高中数学必修二 第二章检测题 附答案解析
数学必修二第二章
点、直线、平面间位置关系检测题
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的是()
A.没有公共点的两条直线是平行直线
B.互相垂直的两条直线是相交直线
C.既不平行又不相交的两条直线是异面直线
D.不在同一平面内的两条直线是异面直线
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于()
A.30°B.45°C.60°D.90°
3.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得()
A.a⊂,b⊂αB.a⊂α,b∥αC.a⊥α,b⊥αD.a⊂α,b⊥α
4.给出下列四个命题:
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②垂直于同一个平面的两个平面互相平行
③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行
其中不正确的个数是()A.1B.2C.3D.0
5.若l为直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥β
C.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,
则直线CE垂直于()A.BDB.AC
C.ADD.A1D17.如图,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,
E,F分别是SC和AB的中点,则EF的长是()
A.1B.2C.22D.128.已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,底面为正方形,则侧棱与底面所成的角为()
A.75°B.60°C.45°D.30°
9.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位
置关系中,不一定成立的是()A.AC⊥βB.AC⊥mC.AB∥βD.AB∥
m10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上与端点不重合的动点,A1E=B1F,有下面
四个结论:
①EF⊥AA1;②EF∥AC;
③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.
其中一定正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①④
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.直线l1∥l2,在l1上取2个点,l2上取2个点,由这4个点能确定平面的个数是.12.在空间四边形ABCD中,
E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC与平
面DEF的位置关系是.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A
时,∠PCB的大小会.(填“变大”“变小”或“不变”)
14.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,它的体积为3,底面对角线的长为2,则
A1B1与平面AB1C1所成角的大小为.
15.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形A1B1C1D1满足条件时,有
A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况).
三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(8分)如图,PA⊥正方形ABCD所在的平面,经过点A且垂直于PC的平面分别交PB,PC,PD于E,F,G,求证:AE⊥PB.17.(8分)如图,已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面为等边三角形,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E
∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.
18.(9分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求证:DC⊥平面PAC.
(2)求证:平面PAB⊥平面PAC.
(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,
使得PA∥平面CEF?说明理由.
19.(10分)已知四面体A-BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,求CQ与平面DBC所成的角的正弦值
.20.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是
A1C1,BC的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求证:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱锥E-ABC的体积
.参考答案
一、选择题1.【解析】没有公共点的两条直线还可能异面,所以A选项不正确;互相垂直的直线还可能是异面直线,所以B选项不正确;D选项中,缺少任一平面内,所以D选项不正确;很明显C选项正确.【答案】C.2.【解析】由于AD∥A1D1,则∠BAD是异面直线AB,A1D1所成的角,很明显∠BAD=90°.【答案】D.3.【解析】对于选项A,当a与b是异面直线时,A错误;对于选项B,若a,b不相交,则a与b平行或异面,都存在α,使a⊂α,b∥α,B正确;对于选项C,a⊥α,b⊥α,一定有a∥b,但当a与b异面时,不存在平面α,使结论成立,C错误;对于选项D,a⊂α,b⊥α,一定有a⊥b,但当a与b平行时,不存在平面α,使结论成立,D错误.【答案】B4.【解析】利用特殊的几何体正方体进行验证,我们不难发现①②③均不正确.故选C.【答案】C5.【解析】对于A,若l∥α,l∥β,则α和β可能平行也可能相交,故A错误;对于B,由线面垂直的性质可得,B正确;对于C,若l⊥α,l∥β,应推出α⊥β,故C错误;对于D,l与β的位置关系不确定,l∥β,l⊂β,l与β相交,都有可能,故D错误.【答案】B6.【解析】由BD⊥AC,BD⊥CC1,AC∩CC1=C,则BD⊥平面ACC1A1.又CE⊂平面ACC1A1,所以BD⊥CE.【答案】A7.【解析】取CB的中点D,连接ED,DF,则∠EDF(或其补角)为异面直线SB与AC所成的角,即∠EDF=90°.
在△EDF中,ED=12SB=1,DF=
12AC=1,
所以222EFEDDF.
【答案】B8.【解析】如图,O为底面ABCD的中心,连接AC,BD,SO,易得SO⊥平面ABCD.所以∠OCS为侧棱SC与底面ABCD所成的角.
又由已知可求得OC=22.因为SC=1,所以∠OCS=45°.
【答案】C9.【解析】如图,则有AB∥l∥m;AC⊥l,m∥l⇒AC⊥m;AB∥l,AB⊄β⇒AB∥β.【答案】A10.【解析】如图,由于AA1⊥平面A1B1C1D1,EF⊂平面A1B1C1D1,则EF⊥AA1,所以①正确;当E,F分别是线段A1B1,B1C1的中点时,EF∥A1C1,又AC∥A1C1,则EF∥AC,所以③不正确;当E,F不是线段A1B1,B1C1的中点时,EF与AC异面,所以②不正确;由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD,EF⊂平面A1B1C1D1,所以EF∥平面ABCD,所以④正确.【答案】D二、填空题11.【解析】因为l1∥l2,所以经过l1,l2有且只有一个平面.【答案】112.【解析】因为AE∶EB=CF∶FB=1∶3,所以EF∥AC.又因为AC⊄平面DEF,EF⊂平面DEF,所以AC∥平面DEF.【答案】平行13.【解析】∵l⊥平面ABC,∴l⊥BC.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.又PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥PC.∴∠PCB=90°.故当点P逐渐远离点A时,∠PCB的大小不变.【答案】不变
14.【解析】由已知可求得长方体ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为3.过点A1作A1E⊥AB1于点E,因为B1C1⊥平面ABB1A1,所以B1C1⊥A1E.因为AB1∩B1C1=B1,所以A1E⊥平面AB1C1.所以∠A1B1E即为A1B1与平面AB1C1所成的角.
因为AA1=3,A1B1=1,所以AB1=2,A1E=32.
因为sin∠A1B1E=11132AEAB,所以∠A1B1E=60°.
【答案】60°15.【解析】由直四棱柱可知CC1⊥平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1.要使得B1D1⊥A1C,只要B1D1⊥平面A1C1C,即只要B1D1⊥A1C1.此题还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形、正方形等条件.【答案】B1D1⊥A1C1(答案不唯一)三、解答题16.【证明】因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC.又ABCD是正方形,所以AB⊥BC.而PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.因为AE⊂平面PAB,所以BC⊥AE.由PC⊥平面AEFG,得PC⊥AE.因为PC∩BC=C,所以AE⊥平面PBC.所以AE⊥PB.17.【解析】点D为AA'的中点.证明如下:取BC的中点F,连接AF,EF.设EF与BC'交于点O,连接DO,易证A'E∥AF,A'E=AF,且A',E,F,A共面于平面A'EFA.因为A'E∥平面DBC',A'E⊂平面A'EFA,且平面DBC'∩平面A'EFA=DO,所以A'E∥DO.在平行四边形A'EFA中,因为O是EF的中点(因为EC'∥BF,且EC'=BF),所以点D为AA'的中点.18.(1)【证明】因为PC⊥平面ABCD,所以PC⊥DC.又因为DC⊥AC,所以DC⊥平面PAC.(2)【证明】因为AB∥DC,DC⊥AC,所以AB⊥AC.因为PC⊥平面ABCD,所以PC⊥AB.所以AB⊥平面PAC.所以平面PAB⊥平面PAC.(3)【解析】棱PB上存在点F,使得PA∥平面CEF.证明如下:取PB中点F,连接EF,CE,CF.又因为E为AB的中点,所以EF∥PA.又因为PA⊄平面CEF,所以PA∥平面CEF.19.【解析】过点A作AO⊥平面BCD,连接OD,OB,OC,可知O是△BCD的中心.作QP⊥OD,如图.易知QP∥AO,所以QP⊥平面BCD.连接CP,则∠QCP即为所求的角.设四面体的棱长为a,
因为在等边三角形ACD中,Q是AD的中点,所以CQ=32a.
因为QP∥AO,Q是AD的中点,
所以QP=12AO=221316622236aaaa,
即sin∠QCP=23QPCQ.
20.(1)【证明】在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC.所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)【证明】取AB的中点G,连接EG,FG.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,
所以FG∥AC,且FG=12AC.
因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,所以FG∥EC1,且FG=EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE,所以C1F∥平面ABE.(3)【解析】因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,
所以AB=223ACBC.
所以三棱锥E-ABC的体积V=13S△ABC·AA1=113312323
.
高中数学必修二第二章点直线平面之间的位置关系知识点与常考题(附解析)
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必修二第二章点直线平面之间的位置关系知识点与常考题(附解析)
知识点：
1、空间点、直线、平面的位置关系
（1）平面
① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；
② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③ 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A
点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作Al；
直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。
（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：,,,AlBlABl
（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据
（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：,PABABlPl
公理3的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
（6）空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质：既不平行，又不相交。
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第二章随堂检测
1．与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程为( )
A．5x－12y＋32＝0
B．5x－12y－20＝0
C．5x＋12y＋32＝0或5x＋12y－20＝0
D．5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0
解析：选D.法一：设所求直线方程为5x－12y＋c＝0，在直线5x－12y＋6＝0上取一点P00，12，则点P0到直线5x－12y＋c＝0的距离为d＝－12×12＋c52＋－122＝|c－6|13，
∴|c－6|13＝2，∴c＝32或c＝－20.
故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0和5x－12y－20＝0.
法二：设所求直线方程为5x－12y＋c＝0，由两条平行直线间的距离公式得||c－652＋－122＝2，解得c＝32或c＝－20.
故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0和5x－12y－20＝0.
2．(2012·高考天津卷)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是( )
A．[1－3，1＋3]
B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)
C．[2－22，2＋22]
D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)
解析：选D.由题意可得|m＋n|m＋12＋n＋12＝1，化简得mn＝m＋n＋1≤m＋n24，解得m＋n≤2－22或m＋n≥2＋22.故选D.
3．已知空间直角坐标系中A(2,1,3)，B(2，－1,4)，C(1，－1,3)，那么△ABC的面积为________．
解析：|AB|＝2－22＋[1－－1]2＋3－42＝5，
|AC|＝2－12＋[1－－1]2＋3－32＝5，
|BC|＝1－22＋[－1－－1]2＋3－42＝2，
所以BC边上的高为h＝5－24＝322，
∴S△ABC＝12|BC|·h＝12×2×322＝32.
高中数学必修二检测题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面Word版含答案
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
基础巩固1.用符号表示“点A在直线l上,l在平面α外”,正确的表示是( B )
(A)A∈l,l?α(B)A∈l,l?α
(C)A?l,l?α(D)A?l,l?α
解析:点A在直线l上,应表示为A∈l,
而直线l与平面α的关系应用l?α.故选B. 2.若点A在直线b上,b在平面β内,则A,b,β之间的关系可以记作
( B )
(A)A∈b,b∈β(B)A∈b,b?β
(C)A?b,b?β(D)A?b,b∈β
解析:点与直线是属于关系,直线与平面是包含关系,故选B. 3.(2015唐山市高二(上)期中)下列图形中不一定是平面图形的是
( D )
(A)三角形(B)平行四边形
(C)梯形 (D)四边相等的四边形
解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而
四边相等的四边形不一定是平面图形,故选D.
4.(2015蚌埠高二(上)期中)经过空间任意三点作平面( D )
(A)只有一个 (B)可作二个
(C)可作无数多个(D)只有一个或有无数多个
解析:当三点在一条直线上时,过这三点的平面能作无数个;当三点不
在同一条直线上时,过这三点的平面有且只有一个,故选D.
5.在三棱锥ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF∩HG=P,则点P( B )
(A)一定在直线BD上
(B)一定在直线AC上
(C)在直线AC或BD上
(D)不在直线AC上,也不在直线BD上解析:如图所示,
因为EF?平面ABC,HG?平面ACD,
EF∩HG=P,
所以P∈平面ABC,P∈平面ACD.
又因为平面ABC∩平面ACD=AC,
所以P∈AC, 故选B.
6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.
(1)A?α,a?α.
(2)α∩β=a,P?α且P?β.
(3)a?α,a∩α=A .
(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O .
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学习好帮手 高一数学必修二第二章经典练习题
第I卷(选择题)
请修改第I卷的文字说明
评卷人 得分
一、单项选择
1. 在空间,下列哪些命题是正确的（ ）．
①平行于同一条直线的两条直线互相平行
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③平行于同一个平面的两条直线互相平行
④垂直于不一个平面的两条直线互相平行
A．仅②不正确 B．仅①、④正确
C．仅①正确 D．四个命题都正确
2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（ ）
A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条
3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形 ( ）
最新人教版高中数学必修二第一、二章同步测试试卷及解析
- 1 - 单元形成性评价(一)(第一、二章)
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则( )
A．点P一定在直线BD上
B．点P一定在直线AC上
C．点P一定在直线AC或BD上
D．点P既不在直线AC上，也不在直线BD上
【解析】选B.
如图，因为P∈HG，HG⊂平面ACD，所以P∈平面ACD.同理，P∈平面BAC.因为平面BAC∩平面ACD＝AC，
所以P∈AC.
2．给定下列四个说法：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； - 2 - ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，说法正确的是( )
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．②和④
【解析】选D.当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．
3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
【解析】选B.根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形．
4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数 - 3 - 学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136 L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈7264 L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为( )
2020人教B版高中数学必修二第二章平面解析几何初步综合测试B含解析
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1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 【成才之路】2015-2016学年高中数学 第二章 平面解析几何初步综合测试B 新人教B版必修2
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．直线x＋(m＋1)y＋3＝0与直线mx＋2y－1＝0平行，则m的值为( )
A．1 B．－2
C．2或－1 D．－2或1
[答案] D
[解析] 由题意，得1×2－m(m＋1)＝0，即m2＋m－2＝0，解得m＝－2或1.
经检验知当m＝－2或1，满足题意．
2．(2015·辽宁沈阳二中高一期末测试)在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)、B(10，－1,6)、C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为( )
A．－2 B．2
C．6 D．2或6
[答案] D
[解析] 由题意得10－42＋－1－12＋6－92＝x－42＋4－12＋3－92，
解得x＝2或6.
3．(2015·甘肃天水市泰安县二中月考)直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为( )
A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x－y－1＝0
[答案] A
[解析] 用－x替换方程x－y＋1＝0的x，得－x－y＋1＝0，即x＋y－1＝0，故选A．
4．如果方程Ax＋By＋C＝0表示的直线是y轴，则A、B、C满足( )
A．B·C＝0 B．A≠0
C．B·C＝0且A≠0 D．A≠0且B＝C＝0
[答案] D
[解析] 直线是y轴，则斜率不存在且过点(0,0)．斜率不存在，得B＝0.A、B不同时为0，得A≠0，又过点(0,0)，得C＝0.
5．直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－1)x＋(m－4)y＋2＝0互相垂直，则m的值为( ) 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
高中数学 必修二 第二章 2.1 2.1.1课后练习题
第二章 2.1 2.1.1
基础巩固
一、选择题
1．空间中，可以确定一个平面的条件是( )
A．两条直线 B．一点和一条直线
C．一个三角形 D．三个点
[答案] C
2.如图所示，下列符号表示错误的是(
)
A．l∈α B．P∉l
C．l⊂α D．P∈α
[答案] A
[解析] 观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．
3．下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：
①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；
②∵A∈α，B∉α，∴AB∉α；
③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；
④∵A∈a，a⊂α，∴A∈α.
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( )
A．①④ B．②③
C．④ D．③
[答案] C
[解析] ①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊄α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．
4.如图所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β且C∉l，AB∩l＝R，设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ等于(
)
A．直线AC B．直线BC
C．直线CR D．以上都不对
[答案] C
[解析] 由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR.
5．若一直线a在平面α内，则正确的图形是(
)
[答案] A
6．下图中正确表示两个相交平面的是(
)
[答案] D
[解析] A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画．
二、填空题
7．已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：
(1)点C与平面β：________.
(2)点A与平面α：________.
(3)直线AB与平面α：________.
(4)直线CD与平面α：________.
(5)平面α与平面β：________.
高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案
第 1 页 共 1 页 D C
B A α
cabcba//////Þþýü
aaa
//
//b
baba
Þïþïýü
ËÌ第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
1 平面含义：平面是无限延展的平面含义：平面是无限延展的 2 2 平面的画法及表示平面的画法及表示平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面ACAC、平面、平面ABCD等。等。 3 3 三个公理：三个公理：三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：符号表示为：AA、B、C三点不共线三点不共线 => => => 有且只有一个平面有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。作用：确定一个平面的依据。 推论1：一条直线与它外一点确定一个平面。：一条直线与它外一点确定一个平面。 推论2：两条平行直线确定一个平面。：两条平行直线确定一个平面。 推论3：两条相交直线确定一个平面。：两条相交直线确定一个平面。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：符号表示为：PP∈α∩β =>α∩β=L=L，且，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。不同在任何一个平面内，没有公共点。
新教材高中数学第2章平面向量及其应用综合检测题北师大版必修第二册
1 第二章综合检测题
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是( D )
A．OA→－OB→＝AB→ B．AB→＋BA→＝0
C．0·AB→＝0 D．AB→＋BC→＋CD→＝AD→
[解析] 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA→－OB→＝BA→；AB→，BA→是一对相反向量，它们的和应该为零向量，AB→＋BA→＝0；0·AB→＝0.
2.如右图，a－b等于( C )
A．2e1－4e2
B．－4e1－2e2
C．e1－3e2
D．3e1－e2
[解析] a－b＝e1－3e2.
3．设O，A，M，B为平面上四点，OM→＝λOB→＋(1－λ)OA→，且λ∈(1,2)，则( B )
A．点M在线段AB上
B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上
D．O，A，B，M四点共线
[解析] OM→＝λOB→＋OA→－λOA→，所以OM→－OA→＝λ(OB→－OA→)，AM→＝λAB→，由λ∈(1,2)可知，A，B，M三点共线，且B在线段AM上．
4．已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，b＝7，c＝3，B＝π6，那么a等于( C )
A．1 B．2
C．4 D．1或4 2 [解析] 在△ABC中，b＝7，c＝3，cos B＝32，由余弦定理有b2＝a2＋c2－2accos B，即7＝a2＋3－3a，
解得a＝4或a＝－1(舍去)．故a的值为4.
5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，c＝(4,5)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝( C )
A．－12 B．12
C．－2 D．2
[解析] a＋λb＝(1,2)＋(－2λ，3λ)
＝(1－2λ，2＋3λ)，
由(a＋λb)⊥c，可得(1－2λ)×4＋(2＋3λ)×5＝0，解得λ＝－2.
6．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( D )
高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.2知识点总结含同步练习题及答案
描述：高中数学必修2(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程
一、学习任务
1. 理解直线的斜率和倾斜角的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，了解直线的倾斜角的
范围；理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．
2. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直．
3. 掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式及一般式）的特点与适用范围，能根据
问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系．
4. 了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想，能用解方程
组的方法求两直线的交点坐标．
5. 理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式，并能进行简单应用；会求两条平行直线间的
距离．
二、知识清单
直线的基本量与方程 直线与直线的位置关系 直线的相关计算
三、知识讲解
1.直线的基本量与方程
直线的倾斜角
当直线
与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直
线的倾斜角（angle of inclination）．直线倾斜角 的取值范围为．
直线斜率
直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）．斜率常用小写字母表示，即．
倾斜角是的直线没有斜率．我们得到经过两点，的直线斜率
公式．
直线的方程
点斜式：直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一lx x x l α
lα≤α<0∘180∘
αkk=tanα
90∘(,)P
1x
1y
1(,)P
2x
2y
2(≠)x
1x
2
k=−y
2y
1
−x
2x
1
l (,)P
0x
0y
0kP(x,y) l P
0
y−
例题：点，因为直线的斜率为，由斜率公式得，即，我们把个方程
叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form），当直线的倾斜角为时，直线没
有斜率，它的方程不能用点斜式表示．
斜截式：如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程得
，即，我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上