，以提高自己的理解和应用能力。
2015年10月自考高等数学(工本)00023试题及答案解析2022
高等数学（工本）试卷第 1页共 6页
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(工本) 试卷
(课程代码 00023)
9月公共英语3级（pets3）火热收单，一次考过！
10月自考科目包过，实力验证加备用qq：380900834
本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。
1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=
A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9)
2．已知函数，则全微分dz=
4. 微分方程是
A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程
C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 高等数学（工本）试卷第 2页共 6页
5. 无穷级数的敛散性为
A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定
第二部分 非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在答题卡上作答。
6．已知点，则向量的模=
_______. 7·已知函数=_______.
8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．
2014年4月自考高等数学(工本)00023试题
四川自考网 00023 高等数学（工本）试题 第1页（共3页） 绝密 ★ 考试结束前
全国2014年4月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1． 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为
A.222191625xyz B.22219169xyz
C.22219916xyz D.22219259xyz
2.函数(,)fxyxy的全微分d(,)fxy为
A.1 B.2
C.ddxy D.ddxy
3.在曲线23,,xtytzt的所有切线中，与平面230xyz平行的切线
A.只有一条 B.只有二条
C.只有三条 D.不存在 四川自考网 00023 高等数学（工本）试题 第2页（共3页） 4.微分方程d2dyxyx的满足(0)1y的特解为
A.2xye B.21yx
C.112yx D.21yx
5.幂级数11(1)nnnxn的收敛域是
A.（-1，1） B.[-11]，
C.]（-1，1 D.[-11，）
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6.已知向量{3,1,2},{1,2,1}ab，则ab=______.
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
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1
2018年10月自考高等数学(工专)试题
课程代码：00022
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )
A. f(x)=e-x (-,+) B. f(x)=cot x (0,π)
C. f(x)=sinx1 (0,+) D. f(x)= x1 (0,+)
2.函数y=lg(x-1)的反函数是( )
A.y=ex+1 B.y=10x+1
C.y=x10-1 D.y=x-10+1
3.级数1)1(1nnn的前9项的和s9为( )
A.9001 B.32
C.0.9 D.1
4.下列无穷限反常积分收敛的是( )
A.dxx211 B.dxx11
C. xdxln1 D. dxex1
5.设矩阵zyxA000000,则行列式|-2A|的值为( )
A.2xyz B.-2xyz
C.8xyz D.-8xyz
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.xxxarctanlim_______.
7.设f(x)=.0,2sin,0,,0,1xxxxkxex在x=0处连续,则常数k=______. …………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………
2 8.dxx211________.
9.设y=ex+sinx,则dy=______.
10.曲线y=2ln33xx的水平渐近线方程为________.
全国2011年1月高等教育高等数学(工本)自考试题
全国2011年1月高等教育自学考试高等数学(工本)
试题课程代码：00023
一、单项选择题(本大题共5小题。每小题3分，共
15分)
1.( )
A. B.
C. D.
2.设积分区域Ω：,则三重积分，在球坐标系中的三次积分为（ ）
A.
B.
C.
D.
）具有连续的偏导数，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函数u(x,y)的全微分，则（ ）
A. B.
C. D.
4.微分方程的一个特解应设为y*=（ ）
A.axex B.x(ax+b)ex
C.(ax+b)ex D.x2(ax+b)ex
5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10
分)
6.点P（0，-1，-1）到平面2x+y-2z+2=0的距离为_____________.
7.设函数z=ex-2y,而x=t2,y=sint,则=_____________.
8.设∑为球面,则对面积的曲面积分_____________.
9.微分方程_____________.
10.设函数f(x)是周期为2π的函数,f(x)的傅里叶级数为
则傅里叶级数b3=_____________.
三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60
分)
11.求过点P(2,-1,3),并且平行与直线的直线方程.
12.设函数f(x,y)=(1+xy)x,求13.设函数,求全微分dz.
14.设函数z=f(exy,y),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求.
15.求抛物面
16.计算二重积分,其中积分区域D:
17.计算三重积分,其中积分区域Ω是由及坐标面所围成区域.
18.计算对弧长的曲线积分
其中C是y=3-x上点A(0,3)到点B(2,1)的一段.
19.计算对坐标的曲线积分,其中C是摆线上点A(0,0)到点B(2π,0)的一段弧.
20.求微分方程
21.判断无穷级数的敛散性.
22.将函数展开为x的幂级数.
四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
第 1 页 全国2010年10月高等教育高等数学（工本)自考试题 7
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.菱形的仿射对应图形是( )
A.菱形 B.平行四边形
C.矩形 D.正方形
2.在拓广平面上，直线2x-y+1=0上的无穷远点的齐次坐标为( )
A.(1,2,0) B.(2,1,0)
C.(1,-2,0) D.(2,-1,0)
3.仿射几何的基本不变量是( )
A.简比 B.交比
C.距离 D.角度
4.两个一维基本形F与F′的任意四对对应元素的交比相等是FF′的( )
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.二次曲线按射影分类总共可分为( )
A.4类 B.5类
C.6类 D.7类
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.仿射变换将正方形变为____________.
7.经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线方程是____________.
8.两射影点列成透视的充要条件是____________.
9.在仿射平面上，若无穷远直线关于二次曲线Г的极点为有限点，则此点叫做Г的____________.
10.常态无心二次曲线是____________.
三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
11.求仿射变换yxyyxx24'43'的自对应点和自对应直线.
第 2 页 12.求直线(1-i,2+i,3i)上的实点.
13.求对合方程,两对对应点的参数各为2与2,1与4,并确定该对合所属类型.
14.求一射影变换,它使点(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)分别变为(0,0,1),(0,1,1),(1,0,1),使直线(1,1,1)变为直线(0,0,1).
自考00023高等数学(工本)201207
2012年7月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学（工本） 试卷
课程代码： 00023
本试卷满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：
1. 本卷所有试卷必须在答题卡上作答。答在试卷和草稿纸上的无效。
2. 第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3. 第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡’
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。
1．过点(1，一l，2)平行于z+3y-2z+1=0的平面方程为
A．z+3y一2z+6=0 B．x+3y一2z一6=0
C．x一3y+2z一9=0 D．x+3y+2z一2=0
2．设函数，则=
3．设f(x，y)具有连续偏导数，且f(x，y)(ydx+xdy)是某个函数U(X，y)的全微分，则f(x，y)应满足
4．微分方程是
A．可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程
C．一阶线性齐次微分方程 D．一阶线性非齐次微分方程
5．已知的收敛点，则该级数在x=1处是
A．条件收敛 &绝对收敛 C．发散 D．敛散性不确定
第二部分非选择题
二、填空题(本大题共5小题。每小题2分，共10分)
请在答题卡上作答。 6.在空间直角坐标系中，以为准线，母线平行于z轴的柱面方程为________．
7．函数的定义域为_______
8．设积分区域化为柱面坐标下的三次积分为_______
9．微分方程的一个特解为_______