高中数学必修二 第二章检测题 答案解析版
数学必修二第二章
点、直线、平面间位置关系检测题
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.下列命题正确的是()
A.没有公共点的两条直线是平行直线
B.互相垂直的两条直线是相交直线
C.既不平行又不相交的两条直线是异面直线
D.不在同一平面内的两条直线是异面直线
【解析】没有公共点的两条直线还可能异面,所以A选项不正确;互相垂直的直线还可能是异面直线,
所以B选项不正确;D选项中,缺少任一平面内,所以D选项不正确;很明显C选项正确.
【答案】C.
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于()
A.30°B.45°C.60°D.90°
【解析】由于AD∥A1D1,则∠BAD是异面直线AB,A1D1所成的角,很明显∠BAD=90°.
【答案】D.
3.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得()
A.a⊂α,b⊂αB.a⊂α,b∥αC.a⊥α,b⊥αD.a⊂α,b⊥α
【解析】对于选项A,当a与b是异面直线时,A错误;对于选项B,若a,b不相交,则a与b平行或异面,
都存在α,使a⊂α,b∥α,B正确;对于选项C,a⊥α,b⊥α,一定有a∥b,但当a与b异面时,不存在平面α,使
结论成立,C错误;对于选项D,a⊂α,b⊥α,一定有a⊥b,但当a与b平行时,不存在平面α,使结论成立,D
错误.
【答案】B
4.给出下列四个命题:
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②垂直于同一个平面的两个平面互相平行
③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行
其中不正确的个数是()
A.1B.2C.3D.0
【解析】利用特殊的几何体正方体进行验证,我们不难发现①②③均不正确.故选C.
【答案】C
5.若l为直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥β
C.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
【解析】对于A,若l∥α,l∥β,则α和β可能平行也可能相交,故A错误;对于B,由线面垂直的性质可得,B
正确;对于C,若l⊥α,l∥β,应推出α⊥β,故C错误;对于D,l与β的位置关系不确定,l∥β,l⊂β,l与β相交,都
有可能,故D错误.
【答案】B
6.
2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()
A.BDB.ACC.ADD.A1D1
【解析】由BD⊥AC,BD⊥CC1,AC∩CC1=C,则BD⊥平面ACC1A1.又CE⊂平面ACC1A1,所以BD⊥CE.
【答案】A
7.如图,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,E,F分别是SC和AB的中点,则EF的长是()
A.1B.2C.2
2D.1
2
【解析】取CB的中点D,连接ED,DF,则∠EDF(或其补角)为异面直线SB与AC所成的角,即∠
EDF=90°.在△EDF中,ED=1
2SB=1,DF=1
2AC=1,所以222EFEDDF.
【答案】B
8.已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,底面为正方形,则侧棱与底面所成的角为()
A.75°B.60°C.45°D.30°
【解析】如图,O为底面ABCD的中心,连接AC,BD,SO,易得SO⊥平面ABCD.
所以∠OCS为侧棱SC与底面ABCD所成的角.
又由已知可求得OC=2
2.因为SC=1,所以∠OCS=45°.
【答案】C
9.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系
中,不一定成立的是()
A.AC⊥βB.AC⊥mC.AB∥βD.AB∥m
【解析】如图,则有AB∥l∥m;AC⊥l,m∥l⇒AC⊥m;AB∥l,AB⊄β⇒AB∥β.
【答案】A
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上与端点不重合的动点,A1E=B1F,有下面四
个结论:
①EF⊥AA1;②EF∥AC;
③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.
其中一定正确的是(
)A.①②B.②③C.②④D.①④
【解析】如图,由于AA1⊥平面A1B1C1D1,EF⊂平面A1B1C1D1,则EF⊥AA1,所以①正确;当E,F分别是线
段A1B1,B1C1的中点时,EF∥A1C1,又AC∥A1C1,则EF∥AC,所以③不正确;当E,F不是线段A1B1,B1C1
的中点时,EF与AC异面,所以②不正确;由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD,EF⊂平面A1B1C1D1,所以EF
∥平面ABCD,所以④正确.
【答案】D
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.直线l1∥l2,在l1上取2个点,l2上取2个点,由这4个点能确定平面的个数是.
【解析】因为l1∥l2,所以经过l1,l2有且只有一个平面.
【答案】1
12.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC与平
面DEF的位置关系是.
【解析】因为AE∶EB=CF∶FB=1∶3,
所以EF∥AC.
又因为AC⊄平面DEF,EF⊂平面DEF,
所以AC∥平面DEF.
【答案】平行
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A时,
∠PCB的大小会.(填“变大”“变小”或“不变”)
【解析】∵l⊥平面ABC,∴l⊥BC.∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.又PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,
∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥PC.∴∠PCB=90°.故当点P逐渐远离点A时,∠PCB的大小不变.
【答案】不变
14.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,它的体积为3,底面对角线的长为2,则
A1B1与平面AB1C1所成角的大小为.
【解析】由已知可求得长方体ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为3.
过点A1作A1E⊥AB1于点E,
因为B1C1⊥平面ABB1A1,所以B1C1⊥A1E.因为AB1∩B1C1=B1,
所以A1E⊥平面AB1C1.
所以∠A1B1E即为A1B1与平面AB1C1所成的角.
因为AA1=3,A1B1=1,
所以AB1=2,A1E=3
2.
因为sin∠A1B1E=1
113
2AE
AB,
所以∠A1B1E=60°.
【答案】60°
15.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形A1B1C1D1满足条件时,有A1C⊥
B1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况).
【解析】由直四棱柱可知CC1⊥平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1.要使得B1D1⊥A1C,只要B1D1⊥平面
A1C1C,即只要B1D1⊥A1C1.此题还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形、正方形等条件.
【答案】B1D1⊥A1C1(答案不唯一)
三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(8分)
如图,PA⊥正方形ABCD所在的平面,经过点A且垂直于PC的平面分别交PB,PC,PD于E,F,G,求
证:AE⊥PB.证明因为PA⊥平面ABCD,
所以PA⊥BC.
又ABCD是正方形,所以AB⊥BC.
而PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.
因为AE⊂平面PAB,所以BC⊥AE.
由PC⊥平面AEFG,得PC⊥AE.
因为PC∩BC=C,所以AE⊥平面PBC.
所以AE⊥PB.
17.(8分)如图,已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面为等边三角形,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E
∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.
5
【解析】
点D为AA'的中点.证明如下:
取BC的中点F,连接AF,EF.
设EF与BC'交于点O,连接DO,易证A'E∥AF,A'E=AF,且A',E,F,A共面于平面A'EFA.
因为A'E∥平面DBC',A'E⊂平面A'EFA,
且平面DBC'∩平面A'EFA=DO,
所以A'E∥DO.在平行四边形A'EFA中,
因为O是EF的中点(因为EC'∥BF,且EC'=BF),
所以点D为AA'的中点.
18.(9分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求证:DC⊥平面PAC.
(2)求证:平面PAB⊥平面PAC.(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.
(1)证明
因为PC⊥平面ABCD,
所以PC⊥DC.
又因为DC⊥AC,
所以DC⊥平面PAC.
(2)证明因为AB∥DC,DC⊥AC,所以AB⊥AC.
因为PC⊥平面ABCD,
所以PC⊥AB.所以AB⊥平面PAC.
所以平面PAB⊥平面PAC.
(3)【解析】棱PB上存在点F,使得PA∥平面CEF.证明如下:取PB中点F,连接EF,CE,CF.
又因为E为AB的中点,所以EF∥PA.又因为PA⊄平面CEF,
所以PA∥平面CEF.
19.(10分)已知四面体A-BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.
【解析】过点A作AO⊥平面BCD,连接OD,OB,OC,可知O是△BCD的中心.作QP⊥OD,如图.易知
QP∥AO,所以QP⊥平面BCD.连接CP,则∠QCP即为所求的角.
设四面体的棱长为a,
因为在等边三角形ACD中,Q是AD的中点,所以CQ=3
2a.
因为QP∥AO,Q是AD的中点,
所以QP=1
2AO=2
213166
22236aaaa
,即sin∠QCP=2
3QP
CQ.
20.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是
A1C1,BC的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求证:C1F∥平面ABE;(3)求三棱锥E-ABC的体积.
(1)证明在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC.所以BB1⊥AB.
又因为AB⊥BC,
所以AB⊥平面B1BCC1.
所以平面ABE⊥平面B1BCC1.
(2)证明取AB的中点G,连接EG,FG.
因为E,F分别是A1C1,BC的中点,
所以FG∥AC,且FG=1
2AC.
因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,
所以FG∥EC1,且FG=EC1.
2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第二章§1.1知能演练轻松闯关
1．以下两点确定的直线的斜率不存在的是( )
A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0)
C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5)
解析：选D.选项D中两点的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，因此直线的斜率不存在．
2．下列叙述中不正确的是( )
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应
C．每一条直线都有唯一的倾斜角与之对应
D．与x轴垂直的直线的斜率不存在
解析：选B.每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每条直线都有斜率；垂直于y轴的直线的倾斜角为0°，垂直于x轴的直线的倾斜角为90°；仅当倾斜角α不为90°时，直线的斜率存在，换句话说，当倾斜角为90°时，斜率不存在．故选B.
3．直线l的斜率为k＝ln12，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )
A．0°≤α≤90° B．0°
C．90°≤α<180° D．90°
解析：选D.由k＝ln12<0及直线倾斜角的范围是[0°，180°)，可知选D.
4．已知直线l1的倾斜角为α，将直线l1绕直线与x轴的交点逆时针旋转45°，得直线l2，则l2的倾斜角为( )
A．α＋45° B．α－45°
C．α－135° D．α＋45°或α－135°
解析：选D.当0°≤α＜135°时，l2的倾斜角为α＋45°；
当135°≤α＜180°时，l2的倾斜角为：α－135°.
5．如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则(
)
A．k1＜k2＜k3
B．k3＜k1＜k2
C．k1＜k3＜k2
D．k3＜k2＜k1
解析：选C.由图知k2＞k3＞0＞k1.
6．已知直线l的斜率k满足－1≤k＜1，则它的倾斜角α的取值范围是________．
解析：当0＞k≥－1时，α∈[135°，180°)；当0≤k＜1时，α∈[0°，45°)．
人教版高中数学选择性必修第二册 全册模块综合检测2(含解析)
人教版高中数学选择性必修第二册全册模块综合检测2(原卷版)
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知函数f(x)＝e2x＋1，则f′(0)＝()
A．0B．e
C．2eD．e
2
2．在等差数列{a
n}中，a
1＋a
4＋a
7＝36，a
2＋a
5＋a
8＝33，则a
3＋a
6＋a
9的值为()
A．27B．30
C．33D．36
3．已知a>0，b>0，a，b的等比中项为2，则a＋1
b＋b＋1
a的最小值为()
A．3B．4
C．5D．42
4．函数y＝x－1
2x＋1在(1,0)处的切线与直线l：y＝ax垂直，则a＝()
A．－3B．3
C．1
3D．－1
3
5．已知等差数列{a
n}的前n项和S
n满足：S
37－S
23＝a，则S
60＝()
A．4aB．30
7a
C．5aD．40
7a
6．函数f(x)＝(x2＋2x)e2x的图象大致是()
7．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三
丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，则芒种日影长为()
A．一尺五寸B．二尺五寸
C．三尺五寸D．四尺五寸
8．已知函数f(x)＝x3－x和点P(1，－1)，则过点P与该函数图象相切的直线条数为()
A．1B．2
C．3D．4
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
9．已知数列{a
n}的前n项和为S
n，S
n＝2a
n－2，若存在两项a
m，a
n，使得a
ma
n＝64，则()
A．数列{a
n}为等差数列
B．数列{a
n}为等比数列
C．a21＋a22＋…＋a2n＝4n－1
3
D．m＋n为定值
10．若函数exf(x)(e＝2.7182…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)
具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数为()
A．f(x)＝2－xB．f(x)＝3－x
C．f(x)＝x3D．f(x)＝x2＋2
2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第二章§3知能演练轻松闯关
1.在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为( )
A．(0，2，0)
B．(0，2，3)
C．(1,0，3)
D．(1，2，0)
解析：选D.过P作平面xOy的垂线PQ，则Q点的x坐标，y坐标与P点相同，Q点的z坐标为0，所以Q点的坐标为(1，2，0)．
2．在空间直角坐标系中，点A(1，－1,1)与点B(－1，－1，－1)关于________对称( )
A．x轴 B．y轴
C．z轴 D．原点
解析：选B.∵A、B两点的y坐标相同，其他两个坐标均互为相反数，∴A、B两点关于y轴对称．
3．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是( )
A．z轴
B．与平面xOy平行的一直线
C．平面xOy
D．与平面xOy垂直的一直线
解析：选D.(2,2，z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线．
4．以A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)为顶点的△ABC的形状为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
解析：选B.由空间两点间的距离公式，
得|AB|＝1－12＋2－52＋1－12＝3，
|BC|＝1－12＋2－52＋7－12＝35，
|AC|＝1－12＋2－22＋7－12＝6.
因为|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，
所以△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
5．(2013·南昌质检)点M(3，－2,1)关于坐标平面yOz对称的点的坐标是( )
A．(－3，－2,1) B．(－3,2，－1)
C．(－3，－2，－1) D．(－3,2,1)
解析：选A.关于yOz平面对称的两个点应该是x坐标互为相反数，y、z坐标不变，故选A.
6．(2013·赣州一中质检)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．
人教版高中数学必修二教材课后习题配套参考答案及解析(解析版)
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高中数学必修二：各章章末检测(含解析)
章末检测
一、选择题
1. 如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几
何体是 ( )
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥组合体 D．无法确定
1 题图 2 题图
2. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不．可．能．为：①长方形；②正方
形；③圆．其中正确的是 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②
3．如图所示的正方体中，M、N 分别是 AA1、CC1 的中点，作四边形 D1MBN
则四边形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是
( )
4. 如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中 B′C′边上的一点，且 D′离 C′比 D′离 B′近，又 A′D′∥y′轴，那么原△ABC 的 AB、AD、AC 三条线段
中 ( )
A. 最长的是 AB，最短的是 AC
B. 最长的是 AC，最短的是 AB
C. 最长的是 AB，最短的是 AD
D. 最长的是 AD，最短的是 AC
4 题图 5 题图
5．具有如图所示直观图的平面图形 ABCD 是 ( )
A．等腰梯形 B．直角梯形
C．任意四边形 D．平行四边形
6. 如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ( )
A．6 B．9 C．12 D．18
8. 平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为( )
B．4 3π C．4 6π D．6 3π
9. 如图所示，则这个几何体的体积等于 ( )
A．4 B．6 C．8 D．12
10. 将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示，A，B，C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为选项图中的 ( )
高中数学 必修二 第二章 2.1 2.1.1课后练习题
第二章 2.1 2.1.1
基础巩固
一、选择题
1．空间中，可以确定一个平面的条件是( )
A．两条直线 B．一点和一条直线
C．一个三角形 D．三个点
[答案] C
2.如图所示，下列符号表示错误的是(
)
A．l∈α B．P∉l
C．l⊂α D．P∈α
[答案] A
[解析] 观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．
3．下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：
①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；
②∵A∈α，B∉α，∴AB∉α；
③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；
④∵A∈a，a⊂α，∴A∈α.
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( )
A．①④ B．②③
C．④ D．③
[答案] C
[解析] ①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊄α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．
4.如图所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β且C∉l，AB∩l＝R，设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ等于(
)
A．直线AC B．直线BC
C．直线CR D．以上都不对
[答案] C
[解析] 由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR.
5．若一直线a在平面α内，则正确的图形是(
)
[答案] A
6．下图中正确表示两个相交平面的是(
)
[答案] D
[解析] A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画．
二、填空题
7．已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：
(1)点C与平面β：________.
(2)点A与平面α：________.
(3)直线AB与平面α：________.
(4)直线CD与平面α：________.
(5)平面α与平面β：________.
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新苏教版高中数学必修二同步练习：第2章《平面解析几何初步复习与小结》(含答案)
随堂练习：平面解析几何（习题课）
1． 已知两点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．
2． 如果实数满足(x＋2)2＋y2＝3，则yx的最大值为________
3． 已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．
4． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
5． 已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是________．
6． 已知圆x2＋y2＝9的弦PQ的中点为M(1，2)，则弦PQ的长为________．
7． 已知集合M＝{(x，y)|y＝9－x2，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是________．
8． 已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．
9．有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B相距10 km，问这个居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑) 答案
1．4π
2.3
3．3－2
4．(－13,13)
5．8
6．4
7．(－3,32]
8．解 设P，Q两点坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，由OP⊥OQ可得x1x2＋y1y2＝0，
由 x2＋y2＋x－6y＋m＝0，x＋2y－3＝0，
可得5y2－20y＋12＋m＝0.
①
所以y1y2＝12＋m5，y1＋y2＝4.
又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)
＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2
人教版高中数学必修二第二节习题答案及解析
人教版高中数学必修二第二节习题答案及解析
本文档将为你提供人教版高中数学必修二第二节题的答案和解析。
题答案
1. 选项A
2. 选项C
3. 解: 首先，我们将方程的两端平方，得到\(16x^4 + 16 = 9x^2
+ 6x\)
经过整理得到\(16x^4 - 9x^2 - 6x + 16 = 0\)
将上式分解为\((4x^2 - 3x - 4)(4x^2 + 3x - 4) = 0\)
所以方程的解为\(x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{8}\)，选项B
4. 解: 通过因式分解，我们可以得到\(a^2 + ab = a(a + b)\)。
又已知\(a + b = 3\)，所以\(a^2 + ab = a(a + b) = a \cdot 3 = 3a\)
所以答案为选项D
5. 解: 首先将等式两边开平方，得到\(2x - 5 = 4\sqrt{x} - 10 + 5\)
化简得到\(2\sqrt{x} = 2\) 两边同时除以2，得到\(\sqrt{x} = 1\)
平方两边，得到\(x = 1\)
所以答案为选项A
题解析
1. 这道题是关于二次函数的最值问题。我们可以通过计算二次函数的导数或者利用二次函数的顶点公式来求得最值点的横坐标。
2. 这道题是关于统计学中的条件概率的问题。我们需要利用已知条件和条件概率的定义来求解。
3. 这道题是关于二次方程的解的问题。我们可以通过将方程化为标准形式然后用求根公式来解。
4. 这道题是关于因式分解的问题。我们需要将给定的表达式进行因式分解，然后找出与给定条件相符的结果。
5. 这道题是关于方程的解的问题。我们需要对给定的方程进行变形和化简，然后解得方程的根。
以上就是人教版高中数学必修二第二节习题的答案和解析。希望能对你有所帮助！
高中数学必修二 点线面间的位置关系检测题及参考答案
第 1 页 共 9 页 高中数学必修二 阶段质量检测（二）
点、直线、平面之间的位置关系
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直
【答案】B。
【解析】因为两平行平面没有公共点，
所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交．
2．设BD1是正方体ABCD-A1B1C1D1的一条对角线，则这个正方体中面对角线与BD1异面的有( )
A．0条 B．4条 C．6条 D．12条
【答案】C。
【解析】每个面中各有一条对角线与BD1异面，
它们是：AC，A1C1，B1C，A1D，AB1，DC1.
3．下列说法不正确的是( )
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
【答案】D。
【解析】如图所示，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面DCC1D1，
因此平面ABCD、平面AA1D1D均与平面DCC1D1垂直，
而且平面AA1D1D∩平面ABCD＝AD，显然选项D不正确，
故选D.
4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
【答案】D。
【解析】A项，α，β可能相交，故错误；
第 2 页 共 9 页 B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；