2021-2022学年上海市徐汇中学高二(上)第一次月考数学试卷(9月份)(附答案详解)
第1页，共15页
2021-2022学年上海市徐汇中学高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）
一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）
1. 若𝑎、𝑏表示两条直线，𝛼表示平面，下列命题中的真命题为( )
A. 若𝑎⊥𝛼，𝑎⊥𝑏，则𝑏//𝛼 B. 若𝑎//𝛼，𝑎⊥𝑏，则𝑏⊥𝛼
C. 若𝑎⊥𝛼，𝑏⊂𝛼，则𝑎⊥𝑏 D. 若𝑎//𝛼，𝑏//𝛼，则𝑎//𝑏
2. 若直线𝑙1和𝑙2是异面直线，𝑙1在平面𝛼内，𝑙2在平面𝛽内，𝑙是平面𝛼与平面𝛽的交线，则下列命题正确的是( )
A. 𝑙与𝑙1，𝑙2都不相交 B. 𝑙与𝑙1，𝑙2都相交
C. 𝑙至多与𝑙1，𝑙2中的一条相交 D. 𝑙至少与𝑙1，𝑙2中的一条相交
3. 过平面𝛼外一点𝐴引线段𝐴𝐵，𝐴𝐶以及垂段𝐴𝑂，若𝐴𝐵与𝛼所成角是30°，𝐴𝑂=6，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，则线段𝐵𝐶长的范围是( )
A. (0,6) B. (6,+∞) C. (0,6√3)
D.
(6√3,+∞)
4. 平面𝛼过正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的顶点𝐴，𝛼//平面𝐶𝐵1𝐷1，𝛼∩平面𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑚，𝛼∩平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1=𝑛，则𝑚，𝑛所成角的正弦值为 ( )
A. √32 B. √22 C. √33 D. 13
二、单空题（本大题共12小题，共60.0分）
5. 两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的______条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”)
6. 在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的所有棱中，既与𝐴𝐵共面，又与𝐶𝐶1共面的棱有______
条.
7. 从同一点出发的四条直线最多能确定______个平面．
8. 若直线𝑙与平面𝛼相交于点𝑂，𝐴，𝐵∈𝑙，𝐶，𝐷∈𝛼，且𝐴𝐶//𝐵𝐷，则𝑂，𝐶，𝐷三点的位置关系是______．
9. 已知∠𝐴𝑂𝐵=120°，直线𝑎//𝑂𝐴，直线𝑏//𝑂𝐵，且𝑎与𝑏为异面直线，则𝑎与𝑏所成角的大小是______．
10. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形𝐸𝐹𝐺𝐻为截面，则四边形𝐸𝐹𝐺𝐻的形状为______．
第2页，共15页 11. 如图正方形𝑂𝐴𝐵𝐶的边长为1𝑐𝑚，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______𝑐𝑚．
12. 异面直线𝑎、𝑏成80°角，点𝑃是𝑎、𝑏外的一个定点，若过𝑃点有且仅有2条直线与𝑎、𝑏所成的角相等且等于𝜃，则𝜃的范围为______．
13. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，𝐴、𝐵、𝐶为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠𝐴𝐵𝐶= ______ ．
14. 如图，在棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点𝑃在截面𝐴1𝐷𝐵上，则线段𝐴𝑃的最小值等于______．
15. 如图，正三角形𝑃1𝑃2𝑃3，点𝐴、𝐵、𝐶分别为边𝑃3𝑃1、𝑃2𝑃3、𝑃1𝑃2的中点，将三角形沿𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐴折起，使𝑃1，𝑃2，𝑃3三点重合为点𝑃，则折起后𝑃1𝐴与平面𝐴𝐵𝐶所成的角为______．
16. 如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是______．
三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）
17. 四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐸为𝑃𝐷的中点．
(1)证明：𝑃𝐵//平面𝐴𝐸𝐶；
(2)设𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=4，求𝐵到平面𝑃𝐴𝐶的距离． 第3页，共15页
18. 如图，已知𝐴𝐴1⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝐵𝐵1//𝐴𝐴1，𝐴𝐵=𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=2√5,𝐴𝐴1=√7，𝐵𝐵1=2√7，点𝐸分别是𝐵𝐶的中点．
(1)求证：𝐴𝐸⊥平面𝐵𝐶𝐵1；
(2)求直线𝐴1𝐵1与平面𝐵𝐶𝐵1所成角的大小．
19. 在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐸是棱𝐷𝐷1的中点．
(1)作出平面𝐴1𝐵𝐸与平面𝐴𝐵𝐶𝐷的交线，保留作图痕迹；
(2)在棱𝐶1𝐷1上是否存在一点𝐹，使得𝐵1𝐹//平面𝐴1𝐵𝐸，若存在，说明点𝐹的位置，若不存在，请说第4页，共15页 明理由．
第5页，共15页 答案和解析
1.【答案】𝐶
【解析】
【分析】
本题考查的是线面平行的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行的判定与性质是关键．
对4个选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：选项A中，由𝑎⊥𝛼，𝑎⊥𝑏，则𝑏//𝛼或𝑏在平面𝛼内，故该命题为假命题；
选项B中，由𝑎//𝛼，𝑎⊥𝑏，则𝑏⊥𝛼或𝑏//𝛼或𝑏在平面𝛼内，故该命题为假命题；
选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；
选项D中，由𝑎//𝛼，𝑏//𝛼可得到𝑎，𝑏相交或平行或异面，故该命题是假命题，
故选：𝐶．
2.【答案】𝐷
【解析】
【分析】
本题考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．
可以画出图形来说明𝑙与𝑙1，𝑙2的位置关系，从而可判断出𝐴，𝐵，𝐶是错误的，而对于𝐷，可假设不正确，这样𝑙便和𝑙1，𝑙2都不相交，可推出和𝑙1，𝑙2异面矛盾，这样便说明D正确．
【解答】
解：𝐴.𝑙与𝑙1，𝑙2可以相交，如图：
∴该选项错误； 第6页，共15页 B.𝑙可以和𝑙1，𝑙2中的一个平行，如上图，
∴该选项错误；
C.𝑙可以和𝑙1，𝑙2都相交，如下图：
∴该选项错误；
D.“𝑙至少与𝑙1，𝑙2中的一条相交”正确，
假如𝑙和𝑙1，𝑙2都不相交；
∵𝑙和𝑙1，𝑙2都共面；
∴𝑙和𝑙1，𝑙2都平行；
∴𝑙1//𝑙2，𝑙1和𝑙2共面，这样便不符合已知的𝑙1和𝑙2异面；
∴该选项正确．
故选：𝐷．
3.【答案】𝐶
【解析】解：如图，
𝐴𝑂⊥𝛼，则𝐴𝑂⊥𝐵𝐶，
又𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，∴𝐵𝐶⊥平面𝐴𝑂𝐶，则𝐵𝐶⊥𝑂𝐶，
在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，由已知可得𝑂𝐵=6√3，
则在平面𝛼中，要使△𝑂𝐶𝐵是以𝑂𝐵为斜边的直角三角形，
则𝐵𝐶∈(0,6√3).
故选：𝐶．
由已知画出图形，可得△𝑂𝐶𝐵是以𝑂𝐵为斜边的直角三角形，求出𝑂𝐵的距离，则线段𝐵𝐶第7页，共15页 长的范围可求．
本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
4.【答案】𝐴
【解析】
【分析】
本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力，属于拔高题．
画出图形，判断出𝑚、𝑛所成角，求解即可．
【解答】
解：如图：过𝐴作𝐴𝐹//𝐷𝐵，交𝐶𝐵的延长线于𝐹，
因为𝐷1𝐵1//𝐷𝐵，所以𝐷1𝐵1//𝐴𝐹，
又𝐷1𝐵1⊂平面𝐶𝐵1𝐷1，𝐴𝐹⊄平面𝐶𝐵1𝐷1，
所以𝐴𝐹//平面𝐶𝐵1𝐷1，
因为平面𝐶𝐷𝐷1𝐶1//平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1，所以过𝐴作𝐴𝐸//𝐶𝐷1，交𝐵1𝐴1的延长线于𝐸，
同理可证得𝐴𝐸//平面𝐶𝐵1𝐷1，
又𝐴𝐸、𝐴𝐹为平面𝐴𝐸𝐹内两条相交直线，
所以平面𝐴𝐸𝐹//平面𝐶𝐵1𝐷1，
又𝛼过点𝐴，且𝛼//平面𝐶𝐵1𝐷1，𝛼∩平面𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑚，𝛼∩平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1=𝑛，
则平面𝐴𝐸𝐹即为平面𝛼，且𝑛//𝐶𝐷1，𝑚//𝐵1𝐷1，
∵△𝐶𝐵1𝐷1是正三角形，
∴𝑚、𝑛所成角的大小即为∠𝐶𝐷1𝐵1=60°．
则𝑚、𝑛所成角的正弦值为：√32．
故选A． 第8页，共15页
5.【答案】必要不充分
【解析】解：两条直线没有公共点⇒这两条直线为异面直线或平行直线，
∴两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
利用两条直线的公共点的个数与位置关系即可得出．
本题考查了两条直线的公共点的个数与位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
6.【答案】5
【解析】解：如图，
在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的所有棱中，既与𝐴𝐵共面，又与𝐶𝐶1共面的棱有：
𝐵𝐶、𝐷𝐶、𝐵𝐵1、𝐴𝐴1、𝐷1𝐶1共5条．
故答案为：5．
由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面逐一分析长方体的棱得答案．
本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查公理2的推论的应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
7.【答案】6
【解析】解：同一点出发的四条直线最多能确定平面个数：
𝑛=𝐶42=6．
故答案为：6．
利用平面的基本性质及推论直接求解．
本题考查从同一点出发的四条直线最多能确定的平面的个数的求法，考查用平面的基本
上海市行知中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷Word版含答案
2021-20211学年行知中学高二上数学10月月考卷
一. 填空题〔本大题共10题，1-6每题4分，7-10每题5分，共44分〕
1. 设{}na是等差数列，且13a，2536aa，那么{}na的通项公式为
2. 数列{}na满足12a，1(1)nnnnaaa〔*nN〕，那么42aa的值为 3. 向量，，，假设∥，那么
4. 22351lim()12nnnanan，那么常数a
5. 等比数列{}na的前n项和nS满足11()2nnSa，那么常数a
6. 设函数()arctanfxx，那么(1)f的值为
7. 如果1131lim33nnnnnaa，那么实数a的取值范围是
8. 数列112，123，134，，1(1)nn，，那么数列的所有项和为
9. 数列{}na满足212112naaannn〔*nN〕，设数列{}nb满足：121nnnnbaa，数列{}nb的前n项和为nT，假设1nnTn〔*nN〕恒成立，那么的取值范围是
10. 无穷等比数列{}na，公比q满足0||1q，123()nnnnakaaa，求实数k的取值范围
二. 选择题〔本大题共4题，每题4分，共16分〕
11. 数列{}na的极限为A，如果数列{}nb满足662103310nnnanban，那么数列{}nb的极限是〔 〕
A.AB. 23AC.3AD. 不存在
12. 某个命题与自然数n有关，假设nk〔*kN〕时命题成立，那么可推得当1nk时该命题也成立，现5n时，该命题不成立，那么可以推得〔 〕
A.6n时该命题不成立 B. 6n时该命题成立
C.4n时该命题不成立 D. 4n时该命题成立
13. 对于正三角形T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作〞，设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作〞后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作〞后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设nA是第n次挖去的小三角形面积之和〔如1A是第1次挖去的中间小三角形面积，2A是第2次挖去的三个小三角形面积之和〕，nS是前n次挖去的所有三角形的面积之和，那么limnnS〔
2019-2020学年上海市交大附中高二(上)9月月考数学试卷
第1
页（共20
页）
2019-2020学年上海市交大附中高二（上） 9月月考数学试卷
一、填空题
1. （ 3 分）若 7=（3, _______________ t），
且（£乳）丄；，
则 t= •
2. __________________________________________________________________________
（ 3 分）已知集合 厂冷丄二 Pi , B = {x|x2
-2x- 3> 0, x€R}，则 A U
B= ________________
.
3. （ 3分）函数f （
x）= ____________________ [ - -■-；
-：
的单
调递增区间是 .
T
-
1 TT
4. ------------------------------------------------------------------------------- （ 3 分）已知函数 f （
x）= arcsin
（2x+1）,则 f 1
（ --------------------------------------）= .
6
5. （ 3分）若实数 入满足2
- ' L
. •: ' ' \其中D是厶ABC边BC延长线（不含 C）
上一点，贝U入的取值范围为 ______ .
6. ____________________________________________________________________________
（ 3分）若对任意x€R，不等式sin2x+2sin2
x-mv
0恒成立，则m的取值范围是 _______________
7. （ 3分）
若a, b是函数f （x）= x2
-px+q （ p>0, q>0）的两个不同的零点，且 a, b,
-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q的值等
(3分)已知数列{a
2021-2022学年上海市浦东新区南汇中学高二(上)月考数学试卷(10月份) (解析版)
2021-2022学年上海市浦东新区南汇中学高二（上）月考数学试卷（10月份）
一、填空题
1．直线与平面所成角的范围是
．
2．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 ．
3．从同一点出发的四条直线最多能确定 个平面．
4．“直线l在平面a外”是“直线1与平面a平行”的 条件．（填“充分不必要”，“必要
不充分”，“充要”，“非充分非必要”）
5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与平面BCC1B1所成角的大小为
．（结果用反三
角函数值表示）
6．一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是 ．
7．二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a、b分别垂直于α、β，则a与b所成角的大小是 ．
8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点A作平面A1BC1的垂线l，则直线l与直线CC1所成角的余弦值为 ．
9．异面直线a，b成60°角，P是a，b外一定点，若过P点有且只有两条直线与a，b所成的角相等且等于θ，则θ的范围为 ．
10．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为 ．
11．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为 ． 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、K分别为线段A1D1、C1D1、FC的中点，下述四个结论：
上海市上海大学附属中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
上海市上海大学附属中学2020-2021学年高二下学期第一次
月考数学试题
学校:姓名： 班级： 考号：
一、填空题
1 .已知云= (1,2,3), 5 = (4, —5, x),且则工=
2 .三个平而最多把空间分割成 个部分.
3 .直线/： “x + 3y + c = O的一个法向量是(3, 4)则。=.
4 .已知正方体ABCO — A片GA的棱长为1,则平面35GC和平而叫。。的距离为
5 .已知一个直四棱柱底而是边长为2a〃的菱形，高是3“〃，则此直四棱柱的侧面积为
______ cm2-
6 .将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为
7 .在北纬60圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于邛(R为地球半径)，
2
则这两地间的球而距离为.
2
8 .双曲线二-)3=1 一个焦点到一条渐近线的距离为
4 '
9 .如下图，在一个棱长为2的正方体内挖去一个倒置圆锥，圆锥的上底圆周与正方体 底而正方形相切，圆锥的顶点在正方体的底面上，用一个与正方体下底面平行且距离为 ”的平而去截这个几何体，截得的图形面积为.
10 .已知抛物线/ =4\后/的准线过椭圆二十二=1(。>0/>0)的一个焦点，椭圆 cr b-
的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的方程为.
11 .空间四边形A3CQ, AB = CD = \6, M. N、P分别为8。、AC、5c的中点，若 异而直线AB和CO成60。的角，则A/N =. 12 .如下图，将圆柱的侧而沿母线A%展开，得到一个长为34，宽A4为4的矩形,
由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达A，线长的最小值为（线粗忽略不计）
二、单选题
2 2
13.“方程一: ------- 匚=1表示双曲线”的一个充要条件是（）
2 + m 1 + m
A. B. m<0 C. 〃？-l D. 〃?>0
14 .下列命题是真命题的是（）
A.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
扬州中学2021-2022学年高二(下)第一次月考数学试卷(后附答案解析)
扬州中学2021-2022学年高二（下）第一次月考真题卷
数学
一、单项选择题
1.点
2,1,3P
关于Oxy平面的对称点的坐标为（）
A.
2,1,3
B.
2,1,3
C.
2,1,3
D.
2,1,3
2.已知圆心为
2,1
的圆与y
轴相切，则该圆的标准方程是（）
A.22
211xyB.22
214xy
C.22211xyD.22
214xy
3.已知向量
1,1,0ar
，
1,0,2b
，且kab
与2ab
互相垂直，则k的值是（）.
A.1B.1
5C.3
5D.7
5
4.已知函数
fx
的导函数为
fx
，且满足
cos
2fxxxf
，则曲线
yfx
在
0x处的切线方程是（）
A.210xy
B.210xy
C.220xy-+=
D.
210xy
5.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的
父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（）
A.6B.12C.24D.48
6.在四棱锥PABCD
中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，若
,,PAaPBbPCc
，则BE
（）A.111
222abc
B.131
222abc
C.131
222abc
D.113
222abc
7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）.如图，在
鳖臑MABC中，MA平面ABC，P，Q
分别为MA，MC的中点，2MAABBC，
则异面直线BQ
与CP所成角的余弦值为（）A.3
9B.3
6C.3
3D.0
8.已知2.12.2a
，2.22.1b
，2.12.1c
，则（）
A.acbB.cbaC.b
c
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选
2020-2021上海民办浦东交中初级中学高二数学上期中第一次模拟试题(带答案)
2020-2021上海民办浦东交中初级中学高二数学上期中第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为0m，平均值为x，则（
）
A．em0mx B．em0mx
C．em0mx D．0memx
2．设,mn分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20xmxn有实根的概率为（ ）
A．1936 B．1136 C．712 D．12
3．一组数据如下表所示：
x 1 2 3 4
y e 3e 4e 6e
已知变量y关于x的回归方程为+0.5ˆbxye，若5x，则预测y的值可能为( )
A．5e B．112e C．132e D．7e
4．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )
A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长
5．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()PABU（ ）
A．12
B．13 C．23 D．56
6．AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）
A．这12天的AQI的中位数是90
B．12天中超过7天空气质量为“优良”
C．从3月4日到9日，空气质量越来越好
D．这12天的AQI的平均值为100
7．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：
2021-2022学年上海市进华中学八年级上学期数学9月月考试卷含详解
2021进华中学初二第一学期月考数学试卷9月月考试卷
一、选择题5*3=15
1.
使式子1
43
3x
x
在实数范围内有意义的整数x有()
A.5个B.3个C.4个D.2个
2.下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（）
A.1
xy
和1
2xyB.38ab
和2abC.20
和0.2D.a
和ab
3.下列各方程中：①210x
；②20axbxc
；③21
3x
x；④2
31
4y
y；
⑤
112225xxxxx
一元二次方程的个数有（）
A
.1个B.2个C.3个D.4个
4.当k不小于1
4时，方程22210kxkxk
有（）．
A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.两个实数根D.以上都不正确
5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每
株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）
A.（3+x）（4﹣0.5x）＝15B.（x+3）（4+0.5x）＝15
C.（x+4）（3﹣0.5x）＝15D.（x+1）（4﹣0.5x）＝15
二、填空题12*2=24
6.若最简二次根式21x
与1231yx
是同类二次根式，则xy
______．
7.化简
22
44a
aa
，
2a
的结果为______．
8.若3222xxxx，则x
的取值范围是___________．
9.比较大小：32______23（填上“＞”或“＜”）
10.分解因式：2222aabb______．
11.已知x=23
是关于x的方程240xxm
的一个根，则m＝____________．12.已知关于x的方程2
230
4m
xmx有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是_____.
13.已知2
21
10x
x
，那么1
x
x
______．
14.把
1
1
1a
a
中根号外的
范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试卷
2021年高二上学期第二次月考检测·数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若2,3A，3,2B，1,2Cm三点在同一条直线上，则m的值为（ ）
A.2 B.2 C.12 D.12
2.已知点M是直线32xy上的一个动点，且点3,1P，则点PM的最小值为（ ）
A.12 B.1 C.2 D.3
3.已知a，b均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么3ab等于（ ）
A.7 B.10 C.13 D.4
4.直线x+ky=0和2x+3y+8=0的交点为A，且A在直线x-y-1=0上，则k的值是（ ）
A.-12 B.12 C.2 D.-2
5.已知a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，则x的值是（ ）
A.5 B.6 C.3 D.4
6.若直线l1：ax+4y-2=0与直线l2：2x-5y+b=0垂直于点(1，c)，则a+b+c=（ ）
A.2 B.4 C.-2 D.-4
7.已知圆C：(x-2)2+(y+3)2=9，且直线x-2y-3=0与圆C交于M、N两点，则△MCN的面积为（ ）
A.25 B.45 C.2 D.4
8.已知A(1，1，1)、B(2，2，2)、C(3，2，1)、D(2，1，0)，则四边形ABCD的面积为（ ）
A.3 B.23 C.6 D.62
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列命题不正确的是（ ） A.若A、B、C、D是空间任意四点，则有ABBCCDDA=0
B.“|a|-|b|=|a+b|”是“a、b共线”的充要条件
上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷
一、单选题
二、多选题1. 已知集合,,
则集合P
的子集有
A
．2
个B
．4
个C
．6
个D
．8
个
2. 若非零向量，满足，则下列不等式恒成立的为（
）
A．B．
C．D．
3.
我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“
今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何
日相逢”
，意思是“
今有土墙厚8
尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天
多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢?”
两鼠相逢需要的最少天数为（
）
A
．3B
．4C
．5D
．6
4.
已知i为虚数单位，，则复数的共轭复数为
A．B
．iC．D．
5.
已知
，，则的值等于
A．B．C．D．
6. 已知集合，，则（
）
A．B．C．D．
7. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（
）
A．B．
C．D．
8. 若复数，则的共轭复数（
）
A．B．C．D．
9.
大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“
续明催画烛，守岁接长筵”
这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消
费金额，研究人员随机调查了该地区100
个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一
B
．若该地区有2000
个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400
元的有940
个
C
．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100
元
D
．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200
元
10. 如图，长方体中，底面是边长为的正方形，，动点在线段上运动，则下列判断正确的是（
）上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷
上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷三、填空题
四、解答题
A．三棱锥的体积为定值
B．当为中点时，最短
C．三棱锥外接球表面积的最小值为
D．与所成角的范围是
11. 若曲线是由方程和共同构成，则（
）
A．曲线关于直线对称
江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(理)数学试卷 Word版含答案
江科附中2021-2022学年第一学期
高二班级第一次月考数学(理)试卷
卷面分数：150分；考试时间：120分钟 ；命题人：田勇；审题人：张延良
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ B ）
A、5，10，15 B、3，9，18 C、3，10，17 D、5，9，16
2．下列说法错误的是( D )
A. 回归直线过样本点的中心,xy
B.
两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的确定值就越接近于1 C. 在回归直线方程0.2.8ˆ0yx中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量ˆy平均增加0.2个单位
D.
若)0(4),0,2(),0,2(2121aaaPFPFFF，则点P的轨迹是椭圆。
3．某班主任对全班50名同学进行了作业量多少的调查，数据如表：
依据表中数据得到22501815895.05927232426k，由于25.0240.025PK，则认为宠爱玩电脑玩耍与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ C ）
A．90% B．95% C．97.5% D．无充分依据
4．已知某次数学考试的成果听从正态分布2102,4N，则114分以上的成果所占的百分比为（ D ）
（()0.6826PX， (22)0.9544PX，
(33)0.9974PX）
A. 0.3%B. 0.23% C. 1.3% D. 0.13%
5．已知直线1:260laxy与22:110lxaya平行，则实数a的取值是 ( C )
A. －1或2B. 0或1C. －1 D. 2