结构化学答案 chapter1
（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。
选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。
例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。
结构化学课后习题答案
结构化学课后习题答案北师⼤结构化学课后习题第⼀章量⼦理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电⼦等实物粒⼦具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒⾏为的统计性联系在⼀起的。
对⼤量粒⼦⽽⾔，衍射强度（即波的强度）⼤的地⽅，粒⼦出现的数⽬就多，⽽衍射强度⼩的地⽅，粒⼦出现的数⽬就少。
对⼀个粒⼦⽽⾔，通过晶体到达底⽚的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒⼦，在相同的条件下重复多次相同的实验，⼀定会在衍射强度⼤的地⽅出现的机会多，在衍射强度⼩的地⽅出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒⼦，ψψ=ψ*2代表粒⼦的⼏率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒⼦的⼏率应为τd 2ψ；在整个空间找到⼀个粒⼦的⼏率应为 12=ψ?τd 。
表⽰波函数具有归⼀性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平⽅可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒⼦运动状态的波函数⾸先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每⼀点只有⼀个值时，才能保证概率密度的单值性；⾄于连续的要求是由于粒⼦运动状态要符合Schr?dinger ⽅程，该⽅程是⼆阶⽅程，就要求波函数具有连续性的特点；平⽅可积的是因为在整个空间中发现粒⼦的概率⼀定是100%，所以积分?τψψd *必为⼀个有限数。
3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，⼀个波可由若⼲个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若⼲波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
⽽在量⼦⼒学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某⼀物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒⼦部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有⾃⼰的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量⼦⼒学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒⼦的波粒⼆象性。
结构化学习题答案.
exp[ix]{(i
d ) exp[ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值
e x , sin x,2 cos x, x3 , sin x cos x
2 d2 x d 解： 2 e 1 e x , e x是 2 的本征函数，本征值为 1 dx dx
第一章 习题
1.1 将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长 λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红 光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。
解
2.998108 m s 1 4.4691014 s 1 670.8nm c
( ) d
1 1
*
exp ix(i
exp[ix]{(i
d ) exp[ix]}* dx dx
d ) exp[ ix]}dx dx
e ix (i
d ix )e dx dx
exp[ ix]{( i
e ixi e ix idx
d2 dx2
d2 d2 sin x 1 sin x, sin x是 2 的本征函数，本征值为 1； 2 dx dx
d2 d2 2 cos x 2 cos x,2 cos x是 2 的本征函数，本征值为 1 2 dx dx
2 d2 3 d 3 3 x 6 x cx , x 不是 2 的本征函数 2 dx dx
2 2 2
d d f d g f ( x), g ( x), ( f g) 2 2 2 dx dx dx
满足线性算符的要求，是线性算符。
d i , 1 exp[ ix], 1* exp[ ix] dx
结构化学第一章课后习题答案
1 mυ 2 = hv − hv0 2 p = mυ = 2mT = 2mh(v − v0 ) 3.0 ×108 − 5.464 × 1014 ) 300 ×10−9
= 2 × 9.109 × 10−31 × 6.626 × 10−34 × ( = 7.40 × 10−25 J S m −1
λ= h
d2 2 14. 下列函数，哪个是算符 dx 的本征函数？若是，求出相应的本征值。 eimx
sin x
x2 + y 2
( a − x )e − x
解：
d 2 imx d e = imeimx = − m 2eimx dx 2 dx 2 d d sin x = cos x = − sin x 2 dx dx 2 d d2 2 d2 2 d2 2 2 2 + = + = + ( ) 2 x y x y y dx 2 dx 2 dx 2 dx 2 d2 a − x ) e− x = ( a − x + 2 ) e− x 2 ( dx
b
解： （1）
nxπ x ⎞ ⎛ a 1 − cos 2 8 ⎜ a ⎟dx = ⎜ ⎟ ∫ abc 0 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ 8 a b c = × × × =1 abc 2 2 2
nxπ z ⎞ ⎛ ⎜ 1 − cos 2 a ⎟ ⎜ ⎟dz ∫ 2 0⎜ ⎟ ⎝ ⎠
c
（2） a=b=c 此时，方程变为ψ nx ny nz ( x, y, z ) =
∫ ∫ ∫ψ
0 0 0
a b c
nx n y n z
( x, y , z ) ψ nx ny nz * ( x, y, z )dτ
= ∫∫∫
0 0 0
a b c
结构化学章节习题(含答案!)
第一章 量子力学基础一、单选题： 13x lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。
A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ).A.5,20B.6,6C.5,11D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2xB 、cosXC 、loge xD 、sinx 3E 、3F 、-1G 、1H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、d 2/dx 2 D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。
A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1.计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。
结构化学第一章作业答案
1. 格式不规范，写上学号 2. Slater行列式的理解 3. 光谱项、光谱支项和基组态的基谱支项 4. 磁量子数和自旋量子数的可能取值考虑不够
作业参考答案
h 20、( a ) p (b) 0 h h 2mE k hc h 8.67 10 11 m 2meV
50.05
30.05
26、(1) m e
2
imx
(2) 1 sin x (3)2 非本征函数 (4)e (a 2 x) 非本征函数
x
Be原子基态的Slater行列式波函数
1s(1)a(1) 1 1s(1) (1) y 4 ! 2s(1)a(1) 2s(1) (1)
20.05 2 20.05
8 100 3 8 6 10
x 1 100 4x 2 2 4 sin 100 19.95
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 1 100 2y sin 2 2 2 100 29.95 z 1 100 2z sin 100 49.95 2 2 2 8 1 100 6 (20 .05 19 .95) (0.5827 0.5929 ) 10 2 8 100 1 (30 .05 29 .95) (0.9501 0.9520 ) 4 2 100 1 (50 .05 49 .95) (3.1416 10 3 3.1416 10 3 ) 4 2 4.7 10 9 同理可得：P2 6 10 15
1.24 10 11 m
h h (c ) 2.2 10 33 m p mv ( d )3.32 10 10 m和3.32 10 8 m
结构化学第一章习题参考答案
第一次 习题参考答案
10．计算下述粒子的德布罗意波的波长。
(2) 动能为100 eV 的中子 解
:
(2)
34
12
2.86*10
()0.0286()o
h m p λ-=
=
==A －
从上述计算结果可见，微观粒子的德布罗意波长与其线度相当,其波动性不能忽略。
11．子弹（质量0.01 kg ，速度1000 m ⋅s -1）,作布朗运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1 m ⋅s -1），氢原子中的电子（速度106 m.s -1）等，速度的不确定量为速度的10％，判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？
解：根据不确定关系式4x x p h π∆∆≥，可知位置不确定量
(1) 子弹： ，对子弹而言，不确定关系没有实际意义。
(2) 花粉： ，对花粉而言，不确定关系没有实际意义。
(3) 电子： 电子运动的位置不确定量在数量级，与电子的运动线度相当，所以，对电子而言，不确定关系具有实际意义。
4． 《结构化学》
44x
h h x p m v
ππ∆≥
=
∆∆34
10
31
6
6.626*10
5.8*10
() 5.8()
4*3.14*9.1*10
*10%*10
x m ---∆≥
==A
34
35
6.626*10
5.28*10
()
4*3.14*0.01*1000
*10%x m --∆≥
=34
21
136.626*10
5.28*10()4*3.14*10
*110%x m ---∆≥=*。
结构化学01chapter1习题答案
本征值为6 。
7. 求证: xe
1 / 2 x 2
2
是否是算符
d x 2 的本征函数？若是，本征值是多少？ dx
解：
2 2 2 2 d d x 2 xe 1/ 2 x xe 1/ 2 x x 3e 1/ 2 x e 1/ 2 x dx dx
结构化学第一章练习题答案
本征函数和本征值
1.
xe
ax 2
d2 2 2 是算符 的本征函数，求本征值。 d x 2 4a x
解：
d2 d2 2 2 2 2 ax 2 4 a x 4 a x xe 2 2 dx dx 2 2 2 2 d2 d ax 2 xe ax 4a 2 x 2 xe ax e 2ax 2 xe ax 4a 2 x 3e ax 2 dx dx
波函数归一化
1. 一质量为 m 的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态 ψ 1 x ，试将 ψ 归一化。 解：
b 1 1 1 ba dx x 1 2 a x a b ab
b
a
(
ab 1 ) 2 x 1 ba
2. 将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数 ψ K （K 为常数）归一化。 解：
1
9 cos θ 9 N 2 sin 3 θe 3iφ sin 2 θ 3 sin 2 θ
2
9 cos 2 θ 9 9(cos 2 θ 1) 式中 9 sin 2 θ sin 2 θ sin 2 θ ˆ 12 2 N sin 3 θe 3iφ M
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第一章 量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。
提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。
解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。
提示：⎰∞=0)(ννd E E , I =cE /4 解：将ννπνννd e c h d E kT h ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=118)(33代入上式，⎰∞⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=033118ννπνd e c h E kT h 作变量代换kT h x /ν=后，上式变为，334454430343158158118h c T k h kT c h dx e x h kT c h E x ππππ=⎪⎭⎫⎝⎛=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰∞42832445334451067.515215844---⋅⋅⨯====K m W hc T k h c T k c E c I ππ3. 说明在长波(低频)区域(ν=0)，Planck 公式还原为Rayleigh-Jeans 公式。
提示：应用Taylor 级数展开kT h e ν。
解：在长波(低频)区域(ν=0)，可将h e ν用Taylor 级数展开至一阶，kT h e kT h νν+≈1并代入Planck 公式即可得Rayleigh-Jeans 公式， ννπνννπννπνννd c kT d h kT c h d e c h d E kT h 32333388118)(==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4. 试通过对能量密度函数求极值，推导出Wien 位移定律b T =max λ,K m k hc b ⋅⨯==-3109.25/。
解：本题正确求解的关键是必须明确以波长为变量求得的最大能量密度及波长λmax 和以频率为变量求得的最大能量密度及频率νmax 无对应关系: c= λmax νmax . 现对这两个物理量分别计算如下: (1)求νmax 根据能量密度函数的表示式 ννπνννd e c h d E kT h ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=118)(33得到, ()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=---=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=kT h h kT h kT h kTh h kT h kT h e kT h e e c h e e kT h ec he d d c h e c h d d d dE ννννννννννπννπννπνπννν1318131818118)(22323233333 当上述微分为零时能量密度函数取极值(可以证明, 取极大值.), 即:()()01318223=⎭⎬⎫⎩⎨⎧---kT h kTh kTh ekTh eec h νννννπν = 0为平庸根, 另一个根由下述方程得到:()013=--kT h kTh ekT h eννν.令kTh x ν=, 上述方程变换为: 3(e x -1)-xe x =0 通过迭代求解, 可得两个根 x = 0, x = 2.82. 从而得到关系式k hT 82.2m ax =ν. (2) 求λmax先将能量密度的表示式变换为波长的函数:λλλλπλλπννλλd E e d hc ec d c c h d E kT hc kT hc )()1(81)/(8)(/5/33-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=对E (λ)求极值:{}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎪⎭⎫⎝⎛------=--=-------λλλλλλλλλπλλλπλλπλλkT hc kT hc kT hc kT hc kT hc kT hc kT hc e kT hc e e hc e kT hc e e hc e d dhc d dE //2/6/22/51/61/5)1(5)1(8)1()1(58)1(8)( 极值条件为上式等于零. 再令λkT hcy =, 得到: 5(e y -1)-ye y = 0迭代求得: y=0, y=4.965.y=0为平庸根, y=4.965时, E(λ)取极大值(可以证明), 故而, k hc ky hc T 965.4//m ax ==λ.(3) 综合上述两个结果, 容易发现νmax λmax 不等于光速c.5. 计算下列波长的一个光子和1mol 光子的能量：(a ) 600nm (红), (b ) 550nm (黄), (c ) 400nm (蓝), (d ) 200nm (紫外), (e ) 150pm (X 射线), (f ) 1cm (微波)。
解：本题用到的长度单位变换为：pm 10nm 10m μ10cm 10m 112962====。
一个光子的能量为：λνhc h E ==，而1mol 光子的能量为：λνhc N h N E 00m ol ==。
这里N 0是Avogadro 常数，h 是Planck 常数, c 是光速，λ是波长。
对与本题的各种波长，代入以上公式得：(a ) eV 07.2=E ，kJ 38.199mol =E ； (b ) eV 25.2=E ，kJ 50.217mol =E ； (c ) eV 10.3=E ，kJ 07.299mol =E ； (d ) eV 20.6=E ，kJ 14.598mol =E ； (e ) E =8.26×103eV , E mol =7.975×105kJ ； (f ) E =1.24×10-4eV , E mol =1.20×10-2kJ 。
6. 用波长为750nm, 500nm, 200nm 的光照射以下金属的表面：Na (2.3eV ), K (2.2eV ), Cs (2.1eV ), W (4.5eV )。
括号中的数值是该金属的功函数，请估计光电子发射时，每种情况的电子动能。
解：光电子发射时，电子动能ϕλ-=hcE k ，这里ϕ是金属的功函数。
代入本题的波长和功函数，计算结果见下表：————————————————————————————— Na K Cs W————————————————————————————— λ=750 无发射 无发射 无发射 无发射 λ=500 0.18eV 0.28eV 0.38eV 无发射 λ=200 3.90eV 4.00eV 4.10eV 1.70eV —————————————————————————————7. 测量光电子的动能，把它看作入射光频率的函数。
在波长为625nm 时，动能为0.2eV ；在波长为416nm 时，动能为1.2eV ；在312nm 时，动能为2.2eV 。
计算此金属的功函数，能否通过这些数据，确定Planck 常数，试给出h 的数值。
解：本题中h 作为未知量出现。
据公式ϕλ-=hcE k ，将第一组和第二组数据代入公式并将公式中的每一项的能量单位都换成eV ，得到一方程组，⎩⎨⎧-⨯⨯=-⨯⨯=----ϕϕ9059051041610036.12.11062510036.12.0hc N hc N 从这个方程组可得s J 106512.634⋅⨯=-h 和eV 79.1=ϕ。
利用这两个参数和第三组数据可验证所得结果正确。
8. 计算下列情况下得de Broglie 波长： (a )速度为m/s 103的氢原子；(b )能量为0.05eV 和eV 1056⨯的自由电子； (c )能量为0.05eV 的氙原子。
解：粒子的de Broglie 波长为λ = h / p 。
(a ) 1H 的原子量为1.007825, 原子质量单位1.6605655×10-27kg ，所以 ()m 10959.3m /s 10kg 106605655.1007825.1s J 1062618.61032734---⨯=⨯⨯⨯⋅⨯=λ(b ) 1eV=1.6022×10-31J ，电子质量为9.10953×10-31kg 。
自由电子的波长和能量的关系为E m he 2=λ，将数据代入公式并统一单位得，对于能量为0.05eV 的自由电子，λ = 5.485×10-9 m ； 对于能量为5×106eV 的自由电子，λ = 5.485×10-13 m (c ) Xe 的原子量为9. 微粒子发生衍射现象的条件是孔径尺寸要与波长相当。
今有动能102 ~ 105 eV 的电子，试论当孔径直径为10-6 m (普通光栅)时，能否观察到衍射现象。
解：1eV=1.6022×10-31J ，电子质量为9.10953×10-31kg 。
自由电子的波长和能量的关系为E m he 2=λ。
对于动能为102 eV 的自由电子，λ = 1.226×10-10m ；对于能量为105 eV 的自由电子，λ = 3.878×10-12 m 。